浙江省湖州市湖師附小教育集團(tuán)井安小學(xué) 費(fèi)云龍

一次家長(zhǎng)開(kāi)放日上，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“三位數(shù)退位減法”時(shí)，家長(zhǎng)都驚訝這么簡(jiǎn)單的內(nèi)容竟然上了40 分鐘。在課堂上，學(xué)生積極舉手說(shuō)三位數(shù)退位減法的算理和算法，好不熱鬧?？墒钱?dāng)他們獨(dú)立完成作業(yè)時(shí)，總出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤。每當(dāng)讓他們訂正時(shí)，大部分學(xué)生又能做正確，因此，很多家長(zhǎng)都把它歸因于粗心、不認(rèn)真等。那么，如何幫助這些有困難的學(xué)生呢？筆者認(rèn)為，首先應(yīng)該了解他們?cè)谟?jì)算過(guò)程中的真實(shí)思維，找出他們出現(xiàn)錯(cuò)誤的真正原因，并采取相應(yīng)的對(duì)策，才能幫助他們改正錯(cuò)誤，使他們獲得學(xué)習(xí)上的成功。

為此，針對(duì)作業(yè)中的“408-299”一題，筆者經(jīng)過(guò)收集、比較和分析，發(fā)現(xiàn)主要存在以下三種類型的錯(cuò)誤。

錯(cuò)誤類型一：抄錯(cuò)數(shù)字或符號(hào)——視知覺(jué)能力發(fā)展失衡

1.學(xué)生錯(cuò)誤再現(xiàn)

師：（給生1 看圖1）這道題目哪里錯(cuò)了？

生1：哦，我把減號(hào)看成了加號(hào)。

師：（給生2 看圖2）這道題目哪里錯(cuò)了？

生：（看了6 分鐘左右）老師，我也不知道哪里錯(cuò)了。

師：（遞給他一張紙條）請(qǐng)你圈出下面數(shù)字中的9899：

8888 8889 8898 8988 9888 8899 8989 9889 8998

9898 9988 9998 9989 9899 8999 9999 8889 8898

8888 8889 8898 8988 9888 8899 8989 9889 8998

（該生花了很長(zhǎng)時(shí)間，還是沒(méi)有全部圈出來(lái)）

師：請(qǐng)你再讀一次題目。

（這時(shí)該生意識(shí)到自己在8 和9 這里出了問(wèn)題，再認(rèn)真地看了一遍，說(shuō)：我把題目中的8 抄成了9）

2.心理分析：視知覺(jué)能力發(fā)展失衡導(dǎo)致不協(xié)調(diào)

學(xué)生抄錯(cuò)數(shù)字或符號(hào)的主要原因：一是學(xué)生做題時(shí)視覺(jué)不集中；二是學(xué)生視覺(jué)分辨困難、視覺(jué)不協(xié)調(diào)。

由此可見(jiàn)，教師要區(qū)別對(duì)待不同原因?qū)е碌腻e(cuò)誤。如生1 是由于做題時(shí)注意力不集中導(dǎo)致出錯(cuò)，可以建議他養(yǎng)成做完作業(yè)后再檢查的習(xí)慣；生2 可能是對(duì)數(shù)字的概念模糊，導(dǎo)致他混淆了8 和9。

3.尋求對(duì)策：對(duì)癥下藥與等待發(fā)展

對(duì)策一：養(yǎng)成整體抄題的好習(xí)慣

由于低年級(jí)學(xué)生視覺(jué)發(fā)展規(guī)律，個(gè)別學(xué)生抄題時(shí)常常是看一眼記一個(gè)數(shù)字，再看一眼再記下一個(gè)數(shù)字，這樣的抄題習(xí)慣不僅費(fèi)時(shí)，還容易看錯(cuò)。因此，教師在平時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)整體字節(jié)來(lái)進(jìn)行短時(shí)記憶，這樣做既能節(jié)約時(shí)間，還能訓(xùn)練學(xué)生的短時(shí)記憶力。

對(duì)策二：學(xué)會(huì)完成題目后“回頭看”

如果學(xué)生在列豎式計(jì)算時(shí)能馬上做對(duì)那是最好的，如果不能就需要在寫完豎式后“回頭看”自己的作業(yè)，即檢查計(jì)算過(guò)程，或者用加減法“驗(yàn)算”，及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)中的計(jì)算錯(cuò)誤。

對(duì)策三：加強(qiáng)學(xué)生視直覺(jué)的訓(xùn)練

個(gè)別學(xué)生的視直覺(jué)發(fā)育不完全，因此，教師可以通過(guò)舒爾特表、找不同的數(shù)、找相反的數(shù)、辨別相似字母、圖形仿畫等形式，幫助這類學(xué)生的視直覺(jué)能力達(dá)到平衡，也可以讓這類學(xué)生用以下步驟來(lái)糾正自己的錯(cuò)誤：第一步，將題目讀出聲來(lái)，并把題目記錄下來(lái)。第二步，把自己記錄下來(lái)的題目讀一次。第三步，比較自己兩次讀的是不是同一道題目。

教師通過(guò)這樣步步強(qiáng)化，讓學(xué)生看清楚題目，避免因?yàn)槌e(cuò)題目出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤。

錯(cuò)誤類型二：退位混亂——思維能力造成思維“短路”

1.學(xué)生錯(cuò)誤再現(xiàn)

師：（出示圖3、圖4）你是怎么做“409-299”這道題目的？

圖3 生3 的解題過(guò)程

圖4 生4 的解題過(guò)程

生3：我是這樣做的，8 減9 不夠減，向十位借1，十位沒(méi)有，再向百位借1。個(gè)位上18 減9 等于9，十位上10 減9 等于1，百位上4 減1 減2 等于1。

師：十位上的這個(gè)退位點(diǎn)不寫可以嗎？

生3：不可以。

師：十位上既然寫了退位點(diǎn)，就應(yīng)該退位，是嗎？

（生3 點(diǎn)點(diǎn)頭表示同意）

生4：我是這樣做的，8 減9 不夠減，向十位借1，十位沒(méi)有，再向百位借1。個(gè)位8 減9 等于9；十位0 減9不夠減，再向百位借1，10 減9 等于1；百位4 減1、減1再減2 等于0，不寫。

師：你為什么要向百位借兩次？

（學(xué)生沉默不語(yǔ)）

2.心理分析：計(jì)算步驟與短時(shí)記憶造成思維“短路”

通過(guò)與學(xué)生對(duì)話，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在用豎式計(jì)算這道題目時(shí)因?yàn)樾枰啻瓮宋粚?dǎo)致思維“短路”。主要原因是：

（1）計(jì)算步驟多

學(xué)生在用豎式計(jì)算被減數(shù)中間有0 的連續(xù)退位減法時(shí)，需要清晰地理解三位數(shù)退位減法的算理和算法，才能正確完成豎式計(jì)算。因此在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)反復(fù)強(qiáng)調(diào)算理和算法，如可以借助計(jì)數(shù)器（如圖5）幫助學(xué)生理解算理。

圖5

借助直觀、動(dòng)態(tài)化的演示，教師可以讓學(xué)生清晰地了解連續(xù)退位的過(guò)程，便于學(xué)生把看到的過(guò)程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出來(lái)，在豎式計(jì)算中表示出來(lái)。

（2）短時(shí)記憶量大

由于計(jì)算步驟較多，學(xué)生沒(méi)有經(jīng)過(guò)計(jì)數(shù)器或小棒操作，就需要把退位的過(guò)程記錄在自己的腦海里。而低年級(jí)學(xué)生的短時(shí)記憶時(shí)間短，限制了他們掌握豎式計(jì)算。

3.尋求對(duì)策：過(guò)程化記錄思維過(guò)程

針對(duì)上述錯(cuò)誤原因，筆者認(rèn)為，可以用書面或者口語(yǔ)的形式記錄學(xué)生的思維過(guò)程，減少他們?cè)谟?jì)算過(guò)程中的記憶量。

對(duì)策一：改變書寫格式，記錄思考過(guò)程

對(duì)于容易做錯(cuò)這類題的學(xué)生，可以讓他們?cè)谪Q式上記錄自己的思考過(guò)程（如圖6），以此來(lái)提高解題正確率。

圖6

對(duì)策二：邊說(shuō)邊算，出聲說(shuō)計(jì)算過(guò)程

對(duì)于學(xué)困生，教師可以讓他們邊擺計(jì)數(shù)器邊說(shuō)算法，再過(guò)渡到看著豎式說(shuō)算法，最后默說(shuō)豎式的算法。這樣的出聲訓(xùn)練，可以將學(xué)生隱性的思考過(guò)程顯性化，既有助于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，也方便學(xué)生檢查對(duì)方的計(jì)算過(guò)程。

學(xué)生通過(guò)一定量的練習(xí)，實(shí)現(xiàn)豎式計(jì)算思考過(guò)程的“自動(dòng)化”后，教師可以減少這樣的練習(xí)。

錯(cuò)誤類型三：口算錯(cuò)誤——基礎(chǔ)知識(shí)不熟練造成思維“混亂”

1.錯(cuò)誤再現(xiàn)

師：（出示圖7）你是怎么做這道題目的？

圖7 生5 的解題過(guò)程

圖8 生6 的解題過(guò)程

生5：我是這樣做的，個(gè)位上9 減8 等于1，十位上9 減0 等于9，百位上4 減2 等于2。

師：我們平常做減法的時(shí)候都是從上往下減的，你為什么從下往上減呢？

生5：哦，我忘記了。以前做減法時(shí)也這樣從下往上減。

生6：我是這樣做的，8 減9 不夠減，向十位借1，十位沒(méi)有，再向百位借1。18 減9 等于8；十位0 減9 不夠減，再向百位借1，10 減1 減9 等于0；百位4 減1 再減2 等于1。

師：你再想想18 減9 等于多少。

生6：我錯(cuò)了，等于9。

2.心理分析：基礎(chǔ)知識(shí)不熟練造成思維“混亂”

通過(guò)再現(xiàn)學(xué)生的思考過(guò)程，筆者發(fā)現(xiàn)生5 和生6 出現(xiàn)錯(cuò)誤主要原因：

（1）不夠減時(shí)“倒著減”

生5 出錯(cuò)的主要原因是他在做減法遇到不夠減的情況時(shí) “倒著減”。這源自學(xué)生首先接觸的是不退位減法，大量的“大數(shù)減小數(shù)”練習(xí)讓學(xué)生形成了思維定式。

（2）口算能力弱

生6 出錯(cuò)的主要原因是20 以內(nèi)加減法計(jì)算基礎(chǔ)不扎實(shí)，尤其是20 以內(nèi)的進(jìn)退位加減法，如他把這道豎式計(jì)算中的18 減9 算成8。

3.尋求對(duì)策：狠抓基礎(chǔ)讀口算

策略一：搭建“腳手架”復(fù)習(xí)舊知

針對(duì)學(xué)生在計(jì)算三位數(shù)退位減法時(shí)出現(xiàn)知識(shí)性遺忘的現(xiàn)象，教師可以出示兩位數(shù)退位減法，如56-19，幫助學(xué)生回憶兩位數(shù)退位減法的豎式計(jì)算，不夠減要向前一位借1 當(dāng)10，與原來(lái)的數(shù)合并再減。教師通過(guò)這樣的復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生自然地過(guò)渡到三位數(shù)退位減法，就能有效避免“倒著減”的現(xiàn)象。

策略二：借助課前1 分鐘多讀口算

20 以內(nèi)的加減法是小學(xué)階段加減法計(jì)算的基礎(chǔ)，因此20 以內(nèi)加減法的計(jì)算速度也影響著學(xué)生進(jìn)行三位數(shù)退位減法計(jì)算的快慢。教師可以讓學(xué)生在課前1 分鐘自由朗讀20 以內(nèi)加減法口算，讓他們看到這些口算題時(shí)就能將答案脫口而出，從而減少在更加復(fù)雜的計(jì)算中的錯(cuò)誤。

總之，教學(xué)處處有細(xì)節(jié)，教師不應(yīng)該把學(xué)生的錯(cuò)誤簡(jiǎn)單地歸因于“粗心”，從而機(jī)械重復(fù)操練鞏固技能，而應(yīng)根據(jù)學(xué)生的心理特征和思考過(guò)程，追根求源，真正尋找到錯(cuò)誤的原因，并探究出切實(shí)有效的對(duì)策，幫助學(xué)生減少在三位數(shù)退位減法計(jì)算中的錯(cuò)誤。