周愛蓮，黃雨萌 ZHOU Ailian, HUANG Yumeng

（長沙理工大學 交通運輸與工程學院，湖南 長沙 410000）

0 引 言

隨著經(jīng)濟和社會的飛速發(fā)展，城市物流配送量及配送頻率劇烈增長，交通擁堵和環(huán)境污染現(xiàn)象也日益嚴重。在電子商務高度發(fā)展的今天，城市物流配送的時效性和高頻次性與城市交通擁堵、環(huán)境污染、以及城市土地資源可利用性之間的關系是一種悖反關系。在常規(guī)的地面交通領域內能夠使用的手段和方法不僅極其有限且難以根治。面對這一現(xiàn)狀，國內外學者都在積極探索解決城市貨運交通問題的有效方式和貨運交通未來的發(fā)展趨勢，針對性地提出了發(fā)展立體化城市交通的新思路。試圖通過將部分甚至于全部的城市貨物運輸分流到地下，設計出一種嶄新的城市貨物運輸方式，即構建城市智能地下物流系統(tǒng)（Urban Intelligent Underground Logistics System, UIULS）。

目前日本、荷蘭、美國等發(fā)達國家針對地下物流系統(tǒng)管網(wǎng)布局方面均展開了一些研究和實踐工作。Kosugi[1]從運載工具，通道截面設計和挖掘技術等角度研究了東京地下配送系統(tǒng)的可行性。Pielage[2]從運輸車輛選擇、貨物處理、終端布局、控制系統(tǒng)幾個方面探討了荷蘭OLS-ASH 項目的可行性。Delft 和Texas[3]通過比較連通度和經(jīng)濟分析法構建了休斯頓主城區(qū)的地下物流系統(tǒng)網(wǎng)絡評估模型，選出了最優(yōu)網(wǎng)絡布局結構。曾令慧等[4]將地下物流網(wǎng)絡抽象為2 層物流節(jié)點，以最大運輸能力和最長時間為約束條件，建立了以運輸費用和時間最小化的優(yōu)化模型，采用遺傳算法以尋求地下物流網(wǎng)絡布局最優(yōu)。易美等[5]基于客運規(guī)劃理論預測了城市地下物流網(wǎng)絡的貨運量數(shù)據(jù)，考慮了地下物流建設成本高的特點，以物流設施節(jié)點、運輸管道容量約束和最長管道路徑約束為條件，以最低的建設成本、運輸成本和中轉成本為依據(jù)進行建模，并用遺傳算法驗證了該方法的有效性，為地下物流網(wǎng)絡的規(guī)劃提供了理論依據(jù)。

目前，現(xiàn)有的研究成果主要集中在成本目標的控制上，沒有對物流需求不確定性的考量和探討。因此，本文旨在分析城市物流需求與供給動態(tài)不確定性特征的基礎上，探索構建基于不確定需求的穩(wěn)健性UIULS 的方法。在不確定環(huán)境下對地下物流網(wǎng)絡布局進行優(yōu)化，來緩解交通擁堵、減少環(huán)境污染、解決地面交通基礎設施的修建擴張和城市土地資源有限的矛盾、幫助節(jié)省地下物流網(wǎng)絡建設成本以及避免了將來可能出現(xiàn)的擴建成本。

1 模型的構建

1.1 模型場景與假設

不確定性是描述物流需求的動態(tài)性特征，隨著社會的發(fā)展和經(jīng)濟的變革，各類物資的需求量難以準確預測，呈現(xiàn)出不確定的動態(tài)變化的特征。此外，物資的需求還會受到商品價格、經(jīng)濟形勢以及消費者偏好等諸多因素的影響，導致客戶需求不確定，從而引起一段時間內物流需求量的不確定。此現(xiàn)象從歷年“雙十一”購物節(jié)的爆倉及商家利用預售等方法以期提前預估客戶需求量可知。

本文擬構造一個UIULS 建設總成本相對較低且對物流需求等因素動態(tài)變化不敏感的穩(wěn)健的地下物流網(wǎng)絡體系，該網(wǎng)絡采用分層分級的形式，一級節(jié)點為城市物流的出入口，將一級節(jié)點擬定為城市東南西北部公路運輸主要出入口、鐵路貨運站點、水路運輸大型碼頭港口、機場等[3]；二級節(jié)點擬定為城市內部主要的物流園區(qū)、配送中心、工業(yè)園區(qū)、貨運樞紐、商貿中心等。一級節(jié)點的數(shù)量及位置確定，二級節(jié)點通過物流與地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展情況、交通位置、產(chǎn)業(yè)結構及產(chǎn)業(yè)集群、對人口密集區(qū)域的輻射能力、地形地質條件、政府政策等因素綜合分析選出一系列符合條件的UIULS 二級備選節(jié)點。其中一級供需節(jié)點之間、一級供需節(jié)點與二級供需節(jié)點、二級供需節(jié)點之間的管道考慮為雙向管道。三級節(jié)點為居民小區(qū)，因物流量由二級節(jié)點向三級節(jié)點單向運輸，可考慮為簡單的VRP 問題，本文不再對其進行探究。分層分級形式如圖1 所示。

圖1 地下物流系統(tǒng)分級圖

模型假設如下：

（1） 各需求點的物流需求量隨機且擾動系數(shù)已知。

（2） 假設管網(wǎng)內只有一種標準運輸單元的貨物，其儲運方式及其運輸費率均相同且已知。

（3） 通過初步調查研究得出了各物流供需節(jié)點的位置，確定為可在地下開發(fā)建設的節(jié)點。其中，貨運量和每個節(jié)點之間的距離是已知的。

（4） 根據(jù)地下物流的特性，各個節(jié)點之間距離考慮為直線距離。

（5） 根據(jù)調查分析，確立了供需節(jié)點的層級，將其分為一級供需節(jié)點和二級供需節(jié)點。不同級別的供需節(jié)點具有不同的容量控制，并且有限的容量是已知的。

（6） 一級供需節(jié)點之間的管道為主干管道，一級與二級供需節(jié)點之間、二級供需節(jié)點之間的管道為次干管道，不同級別的管道具有不同的運輸能力，其容量包含節(jié)點之間的正、反容量，并且管道總容量的上限已知。

（7） 每個供需節(jié)點的固定建設成本己知，建設成本與管網(wǎng)長度線性相關，且已知其線性相關度。

（8） 對于標準儲運單元的貨物，每個節(jié)點具有相同且已知的運作和轉運成本。

（9） 考慮運輸路線的最遠距離，即考慮運輸最長時間的限制。

1.2 符號含義

設一級供需節(jié)點u 的編號為1,2,…,M，而二級供需點v 的編號為M+1，M+2，…，N。

Fu：一級供需節(jié)點固定設施的建設成本；Fv：二級供需節(jié)點固定設施的建設成本；C：單位貨物的管道運輸費用；D：單位貨物的節(jié)點中轉或服務費用；：主干管道單位長度的建設成本,k∈U且m∈U；：次干管道單位長度的建設成本,k?U或m?U；Lmax：整個管網(wǎng)的最大長度；：為節(jié)點之間的管道（k,m ）運輸能力的最大容量；：為供需節(jié)點k的最大容量。

1.3 模型的建立

考慮到城市物流需求具有較強的動態(tài)不確定性特點，而地下管網(wǎng)建設又是一個長期的戰(zhàn)略工程。那么如何在動態(tài)不確定需求的條件下，構建一個對物流需求變化相對不太敏感的地下管網(wǎng)系統(tǒng)，是決策者需要考慮的核心問題。本文借鑒在機械設計領域“穩(wěn)健設計”的思想，在分析需求動態(tài)特征的基礎上，以魯棒優(yōu)化為數(shù)學工具，構造一個總成本（或其他） 相對較低且對物流需求等因素動態(tài)變化不敏感的穩(wěn)健的UIULS。亦即網(wǎng)絡規(guī)劃模型的目標除了總成本外還要融入體現(xiàn)成本變動狀況的穩(wěn)健性指標。

總成本考慮了管網(wǎng)建設總費用、UIULS 的運營費用兩部分，同時本項目擬采用運營費用變動的均方差來體現(xiàn)對布局方案穩(wěn)健性的考察。參數(shù)λ （λ≥ 0 ）表示決策者的偏好，亦即體現(xiàn)決策者關注穩(wěn)健性的程度。

總成本F （x,y ）最小：

其中，f （x,y ）表示管網(wǎng)建設總費用（或其他），其中包括：

（1） 供需節(jié)點建設的固定成本包含一級供需節(jié)點和二級供需節(jié)點的成本，其成本為：

（2） 管網(wǎng)建設的固定成本包含一級管道的建設成本和二級管道的建設成本，其成本為：

G（x ）表示UIULS 的運營費用。

（3） 運輸費用與物流量和運輸距離呈正相關，其運輸費用為：

（4） 中轉費用與供需節(jié)點的服務次數(shù)和服務量呈正相關，其中轉費用為：

1.4 模型的約束條件

其中：約束（6） 表示一級節(jié)點和二級節(jié)點有其容量的限制；約束（7）、約束（8） 表示一級管道和二級管道有其運輸能力容量的限制；約束（9）表示整個地下物流網(wǎng)絡系統(tǒng)有其最大的里程限制；約束（10）、約束（11） 表示整個地下物流網(wǎng)絡所有的管道是雙向的；約束（12）表示都是0~1變量。

1.5 不確定需求的轉化

由于城市物流需求具有較強的動態(tài)不確定性，很難對各需求點的物流需求量做出準確估計。因此，本文采用相對魯棒優(yōu)化方法實現(xiàn)含不確定參數(shù)模型的確定化轉化，來解決在城市物流需求與供給動態(tài)不確定的條件下UIULS 管網(wǎng)布局問題。相對魯棒優(yōu)化方法是指將一個控制參數(shù)（即約束保護水平） 引入不確定約束條件中，它可以防止數(shù)據(jù)不確定性模型下的參數(shù)不確定性過度影響目標函數(shù)的值。通過改變控制參數(shù)的值，可以靈活調整模型的魯棒性以適應解的保守水平。

為此對物流需求量給出如下區(qū)間估計：

由于向模型中添加了松弛變量，因此很好地避免了由于擾動范圍內物流需求的變化而導致的模型解的不可行性。當γij=0，即時，物流需求的不確定性可以轉化為區(qū)間下限的確定性；當γij=1，即時，物流需求量的不確定問題可對應為絕對魯棒問題。這樣就可以通過在0 和1 之間調節(jié)γij的取值來控制物流需求量的擾動范圍，從而平衡不確定模型解的最優(yōu)性與魯棒性。

1.6 模型的確立

綜上所述，本文所構建的模型如下：

2 物流量分配及模型的GA 求解

2.1 物流量的分配

將城市物流量分配到地下管網(wǎng)中是一個復雜的動態(tài)網(wǎng)絡在進行不斷優(yōu)化的過程。

其分配模型包括靜態(tài)多路徑法、全有全無分配法、以及容量限制法等。本文擬選用容量限制法中的增量加載分配法，首先，在輸入供需表和路權矩陣的情況下，將上述供需表中的每個供需量分成X 份，即將會有X 個供需子表，然后再使用Dijkstra 算法分配供需量x 次。對于每個分配好的供需子表，其路權也會隨之修正，直到把所有的供需子表配給路網(wǎng)。

其中：θ 為分配物流量后的路權；θ0為零物流量時的路權；V 為管網(wǎng)的容量承受能力；qs為管網(wǎng)的實際物流量；ω、φ 為路權參數(shù)，本文取ω=0.15，φ=4。

2.2 模型的GA 求解

（1） 編 碼

本文使用兩次遺算法對模型進行求解，先對二級物流供需節(jié)點進行求解，使用二進制編碼，染色體的長度為備選點數(shù)量。每個二級節(jié)點將覆蓋周邊10km 范圍內的三級節(jié)點，選出滿足三級節(jié)點覆蓋率大于90%的二級節(jié)點組合，并將這些結果輸入到路網(wǎng)算法中。

路網(wǎng)算法使用值編碼的方法對染色體進行編碼。染色體的長度將由邊的數(shù)量決定，假設選擇Ln條邊，其中：d 為整個路網(wǎng)的平均運輸距離，Ln≥n-1。將有N 個供需節(jié)點，其編號從1 到N，每兩個節(jié)點確定一條邊。其對應關系與編號，如表1 所示。

表1 值編碼示意表

將節(jié)點設為基因進行標號，染色體長度為2Ln，分為Ln個區(qū)塊，隨機生成2Ln個數(shù)值大小在[1,N ]內的整數(shù)。例如，Ln=6，N=5，染色體為23|12|24|14|45|35|15，對應選中的邊為：a5-a1-a6-a3-a10-a9-a4。

（2） 種群規(guī)模和適度函數(shù)的確定

本文提出的模型種群規(guī)模取值為100，該模型求解的是總成本最小化問題，其適應度設置為目標函數(shù)的倒數(shù)，其適應度為：

（3） 遺傳tx 算子的選擇、交叉及變異

①選擇。通過輪盤賭的選擇方式實現(xiàn)最佳保留。

②交叉。使用部分匹配交叉法，隨機產(chǎn)生兩個交叉點，將這兩個點之間的區(qū)域定義為匹配區(qū)域，并交換兩個父代的匹配區(qū)域。

③變異。本文采用基本遺傳算法的變異方法，根據(jù)變異概率在指定的變異點進行變異，并使用其他等位基因替代形成新的染色體。

④停止準則。以最大迭代次數(shù)為停止準則，本文選擇的最大迭代次數(shù)為100 次。

3 實證分析

3.1 參數(shù)設置

假設一個城市具備建立城市地下物流系統(tǒng)的條件，通過調查分析將其劃分為8 個供需節(jié)點，其編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8。其中：一級節(jié)點為1,2；二級備選節(jié)點為3,4,5,6,7,8。各節(jié)點之間的距離已知，且為直線距離。算例中各常量取值如表2 所示，各個節(jié)點之間的直線距離和貨運量如表3 及表4 所示。

表2 常量取值表

表3 物流量供需表

3.2 結果輸出

根據(jù)模型算法步驟和相應公式，節(jié)點個數(shù)n=8，求得整個路網(wǎng)的平均運輸距離d=36.70，得出邊的數(shù)為8.17，根據(jù)四舍五入可視為應建8 條管道。其染色體長度為2Ln=16。在模型求解時設定決策者對穩(wěn)健性的偏好系數(shù)λ=1，以物流需求量擾動系數(shù)0.2，控制參數(shù)0.2 為例，利用Matlab 編程，輸出求解結果，其目標函數(shù)為548 856 萬元。輸出的遺傳算法的迭代曲線如圖2所示。從圖2 中可以看出，其迭代曲線在第28 代時收斂。

圖2 遺傳算法迭代圖

4 結束語

本文在城市物流需求與供給動態(tài)不確定性特征的基礎上，對現(xiàn)有的分級地下物流網(wǎng)絡進行了改進，借鑒機械領域“穩(wěn)健系統(tǒng)設計”的思想，以魯棒優(yōu)化為數(shù)學工具，實現(xiàn)了含不確定參數(shù)模型的確定化轉換，構建了一個含穩(wěn)健性指標的城市地下物流網(wǎng)絡系統(tǒng)，建立了基于不確定需求的魯棒UIULS 管網(wǎng)布局模型。該模型能夠幫助節(jié)省地下物流網(wǎng)絡建設成本，并避免將來可能出現(xiàn)的擴建成本。