任 紅，張若愚，繆 晨，馬 越，吳 文

（南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210094）

0 引言

隨著國家 “21 世紀(jì)海上絲綢之路” 的推進(jìn)以及工業(yè)革命4.0 技術(shù)的不斷成熟，物聯(lián)網(wǎng)（Internet of Things，IoT）、大數(shù)據(jù)（Big Data）、人工智能（Artificial Intelligence，AI）、北斗等新一代創(chuàng)新技術(shù)與海洋領(lǐng)域開始越來越多地交叉融合，實(shí)現(xiàn)智慧海洋成為海洋發(fā)展的新航標(biāo)[1]。因此，獲取、傳輸和處理海洋信息在海洋相關(guān)研究中正發(fā)揮著越來越重要的作用，面向智慧海洋的探測通信一體化相關(guān)研究的需求以及必要性也日益凸顯[2-3]。而多輸入多輸出（Multi-Input Multi-Output，MIMO）采用多天線技術(shù)，可以并行傳輸信息，在提高通信系統(tǒng)容量方面有著很大優(yōu)勢，將其應(yīng)用于水下通信，能夠在一定程度上提高水聲信道帶寬在有限情況下的通信速率[4-5]。

現(xiàn)有水下探測通信一體化的相關(guān)研究大多針對單天線情況下探測或通信波形進(jìn)行波形設(shè)計(jì)。比如文獻(xiàn)[6]基于改進(jìn)的探測波形，采用高斯最小頻移鍵控調(diào)制方式，將通信基帶信號調(diào)制到探測波形上，同時(shí)實(shí)現(xiàn)水下探測和通信2 種功能。然而，基于探測波形的一體化波形可用于改變的參數(shù)有限，通信信息傳輸速率會受到限制。文獻(xiàn)[7]基于通信波形進(jìn)行一體化波形設(shè)計(jì)，采用最小頻移鍵控、二進(jìn)制頻移鍵控和二進(jìn)制相移鍵控3 種水聲調(diào)制信號。利用目標(biāo)反射的通信波形回波進(jìn)行水下目標(biāo)探測，但該波形由于信號發(fā)射功率低，在目標(biāo)探測距離方面性能欠佳。

水下MIMO 多天線場景的研究目前主要針對單獨(dú)的探測或通信系統(tǒng)。比如文獻(xiàn)[8]考慮水下MIMO聲吶進(jìn)行目標(biāo)成像來提高角度分辨率，文獻(xiàn)[9]則研究了水下MIMO 通信系統(tǒng)的性能估計(jì)。然而，水下探測通信一體化系統(tǒng)相對陸地雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)研究時(shí)間短，在MIMO 多天線方面鮮少涉及?，F(xiàn)有陸上雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)考慮了較多MIMO 多天線情況，比如文獻(xiàn)[10]考慮直接使用通信波形實(shí)現(xiàn)探測與通信雙重功能，但由于純通信波形進(jìn)行探測可能導(dǎo)致探測自由度不足，文獻(xiàn)[11]針對探測與通信波形的聯(lián)合波形進(jìn)行一體化波束成形設(shè)計(jì)。

因此，基于上述研究，借鑒陸地MIMO 雷達(dá)通信一體化技術(shù)，考慮分別使用通信信號以及通信和探測信號（通探信號）疊加的信號作為一體化波形，進(jìn)行面向海洋的MIMO 探測通信一體化系統(tǒng)的波束成形設(shè)計(jì)。以最小化探測發(fā)射波束圖匹配誤差和互相關(guān)圖為目標(biāo)，以總功率和通信用戶信干噪比（Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR）為約束，建立MIMO 探通一體化波束成形設(shè)計(jì)優(yōu)化問題，采用半正定松弛（Semidefinite Relaxation，SDR）算法對其進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明：低SINR條件下，基于通探信號疊加的一體化波形可實(shí)現(xiàn)較低波束圖匹配誤差，基于通信信號的一體化波形可達(dá)到較高用戶SINR，而高SINR 條件下，這 2 種一體化波形探測和通信性能趨于一致。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)一個(gè)配備有MIMO 探測通信一體化系統(tǒng)的水下航行器，系統(tǒng)由M個(gè)發(fā)射陣元組成，一體化發(fā)射波形在實(shí)現(xiàn)目標(biāo)探測的同時(shí)與K個(gè)用戶進(jìn)行數(shù)據(jù)通信。本文考慮2 種探通一體化波束成形生成方式：基于通信信號的一體化波形和基于通探信號疊加的一體化波形，如圖1（a）、圖1（b）所示。

圖1 水下MIMO 探測通信一體化系統(tǒng)Fig. 1 Underwater MIMO integrated detection and communication system

1.1 水下MIMO 探測通信一體化波形

假設(shè)水下MIMO 探測通信一體化系統(tǒng)的發(fā)射波形x(n) ＝[x1(n) ,x2(n) ,… ,xM(n) ]T,n＝1,2,…N為M×1維，同時(shí)進(jìn)行目標(biāo)探測與通信，其中，符號 (?)T表示轉(zhuǎn)置操作。

那么，發(fā)射波形的協(xié)方差矩陣R可以表示為

系統(tǒng)的功率約束分為總功率約束和單天線功率約束?？偣β始s束表示為

式中，Pt為總發(fā)射功率。

單天線功率約束表示為

接下來，在上述假設(shè)以及系統(tǒng)總功率約束條件下，本節(jié)考慮基于通信信號和基于通探信號疊加這2 種一體化波形。

1）基于通信信號的一體化波形。

基于通信信號的一體化波形x(n)具體表示為

式中：Wc為M×K維通信預(yù)編碼矩陣；K× 1維通信數(shù)據(jù)流為c(n) ＝[c1(n) ,c2(n) ,… ,cK(n)]T，滿足E{c(n)cH(n) } ＝IK，其中，符號 (?)H表示共軛轉(zhuǎn)置操作。

那么，發(fā)射波形的協(xié)方差矩陣R可根據(jù)式（1）進(jìn)一步表示為

2）基于通探信號疊加的一體化波形。

基于通探信號疊加的一體化波形x(n)具體表示為

式中：W＝[WcWd]是M× (K＋M)維總預(yù)編碼矩陣；Wd為M×M維探測預(yù)編碼矩陣；(K＋M) × 1維總發(fā)射波形為s(n) ＝[c(n)d(n)]T，d(n) ＝[d1(n),d2(n) ,…dM(n)]T表示M× 1維探測信號， 滿足E{d(n)dH(n) } ＝IM，并且假設(shè)通信信號與探測信號二者之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，即 E{c(n)dH(n) } ＝0K×M。

那么，發(fā)射波形的協(xié)方差矩陣R根據(jù)式（1）具體表示為

1.2 探測模型

假設(shè)發(fā)射波形是窄帶信號且傳播路徑為視距（Line of Sight，LoS），則一個(gè)位于方向θ的遠(yuǎn)場目標(biāo)在時(shí)刻n接收到的合成信號可以表示為[12]

發(fā)射波形在方向θ的平均功率（即發(fā)射波束圖）可以表示為

式中，符號(?)*表示共軛。

發(fā)射波形的互相關(guān)圖表示為

式中，θp和θq為不同的目標(biāo)所在方向。

1.3 通信模型

與陸地MIMO 雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)的傳輸信道特性不同，水下MIMO 探測通信一體化系統(tǒng)中，由于水聲環(huán)境在介質(zhì)流動、海洋洋流底部漫反射、水生生物等多方面因素的綜合影響下，情況相較地面更為復(fù)雜，所以常使用多徑信道來模擬水下信號傳播[13-15]。假設(shè)水下探通一體化系統(tǒng)與第k個(gè)用戶之間的信道矢量為，則多徑信道具體表示為

式中：Qk是水下探通一體化系統(tǒng)與第k個(gè)用戶之間的多徑數(shù)；是第k個(gè)用戶的第q條傳播路徑的信道增益系數(shù)。

則第k個(gè)用戶的接收信號可以表示為

2 問題描述

接下來，在1.1 小節(jié)的2 種一體化波形構(gòu)成方法以及總功率約束的條件下，將探測波束圖匹配設(shè)計(jì)準(zhǔn)則以及通信頻譜效率分別作為衡量探測和通信的性能指標(biāo)構(gòu)建優(yōu)化問題并實(shí)現(xiàn)MIMO 探測通信一體化波束成形設(shè)計(jì)。

2.1 探測波束圖匹配設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

對于探測通信一體化波束成形的設(shè)計(jì)，本文遵循文獻(xiàn)[16]的MIMO 探測發(fā)射信號設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，具體設(shè)計(jì)目標(biāo)為

1）優(yōu)化目標(biāo)方向的發(fā)射能量使設(shè)計(jì)的一體化波形發(fā)射波束圖盡可能匹配期望波束圖；

2）減小給定目標(biāo)方向之間的互相關(guān)圖。

具體采用加權(quán)最小二乘來描述MIMO 探測發(fā)射波束圖匹配誤差和互相關(guān)圖，表示為

式中：L為采樣角度數(shù)；ωl為第l個(gè)采樣角度的權(quán)重；α為縮放因子；δ(θ)為期望的發(fā)射方向圖；為一個(gè)覆蓋探測角度范圍的細(xì)密采樣角度網(wǎng)格；P為目標(biāo)方向數(shù)；ωc為互相關(guān)圖的權(quán)重。

2.2 通信頻譜效率

探測通信一體化系統(tǒng)的通信性能采用通信頻譜效率來衡量，表示為

式中，γk為第k個(gè)用戶的SINR。從式（14）可以看到，通信頻譜效率與用戶SINR 呈單調(diào)遞增關(guān)系。我們通過設(shè)計(jì)預(yù)編碼矩陣來使用戶的SINR 滿足給定閾值，從而保證通信頻譜效率達(dá)到要求。2 種一體化波形的用戶SINR 具體表示如下。

1）發(fā)射通信信號作為一體化波形的參數(shù)模型中，第k個(gè)用戶的SINR 為

2）發(fā)射通信和探測信號疊加的混合波形作為一體化波形的參數(shù)模型中，第k個(gè)用戶的SINR 為

式中，分母第1 項(xiàng)為多用戶間干擾，第2 項(xiàng)為探測信號對通信用戶的干擾，第3 項(xiàng)為加性高斯白噪聲。

2.3 MIMO 探通一體化波束成形設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)探測通信一體化系統(tǒng)的波束成形設(shè)計(jì)，根據(jù)前文的描述，在滿足總發(fā)射功率及用戶SINR約束的條件下，優(yōu)化發(fā)射波束圖縮放因子α和發(fā)射波形協(xié)方差矩陣R來進(jìn)行波束成形設(shè)計(jì)，具體的優(yōu)化問題表示為

式中，Γ為預(yù)設(shè)的用戶SINR 閾值。由于第3 個(gè)約束的存在，上述優(yōu)化問題是難以解決的非凸問題。因此，本文接下來將對其進(jìn)行松弛轉(zhuǎn)化，用SDR算法求解。

3 基于SDR 算法的探通一體化波束成形

針對上述問題，本節(jié)考慮1.1 小節(jié)中的2 種一體化波形構(gòu)成方法，利用SDR 算法分別針對這2種情況來求解2.3 小節(jié)提出的非凸問題。

為便于問題求解，我們首先對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，式（13）可進(jìn)一步簡化為半正定二次函數(shù)形式，具體表示為

接下來，我們考慮了基于2 種一體化波形構(gòu)成方法的波束成形問題。

3.1 基于通信信號的一體化波束成形

因此，問題（17）可表示為二次半定規(guī)劃（Quadratic Semidefinite Programming，QSDP）問題，具體為

在求解基于通信信號的一體化波束成形設(shè)計(jì)問題時(shí)，首先輸入總發(fā)射功率Pt、多徑信道H、MIMO 探測的代價(jià)函數(shù)J(α,R)、用戶受到的加性高斯白噪聲的能量σ2和SINR 閾值Γ；然后通過SDR 算法可以求解得到通信波束成形矩陣。具體基于通信信號的一體化波束成形設(shè)計(jì)問題的SDR算法1 步驟如下：

Step1：利用CVX 凸優(yōu)化工具箱求解問題（21）得到協(xié)方差矩陣；

Step2：通過求解得到通信波束成形矩陣的各列向量。

通過式（22）對Wc進(jìn)行處理，可使波形總能量滿足Pt。

3.2 基于通探信號疊加的一體化波束成形

第2 種情況考慮基于通探信號疊加的一體化波形。類似地，第k個(gè)通信用戶的SINR 可以轉(zhuǎn)化為

問題（17）可進(jìn)一步表示為

忽略秩一約束將QSDP 問題（24）轉(zhuǎn)化為采用SDR 算法可求解的凸問題，即

在求解基于通探信號疊加的一體化波束成形設(shè)計(jì)問題時(shí)，首先輸入總發(fā)射功率Pt、多徑信道H、MIMO 探測的代價(jià)函數(shù)J(α,R)、用戶受到的加性高斯白噪聲的能量σ2和SINR 閾值Γ；然后通過SDR 算法可以求解得到通信波束成形矩陣Wc和探測波束成形矩陣Wd。具體基于通探信號疊加的一體化波束成形設(shè)計(jì)問題的SDR 算法步驟如下：

Step1：利用CVX 凸優(yōu)化工具箱求解問題（25）得到協(xié)方差矩陣；

4 仿真結(jié)果

本節(jié)給出面向智慧海洋的MIMO 探測通信一體化波束成形設(shè)計(jì)的仿真結(jié)果，用以驗(yàn)證理論分析與推導(dǎo)的正確性。在所設(shè)計(jì)的仿真實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)探通一體化系統(tǒng)的發(fā)射端配備有M=10 個(gè)發(fā)射陣元，陣元間的間隔且總發(fā)射功率為Pt＝1，同時(shí)向K=1 個(gè)用戶發(fā)送通信信息，發(fā)射端到用戶的傳播路徑有Q=3 條，各條多徑的離開角分別為-5 0°，20°和60°。理想發(fā)射波束圖δ(θ)包含一個(gè)主波束，即假設(shè)探測一個(gè)目標(biāo)，其方向?yàn)榍也ㄊ鴮挾葹?Δ ＝ 10°，δ(θ)具體表示為

圖2 為期望波束圖、Γ=18 dB 時(shí)基于通探信號疊加、基于通信信號以及能量歸一化后基于通信信號的發(fā)射波束圖。其中，期望波束圖指的是MIMO探測信號形成的波束圖，由于它不攜帶通信信息，所以不具備通信傳輸?shù)哪芰Α膱D2 可以看出，與期望波束圖相比，另外3 種探測通信一體化系統(tǒng)的發(fā)射波束圖在每條多徑的離開角均有體現(xiàn)，從而說明一體化系統(tǒng)發(fā)射端到用戶之間的多徑傳播現(xiàn)象。

圖2 MIMO 探通一體化發(fā)射波束圖（ Γ =18 dB）Fig. 2 Transmitting beam pattern of MIMO integrated detection and communication（ Γ =18 dB）

從圖2 我們可以看到，基于通信信號且未進(jìn)行能量歸一化的探測通信一體化系統(tǒng)的發(fā)射波束圖的主波束與期望波束圖相差更多，這是由于只發(fā)射通信信號造成了一部分能量損失，而將能量歸一化后的發(fā)射波束圖可以近似達(dá)到基于通探信號疊加的發(fā)射波束圖期望波束。

設(shè)計(jì)的發(fā)射波束圖與期望波束圖之間的匹配性能采用MSE 來衡量，MSE 具體定義為

式中，R0為期望波束的協(xié)方差矩陣，通過忽略問題（17）的第2 個(gè)和第3 個(gè)約束，然后采用SDR算法求解得到。

圖3 展示了3 種MIMO 探通一體化發(fā)射波束圖MSE 隨用戶SINR 閾值的變化。在SINR 閾值較低的情況下，3 種探通一體化發(fā)射波束圖MSE 均無明顯改變，這是因?yàn)榇藭r(shí)的波束圖足以達(dá)到用戶SINR 的需求。由于僅發(fā)射通信信號作為一體化波形在從算法求解得到的秩不為一的協(xié)方差矩陣中分解預(yù)編碼矩陣Wc的秩為一的各列向量過程中存在能量損失，因此，同一SINR 閾值條件下，基于通探信號疊加的一體化波形的發(fā)射波束圖MSE最小，基于通信信號且進(jìn)行能量歸一化的發(fā)射波束圖MSE 次之，基于通信信號且未進(jìn)行能量歸一化的發(fā)射波束圖MSE 最大。

圖3 波束圖MSE 隨SINR 閾值的變化Fig. 3 Variation of beam pattern MSE with SINR thresholds

從圖3 可以看到，基于通探信號疊加的一體化波形的發(fā)射波束圖MSE 隨著SINR 閾值的增加逐漸升高。這是由于基于通探信號疊加的一體化波形，在分解得到預(yù)編碼矩陣Wr的過程中彌補(bǔ)了求解預(yù)編碼矩陣Wc時(shí)造成的能量損失，所以多徑離開角附近的波束圖增益隨SINR 閾值的增加呈現(xiàn)單調(diào)遞增趨勢，進(jìn)而波束圖MSE 隨SINR 閾值單調(diào)遞增。而基于通信信號未進(jìn)行能量歸一化以及基于通信信號且進(jìn)行能量歸一化的發(fā)射波束圖MSE 隨SINR 閾值的增加呈現(xiàn)先降低再升高的變化趨勢。產(chǎn)生這種趨勢的原因是SINR 閾值較低時(shí)，基于通信信號且未進(jìn)行能量歸一化的發(fā)射波束圖增益較低，在所有方向均低于期望波束圖增益，而隨著SINR 閾值的增加，基于通信信號且未進(jìn)行能量歸一化的發(fā)射波束圖增益開始升高，因此與期望波束圖之間的誤差越來越小。但當(dāng)SINR 閾值增加到一定數(shù)值時(shí)，由于需要滿足用戶的SINR 需求，所以目標(biāo)探測性能隨之下降，發(fā)射波束圖MSE 增加。

圖4 和圖5 分別為可達(dá)SINR 與SINR 閾值的對比以及通信頻譜效率SE 隨SINR 閾值的變化。從圖4 可以看到，在每個(gè)SINR 閾值情況下，用戶的可達(dá)SINR 均能滿足約束，從而說明理論推導(dǎo)與問題求解的正確性。圖5 表明3 種MIMO 探通一體化頻譜效率隨著SINR 閾值的增加整體呈上升趨勢，這種趨勢從圖4 中也得以反映。圖5 中基于通信信號的一體化波形相比基于通探信號疊加的一體化波形有更高的頻譜效率，這是因?yàn)榘l(fā)射通探信號疊加的一體化波形會給用戶帶來來自探測信號的干擾，導(dǎo)致用戶SINR 相對較小，從而頻譜效率較低。

圖4 可達(dá)SINR 與SINR 閾值的對比Fig. 4 Variation of achievable SINR with SINR thresholds

圖5 頻譜效率隨SINR 閾值的變化Fig. 5 Variation of spectral efficiency with SINR thresholds

5 結(jié)束語

本文研究了面向智慧海洋的MIMO 探測通信一體化波束成形設(shè)計(jì)?？紤]了2 種一體化波形構(gòu)成方法的MIMO 探測通信一體化系統(tǒng)，分別是基于通信信號以及基于通探信號疊加的一體化波形。在滿足總功率和通信用戶SINR 需求的約束下，以最小化MIMO 探測發(fā)射波束圖匹配誤差和互相關(guān)圖為目標(biāo)來建立波束成形設(shè)計(jì)問題，并采用SDR 算法進(jìn)行問題求解。與基于通信信號的一體化波形相比，基于通探信號疊加的一體化波形，在SINR 閾值較低時(shí)的波束圖MSE 更小，目標(biāo)探測性能更好，而基于通信信號的一體化波形具有較高的用戶SINR。但在SINR 閾值較高時(shí)，2 種一體化波形構(gòu)成方法在目標(biāo)探測和通信性能趨于一致。