劉引峰，范潘潘，高小新，莊周柱，袁 勝

(中國航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002)

1 引言

輪盤是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要部件，其性能直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性和安全性。根據(jù)國家軍用標(biāo)準(zhǔn)[1]，輪盤必須進(jìn)行破裂試驗(yàn)。輪盤破裂試驗(yàn)一般在立式輪盤試驗(yàn)器上進(jìn)行，但是由于輪盤無法與立式輪盤試驗(yàn)器驅(qū)動(dòng)裝置直接連接，故需設(shè)計(jì)專用工裝。專用工裝的設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能模擬輪盤在發(fā)動(dòng)機(jī)的連接形式，且不能對(duì)輪盤有明顯的加強(qiáng)和削弱作用。對(duì)于空心且兩端均有定心結(jié)構(gòu)的輪盤，其破裂試驗(yàn)專用工裝宜采用中心拉桿預(yù)緊的連接結(jié)構(gòu)形式。為保證輪盤破裂試驗(yàn)中各零件連接穩(wěn)定、可靠，需在裝配時(shí)對(duì)中心拉桿施加合適的預(yù)緊力。預(yù)緊力過小，零件之間出現(xiàn)松動(dòng)，連接不可靠；預(yù)緊力過大，零件的強(qiáng)度儲(chǔ)備不足。因此，中心拉桿預(yù)緊力是否合理，是這類輪盤破裂試驗(yàn)是否成功的一個(gè)關(guān)鍵因素。

一些學(xué)者對(duì)轉(zhuǎn)子的軸向預(yù)緊力或松弛力進(jìn)行過有益的探索與研究。如尹澤勇等[2-4]以端齒連接轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，利用彈性力學(xué)、殼體理論、有限元素法及多變量函數(shù)插值技術(shù)等手段，給出了離心力、氣動(dòng)力、熱載荷及機(jī)動(dòng)載荷等在各端齒接觸面處引起的軸向松弛力或壓緊力的計(jì)算公式。郭飛躍等[5]采用MSC/MARC 分析軟件，確定了某渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)組合壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子中心拉桿和小拉桿的軸向預(yù)緊力。范潘潘等[6]采用分段圓筒的簡化思路，對(duì)帶止口定心傳扭結(jié)構(gòu)高速轉(zhuǎn)子軸向預(yù)緊力進(jìn)行了估算。張春雷[7]、李輝光[8]等對(duì)拉桿轉(zhuǎn)子的軸向預(yù)緊力進(jìn)行了分析?？偨Y(jié)前人的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)中心拉桿預(yù)緊連接形式的輪盤破裂試驗(yàn)，其中心拉桿預(yù)緊力的理論確定還沒有公開的研究報(bào)道。

本文針對(duì)某航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)中心拉桿預(yù)緊力進(jìn)行理論研究。采用分段圓筒的簡化方法，利用材料力學(xué)和彈塑性力學(xué)理論，推導(dǎo)了中心拉桿預(yù)緊力的計(jì)算公式，并與ANSYS Workbench 有限元分析軟件計(jì)算出的中心拉桿預(yù)緊力進(jìn)行對(duì)比，分析了產(chǎn)生誤差的原因，提出了提高解析法計(jì)算精度的措施。其研究成果可為同類型航空發(fā)動(dòng)機(jī)輪盤強(qiáng)度試驗(yàn)中心拉桿的結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化和中心拉桿預(yù)緊力的確定提供參考依據(jù)。

2 風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)專用工裝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)專用工裝是連接風(fēng)扇盤和立式輪盤試驗(yàn)器的轉(zhuǎn)接結(jié)構(gòu)，其設(shè)計(jì)應(yīng)考慮風(fēng)扇盤在發(fā)動(dòng)機(jī)上的連接形式以及立式輪盤試驗(yàn)器驅(qū)動(dòng)裝置接口尺寸，并且需要有可靠的定心。由于風(fēng)扇盤為空心結(jié)構(gòu)，且兩端均有定心圓柱面，所以采用中心拉桿預(yù)緊連接形式的專用工裝，其結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。圖中，風(fēng)扇盤與壓塊、風(fēng)扇盤與軸均采用圓柱面過盈連接定心，軸與中心拉桿、中心拉桿與螺母均采用螺紋連接，壓塊與中心拉桿為小間隙配合。

圖1 專用工裝結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of special tooling

3 風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)的試驗(yàn)工況

由于風(fēng)扇盤實(shí)際工作狀態(tài)下的平均溫度約為80℃，而這一溫度對(duì)風(fēng)扇盤材料力學(xué)性能影響較小，故破裂試驗(yàn)選擇在室溫下進(jìn)行。室溫下的風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)等效轉(zhuǎn)速根據(jù)試驗(yàn)狀態(tài)與實(shí)際工作狀態(tài)子午截面破裂轉(zhuǎn)速裕度相當(dāng)?shù)脑瓌t[9]得到。本文中心拉桿預(yù)緊力的分析只考慮離心載荷的影響。

4 中心拉桿預(yù)緊力解析分析

4.1 模型簡化

由于風(fēng)扇盤不是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為簡化計(jì)算，在保證風(fēng)扇盤的質(zhì)量、質(zhì)心位置和相對(duì)軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等慣量參數(shù)相同的前提下，將風(fēng)扇盤簡化為風(fēng)扇模擬盤。采用分段圓筒簡化方法，按半徑變化進(jìn)行分段，保證各圓筒的質(zhì)量和相對(duì)于軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與對(duì)應(yīng)部分一致。簡化后的模型見圖2。

圖2 簡化計(jì)算模型Fig.2 Simplified calculation model

在靜止裝配狀態(tài)下，壓塊和風(fēng)扇盤被壓縮，中心拉桿被拉伸。為便于闡述變形過程，被壓縮部分簡稱A 部件，見圖2 中藍(lán)色虛線框部分。A 部件從左往右共有9 個(gè)圓筒，根據(jù)線性疊加原理，A 部件在離心載荷作用下軸向長度的變化量等于各圓筒軸向長度變化量的疊加。被拉伸部分簡稱B 圓筒，見圖2 中紅色虛線框部分。

4.2 模型材料性能參數(shù)

風(fēng)扇盤材料采用鈦合金，密度4 480 kg/m3，彈性模量123 GPa，泊松比0.33。專用工裝各零件材料均采用高溫合金，密度8 240 kg/m3，彈性模量204 GPa，泊松比0.30。

4.3 離心載荷作用下的軸向變形量

假設(shè)圓筒(如圖3 所示)內(nèi)徑為 ar，外徑為 br，長度為l，且以等角速度ω旋轉(zhuǎn)。由彈性力學(xué)公式[10]可知，圓筒中半徑r處的徑向應(yīng)力σr、周向應(yīng)力σθ分別為：

圖3 圓筒結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structural diagram of cylinder structure

式中：ν為泊松比。

根據(jù)彈性本構(gòu)方程[10]，軸向應(yīng)變?chǔ)舲為：

假設(shè)應(yīng)力不超過比例極限，則圓筒軸向長度變化量Δl為：

根據(jù)公式(1)、(2)、(4)和線性疊加原理，可得A 部件軸向長度的縮短量lA為：

式中：ΔlAi表示第i個(gè)圓筒軸向長度縮短量；σri表示第i個(gè)圓筒在半徑r處的徑向應(yīng)力；σθi表示第i個(gè)圓筒在半徑r處的周向應(yīng)力；rAai、rAbi、lAi、rAi、Ei、νi分別表示第i個(gè)圓筒的內(nèi)徑，外徑，軸向長度，半徑，彈性模量和泊松比，且取。

4.4 離心載荷作用下風(fēng)扇盤及專用工裝的變形協(xié)調(diào)過程

在彈性范圍內(nèi)受多種載荷作用的零件變形，其最終變形狀態(tài)與施加載荷歷程無關(guān)，因此，將變形過程分解，每一步施加一種載荷。變形協(xié)調(diào)過程見圖4。

圖4 變形協(xié)調(diào)示意圖Fig.4 Diagram of deformation compatibility

變形分析過程如下：

(1) 各零件在靜止裝配狀態(tài)下，由于受中心拉桿預(yù)緊力作用，A 部件被壓縮，B 圓筒被拉伸，變形后的位置為P11Q。

(2) 各零件受離心載荷作用時(shí)，徑向長度伸長，軸向長度縮短，且A 部件的軸向長度縮短量lA大于B 圓筒軸向長度縮短量lB，變形后的位置為P2Q2。

(3) 為了達(dá)到變形協(xié)調(diào)，A 部件在步驟(2)的基礎(chǔ)上軸向長度伸長，伸長量為ΔlA，B 圓筒在步驟(2)的基礎(chǔ)上軸向長度縮短，縮短量為ΔlB，此時(shí)軸向力的減小量為ΔF(即中心拉桿的松弛力)，最終變形后的位置為P33Q。

根據(jù)變形協(xié)調(diào)過程，滿足以下變形協(xié)調(diào)方程：

4.5 風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)中心拉桿預(yù)緊力計(jì)算公式

根據(jù)胡克定律和線性疊加原理，可得A 部件軸向長度的伸長量ΔlA為：

式中：AAi表示第i個(gè)圓筒的橫截面面積。

同理可得，B 圓筒縮短量ΔlB為：

式中：lB、AB分別表示B 圓筒的軸向長度和橫截面面積，EB表示B 圓筒材料的彈性模量。

為了保證工作時(shí)各連接面不脫開，要求中心拉桿預(yù)緊力大于工作時(shí)的最大松弛力，并留有一定裕度。中心拉桿預(yù)緊力 0F應(yīng)滿足：

式中：N表示緊度儲(chǔ)備系數(shù)。

根據(jù)式(5)～(9)，可得風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)中心拉桿預(yù)緊力的計(jì)算公式：

4.6 中心拉桿靜強(qiáng)度校核

中心拉桿為滿足靜強(qiáng)度要求，屈服強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)KS和極限強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)Kb應(yīng)滿足：

式中：σ0.2為材料屈服強(qiáng)度，σb為材料極限強(qiáng)度。

σmax取中心拉桿最小工作截面的平均拉伸應(yīng)力。根據(jù)中國航空材料手冊(cè)[11]，中心拉桿材料的屈服極限為1 030 MPa，極限強(qiáng)度為1 280 MPa。將數(shù)據(jù)代入式(11)和(12)可得，中心拉桿預(yù)緊力需滿足公式：

式中：rz為中心拉桿最小截面處的半徑。

5 中心拉桿預(yù)緊力有限元分析

利用ANSYS Workbench 有限元分析軟件，計(jì)算某航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)中心拉桿的預(yù)緊力。

5.1 計(jì)算模型

除風(fēng)扇盤葉片外，風(fēng)扇盤體與專用工裝均為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為了節(jié)省求解時(shí)間，選用二維分析。風(fēng)扇盤體、中心拉桿、壓塊、螺母、軸采用軸對(duì)稱單元，風(fēng)扇盤葉片采用帶厚度平面應(yīng)力單元。建立的二維計(jì)算模型如圖5 所示。用八節(jié)點(diǎn)四邊形單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，劃分網(wǎng)格后的計(jì)算模型包括23 700 單元，73 123 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖5 二維計(jì)算模型Fig.5 2D calculation model

5.2 計(jì)算參數(shù)

風(fēng)扇盤和專用工裝各零件的材料性能參數(shù)見4.2 節(jié)。

5.3 邊界條件

根據(jù)風(fēng)扇盤與專用工裝各零件之間的配合關(guān)系設(shè)置邊界條件：①約束中心拉桿左端面的軸向位移；②中心拉桿與螺母、中心拉桿與軸之間定義軸向耦合；③風(fēng)扇盤與壓塊、風(fēng)扇盤與軸配合面處的圓柱面定義過盈連接，過盈量與風(fēng)扇盤在發(fā)動(dòng)機(jī)中的過盈量一致；④風(fēng)扇盤與壓塊、風(fēng)扇盤與軸設(shè)置軸向接觸。

5.4 載荷施加

試驗(yàn)中只受離心載荷作用。載荷施加方式為：①離心力以轉(zhuǎn)速形式施加；②中心拉桿預(yù)緊力通過壓塊和螺母的軸向接觸面定義軸向過盈，過盈量選為0.257 mm。

5.5 中心拉桿預(yù)緊力有限元計(jì)算步驟

中心拉桿預(yù)緊力由工作時(shí)中心拉桿的松弛力求得。中心拉桿的松弛力分2 步求解：第1 步，在靜止裝配狀態(tài)下，在壓塊與螺母的軸向接觸面處施加軸向過盈(過盈量根據(jù)輪盤的變形情況確定)，計(jì)算得到壓塊與螺母之間的軸向力 1F；第2 步，在第1 步的基礎(chǔ)上，施加離心載荷，計(jì)算得到壓塊與螺母接觸面之間的軸向力 2F，1F與 2F之間的差值即為中心拉桿松弛力ΔF。

6 解析法與有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

解析法：將專用工裝各零件的相關(guān)數(shù)據(jù)、材料參數(shù)、緊度儲(chǔ)備系數(shù)(N取1.25)以及室溫下風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)等效轉(zhuǎn)速代入式(10)，可得到中心拉桿預(yù)緊力為16 584.2 N。

有限元法：在靜止裝配狀態(tài)下，計(jì)算得到壓塊與螺母之間的軸向力為41 397 N；施加離心載荷后，得到壓塊與螺母之間的軸向力為28 639 N，中心拉桿的松弛力為12 758 N。N取1.25，計(jì)算得到中心拉桿預(yù)緊力為15 947.5 N。

解析法與有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表1。從表中得出，解析法與有限元法的計(jì)算誤差為3.84%。產(chǎn)生誤差的主要原因是：第一，解析法將結(jié)構(gòu)復(fù)雜的風(fēng)扇盤離散成各個(gè)圓筒的組合，與風(fēng)扇盤的實(shí)際結(jié)構(gòu)有區(qū)別；第二，解析法中風(fēng)扇盤軸向長度的變化量等效為各個(gè)對(duì)應(yīng)圓筒內(nèi)外徑平均值處軸向長度變化量的疊加，與風(fēng)扇盤在工作狀態(tài)下的實(shí)際軸向長度變形有區(qū)別。

表1 解析法與有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison between calculation results by analytical method and infinite element method

為提高解析法的計(jì)算精度，可采取如下措施：將風(fēng)扇盤沿半徑變化簡化成盡可能多數(shù)量的圓筒，不斷修正計(jì)算模型，進(jìn)一步還原風(fēng)扇盤的結(jié)構(gòu)形狀，減小因模型簡化帶來的計(jì)算誤差。

7 結(jié)論

分別采用解析法和有限元法，對(duì)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)中心拉桿的預(yù)緊力進(jìn)行了理論分析，主要結(jié)論為：

(1) 基于彈性力學(xué)和材料力學(xué)理論，推導(dǎo)出了航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)中心拉桿預(yù)緊力與風(fēng)扇盤和專用工裝結(jié)構(gòu)尺寸、風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)等效轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。

(2) 采用有限元法，利用ANSYS Workbench 軟件計(jì)算了風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)中心拉桿預(yù)緊力，并通過對(duì)比解析法和有限元法計(jì)算結(jié)果，分析了產(chǎn)生誤差的主要原因，提出了提高解析法計(jì)算精度的方法。

(3) 解析法能夠清晰地分析出中心拉桿預(yù)緊力與風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)等效轉(zhuǎn)速、中心拉桿尺寸等相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)于中心拉桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化和尺寸調(diào)整具有重要的理論參考價(jià)值。

(4) 有限元法能夠更精確地考慮復(fù)雜結(jié)構(gòu)，適合于定量計(jì)算分析。