羅子洋 （江蘇大學(xué) 管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

0 引 言

近年來，各種突發(fā)事件頻發(fā)，如：禽流感事件、毒奶粉事件、新冠肺炎事件，造成市場需求發(fā)生變化[1]，而那些因為市場存在潛在的利潤空間，應(yīng)運而生的投機商也受其影響，并且有部分消費者因突發(fā)事件，出于主觀上的防備，不再信任投機商[2]，從而不再購買其產(chǎn)品。如：有部分企業(yè)過度追求利潤造成乳品危機事件頻發(fā)，導(dǎo)致消費者對其產(chǎn)品出現(xiàn)信任危機，購買量下降甚至抵制該產(chǎn)品[3-4]。投機商為保證消費者數(shù)量，對產(chǎn)品進行大幅降價，這不僅會影響其他消費者的購買決策，零售商的產(chǎn)品定價和利潤也會受到影響?？梢姡瑢υ谠摲N環(huán)境下零售商如何定價能獲得最大利潤具有重要意義。

現(xiàn)有學(xué)者對零售商定價問題做了一系列的研究。從消費者行為對零售商定價影響方面，Besanko 和Winston[5]、陽文玲等[6]發(fā)現(xiàn)在定價過程中忽視消費者的策略行為會減少零售商產(chǎn)品銷售的利潤。還有學(xué)者針對消費者行為特征的差異，研究了策略型和短視型消費者并存的定價問題，徐兵等[7]、李宗活等[8]研究了同時面對策略型消費者和短視型消費者時零售商的最優(yōu)銷售價格。楊慧等[9]描述了策略型和短視型消費者的行為特征，應(yīng)用逆推法得到產(chǎn)品的最優(yōu)價格路徑。陳曉紅等[10]將消費者分為策略型和短視型，建立多零售商間的價格戰(zhàn)博弈基本模型，為國內(nèi)零售商的價格博弈競爭提供了決策參考。從投機商行為對零售商定價影響方面，以往的研究表明投機商并不總是會減少零售商的收益，在某些情況下會使零售商的收益有所提高[11]。Swofford[12]研究發(fā)現(xiàn)零售商不能也不希望阻止投機商的存在。Su[13]發(fā)現(xiàn)壟斷企業(yè)可以通過投機商對消費者進行區(qū)分，進而改變企業(yè)的定價。Lim等[14]發(fā)現(xiàn)壟斷零售商傾向于壓低價格先賣給投機商，從市場投機商的存在中獲益，然后再采取動態(tài)定價策略。而涉及到消費者對投機商有信任危機的定價研究卻很少，李建斌等[2]考慮了不同維度下顧客的異質(zhì)化因素，在模型中引入投機信任危機的概念，得出廠商的最優(yōu)定價策略和投機者的均衡數(shù)量。

但是，以上文獻的研究情景都是在無突發(fā)事件情景的市場中，突發(fā)事件會造成產(chǎn)品需求發(fā)生波動，零售商產(chǎn)品定價問題往往更加復(fù)雜，需要重新調(diào)整定價才能實現(xiàn)利潤最大化，Huang 等[15]、Pang 等[16]通過研究發(fā)現(xiàn)如果企業(yè)能夠根據(jù)市場需求波動情況及時和適當(dāng)?shù)卣{(diào)整其定價政策，將有更多的機會增加其利潤。曹二保等[17]研究了突發(fā)事件導(dǎo)致零售市場需求發(fā)生擾動時雙渠道的最優(yōu)定價策略。除此之外，學(xué)者們還引入了其他因素去研究了更為復(fù)雜的零售商定價問題，如牟宗玉等[18]、李新然等[19]探討了突發(fā)事件干擾兩類差別定價的產(chǎn)品市場需求時，零售商的最優(yōu)產(chǎn)量和定價策略。Ji 等[20]分析了突發(fā)事件打亂市場規(guī)模、價格敏感系數(shù)和產(chǎn)品成本時，通過調(diào)整定價策略使供應(yīng)鏈利潤最大化。

綜上可見，盡管現(xiàn)有文獻對零售商產(chǎn)品定價問題做了大量研究，但卻存在以下三點不足：

一是針對突發(fā)事件下的定價研究，沒有具體考慮不同類型消費者需求的改變給產(chǎn)品定價帶來的變化。零售商的利潤主要來自于消費者，其購買行為和需求發(fā)生改變，零售商的產(chǎn)品定價也會發(fā)生一定的變化。二是現(xiàn)有研究沒有考慮投機商行為對零售商產(chǎn)品定價的影響。當(dāng)市場中有潛在利潤時，會出現(xiàn)投機商與零售商競爭市場，影響零售商的產(chǎn)品定價。三是現(xiàn)有研究并未考慮突發(fā)事件下，消費者對投機商有信任危機情況。

基于此，本文引入投機信任危機研究突發(fā)事件導(dǎo)致市場需求劇烈下降的零售商產(chǎn)品定價問題。首先構(gòu)建突發(fā)事件市場的Stackelberg 博弈模型，采用逆向歸納法分析零售商面對兩種不同市場需求時的最優(yōu)定價，分析投機商的產(chǎn)品定價、消費者信任危機等對零售商產(chǎn)品定價的影響。最后，利用數(shù)值分析驗證零售商定價和零售商利潤與投機商的產(chǎn)品定價、消費者信任危機等的關(guān)系。

1 問題描述與基本假設(shè)

假設(shè)市場中存在零售商和投機商以相同的價格p 向消費者銷售無差異產(chǎn)品，消費者通過比較自身對產(chǎn)品的估值與p 的大小決定是否購買產(chǎn)品。本文將消費者分為三類：購買零售商產(chǎn)品的消費者、購買投機商產(chǎn)品的消費者、觀望的消費者，其中觀望的消費者既可以從零售商處購買產(chǎn)品也可以從投機商處購買產(chǎn)品。在發(fā)生了突發(fā)事件的市場中，觀望的消費者數(shù)量遠(yuǎn)低于投機商預(yù)期的數(shù)量，而購買投機商產(chǎn)品的消費者中有一部分因為突發(fā)事件對投機商的產(chǎn)品產(chǎn)生了信任危機，轉(zhuǎn)而購買零售商的產(chǎn)品。零售商與投機商還是共同為市場提供產(chǎn)品，但零售商與投機商的產(chǎn)品銷售價格不再相同，投機商為保證消費者數(shù)量，產(chǎn)品價格下降；零售商為保證利潤，產(chǎn)品價格也會有相應(yīng)的變化，零售商在這種情況下該如何進行定價以獲得最大利潤。

模型使用的主要符號和假設(shè)如下：

（1） 消費者對產(chǎn)品的最小估值為pvl、最大估值為pvh，并假設(shè)消費者對產(chǎn)品的估值在[pvl,pvh]上均勻分布。

（2） 消費者最多都只能購買一單位的產(chǎn)品[2]，但在發(fā)生突發(fā)事件市場中，觀望的消費者只從價格低處購買產(chǎn)品。

（3） 參考Petruzzi 的研究，K 表示觀望的消費者數(shù)量，是在[A, B ]上的隨機變量[20]。

（4） 發(fā)生突發(fā)事件的市場中，購買投機商產(chǎn)品的消費者中產(chǎn)生信任危機的消費者占比為λ， （0<λ<1 ）。

（5） 考慮供給大于需求，對產(chǎn)品進行降價處理，參考官振中[11]的研究，產(chǎn)生信任危機的消費者對零售商產(chǎn)品的購買意愿變強，記為α （α≥ 1 ）。

（6） 零售商、投機商的產(chǎn)品成本為0。

本文其他符號說明如表1 所示。

表1 參數(shù)及符號的說明

2 模型構(gòu)建與分析

初始狀態(tài)市場中，購買零售商和投機商產(chǎn)品的消費者數(shù)量為w，其中購買零售商產(chǎn)品的消費者占比為θ （0<θ<1 ），購買投機商產(chǎn)品的消費者占比為（1- θ ）。發(fā)生突發(fā)事件之后，購買零售商產(chǎn)品和購買投機商產(chǎn)品的消費者根據(jù)自身對產(chǎn)品的估值決定是否購買，其中采取購買行動的購買零售商產(chǎn)品的消費者數(shù)量為θw當(dāng)且僅當(dāng)αpv-p1≥pv-p2時，產(chǎn)生信任危機的消費者才會購買零售商的產(chǎn)品，可以得到其對產(chǎn)品的估值為為有信任危機的消費者購買零售商產(chǎn)品和購買投機商產(chǎn)品所得效用無差異時對產(chǎn)品的均衡估值。購買投機商產(chǎn)品消費者中產(chǎn)生信任危機轉(zhuǎn)而購買零售商產(chǎn)品的消費者期望數(shù)量為

突發(fā)事件導(dǎo)致觀望的消費者數(shù)量與投機商預(yù)期不符，可能出現(xiàn)兩種情形：情形1：市場需求小于投機商的供給；情形2：市場需求大于投機商的供給，但小于零售商與投機商的總供給。下面對兩種情形進行詳細(xì)討論：

情形1：市場需求小于投機商的供給，即W+K

購買投機商產(chǎn)品的消費者期望數(shù)量為：

零售商的期望利潤為：

投機商的期望利潤為：

對式（3） 求關(guān)于p2的二階導(dǎo)數(shù)得：得∏2為關(guān)于p2的凸函數(shù)，得投機商的最優(yōu)定價為：

對式（2） 求關(guān)于p1的二階導(dǎo)數(shù)得：得∏1為關(guān)于p1的凸函數(shù)，故∏1存在唯一最優(yōu)值，得零售商的最優(yōu)產(chǎn)品定價為：

命題1 發(fā)生突發(fā)事件的市場中，零售商的產(chǎn)品價格隨著投機商產(chǎn)品價格的減小而減小，但隨著消費者信任危機的增強，零售商產(chǎn)品價格減小的趨勢會變緩。

證明：對式（5） 求關(guān)于p2、λ 的導(dǎo)數(shù)得：

命題1 表明發(fā)生突發(fā)事件的市場中，零售商的產(chǎn)品價格同時受消費者信任危機和投機商產(chǎn)品定價的影響，消費者信任危機的程度逐漸增加時，投機商的產(chǎn)品定價對消費者的影響會逐漸減小，購買投機商產(chǎn)品的消費者數(shù)量呈下降的趨勢，而購買零售商產(chǎn)品的消費者數(shù)量呈現(xiàn)上漲的趨勢，零售商的產(chǎn)品定價的減小幅度也會越小，而此時如果投機商為了保證消費者數(shù)量再對進行降價，還會造成消費者對投機商的產(chǎn)品的信任危機程度逐漸加深。

命題2 發(fā)生突發(fā)事件的市場中，隨著觀望消費者數(shù)量的增多，零售商的產(chǎn)品定價逐漸下降，但隨著有信任危機消費者購買零售商產(chǎn)品的意愿增強，零售商的產(chǎn)品定價下降的幅度會變小。

命題2 表明觀望消費者數(shù)量的增多會讓投機商對其產(chǎn)品進行降價促使觀望的消費者購買其產(chǎn)品，以此保證產(chǎn)品的銷售與消費者的數(shù)量，那么零售商的產(chǎn)品價格也會有所降低，但產(chǎn)生信任危機的消費者對零售商產(chǎn)品的購買意愿增強意味著在投機商將產(chǎn)品價格設(shè)定很低的時候，零售商的產(chǎn)品價格并不會因此受很大的影響，隨著產(chǎn)生信任危機的消費者對零售商產(chǎn)品購買意愿越強，零售商的產(chǎn)品價格下降的幅度會越來越小。

命題3 發(fā)生突發(fā)事件的市場中，隨著觀望消費者數(shù)量的增多，投機商的產(chǎn)品定價逐漸減小，零售商的利潤也隨之逐漸減小。

證明：對式（4） 求關(guān)于p2、K 的導(dǎo)數(shù)得：

命題3 表明投機商的產(chǎn)品價格下降，零售商的利潤也會相應(yīng)降低，這是因為在突發(fā)事件下，市場總需求小于投機商提供的產(chǎn)品量，雖然觀望消費者數(shù)量有所增加，但還是不超過投機商的供給，投機商對產(chǎn)品進行降價促使觀望的消費者全部購買其產(chǎn)品，零售商的產(chǎn)品定價也不得不下調(diào)，但購買零售商產(chǎn)品的消費者群體數(shù)量并沒有顯著增加，零售商的利潤因此隨著價格的下降而減小。

命題4 隨著消費者信任危機的增強，及其對購買零售商產(chǎn)品意愿的增強，零售商的利潤會逐漸增漲，但這種增漲的趨勢會逐漸變緩。

證明：對式（4） 求關(guān)于λ、α 的導(dǎo)數(shù)得：

命題4 表明隨著消費者信任危機程度的增加，零售商的潛在消費者就越多，當(dāng)零售商的產(chǎn)品價格和投機商的產(chǎn)品價格的差異適中時，有信任危機的消費者才會采取購買零售商產(chǎn)品的決策，當(dāng)購買兩者的產(chǎn)品效用相同或者購買零售商的產(chǎn)品所獲得的效用大于購買投機商產(chǎn)品所獲得的效用時，有信任危機的消費者才會購買零售商的產(chǎn)品，而在有信任危機的消費者購買意愿增強的情況下，會影響消費者對零售商產(chǎn)品需求的增強，從而提升零售商的利潤。

情形2：市場需求大于投機商的供給，但小于零售商與投機商的總供給，即N

在這種情形下，投機商可以將產(chǎn)品全部銷售出去，由于觀望的消費者會優(yōu)先選擇價格低處購買產(chǎn)品，得到購買投機商產(chǎn)品的觀望消費者數(shù)量為。其余未購買到投機商產(chǎn)品的觀望消費者在零售商處購買產(chǎn)品。購買零售商產(chǎn)品的消費者期望數(shù)量為：

零售商的期望利潤為：

投機商的期望利潤為：

投機商想要保證自己的產(chǎn)品全部賣出去，其產(chǎn)品價格總是要低于零售商的產(chǎn)品價格，即p2

對式（7） 求關(guān)于p1的二階導(dǎo)數(shù)得得∏1為關(guān)于p1的凸函數(shù)，故∏i存在唯一最優(yōu)值，得零售商在無突發(fā)事件市場的最優(yōu)定價為：

零售商的最優(yōu)收益為：

命題5 隨著消費者信任危機程度的增加，零售商的產(chǎn)品定價逐漸下降；隨著觀望的消費者數(shù)量的增多，零售商的產(chǎn)品定價逐漸上升。

證明：對式（9） 求關(guān)于λ、K 的一階導(dǎo)數(shù)得：

命題5 表明購買投機商產(chǎn)品的消費者中信任危機程度逐漸增加時，這些產(chǎn)生信任危機的消費者也并不一定會購買零售商的產(chǎn)品，其購買決策更趨于理性，在采取購買決策時更關(guān)注產(chǎn)品能夠給其帶來的效用，零售商想要有信任危機的消費者購買其產(chǎn)品就要對產(chǎn)品進行降價。在市場總需求大于投機商的供給時，投機商的產(chǎn)品價格總是低于零售商的產(chǎn)品價格，觀望的消費者數(shù)量越多，意味著市場上對投機商產(chǎn)品的需求越多，投機商的產(chǎn)品價格就會有所提升，那么零售商的產(chǎn)品價格也可以提升。

命題6 零售商的利潤隨著消費者信任危機程度的加深而逐漸下降，隨著觀望的消費者數(shù)量的增多逐漸提升，但這兩種趨勢都會逐漸變緩。

證明：對式（10） 求關(guān)于λ、K 的二階導(dǎo)數(shù)得：

命題6 表明在這種情況下消費者的信任危機不只會損害投機商的利潤，同樣對零售商的利潤也會造成損失，隨著消費者信任危機程度的增強，對零售商利潤的影響也越大。而觀望的消費者數(shù)量的增多，投機商銷售出去的產(chǎn)品也就越多，其定價也可以有所提升，零售商的價格也可以相應(yīng)提升，利潤也會相應(yīng)提高。但市場中存在的消費者數(shù)量有限，并且零售商的價格也有所限制，其銷售產(chǎn)品所獲得的利潤并不會一直呈現(xiàn)上漲的趨勢。

3 數(shù)值分析

為驗證突發(fā)事件下考慮投機信任危機對零售商產(chǎn)品定價和利潤的影響，本部分通過具體的數(shù)值來進行分析。具體賦值如下[2,11]：pvl=1，pvh=100，W=100，市場需求小于投機商的供給時，K=50，α=1.3，θ=0.75，λ=0.25,0.5,0.75；市場需求大于投機商的供給但小于零售商與投機商的總供給時，令K=200，N=150，θ=0.5，α=0.5, λ=0.5。

（1） 市場需求小于投機商的供給時，零售商的產(chǎn)品定價受投機商的產(chǎn)品價格、消費者信任危機、觀望的消費者數(shù)量、有信任危機消費者購買意愿的影響分析。

從圖1 可以看出驗證了命題1，突發(fā)事件發(fā)生后零售商的定價隨著投機商產(chǎn)品價格的提高而提高，當(dāng)投機商的產(chǎn)品價格達(dá)到某一閾值時，購買投機商產(chǎn)品的消費者中產(chǎn)生信任危機的消費者越多，零售商的產(chǎn)品定價就越高。圖2 驗證了命題2，在突發(fā)事件發(fā)生的市場中，零售商的定價隨著觀望消費者數(shù)量的增加而逐漸下降。但因為突發(fā)事件導(dǎo)致消費者數(shù)量并不多，隨著有信任危機消費者購買零售商產(chǎn)品意愿的增強，零售商的定價提高的幅度逐漸平緩，但會隨著消費者信任危機程度的增加，零售商的產(chǎn)品定價才會出現(xiàn)顯著變化。

圖1 投機商產(chǎn)品價格與零售商產(chǎn)品價格的關(guān)系

圖2 觀望的消費者數(shù)量、有信任危機消費者購買零售商產(chǎn)品的意愿與零售商產(chǎn)品價格的關(guān)系

（2） 市場需求小于投機商的供給時，零售商的利潤受投機商的產(chǎn)品價格、消費者信任危機、觀望的消費者數(shù)量、有信任危機消費者購買意愿的影響分析。

從圖3 可以看出，發(fā)生突發(fā)事件的市場中零售商的產(chǎn)品價格隨著投機商產(chǎn)品價格的增大而增大，并隨著消費者信任危機的增強變化趨勢越來越明顯。而在圖4 中隨著觀望的消費者數(shù)量的增加，零售商的利潤呈下降的趨勢，與零售商定價不同的是當(dāng)λ>0.5 時，零售商的產(chǎn)品定價下降的幅度不明顯；但隨著有信任危機消費者對零售商產(chǎn)品購買意愿的增強，零售商的利潤是處于一直提高的狀態(tài)，當(dāng)有信任危機的消費者對零售商產(chǎn)品的購買意愿達(dá)到一定程度時，消費者的信任危機對零售商利潤影響的程度逐漸趨于穩(wěn)定，零售商的利潤逐漸趨于最大值。

圖3 投機商產(chǎn)品價格、投機商信任危機與零售商利潤的關(guān)系

圖4 傾向購買零售商產(chǎn)品的消費者比例、有信任危機消費者的購買意愿與零售商利潤的關(guān)系

（3） 市場需求大于投機商的供給但小于零售商與投機商的總供給時，零售商的產(chǎn)品定價受消費者信任危機、觀望的消費者數(shù)量的影響分析。

從圖5 可以看出，零售商的利潤隨著信任危機消費者比例的增多而減少，隨著觀望的消費者數(shù)量的增多而增大，投機商的產(chǎn)品價格的提高均會引起零售商產(chǎn)品價格的提高，但對零售商的產(chǎn)品價格影響的變化幅度并不明顯。觀望的消費者在投機商的產(chǎn)品定價不超過零售商的產(chǎn)品價格時，均會選擇購買零售商的產(chǎn)品，因此投機商可以對產(chǎn)品定價進行上調(diào)，那么零售商的產(chǎn)品價格也可以在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)進行提高。

圖5 消費者信任危機、投機商產(chǎn)品定價、觀望的消費者數(shù)量與零售商產(chǎn)品定價的關(guān)系

（4） 市場需求大于投機商的供給但小于零售商與投機商的總供給時，零售商的利潤受消費者信任危機、觀望的消費者數(shù)量的影響分析。

從圖6 中可以看出，在投機商的產(chǎn)品價格不是很高時，消費者信任危機的增強，觀望的消費者數(shù)量的減小，會引起零售商利潤的減小。一般來說，有信任危機的消費者會在作出購買決策前，比較零售商與投機商的產(chǎn)品能夠給其帶來的效用再采取購買行動。當(dāng)投機商的產(chǎn)品價格足夠大時，圖6 顯示消費者信任危機的減弱，觀望的消費者數(shù)量的增大，會一定程度提高零售商的利潤。

圖6 消費者信任危機、投機商產(chǎn)品定價、觀望的消費者數(shù)量與零售商利潤的關(guān)系

4 結(jié)束語

本文基于突發(fā)事件沖擊的影響導(dǎo)致進入市場的消費者數(shù)量減少并且傾向購買投機商產(chǎn)品的消費者對投機商的產(chǎn)品有信任危機的兩種情景下，研究了零售商產(chǎn)品的定價問題。本文主要研究結(jié)果表明：（1） 突發(fā)事件發(fā)生后，進入市場的消費者數(shù)量沒有超出投機商的供給時，投機商的產(chǎn)品價格、購買投機商產(chǎn)品中有信任危機的消費者等對零售商的產(chǎn)品定價與利潤的影響都是正向的。（2） 突發(fā)事件發(fā)生后，進入市場的消費者數(shù)量超出投機商的供給小于市場總供給時，投機商想要將產(chǎn)品全部賣出只有對產(chǎn)品降價從而吸引觀望的消費者購買其產(chǎn)品，那么零售商也只有對產(chǎn)品降價才能促進傾向購買投機商產(chǎn)品中有信任危機消費者的購買，隨著消費者信任危機的加重，消費者的信任危機對零售商的定價影響不再是正向的。（3） 突發(fā)事件發(fā)生后，進入市場的消費者數(shù)量沒有超出投機商的供給時，觀望的消費者數(shù)量的增多對零售商的產(chǎn)品價格和零售商的利潤的影響是負(fù)向的；進入市場的消費者數(shù)量超出投機商的供給小于市場總供給時，觀望的消費者數(shù)量的增多對零售商的產(chǎn)品價格和零售商的利潤的影響是正向的。