覃揚佳，聞 潔，亓少帥

(1.北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京 100191；2.北京航空航天大學 航空發(fā)動機氣動熱力國防科技重點實驗室，北京 100191；3.北京航空航天大學 杭州創(chuàng)新研究院(余杭)，杭州 311100；4.北京航空航天大學 航空發(fā)動機研究院，北京 100191；5.中國航天科技集團有限公司中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074)

1 引言

航空發(fā)動機性能提升主要通過提高渦輪前溫度與壓氣機增壓比來實現(xiàn)，而提高渦輪前溫度會加重渦輪葉片等熱端部件的熱負荷，提升對引出冷卻空氣的品質(zhì)要求。另外，提高壓氣機增壓比會導致引出冷卻空氣的冷卻品質(zhì)下降。針對這一矛盾，Bruening 等[1]提出了CCA(Cooled Cooling Air)技術(shù)，并表明CCA 技術(shù)將會對發(fā)動機的整體性能產(chǎn)生積極影響。影響CCA 技術(shù)可行性的關(guān)鍵因素在于換熱器的研制，目前管束式換熱器因其自身可靠性高、熱力性能優(yōu)良等優(yōu)點在航空發(fā)動機上被廣泛應(yīng)用。

換熱器的性能受其熱阻影響很大，而其熱阻主要分為管內(nèi)對流傳熱熱阻、管壁導熱熱阻和管外對流傳熱熱阻三部分。對于航空領(lǐng)域常用的管束式空油換熱器，其管外(即空氣側(cè))對流傳熱熱阻要遠大于管內(nèi)(即油側(cè))對流傳熱熱阻和管壁導熱熱阻之和。因此，研究并掌握管束式換熱器管外流動換熱規(guī)律，進而減小管外對流傳熱熱阻，對減小換熱器總熱阻具有重要意義。其中，管壁導熱熱阻主要涉及固體導熱問題，目前已有成熟的解析解，且由于管束壁厚很薄，管壁導熱熱阻一般可以忽略。針對管內(nèi)對流傳熱熱阻，國內(nèi)外很多學者已開展了大量的探索和研究工作并得到了諸多成果，如針對管內(nèi)層流對流換熱的齊德-泰特公式[2]，針對管內(nèi)湍流強制對流換熱的迪圖斯-貝爾特(Dittus-Boelter)公式[3]，基于這些公式的計算結(jié)果已經(jīng)足夠準確。而相對于管內(nèi)，管外的幾何結(jié)構(gòu)和流動特征復雜多變，很難通過解析的方法對其對流傳熱熱阻進行計算，因此針對管束管外流動換熱特性開展實驗研究，獲取管束管外流動換熱規(guī)律，對于管外對流傳熱熱阻的準確計算具有重要意義。

光管管束是管束式換熱器的基本換熱單元，其布置形式有順排和叉排兩種，換熱特性主要受來流速度、管束管徑、管束橫向管間距比、管束縱向管間距比和流向排數(shù)等參數(shù)影響。許多學者開展了大量工作來研究上述參數(shù)對管束管外流動換熱特性的影響[4]，其中Grimson[5]和?ukauskas[6]對管束管外流動換熱研究的影響最廣。前者較早地總結(jié)出氣體橫掠10 排以上管束的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的實驗關(guān)聯(lián)式，而后者總結(jié)出的茹卡烏斯卡斯經(jīng)驗關(guān)系式現(xiàn)今仍被廣泛應(yīng)用于換熱器設(shè)計以及管束管外換熱研究[7-9]。然而，以上經(jīng)典研究成果涉及到的管束管徑較大，而應(yīng)用于航空發(fā)動機的換熱器一般為緊湊換熱器，要求管束管徑較小[10-12]。同時，一直從事緊湊換熱器研究的Bachellar[13-14]也指出，用于驗證的實驗數(shù)據(jù)大部分來自19 世紀80 年代之前，相關(guān)實驗所用管束管徑較大。而小管徑管束具有緊湊度高、對流換熱系數(shù)大等優(yōu)點，且目前對與管徑小于5.0 mm 的管束式換熱器相關(guān)的換熱流阻經(jīng)驗關(guān)系式的研究較少，因此，對管徑小于5.0 mm 的管束進行針對性研究極有必要。除實驗研究，Bachellar 還采用數(shù)值方法，研究歸納出管徑范圍為0.5～5.0 mm 的叉排光管管束的管外換熱流阻經(jīng)驗關(guān)系式，且與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，但缺點是公式的形式較為復雜，實用性不高。

本文探究了雷諾數(shù)、管束橫向管間距比和流向管排數(shù)等變量對小管徑順排光管管束管外換熱特性的影響，歸納擬合出適用于小管徑的管外換熱公式，為未來應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域的高效緊湊換熱器的設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。

2 實驗方法

2.1 實驗系統(tǒng)

實驗系統(tǒng)如圖1 所示。空氣經(jīng)風機增壓后通過流量調(diào)節(jié)閥，而后流經(jīng)流量計測量通道，再依次進入發(fā)展段、測試段。在測試段進口，分別設(shè)置有測量來流溫度、壓力的T 型熱電偶和壓力傳感器，以及測量流經(jīng)實驗段氣流溫差的溫差熱電偶。在測試段出口，設(shè)置有測量流經(jīng)實驗段氣流壓差的差壓傳感器。測試段通道中，管束壁溫由紅外熱像測溫系統(tǒng)測得。測試段通過導線連接至加熱電源，實現(xiàn)對測試段通道中管束的恒電壓加熱，升溫后的管束再對流經(jīng)的空氣進行加熱。由于氣流通過測試段后溫升較小，不會對周圍的實驗人員或?qū)嶒炘O(shè)備造成影響，由擴張型出口段直排大氣。

圖1 實驗系統(tǒng)Fig.1 Experimental system

實驗過程中，給管束施加恒定電壓進行加熱，空氣流經(jīng)升溫后的管束也被加熱，在保溫良好的條件下，當管束溫度穩(wěn)定后，認為管束與空氣之間的換熱量等于消耗的電功，由此推導出管外對流換熱系數(shù)，并最終得到管外換熱努塞爾數(shù)與流動雷諾數(shù)之間的關(guān)系。相關(guān)參數(shù)定義如下：

(1) 努塞爾數(shù)(Nu)

(2) 雷諾數(shù)(Re)

(3) 管束最小截面速度(Vmax)

(4) 空氣定性溫度(Tf)

以上幾式中：h為對流傳熱系數(shù)，D為管束管徑，λ為空氣導熱系數(shù)，Q為換熱功率，A為管束換熱面積，Tw為管束壁溫，ρ為空氣密度，μ為空氣動力黏度，S1/D為管束橫向管間距比，Vin為來流速度，Tin為來流溫度，Tout為測試段出流溫度，ΔT為測試段進出口氣流溫差。

實驗涉及到的空氣物性由空氣定性溫度確定，然后查閱NIST(美國國家標準與技術(shù)研究院)提供的REFPROP 數(shù)據(jù)庫[15]獲取。

2.2 實驗段

實驗段主要由主體通道、可拆卸的側(cè)面蓋板、實驗管束和管束底座構(gòu)成，如圖2 所示。主體通道由3 mm 厚的不銹鋼板加工而成，其中內(nèi)部空氣可流通通道尺寸為54 mm×100 mm(寬×高)。裝配時，先將裝成一體的實驗管束和管束底座從側(cè)面置入，管束底座由通道內(nèi)的卡槽和臺階進行定位與固定。之后，用側(cè)面蓋板封住通道左右兩側(cè)，通過螺栓和墊片分別進行連接和密封。側(cè)面蓋板上還安裝有定制的電路板，電路板上面焊接有接線端子，用于連接通道內(nèi)外電路。實驗管束部分如圖3、圖4 所示。

圖2 實驗段Fig.2 Experimental section

圖3 實驗管束Fig.3 Experimental tube bundle

圖4 實驗管束截面示意圖Fig.4 Section diagram of experimental tube bundle

實驗過程中，固定縱向管束間距比(S2/D)，通過改變橫向管束間距比(S1/D)、流向管排數(shù)(N)和流動雷諾數(shù)，探究上述參數(shù)對管束平均管外換熱努塞爾數(shù)的影響規(guī)律。實驗參數(shù)范圍如表1 所示。

表1 實驗參數(shù)Table 1 Experiment parameters

3 實驗不確定度

實驗所用測量儀器設(shè)備以及對應(yīng)的型號和精度如表2 所示。具體的不確定計算過程所用方法見參考文獻[16-17]。經(jīng)過系統(tǒng)的不確定度計算，本實驗得到的管束管外換熱努塞爾數(shù)不確定度為3.4%。

表2 測量儀器設(shè)備精度Table 2 Accuracy of measuring instruments

4 實驗結(jié)果

4.1 橫向管間距比對努塞爾數(shù)的影響

流向管排數(shù)為11 時，不同S1/D下管外平均換熱Nu隨Re的變化規(guī)律以及與常用經(jīng)驗關(guān)系式的對比如圖5(a)所示?？梢钥吹剑煌琒1/D下，隨著Re的增加，順排光管管束的管外換熱Nu均隨之增大，但當S1/D由3 變?yōu)? 時，Nu隨Re的增長趨勢有所改變。這種趨勢上的變化在對數(shù)坐標下可以更直觀地顯示出來，如圖5(b)所示。

圖5 流向管排數(shù)為11 時不同橫向管間距比下管外平均換熱努塞爾數(shù)隨雷諾數(shù)的變化Fig.5 Variation of Nu with Re at different S1/D (logarithmic scale) when N=11

茹氏經(jīng)驗關(guān)系式?jīng)]有考慮S1/D和S2/D對Nu的影響，而當S1/D<1.5 或S2/D>2 時文獻[18]中給出的經(jīng)驗關(guān)系式也認為管束間距比對Nu沒有影響。因此，在對數(shù)坐標系下兩個經(jīng)驗關(guān)系式的預測線斜率為定值，即形如公式(5)中指數(shù)m為定值。

在本實驗中，當S1/D=3 時，換熱Nu隨Re增加的趨勢線斜率近似為定值；而當S1/D=2 時，換熱Nu隨Re增加的趨勢線斜率隨Re的增加而減小。這表明S1/D對換熱Nu存在一定的影響。其原因是，在小管徑條件下，小橫向管間距比意味著絕對管間距較小，流動空間小，低Re下對流動的擾動足夠，紊流形成、發(fā)展較快，為此低Re下Nu隨Re增加較快；而流動空間小也意味著局部流動受到了限制，在高Re下流動紊流強度的進一步增強受到限制，高Re下Nu隨Re增加的速率減慢。

預測精度方面，茹氏公式預測值較實驗結(jié)果偏大，平均偏差6.3%，最大偏差11.0%；文獻[18]中給出的經(jīng)驗關(guān)系式的預測值較實驗結(jié)果偏小，平均偏差-6.4%，最大偏差-10.5%?？梢钥吹?，流動Re在1 500～6 000 范圍內(nèi)時，常用的換熱經(jīng)驗關(guān)系式的預測精度基本在10%的相對誤差范圍內(nèi)。

4.2 流向管排數(shù)對換熱努塞爾數(shù)的影響

不同流向管排數(shù)下管束平均管外換熱Nu隨流動Re的變化規(guī)律如圖6 所示?？梢钥吹?，S1/D=3 和S1/D=2下，換熱Nu均隨著流向管排數(shù)的增加而增加，且逐漸趨于定值。這是因為隨著管排數(shù)的增加，相對穩(wěn)定的來流經(jīng)過管束的擾動，逐漸發(fā)展成脈動強度較大的湍流，對管束換熱起到強化作用，因此Nu迅速增大；經(jīng)過多排管束后，流動得到充分發(fā)展并趨于穩(wěn)定，流體與管束之間的換熱也進入穩(wěn)定狀態(tài)，因此隨著管排數(shù)的進一步增加，Nu增大的幅度越來越小并趨于穩(wěn)定值。圖中10 排和11 排的管束平均換熱Nu曲線幾乎重合，這說明管排數(shù)增加到10 排左右管束流動換熱就已經(jīng)得到充分發(fā)展。

圖6 不同管排數(shù)下管束平均管外換熱努塞爾數(shù)隨雷諾數(shù)的變化Fig.6 Variation of Nu with Re at different tube row numbers

值得注意的是，不同S1/D下流動在管束間的發(fā)展過程并不相同。S1/D=3 時，管排數(shù)增加至7 排時Nu就不再明顯增大；而S1/D=2 時，管排數(shù)增加至5 排時Nu就不再明顯增大。這說明橫向間距比越小，流體被擾動得越快，紊流越先發(fā)展至充分狀態(tài)。

特別地，流向管排數(shù)只有1 排時管束換熱Nu最小，這是因為來流沒有經(jīng)過管排的擾動，流體脈動強度較弱，與管束的換熱較弱，形式上類似于橫掠單管的流動換熱。圖7 給出了單排管束換熱Nu實驗結(jié)果與經(jīng)驗關(guān)系式的比較，可見兩者結(jié)果相近。

圖7 單排管束換熱努塞爾數(shù)實驗結(jié)果與經(jīng)驗關(guān)系式對比Fig.7 Comparison of experimental Nu with prediction by empirical correlation when tube row number N=1

4.3 小管徑順排管束管外努塞爾數(shù)關(guān)系式擬合

為方便小管徑管束式換熱器設(shè)計，可將上述實驗數(shù)據(jù)擬合為形如公式(6)所示的Nu-Re經(jīng)驗關(guān)系式。由于研究范圍限于空氣且溫度變化不大，因此公式擬合中忽略了物性變化帶來的影響，不引入普朗特數(shù)項。公式擬合數(shù)據(jù)為流動充分發(fā)展的11 排管束數(shù)據(jù)，1～10排的管束換熱Nu通過管排修正系數(shù)來確定。最終擬合所得小管徑順排光管管束管外換熱Nu經(jīng)驗關(guān)系式如公式(6)所示。圖8 為擬合結(jié)果、實驗數(shù)據(jù)和經(jīng)驗關(guān)系式的對比，可見擬合效果較好，擬合關(guān)系式結(jié)果介于茹氏公式和文獻[18]所給公式之間。

圖8 努塞爾數(shù)擬合關(guān)系式及其與實驗數(shù)據(jù)和常用關(guān)系式的對比Fig.8 Nu fitting formula and its comparison with experimental data and empirical correlation

5 結(jié)論

通過對管直徑為2 mm 的小管徑順排光管管束進行換熱特性實驗研究，探究了換熱努塞爾數(shù)與橫向管間距比、流向管排數(shù)和流動雷諾數(shù)的關(guān)系規(guī)律，主要得到以下結(jié)論：

(1) 茹氏公式等經(jīng)典換熱經(jīng)驗關(guān)系式對小管徑管束管外換熱努塞爾數(shù)的預測偏差基本上在10%以內(nèi)，屬于可接受的誤差范圍。

(2) 管束的橫向管間距比影響管外努塞爾數(shù)隨雷諾數(shù)的增長速率。橫向管間距比等于3 時，努塞爾數(shù)隨雷諾數(shù)增長平穩(wěn)；橫向管間距比等于2 時，努塞爾數(shù)隨雷諾數(shù)增長速率先快后慢。

(3) 管束的平均管外換熱努塞爾數(shù)隨流向管排數(shù)的增加而增大，且這種趨勢在小橫向管間距比時更為明顯。綜合來看，努塞爾數(shù)在管排數(shù)大于10排時趨于穩(wěn)定值。