王兆喆, 王振杰, 秦學(xué)彬, 趙爽

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 海洋與空間信息學(xué)院, 山東 青島 266580; 2.中國(guó)石油集團(tuán)東方地球物理勘探有限責(zé)任公司 海洋物探處, 天津 300457; 3.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)研究所, 北京 100036)

隨著我國(guó)海洋強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略的快速推進(jìn),海底大地基準(zhǔn)的建設(shè)廣泛開(kāi)展,需要通過(guò)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)/聲學(xué)(global navigation satellite system/acoustic,GNSS/A)定位技術(shù)[1-2]獲取高精度的海底大地基準(zhǔn)點(diǎn)三維絕對(duì)坐標(biāo)。由于受到水聲儀器硬件延遲以及聲速結(jié)構(gòu)時(shí)空變化等因素的影響,水下聲學(xué)觀(guān)測(cè)值中不可避免地包含了系統(tǒng)誤差;同時(shí)由于走航測(cè)量載體持續(xù)移動(dòng)觀(guān)測(cè)的特點(diǎn),基于單程聲徑的傳統(tǒng)水下定位模型會(huì)受到收發(fā)時(shí)刻位置差的影響,一定程度上降低了定位精度。

海洋環(huán)境具有復(fù)雜性和多變性,在水下聲學(xué)定位中,水下目標(biāo)的定位精度受多種誤差源的影響,其中聲速相關(guān)誤差等是制約水下定位精度最顯著的因素之一。在聲速相關(guān)誤差處理方面,國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度開(kāi)展了大量的研究,尤其在水聲定位模型構(gòu)建方面提出了一些卓有成效的方法。針對(duì)傳統(tǒng)非差定位函數(shù)模型無(wú)法消除觀(guān)測(cè)值中系統(tǒng)誤差的問(wèn)題,可以借鑒陸地衛(wèi)星定位中歷元間差分和空間差分的思想,消除或削弱觀(guān)測(cè)值中包含的共性誤差。Xu等[3]將差分方法應(yīng)用于水下聲學(xué)定位,通過(guò)歷元間差分消除應(yīng)答器時(shí)延誤差的影響,并削弱聲速相關(guān)誤差的影響。趙爽等[4]提出將基于選權(quán)迭代的抗差估計(jì)與水下差分方法相結(jié)合,同時(shí)削弱水下聲學(xué)觀(guān)測(cè)值中存在的粗差和聲速相關(guān)誤差的影響。孫文舟等[5]針對(duì)水下差分定位方法垂直方向定位精度低的問(wèn)題,在水下差分方法的基礎(chǔ)上附加水下控制點(diǎn)間水平距離和深度差約束,有效改善了水下目標(biāo)定位的垂直解精度。

除了差分方法外,Zhao等[6]考慮海面換能器的位置誤差,首次提出了考慮海面位置誤差的水下聯(lián)合平差方法,有效減弱了海面換能器位置誤差對(duì)水下定位的影響。Yang等[7]通過(guò)引入分段二階多項(xiàng)式對(duì)殘差序列中包含的系統(tǒng)誤差進(jìn)行擬合,提出了考慮周期性系統(tǒng)誤差參數(shù)的水下彈性定位模型,能夠有效補(bǔ)償聲學(xué)測(cè)距系統(tǒng)誤差。對(duì)于時(shí)變、空變聲速誤差的處理,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出采用擬合、聲速剖面修正等方法,削弱聲速時(shí)空變化對(duì)水下定位精度的影響[8-11]。

除了聲速相關(guān)誤差外,海面測(cè)量載體收發(fā)時(shí)刻位置差也是制約水下聲學(xué)定位精度的重要因素之一[12]。傳統(tǒng)水下聲學(xué)定位方法僅考慮測(cè)距聲信號(hào)的單向傳播,忽略了海面測(cè)量載體在測(cè)距聲信號(hào)往返過(guò)程中發(fā)生的位移,進(jìn)而影響了水下定位精度。針對(duì)該問(wèn)題,一些學(xué)者提出改進(jìn)的考慮雙程聲徑的水下定位模型,并結(jié)合聲線(xiàn)跟蹤、深度約束等方法進(jìn)一步提高了水下定位的精度[13-14]。

鑒于目前海底大地基準(zhǔn)建設(shè)等領(lǐng)域大多采用海面測(cè)量載體走航式觀(guān)測(cè)的定位方法[15],本文針對(duì)走航式水下聲學(xué)定位中存在的海面測(cè)量載體收發(fā)時(shí)刻位置差以及硬件時(shí)延、聲速相關(guān)系統(tǒng)誤差等,提出了考慮雙程聲徑的水下差分定位方法,對(duì)考慮雙程聲徑的水下差分定位函數(shù)模型和隨機(jī)模型進(jìn)行了推導(dǎo),并通過(guò)仿真和實(shí)測(cè)算例對(duì)該算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 傳統(tǒng)水下定位模型

在水下定位中,非差定位模型不能很好地消除來(lái)自水面、水下的各類(lèi)系統(tǒng)誤差[16],因此國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者借鑒在陸地衛(wèi)星定位中已廣泛應(yīng)用的差分定位思想,將水下聲學(xué)觀(guān)測(cè)值歷元間做差,有效削弱或消除硬件時(shí)延、聲速代表性系統(tǒng)誤差等。

1.1 水下差分定位模型

為了削弱GNSS/A觀(guān)測(cè)中硬件時(shí)延、聲速代表性系統(tǒng)誤差等對(duì)海底基準(zhǔn)點(diǎn)定位的影響,進(jìn)一步提高水下定位的精度,可參照衛(wèi)星無(wú)線(xiàn)電波定位的差分算法構(gòu)建水下聲學(xué)差分定位模型,本文以走航式單差定位為例進(jìn)行說(shuō)明。

以ti時(shí)刻為例,換能器坐標(biāo)為xi,由聲學(xué)觀(guān)測(cè)所得時(shí)延乘以平均聲速可以得到換能器至應(yīng)答器之間的斜距ρi。對(duì)于連續(xù)的觀(guān)測(cè)時(shí)刻ti、tj,則有:

ρi=f(xo,xi)+δρdi+δρvi+εi

(1)

ρj=f(xo,xj)+δρdj+δρvj+εj

(2)

式中:f(xo,xi)、f(xo,xj)分別為ti、tj時(shí)刻換能器到應(yīng)答器的真實(shí)距離;δρdi、δρdj為ti、tj時(shí)刻對(duì)應(yīng)的應(yīng)答器時(shí)間延遲造成的系統(tǒng)誤差;δρvi、δρvj為ti、tj時(shí)刻對(duì)應(yīng)的由聲速結(jié)構(gòu)造成的系統(tǒng)誤差,這主要來(lái)源于忽視了聲速時(shí)空變化特性,認(rèn)為聲信號(hào)傳播過(guò)程中聲速結(jié)構(gòu)沒(méi)有發(fā)生變化的假設(shè);εi、εj為ti、tj時(shí)刻的測(cè)距隨機(jī)誤差。將式(1)與式(2)線(xiàn)性化后可以得到:

(3)

(4)

式中:ai、aj為ti、tj時(shí)刻f(xo,xi)、f(xo,xj)對(duì)應(yīng)答器位置參數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的系數(shù);bi、bj為ti、tj時(shí)刻f(xo,xi)、f(xo,xj)對(duì)換能器位置參數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)。將式(3)和式(4)作差分運(yùn)算后得到:

Δρij=(aj-ai)xdo+Δρdij+Δρvij+Δεij

(5)

差分運(yùn)算基本消除因應(yīng)答器時(shí)間延遲和聲速結(jié)構(gòu)造成的系統(tǒng)誤差,則觀(guān)測(cè)方程可統(tǒng)一表示為:

l=Axdo+εl

(6)

式中:l為觀(guān)測(cè)向量;A為觀(guān)測(cè)方程系數(shù)矩陣;εl為隨機(jī)誤差向量。

使用最小二乘原理解算海底應(yīng)答器坐標(biāo)改正值:

xdo=(ATPA)-1ATPl

(7)

通過(guò)式(7)所得結(jié)果對(duì)應(yīng)答器坐標(biāo)初值進(jìn)行改正,將得到的坐標(biāo)作為初值重新迭代解算,直至相鄰2次改正數(shù)之差小于閾值即可得到所求應(yīng)答器三維坐標(biāo)。

1.2 基于單程聲徑的水下定位模型存在的缺點(diǎn)

在傳統(tǒng)基于單程聲徑的水下定位模型中,由于無(wú)法直接獲取測(cè)距聲信號(hào)從播發(fā)位置至海底應(yīng)答器的時(shí)間延遲,所以對(duì)于測(cè)距聲信號(hào)傳播時(shí)延的處理策略為:將海面測(cè)量載體觀(guān)測(cè)得到的測(cè)距聲信號(hào)往返時(shí)間的一半作為聲信號(hào)單程傳播時(shí)間[17],即:

teq=tobs/2

(8)

式中:tobs為實(shí)際觀(guān)測(cè)中得到的聲信號(hào)總時(shí)間延遲,包含下行和上行信號(hào)時(shí)延、應(yīng)答器時(shí)延誤差以及聲速結(jié)構(gòu)變化造成的誤差,即tobs=tdown+tup,teq即為換算得到的等效單程傳播時(shí)間。

在實(shí)際走航式定位作業(yè)中,海面測(cè)量載體按預(yù)定航跡勻速航行,一般采用圓航跡、多折線(xiàn)航跡或組合航跡開(kāi)展GNSS/A觀(guān)測(cè)[18]。如圖1所示,當(dāng)采用圓航跡進(jìn)行GNSS/A觀(guān)測(cè)時(shí),由于航跡上各個(gè)位置到海底應(yīng)答器的斜距都是近似相等的,所以測(cè)距聲信號(hào)下行和上行的時(shí)間延遲也是近似相等的(圖1(a)),那么采用上述的將測(cè)距聲信號(hào)往返時(shí)間的一半作為聲信號(hào)單程傳播時(shí)間的處理策略是合適的;當(dāng)采用多折線(xiàn)航跡或組合航跡進(jìn)行GNSS/A觀(guān)測(cè)時(shí),則在絕大多數(shù)情況下,海面測(cè)量載體在測(cè)距聲信號(hào)發(fā)射位置、接收位置到海底應(yīng)答器的斜距不相等,那么測(cè)距聲信號(hào)下行和上行的時(shí)間延遲也不能認(rèn)為是近似相等的(圖1(b)),若繼續(xù)采用上述的處理策略,顯然會(huì)引入由于海面測(cè)量載體收發(fā)時(shí)刻位置差引起的系統(tǒng)性誤差,降低海底大地基準(zhǔn)點(diǎn)的定位精度。

圖1 船載換能器收發(fā)時(shí)刻位置差示意Fig.1 The diagram of coordinate′s deviation error of on-board transducer

2 考慮雙程聲徑的水下差分定位模型

為了進(jìn)一步削弱系統(tǒng)誤差對(duì)水下定位精度的影響,結(jié)合1.1節(jié)中所述的水下差分定位思想,提出了考慮雙程聲徑的水下差分定位模型,通過(guò)構(gòu)建雙程聲徑模型和差分運(yùn)算削弱或消除海面測(cè)量載體收發(fā)時(shí)刻位置差以及硬件時(shí)延、聲速代表性系統(tǒng)誤差等的影響。

2.1 函數(shù)模型

圖2 顧及雙程聲徑的水下差分定位示意Fig.2 The diagram of underwater difference positioning considering round-trip acoustic path

根據(jù)考慮雙程聲徑的水下定位原理,則有:

(9)

(10)

將式(9)和式(10)線(xiàn)性化后可以得到:

(11)

(12)

差分歷元選擇標(biāo)準(zhǔn)包括相鄰歷元差分、間隔歷元差分等,其本質(zhì)為選擇不同的觀(guān)測(cè)歷元對(duì)相應(yīng)觀(guān)測(cè)值進(jìn)行差分運(yùn)算。本文基于相鄰歷元測(cè)距聲信號(hào)經(jīng)過(guò)的聲速結(jié)構(gòu)近似相同的假設(shè),將式(11)和式(12)作相鄰歷元差分運(yùn)算后得到:

(13)

式中:

與基于單程聲徑水下定位模型對(duì)相關(guān)系統(tǒng)誤差的推論類(lèi)似,當(dāng)海面測(cè)量載體進(jìn)行2次連續(xù)的考慮雙程聲徑的GNSS/A觀(guān)測(cè)時(shí),由于2次觀(guān)測(cè)針對(duì)的是同一個(gè)應(yīng)答器,則差分運(yùn)算可以消除應(yīng)答器時(shí)間延遲造成的系統(tǒng)誤差,即Δρdij=0;若認(rèn)為2次連續(xù)的考慮雙程聲徑的GNSS/A觀(guān)測(cè)在空間和時(shí)間上足夠接近,那么2次觀(guān)測(cè)的聲信號(hào)傳播經(jīng)過(guò)的聲速結(jié)構(gòu)就是相似的,則可以認(rèn)為聲速結(jié)構(gòu)造成的系統(tǒng)誤差在差分運(yùn)算后基本被消除,即Δρvij≈0。則觀(guān)測(cè)方程可以統(tǒng)一表達(dá)為:

l=Axdo+Δεl

(14)

使用最小二乘原理解算海底應(yīng)答器坐標(biāo)改正值:

xdo=(ATPA)-1ATPl

(15)

與1.1節(jié)中所述相同,需要通過(guò)迭代解算得到海底應(yīng)答器的三維坐標(biāo)。

觀(guān)測(cè)值改正數(shù)為:

V=Axdo-l

(16)

2.2 隨機(jī)模型

基于最小二乘原理可知,考慮雙程聲徑的水下差分定位模型法方程為:

ATPAxdo-ATPl=0

(17)

式中矩陣P為考慮雙程聲徑的水下定位觀(guān)測(cè)值對(duì)應(yīng)的權(quán)矩陣,下面對(duì)權(quán)矩陣P進(jìn)行推導(dǎo)。

式(14)中的偶然誤差項(xiàng)可表示為:

(18)

換能器位置誤差主要包括動(dòng)態(tài)GNSS定位誤差和姿態(tài)誤差,由于姿態(tài)誤差相對(duì)較小,則可以用動(dòng)態(tài)GNSS的定位誤差來(lái)代替換能器位置誤差。

觀(guān)測(cè)值誤差協(xié)方差陣為:

(19)

由式(18)根據(jù)協(xié)方差傳播率:

DD=CDCT

(20)

而

(21)

通過(guò)最小二乘求解海底應(yīng)答器坐標(biāo)以及觀(guān)測(cè)值改正數(shù):

(22)

分別計(jì)算單位權(quán)中誤差和協(xié)方差陣:

(23)

式中:r為多余觀(guān)測(cè)數(shù);n為總觀(guān)測(cè)數(shù);t為必要觀(guān)測(cè)數(shù);QXX為平差參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣。

3 算例分析

3.1 仿真算例分析

使用自主研發(fā)的水下聲學(xué)定位仿真系統(tǒng)V1.0[19]生成了針對(duì)淺海和深?；鶞?zhǔn)點(diǎn)的模擬GNSS/A觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)。設(shè)應(yīng)答器水深分別為100 m和3 000 m,如圖3所示,采用組合航跡模擬海面測(cè)量載體進(jìn)行GNSS/A觀(guān)測(cè)時(shí)在海面的運(yùn)動(dòng)軌跡,即先進(jìn)行多折線(xiàn)往返走航,后進(jìn)行圓走航,模擬船速為2 m/s,采樣間隔為8 s和12 s,并模擬海面波浪起伏對(duì)海面測(cè)量載體的影響,對(duì)換能器Z方向坐標(biāo)加上2 m的余弦波動(dòng)。

圖3 組合航跡與應(yīng)答器位置示意Fig.3 The diagram of combined surveying track and transponder′s position

淺海、深海對(duì)應(yīng)組合航跡設(shè)置參數(shù)見(jiàn)表1。如圖4所示,聲速剖面采用Munk理想聲速剖面,表層聲速為1 548 m/s,根據(jù)聲速剖面、換能器深度和應(yīng)答器深度計(jì)算加權(quán)平均聲速值[20]。2種走航觀(guān)測(cè)各歷元的聲線(xiàn)入射角如圖5所示。采用等梯度聲線(xiàn)跟蹤方法[21]計(jì)算換能器至應(yīng)答器之間的聲學(xué)仿真觀(guān)測(cè)時(shí)間。

表1 組合航跡參數(shù)Table 1 Parameters of combined surveying track

圖4 Munk聲速剖面Fig.4 Munk sound velocity profile

圖5 模擬走航聲線(xiàn)入射角示意Fig.5 The diagram of acoustic ray incident angles for simulated surveying

系統(tǒng)誤差采用經(jīng)驗(yàn)公式:

δρv=c1δρk+c2δρs+c3δρl+c4δρz

(24)

隨機(jī)誤差方面,設(shè)聲學(xué)測(cè)距隨機(jī)誤差為5 cm,換能器坐標(biāo)平面中誤差為5 cm,垂向中誤差為10 cm。

采用上述的模擬走航觀(guān)測(cè)策略,使用水下聲學(xué)定位仿真系統(tǒng)V1.0生成仿真聲學(xué)觀(guān)測(cè)值,仿真次數(shù)為500次,使用基于單程聲徑的水下非差定位方法(單程非差法)、基于單程聲徑的水下差分定位方法(單程單差法)、基于雙程聲徑的水下非差定位方法(雙程非差法)和本文提出的考慮雙程聲徑的水下差分定位方法(雙程單差法)分別對(duì)3 000 m、100 m水深海底應(yīng)答器進(jìn)行定位解算,所得精度結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 3 000 m水深定位精度對(duì)比Fig.6 Comparison of positioning accuracy for 3 000 m depth

圖7 100 m水深定位精度對(duì)比Fig.7 Comparison of positioning accuracy for 100 m depth

使用單程非差法、單程單差法、雙程非差法和本文提出的雙程單差法分別對(duì)3 000 m、100 m水深應(yīng)答器進(jìn)行定位解算,并分別統(tǒng)計(jì)其平均定位精度,如表2所示。

表2 傳統(tǒng)方法與新方法平均定位解算精度Table 2 Mean positioning accuracy of traditional and new methods m

由以上解算結(jié)果可以看出,鑒于走航式GNSS/A觀(guān)測(cè)的特點(diǎn),即海面測(cè)量載體在海平面按預(yù)設(shè)航跡對(duì)海底應(yīng)答器開(kāi)展聲學(xué)觀(guān)測(cè),只能從應(yīng)答器上側(cè)而無(wú)法從應(yīng)答器下側(cè)獲取觀(guān)測(cè)值,導(dǎo)致垂直方向上觀(guān)測(cè)結(jié)構(gòu)相對(duì)較差,系統(tǒng)誤差抵償能力較弱,對(duì)比圖6或圖7水平精度和垂直精度示意圖可知,4種水下定位方法得到的水平定位精度均明顯優(yōu)于垂直定位精度。

其次,如表2所示,在解算3 000 m水深應(yīng)答器坐標(biāo)時(shí),本文提出的雙程單差法水平方向平均定位精度為0.024 m,與單程單差法、雙程非差法精度相當(dāng),優(yōu)于單程非差法的0.308 m;垂直方向平均定位精度為0.233 m,優(yōu)于單程非差法的0.486 m、單程單差法的0.351 m、雙程非差法的0.486 m。從海底應(yīng)答器定位均方根誤差(root mean squared error,RMSE)角度來(lái)看,本文提出的雙程單差法的RMSE為0.234 m,優(yōu)于單程非差法的0.575 m、單程單差法的0.352 m、雙程非差法的0.487 m,分別提高了0.341、0.117、0.252 m。

如圖7以及表2可知,由于水深較淺,在解算100 m水深應(yīng)答器的坐標(biāo)時(shí),測(cè)距聲信號(hào)傳播時(shí)間的量級(jí)較小,海面測(cè)量載體收發(fā)時(shí)刻位置差對(duì)定位的影響比解算深海應(yīng)答器坐標(biāo)時(shí)相對(duì)較小。因此,在淺海情況下,本文提出的雙程單差法所能達(dá)到的定位精度與傳統(tǒng)單程單差法近似相等,略?xún)?yōu)于2種非差方法,定位精度的提升效果并不顯著。

3.2 實(shí)測(cè)算例分析

實(shí)測(cè)算例采用2019年7月于我國(guó)南海區(qū)域開(kāi)展的“海洋大地測(cè)量基準(zhǔn)與海洋導(dǎo)航新技術(shù)深海綜合試驗(yàn)”數(shù)據(jù),該試驗(yàn)區(qū)域水深為3 000 m左右,試驗(yàn)測(cè)量船只配備GNSS接收機(jī)、高精度姿態(tài)傳感器、聲速剖面儀以及海面長(zhǎng)基線(xiàn)定位系統(tǒng)等儀器設(shè)備。本次試驗(yàn)在海底布設(shè)了若干應(yīng)答器作為海底基準(zhǔn)站,海面測(cè)量船對(duì)海底基準(zhǔn)站實(shí)施連續(xù)的GNSS/A觀(guān)測(cè),采集GNSS數(shù)據(jù)、姿態(tài)數(shù)據(jù)以及測(cè)距聲信號(hào)傳播時(shí)延數(shù)據(jù)等,其中聲信號(hào)傳播時(shí)延為往返的雙程時(shí)延,便于后續(xù)開(kāi)展對(duì)基于雙程聲徑定位模型的研究;同時(shí)采集了測(cè)量區(qū)域內(nèi)若干位置處的聲速剖面,在后續(xù)的研究中采用觀(guān)測(cè)區(qū)域內(nèi)聲速剖面平均值,以減小聲速結(jié)構(gòu)時(shí)空變化造成的誤差。

本算例針對(duì)試驗(yàn)中布設(shè)的5號(hào)海底應(yīng)答器,海面測(cè)量船以多折線(xiàn)往返航跡對(duì)其進(jìn)行了GNSS/A觀(guān)測(cè),測(cè)量船航跡以及應(yīng)答器概略位置如圖8所示,測(cè)量船航速約為1.83 m/s,即3.65 kn,共取得5 489個(gè)聲學(xué)觀(guān)測(cè)值,測(cè)量船在測(cè)距聲信號(hào)下行-上行過(guò)程中平均位移約為11.63 m。

圖8 走航觀(guān)測(cè)航跡與應(yīng)答器位置示意Fig.8 The diagram of surveying track and transponder′s position

如圖9所示,本次試驗(yàn)在聲學(xué)觀(guān)測(cè)的同時(shí)進(jìn)行了聲速剖面的測(cè)量。走航觀(guān)測(cè)各歷元聲線(xiàn)入射角如圖10所示。

圖9 實(shí)測(cè)聲速剖面Fig.9 Measured sound velocity profile

圖10 聲線(xiàn)入射角Fig.10 Acoustic ray incident angles

對(duì)原始觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行換能器坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、粗差剔除等預(yù)處理后,采用3.1節(jié)中的4種方法解算海底應(yīng)答器的坐標(biāo),解算坐標(biāo)及精度信息如表3所示,其中內(nèi)符合精度為式(23)中協(xié)方差矩陣DXX對(duì)角線(xiàn)上各元素。

表3 定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 3 Statistical of positioning results m

從定位解算精度方面分析,本文提出的雙程差分方法在水平方向上的內(nèi)符合精度均優(yōu)于其他3種傳統(tǒng)定位方法,在垂直方向上,雖然差分方法會(huì)弱化觀(guān)測(cè)結(jié)構(gòu),進(jìn)一步抵消了觀(guān)測(cè)值中的垂向信息,引起垂直方向定位精度降低,但是雙程差分方法垂直方向的內(nèi)符合精度相較于傳統(tǒng)單程單差法提高了0.276 m。結(jié)果表明,本文提出的雙程差分方法能夠有效提高水下定位的精度,尤其適用于聲線(xiàn)入射角變化明顯的GNSS/A觀(guān)測(cè)。

由式(22)可以得到觀(guān)測(cè)值殘差,如圖11所示,2種非差方法得到的殘差值波動(dòng)幅度較大,單程非差法殘差波動(dòng)幅度約為-8～7 m,雙程非差法殘差波動(dòng)幅度約為-9～5 m,可見(jiàn)非差方法無(wú)法消除因聲速結(jié)構(gòu)時(shí)空變化引起的系統(tǒng)性誤差,殘差曲線(xiàn)呈明顯鋸齒狀;差分方法可以通過(guò)歷元間差分運(yùn)算抵消部分系統(tǒng)誤差的影響,從圖中可以看出,本文提出的雙程單差法殘差曲線(xiàn)波動(dòng)幅度明顯小于其他方法,波動(dòng)范圍約為-4～6 m,有效削弱了系統(tǒng)性誤差。

圖11 不同方法對(duì)應(yīng)的殘差示意Fig.11 The diagram of the calculated residuals with different methods

如表4所示,分別計(jì)算4種方法的觀(guān)測(cè)值殘差統(tǒng)計(jì)特征,包括平均值、最大值、標(biāo)準(zhǔn)差和均方根誤差。

表4 殘差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 4 Statistical of positioning resultsm

從殘差平均值角度看,本文提出的雙程單差法殘差平均值為1.152 m,比單程非差法提高了1.834 m,比單程單差法提高了1.156 m,比雙程非差法提高了0.175 m;從殘差均方根誤差角度看,本文提出的雙程單差法殘差均方根誤差為1.471 m,比單程非差法提高了1.989 m,比單程單差法提高了1.925 m,比雙程非差法提高了0.221 m;本文提出的雙程單差法其余的統(tǒng)計(jì)特征也均優(yōu)于傳統(tǒng)方法,說(shuō)明本方法定位效果更優(yōu)。

4 結(jié)論

1)在非圓走航觀(guān)測(cè)中,測(cè)距聲信號(hào)下行、上行路徑長(zhǎng)度絕大多數(shù)情況不相等,海面測(cè)量載體收發(fā)時(shí)刻位置差會(huì)對(duì)非差定位模型的定位精度產(chǎn)生一定影響,而考慮雙程聲徑的水下定位模型則可以消除該誤差的影響。本文提出的考慮雙程聲徑的水下差分定位模型進(jìn)一步通過(guò)歷元間差分削弱其他若干系統(tǒng)誤差的影響,進(jìn)一步提高了水下定位的精度。

2)由于深海環(huán)境相較于淺海環(huán)境測(cè)距聲信號(hào)傳播時(shí)間的量級(jí)更大,更容易受到海面測(cè)量載體收發(fā)時(shí)刻位置差的影響,故本文提出的考慮雙程聲徑的水下差分定位模型尤其適用于深海環(huán)境下的海底大地基準(zhǔn)建設(shè)。

本文所提出的水下定位模型綜合考慮了載體收發(fā)時(shí)刻位置差和系統(tǒng)誤差對(duì)水下定位精度的影響,一定程度上提高了海底大地基準(zhǔn)點(diǎn)的定位精度,具有一定的應(yīng)用價(jià)值。但本文提出的模型未有效處理聲線(xiàn)彎曲誤差、聲速結(jié)構(gòu)時(shí)空變化誤差等的影響,后續(xù)應(yīng)結(jié)合聲線(xiàn)跟蹤等方法進(jìn)一步改正聲速誤差,以獲得更高的海底大地基準(zhǔn)點(diǎn)定位精度。