位雪麗

(河南財經(jīng)政法大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院,鄭州 450046)

0 引 言

新冠疫情暴發(fā)導(dǎo)致各國經(jīng)濟(jì)增長均經(jīng)歷了斷崖式下跌,隨著經(jīng)濟(jì)逐漸恢復(fù),各國經(jīng)濟(jì)指標(biāo)又出現(xiàn)跳躍式上漲,最終導(dǎo)致疫情發(fā)生以來各種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)均出現(xiàn)大幅波動,加劇了時間序列數(shù)據(jù)的不平穩(wěn),給模型估計帶來挑戰(zhàn)。直接去掉極端觀測值會導(dǎo)致數(shù)據(jù)不連續(xù)和低估經(jīng)濟(jì)波動,而直接將其當(dāng)作正常值使用又可能會扭曲參數(shù)估計結(jié)果,因此研究經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系時必須選擇適當(dāng)方法處理極端觀測值。另外,使用貝葉斯方法估計VAR模型時主觀設(shè)定模型參數(shù)的先驗分布可能會影響參數(shù)的后驗估計值。本文基于分層建模思想對模型參數(shù)先驗分布中的參數(shù)設(shè)定分布范圍,對極端觀測值對應(yīng)的方差進(jìn)行建模,以區(qū)分不同程度的沖擊,一定程度上降低了主觀選擇對先驗分布的影響,使研究結(jié)論更有參考價值。

1 文獻(xiàn)綜述

新冠疫情發(fā)生以來,大量學(xué)者使用VAR模型研究疫情沖擊下經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系[1],部分學(xué)者直接將疫情防控期間的樣本觀測值當(dāng)作正常值對待。例如,劉達(dá)禹等通過構(gòu)建TVP-VAR模型來研究疫情暴發(fā)背景下政策不確定性沖擊對我國三次產(chǎn)業(yè)的非均衡影響[2]。李能麗和王林使用VAR模型研究了新冠疫情發(fā)生以來美國、歐元區(qū)、日本的不限量資產(chǎn)購買、零利率等極度寬松的貨幣政策對我國工業(yè)經(jīng)濟(jì)的影響[3]。也有部分學(xué)者在采樣時直接舍棄疫情防控期間的數(shù)據(jù)。例如王振中等使用2002年1月至2019年12月的數(shù)據(jù)研究中國居民消費價格指數(shù)的動態(tài)結(jié)構(gòu)[4]。肖強(qiáng)和汪盧俊使用2004年1月到2018年12月的數(shù)據(jù)構(gòu)造中國的FCI指數(shù)[5]。梁永玉和田茂再使用2009—2018年的面板數(shù)據(jù)研究我國東、中、西部以及各省份經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的時空特征[6]。為了提高研究結(jié)論的現(xiàn)實借鑒價值,需要將疫情防控期間的樣本數(shù)據(jù)納入研究范圍,并對其進(jìn)行特殊處理。

在模型參數(shù)的估計方面,鑒于貝葉斯估計可以同時利用參數(shù)的先驗信息和變量的樣本數(shù)據(jù)信息,在使用VAR模型進(jìn)行實證研究過程中應(yīng)用貝葉斯方法估計模型者較多。使用貝葉斯方法涉及模型參數(shù)的先驗選擇,參數(shù)的先驗分布總體上有兩類:第一類是無信息先驗,比如均勻分布,對于一定區(qū)間內(nèi)的參數(shù)可能值沒有傾向性;第二類是信息先驗,是一種帶有先驗信念的主觀先驗,常用的有Gamma分布、Wishart分布和Beta分布等。而先驗分布中依然有相應(yīng)參數(shù)需要設(shè)定,為了降低主觀信念對參數(shù)估計值的影響,很多研究對先驗分布中的參數(shù)進(jìn)一步設(shè)定先驗分布,即分層建模。這種分層建模方式可以減少先驗設(shè)置中主觀選擇的參數(shù)數(shù)量,弱化對參數(shù)估計結(jié)果的影響,并且模型包含的變量越多,分層模型的預(yù)測性能越好。

新冠疫情發(fā)生以來經(jīng)濟(jì)指標(biāo)大幅波動對VAR模型的估計構(gòu)成了挑戰(zhàn)。當(dāng)進(jìn)行模型統(tǒng)計推斷時,這些極端觀測值是否會扭曲模型的參數(shù)估計值?另外,由于疫情防控期間的數(shù)據(jù)將“污染”疫情之后的時間序列觀測值,因此本研究對于未來使用完整觀測數(shù)據(jù)做研究也很重要。本文基于分層建模思想對先驗分布中的參數(shù)進(jìn)一步設(shè)定先驗分布,同時對疫情防控期間的沖擊波動率進(jìn)行單獨設(shè)定,通過模擬疫情發(fā)生以來沖擊波動率的變化來解釋疫情帶來的巨大宏觀經(jīng)濟(jì)沖擊。結(jié)合超參數(shù)估計、脈沖響應(yīng)和密度預(yù)測可以看出,本文的處理方法更具合理性。

2 模型構(gòu)建

本文主要論述在估計VAR模型時如何處理極端觀測值,并重點關(guān)注受新冠疫情沖擊后模型的估計。這里主要思考3個問題:第一,是否應(yīng)該將疫情防控期間的極端沖擊視為常規(guī)沖擊;第二,極端沖擊是否會扭曲模型的參數(shù)估計;第三,是否應(yīng)該舍棄疫情防控期間的極端數(shù)據(jù)。由于疫情防控期間的數(shù)據(jù)會影響未來的時間序列觀測值,而直接舍棄這種極端觀測值低估了不確定性,因此舍棄后可能不利于對未來經(jīng)濟(jì)的預(yù)測。本文試圖通過模擬沖擊波動率的變化,刻畫疫情防控期間異常大的經(jīng)濟(jì)不確定沖擊。由于知道疫情導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)不確定沖擊增加的確切時間,因此可以對這些波動性變化進(jìn)行建模,并通過貝葉斯方法來估計,以達(dá)到調(diào)整經(jīng)濟(jì)不確定性沖擊規(guī)模的目的。Carriero等將沖擊波動性設(shè)定為獨立同分布過程[7],本文分階段設(shè)定沖擊規(guī)模,并將極端沖擊后的波動設(shè)定為自相關(guān)過程,以刻畫極端沖擊后的波動衰退過程,這種設(shè)定也適用于波動性影響具有不對稱性的情況。VAR模型設(shè)定如式(1)所示。

yt=C+B1yt-1+…+Bpyt-p+stεt,εt～N(0,∑)

(1)

其中,C是截距項向量,B1,…,Bp是系數(shù)矩陣,yt是n×1維的內(nèi)生變量向量,εt是n×1維的簡化沖擊向量,st是用于調(diào)整極端沖擊規(guī)模的殘差協(xié)方差矩陣,stεt為模型的結(jié)構(gòu)性沖擊。假定極端沖擊發(fā)生在t*時刻,在極端沖擊開始之前st=1,在極端沖擊開始后,根據(jù)實際觀測數(shù)據(jù)設(shè)定相應(yīng)預(yù)測誤差的方差,st*=s(-)0,st*+1=s(-)1,st*+2=s(-)2,在此之后極端沖擊以固定速度ρ衰減,st*+j=1+(s(-)2-1)ρj-2,其中θ≡[s(-)0,s(-)1,s(-)2,ρ]均是未知參數(shù)。在模型估計時常將上述VAR模型寫成其一階伴隨形式,見式(2)。

Yt=Xtβ+stεt

(2)

(3)

3 模型參數(shù)與超參數(shù)的先驗設(shè)定

對于上述簡化模型,首先設(shè)定參數(shù)的先驗分布?？紤]到方差的非負(fù)性,這里將簡化沖擊的方差協(xié)方差矩陣設(shè)定為逆威沙特分布,并將模型系數(shù)向量的條件分布設(shè)為正態(tài)分布。

∑～I(xiàn)W(Ψ,d)

(4)

β∣∑～N(b,∑?Ω)

(5)

本文將參數(shù)ψ、d、b、Ω均設(shè)定為超參數(shù)λ的函數(shù),通過設(shè)定λ的取值即可確定參數(shù)ψ、d、b、Ω的分布,進(jìn)而確定模型參數(shù)β和∑的先驗分布,即分層建模。Giannone等提出了一種沒有st的簡化模型的估計方法[8],但在實際研究中,st通常未知,決定st演化過程的超參數(shù)γ和θ的聯(lián)合后驗分布見式(6)。

p(λ,θ∣y)∝p(y∣λ,θ)×p(λ,θ)

(6)

其中,y≡[yp+1,…,yt]′是樣本觀測數(shù)據(jù),p(λ,θ|y)和p(y|λ,θ)×p(λ,θ)成比例關(guān)系。p(λ,θ)是超參數(shù)的聯(lián)合先驗分布,p(y|λ,θ)是模型的邊際似然函數(shù),則有:

(7)

其中,p(β,∑|γ)是超參數(shù)λ已知的條件下模型參數(shù)的聯(lián)合分布。最后參考Giannone等的做法,將疫情沖擊s(-)0、s(-)1、s(-)2的先驗分布設(shè)為尺度參數(shù)和形狀參數(shù)均為1的Pareto分布,將ρ的先驗分布設(shè)為參數(shù)為0.8和0.2的beta分布。

4 數(shù)據(jù)來源及說明

本文共選擇7個宏觀經(jīng)濟(jì)變量:規(guī)模以上工業(yè)增加值累計同比增速(indus),從供給面反映經(jīng)濟(jì)增長狀況;固定資產(chǎn)投資(不含農(nóng)戶)累計同比增速(inves),從需求面的投資上反映經(jīng)濟(jì)增長狀況;社會消費品零售總額當(dāng)期同比增速(retail),從需求面的消費上反映經(jīng)濟(jì)增長狀況;進(jìn)出口總額(美元)當(dāng)期同比增速(trade),從需求面的進(jìn)出口上反映經(jīng)濟(jì)增長狀況;居民消費價格指數(shù)(上年同月=100)(cpi),用于反映通貨膨脹狀況;貨幣和準(zhǔn)貨幣(m2)期末同比增速,從貨幣供應(yīng)量上反映整體流動性;銀行間隔夜同業(yè)拆借加權(quán)平均利率(shibor),通過短期拆借利率反映整體流動性。樣本區(qū)間為2000年1月至2021年12月,共計264個樣本點,數(shù)據(jù)來源于中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫。對于上述指標(biāo)中存在的個別缺失值,本文使用線性擬合法進(jìn)行補(bǔ)充。

5 后疫情時期VAR模型的實證分析

結(jié)合超參數(shù)的后驗分布來驗證舍棄疫情防控期間的樣本數(shù)據(jù)和直接將其當(dāng)作正常值對待時,決定模型先驗分布的超參數(shù)γ的分布情況,以此來證明Covid波動率設(shè)定的合理性,并進(jìn)一步結(jié)合Covid波動率分布展示疫情暴發(fā)后沖擊波動率的變動趨勢。同時結(jié)合脈沖響應(yīng)和密度預(yù)測,在實際應(yīng)用中驗證Covid波動率設(shè)定的現(xiàn)實意義。

5.1 超參數(shù)的后驗分布

本文通過估計得到模型中超參數(shù)λ及θ≡[s(-)0,s(-)1,s(-)2,ρ]的后驗分布(篇幅所限,結(jié)果備索)。其中超參數(shù)λ決定了模型參數(shù)的收縮程度,當(dāng)只使用2019年12月及其之前的樣本數(shù)據(jù)(不考慮疫情沖擊的影響)估計模型得到的λ的后驗分布,類似于Covid波動率(對疫情防控期間的極端沖擊做特殊處理)下使用全樣本數(shù)據(jù)估計得到的λ的后驗分布,但是與固定波動率(不對極端沖擊做特殊處理)下使用全樣本數(shù)據(jù)估計得到的λ的后驗分布差異較大,一定程度上說明本文對極端沖擊情況處理方法的合理性。將疫情防控時期的觀測值納入估計樣本,并將其當(dāng)作常規(guī)數(shù)據(jù)來對待時,λ的分布向右偏移,這意味著模型參數(shù)的先驗分布范圍更廣,這也是不考慮極端觀測值所付出的代價。

使用全樣本數(shù)據(jù)估計模型時使用的Covid波動率考慮了疫情開始時對經(jīng)濟(jì)造成的巨大沖擊,這種影響會隨著人們對該病毒的了解而降低,當(dāng)人們從心理上不再恐懼時,即便同等程度的沖擊,對經(jīng)濟(jì)造成的影響程度也不一樣。后驗分布中,s(-)0、s(-)1、s(-)2的后驗峰值分別在2.7、1和3.8左右,表明2020年2月疫情剛發(fā)生時對經(jīng)濟(jì)的沖擊大約是疫情前的2.7倍。隨著封控政策頒布,疫情逐步趨于穩(wěn)定,沖擊標(biāo)準(zhǔn)差也逐漸降低,與疫情發(fā)生前基本持平。但隨著越來越多的城市實施封控政策,疫情沖擊程度也大幅上升,大約是疫情前的3.8倍。在此之后,疫情沖擊以速度ρ進(jìn)行衰減,ρ的后驗峰值略低于0.95,表明自2020年5月以來沖擊波動率每月大約下降5%。因此,直接將樣本期間的沖擊波動率設(shè)為固定值可能導(dǎo)致低估疫情帶來的沖擊,在分析經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系時將出現(xiàn)偏差,甚至得出錯誤的結(jié)論。

5.2 固定波動率下全樣本數(shù)據(jù)的脈沖響應(yīng)

圖1是使用全樣本數(shù)據(jù)估計模型但不對疫情沖擊做特殊處理,并假定規(guī)模以上工業(yè)增加值累計同比增速上升1%得到的所有變量的脈沖反應(yīng)及68%和95%的置信區(qū)間。不對疫情沖擊做特殊處理相當(dāng)于將疫情沖擊期間的異常觀測值看作正常觀測值,理論上會影響模型的參數(shù)估計值,并最終影響脈沖響應(yīng)結(jié)果。具體來看,規(guī)模以上工業(yè)增加值累計同比增速(indus)上升,這對于經(jīng)濟(jì)增長來說是正向沖擊,反映出經(jīng)濟(jì)狀況較好,經(jīng)濟(jì)增長明顯。此時的固定資產(chǎn)投資(不含農(nóng)戶)累計同比增速(inves)、社會消費品零售總額當(dāng)期同比增速(retail)、進(jìn)出口總額(美元)當(dāng)期同比增速(trade)和居民消費價格指數(shù)(cpi)均有上升,但上升幅度較小,反應(yīng)的波動性也很小。面對經(jīng)濟(jì)的過快發(fā)展,貨幣和準(zhǔn)貨幣(m2)期末同比增速下降,銀行間隔夜同業(yè)拆借加權(quán)平均利率(shibor)上升,使得整體流動性下降。整體來看,系統(tǒng)內(nèi)各個內(nèi)生變量的反應(yīng)具有一定合理性,但是由于圖1使用全樣本數(shù)據(jù),并且未對疫情防控期間的數(shù)據(jù)做特殊處理,即假定為固定波動率,未考慮疫情帶來的巨大沖擊,導(dǎo)致整體反應(yīng)較小,并且波動不明顯。

圖1 基于固定波動率下的全樣本數(shù)據(jù)得到的脈沖響應(yīng)圖

5.3 固定波動率下部分樣本數(shù)據(jù)的脈沖響應(yīng)

圖2是使用截至2019年12月的樣本數(shù)據(jù)估計模型但不對疫情沖擊做特殊處理,并假定規(guī)模以上工業(yè)增加值累計同比增速上升1%得到的所有變量的脈沖反應(yīng)及68%和95%的置信區(qū)間。從中可以看出規(guī)模以上工業(yè)增加值累計同比增速(indus)上升,反映出經(jīng)濟(jì)狀況較好,這種經(jīng)濟(jì)增長會在一年左右恢復(fù)至初始水平。從需求側(cè)來看,固定資產(chǎn)投資(不含農(nóng)戶)累計同比增速(inves)會立即下降,然后逐漸恢復(fù)至初始水平,通常經(jīng)濟(jì)狀況較好時固定資產(chǎn)投資也趨于上升,因此,這種不同于工業(yè)增加值變動的反向變化具有不合理性;從消費方面來看,社會消費品零售總額當(dāng)期同比增速(retail)和進(jìn)出口總額(美元)當(dāng)期同比增速(trade)快速上升,隨后很快恢復(fù)至初始水平,說明工業(yè)增加值的上升僅帶來消費端的短期上升,由此帶來的用居民消費價格指數(shù)(cpi)表示的通貨膨脹上升也持續(xù)較短時間;從貨幣和準(zhǔn)貨幣(m2)期末同比增速和銀行間隔夜同業(yè)拆借加權(quán)平均利率(shibor)來看,工業(yè)增加值上升對整體流動性的影響也僅具有短期效應(yīng),但是二者反應(yīng)的方向不盡合理,在經(jīng)濟(jì)狀況較好時m2應(yīng)該趨于下降而shibor趨于上升,圖2的反應(yīng)方向則相反。綜上所述,由于圖2直接忽略了疫情防控期間的樣本數(shù)據(jù),因此得到了不合理的脈沖響應(yīng)圖。

圖2 基于固定波動率下的部分樣本數(shù)據(jù)得到的脈沖響應(yīng)圖

5.4 Covid波動率下全樣本數(shù)據(jù)脈沖響應(yīng)

圖3使用全樣本數(shù)據(jù)估計模型,同時對疫情沖擊的數(shù)據(jù)做特殊處理,并假定規(guī)模以上工業(yè)增加值累計同比增速上升1%得到的所有變量的脈沖反應(yīng)及68%和95%的置信區(qū)間。在Covid波動率下,當(dāng)工業(yè)增加值累計同比增速上漲一個百分點,反映出在經(jīng)濟(jì)狀況較好的條件下,固定資產(chǎn)投資(不含農(nóng)戶)累計同比增速(inves)也上升,同時,社會消費品零售總額當(dāng)期同比增速(retail)和進(jìn)出口總額(美元)當(dāng)期同比增速(trade)均上升。無論是供給側(cè)還是需求側(cè)均發(fā)展良好,反映在居民消費價格指數(shù)(cpi)上是有一定程度的通脹上升。在經(jīng)濟(jì)過熱情況下,國家調(diào)控的結(jié)果就是整體流動性下降,因此貨幣和準(zhǔn)貨幣(m2)期末同比增速下降,銀行間隔夜同業(yè)拆借加權(quán)平均利率(shibor)上升,符合經(jīng)濟(jì)邏輯。通過圖1、圖2與圖3的比較可以看出,本文對疫情防控期間異常沖擊的處理,可以得到更加合理的脈沖響應(yīng)圖,也證明了本文方法的適用性。

圖3 基于Covid波動率下的全樣本數(shù)據(jù)得到的脈沖響應(yīng)圖

5.5 預(yù)測效果比較

使用截至2021年12月的數(shù)據(jù)分別估計Covid波動率模型和固定波動率模型。借助情景分析法,在工業(yè)增加值累計同比增速遵循頂部既定變化路徑的條件下,分別基于兩種模型對其余變量的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測,得到2022年以來的后驗中位數(shù)預(yù)測值及其68%和95%的置信區(qū)間(限于篇幅,結(jié)果備索)。通過對比分析發(fā)現(xiàn),Covid波動率下的密度預(yù)測包含了更高的沖擊方差,意味著疫情對我國經(jīng)濟(jì)未來前景的影響有更大程度的不確定性;而固定波動率下的密度預(yù)測區(qū)間相對更窄,究其原因是在模型估計過程中設(shè)置固定波動率而壓低了波動程度。因此,在新冠疫情帶來的不確定性增大背景下,Covid波動率下的密度預(yù)測是合理的。

基于上述研究發(fā)現(xiàn),新冠疫情暴發(fā)導(dǎo)致變量出現(xiàn)異常觀測值,在進(jìn)行建模分析時直接刪除這些異常觀測值可能導(dǎo)致模型參數(shù)估計值偏誤增加;而將疫情防控期間的異常觀測值當(dāng)作正常數(shù)據(jù)來對待同樣不合適。本文通過分層建模方法擬合疫情防控期間的異常沖擊變動趨勢具有現(xiàn)實可行性,也為未來進(jìn)一步開展經(jīng)濟(jì)問題研究提供了可供借鑒的方法。

6 研究結(jié)論與政策啟示

本文基于宏觀經(jīng)濟(jì)分析經(jīng)常使用的VAR模型分析了異常觀測值處理的必要性和具體方法,結(jié)合模型超參數(shù)λ及θ≡[s(-)0,s(-)1,s(-)2,ρ]的估計結(jié)果也可以看出,疫情發(fā)生以來各期的沖擊波動率不一樣且差異較大,直接將樣本期間的沖擊波動率設(shè)為固定值是不合理的。

本文通過對疫情防控期間的沖擊波動率進(jìn)行建模,分析了在工業(yè)增加值累計同比增速上升1%時其他宏觀經(jīng)濟(jì)變量的脈沖響應(yīng),并對比分析了固定波動率下的脈沖響應(yīng)結(jié)果。研究發(fā)現(xiàn),使用全樣本數(shù)據(jù)估計模型但不對疫情防控期間的數(shù)據(jù)做特殊處理時,得到的脈沖響應(yīng)圖波動不明顯,原因在于低估了不確定性,最終導(dǎo)致不合理的經(jīng)濟(jì)變化趨勢。若直接去掉疫情防控期間的數(shù)據(jù)且設(shè)定為固定波動率,固定資產(chǎn)投資(不含農(nóng)戶)累計同比增速、貨幣和準(zhǔn)貨幣期末同比增速和銀行間隔夜同業(yè)拆借加權(quán)平均利率會出現(xiàn)不合理符號。而使用全樣本數(shù)據(jù)的Covid波動率設(shè)定下各變量的脈沖響應(yīng)結(jié)果則符合經(jīng)濟(jì)學(xué)邏輯。

本文研究背景是新冠疫情暴發(fā)導(dǎo)致宏觀經(jīng)濟(jì)變量異常波動,基于分層建模思想提出了針對異常沖擊的建模方法和模型先驗分布中參數(shù)的設(shè)定方法,降低了人為設(shè)定的主觀性對模型參數(shù)估計的影響。本文方法也可以應(yīng)用于其他包含極端觀測值的情況,只要能夠判斷某時期的沖擊波動性突然增加,且與正常時期的演變路徑差異較大,并可能有一定的持續(xù)性,都可以使用本文方法,尤其是后疫情時期研究宏觀經(jīng)濟(jì)問題時,更能凸顯本文方法的優(yōu)勢。