經(jīng)來(lái)旺 黃 旭 尚佳樂(lè) 蔣浩杰 馮瑜騰 經(jīng) 緯

(安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院,安徽 淮南 232001)

巷道巖體存在大量的微裂隙,地下水的滲入進(jìn)一步削弱了巖體的力學(xué)性能[1]。巷道作為地下交通、水利、礦山等工程中的關(guān)鍵部分,其穩(wěn)定性直接關(guān)系到工程的安全性和可持續(xù)運(yùn)行性。滲流可以改變巷道圍巖的應(yīng)力分布,影響巖體強(qiáng)度和圍巖變形特性[2-3],將會(huì)導(dǎo)致巷道的塑性區(qū)擴(kuò)大、變形加劇,最終可能引發(fā)巷道的失穩(wěn)甚至坍塌。因此,考慮滲流作用下的巷道穩(wěn)定性具有重要的工程價(jià)值。

目前,考慮滲流作用下的圓形巷道穩(wěn)定性分析大多都是基于Mohr-Coulomb(簡(jiǎn)稱(chēng)M-C)準(zhǔn)則和Hoek-Brown(簡(jiǎn)稱(chēng)H-B)準(zhǔn)則[4]。彭立、黃阜等[5-6]基于HB準(zhǔn)則推導(dǎo)了考慮地下水滲流作用下隧洞的彈塑性解析解,對(duì)比分析了考慮滲流和不考慮滲流對(duì)塑性區(qū)范圍和位移的影響,并將其與基于M-C準(zhǔn)則計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行了比較。李宗利、呂曉聰?shù)萚7-8]簡(jiǎn)化圓形隧洞的各影響因素為軸對(duì)稱(chēng),并基于M-C準(zhǔn)則研究了滲流場(chǎng)對(duì)圓形隧洞應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的影響,得出了他們的分布規(guī)律。M-C和H-B準(zhǔn)則模型簡(jiǎn)潔且適用性強(qiáng),對(duì)后續(xù)研究提供了思想,D-P準(zhǔn)則在此基礎(chǔ)上考慮了中間主應(yīng)力效應(yīng)。王睢等[9]采用Drucker-Prager(簡(jiǎn)稱(chēng)D-P)準(zhǔn)則,以平面應(yīng)變假設(shè)為基礎(chǔ),推導(dǎo)了深埋有壓圓形隧洞在不同工況下的彈塑性解。D-P準(zhǔn)則在評(píng)估巖石的破壞準(zhǔn)則時(shí)會(huì)夸大中間主應(yīng)力的作用,因此,在使用D-P準(zhǔn)則進(jìn)行巖石力學(xué)分析時(shí),需要考慮實(shí)際情況并綜合其他影響因素。范浩等[10]采用統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則,綜合考慮了中間主應(yīng)力和剪脹對(duì)滲流作用下隧洞圍巖的影響,并基于非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則對(duì)圍巖的塑性區(qū)進(jìn)行了分析。統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則的推導(dǎo)和應(yīng)用相對(duì)復(fù)雜,涉及到多個(gè)參數(shù)和方程。潘繼良等[11]基于H.Matsuoka和T.Nakai提出的SMP準(zhǔn)則,綜合考慮圍巖的剪脹特性和中間主應(yīng)力對(duì)滲透水壓力作用下巷道圍巖的影響,其認(rèn)為該準(zhǔn)則較統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算更便利,并且能夠有效地與M-C準(zhǔn)則相匹配。Zienkiewicz和Pande于1980年提出的Zienkiewicz-Pande(簡(jiǎn)稱(chēng)Z-P)準(zhǔn)則對(duì)M-C準(zhǔn)則進(jìn)行了修正,該準(zhǔn)則不僅解決了M-C準(zhǔn)則的奇異性問(wèn)題,還能夠有效地考慮中間主應(yīng)力的影響,在工程領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

綜上所述,目前的巷道圍巖分析研究普遍忽視了中間主應(yīng)力、滲流和巷道圍巖的剪脹特性。因此,本文旨在研究地下工程中滲流作用對(duì)巷道穩(wěn)定性的影響,探討受滲透水壓力作用下巷道圍巖的彈塑性特性,基于Z-P準(zhǔn)則推導(dǎo)滲透水壓力作用下巷道圍巖塑性區(qū)的半徑、位移和應(yīng)力分布的解析解,結(jié)合具體算例分析中間主應(yīng)力和剪脹角對(duì)巷道圍巖塑性區(qū)的影響規(guī)律。同時(shí),將所得結(jié)果與M-C、M-O和DP1準(zhǔn)則計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 Z-P準(zhǔn)則

為了改善M-C準(zhǔn)則在某些情況下可能存在奇異點(diǎn)[12]以及未考慮中間主應(yīng)力對(duì)材料破壞影響的兩個(gè)不足,Z-P準(zhǔn)則對(duì)其進(jìn)行了修正。在π平面上,Z-P準(zhǔn)則通過(guò)對(duì)M-C準(zhǔn)則的六邊形形狀進(jìn)行修圓,函數(shù)曲線(xiàn)如圖1所示,很好地描述了土壤或巖石在不同應(yīng)力狀態(tài)下的屈服行為,避免了尖點(diǎn)可能導(dǎo)致的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題。本文基于Z-P準(zhǔn)則的雙曲線(xiàn)型屈服函數(shù)進(jìn)行了巷道圍巖穩(wěn)定性分析。通過(guò)調(diào)整系數(shù),使得雙曲線(xiàn)能夠近似擬合M-C準(zhǔn)則中的直線(xiàn)部分,曲線(xiàn)形式如圖2所示。

圖2 p-q子午面上屈服函數(shù)曲線(xiàn)Fig.2 Yield function curves on p-q plane

Z-P準(zhǔn)則的一般表達(dá)式[13-14]為

其中:

式中,c表示內(nèi)聚力,MPa;φ表示內(nèi)摩擦角,(°);k表示屈服參數(shù);g(θσ)是Z-P準(zhǔn)則在π平面上隨著洛德角θσ變化的函數(shù);J2表示偏應(yīng)力張量的第二不變量,MPa2;J3表示偏應(yīng)力張量的第三不變量,MPa3;σm為平均主應(yīng)力,MPa。

當(dāng)a=0時(shí),可以消除雙曲線(xiàn)型Z-P準(zhǔn)則中的尖點(diǎn),使其在子午面上變?yōu)楣饣那€(xiàn),無(wú)限趨于M-C直線(xiàn),即k=。

中間主應(yīng)力系數(shù)n的值可以提供有關(guān)巖石或土壤受力狀態(tài)的信息,包括最大主應(yīng)力σ1、中間主應(yīng)力σ2和最小主應(yīng)力σ3之間的關(guān)系,關(guān)系式為

結(jié)合式(1)和式(4)可得:

結(jié)合式(4)和式(5)可得:

當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)λ=1時(shí),可將σθ、σr,和σz視為巷道圍巖的3個(gè)主應(yīng)力,即滿(mǎn)足σ1=σθ,σ3=σr和σ2=σz,且σθ≥σz≥σr。令

其中:

式中,σθ為周向應(yīng)力,MPa;σr為徑向應(yīng)力,MPa。

M-C、DP1和M-O準(zhǔn)則在巖土工程領(lǐng)域中使用廣泛,在進(jìn)行巷道穩(wěn)定性分析時(shí),其準(zhǔn)則表達(dá)式都可寫(xiě)為以下形式:

各準(zhǔn)則的M、N表達(dá)式如下:M-C準(zhǔn)則:

M-O準(zhǔn)則

DP1準(zhǔn)則

2 計(jì)算模型

將滲透水壓力作用下的圓形巷道計(jì)算模型做如下假設(shè):① 視為平面應(yīng)變模型;② 巖體物理性質(zhì)在空間上是均勻且各向同性的;③ 滲流過(guò)程中圍巖的滲透特性不會(huì)發(fā)生明顯的變化,并忽略浮力產(chǎn)生的影響。簡(jiǎn)化的力學(xué)模型如圖3所示,取巷道半徑為R0,塑性區(qū)半徑為Rp,計(jì)算區(qū)域半徑為R1,初始地應(yīng)力為σ0,孔隙水壓力為pw,巷道支護(hù)力為Pi。

圖3 滲流圓形巷道簡(jiǎn)化力學(xué)模型Fig.3 Simplified mechanical model of a seepage circular alleyway

由Darcy定律[15]得到滲流微分方程為

邊界條件:

式中,P0為滲流產(chǎn)生的半徑R1處的孔隙水壓力,MPa。

由式(10)和式(11)可得孔隙水壓力pw(r)沿巷道徑向的分布規(guī)律:

3 圍巖彈塑性分析解

3.1 基本方程

根據(jù)彈塑性力學(xué)的理論,在考慮滲流影響時(shí),將孔隙水壓力視為體積力,并且不考慮體積力中與浮力相關(guān)的內(nèi)容,建立的平衡微分方程[16]為

式中,η為滲流系數(shù)。

幾何方程:

式中,εr為徑向應(yīng)變;εθ為周向應(yīng)變;u為徑向位移,mm。

物理方程:

式中,E為彈性模量,GPa;μ為泊松比。

3.2 彈性區(qū)分析

由式(7)、式(12)、式(13)、式(14)和式(15)可得:

其中:

求解式(16)得彈性區(qū)位移表達(dá)式:

由式(14)和式(17)可得:

式中,C1、C2為待定系數(shù)。

邊界條件:

式中,σrpe為彈塑性區(qū)域交界處的徑向應(yīng)力,MPa。

在彈性區(qū)內(nèi)始終有關(guān)系式:

由式(7)和式(20)可得σrpe表達(dá)式:

由邊界條件式(19)求得待定系數(shù)C1、C2:

式中,w=1-μ。

由式(15)、式(17)和式(22)可得彈性區(qū)的應(yīng)力分布:

彈性區(qū)的真實(shí)應(yīng)變需忽略初始地應(yīng)力,得:

由式(14)和式(24)可得彈性區(qū)的真實(shí)位移。

3.3 塑性區(qū)分析

圍巖剪脹特性對(duì)巷道塑性區(qū)的形成具有直接影響[17-19]。在巷道開(kāi)挖過(guò)程中,由于圍巖的剪脹特性,圍巖會(huì)產(chǎn)生側(cè)向膨脹,進(jìn)而在巷道周?chē)纬擅黠@的應(yīng)力集中。這些應(yīng)力集中會(huì)導(dǎo)致圍巖中出現(xiàn)明顯的剪切帶,即巷道塑性區(qū)。通常情況下,塑性區(qū)的體積應(yīng)變不為0。由非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則,剪脹參數(shù)在塑性區(qū)滿(mǎn)足不同于彈性區(qū)的關(guān)系式:

式中,β為剪脹參數(shù)。

巷道圍巖的塑性區(qū)應(yīng)變?yōu)閺椥詰?yīng)變和塑性應(yīng)變的疊加[20],即:

式中,εpr為塑性區(qū)的徑向應(yīng)變;εpθ為塑性區(qū)的周向應(yīng)變;εpre和εpθe為塑性區(qū)彈性部分的應(yīng)變;εprp和εpθp為塑性區(qū)塑性部分的應(yīng)變。令

由式(14)、式(25)、式(27)和式(28)得:

由彈塑性交界r=Rp處的位移性質(zhì)可知up=uep,計(jì)算得塑性區(qū)的位移表達(dá)式為

忽略初始地應(yīng)力σ0,得到塑性區(qū)的彈性應(yīng)變?yōu)?/p>

由式(29)和式(31)可得:

其中:

結(jié)合式(7)、式(13)和式(19),可以得到塑性區(qū)的重分布應(yīng)力為

由式(30)、式(32)和式(33)可得塑性區(qū)位移表達(dá)式:

根據(jù)邊界條件式(19)σpr∣r=R0=Pi,得:

由式(33)和式(35)可得塑性區(qū)半徑Rp的表達(dá)式:

將式(8)代入式(36),可以進(jìn)一步得到塑性區(qū)半徑的表達(dá)式:

4 算例分析

某近似圓形巷道半徑R0=3 m,計(jì)算區(qū)域半徑R1=20R0=60 m,初始地應(yīng)力σ0=30 MPa,孔隙水壓力系數(shù)η=1,孔隙水壓力P0=2 MPa,支護(hù)力Pi=0 MPa,圍巖的力學(xué)參數(shù)c=2.8 MPa,μ=0.3,φ=24°,E=2 GPa,剪脹角ψ=10°。

4.1 塑性區(qū)半徑分析

在考慮滲流和不考慮滲流的情況下,不同準(zhǔn)則所對(duì)應(yīng)的中間主應(yīng)力系數(shù)n所確定的塑性區(qū)半徑,變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 有無(wú)滲流作用時(shí)n值對(duì)塑性區(qū)半徑的影響Fig.4 Effect of n on the radius of the plastic zone in the presence or absence of seepage

由圖4可知,Z-P、DP1和M-O準(zhǔn)則都顯示出對(duì)中間主應(yīng)力敏感的特征。隨著中間主應(yīng)力系數(shù)n的增大,塑性區(qū)半徑呈現(xiàn)出先減小后增大的變化模式,表明中間主應(yīng)力存在區(qū)間效應(yīng)。Z-P準(zhǔn)則在n=0.4處有最小值,在n=0和n=1時(shí),塑性區(qū)半徑相差無(wú)幾;M-O準(zhǔn)則在n=0.5處有最小值,在n=0和n=1時(shí),塑性區(qū)半徑相當(dāng);DP1準(zhǔn)則在n=0.8處有最小值,在n=0和n=1時(shí),塑性區(qū)半徑相差很大。這是因?yàn)椴煌臏?zhǔn)則基于不同的假設(shè)和數(shù)學(xué)模型來(lái)描述材料的塑性行為。有無(wú)滲流作用下,整體變化趨勢(shì)不變,均呈現(xiàn)出拋物線(xiàn)型的變化模式。同時(shí),當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)n相等時(shí),考慮滲流的情況下塑性區(qū)半徑較不考慮滲流時(shí)更大。這說(shuō)明Z-P、DP1和M-O準(zhǔn)則在考慮滲流和不考慮滲流2種情況下均能反映工程實(shí)際。當(dāng)n=0時(shí),M-O準(zhǔn)則退化為M-C準(zhǔn)則,此時(shí)的塑性區(qū)半徑值較Z-P準(zhǔn)則偏大,表明M-C準(zhǔn)則相較于Z-P準(zhǔn)則更為保守。

4.2 圍巖應(yīng)力分布分析

為了分析中間主應(yīng)力系數(shù)n對(duì)巷道圍巖應(yīng)力分布的影響,分別選取中間主應(yīng)力系數(shù)n為0、0.25、0.5、0.75、1進(jìn)行分析,得到的圍巖應(yīng)力分布規(guī)律如圖5所示。

圖5 圍巖應(yīng)力分布曲線(xiàn)Fig.5 Surrounding rock stress distribution curves

由圖5可知:中間主應(yīng)力直接影響巷道塑性區(qū)范圍。在塑性區(qū)內(nèi),隨著距離的增加,周向應(yīng)力逐步提高,在塑性區(qū)邊界處有最大值;在彈性區(qū)內(nèi),周向應(yīng)力隨距離的增加逐漸恢復(fù)至原巖應(yīng)力狀態(tài)。

圍巖應(yīng)力在中間主應(yīng)力系數(shù)n=0.5處有最大值,與圖4拋物線(xiàn)型的變化模式相關(guān),關(guān)于最低點(diǎn)近似對(duì)稱(chēng),離對(duì)稱(chēng)點(diǎn)越遠(yuǎn)峰值越小。徑向應(yīng)力隨著半徑增大而增大直至趨于原巖應(yīng)力。當(dāng)n=0和n=1時(shí),巷道圍巖的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力具有相同的分布狀態(tài)。

4.3 塑性區(qū)位移分析

選取中間主應(yīng)力系數(shù)n為0、0.5、1和剪脹角ψ為0°、10°、24°分析了塑性區(qū)位移的影響,與M-C準(zhǔn)則進(jìn)行對(duì)比,得到的位移圖如圖6所示。

圖6 剪脹對(duì)位移的影響Fig.6 Effect of shear expansion on displacement

由圖6可得: 塑性區(qū)位移up隨著半徑的增大逐漸減小,變化趨勢(shì)由陡變緩。當(dāng)n不變時(shí),up隨著剪脹角的增大而增大;當(dāng)ψ不變時(shí),n=0.5時(shí)up最小,且當(dāng)n=0和n=1時(shí),塑性區(qū)位移up重合。當(dāng)ψ=0°時(shí),巷道圍巖最大塑性區(qū)位移由n的不同從34.41 mm降至25.18 mm,降低了26.8%;當(dāng)ψ=10°時(shí),最大位移由n的不同從47.49 mm降至32.98 mm,降低了30.6%;當(dāng)ψ=24°時(shí),最大位移由n的不同從100.05 mm降至66.66 mm,降低了33.4%;從圖中還可以看出,M-C準(zhǔn)則計(jì)算得到的位移較Z-P準(zhǔn)則偏大。表明圍巖的位移變化受到中間主應(yīng)力和剪脹角的雙重影響,M-C準(zhǔn)則相較于Z-P準(zhǔn)則更為保守。這是由于圍巖的位移變化受到剪脹系數(shù)的影響,剪脹系數(shù)與剪脹角以及強(qiáng)度準(zhǔn)則之間存在關(guān)聯(lián)。

4.4 支護(hù)力對(duì)塑性區(qū)半徑的影響

選取支護(hù)力為0 MPa、1 MPa、2 MPa、3 MPa、4 MPa、5 MPa分析了塑性區(qū)半徑的影響,得到的關(guān)系圖如圖7所示。

圖7 支護(hù)力與塑性區(qū)半徑的關(guān)系Fig.7 Relationship between support force and radius of plastic zone

由圖7可知,塑性區(qū)半徑隨著支護(hù)力的增加明顯減小,當(dāng)支護(hù)力不變時(shí),塑性區(qū)半徑隨著孔隙水壓力的增大而增大。當(dāng)支護(hù)力為0 MPa時(shí),塑性區(qū)半徑隨著孔隙水壓力的增大由5.83 m增至6.73 m,增加了15.4%;當(dāng)支護(hù)力為5 MPa時(shí),塑性區(qū)半徑隨著孔隙水壓力的增大由4.19 m增至4.39 m,增加了4.8%,這說(shuō)明隨著支護(hù)力的增加,提高了巷道圍巖的穩(wěn)定性,滲流作用對(duì)圍巖塑性區(qū)半徑的影響逐漸減小。

4.5 內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)塑性區(qū)半徑的影響

當(dāng)內(nèi)聚力c=2.8 MPa時(shí),選取內(nèi)摩擦角為24°、28°、30°、32°、36°五組數(shù)據(jù),分析了內(nèi)摩擦角對(duì)塑性區(qū)半徑的影響;當(dāng)內(nèi)摩擦角φ=24°時(shí),選取內(nèi)聚力為2.8 MPa、3.2 MPa、3.6 MPa、4.0 MPa、4.4 MPa五組數(shù)據(jù),分析了內(nèi)聚力對(duì)塑性區(qū)半徑的影響。計(jì)算孔隙水壓力從0 MPa到10 MPa下的塑性區(qū)半徑,結(jié)果如圖8所示。

圖8 內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角與塑性區(qū)半徑的關(guān)系Fig.8 Cohesion and internal friction angle as a function of the radius of the plastic zone

由圖8可知,塑性區(qū)半徑隨著內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角的增大明顯減小。當(dāng)內(nèi)摩擦角為24°時(shí),塑性區(qū)半徑隨著孔隙水壓力的增大由5.83 m增至6.73 m,增加了15.4%;當(dāng)內(nèi)摩擦角為36°時(shí),塑性區(qū)半徑隨著孔隙水壓力的增大由3.89 m增至4.03 m,增加了3.6%。當(dāng)內(nèi)聚力為2.8 MPa時(shí),塑性區(qū)半徑隨著孔隙水壓力的增大由5.83 m增至6.73 m,增加了15.4%;當(dāng)內(nèi)聚力為4.4 MPa時(shí),塑性區(qū)半徑隨著孔隙水壓力的增大由4.74m增至5.08m,增加了7.2%。這說(shuō)明隨著內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角的增大,滲流作用對(duì)圍巖塑性區(qū)半徑的影響逐漸減小。

5 結(jié) 論

本文基于Z-P準(zhǔn)則進(jìn)行了巷道穩(wěn)定性分析,研究了系數(shù)對(duì)巷道圍巖塑性區(qū)半徑、位移和應(yīng)力分布的影響,得到如下結(jié)論:

(1)基于Z-P準(zhǔn)則,推導(dǎo)得出了巷道圍巖塑性區(qū)半徑解析解,能夠有效地反映中間主應(yīng)力、滲流作用和剪脹特性下的巷道塑性區(qū)半徑。

(2)圍巖剪脹特性對(duì)巷道應(yīng)力分布和塑性區(qū)半徑影響較小,對(duì)位移分布影響較大;圍巖塑性區(qū)位移隨剪脹角的增加而增大。

(3)隨著中間主應(yīng)力的增大,塑性區(qū)半徑、位移和彈性區(qū)應(yīng)力先減小后增大,塑性區(qū)應(yīng)力先增大后減小;考慮滲流作用下計(jì)算得到的塑性區(qū)半徑和位移更大。

本文僅考慮了中間主應(yīng)力、孔隙水壓力和剪脹特性對(duì)圓形巷道穩(wěn)定性的影響,忽略了應(yīng)變軟化和擴(kuò)容作用對(duì)巷道穩(wěn)定性的影響,因此在后續(xù)的研究中,應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步研究上述因素綜合作用下的巷道穩(wěn)定性。