劉焱雄, 劉楊, 李夢(mèng)昊, 陳冠旭

(1.自然資源部第一海洋研究所 海洋測(cè)繪研究中心, 山東 青島 266061; 2.自然資源部 海洋測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山東 青島 266061; 3.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院, 江蘇 南京 211100)

為了貫徹我國(guó)海洋強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略,需要構(gòu)建綜合多平臺(tái)、多傳感器的海洋大地基準(zhǔn)網(wǎng),以滿(mǎn)足水面、水下和海底等多場(chǎng)景的聲學(xué)導(dǎo)航定位應(yīng)用需求[1-4]。

海洋大地基準(zhǔn)網(wǎng)的導(dǎo)航定位性能與基準(zhǔn)網(wǎng)網(wǎng)型結(jié)構(gòu)、聲信號(hào)傳播特征、定位方法等密切相關(guān)[5-7]。目前基準(zhǔn)網(wǎng)網(wǎng)型結(jié)構(gòu)主要以海面浮標(biāo)、水下潛標(biāo)、海底基站等同型基站及其組合構(gòu)型為主,基準(zhǔn)網(wǎng)構(gòu)型簡(jiǎn)單,且較多使用單頻率聲信號(hào),無(wú)法滿(mǎn)足大范圍、多場(chǎng)景的導(dǎo)航定位需求[5-6,8-9]。孫文舟等[8]仿真了聲信號(hào)傳播距離與海底基站高度的關(guān)系,為了擴(kuò)大基站的服務(wù)范圍,需要提高基站高度。在聲線彎曲、信號(hào)傳播損失基礎(chǔ)上,張旭等[6]利用直達(dá)聲信號(hào)和海底一次反射聲信號(hào),仿真了正四邊形基陣的定位效果,張志偉等[9]也進(jìn)行了基于潛標(biāo)基站的定位仿真,但基站類(lèi)型、幾何構(gòu)型單一。為了優(yōu)化基準(zhǔn)網(wǎng)的幾何構(gòu)型,Li等[5]設(shè)計(jì)了綜合聲學(xué)浮標(biāo)、潛標(biāo)和海底基站的海洋大地基準(zhǔn)網(wǎng),采用單頻聲信號(hào),仿真了不同幾何構(gòu)型的定位性能,并分析了聲信號(hào)傳播特征,但未充分考慮聲信號(hào)傳播路徑彎曲對(duì)定位的影響。在算法方面,目前主要研究了考慮海洋聲速誤差的定位方法[7,10-11]。Xu等[12]提出了差分定位方法;Xue等[13]從理論上比較了非差和差分定位算法。為了進(jìn)一步提高定位精度,趙建虎等[14]利用壓力傳感器提供的深度信息,提出了附加深度約束的聲學(xué)定位方法;Chen等[15]綜合研究了附加深度約束的差分定位性能;Sun等[16]考慮了附加深度和水平距離約束的差分定位算法。

本文在Li等[5]提出的綜合基準(zhǔn)網(wǎng)構(gòu)型基礎(chǔ)上,采用雙頻聲信號(hào),并考慮聲信號(hào)傳播路徑彎曲,仿真分析附加深度約束的海洋大地基準(zhǔn)網(wǎng)定位性能。

1 定位原理

根據(jù)目標(biāo)與第i個(gè)聲學(xué)基站間的聲學(xué)傳播時(shí)延觀測(cè)Ti及目標(biāo)搭載壓力計(jì)提供的深度觀測(cè)Dpress,可以建立聲學(xué)時(shí)延觀測(cè)方程為[14]:

Ti=t(x,xi)+δti+εi

(1)

Dpress=z

(2)

式中:t為由聲線跟蹤獲取的聲學(xué)傳播時(shí)延[17];x、xi分別為目標(biāo)位置向量、第i個(gè)聲學(xué)基站的位置向量;δt為系統(tǒng)誤差,包含聲速誤差、時(shí)延誤差等[12];ε是隨機(jī)誤差。

利用多個(gè)聲學(xué)基站的聲學(xué)傳播時(shí)延觀測(cè),并附加深度觀測(cè),分別構(gòu)建式(1)、(2),并組成方程組(3),基于最小二乘,可以解算得到目標(biāo)位置x。

y=Ax+ε,D(y)=D(ε)=P-1σ2

(3)

式中:y為聲學(xué)時(shí)延和深度觀測(cè)向量;A為設(shè)計(jì)矩陣;ε為觀測(cè)值的隨機(jī)誤差向量;P為觀測(cè)值的權(quán)矩陣;σ為單位權(quán)中誤差;D代表方差。

本節(jié)討論設(shè)計(jì)矩陣A中聲學(xué)時(shí)延觀測(cè)部分的解法。一種易于編程實(shí)現(xiàn)的數(shù)值解為[18]:

(4)

式中:(x0,y0,z0)為目標(biāo)位置初值;Δ為微小的位置增量,如0.001 m。

也有研究給出了設(shè)計(jì)矩陣的解析解,如李昭[19]、Ramezani等[20]分別推導(dǎo)了基于常梯度聲速剖面和等梯度聲速剖面的解析解;Honsho等[21]利用角矩和水平距離給出了水平分量的解析解,垂向分量為數(shù)值解;Shan等[22]、Zhao等[23]則考慮了水平距離,且與Honsho等[21]在水平分量的解析解形式相似。

利用等效聲速V可以將聲學(xué)時(shí)延t表示為幾何距離R。由于海洋聲速隨時(shí)間和空間變化,等效聲速無(wú)法有效表征聲速變化,需考慮等效聲速誤差項(xiàng)bv,有:

(5)

利用幾何距離R,線性化的時(shí)延觀測(cè)方程(1)可表示為[24]:

(6)

由式(5)對(duì)x、y、z、bv各項(xiàng)求偏導(dǎo)。

(7)

(8)

式中:Gx0為聲速變化的水平梯度分量;Δ為x方向的位置增量,如0.001 m。

(9)

(10)

其中:

本文采用式(2)和式(10)組成觀測(cè)方程組(3)。

2 海洋大地基準(zhǔn)網(wǎng)定位仿真試驗(yàn)

不同基站發(fā)射的聲信號(hào)均存在聲線彎曲現(xiàn)象,影響基準(zhǔn)網(wǎng)的信號(hào)覆蓋范圍和定位精度,因此本文主要仿真分析考慮聲線彎曲的海洋大地基準(zhǔn)網(wǎng)定位性能。采用的基準(zhǔn)網(wǎng)構(gòu)型如圖1,包含4個(gè)海底基站,1個(gè)潛標(biāo)基站及1個(gè)海面浮標(biāo)基站,其中海底站陣形為正方形,浮標(biāo)和潛標(biāo)基站位于陣形中心。Li等[5]仿真結(jié)果也表明,利用該構(gòu)型,通過(guò)調(diào)節(jié)海底基站間距、潛標(biāo)離底深度可以有效擴(kuò)大基準(zhǔn)網(wǎng)的信號(hào)覆蓋范圍,并優(yōu)化定位精度。為了進(jìn)一步優(yōu)化定位性能,本文假設(shè)基站搭載換能器均可發(fā)射2～4 kHz、8～16 kHz的雙頻聲學(xué)信號(hào),其性能及時(shí)延精度σT如表1。水下目標(biāo)如潛航器,可以接收6個(gè)基站的聲學(xué)信號(hào),并搭載了壓力計(jì)傳感器,可以提供深度數(shù)據(jù),其等效深度精度σD設(shè)置為1 m。參考聲速剖面如圖2,聲道軸深度約1 000 m;等效聲速誤差σV約為0.2 m。為了簡(jiǎn)化仿真環(huán)境,本文假設(shè)基站與目標(biāo)的時(shí)間同步,均具備高精度守時(shí)功能。本文不考慮基站的位置標(biāo)校誤差。通過(guò)長(zhǎng)期的聲學(xué)觀測(cè),目前海底大地基準(zhǔn)點(diǎn)可實(shí)現(xiàn)分米至厘米級(jí)定位精度[25-26],海面浮標(biāo)可由全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)實(shí)現(xiàn)分米至厘米級(jí)定位精度[27-28],水下潛標(biāo)位置受海洋動(dòng)態(tài)環(huán)境影響,但保持短期穩(wěn)定狀態(tài),可由水聲定位獲取[29-30]。

表1 聲學(xué)信號(hào)參數(shù)Table 1 Parameters of sound signal

圖1 基準(zhǔn)網(wǎng)構(gòu)型示意Fig.1 Schematic of the geodetic network

圖2 聲速剖面示意Fig.2 Schematic of the sound speed profile

本文仿真50 km×50 km×3 km的水下空間,并將空間格網(wǎng)化,水平方向格網(wǎng)間隔為5 km。假設(shè)水下目標(biāo)深度為0.5、300和1 000 m,共仿真363個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)處的定位結(jié)果。仿真的基準(zhǔn)網(wǎng)幾何構(gòu)型變化包括相鄰海底基站間距范圍為1～25 km,潛標(biāo)深度范圍為0.5～3 km,海面浮標(biāo)深度0.4 m。分析不同構(gòu)型的定位性能,如基準(zhǔn)網(wǎng)信號(hào)覆蓋范圍和定位精度。其中,信號(hào)覆蓋范圍考慮直達(dá)聲信號(hào)可覆蓋的格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)目及每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的有效測(cè)站個(gè)數(shù);定位精度則比較定位結(jié)果與真實(shí)位置的偏差,如3個(gè)方向位置偏差分量、3D定位偏差等。

3 結(jié)果分析

本節(jié)分析了不同基準(zhǔn)網(wǎng)構(gòu)型的定位性能,如定位覆蓋范圍、有效測(cè)站個(gè)數(shù)和定位精度。圖3給出了幾類(lèi)基準(zhǔn)網(wǎng)構(gòu)型的直達(dá)聲信號(hào)覆蓋范圍及有效測(cè)站個(gè)數(shù)。

圖3 有效測(cè)站個(gè)數(shù)分布Fig.3 Distribution of the available station number

由圖3(a)可知,當(dāng)相鄰海底基站間距為5 km,潛標(biāo)深度為0.5 km時(shí),目標(biāo)在0.5 m、300 m深度,基準(zhǔn)網(wǎng)信號(hào)可基本覆蓋50 km×50 km范圍,但邊緣區(qū)域無(wú)信號(hào),存在盲區(qū),隨著目標(biāo)深度增加至1 000 m,信號(hào)覆蓋范圍逐漸減少,邊緣盲區(qū)增大。目標(biāo)在0.5 m和300 m深度,距海底基站陣形中心20 km平面范圍內(nèi),有效測(cè)站個(gè)數(shù)為4,隨著距離增加,有效測(cè)站個(gè)數(shù)逐漸減少;目標(biāo)在1 000 m深度,距海底基站陣形中心14 km平面范圍內(nèi),有效測(cè)站個(gè)數(shù)以4為主,部分格網(wǎng)點(diǎn)的有效測(cè)站個(gè)數(shù)為5,隨著距離增加,有效測(cè)站個(gè)數(shù)逐漸減少。

由圖3(b)可知,當(dāng)相鄰海底基站間距為5 km,潛標(biāo)深度增加至2.6 km時(shí),基準(zhǔn)網(wǎng)信號(hào)覆蓋范圍與圖3(a)相似。目標(biāo)在0.5 m和300 m深度,距海底基站陣形中心20 km平面范圍內(nèi),有效測(cè)站個(gè)數(shù)主要為5,隨著距離增加,有效測(cè)站個(gè)數(shù)逐漸減少;目標(biāo)在1 000 m深度,距海底基站陣形中心14 km平面范圍內(nèi),有效測(cè)站個(gè)數(shù)為4～6,隨著距離增加,有效測(cè)站個(gè)數(shù)逐漸減少。

由圖3(c)可知,當(dāng)相鄰海底基站間距為15 km,潛標(biāo)深度為0.5 km時(shí),目標(biāo)在0.5 m深度,基準(zhǔn)網(wǎng)信號(hào)可完全覆蓋50 km×50 km范圍,目標(biāo)在300 m和1 000 m深度,邊緣區(qū)域存在部分信號(hào)盲區(qū)。目標(biāo)在0.5 m深度,距海底基站陣形中心15 km平面范圍內(nèi),有效測(cè)站個(gè)數(shù)為4,隨著距離增加,有效測(cè)站個(gè)數(shù)主要為1～3;目標(biāo)在300 m深度,距海底基站陣形中心10 km平面范圍內(nèi),有效測(cè)站個(gè)數(shù)為4,隨著距離增加,有效測(cè)站個(gè)數(shù)為1～3;目標(biāo)在1 000 m深度,距海底基站陣形中心7 km平面范圍內(nèi),有效測(cè)站個(gè)數(shù)為4～5,隨著距離增加,有效測(cè)站個(gè)數(shù)為1～4。

相比圖3(c)、3(d)中潛標(biāo)深度增加至2.6 km,基準(zhǔn)網(wǎng)信號(hào)覆蓋范圍與圖3(c)相似。目標(biāo)在0.5 m深度,距海底基站陣形中心15 km平面范圍內(nèi),有效測(cè)站個(gè)數(shù)主要為5,隨著距離增加,有效測(cè)站個(gè)數(shù)為1～3;目標(biāo)在300 m深度,距海底基站陣形中心10 km平面范圍內(nèi),有效測(cè)站個(gè)數(shù)為5,隨著距離增加,有效測(cè)站個(gè)數(shù)為1～4;目標(biāo)在1 000 m深度,距海底基站陣形中心7 km平面范圍內(nèi),有效測(cè)站個(gè)數(shù)為5～6,隨著距離增加,有效測(cè)站個(gè)數(shù)為1～5。

通過(guò)比較圖3(a)和圖3(b),可以發(fā)現(xiàn),海底基站和海面浮標(biāo)位置相同時(shí),潛標(biāo)深度主要影響基準(zhǔn)網(wǎng)的有效測(cè)站個(gè)數(shù),增加潛標(biāo)深度,海底基站陣形中心周?chē)挠行y(cè)站個(gè)數(shù)隨之增多;在圖3(c)和圖3(d)中可以發(fā)現(xiàn)相似的結(jié)果。通過(guò)比較圖3(a)和圖3(c),可以發(fā)現(xiàn),潛標(biāo)和海面浮標(biāo)位置相同時(shí),海底基站間距主要影響基準(zhǔn)網(wǎng)信號(hào)的覆蓋范圍,增加基站間距可以擴(kuò)大基站信號(hào)覆蓋范圍。當(dāng)相鄰基站間距為15 km時(shí),能夠?qū)崿F(xiàn)0.5 m淺水深度、50 km×50 km范圍內(nèi)的信號(hào)全覆蓋,當(dāng)目標(biāo)深度增加時(shí),邊緣區(qū)域無(wú)可用信號(hào)。另一方面,遠(yuǎn)離海底基站陣形中心的有效測(cè)站個(gè)數(shù)隨著海底基站間距增加而減少。

圖4給出了不同基準(zhǔn)網(wǎng)構(gòu)型對(duì)應(yīng)的3D定位偏差累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF),其基準(zhǔn)網(wǎng)構(gòu)型、目標(biāo)深度與圖3相同。當(dāng)格網(wǎng)點(diǎn)的可用測(cè)站個(gè)數(shù)不少于2,本文稱(chēng)之為有效定位格網(wǎng)點(diǎn)。在有效定位格網(wǎng)點(diǎn)總數(shù)基礎(chǔ)上,本文統(tǒng)計(jì)了對(duì)應(yīng)范圍內(nèi)的3D定位偏差CDF,由圖中曲線表示,并將3D定位偏差為30 m時(shí)的位置標(biāo)記為虛線。

圖4 3D位置偏差統(tǒng)計(jì)Fig.4 Statistic of 3D position deviation

由圖4(a)可知,當(dāng)相鄰海底基站間距為5 km,潛標(biāo)深度為0.5 km時(shí),在20 km×20 km平面范圍內(nèi),格網(wǎng)點(diǎn)總數(shù)為25,目標(biāo)在0.5 m、300 m和1 000 m深度,有效定位格網(wǎng)點(diǎn)總數(shù)均為25。相對(duì)于不同目標(biāo)深度的有效定位格網(wǎng)點(diǎn)總數(shù),可以發(fā)現(xiàn),約96%的格網(wǎng)點(diǎn)3D定位偏差小于7.0 m、小于11.7 m和小于25.1 m。在20 km×20 km平面范圍外,格網(wǎng)點(diǎn)總數(shù)為96,隨著目標(biāo)深度的增加,基準(zhǔn)網(wǎng)信號(hào)覆蓋范圍(圖3(a)),不同目標(biāo)深度的有效定位格網(wǎng)點(diǎn)總數(shù)也逐漸減少,分別為72(75%)、48(50%)和32(33.3%)。3D定位偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果為小于41.0 m(68%)、小于34.8 m(68.8%)和小于48.5 m(56.3%)。當(dāng)基站間距不變,將潛標(biāo)深度增加至2.6 km時(shí),如圖4(b),有效定位格網(wǎng)點(diǎn)總數(shù)不變。在20 km×20 km平面范圍內(nèi),約96%的格網(wǎng)點(diǎn)3D定位偏差小于9.1 m、小于20.1 m和小于37.3 m;在20 km×20 km平面范圍外,3D定位偏差表現(xiàn)為小于41.4 m(68%)、小于46.65 m(68.8%)和小于49.5 m(56.3%)。

由圖4(c)可知,當(dāng)相鄰海底基站間距為15 km,潛標(biāo)深度為0.5 km時(shí),在20 km×20 km平面范圍內(nèi),不同目標(biāo)深度的有效定位格網(wǎng)點(diǎn)總數(shù)均為25(100%)。約96%的格網(wǎng)點(diǎn)3D定位偏差小于18.2 m、小于21.9 m和小于34.1 m。在20 km×20 km平面范圍外,不同目標(biāo)深度的有效定位格網(wǎng)點(diǎn)總數(shù)分別為72(75%)、52(54.2%)和36(37.5%)。3D定位偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果為小于24.2 m(68.1%)、小于16.3 m(69.2%)和小于40.0 m(69.4%)。由圖4(d)可知,當(dāng)基站間距不變,將潛標(biāo)深度增加至2.6 km時(shí),有效定位格網(wǎng)點(diǎn)總數(shù)不變。在20 km×20 km平面范圍內(nèi),約96%的格網(wǎng)點(diǎn)3D定位偏差小于10.9 m、小于14.8 m和小于27.3 m;在20 km×20 km平面范圍外,3D定位偏差表現(xiàn)為小于22.9 m(68.1%)、小于24.4 m(69.2%)和小于54.5 m(69.4%)。

通過(guò)比較圖4(a)和圖4(b),可以發(fā)現(xiàn),海底基站和海面浮標(biāo)位置相同時(shí),隨著潛標(biāo)深度的增加,不同目標(biāo)深度的3D定位偏差增加,可能的原因是相鄰海底基站距離較近(5 km),且潛標(biāo)更加靠近海底基站,目標(biāo)與基準(zhǔn)網(wǎng)之間構(gòu)成了差的幾何結(jié)構(gòu),導(dǎo)致定位偏差未隨測(cè)站數(shù)增加而減少。進(jìn)一步比較圖4(c)和圖4(d),將相鄰海底基站間距擴(kuò)大至15 km,目標(biāo)與基準(zhǔn)網(wǎng)之間構(gòu)成的幾何結(jié)構(gòu)得到了改善,隨著潛標(biāo)深度的增加,在20 km×20 km平面范圍內(nèi),不同目標(biāo)深度的3D定位偏差均降低,在20 km×20 km平面范圍外,0.5 m深度的3D定位偏差降低,300 m和1 000 m深度的3D定位偏差增加。

對(duì)于不同構(gòu)型的基準(zhǔn)網(wǎng),在0.5 m和300 m深度、20 km×20 km平面范圍內(nèi),附加深度約束的3D定位偏差均小于30 m。受聲信號(hào)傳播、定位精度、基準(zhǔn)網(wǎng)構(gòu)型等因素綜合影響,在20 km×20 km平面范圍外,不同深度的3D定位偏差均大于30 m。

4 結(jié)論

1)潛標(biāo)深度和海底基站間距均影響基準(zhǔn)網(wǎng)的有效測(cè)站個(gè)數(shù)。增加潛標(biāo)深度,海底基站陣形中心周?chē)挠行y(cè)站個(gè)數(shù)隨之增多;增加海底基站間距,遠(yuǎn)離海底基站陣形中心的有效測(cè)站個(gè)數(shù)隨之減少;

2)海底基站間距也影響基準(zhǔn)網(wǎng)信號(hào)的覆蓋范圍,增加海底基站間距可以擴(kuò)大基準(zhǔn)網(wǎng)的信號(hào)覆蓋范圍。相鄰基站間距為15 km時(shí),能夠?qū)崿F(xiàn)在淺水、50 km×50 km平面范圍內(nèi)的信號(hào)全覆蓋,在深水的邊緣區(qū)域則存在信號(hào)盲區(qū);

3)潛標(biāo)深度和海底基站間距綜合影響基準(zhǔn)網(wǎng)定位精度,適當(dāng)擴(kuò)大海底基站距離,基準(zhǔn)網(wǎng)定位偏差可隨著潛標(biāo)深度的增加而減小;

4)在0.5 m和300 m深度、20 km×20 km平面范圍內(nèi),附加深度約束的基準(zhǔn)網(wǎng)3D定位偏差小于30 m。受聲信號(hào)傳播、定位精度、基準(zhǔn)網(wǎng)構(gòu)型等因素綜合影響,在20 km×20 km平面范圍外,3D定位偏差均大于30 m。

本文仿真分析了考慮聲線彎曲和附加深度約束的海洋大地基準(zhǔn)網(wǎng)定位性能,可為優(yōu)化海洋大地基準(zhǔn)網(wǎng)及其建設(shè)應(yīng)用提供參考,而海洋環(huán)境及復(fù)雜海洋聲速時(shí)空變化等對(duì)定位的影響仍需進(jìn)一步研究。