劉引峰,范潘潘,高小新,莊周柱,袁 勝
(中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所,湖南 株洲 412002)
輪盤(pán)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要部件,其性能直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性和安全性。根據(jù)國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)[1],輪盤(pán)必須進(jìn)行破裂試驗(yàn)。輪盤(pán)破裂試驗(yàn)一般在立式輪盤(pán)試驗(yàn)器上進(jìn)行,但是由于輪盤(pán)無(wú)法與立式輪盤(pán)試驗(yàn)器驅(qū)動(dòng)裝置直接連接,故需設(shè)計(jì)專(zhuān)用工裝。專(zhuān)用工裝的設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能模擬輪盤(pán)在發(fā)動(dòng)機(jī)的連接形式,且不能對(duì)輪盤(pán)有明顯的加強(qiáng)和削弱作用。對(duì)于空心且兩端均有定心結(jié)構(gòu)的輪盤(pán),其破裂試驗(yàn)專(zhuān)用工裝宜采用中心拉桿預(yù)緊的連接結(jié)構(gòu)形式。為保證輪盤(pán)破裂試驗(yàn)中各零件連接穩(wěn)定、可靠,需在裝配時(shí)對(duì)中心拉桿施加合適的預(yù)緊力。預(yù)緊力過(guò)小,零件之間出現(xiàn)松動(dòng),連接不可靠;預(yù)緊力過(guò)大,零件的強(qiáng)度儲(chǔ)備不足。因此,中心拉桿預(yù)緊力是否合理,是這類(lèi)輪盤(pán)破裂試驗(yàn)是否成功的一個(gè)關(guān)鍵因素。
一些學(xué)者對(duì)轉(zhuǎn)子的軸向預(yù)緊力或松弛力進(jìn)行過(guò)有益的探索與研究。如尹澤勇等[2-4]以端齒連接轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象,利用彈性力學(xué)、殼體理論、有限元素法及多變量函數(shù)插值技術(shù)等手段,給出了離心力、氣動(dòng)力、熱載荷及機(jī)動(dòng)載荷等在各端齒接觸面處引起的軸向松弛力或壓緊力的計(jì)算公式。郭飛躍等[5]采用MSC/MARC 分析軟件,確定了某渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)組合壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子中心拉桿和小拉桿的軸向預(yù)緊力。范潘潘等[6]采用分段圓筒的簡(jiǎn)化思路,對(duì)帶止口定心傳扭結(jié)構(gòu)高速轉(zhuǎn)子軸向預(yù)緊力進(jìn)行了估算。張春雷[7]、李輝光[8]等對(duì)拉桿轉(zhuǎn)子的軸向預(yù)緊力進(jìn)行了分析??偨Y(jié)前人的研究發(fā)現(xiàn),對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)中心拉桿預(yù)緊連接形式的輪盤(pán)破裂試驗(yàn),其中心拉桿預(yù)緊力的理論確定還沒(méi)有公開(kāi)的研究報(bào)道。
本文針對(duì)某航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇盤(pán)破裂試驗(yàn)中心拉桿預(yù)緊力進(jìn)行理論研究。采用分段圓筒的簡(jiǎn)化方法,利用材料力學(xué)和彈塑性力學(xué)理論,推導(dǎo)了中心拉桿預(yù)緊力的計(jì)算公式,并與ANSYS Workbench 有限元分析軟件計(jì)算出的中心拉桿預(yù)緊力進(jìn)行對(duì)比,分析了產(chǎn)生誤差的原因,提出了提高解析法計(jì)算精度的措施。其研究成果可為同類(lèi)型航空發(fā)動(dòng)機(jī)輪盤(pán)強(qiáng)度試驗(yàn)中心拉桿的結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化和中心拉桿預(yù)緊力的確定提供參考依據(jù)。
風(fēng)扇盤(pán)破裂試驗(yàn)專(zhuān)用工裝是連接風(fēng)扇盤(pán)和立式輪盤(pán)試驗(yàn)器的轉(zhuǎn)接結(jié)構(gòu),其設(shè)計(jì)應(yīng)考慮風(fēng)扇盤(pán)在發(fā)動(dòng)機(jī)上的連接形式以及立式輪盤(pán)試驗(yàn)器驅(qū)動(dòng)裝置接口尺寸,并且需要有可靠的定心。由于風(fēng)扇盤(pán)為空心結(jié)構(gòu),且兩端均有定心圓柱面,所以采用中心拉桿預(yù)緊連接形式的專(zhuān)用工裝,其結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖1。圖中,風(fēng)扇盤(pán)與壓塊、風(fēng)扇盤(pán)與軸均采用圓柱面過(guò)盈連接定心,軸與中心拉桿、中心拉桿與螺母均采用螺紋連接,壓塊與中心拉桿為小間隙配合。
圖1 專(zhuān)用工裝結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of special tooling
由于風(fēng)扇盤(pán)實(shí)際工作狀態(tài)下的平均溫度約為80℃,而這一溫度對(duì)風(fēng)扇盤(pán)材料力學(xué)性能影響較小,故破裂試驗(yàn)選擇在室溫下進(jìn)行。室溫下的風(fēng)扇盤(pán)破裂試驗(yàn)等效轉(zhuǎn)速根據(jù)試驗(yàn)狀態(tài)與實(shí)際工作狀態(tài)子午截面破裂轉(zhuǎn)速裕度相當(dāng)?shù)脑瓌t[9]得到。本文中心拉桿預(yù)緊力的分析只考慮離心載荷的影響。
由于風(fēng)扇盤(pán)不是對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu),為簡(jiǎn)化計(jì)算,在保證風(fēng)扇盤(pán)的質(zhì)量、質(zhì)心位置和相對(duì)軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等慣量參數(shù)相同的前提下,將風(fēng)扇盤(pán)簡(jiǎn)化為風(fēng)扇模擬盤(pán)。采用分段圓筒簡(jiǎn)化方法,按半徑變化進(jìn)行分段,保證各圓筒的質(zhì)量和相對(duì)于軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與對(duì)應(yīng)部分一致。簡(jiǎn)化后的模型見(jiàn)圖2。
圖2 簡(jiǎn)化計(jì)算模型Fig.2 Simplified calculation model
在靜止裝配狀態(tài)下,壓塊和風(fēng)扇盤(pán)被壓縮,中心拉桿被拉伸。為便于闡述變形過(guò)程,被壓縮部分簡(jiǎn)稱(chēng)A 部件,見(jiàn)圖2 中藍(lán)色虛線框部分。A 部件從左往右共有9 個(gè)圓筒,根據(jù)線性疊加原理,A 部件在離心載荷作用下軸向長(zhǎng)度的變化量等于各圓筒軸向長(zhǎng)度變化量的疊加。被拉伸部分簡(jiǎn)稱(chēng)B 圓筒,見(jiàn)圖2 中紅色虛線框部分。
風(fēng)扇盤(pán)材料采用鈦合金,密度4 480 kg/m3,彈性模量123 GPa,泊松比0.33。專(zhuān)用工裝各零件材料均采用高溫合金,密度8 240 kg/m3,彈性模量204 GPa,泊松比0.30。
假設(shè)圓筒(如圖3 所示)內(nèi)徑為 ar,外徑為 br,長(zhǎng)度為l,且以等角速度ω旋轉(zhuǎn)。由彈性力學(xué)公式[10]可知,圓筒中半徑r處的徑向應(yīng)力σr、周向應(yīng)力σθ分別為:
圖3 圓筒結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structural diagram of cylinder structure
式中:ν為泊松比。
根據(jù)彈性本構(gòu)方程[10],軸向應(yīng)變?chǔ)舲為:
假設(shè)應(yīng)力不超過(guò)比例極限,則圓筒軸向長(zhǎng)度變化量Δl為:
根據(jù)公式(1)、(2)、(4)和線性疊加原理,可得A 部件軸向長(zhǎng)度的縮短量lA為:
式中:ΔlAi表示第i個(gè)圓筒軸向長(zhǎng)度縮短量;σri表示第i個(gè)圓筒在半徑r處的徑向應(yīng)力;σθi表示第i個(gè)圓筒在半徑r處的周向應(yīng)力;rAai、rAbi、lAi、rAi、Ei、νi分別表示第i個(gè)圓筒的內(nèi)徑,外徑,軸向長(zhǎng)度,半徑,彈性模量和泊松比,且取。
在彈性范圍內(nèi)受多種載荷作用的零件變形,其最終變形狀態(tài)與施加載荷歷程無(wú)關(guān),因此,將變形過(guò)程分解,每一步施加一種載荷。變形協(xié)調(diào)過(guò)程見(jiàn)圖4。
圖4 變形協(xié)調(diào)示意圖Fig.4 Diagram of deformation compatibility
變形分析過(guò)程如下:
(1) 各零件在靜止裝配狀態(tài)下,由于受中心拉桿預(yù)緊力作用,A 部件被壓縮,B 圓筒被拉伸,變形后的位置為P11Q。
(2) 各零件受離心載荷作用時(shí),徑向長(zhǎng)度伸長(zhǎng),軸向長(zhǎng)度縮短,且A 部件的軸向長(zhǎng)度縮短量lA大于B 圓筒軸向長(zhǎng)度縮短量lB,變形后的位置為P2Q2。
(3) 為了達(dá)到變形協(xié)調(diào),A 部件在步驟(2)的基礎(chǔ)上軸向長(zhǎng)度伸長(zhǎng),伸長(zhǎng)量為ΔlA,B 圓筒在步驟(2)的基礎(chǔ)上軸向長(zhǎng)度縮短,縮短量為ΔlB,此時(shí)軸向力的減小量為ΔF(即中心拉桿的松弛力),最終變形后的位置為P33Q。
根據(jù)變形協(xié)調(diào)過(guò)程,滿足以下變形協(xié)調(diào)方程:
根據(jù)胡克定律和線性疊加原理,可得A 部件軸向長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量ΔlA為:
式中:AAi表示第i個(gè)圓筒的橫截面面積。
同理可得,B 圓筒縮短量ΔlB為:
式中:lB、AB分別表示B 圓筒的軸向長(zhǎng)度和橫截面面積,EB表示B 圓筒材料的彈性模量。
為了保證工作時(shí)各連接面不脫開(kāi),要求中心拉桿預(yù)緊力大于工作時(shí)的最大松弛力,并留有一定裕度。中心拉桿預(yù)緊力 0F應(yīng)滿足:
式中:N表示緊度儲(chǔ)備系數(shù)。
根據(jù)式(5)~(9),可得風(fēng)扇盤(pán)破裂試驗(yàn)中心拉桿預(yù)緊力的計(jì)算公式:
中心拉桿為滿足靜強(qiáng)度要求,屈服強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)KS和極限強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)Kb應(yīng)滿足:
式中:σ0.2為材料屈服強(qiáng)度,σb為材料極限強(qiáng)度。
σmax取中心拉桿最小工作截面的平均拉伸應(yīng)力。根據(jù)中國(guó)航空材料手冊(cè)[11],中心拉桿材料的屈服極限為1 030 MPa,極限強(qiáng)度為1 280 MPa。將數(shù)據(jù)代入式(11)和(12)可得,中心拉桿預(yù)緊力需滿足公式:
式中:rz為中心拉桿最小截面處的半徑。
利用ANSYS Workbench 有限元分析軟件,計(jì)算某航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇盤(pán)破裂試驗(yàn)中心拉桿的預(yù)緊力。
除風(fēng)扇盤(pán)葉片外,風(fēng)扇盤(pán)體與專(zhuān)用工裝均為軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu),為了節(jié)省求解時(shí)間,選用二維分析。風(fēng)扇盤(pán)體、中心拉桿、壓塊、螺母、軸采用軸對(duì)稱(chēng)單元,風(fēng)扇盤(pán)葉片采用帶厚度平面應(yīng)力單元。建立的二維計(jì)算模型如圖5 所示。用八節(jié)點(diǎn)四邊形單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格,劃分網(wǎng)格后的計(jì)算模型包括23 700 單元,73 123 個(gè)節(jié)點(diǎn)。
圖5 二維計(jì)算模型Fig.5 2D calculation model
風(fēng)扇盤(pán)和專(zhuān)用工裝各零件的材料性能參數(shù)見(jiàn)4.2 節(jié)。
根據(jù)風(fēng)扇盤(pán)與專(zhuān)用工裝各零件之間的配合關(guān)系設(shè)置邊界條件:①約束中心拉桿左端面的軸向位移;②中心拉桿與螺母、中心拉桿與軸之間定義軸向耦合;③風(fēng)扇盤(pán)與壓塊、風(fēng)扇盤(pán)與軸配合面處的圓柱面定義過(guò)盈連接,過(guò)盈量與風(fēng)扇盤(pán)在發(fā)動(dòng)機(jī)中的過(guò)盈量一致;④風(fēng)扇盤(pán)與壓塊、風(fēng)扇盤(pán)與軸設(shè)置軸向接觸。
試驗(yàn)中只受離心載荷作用。載荷施加方式為:①離心力以轉(zhuǎn)速形式施加;②中心拉桿預(yù)緊力通過(guò)壓塊和螺母的軸向接觸面定義軸向過(guò)盈,過(guò)盈量選為0.257 mm。
中心拉桿預(yù)緊力由工作時(shí)中心拉桿的松弛力求得。中心拉桿的松弛力分2 步求解:第1 步,在靜止裝配狀態(tài)下,在壓塊與螺母的軸向接觸面處施加軸向過(guò)盈(過(guò)盈量根據(jù)輪盤(pán)的變形情況確定),計(jì)算得到壓塊與螺母之間的軸向力 1F;第2 步,在第1 步的基礎(chǔ)上,施加離心載荷,計(jì)算得到壓塊與螺母接觸面之間的軸向力 2F,1F與 2F之間的差值即為中心拉桿松弛力ΔF。
解析法:將專(zhuān)用工裝各零件的相關(guān)數(shù)據(jù)、材料參數(shù)、緊度儲(chǔ)備系數(shù)(N取1.25)以及室溫下風(fēng)扇盤(pán)破裂試驗(yàn)等效轉(zhuǎn)速代入式(10),可得到中心拉桿預(yù)緊力為16 584.2 N。
有限元法:在靜止裝配狀態(tài)下,計(jì)算得到壓塊與螺母之間的軸向力為41 397 N;施加離心載荷后,得到壓塊與螺母之間的軸向力為28 639 N,中心拉桿的松弛力為12 758 N。N取1.25,計(jì)算得到中心拉桿預(yù)緊力為15 947.5 N。
解析法與有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1。從表中得出,解析法與有限元法的計(jì)算誤差為3.84%。產(chǎn)生誤差的主要原因是:第一,解析法將結(jié)構(gòu)復(fù)雜的風(fēng)扇盤(pán)離散成各個(gè)圓筒的組合,與風(fēng)扇盤(pán)的實(shí)際結(jié)構(gòu)有區(qū)別;第二,解析法中風(fēng)扇盤(pán)軸向長(zhǎng)度的變化量等效為各個(gè)對(duì)應(yīng)圓筒內(nèi)外徑平均值處軸向長(zhǎng)度變化量的疊加,與風(fēng)扇盤(pán)在工作狀態(tài)下的實(shí)際軸向長(zhǎng)度變形有區(qū)別。
表1 解析法與有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison between calculation results by analytical method and infinite element method
為提高解析法的計(jì)算精度,可采取如下措施:將風(fēng)扇盤(pán)沿半徑變化簡(jiǎn)化成盡可能多數(shù)量的圓筒,不斷修正計(jì)算模型,進(jìn)一步還原風(fēng)扇盤(pán)的結(jié)構(gòu)形狀,減小因模型簡(jiǎn)化帶來(lái)的計(jì)算誤差。
分別采用解析法和有限元法,對(duì)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇盤(pán)破裂試驗(yàn)中心拉桿的預(yù)緊力進(jìn)行了理論分析,主要結(jié)論為:
(1) 基于彈性力學(xué)和材料力學(xué)理論,推導(dǎo)出了航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇盤(pán)破裂試驗(yàn)中心拉桿預(yù)緊力與風(fēng)扇盤(pán)和專(zhuān)用工裝結(jié)構(gòu)尺寸、風(fēng)扇盤(pán)破裂試驗(yàn)等效轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。
(2) 采用有限元法,利用ANSYS Workbench 軟件計(jì)算了風(fēng)扇盤(pán)破裂試驗(yàn)中心拉桿預(yù)緊力,并通過(guò)對(duì)比解析法和有限元法計(jì)算結(jié)果,分析了產(chǎn)生誤差的主要原因,提出了提高解析法計(jì)算精度的方法。
(3) 解析法能夠清晰地分析出中心拉桿預(yù)緊力與風(fēng)扇盤(pán)破裂試驗(yàn)等效轉(zhuǎn)速、中心拉桿尺寸等相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系,對(duì)于中心拉桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化和尺寸調(diào)整具有重要的理論參考價(jià)值。
(4) 有限元法能夠更精確地考慮復(fù)雜結(jié)構(gòu),適合于定量計(jì)算分析。