蘇清華，李曉萍 SU Qinghua, LI Xiaoping

（江蘇科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100）

0 引 言

大規(guī)模的自然災(zāi)害會(huì)造成眾多人員傷亡，短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生大量救災(zāi)物資需求。災(zāi)后救援初期，是應(yīng)急救援的黃金時(shí)間。該時(shí)期災(zāi)區(qū)對應(yīng)急物資的需求較為緊迫，且物資需求的種類繁多，需求量動(dòng)態(tài)變化。因此，如何在救援初期，將應(yīng)急物資在公平性較大的情況下，以較短的時(shí)間和較大的經(jīng)濟(jì)效益分配到災(zāi)區(qū)，對于災(zāi)害前期的應(yīng)急救援尤為重要。

對于應(yīng)急物資分配問題，已被國內(nèi)外眾多專家學(xué)者研究。宋英華等[1]考慮了以系統(tǒng)運(yùn)行總成本最小和物資滿足率最大為目標(biāo)，建立了多情景、多物資、多周期的動(dòng)態(tài)應(yīng)急物流配送模型。Zhong 等[2]考慮了在保證公平性滿意度的同時(shí)，建立洪澇災(zāi)害應(yīng)急救援物資分配模型。Wang 等[3]以時(shí)間最短、成本最低、風(fēng)險(xiǎn)最低為目標(biāo)，建立了不確定條件下應(yīng)急物資分配的多周期優(yōu)化模型。Chen 等[4]考慮了多基地、多受災(zāi)區(qū)，建立了具有效用優(yōu)先經(jīng)濟(jì)分配策略的應(yīng)急物資分配多目標(biāo)優(yōu)化模型。林勇等[5]以損失攀比效應(yīng)之和最小及時(shí)間攀比效應(yīng)總和最小為目標(biāo)，構(gòu)建了應(yīng)急物資分配-運(yùn)輸優(yōu)化模型。

以上研究未考慮設(shè)施失效這一現(xiàn)象，由于自然災(zāi)害或人為因素影響，設(shè)施可能會(huì)失效。設(shè)施一旦失效將會(huì)影響整個(gè)物流系統(tǒng)的運(yùn)行效率。Zhalechian 等[6]考慮運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)和失效風(fēng)險(xiǎn)，建立了最小化期望成本，最大化供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的可靠水平的雙層二階段混合規(guī)劃模型。Li 等[7]考慮制造商具有中斷風(fēng)險(xiǎn)，建立了一個(gè)制造商-客戶供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，通過列舉所有可能中斷的場景進(jìn)行指派決策。在針對應(yīng)急設(shè)施失效風(fēng)險(xiǎn)的研究方面，李志等[8]考慮了中斷情景、設(shè)施設(shè)防等因素，建立應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫的選址與庫存雙目標(biāo)優(yōu)化模型。Rayat 等[9]提出了考慮中斷風(fēng)險(xiǎn)的多產(chǎn)品多周期選址分配與庫存集成問題，建立了雙目標(biāo)優(yōu)化模型。周愉峰等[10]考慮震后救援初期的設(shè)施中斷情景、多品種模糊需求等因素，建立了震后救援初期的應(yīng)急設(shè)施選址與物資分配模型。李政祥等[11]考慮物流設(shè)施中斷，構(gòu)建了大規(guī)模震后可靠性應(yīng)急物流設(shè)施選址與分配模型。

綜上所述，關(guān)于應(yīng)急物資分配及設(shè)施失效等方面的研究已較為豐富，但有以下方面可以深入研究，主要體現(xiàn)在：綜合考慮多配送點(diǎn)、多需求點(diǎn)、多種類物資及應(yīng)急設(shè)施失效且修復(fù)后可繼續(xù)提供服務(wù)等方面來對應(yīng)急物資多階段分配問題的研究相對較少。在考慮設(shè)施失效的研究方面，多是針對常規(guī)設(shè)施，針對應(yīng)急物流設(shè)施失效的應(yīng)急物資多階段分配研究較少，且現(xiàn)有的應(yīng)急物資分配研究，多是將配送點(diǎn)每階段分配之后的物資庫存量作為已知量。基于此，本文綜合考慮災(zāi)后設(shè)施失效且修復(fù)后繼續(xù)提供服務(wù)、多需求點(diǎn)、多配送點(diǎn)、多種物資每階段物資庫存量動(dòng)態(tài)變化等特征，對災(zāi)后初期應(yīng)急物資的分配進(jìn)行研究，建立考慮設(shè)施失效，以應(yīng)急物資分配公平性最大、應(yīng)急物資配送總時(shí)間最短和應(yīng)急物資分配總成本最小為目標(biāo)的多階段應(yīng)急物資分配模型。運(yùn)用增廣ε 約束法對模型進(jìn)行求解，并對相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行均衡分析，驗(yàn)證了模型的有效性。

1 模型研究

1.1 問題描述

為快速響應(yīng)災(zāi)后救援初期的緊急需求，需制定合理的應(yīng)急物資分配計(jì)劃，快速的將應(yīng)急物資從配送點(diǎn)分配到需求點(diǎn)，從而達(dá)到緩解災(zāi)情的目的。災(zāi)后初期在物資量相對不足的情況下，要考慮物資分配的公平性，本文以配送點(diǎn)分配到需求點(diǎn)的分配量與需求點(diǎn)的實(shí)際需求量的比值，來衡量物資分配的公平性。此外還要快速響應(yīng)災(zāi)區(qū)的需求，本文以應(yīng)急物資分配的及時(shí)度較高為優(yōu)化目標(biāo)，以預(yù)期需求量加權(quán)距離最短，用來表示物資分配的及時(shí)度。同時(shí)也要考慮救災(zāi)的經(jīng)濟(jì)性，經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)通過系統(tǒng)總成本最小來實(shí)現(xiàn)，系統(tǒng)總成本包括設(shè)施的運(yùn)營成本、設(shè)施發(fā)生失效后的修復(fù)成本、需求點(diǎn)未滿足需求的懲罰成本及應(yīng)急物資的運(yùn)輸成本?；诖耍疚目紤]了設(shè)施失效、配送點(diǎn)每階段庫存量動(dòng)態(tài)變化，構(gòu)建了多配送點(diǎn)、多需求點(diǎn)、多種物資、多階段的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型。要解決的問題是：配送點(diǎn)對需求點(diǎn)的指派、每個(gè)需求點(diǎn)應(yīng)該分配多少物資量，所研究的應(yīng)急物資多階段分配問題如圖1 所示。

圖1 設(shè)施失效下的災(zāi)后初期應(yīng)急物資多階段分配問題

1.2 研究假設(shè)

（1） 需求點(diǎn)和配送點(diǎn)的位置以及配送點(diǎn)的供應(yīng)量已知；（2） 配送點(diǎn)到需求點(diǎn)的運(yùn)輸單價(jià)相同；（3） 災(zāi)害發(fā)生的前一天，需求點(diǎn)的物資需求量及配送點(diǎn)的物資供給量為0；（4） 物資配送點(diǎn)一旦失效，則不能給任何需求點(diǎn)提供應(yīng)急物資；（5） 物資配送點(diǎn)失效后的修復(fù)時(shí)間為一天，修復(fù)后可繼續(xù)提供服務(wù)。

1.3 模型構(gòu)建

（1） 集合。I 為需求點(diǎn)i 的集合（i=1,2,…,I ）, ?i∈I；J 為候選配送點(diǎn)j 的集合（j=1,2,…,J ）, ?j∈J；C 為應(yīng)急物資種類c 的集合（c=1,2,…,C ）, ?c∈C；T 為階段t 的集合，?t∈T= ｛0,1,2,3 ｝，t=0 時(shí)表示災(zāi)害發(fā)生的前一天，t=1 表示災(zāi)害發(fā)生的第一天，t=2 表示災(zāi)害發(fā)生的第二天，t=3 表示災(zāi)害發(fā)生的第三天。

（2） 參數(shù)。uj為單位物資下配送點(diǎn)j 的運(yùn)營成本；mj為單位物資下配送點(diǎn)j 失效后的修復(fù)成本；p 為單位物資量的運(yùn)輸成本；dji為配送點(diǎn)j 與需求點(diǎn)i 之間的距離；kict為需求點(diǎn)i 在t 階段對應(yīng)急物資c 的需求量；ξi為需求點(diǎn)i 未滿足需求時(shí)的懲罰成本；sjct為在t 階段，配送點(diǎn)j 提供c 類物資的數(shù)量；α 為最小物資滿足率；φjt=1 為配送點(diǎn)j 在t 階段沒有發(fā)生失效，φjt=0 為配送點(diǎn)j 在t 階段發(fā)生失效。決策變量zjict表示在t 階段配送點(diǎn)j 對需求點(diǎn)i 的c 類物資的分配量。

（3） 應(yīng)急物資需求估算。文中把應(yīng)急物資分為兩類，第一類是災(zāi)民每天必需的日需類物資，如食品、飲用水等。第二類是非日需類物資，如衣物。本文參考了溫與同等[12]建立的基于洪澇災(zāi)害的應(yīng)急物資需求預(yù)測模型，建立了如下模型對需求點(diǎn)的物資需求量進(jìn)行估算。

對于日需類應(yīng)急物資，其需求點(diǎn)的需求量估算如下：

對于非日需類應(yīng)急物資，其需求點(diǎn)的需求量估算如下：

式中：kict為需求點(diǎn)i 在階段t 內(nèi)（單位天），對物資c 的需求量；αc為需求點(diǎn)i 在階段t 內(nèi)，每位災(zāi)民對于日需類物資c 的單位時(shí)間需求量；βc為需求點(diǎn)i 在階段t 內(nèi)，每位災(zāi)民對非日需類物資c 的單位時(shí)間需求量；bit為需求點(diǎn)i 在時(shí)間t 內(nèi)的受災(zāi)人數(shù)；Dic（t- h ）為時(shí)間t-h 內(nèi)，需求點(diǎn)i 需要的非日需類應(yīng)急物資c 的數(shù)量。

公式中每人單位時(shí)間內(nèi)物資需求數(shù)量[13]如表1 所示。

表1 每人單位時(shí)間內(nèi)物資需求數(shù)量

（4） 模型構(gòu)建。災(zāi)后初期配送點(diǎn)的物資供不應(yīng)求，物資的分配結(jié)果更要體現(xiàn)出公平，因此本文以配送點(diǎn)給受災(zāi)需求點(diǎn)的分配量與受災(zāi)需求點(diǎn)的實(shí)際需求量的比值，來衡量物資分配的公平性。

災(zāi)后初期應(yīng)急救援要快速響應(yīng)災(zāi)區(qū)的需求，以預(yù)期需求量加權(quán)距離最短，用來表示設(shè)施網(wǎng)絡(luò)中物資分配的及時(shí)度這一目標(biāo)。

經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)通過系統(tǒng)總成本最小來實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)總成本包括設(shè)施的運(yùn)營成本、設(shè)施發(fā)生失效后的修復(fù)成本、需求點(diǎn)未滿足需求的懲罰成本及應(yīng)急物資的運(yùn)輸成本。

約束條件如下：

約束條件中式（6） 表示在災(zāi)害發(fā)生的前一階段，配送點(diǎn)不為需求點(diǎn)提供服務(wù)；式（7） 表示每個(gè)需求點(diǎn)接收到的每類物資的數(shù)量不小于其物資最小滿足量；式（8） 表示每個(gè)配送點(diǎn)，在總的配送階段為需求點(diǎn)提供的每類物資量不超過配送點(diǎn)可提供每類物資的最大可用量，且在配送點(diǎn)失效時(shí)不能為需求點(diǎn)提供服務(wù)，修復(fù)后可繼續(xù)為需求點(diǎn)提供服務(wù)；式（9） 表示每個(gè)需求點(diǎn)接收到的物資總量不超過其需求量；式（10） 為非負(fù)約束。

2 多目標(biāo)優(yōu)化

本文建立的是多目標(biāo)模型，考慮的目標(biāo)依次是使物資分配公平性最大，物資配送總時(shí)間最短，系統(tǒng)總成本最小。因此本文采用增廣ε 約束法對建立的多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行求解。運(yùn)用增廣ε 約束法[14]，在目標(biāo)函數(shù)和約束條件中加入適當(dāng)?shù)乃沙谧兞喀?和λ2，從而保證了解的有效性。采用此方法將原多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為：

新增約束條件為：

δ 是一個(gè)足夠小的數(shù)，一般取值范圍在10-6至10-3之間。

（1） 采用字典優(yōu)化法，得到ε1和ε2的取值范圍。字典優(yōu)化方法要先根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)先級對其進(jìn)行排序，具有最高優(yōu)先級的目標(biāo)函數(shù)位于頂部。在本文中，應(yīng)急物資分配公平性的優(yōu)先級最高，其次是物資分配的及時(shí)度和系統(tǒng)的總成本。具體步驟如下：

第一步：以式（3） 為目標(biāo)函數(shù)，式（6） 至式（10） 為約束條件，得到最優(yōu)解y*,z*,x*和最優(yōu)值，將最優(yōu)解分別代入目標(biāo)函數(shù)式（4） 和式（5），求得最優(yōu)值和。

第二步：以式（4） 為目標(biāo)函數(shù)，式（6） 至式（10） 為約束條件，添加約束條件z1=-?1，其中?≥0，得到最優(yōu)解y**,z**,x**和最優(yōu)值，將得到的最優(yōu)解分別代入目標(biāo)函數(shù)式（3） 和式（5），求得最優(yōu)值和。

第三步：以式（5） 為目標(biāo)函數(shù), 式（6） 至式（10） 為約束條件, 添加約束條件z1=z21-?2，其中?2≥0 和z2=+?3，其中?3≥0，得到最優(yōu)解y***,z***,x***和最優(yōu)值，將得到的最優(yōu)解分別代入目標(biāo)函數(shù)式（3） 和式（4），求得最優(yōu)值和。

（2） 加入適當(dāng)?shù)乃沙谧兞亢蟮脑鰪Vε 約束法。此方法具體步驟如下：

第一步：利用字典優(yōu)化法，得到ε1和ε2的取值范圍。

第三步：當(dāng)ii=0, jj=0 時(shí)，令ε2=，將ε1與ε2代入求解，若求得的解為有效值，則將該值加入到集合A。

第四步：令jj=jj+1, ε2=ε2-Δε2，將ε1與ε2代入求解，若求得的解為有效值，則將該值加入到集合A。

第五步：重復(fù)第四步，直到j(luò)j>L 時(shí)停止，執(zhí)行第六步。

第六步：令ii=ii+1, jj=0, ε1=ε1-Δε1, ε2=，將ε1與ε2代入求解，若求得的解為有效值，則將該值加入到集合A，重復(fù)第四步和第五步，直到ii>L 時(shí)停止，結(jié)束計(jì)算。

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

以河南鄭州“7·20”暴雨事件為例進(jìn)行分析，此次事件使鄭州二七區(qū)及其所下屬的鞏義市、登封市、新密市、滎陽市成為重災(zāi)區(qū)，選取這些區(qū)域作為需求點(diǎn)，選取竹林鎮(zhèn)、金水區(qū)、上街區(qū)、崔廟鎮(zhèn)、大治鎮(zhèn)等地為配送點(diǎn)。此次救援的應(yīng)急物資有食品、飲用水、衣服三類，通過搜集相關(guān)新聞消息得到需求點(diǎn)的受災(zāi)情況。以7 月20 日作為災(zāi)害發(fā)生的第一天，配送點(diǎn)到需求點(diǎn)的單位物資單位距離的運(yùn)輸成本為2 元/公里，配送點(diǎn)到需求點(diǎn)的運(yùn)輸距離如表2 所示，需求點(diǎn)對應(yīng)急物資的需求量如表3 所示。

表2 配送點(diǎn)到需求點(diǎn)的距離 m

表3 需求點(diǎn)物資需求量

3.2 實(shí)例求解

3.2.1 求解結(jié)果

用IBM CPLEX 12.10 進(jìn)行問題的求解，各配送點(diǎn)在三個(gè)階段分別向需求點(diǎn)分配的物資量如表4 所示，表4 中每個(gè)單元格的數(shù)字依次表示食品（kg）、飲用水（kg）、衣服（件）。

表4 每階段需求點(diǎn)的應(yīng)急物資分配方案

上述的物資分配方案，考慮了配送點(diǎn)每階段的物資動(dòng)態(tài)庫存量，建立的模型會(huì)根據(jù)每階段配送點(diǎn)向需求點(diǎn)分配的物資量，實(shí)時(shí)更新配送點(diǎn)每階段的庫存量，即將前一天的物資庫存量自動(dòng)轉(zhuǎn)化為下一天的供給量，從而節(jié)約人工統(tǒng)計(jì)物資庫存量的時(shí)間，也可以避免人工統(tǒng)計(jì)出差錯(cuò)。

3.2.2 參數(shù)敏感性分析

對模型中的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，觀察不同需求點(diǎn)物資分配的最小滿足率及配送點(diǎn)每類物資供應(yīng)量的改變對應(yīng)急物資分配方案的影響，本文的首要目標(biāo)是保證在整個(gè)過程中應(yīng)急物資分配的公平性最大，所以在分析需求點(diǎn)物資最小滿足率對最優(yōu)解的影響時(shí)，選取各參數(shù)變化下的應(yīng)急物資分配公平性最大的物資分配方案進(jìn)行分析比較。

（1） 需求點(diǎn)物資最小滿足率對最優(yōu)解的影響

保持配送點(diǎn)每類物資供應(yīng)量不變，通過改變需求點(diǎn)物資最小滿足率，觀察需求點(diǎn)在物資最小滿足率不同時(shí)的目標(biāo)值變化情況，如表5 所示（“-”表示無解），在物資最小滿足率為0.1 時(shí)，該模型的總體物資分配公平性最大，主要是因?yàn)槲镔Y最小滿足率越小，在保證各需求點(diǎn)的需求量滿足最小物資需求量后，物資會(huì)優(yōu)先分配給需求量較少的需求點(diǎn)，從而保證模型的整體公平性最大。當(dāng)最小物資滿足率大于或等于0.8 時(shí)，由于配送點(diǎn)缺少可供應(yīng)的物資，無法同時(shí)滿足所有需求點(diǎn)的最小物資需求量，所以模型無解。在實(shí)際制定應(yīng)急物資分配方案時(shí)，決策者應(yīng)該對物資最小滿足率進(jìn)行合理的設(shè)置，既要保證有物資可供分配，又要保證物資分配的公平性及配送過程的高效經(jīng)濟(jì)性。

表5 不同物資最小滿足率下的目標(biāo)函數(shù)值

（2） 配送點(diǎn)每類物資供應(yīng)量改變對最優(yōu)解的影響

當(dāng)需求點(diǎn)最小物資滿足率為0.5 時(shí)，通過改變配送點(diǎn)每類物資的供應(yīng)量，即將配送點(diǎn)每類物資的供應(yīng)量依次減小35%、減小10%、保持不變、增加10%、增加35%，觀察配送點(diǎn)每類物資在不同供應(yīng)量下的目標(biāo)函數(shù)值的變化情況，如表6 所示（“-”表示無解）。當(dāng)配送點(diǎn)每類物資的供應(yīng)量減小35%時(shí)，物資供應(yīng)量不能滿足需求點(diǎn)最小物資滿足率的要求，所以模型無解；當(dāng)配送點(diǎn)每類物資的供應(yīng)量減小10%、增加10%和35%時(shí)，在滿足需求點(diǎn)最小物資滿足率的基礎(chǔ)上，剩余可供分配給需求點(diǎn)的物資量逐漸增加，災(zāi)區(qū)物資未滿足需求量的數(shù)量逐漸減少，所以應(yīng)急物資分配總體公平性逐漸增大。因此，對于分配方案決策者來說，應(yīng)時(shí)刻注意配送點(diǎn)物資供應(yīng)量的情況，當(dāng)配送點(diǎn)物資供應(yīng)量減小過多時(shí)，應(yīng)及時(shí)采取措施，使配送點(diǎn)的物資能順利被分配到需求點(diǎn)。

表6 供應(yīng)點(diǎn)每類物資供應(yīng)量改變下的目標(biāo)函數(shù)值

3.2.3 多目標(biāo)均衡分析

在需求點(diǎn)物資最小物資滿足率為0.5 的情況下，對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行均衡分析。

（1） 不同物資分配總成本下物資分配總體公平性與物資配送總時(shí)間的關(guān)系。設(shè)置不同的物資分配總成本，觀察在同一個(gè)給定的物資分配總成本下，物資分配總體公平性與物資配送總時(shí)間之間的關(guān)系。由圖2 可知，在給定物資分配總成本的條件下，物資分配總體公平性與物資配送總時(shí)間之間存在正相關(guān)關(guān)系，即隨著物資配送總時(shí)間的增大，物資分配總體公平性也隨之增大。在給定的物資分配總成本下，隨著物資配送總時(shí)間的增加，配送點(diǎn)分配到需求點(diǎn)的物資數(shù)量逐漸增多，需求點(diǎn)的物資滿足率也逐漸增大，所以物資分配總體公平性也隨之增加。

圖2 不同物資分配總成本下的物資分配總時(shí)間與物資分配總體公平性的關(guān)系

在給定的物資分配總成本下，當(dāng)物資配送總時(shí)間較長時(shí)，大部分應(yīng)急物資已經(jīng)被分配到需求點(diǎn)，為了滿足增加的物資配送總時(shí)間限制，會(huì)對部分物資數(shù)量較多的物資進(jìn)行重新分配，此時(shí)應(yīng)急物資分配的總體公平性變化較小，即在圖2 中，隨著之后物資分配總時(shí)間的增加，曲線的變化形狀較為平緩。因此，對于物資分配方案的決策者而言，在對物資配送總成本有限制的情況下，應(yīng)該在考慮可用于分配的物資數(shù)量的條件下，適當(dāng)增加物資分配的總時(shí)間，如增加運(yùn)輸物資的車輛，將物資盡可能多的送到災(zāi)區(qū)，使物資分配公平性較大。

（2） 不同物資配送總時(shí)間下物資分配總體公平性與物資分配系統(tǒng)總成本的關(guān)系。設(shè)定不同的物資配送總時(shí)間，觀察在同一個(gè)給定的物資配送總時(shí)間下，物資分配總體公平性與物資分配總成本之間的關(guān)系。由圖3 可知，在給定物資配送總時(shí)間下，物資分配總體公平性與物資分配總成本之間存在正相關(guān)關(guān)系，即隨著物資分配總成本的增大，物資分配總體公平性也隨之增大。當(dāng)物資公平性大于39.6 的時(shí)候，帕累托曲線的形狀較為平坦，這表明隨著物資分配總成本的增大，物資分配總體公平性的變化較為緩慢。

圖3 不同物資配送總時(shí)間下的物資分配總成本與物資分配總體公平性的關(guān)系

在物資配送總成本較小的情況下，隨著物資分配總成本的增加，配送點(diǎn)分配到需求點(diǎn)的物資數(shù)量逐漸增加，此時(shí)物資分配總體公平性隨之增大。在物資配送總成本較大時(shí)，隨著大部分物資在配送過程中已全部被分配到需求點(diǎn)，為滿足增加的物資配送總成本限制，會(huì)對物資配送成本較高的物資重新進(jìn)行分配，此時(shí)物資分配總體公平性變化較小，即在圖3 中隨著之后物資分配總成本的增加，曲線的形狀變化較為平緩。因此，對于物資分配方案決策者來說，在對物資分配總時(shí)間有限制時(shí)，應(yīng)該在考慮可用于分配的物資數(shù)量的條件下，適當(dāng)增加物資分配的成本，來達(dá)到較大的物資分配公平性，降低災(zāi)民不滿的情緒。

4 結(jié) 論

本文針對災(zāi)后初期物資供不應(yīng)求下的應(yīng)急物資分配問題，在分析現(xiàn)有研究的特點(diǎn)和不足的基礎(chǔ)上，綜合考慮了設(shè)施失效且修復(fù)后繼續(xù)提供服務(wù)、災(zāi)后救援階段性特點(diǎn)，配送點(diǎn)的庫存數(shù)量動(dòng)態(tài)變化，以應(yīng)急物資分配公平性最大、應(yīng)急物資配送總時(shí)間最短和應(yīng)急物資分配總成本最小為目標(biāo)，建立了多配送點(diǎn)、多需求點(diǎn)的災(zāi)后設(shè)施失效下多目標(biāo)應(yīng)急物資多階段分配模型。以“7·20”鄭州暴雨為案例，運(yùn)用增廣ε 約束法對模型進(jìn)行求解，對相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析、目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行均衡分析，驗(yàn)證了模型的有效性，得到如下的結(jié)果：

供應(yīng)點(diǎn)每類物資供應(yīng)量的改變對應(yīng)急物資分配總體公平性影響較大；在給定物資分配總時(shí)間下，物資分配總體公平性與物資分配總成本之間存在正相關(guān)關(guān)系，在給定物資分配總成本的條件下，物資分配總體公平性與物資分配總時(shí)間之間也存在正相關(guān)關(guān)系。

在保證應(yīng)急物資分配公平性最大的情況下，得到了兼顧效率和經(jīng)濟(jì)效益的應(yīng)急物資分配方案，為災(zāi)后救援過程中應(yīng)急物資的分配提供了一定的參考。