陶國慶，樊重俊，吳廣碩 TAO Guoqing, FAN Chongjun, WU Guangshuo

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引 言

二十大報告指出要全面貫徹新發(fā)展理念，推動高質(zhì)量發(fā)展，優(yōu)化提升產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，加快推動產(chǎn)業(yè)數(shù)字化，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)是推動產(chǎn)業(yè)數(shù)字化的技術(shù)保障。工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)是能夠支撐數(shù)據(jù)收集、存儲、分析和決策的智能工業(yè)網(wǎng)絡(luò)[1-2]。近年來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展迅猛，發(fā)達國家激流勇進，在工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)域爭當(dāng)排頭兵，相比國外工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展水平，我國仍處于起步階段，企業(yè)上云不積極、對數(shù)字化轉(zhuǎn)型認識局限等問題日益凸顯，為此，我國制定了《中國制造2025》，把“智能制造”作為中國工業(yè)發(fā)展的核心，也為我國企業(yè)信息化建設(shè)提供良好的政策環(huán)境和發(fā)展指導(dǎo)，然而，許多中小企業(yè)仍存在許多對上云成本、信息泄露等風(fēng)險的擔(dān)憂，不敢貿(mào)然進行信息化建設(shè)，對于中小企業(yè)、政府、平臺都是一個長期的挑戰(zhàn)。而企業(yè)集群，是指在特定的領(lǐng)域包括同一地區(qū)、同一行業(yè)等相同特點的中小企業(yè)組合而成的集合，既可是自發(fā)形成的，也可是有組織形成的，企業(yè)集群具有持續(xù)競爭的優(yōu)勢[3]。在企業(yè)集群網(wǎng)絡(luò)中，龍頭性質(zhì)的企業(yè)在集群網(wǎng)絡(luò)中對于知識傳播起到主導(dǎo)作用，能夠引導(dǎo)中小企業(yè)接受新技術(shù)，提升它們與平臺之間的議價能力，促成它們與平臺的合作。同時，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)平臺也在努力促進自身與中小企業(yè)的合作，以利于拓寬自身平臺發(fā)展的廣度與深度。可見，企業(yè)集群與平臺是一個利益共同體。

有關(guān)企業(yè)集群的研究，國外學(xué)者Porter 提出集群中的企業(yè)更易實現(xiàn)技術(shù)創(chuàng)新、知識創(chuàng)新等[3]，Baptista 也通過實證研究支持了“集群中企業(yè)創(chuàng)新更多”的結(jié)論[4]。國內(nèi)學(xué)者魏守華等分析了企業(yè)集群能給中小企業(yè)帶來區(qū)域創(chuàng)新能力的優(yōu)勢[5]。孫耀吾借鑒疾病傳播模型對高技術(shù)企業(yè)聯(lián)盟知識擴散進行了研究，通過實證研究分析出企業(yè)聯(lián)盟中知識擴散呈現(xiàn)小世界性質(zhì)，主導(dǎo)企業(yè)對企業(yè)聯(lián)盟十分重要[6]。許慶瑞等研究了龍頭企業(yè)網(wǎng)絡(luò)相較于傳統(tǒng)企業(yè)集群網(wǎng)絡(luò)，在企業(yè)創(chuàng)新、知識創(chuàng)造、知識擴散、知識應(yīng)用方面更具優(yōu)勢[7]。因此，企業(yè)集群中的中小型企業(yè)相比于散戶型中小企業(yè)對創(chuàng)新技術(shù)的接納程度更高、成本更低，同時，龍頭企業(yè)在企業(yè)集群網(wǎng)絡(luò)中扮演著不可或缺的角色。

目前，降低企業(yè)上云成本，成本共擔(dān)契約是一個現(xiàn)實途徑。成本共擔(dān)契約是指成員企業(yè)間通過成本分擔(dān)來實現(xiàn)合作的一種約定，成本共擔(dān)契約更加強調(diào)的是成員企業(yè)在回報不確定以及風(fēng)險不穩(wěn)定的情形下的共同分擔(dān)[8]。已有諸多學(xué)者對成本共擔(dān)契約進行了實證研究。陳洪轉(zhuǎn)等[9]研究了產(chǎn)品研發(fā)外包行業(yè)的成本共擔(dān)，在協(xié)同創(chuàng)新背景下構(gòu)建了外包商與需求方之間的博弈模型，研究了此種情形下雙方的創(chuàng)新成本分擔(dān)以及對產(chǎn)品創(chuàng)新程度的影響。支幫東等[10]以碳限額為背景，構(gòu)建了供應(yīng)鏈上下游的斯塔克爾伯格博弈模型，研究了在成本共擔(dān)情形下，供應(yīng)鏈上供方和需方策略的選擇。Fan 等[11]構(gòu)建了一個供應(yīng)鏈上下游博弈模型，探討了產(chǎn)品質(zhì)量責(zé)任成本分擔(dān)對企業(yè)的影響。以上研究皆是將成本共擔(dān)契約應(yīng)用在供應(yīng)鏈雙方博弈之中，成本共擔(dān)契約亦可用在第三方平臺與需方之間的協(xié)調(diào)之中，例如吳慶[12]研究了物流外包領(lǐng)域下第三方物流服務(wù)商和需方企業(yè)之間的博弈，設(shè)計了成本分擔(dān)和收益共享下的客戶企業(yè)的物流決策。與以上不同的是，周曉陽等[8]研究了政府補貼和成本共擔(dān)的情形下，企業(yè)加入工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)平臺的決策影響因素，構(gòu)建了三方非對稱演化博弈模型。本文在文獻[8]的基礎(chǔ)上，以企業(yè)集群為背景，細化企業(yè)群體，聚焦于企業(yè)集群中的中小企業(yè)。

綜上，本文在成本共擔(dān)契約的基礎(chǔ)上，構(gòu)建企業(yè)集群下的中小企業(yè)、龍頭企業(yè)以及第三方工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)平臺之間的動態(tài)演化博弈模型，分析三方博弈主體在系統(tǒng)演化過程中穩(wěn)定決策選擇的影響因素，并通過仿真實驗驗證結(jié)論，既豐富了博弈論、成本共擔(dān)契約理論的研究，又為促成中小企業(yè)信息化建設(shè)實踐拓寬了新思路。

1 模型建立

1.1 問題描述

工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)平臺促成中小企業(yè)間信息共享，降低中小企業(yè)發(fā)展成本，為中小企業(yè)實現(xiàn)信息化建設(shè)提供技術(shù)保障。但當(dāng)前我國工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)平臺大多依附大型工業(yè)企業(yè)而生，然而制造業(yè)細分復(fù)雜，導(dǎo)致各平臺對于不同行業(yè)不同企業(yè)只能差異化定制服務(wù)，缺少公共平臺，一方面地方政府對打造產(chǎn)業(yè)鏈級平臺大力支持，呼吁龍頭企業(yè)帶動中小企業(yè)上云；另一方面，平臺重視與龍頭企業(yè)的合作，以發(fā)展自身平臺的公共服務(wù)能力。可見，中小企業(yè)、龍頭企業(yè)和工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)平臺是工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展、推動企業(yè)信息化建設(shè)非常重要的利益共同體。

因此，基于西方經(jīng)濟人假設(shè)，運用博弈論的方法對各主體的穩(wěn)定策略進行演化分析。

1.2 模型假設(shè)

（1） 博弈主體。博弈三方分別為中小企業(yè)、龍頭企業(yè)和工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)平臺方。

（2） 策略。中小企業(yè)的策略空間為 ｛加入，不加入｝，龍頭企業(yè)的策略空間為 ｛積極引導(dǎo)，消極引導(dǎo)｝，平臺方的策略空間為 ｛積極服務(wù)，一般服務(wù)｝。

（3） 假設(shè)。

1.2.1 假設(shè)中小企業(yè)選擇“加入平臺”策略概率為x （0≤x≤1 ），選擇不加入平臺的策略概率則為1-x；龍頭企業(yè)選擇“積極引導(dǎo)”策略概率為y （0≤y≤1 ），選擇“消極引導(dǎo)”的策略概率則為1-y；工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)平臺選擇積極服務(wù)的策略概率為z（0≤z≤ 1 ），選擇一般服務(wù)的策略概率則為1-z。

1.2.2 假設(shè)中小企業(yè)原生產(chǎn)成本為C1，原生產(chǎn)收益為R1，中小企業(yè)成功加入平臺時，平臺積極服務(wù)會帶給企業(yè)收益為R2，平臺一般服務(wù)時企業(yè)的收益為R3，企業(yè)加入平臺增加的成本為ΔC1，企業(yè)加入平臺所產(chǎn)生的信息泄露風(fēng)險為Q1，企業(yè)不加入平臺面臨的集群企業(yè)和政府的懲罰為F1；龍頭企業(yè)積極引導(dǎo)中小企業(yè)會對自身的聲望產(chǎn)生正面影響從而產(chǎn)生社會效益為E1，龍頭企業(yè)積極引導(dǎo)所產(chǎn)生的成本費用為ΔC2，龍頭企業(yè)積極引導(dǎo)時機會成本為L1；平臺提供積極服務(wù)所產(chǎn)生的平臺收益為R4，提供一般服務(wù)的平臺收益為R5，平臺提供積極服務(wù)時所產(chǎn)生的社會效益為E2，龍頭企業(yè)消極引導(dǎo)時可能會自建平臺從而對平臺方構(gòu)成潛在風(fēng)險為Q2，平臺對中小企業(yè)的成本分擔(dān)比例為α （0≤α≤ 1 ）。

1.2.3 假設(shè)政府對成功加入平臺的中小企業(yè)補貼為M1，政府對積極引導(dǎo)的龍頭企業(yè)的補貼為M2，政府對提供積極服務(wù)的平臺的補貼為M3。

1.3 模型建立

博弈主體收益矩陣如表1 所示。

表1 收益矩陣

2 各博弈主體策略穩(wěn)定性和演化路徑分析

本節(jié)依據(jù)微分方程的穩(wěn)定性定理，對各博弈主體動態(tài)演化路徑進行分析。由穩(wěn)定性定理可知，復(fù)制動態(tài)方程的穩(wěn)定點應(yīng)滿足以下兩個條件：F（x ）=0, dF（x ）/dx<0。

2.1 中小企業(yè)

（1） 中小企業(yè)的均衡分析

根據(jù)收益矩陣，中小企業(yè)選擇“加入”策略的期望收益為U11，選擇“不加入”策略的期望收益為U12，以及平均期望收益為U1，如下所示。

（2） 中小企業(yè)復(fù)制動態(tài)分析

對F （x ）關(guān)于x 求一階偏導(dǎo)，由式（2） 可得：

令W（z ）=R3+M1- （1- α ）（C1+ΔC2）-Q1+z （R2-R3）-R1+C1+A，則：

命題1 當(dāng)0

證明1 基于理性經(jīng)濟人假設(shè)，博弈主體不會做沒有利潤的生意，因此平臺提供積極服務(wù)時企業(yè)的收益應(yīng)當(dāng)大于平臺提供一般服務(wù)時的收益，R2-R3>0，故W（z ）為增函數(shù)，當(dāng)z=z0時，W（z ）=0，即F（x ）=0，表明此時所有水平都是穩(wěn)定的，企業(yè)加入與否，其策略都不會隨著時間變化。當(dāng)00, 故此時x*=0 為演化穩(wěn)定點，證畢。

由z0可知，當(dāng)C1、α、M1數(shù)值增大時，z0的值會減小，體積V2隨之增加，表明企業(yè)選擇“加入平臺”策略的可能性增加。當(dāng)Q1、R1數(shù)值增大時，z0的值會變大，體積V1隨之增加，表明企業(yè)選擇“不加入平臺”策略的可能性增加。中小企業(yè)策略選擇動態(tài)趨勢如圖1 所示。

圖1 中小企業(yè)策略選擇動態(tài)趨勢

2.2 龍頭企業(yè)

（1） 龍頭企業(yè)的均衡分析

根據(jù)收益矩陣，龍頭企業(yè)選擇“積極引導(dǎo)”策略的期望收益為U21，選擇“消極引導(dǎo)”策略的期望收益為U22，以及平均期望收益為U2，如下所示：

（2） 龍頭企業(yè)復(fù)制動態(tài)分析

對F（y）求關(guān)于y 的一階偏導(dǎo)，由式（5） 可得：

令W（x ）=xΔC1-E1+M2-2L1，則

命題2 當(dāng)0

證明2 W（x ）=xΔC1-E1+M2-2L1為增函數(shù)，當(dāng)x=x0時，W（x ）=0，即F（x ）=0，表明此時狀態(tài)是穩(wěn)定的，不論企業(yè)策略如何，都不會隨著時間改變而改變。當(dāng)00,故此時y*=1 為演化穩(wěn)定點，當(dāng)0

由x0可知，當(dāng)ΔC1、M2增加時，x0的值逐漸減小，V4的體積增大，龍頭企業(yè)選擇積極引導(dǎo)的策略概率增加，當(dāng)L1、E1增加時，x0的值逐漸增大，V3的體積增大，龍頭企業(yè)選擇消極引導(dǎo)的策略概率增加。龍頭企業(yè)策略選擇趨勢如圖2 所示。

圖2 龍頭企業(yè)策略選擇趨勢

2.3 平臺方

（1） 平臺方的均衡分析

根據(jù)收益矩陣，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)平臺方選擇“積極服務(wù)”策略的期望收益為U31，其選擇“一般服務(wù)”策略的期望收益為U32，以及平均期望收益為U3，如下所示：

（2） 平臺方復(fù)制動態(tài)分析

對F（z ）求關(guān)于z 的一階偏導(dǎo)，由式（8） 可得：

令W（y ）=xy （C2-E2）+B，其中，B=M3-ΔC3+x （R4-R5+E2+ΔC3），則：y

命題3 若C2-E2>0，則00，則當(dāng)0

證明3 C2-E2>0 時，W（y ）為增函數(shù)，當(dāng)y=y0時，W（y ）=0，即F（z ）=0，表明此時平臺策略是穩(wěn)定的。當(dāng)00，此時z*=0 為演化穩(wěn)定點，同理可證E2-C2<0。

由y0可知，當(dāng)M3增加時，y0的值逐漸減小，V6的體積增大，龍頭企業(yè)選擇積極引導(dǎo)的策略概率增加，當(dāng)ΔC3增加時，y0的值逐漸增大，V5的體積增大，龍頭企業(yè)選擇消極引導(dǎo)的策略概率增加。

平臺方策略選擇趨勢如圖3 所示。

圖3 平臺方策略選擇趨勢

3 系統(tǒng)穩(wěn)定演化策略穩(wěn)定性分析

第二節(jié)從各個博弈主體角度出發(fā)，分析了影響各個博弈主體單個策略選擇的因素，然而中小企業(yè)上云需要龍頭企業(yè)引導(dǎo)、第三方提供平臺從而共同創(chuàng)造利益。因此據(jù)文獻[13]，通過復(fù)制動態(tài)方程構(gòu)造雅可比矩陣可以分析微分方程構(gòu)成的系統(tǒng)演化穩(wěn)定策略。由式（2）、式（5）、式（8） 構(gòu)成該系統(tǒng)的雅克比矩陣：

根據(jù)Weinstein 提出的微分方程穩(wěn)定性原理，令式（2）、式（5）、式（8） 分別等于零，可得到三維復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)的所有均衡解，其中8 組純策略解，其余為非純策略解。

基于理性經(jīng)濟人假設(shè)，博弈方以自身利潤最大化為目標，因此在龍頭企業(yè)、中小企業(yè)以及平臺三方演化博弈中，龍頭企業(yè)社會效益遠低于機會成本的影響，本文認為短期內(nèi)龍頭企業(yè)積極引導(dǎo)的政府補貼大于龍頭企業(yè)機會成本的兩倍，而機會成本遠遠大于龍頭企業(yè)收獲的社會效益，即M2>2L1，L1>>E1。政府對平臺的補貼能夠彌補平臺提供積極服務(wù)所增加的成本，M3>ΔC3。中小企業(yè)分擔(dān)后成本小于原有成本C1> （1- α ）（C1+ΔC2）。

將得到的8 組純策略解代入雅克比矩陣中。經(jīng)計算，在上述設(shè)定情形下，即中小企業(yè)被分擔(dān)后成本小于原生產(chǎn)成本，政府對龍頭企業(yè)的補貼大于龍頭企業(yè)機會成本的兩倍，政府對平臺的補貼能夠彌補平臺提供積極服務(wù)所增加的成本，此時動態(tài)系統(tǒng)中Q8（1,1,1 ）為穩(wěn)定點，即（中小企業(yè)加入平臺，龍頭企業(yè)積極引導(dǎo)，平臺提供積極服務(wù)）。

4 Matlab 數(shù)值仿真分析

針對較為理想的穩(wěn)定性狀態(tài)Q8（1,1,1 ），驗證本文演化穩(wěn)定性分析的有效性，并驗證各博弈主體的策略選擇的影響因素，分析政府補貼和成本共擔(dān)對系統(tǒng)演化結(jié)果的影響。采用MatlabR2016a 軟件進行數(shù)值仿真，基于第三節(jié)假設(shè)進行以下賦值：C1=40, ΔC1=10, ΔC2=20, ΔC3=10, R1=100, R2=200, R3=150, R4=100, R5=50, M1=50, M2=100, M3=50, E1=0.01, E2=1, Q1=1，α=0.5，L1=10，F(xiàn)1=10。

4.1 模型驗證

將數(shù)組代入模型中，并利用Matlab 進行仿真實驗，運行結(jié)果如圖4 所示。

圖4 數(shù)組1 演化50 次的結(jié)果

由圖4 可見，數(shù)組1 條件下系統(tǒng)最終會趨向于Q8（1,1,1 ），因此本文仿真分析與系統(tǒng)演化分析結(jié)論一致，模型具有有效性，因此本文對推動企業(yè)上云具有現(xiàn)實意義。

4.2 成本分擔(dān)比例

為研究成本分擔(dān)比例系數(shù)對系統(tǒng)演化的影響，在保證其他參數(shù)不變的條件下，令系數(shù)α 取值分別為0.1,0.5,0.9，仿真結(jié)果如圖5 所示。

圖5 成本分擔(dān)比例的影響

由圖5 可見，成本分擔(dān)比例系數(shù)越大，中小企業(yè)上云速率越快，中小企業(yè)、龍頭企業(yè)、平臺最終也會分別選擇加入平臺、積極引導(dǎo)和積極服務(wù)策略，這是因為此時平臺選擇積極服務(wù)所帶來的收益和政府的補貼能夠彌補平臺分攤成本，能夠有效促成三方的合作。

4.3 政府的補貼

政府的補貼也無形中影響著博弈三方的合作速率，將各主體的政府補貼等差增加，將M1=50,100,150; M2=50,100,150; M3=50,100,150，分別各自代入仿真得到如圖6、圖7、圖8 所示。如圖6 所示，政府的補貼越高，中小企業(yè)選擇“加入平臺”策略的速率越快。如圖7 所示政府對龍頭企業(yè)的補貼越高，龍頭企業(yè)選擇“積極引導(dǎo)”策略的速率越快。同理如圖8 所示，政府對平臺的補貼影響亦然。由此可見，政府這雙無形的手依然是推動經(jīng)濟發(fā)展和科技應(yīng)用較為重要的一環(huán)。

圖6 政府對中小企業(yè)補貼的影響

圖7 政府對龍頭企業(yè)補貼的影響

圖8 政府對平臺補貼的影響

5 結(jié) 論

本文基于工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展現(xiàn)狀，結(jié)合中國國情，從企業(yè)集群的角度出發(fā)，構(gòu)建了作為龍頭企業(yè)、中小企業(yè)和平臺的利益共同體之間的博弈模型，得出以下結(jié)論：

（1） 由李雅普諾夫判定法得出的博弈模型均衡點可知，中小企業(yè)、龍頭企業(yè)和平臺各自選擇加入平臺、積極引導(dǎo)和積極服務(wù)策略時，具有長期動態(tài)穩(wěn)定性，即外界不加以任何影響的情況下，博弈三方最終會趨向于合作的決策選擇。

（2） 從系統(tǒng)演化的角度來看，各博弈主體的策略選擇又與復(fù)制動態(tài)方程參數(shù)變動有關(guān)，中小企業(yè)選擇加入平臺策略受到成本分擔(dān)比例、政府補貼、原有成本、未加入前收益的影響，故政府應(yīng)當(dāng)合理調(diào)控企業(yè)成本，減少賦稅，提高補貼，努力促進中小企業(yè)上云，加快企業(yè)的信息化建設(shè)進程，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)數(shù)字化，實現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展。同時平臺應(yīng)該積極建設(shè)平臺，提升平臺技術(shù)水平，為產(chǎn)業(yè)數(shù)字化保駕護航。最后，龍頭企業(yè)更看重于當(dāng)下的利益，一方面喚起龍頭企業(yè)的社會責(zé)任，另一方面用成功引導(dǎo)中小企業(yè)的數(shù)量作為考核指標進行彈性補貼，從兩個層面促使龍頭企業(yè)擔(dān)負起積極引導(dǎo)的社會責(zé)任。

本文考慮了我國工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展下實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)信息化、數(shù)字化極為重要的群體——企業(yè)集群下的中小企業(yè)、企業(yè)集群下的龍頭企業(yè)和第三方工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)平臺，研究了其中的利益博弈，為促成三方的合作提供了理論參考。此外，政府作為一雙“無形的手”也在其中起著極為關(guān)鍵的作用，今后的研究中，可以將政府作為一個獨立的博弈主體，研究政府的策略選擇。