趙萬博，陳賽旋，姜官武，李 榮，章 宇

（1. 上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620； 2. 西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621002；3. 蘇州融萃特種機(jī)器人有限公司，江蘇 蘇州 215011）

微創(chuàng)手術(shù)（minimally invasive surgery, MIS）的概念于20世紀(jì)80年代提出[1]。與傳統(tǒng)的開放式手術(shù)相比，MIS 極大地減小了對病人健康組織的創(chuàng)傷，縮短了術(shù)后恢復(fù)時(shí)間，因而在全球范圍內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用。如今，MIS已成為外科醫(yī)療的重要發(fā)展方向之一。與此同時(shí)，伴隨著機(jī)器人技術(shù)的飛速發(fā)展，MIS機(jī)器人系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生，有效彌補(bǔ)了傳統(tǒng)MIS的不足。現(xiàn)階段，世界各國的科研機(jī)構(gòu)和醫(yī)療機(jī)構(gòu)均開展了MIS機(jī)器人的相關(guān)研究，其中手術(shù)器械的結(jié)構(gòu)是研究的重點(diǎn)方向之一。

目前，已研制成功的微創(chuàng)手術(shù)器械按驅(qū)動(dòng)方式可大致分為剛性連桿式、柔性線驅(qū)動(dòng)式和柔性連續(xù)體式三類。例如：全球最具影響力的手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)——Da Vinci手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)，其系列產(chǎn)品均采用柔性線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械，可實(shí)現(xiàn)自轉(zhuǎn)、俯仰、偏擺和開合四自由度的靈活運(yùn)動(dòng)[2]。Hong等[3]將3條相同的P-S-R（移動(dòng)副-球面副-轉(zhuǎn)動(dòng)副）串聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈并聯(lián)起來組成手術(shù)器械的腕部機(jī)構(gòu)，由此設(shè)計(jì)了一種四自由度手術(shù)器械；Choi等[4-5]開發(fā)的手術(shù)機(jī)器人具有6個(gè)自由度，該機(jī)器人運(yùn)動(dòng)靈活且有效載荷高，可用于單切口腹腔鏡手術(shù)；Piccigallo 等[6]開發(fā)了一種帶有雙末端夾持裝置的手術(shù)器械，每個(gè)夾持裝置均有6個(gè)自由度，可通過直徑為30 mm的體表切口進(jìn)入人體內(nèi)開展手術(shù)作業(yè)；Shang等[7]通過結(jié)合鋼絲繩與多關(guān)節(jié)構(gòu)型，研制了一種連續(xù)體手術(shù)操作鉗；Rosen等[8]提出了一種單孔連續(xù)體手術(shù)器械，可應(yīng)用于頭部微創(chuàng)手術(shù)。此外，天津大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)以及上海交通大學(xué)等高等院校[9-11]針對自主研發(fā)的手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行了深入研究，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的線驅(qū)動(dòng)式多自由度手術(shù)器械，以滿足不同的醫(yī)療需求，從而提高手術(shù)效率及其安全性。

剛性連桿式手術(shù)器械的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相對復(fù)雜，為實(shí)現(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)，需要數(shù)量較多的機(jī)械零件，且其工作空間不具有優(yōu)勢；柔性連續(xù)體式手術(shù)器械雖能顯著減小尺寸，且功能多樣[12]，但存在有效載荷較小、難以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模等缺點(diǎn)[13]。而鋼絲繩具有輕巧、占用空間小、操作方便、柔韌性強(qiáng)和抗拉強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，能夠滿足微創(chuàng)手術(shù)器械的使用要求，因此柔性線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械在手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)中的應(yīng)用最為廣泛。

然而，柔性線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械的各運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)之間存在運(yùn)動(dòng)耦合的問題，即驅(qū)動(dòng)一個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)會引起其他關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)。針對該問題，現(xiàn)有解決方法通常分為2類：軟件解耦和機(jī)械解耦。軟件解耦是指通過設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制算法來協(xié)調(diào)手術(shù)器械各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)產(chǎn)生耦合運(yùn)動(dòng)時(shí)，對相應(yīng)關(guān)節(jié)施加等值反向的運(yùn)動(dòng)來進(jìn)行補(bǔ)償，以消除運(yùn)動(dòng)耦合。例如：Da Vinci手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)通過改進(jìn)控制算法來實(shí)現(xiàn)其末端手術(shù)器械各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)解耦[14]；Xue等[15]采用基于前饋補(bǔ)償?shù)奈恢每刂扑惴?，將腹腔鏡手術(shù)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角度的估計(jì)誤差絕對值降低在4°以內(nèi)；Cao 等[16]將神經(jīng)優(yōu)化控制方法與經(jīng)驗(yàn)回放相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種蛇形機(jī)器人控制算法，提高了其運(yùn)動(dòng)性能和魯棒性；Ma等[17]采用視覺伺服控制方法對自主研制的六自由度連續(xù)體手術(shù)器械的運(yùn)動(dòng)路徑進(jìn)行了優(yōu)化，在擴(kuò)大工作空間的同時(shí)提高了安全性。機(jī)械解耦是指通過改進(jìn)或增加相應(yīng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)來實(shí)時(shí)消除手術(shù)器械各關(guān)節(jié)在工作過程中的運(yùn)動(dòng)耦合。Jin等[18]針對手術(shù)器械的驅(qū)動(dòng)裝置，采用差動(dòng)行星齒輪設(shè)計(jì)了一種解耦裝置，該裝置能夠?qū)崟r(shí)消除手術(shù)器械在工作過程中產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)耦合；閆昱晟等[19]提出了一種對稱式腕部結(jié)構(gòu)以及一種與鋼絲繩軌道平行對稱的繞線布局方式，并通過優(yōu)化主要尺寸參數(shù)的方式減少了手術(shù)器械各關(guān)節(jié)的耦合運(yùn)動(dòng)；Niu等[20]提出了一種由基于模塊化設(shè)計(jì)的球形遠(yuǎn)心運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)組成的MIS機(jī)器人，并通過改進(jìn)手術(shù)器械中鋼絲繩的走絲方式實(shí)現(xiàn)了偏擺關(guān)節(jié)與末端夾持器的運(yùn)動(dòng)解耦。

綜上可知，通過軟件解耦可以降低手術(shù)器械結(jié)構(gòu)復(fù)雜度及其制造成本和裝配成本，但要針對不同的手術(shù)器械開發(fā)、匹配相應(yīng)的解耦算法。另外，若手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)中的電子元器件受到干擾，則會產(chǎn)生算法誤差。而機(jī)械解耦可將手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)的軟件與硬件獨(dú)立開來，使得其控制系統(tǒng)的整體性更強(qiáng)，同時(shí)可避免因電子元器件受干擾而產(chǎn)生的算法誤差，保證了系統(tǒng)的可靠性和安全性。

基于此，針對傳統(tǒng)線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械各關(guān)節(jié)存在運(yùn)動(dòng)耦合的問題，筆者擬從機(jī)械結(jié)構(gòu)出發(fā)來進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)，提出了一種新型的四自由度線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械，其偏擺關(guān)節(jié)采用行星齒輪式結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)偏擺運(yùn)動(dòng)，具有關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)耦合性低的優(yōu)點(diǎn)。

1 新型線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械設(shè)計(jì)

1.1 手術(shù)器械整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與驅(qū)動(dòng)繩布置

按照MIS機(jī)器人的設(shè)計(jì)要求，手術(shù)器械須具備4 個(gè)自由度：自轉(zhuǎn)、偏擺、俯仰和開合?；诖?，設(shè)計(jì)了一種新型的四自由度線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械，其整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由驅(qū)動(dòng)裝置、連桿和末端夾持裝置三部分組成。其中，驅(qū)動(dòng)裝置位于手術(shù)器械的前端，采用鋼絲繩對連桿和末端夾持裝置整體進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。

圖1 新型線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械整體結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall structure of new cable-driven surgical in‐strument

在新型手術(shù)器械中，完成手術(shù)操作的零部件為連桿和末端夾持裝置。其中，夾持鉗爪1和夾持鉗爪2作為俯仰關(guān)節(jié)，分別與偏擺關(guān)節(jié)和連桿組成三自由度串聯(lián)機(jī)構(gòu)，則整個(gè)手術(shù)器械可看作由2個(gè)相同的三自由度串聯(lián)機(jī)構(gòu)組成。如圖2所示，所設(shè)計(jì)的手術(shù)器械的4個(gè)自由度為夾持器的俯仰和開合自由度、連桿的自轉(zhuǎn)自由度以及偏擺關(guān)節(jié)的偏擺自由度。

圖2 新型線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械的自由度分布Fig.2 Distribution of degree of freedom of new cabledriven surgical instrument

新型手術(shù)器械中夾持器、偏擺關(guān)節(jié)和連桿的驅(qū)動(dòng)繩的排布方式分別如圖3至圖5所示。鋼絲繩通過繩結(jié)固定在手術(shù)器械的各個(gè)部位，每條鋼絲繩均在各自的導(dǎo)向軌道內(nèi)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，不會相互干涉。如圖3所示，夾持器的2個(gè)夾持鉗爪分別配備了1條鋼絲繩和相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，可實(shí)現(xiàn)對每個(gè)夾持鉗爪的獨(dú)立驅(qū)動(dòng)；2條鋼絲繩的導(dǎo)向輪組設(shè)計(jì)為上下對稱的雙層布置形式，上、下兩層的導(dǎo)向輪分別將鋼絲繩1和鋼絲繩2引導(dǎo)至夾持鉗爪1和夾持鉗爪2處；驅(qū)動(dòng)同一個(gè)夾持鉗爪的鋼絲繩在上、下兩層導(dǎo)向輪上的布置軌跡對稱。如圖4 所示，鋼絲繩3 單獨(dú)驅(qū)動(dòng)行星輪，以實(shí)現(xiàn)夾持器的偏擺運(yùn)動(dòng)。如圖5所示，鋼絲繩4纏繞在固定于連桿后端的套管上，拉動(dòng)鋼絲繩4的兩端即可實(shí)現(xiàn)末端夾持裝置整體的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖3 夾持器驅(qū)動(dòng)繩排布示意Fig.3 Arrangement schematic of driven cable for retainer

圖4 偏擺關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)繩排布示意Fig.4 Arrangement schematic of driven cable for yaw joint

圖5 連桿驅(qū)動(dòng)繩排布示意Fig.5 Arrangement schematic of driven cable for con‐necting rod

1.2 驅(qū)動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

新型線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械的驅(qū)動(dòng)裝置位于前端的驅(qū)動(dòng)盒內(nèi)，其結(jié)構(gòu)如圖6所示，主要包括基座、夾持鉗爪1驅(qū)動(dòng)絞軸、夾持鉗爪2驅(qū)動(dòng)絞軸、連桿驅(qū)動(dòng)絞軸、偏擺關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)絞軸和導(dǎo)向輪組。如圖7所示，鋼絲繩兩端反向螺旋纏繞在各驅(qū)動(dòng)絞軸上，通過控制驅(qū)動(dòng)絞軸的正反轉(zhuǎn)即可實(shí)現(xiàn)手術(shù)器械每個(gè)關(guān)節(jié)2個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)。其中：夾持器的2個(gè)夾持鉗爪分別由2個(gè)絞軸獨(dú)立驅(qū)動(dòng)：當(dāng)2個(gè)驅(qū)動(dòng)絞軸同向旋轉(zhuǎn)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)夾持器的俯仰運(yùn)動(dòng)；當(dāng)2個(gè)驅(qū)動(dòng)絞軸反向旋轉(zhuǎn)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)夾持器的開合動(dòng)作。

圖6 驅(qū)動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)示意Fig.6 Schematic of driving device structure

圖7 驅(qū)動(dòng)絞軸結(jié)構(gòu)示意Fig.7 Schematic of driving hinge structure

2 線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械耦合分析與解耦設(shè)計(jì)

2.1 傳統(tǒng)手術(shù)器械關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)耦合分析

傳統(tǒng)線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械的偏擺關(guān)節(jié)圍繞一根轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)夾持器的偏擺運(yùn)動(dòng)，且驅(qū)動(dòng)夾持器的2 條鋼絲繩須同時(shí)經(jīng)過偏擺關(guān)節(jié)上的導(dǎo)向輪。因此，當(dāng)偏擺關(guān)節(jié)作偏擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，驅(qū)動(dòng)夾持器的鋼絲繩會因受迫而產(chǎn)生形變，進(jìn)而影響夾持器的運(yùn)動(dòng)。

為了方便分析傳統(tǒng)手術(shù)器械各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)耦合問題，將鋼絲繩和導(dǎo)向輪繪制在同一平面中，選取驅(qū)動(dòng)夾持鉗爪1的鋼絲繩1為例進(jìn)行分析。如圖8所示，假設(shè)夾持器的俯仰和開合自由度固定，僅令偏擺關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。

圖8 傳統(tǒng)線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械偏擺關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)示意Fig.8 Schematic of motion of yaw joint of traditional cable-driven surgical instrument

由圖8(a)可知，當(dāng)傳統(tǒng)手術(shù)器械處于初始位置（即偏擺關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ2=0o）時(shí)，鋼絲繩1 的長度C1可表示為：

式中：L1為鋼絲繩經(jīng)過導(dǎo)向輪1 之前的繩長，分別為鋼絲繩1 在導(dǎo)向輪1、導(dǎo)向輪2 上的包絡(luò)長度，為鋼絲繩1 在導(dǎo)向輪1 與導(dǎo)向輪2 之間的長度，L3為鋼絲繩經(jīng)過導(dǎo)向輪2之后的繩長，r1、r2分別為導(dǎo)向輪1、導(dǎo)向輪2的有效半徑，β1、β2分別為鋼絲繩1在導(dǎo)向輪1、導(dǎo)向輪2上的包絡(luò)角。

在本文中，r1=r2，故β1=β2，則鋼絲繩1 的長度C1可表示為：

當(dāng)偏擺關(guān)節(jié)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)?時(shí)，鋼絲繩1 的長度可表示為：

由圖8(b)所示的幾何關(guān)系可得，鋼絲繩1 在導(dǎo)向輪1上的包絡(luò)角變?yōu)椋?/p>

聯(lián)立式(2)和式(3)可得，偏擺關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)前后鋼絲繩1的長度變化量如下：

由于鋼絲繩呈上下對稱形式布置，因此鋼絲繩1的實(shí)際形變量為2?r1。

通過上述分析可得，在傳統(tǒng)手術(shù)器械偏擺關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)過程中，驅(qū)動(dòng)夾持鉗爪的鋼絲繩的長度發(fā)生了變化，但鋼絲繩在2組導(dǎo)向輪上包絡(luò)的長度變化不均，導(dǎo)致偏擺關(guān)節(jié)與夾持器產(chǎn)生了運(yùn)動(dòng)耦合。

2.2 新型手術(shù)器械關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)解耦原理

為了解決傳統(tǒng)手術(shù)器械關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)耦合問題，以提高其運(yùn)動(dòng)控制精度，本文通過采用行星齒輪式結(jié)構(gòu)和對稱布置的鋼絲繩相結(jié)合的方式來實(shí)現(xiàn)偏擺關(guān)節(jié)與夾持器的運(yùn)動(dòng)解耦。圖9所示為新型線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械偏擺關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)示意。

圖9 新型線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械偏擺關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)示意Fig.9 Schematic of motion of yaw joint of new cable-driven surgical instrument

根據(jù)圖9，當(dāng)新型手術(shù)器械處于初始位置（即偏擺關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ2=θ3=0o）時(shí)，鋼絲繩1的長度C1與上文相同，即C1=L1+2β1r1+2r1cotβ1+L3。

當(dāng)新型手術(shù)器械整體的偏擺角度為?時(shí)，由行星齒輪傳動(dòng)原理可得偏擺關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角θ2=θ3=0.5?，此時(shí)鋼絲繩1的長度可表示為：

根據(jù)圖9(b)所示的幾何關(guān)系，可得鋼絲繩1 在導(dǎo)向輪1上的包絡(luò)角變?yōu)椋?/p>

鋼絲繩1在導(dǎo)向輪2上的包絡(luò)角變?yōu)椋?/p>

聯(lián)立式(6)至式(8)可得，手術(shù)器械發(fā)生偏擺后鋼絲繩1的長度可表示為：

由此可得，手術(shù)器械偏轉(zhuǎn)前后鋼絲繩1的長度變化量如下：

通過上述分析可知，采用行星齒輪式結(jié)構(gòu)的偏擺關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)過程中能夠使鋼絲繩在導(dǎo)向輪上的包絡(luò)長度的變化一致，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)解耦。

3 新型線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

在忽略行星齒輪傳動(dòng)誤差的前提下，采用標(biāo)準(zhǔn)D-H 參數(shù)法構(gòu)建新型線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械的正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并通過解析法求得其逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的封閉解。

3.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

D-H參數(shù)法是一種常用的描述機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的方法，可通過機(jī)器人各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角來確定關(guān)節(jié)空間與笛卡爾空間的映射關(guān)系，進(jìn)而確定機(jī)器人的位姿。

鑒于本文所設(shè)計(jì)的手術(shù)器械結(jié)構(gòu)對稱，選取由夾持鉗爪1、偏擺關(guān)節(jié)和連桿組成的三自由度串聯(lián)機(jī)構(gòu)，建立其正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型并開展分析。首先，移除手術(shù)器械中的鋼絲繩和導(dǎo)向輪，將剩余剛性結(jié)構(gòu)等效為開環(huán)鏈機(jī)構(gòu)；然后，利用標(biāo)準(zhǔn)D-H 參數(shù)法建立關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與夾持鉗爪1 位姿之間的關(guān)系。

在標(biāo)準(zhǔn)D-H 參數(shù)法中，機(jī)器人的每個(gè)關(guān)節(jié)均可由連桿長度ai、連桿扭轉(zhuǎn)角αi、連桿偏距di和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi來描述。圖10 所示為新型手術(shù)器械關(guān)節(jié)的D-H 坐標(biāo)系。其中：θ1表示自轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角；θ2、θ3（θ2=θ3）表示偏擺關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角，這是因?yàn)樘栞喓托行禽喌姆侄葓A半徑和模數(shù)均相等，傳動(dòng)比z=1，故在運(yùn)動(dòng)過程中齒輪連桿相對于太陽輪的轉(zhuǎn)角與行星輪相對于齒輪連桿的轉(zhuǎn)角相等；θ4表示俯仰關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。該手術(shù)器械的D-H 參數(shù)如表1所示。

圖10 新型線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械的D-H坐標(biāo)系Fig.10 D-H coordinate system of new cable-driven surgical instrument

表1 新型線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械的D-H參數(shù)Table 1 D-H parameters of new cable-driven surgical in‐strument

在標(biāo)準(zhǔn)D-H參數(shù)法中，相鄰連桿坐標(biāo)系{i-1}與{i}之間的齊次變換矩陣可表示為：

式中：s表示sin，c表示cos。

利用表1中的D-H參數(shù)和式(11)，計(jì)算得到手術(shù)器械各關(guān)節(jié)間的齊次變換矩陣，由此可得夾持鉗爪1的位姿變換矩陣：

其中：

式中：px、py、pz分別為夾持鉗爪1頂點(diǎn)在基坐標(biāo)系O0-x0y0z0中的x、y、z坐標(biāo)。

根據(jù)式(12)，可得夾持鉗爪1 相對于基坐標(biāo)系O0-x0y0z0的位置矩陣P和姿態(tài)矩陣R：

3.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

在已知機(jī)器人末端位姿矩陣的基礎(chǔ)上，計(jì)算機(jī)器人各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角θi，可實(shí)現(xiàn)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。當(dāng)機(jī)器人滿足以下任意一個(gè)條件時(shí)，即可求得其逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的封閉解[21-23]：

1）有3個(gè)相鄰的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸相交于一點(diǎn)；

2）有3個(gè)相鄰的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸相互平行。

本文所設(shè)計(jì)的手術(shù)器械滿足第1個(gè)條件，基于上文夾持鉗爪1的位姿矩陣，采用代數(shù)反解法進(jìn)行求解，可得其運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解：

式中：θ1∈[-180°, 180°]，θ2=θ3∈[-60°, 60°]，θ4∈ [-90°, 90°]。

3.3 電機(jī)驅(qū)動(dòng)空間與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)空間之間的變換關(guān)系

傳統(tǒng)機(jī)械臂的驅(qū)動(dòng)電機(jī)位于運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)處，而線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械的驅(qū)動(dòng)電機(jī)安裝在遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)裝置內(nèi)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)裝置內(nèi)部的絞軸，繼而帶動(dòng)纏繞于絞軸上的鋼絲繩驅(qū)動(dòng)對應(yīng)的關(guān)節(jié)，以控制末端夾持器的位姿。為了有效操控線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械，須建立電機(jī)驅(qū)動(dòng)空間與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)空間之間的變換關(guān)系。

本文所設(shè)計(jì)的手術(shù)器械由4條鋼絲繩驅(qū)動(dòng)，其傳動(dòng)原理如圖11所示。

圖11 新型線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械傳動(dòng)原理Fig.11 Transmission principle of new cable-driven surgical instrument

當(dāng)夾持鉗爪1 和夾持鉗爪2 同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（將夾持器看作一個(gè)整體，即2 個(gè)夾持鉗爪的夾角為常量），則每個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角所對應(yīng)的鋼絲繩位移分別為：

式中：l1、l3、l41、l42分別為驅(qū)動(dòng)各關(guān)節(jié)（自轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、偏擺關(guān)節(jié)、俯仰關(guān)節(jié)1 和俯仰關(guān)節(jié)2）的4 條鋼絲繩的位移，θ1、θ3、θ41、θ42為各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，R1、R3、R41、R42分別為各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)半徑。

根據(jù)圖11 所示的手術(shù)器械傳動(dòng)原理，可得到各驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)角θmi與對應(yīng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi的關(guān)系：

式中：n為減速器的減速比；rm為絞軸的驅(qū)動(dòng)半徑。

4 新型線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析

4.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型驗(yàn)證

利用MATLAB 軟件中的Robotics Toolbox 來驗(yàn)證所構(gòu)建的新型線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。新型手術(shù)器械的D-H 參數(shù)的取值如下：d1=305 mm，a2=9.5 mm，a3=10 mm，a4=12.5 mm。 隨機(jī)設(shè)定一組關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi的值：θ1=60o，θ2=θ3=-30o，θ4=-22.5o。根據(jù)手術(shù)器械的D-H 參數(shù)，采用Robotics Toolbox 建立對應(yīng)的連桿模型，在可視化界面中輸入給定關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的值（即q1= 60°，q2=-30°，q3=-30°，q4= 22.5°）。如圖12 所示，通過Robotics Toolbox 仿真計(jì)算得到夾持鉗爪1的位置坐標(biāo) (x,y,z)=(15.848, 17.883, 324.001) mm；隨后，將該組關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角值代入上文建立的正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，可得：

圖12 新型線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械的位姿仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of position and posture of new ca‐ble-driven surgical instrument

根據(jù)式(16)，計(jì)算得到夾持鉗爪1 的位置坐標(biāo)(px,py,pz) = (15.848 4, 17.883 2, 324.001 5) mm，這與通過Robotics Toolbox 仿真得到的位置坐標(biāo)(x,y,z)基本一致。

在圖12中，夾持鉗爪1的姿態(tài)以RPY組合變換表示，其中R、P、Y分別表示夾持鉗爪1坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的橫滾（roll）、俯仰（pitch）和偏擺（yaw）三旋轉(zhuǎn)組合變換。變換方式為：先繞基坐標(biāo)系中的x軸旋轉(zhuǎn)ψy（偏擺角），再繞y軸旋轉(zhuǎn)ψp（俯仰角），最后繞z軸旋轉(zhuǎn)ψy（橫滾角）?；谒鶚?gòu)建的正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，ψy、ψp、ψr的計(jì)算式如下：

基于式(16)可得：ox=0.25，nx=0.731 5，ay=0.749 0，az=0.191 3，nz=-0.634 4。將這些數(shù)值代入 式(17)，計(jì)算得到：ψr=-18.868 6°，ψp=-39.374 1°，ψy=-75.668 7°，這與通過Robotics Toolbox仿真得到的夾持鉗爪1的姿態(tài)基本一致。

綜上，基于正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型計(jì)算得到的夾持鉗爪1的位置和姿態(tài)與通過Robotics Toolbox仿真計(jì)算得到的結(jié)果一致，驗(yàn)證了所構(gòu)建的正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

4.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所構(gòu)建的新型線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，首先，在MATLAB 軟件的Simulink環(huán)境中建立圖13所示的正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)函數(shù)模塊，并根據(jù)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的取值范圍，基于正弦曲線將轉(zhuǎn)角值（轉(zhuǎn)換為弧度制）輸入正運(yùn)動(dòng)學(xué)模塊，計(jì)算得到夾持鉗爪1的位姿矩陣；然后，將求得的位姿矩陣輸入逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模塊，利用式(13)求得相應(yīng)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角；最后，將求得的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與輸入的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角進(jìn)行比較，以確定誤差。如圖14所示，仿真結(jié)果表明，通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型計(jì)算得到的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與輸入值的誤差極小，僅為10-16數(shù)量級，由此驗(yàn)證了所建立的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

圖13 新型線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的Simulink仿真模型Fig.13 Simulink model of forward and inverse kinematics of new cable-driven surgical instrument

4.3 工作空間分析

蒙特卡羅法（Monte Carlo method）是一種隨機(jī)模擬方法，也稱為統(tǒng)計(jì)模擬法或隨機(jī)抽樣技術(shù)。根據(jù)所設(shè)計(jì)的手術(shù)器械的結(jié)構(gòu)參數(shù)和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角變化范圍，結(jié)合蒙特卡羅法在關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)隨機(jī)選取數(shù)值（本文采樣點(diǎn)數(shù)量為1 000 000個(gè)），利用MATLAB 軟件中的plot3 指令繪制采樣點(diǎn)，由此得到該手術(shù)器械的工作空間，結(jié)果如圖15 所示。由圖15 可知，本文所設(shè)計(jì)的手術(shù)器械的工作空間滿足微創(chuàng)外科手術(shù)的要求。

圖15 新型線驅(qū)動(dòng)式手術(shù)器械的工作空間Fig.15 Workspace of new cable-driven surgical instrument

5 結(jié) 論

1）本文設(shè)計(jì)了一種新型的線驅(qū)動(dòng)式微創(chuàng)手術(shù)器械，其偏擺關(guān)節(jié)采用行星齒輪式結(jié)構(gòu)。理論分析結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)能夠有效解決線驅(qū)動(dòng)手術(shù)器械各關(guān)節(jié)之間存在的運(yùn)動(dòng)耦合問題。

2）基于所設(shè)計(jì)的手術(shù)器械的結(jié)構(gòu)，建立了其正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并通過MATLAB軟件驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的準(zhǔn)確性；同時(shí)，對該手術(shù)器械的工作空間進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，所建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型準(zhǔn)確，且手術(shù)器械的工作空間能夠滿足微創(chuàng)外科手術(shù)的要求。

后續(xù)，將對所設(shè)計(jì)的手術(shù)器械的結(jié)構(gòu)尺寸、動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，以及對降低行星齒輪式結(jié)構(gòu)的傳動(dòng)誤差進(jìn)行進(jìn)一步研究。