劉引峰，范潘潘，高小新，莊周柱，袁 勝

(中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002)

1 引言

輪盤是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要部件，其性能直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性和安全性。根據(jù)國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)[1]，輪盤必須進(jìn)行破裂試驗(yàn)。輪盤破裂試驗(yàn)一般在立式輪盤試驗(yàn)器上進(jìn)行，但是由于輪盤無法與立式輪盤試驗(yàn)器驅(qū)動(dòng)裝置直接連接，故需設(shè)計(jì)專用工裝。專用工裝的設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能模擬輪盤在發(fā)動(dòng)機(jī)的連接形式，且不能對(duì)輪盤有明顯的加強(qiáng)和削弱作用。對(duì)于空心且兩端均有定心結(jié)構(gòu)的輪盤，其破裂試驗(yàn)專用工裝宜采用中心拉桿預(yù)緊的連接結(jié)構(gòu)形式。為保證輪盤破裂試驗(yàn)中各零件連接穩(wěn)定、可靠，需在裝配時(shí)對(duì)中心拉桿施加合適的預(yù)緊力。預(yù)緊力過小，零件之間出現(xiàn)松動(dòng)，連接不可靠；預(yù)緊力過大，零件的強(qiáng)度儲(chǔ)備不足。因此，中心拉桿預(yù)緊力是否合理，是這類輪盤破裂試驗(yàn)是否成功的一個(gè)關(guān)鍵因素。

一些學(xué)者對(duì)轉(zhuǎn)子的軸向預(yù)緊力或松弛力進(jìn)行過有益的探索與研究。如尹澤勇等[2-4]以端齒連接轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，利用彈性力學(xué)、殼體理論、有限元素法及多變量函數(shù)插值技術(shù)等手段，給出了離心力、氣動(dòng)力、熱載荷及機(jī)動(dòng)載荷等在各端齒接觸面處引起的軸向松弛力或壓緊力的計(jì)算公式。郭飛躍等[5]采用MSC/MARC 分析軟件，確定了某渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)組合壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子中心拉桿和小拉桿的軸向預(yù)緊力。范潘潘等[6]采用分段圓筒的簡(jiǎn)化思路，對(duì)帶止口定心傳扭結(jié)構(gòu)高速轉(zhuǎn)子軸向預(yù)緊力進(jìn)行了估算。張春雷[7]、李輝光[8]等對(duì)拉桿轉(zhuǎn)子的軸向預(yù)緊力進(jìn)行了分析?？偨Y(jié)前人的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)中心拉桿預(yù)緊連接形式的輪盤破裂試驗(yàn)，其中心拉桿預(yù)緊力的理論確定還沒有公開的研究報(bào)道。

本文針對(duì)某航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)中心拉桿預(yù)緊力進(jìn)行理論研究。采用分段圓筒的簡(jiǎn)化方法，利用材料力學(xué)和彈塑性力學(xué)理論，推導(dǎo)了中心拉桿預(yù)緊力的計(jì)算公式，并與ANSYS Workbench 有限元分析軟件計(jì)算出的中心拉桿預(yù)緊力進(jìn)行對(duì)比，分析了產(chǎn)生誤差的原因，提出了提高解析法計(jì)算精度的措施。其研究成果可為同類型航空發(fā)動(dòng)機(jī)輪盤強(qiáng)度試驗(yàn)中心拉桿的結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化和中心拉桿預(yù)緊力的確定提供參考依據(jù)。

2 風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)專用工裝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)專用工裝是連接風(fēng)扇盤和立式輪盤試驗(yàn)器的轉(zhuǎn)接結(jié)構(gòu)，其設(shè)計(jì)應(yīng)考慮風(fēng)扇盤在發(fā)動(dòng)機(jī)上的連接形式以及立式輪盤試驗(yàn)器驅(qū)動(dòng)裝置接口尺寸，并且需要有可靠的定心。由于風(fēng)扇盤為空心結(jié)構(gòu)，且兩端均有定心圓柱面，所以采用中心拉桿預(yù)緊連接形式的專用工裝，其結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。圖中，風(fēng)扇盤與壓塊、風(fēng)扇盤與軸均采用圓柱面過盈連接定心，軸與中心拉桿、中心拉桿與螺母均采用螺紋連接，壓塊與中心拉桿為小間隙配合。

圖1 專用工裝結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of special tooling

3 風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)的試驗(yàn)工況

由于風(fēng)扇盤實(shí)際工作狀態(tài)下的平均溫度約為80℃，而這一溫度對(duì)風(fēng)扇盤材料力學(xué)性能影響較小，故破裂試驗(yàn)選擇在室溫下進(jìn)行。室溫下的風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)等效轉(zhuǎn)速根據(jù)試驗(yàn)狀態(tài)與實(shí)際工作狀態(tài)子午截面破裂轉(zhuǎn)速裕度相當(dāng)?shù)脑瓌t[9]得到。本文中心拉桿預(yù)緊力的分析只考慮離心載荷的影響。

4 中心拉桿預(yù)緊力解析分析

4.1 模型簡(jiǎn)化

由于風(fēng)扇盤不是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，在保證風(fēng)扇盤的質(zhì)量、質(zhì)心位置和相對(duì)軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等慣量參數(shù)相同的前提下，將風(fēng)扇盤簡(jiǎn)化為風(fēng)扇模擬盤。采用分段圓筒簡(jiǎn)化方法，按半徑變化進(jìn)行分段，保證各圓筒的質(zhì)量和相對(duì)于軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與對(duì)應(yīng)部分一致。簡(jiǎn)化后的模型見圖2。

圖2 簡(jiǎn)化計(jì)算模型Fig.2 Simplified calculation model

在靜止裝配狀態(tài)下，壓塊和風(fēng)扇盤被壓縮，中心拉桿被拉伸。為便于闡述變形過程，被壓縮部分簡(jiǎn)稱A 部件，見圖2 中藍(lán)色虛線框部分。A 部件從左往右共有9 個(gè)圓筒，根據(jù)線性疊加原理，A 部件在離心載荷作用下軸向長(zhǎng)度的變化量等于各圓筒軸向長(zhǎng)度變化量的疊加。被拉伸部分簡(jiǎn)稱B 圓筒，見圖2 中紅色虛線框部分。

4.2 模型材料性能參數(shù)

風(fēng)扇盤材料采用鈦合金，密度4 480 kg/m3，彈性模量123 GPa，泊松比0.33。專用工裝各零件材料均采用高溫合金，密度8 240 kg/m3，彈性模量204 GPa，泊松比0.30。

4.3 離心載荷作用下的軸向變形量

假設(shè)圓筒(如圖3 所示)內(nèi)徑為 ar，外徑為 br，長(zhǎng)度為l，且以等角速度ω旋轉(zhuǎn)。由彈性力學(xué)公式[10]可知，圓筒中半徑r處的徑向應(yīng)力σr、周向應(yīng)力σθ分別為：

圖3 圓筒結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structural diagram of cylinder structure

式中：ν為泊松比。

根據(jù)彈性本構(gòu)方程[10]，軸向應(yīng)變?chǔ)舲為：

假設(shè)應(yīng)力不超過比例極限，則圓筒軸向長(zhǎng)度變化量Δl為：

根據(jù)公式(1)、(2)、(4)和線性疊加原理，可得A 部件軸向長(zhǎng)度的縮短量lA為：

式中：ΔlAi表示第i個(gè)圓筒軸向長(zhǎng)度縮短量；σri表示第i個(gè)圓筒在半徑r處的徑向應(yīng)力；σθi表示第i個(gè)圓筒在半徑r處的周向應(yīng)力；rAai、rAbi、lAi、rAi、Ei、νi分別表示第i個(gè)圓筒的內(nèi)徑，外徑，軸向長(zhǎng)度，半徑，彈性模量和泊松比，且取。

4.4 離心載荷作用下風(fēng)扇盤及專用工裝的變形協(xié)調(diào)過程

在彈性范圍內(nèi)受多種載荷作用的零件變形，其最終變形狀態(tài)與施加載荷歷程無關(guān)，因此，將變形過程分解，每一步施加一種載荷。變形協(xié)調(diào)過程見圖4。

圖4 變形協(xié)調(diào)示意圖Fig.4 Diagram of deformation compatibility

變形分析過程如下：

(1) 各零件在靜止裝配狀態(tài)下，由于受中心拉桿預(yù)緊力作用，A 部件被壓縮，B 圓筒被拉伸，變形后的位置為P11Q。

(2) 各零件受離心載荷作用時(shí)，徑向長(zhǎng)度伸長(zhǎng)，軸向長(zhǎng)度縮短，且A 部件的軸向長(zhǎng)度縮短量lA大于B 圓筒軸向長(zhǎng)度縮短量lB，變形后的位置為P2Q2。

(3) 為了達(dá)到變形協(xié)調(diào)，A 部件在步驟(2)的基礎(chǔ)上軸向長(zhǎng)度伸長(zhǎng)，伸長(zhǎng)量為ΔlA，B 圓筒在步驟(2)的基礎(chǔ)上軸向長(zhǎng)度縮短，縮短量為ΔlB，此時(shí)軸向力的減小量為ΔF(即中心拉桿的松弛力)，最終變形后的位置為P33Q。

根據(jù)變形協(xié)調(diào)過程，滿足以下變形協(xié)調(diào)方程：

4.5 風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)中心拉桿預(yù)緊力計(jì)算公式

根據(jù)胡克定律和線性疊加原理，可得A 部件軸向長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量ΔlA為：

式中：AAi表示第i個(gè)圓筒的橫截面面積。

同理可得，B 圓筒縮短量ΔlB為：

式中：lB、AB分別表示B 圓筒的軸向長(zhǎng)度和橫截面面積，EB表示B 圓筒材料的彈性模量。

為了保證工作時(shí)各連接面不脫開，要求中心拉桿預(yù)緊力大于工作時(shí)的最大松弛力，并留有一定裕度。中心拉桿預(yù)緊力 0F應(yīng)滿足：

式中：N表示緊度儲(chǔ)備系數(shù)。

根據(jù)式(5)～(9)，可得風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)中心拉桿預(yù)緊力的計(jì)算公式：

4.6 中心拉桿靜強(qiáng)度校核

中心拉桿為滿足靜強(qiáng)度要求，屈服強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)KS和極限強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)Kb應(yīng)滿足：

式中：σ0.2為材料屈服強(qiáng)度，σb為材料極限強(qiáng)度。

σmax取中心拉桿最小工作截面的平均拉伸應(yīng)力。根據(jù)中國(guó)航空材料手冊(cè)[11]，中心拉桿材料的屈服極限為1 030 MPa，極限強(qiáng)度為1 280 MPa。將數(shù)據(jù)代入式(11)和(12)可得，中心拉桿預(yù)緊力需滿足公式：

式中：rz為中心拉桿最小截面處的半徑。

5 中心拉桿預(yù)緊力有限元分析

利用ANSYS Workbench 有限元分析軟件，計(jì)算某航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)中心拉桿的預(yù)緊力。

5.1 計(jì)算模型

除風(fēng)扇盤葉片外，風(fēng)扇盤體與專用工裝均為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為了節(jié)省求解時(shí)間，選用二維分析。風(fēng)扇盤體、中心拉桿、壓塊、螺母、軸采用軸對(duì)稱單元，風(fēng)扇盤葉片采用帶厚度平面應(yīng)力單元。建立的二維計(jì)算模型如圖5 所示。用八節(jié)點(diǎn)四邊形單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，劃分網(wǎng)格后的計(jì)算模型包括23 700 單元，73 123 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖5 二維計(jì)算模型Fig.5 2D calculation model

5.2 計(jì)算參數(shù)

風(fēng)扇盤和專用工裝各零件的材料性能參數(shù)見4.2 節(jié)。

5.3 邊界條件

根據(jù)風(fēng)扇盤與專用工裝各零件之間的配合關(guān)系設(shè)置邊界條件：①約束中心拉桿左端面的軸向位移；②中心拉桿與螺母、中心拉桿與軸之間定義軸向耦合；③風(fēng)扇盤與壓塊、風(fēng)扇盤與軸配合面處的圓柱面定義過盈連接，過盈量與風(fēng)扇盤在發(fā)動(dòng)機(jī)中的過盈量一致；④風(fēng)扇盤與壓塊、風(fēng)扇盤與軸設(shè)置軸向接觸。

5.4 載荷施加

試驗(yàn)中只受離心載荷作用。載荷施加方式為：①離心力以轉(zhuǎn)速形式施加；②中心拉桿預(yù)緊力通過壓塊和螺母的軸向接觸面定義軸向過盈，過盈量選為0.257 mm。

5.5 中心拉桿預(yù)緊力有限元計(jì)算步驟

中心拉桿預(yù)緊力由工作時(shí)中心拉桿的松弛力求得。中心拉桿的松弛力分2 步求解：第1 步，在靜止裝配狀態(tài)下，在壓塊與螺母的軸向接觸面處施加軸向過盈(過盈量根據(jù)輪盤的變形情況確定)，計(jì)算得到壓塊與螺母之間的軸向力 1F；第2 步，在第1 步的基礎(chǔ)上，施加離心載荷，計(jì)算得到壓塊與螺母接觸面之間的軸向力 2F，1F與 2F之間的差值即為中心拉桿松弛力ΔF。

6 解析法與有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

解析法：將專用工裝各零件的相關(guān)數(shù)據(jù)、材料參數(shù)、緊度儲(chǔ)備系數(shù)(N取1.25)以及室溫下風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)等效轉(zhuǎn)速代入式(10)，可得到中心拉桿預(yù)緊力為16 584.2 N。

有限元法：在靜止裝配狀態(tài)下，計(jì)算得到壓塊與螺母之間的軸向力為41 397 N；施加離心載荷后，得到壓塊與螺母之間的軸向力為28 639 N，中心拉桿的松弛力為12 758 N。N取1.25，計(jì)算得到中心拉桿預(yù)緊力為15 947.5 N。

解析法與有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表1。從表中得出，解析法與有限元法的計(jì)算誤差為3.84%。產(chǎn)生誤差的主要原因是：第一，解析法將結(jié)構(gòu)復(fù)雜的風(fēng)扇盤離散成各個(gè)圓筒的組合，與風(fēng)扇盤的實(shí)際結(jié)構(gòu)有區(qū)別；第二，解析法中風(fēng)扇盤軸向長(zhǎng)度的變化量等效為各個(gè)對(duì)應(yīng)圓筒內(nèi)外徑平均值處軸向長(zhǎng)度變化量的疊加，與風(fēng)扇盤在工作狀態(tài)下的實(shí)際軸向長(zhǎng)度變形有區(qū)別。

表1 解析法與有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison between calculation results by analytical method and infinite element method

為提高解析法的計(jì)算精度，可采取如下措施：將風(fēng)扇盤沿半徑變化簡(jiǎn)化成盡可能多數(shù)量的圓筒，不斷修正計(jì)算模型，進(jìn)一步還原風(fēng)扇盤的結(jié)構(gòu)形狀，減小因模型簡(jiǎn)化帶來的計(jì)算誤差。

7 結(jié)論

分別采用解析法和有限元法，對(duì)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)中心拉桿的預(yù)緊力進(jìn)行了理論分析，主要結(jié)論為：

(1) 基于彈性力學(xué)和材料力學(xué)理論，推導(dǎo)出了航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)中心拉桿預(yù)緊力與風(fēng)扇盤和專用工裝結(jié)構(gòu)尺寸、風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)等效轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。

(2) 采用有限元法，利用ANSYS Workbench 軟件計(jì)算了風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)中心拉桿預(yù)緊力，并通過對(duì)比解析法和有限元法計(jì)算結(jié)果，分析了產(chǎn)生誤差的主要原因，提出了提高解析法計(jì)算精度的方法。

(3) 解析法能夠清晰地分析出中心拉桿預(yù)緊力與風(fēng)扇盤破裂試驗(yàn)等效轉(zhuǎn)速、中心拉桿尺寸等相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)于中心拉桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化和尺寸調(diào)整具有重要的理論參考價(jià)值。

(4) 有限元法能夠更精確地考慮復(fù)雜結(jié)構(gòu)，適合于定量計(jì)算分析。