盧光

在數(shù)學課堂的深度教學實踐過程中，教師如何深度教、學生如何學習、學得怎么樣是教學評一體化的具體關注點。在這個過程中體現(xiàn)培養(yǎng)與提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)已成為課堂教學評一體化中需要考慮的核心因素，本文通過如何深度教、如何指導學、如何評價教學這三個維度，有效推進數(shù)學課堂教學過程的教學效率。

證明不等式的一個方法，是通過造相應的函數(shù)，研究函數(shù)性質(zhì)（主要是單調(diào)性），得到可以解決問題的不等關系，借助這些性質(zhì)的結論對不等式進行證明。這個研究過程中學生的難點有二：一是如何對方程進行變形，產(chǎn)生可研究的函數(shù)；二是如何對函數(shù)進行數(shù)的性質(zhì)的算法研究，確定哪些結論對解決問題有效；三是如何匹配構造的函數(shù)與問題之間轉化的結構與算法。

一、教學評一體化深度教學模式的構建與實施路徑

1.如何深度教

通過問題情境進行引入，讓學生上黑板邊講邊寫復述一下其反思的想法。

提出問題：我們覺得函數(shù)與不等式證明題難點在哪里？往審題中構造函數(shù)與數(shù)據(jù)整理這兩個角度去引導。為了解決這個問題，采用以下策略。

一是通過類似問題進行研究與學習，熟記幾種數(shù)據(jù)整理的方法，如指數(shù)與對數(shù)在函數(shù)下的互化、通過整式與分式轉化構造相同結構創(chuàng)造函數(shù)，在明確需要構造函數(shù)前提下如何根據(jù)情境條件尋找自變量及其范圍并確定因變量（換元）等等。

二是課堂組織上讓學生進行分組討論與充分發(fā)言。教師進行歸納。構造法證明不等式是指在證明與函數(shù)有關的不等式時，根據(jù)所要證明的不等式，構造與之相關的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性、極值、最值加以證明.常見的構造方法有：作差構造法、拆分構造法、換元構造法等.

例1：（作差構造法）已知函數(shù)? f（x）＝2ln（x＋1）＋sin x＋1，求證：當x≥0時，f（x）≤3x＋1.

例2：（換元構造法）已知函數(shù)? f（x）＝lnx＋x2＋x.若正實數(shù)x1，x2滿足f（x1）＋f（x2）＋x1x2＝0，求證：x1＋x2≥.

2.如何指導學

用適合學生進入深度學習的語言表達，指導學生在關鍵點進行理解性記憶、指導學生在運算的易錯點進行針對性回顧、指導學生在算法的疑惑點進行討論式合作。

3.如何評價教學

通過練習，實現(xiàn)教學評價，關注教學效率。挑選習題時需要遵循以下原則：需要統(tǒng)籌兼顧整體難度和各數(shù)學因子難度，注重數(shù)學問題的探究性和真實情境，需要體現(xiàn)知識之間的數(shù)學邏輯聯(lián)系，嘗試對數(shù)學教材中有關的習題進行“二次開發(fā)。

二、教學一體化深度教學實踐的問題審視

在實踐的過程中，當形成如何深度教、如何指導學、如何評價教學的良性循環(huán)后，我們還需要特別注意如何把教學一體化的過程更科學、更有生命力。因此，我們需要關注以下三點，并積極進行完善：在數(shù)學課堂中教案學案對教學規(guī)范的針對性落實；數(shù)學課堂教學評一體化實踐效率的積極保障；深度研究與完善教學評一體化評價指標的設計。

三、教學評一體化教學實踐的反思與展望

高中數(shù)學課堂教學評一體化深度教學模式現(xiàn)在取得了一定的發(fā)展，但還是遠遠不夠的，只有對教學評一體化課堂教學進一步進行理論的研究，再通過實踐不斷反饋理論，這才能實現(xiàn)清晰把握深度教學的基本特征與深度教學的基本策略。因此，通過本人在學校的實踐，特別反思兩點：一是聚集學生“學”中的困難，深刻把握學情；二是對教師的“教”提出“循序漸進，因需選題”“注重數(shù)學理解，強化運算訓練”“重視數(shù)學代數(shù)與幾何推理能力的培養(yǎng)”三條建議。

【注：本文系廣州市教育規(guī)劃2022年度重點課題“基于數(shù)學建模思想與素養(yǎng)提升的高中數(shù)學深度教學實踐研究”（課題編號：202213980）研究成果】

責任編輯? 黃博彥