劉引峰，范潘潘，高小新，莊周柱，袁 勝

(中國航發(fā)湖南動力機械研究所，湖南 株洲 412002)

1 引言

輪盤是航空發(fā)動機的重要部件，其性能直接影響發(fā)動機的可靠性和安全性。根據(jù)國家軍用標準[1]，輪盤必須進行破裂試驗。輪盤破裂試驗一般在立式輪盤試驗器上進行，但是由于輪盤無法與立式輪盤試驗器驅(qū)動裝置直接連接，故需設計專用工裝。專用工裝的設計應盡可能模擬輪盤在發(fā)動機的連接形式，且不能對輪盤有明顯的加強和削弱作用。對于空心且兩端均有定心結(jié)構的輪盤，其破裂試驗專用工裝宜采用中心拉桿預緊的連接結(jié)構形式。為保證輪盤破裂試驗中各零件連接穩(wěn)定、可靠，需在裝配時對中心拉桿施加合適的預緊力。預緊力過小，零件之間出現(xiàn)松動，連接不可靠；預緊力過大，零件的強度儲備不足。因此，中心拉桿預緊力是否合理，是這類輪盤破裂試驗是否成功的一個關鍵因素。

一些學者對轉(zhuǎn)子的軸向預緊力或松弛力進行過有益的探索與研究。如尹澤勇等[2-4]以端齒連接轉(zhuǎn)子為研究對象，利用彈性力學、殼體理論、有限元素法及多變量函數(shù)插值技術等手段，給出了離心力、氣動力、熱載荷及機動載荷等在各端齒接觸面處引起的軸向松弛力或壓緊力的計算公式。郭飛躍等[5]采用MSC/MARC 分析軟件，確定了某渦軸發(fā)動機組合壓氣機轉(zhuǎn)子中心拉桿和小拉桿的軸向預緊力。范潘潘等[6]采用分段圓筒的簡化思路，對帶止口定心傳扭結(jié)構高速轉(zhuǎn)子軸向預緊力進行了估算。張春雷[7]、李輝光[8]等對拉桿轉(zhuǎn)子的軸向預緊力進行了分析。總結(jié)前人的研究發(fā)現(xiàn)，對于航空發(fā)動機中心拉桿預緊連接形式的輪盤破裂試驗，其中心拉桿預緊力的理論確定還沒有公開的研究報道。

本文針對某航空發(fā)動機風扇盤破裂試驗中心拉桿預緊力進行理論研究。采用分段圓筒的簡化方法，利用材料力學和彈塑性力學理論，推導了中心拉桿預緊力的計算公式，并與ANSYS Workbench 有限元分析軟件計算出的中心拉桿預緊力進行對比，分析了產(chǎn)生誤差的原因，提出了提高解析法計算精度的措施。其研究成果可為同類型航空發(fā)動機輪盤強度試驗中心拉桿的結(jié)構尺寸優(yōu)化和中心拉桿預緊力的確定提供參考依據(jù)。

2 風扇盤破裂試驗專用工裝結(jié)構設計

風扇盤破裂試驗專用工裝是連接風扇盤和立式輪盤試驗器的轉(zhuǎn)接結(jié)構，其設計應考慮風扇盤在發(fā)動機上的連接形式以及立式輪盤試驗器驅(qū)動裝置接口尺寸，并且需要有可靠的定心。由于風扇盤為空心結(jié)構，且兩端均有定心圓柱面，所以采用中心拉桿預緊連接形式的專用工裝，其結(jié)構示意圖見圖1。圖中，風扇盤與壓塊、風扇盤與軸均采用圓柱面過盈連接定心，軸與中心拉桿、中心拉桿與螺母均采用螺紋連接，壓塊與中心拉桿為小間隙配合。

圖1 專用工裝結(jié)構示意圖Fig.1 Structural diagram of special tooling

3 風扇盤破裂試驗的試驗工況

由于風扇盤實際工作狀態(tài)下的平均溫度約為80℃，而這一溫度對風扇盤材料力學性能影響較小，故破裂試驗選擇在室溫下進行。室溫下的風扇盤破裂試驗等效轉(zhuǎn)速根據(jù)試驗狀態(tài)與實際工作狀態(tài)子午截面破裂轉(zhuǎn)速裕度相當?shù)脑瓌t[9]得到。本文中心拉桿預緊力的分析只考慮離心載荷的影響。

4 中心拉桿預緊力解析分析

4.1 模型簡化

由于風扇盤不是對稱結(jié)構，為簡化計算，在保證風扇盤的質(zhì)量、質(zhì)心位置和相對軸向的轉(zhuǎn)動慣量等慣量參數(shù)相同的前提下，將風扇盤簡化為風扇模擬盤。采用分段圓筒簡化方法，按半徑變化進行分段，保證各圓筒的質(zhì)量和相對于軸向的轉(zhuǎn)動慣量與對應部分一致。簡化后的模型見圖2。

圖2 簡化計算模型Fig.2 Simplified calculation model

在靜止裝配狀態(tài)下，壓塊和風扇盤被壓縮，中心拉桿被拉伸。為便于闡述變形過程，被壓縮部分簡稱A 部件，見圖2 中藍色虛線框部分。A 部件從左往右共有9 個圓筒，根據(jù)線性疊加原理，A 部件在離心載荷作用下軸向長度的變化量等于各圓筒軸向長度變化量的疊加。被拉伸部分簡稱B 圓筒，見圖2 中紅色虛線框部分。

4.2 模型材料性能參數(shù)

風扇盤材料采用鈦合金，密度4 480 kg/m3，彈性模量123 GPa，泊松比0.33。專用工裝各零件材料均采用高溫合金，密度8 240 kg/m3，彈性模量204 GPa，泊松比0.30。

4.3 離心載荷作用下的軸向變形量

假設圓筒(如圖3 所示)內(nèi)徑為 ar，外徑為 br，長度為l，且以等角速度ω旋轉(zhuǎn)。由彈性力學公式[10]可知，圓筒中半徑r處的徑向應力σr、周向應力σθ分別為：

圖3 圓筒結(jié)構示意圖Fig.3 Structural diagram of cylinder structure

式中：ν為泊松比。

根據(jù)彈性本構方程[10]，軸向應變εz為：

假設應力不超過比例極限，則圓筒軸向長度變化量Δl為：

根據(jù)公式(1)、(2)、(4)和線性疊加原理，可得A 部件軸向長度的縮短量lA為：

式中：ΔlAi表示第i個圓筒軸向長度縮短量；σri表示第i個圓筒在半徑r處的徑向應力；σθi表示第i個圓筒在半徑r處的周向應力；rAai、rAbi、lAi、rAi、Ei、νi分別表示第i個圓筒的內(nèi)徑，外徑，軸向長度，半徑，彈性模量和泊松比，且取。

4.4 離心載荷作用下風扇盤及專用工裝的變形協(xié)調(diào)過程

在彈性范圍內(nèi)受多種載荷作用的零件變形，其最終變形狀態(tài)與施加載荷歷程無關，因此，將變形過程分解，每一步施加一種載荷。變形協(xié)調(diào)過程見圖4。

圖4 變形協(xié)調(diào)示意圖Fig.4 Diagram of deformation compatibility

變形分析過程如下：

(1) 各零件在靜止裝配狀態(tài)下，由于受中心拉桿預緊力作用，A 部件被壓縮，B 圓筒被拉伸，變形后的位置為P11Q。

(2) 各零件受離心載荷作用時，徑向長度伸長，軸向長度縮短，且A 部件的軸向長度縮短量lA大于B 圓筒軸向長度縮短量lB，變形后的位置為P2Q2。

(3) 為了達到變形協(xié)調(diào)，A 部件在步驟(2)的基礎上軸向長度伸長，伸長量為ΔlA，B 圓筒在步驟(2)的基礎上軸向長度縮短，縮短量為ΔlB，此時軸向力的減小量為ΔF(即中心拉桿的松弛力)，最終變形后的位置為P33Q。

根據(jù)變形協(xié)調(diào)過程，滿足以下變形協(xié)調(diào)方程：

4.5 風扇盤破裂試驗中心拉桿預緊力計算公式

根據(jù)胡克定律和線性疊加原理，可得A 部件軸向長度的伸長量ΔlA為：

式中：AAi表示第i個圓筒的橫截面面積。

同理可得，B 圓筒縮短量ΔlB為：

式中：lB、AB分別表示B 圓筒的軸向長度和橫截面面積，EB表示B 圓筒材料的彈性模量。

為了保證工作時各連接面不脫開，要求中心拉桿預緊力大于工作時的最大松弛力，并留有一定裕度。中心拉桿預緊力 0F應滿足：

式中：N表示緊度儲備系數(shù)。

根據(jù)式(5)～(9)，可得風扇盤破裂試驗中心拉桿預緊力的計算公式：

4.6 中心拉桿靜強度校核

中心拉桿為滿足靜強度要求，屈服強度儲備系數(shù)KS和極限強度儲備系數(shù)Kb應滿足：

式中：σ0.2為材料屈服強度，σb為材料極限強度。

σmax取中心拉桿最小工作截面的平均拉伸應力。根據(jù)中國航空材料手冊[11]，中心拉桿材料的屈服極限為1 030 MPa，極限強度為1 280 MPa。將數(shù)據(jù)代入式(11)和(12)可得，中心拉桿預緊力需滿足公式：

式中：rz為中心拉桿最小截面處的半徑。

5 中心拉桿預緊力有限元分析

利用ANSYS Workbench 有限元分析軟件，計算某航空發(fā)動機風扇盤破裂試驗中心拉桿的預緊力。

5.1 計算模型

除風扇盤葉片外，風扇盤體與專用工裝均為軸對稱結(jié)構，為了節(jié)省求解時間，選用二維分析。風扇盤體、中心拉桿、壓塊、螺母、軸采用軸對稱單元，風扇盤葉片采用帶厚度平面應力單元。建立的二維計算模型如圖5 所示。用八節(jié)點四邊形單元劃分網(wǎng)格，劃分網(wǎng)格后的計算模型包括23 700 單元，73 123 個節(jié)點。

圖5 二維計算模型Fig.5 2D calculation model

5.2 計算參數(shù)

風扇盤和專用工裝各零件的材料性能參數(shù)見4.2 節(jié)。

5.3 邊界條件

根據(jù)風扇盤與專用工裝各零件之間的配合關系設置邊界條件：①約束中心拉桿左端面的軸向位移；②中心拉桿與螺母、中心拉桿與軸之間定義軸向耦合；③風扇盤與壓塊、風扇盤與軸配合面處的圓柱面定義過盈連接，過盈量與風扇盤在發(fā)動機中的過盈量一致；④風扇盤與壓塊、風扇盤與軸設置軸向接觸。

5.4 載荷施加

試驗中只受離心載荷作用。載荷施加方式為：①離心力以轉(zhuǎn)速形式施加；②中心拉桿預緊力通過壓塊和螺母的軸向接觸面定義軸向過盈，過盈量選為0.257 mm。

5.5 中心拉桿預緊力有限元計算步驟

中心拉桿預緊力由工作時中心拉桿的松弛力求得。中心拉桿的松弛力分2 步求解：第1 步，在靜止裝配狀態(tài)下，在壓塊與螺母的軸向接觸面處施加軸向過盈(過盈量根據(jù)輪盤的變形情況確定)，計算得到壓塊與螺母之間的軸向力 1F；第2 步，在第1 步的基礎上，施加離心載荷，計算得到壓塊與螺母接觸面之間的軸向力 2F，1F與 2F之間的差值即為中心拉桿松弛力ΔF。

6 解析法與有限元法計算結(jié)果對比分析

解析法：將專用工裝各零件的相關數(shù)據(jù)、材料參數(shù)、緊度儲備系數(shù)(N取1.25)以及室溫下風扇盤破裂試驗等效轉(zhuǎn)速代入式(10)，可得到中心拉桿預緊力為16 584.2 N。

有限元法：在靜止裝配狀態(tài)下，計算得到壓塊與螺母之間的軸向力為41 397 N；施加離心載荷后，得到壓塊與螺母之間的軸向力為28 639 N，中心拉桿的松弛力為12 758 N。N取1.25，計算得到中心拉桿預緊力為15 947.5 N。

解析法與有限元法計算結(jié)果對比見表1。從表中得出，解析法與有限元法的計算誤差為3.84%。產(chǎn)生誤差的主要原因是：第一，解析法將結(jié)構復雜的風扇盤離散成各個圓筒的組合，與風扇盤的實際結(jié)構有區(qū)別；第二，解析法中風扇盤軸向長度的變化量等效為各個對應圓筒內(nèi)外徑平均值處軸向長度變化量的疊加，與風扇盤在工作狀態(tài)下的實際軸向長度變形有區(qū)別。

表1 解析法與有限元法計算結(jié)果對比Table 1 Comparison between calculation results by analytical method and infinite element method

為提高解析法的計算精度，可采取如下措施：將風扇盤沿半徑變化簡化成盡可能多數(shù)量的圓筒，不斷修正計算模型，進一步還原風扇盤的結(jié)構形狀，減小因模型簡化帶來的計算誤差。

7 結(jié)論

分別采用解析法和有限元法，對渦扇發(fā)動機風扇盤破裂試驗中心拉桿的預緊力進行了理論分析，主要結(jié)論為：

(1) 基于彈性力學和材料力學理論，推導出了航空發(fā)動機風扇盤破裂試驗中心拉桿預緊力與風扇盤和專用工裝結(jié)構尺寸、風扇盤破裂試驗等效轉(zhuǎn)速之間的關系。

(2) 采用有限元法，利用ANSYS Workbench 軟件計算了風扇盤破裂試驗中心拉桿預緊力，并通過對比解析法和有限元法計算結(jié)果，分析了產(chǎn)生誤差的主要原因，提出了提高解析法計算精度的方法。

(3) 解析法能夠清晰地分析出中心拉桿預緊力與風扇盤破裂試驗等效轉(zhuǎn)速、中心拉桿尺寸等相關參數(shù)之間的關系，對于中心拉桿結(jié)構優(yōu)化和尺寸調(diào)整具有重要的理論參考價值。

(4) 有限元法能夠更精確地考慮復雜結(jié)構，適合于定量計算分析。