姜 偉，徐秋麗，劉軍麗，許鳳霞

（1.廊坊師范學(xué)院，河北 廊坊 065000；2.廊坊經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第十小學(xué)，河北 廊坊 065000）

0 引言

高等數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性等特點(diǎn)。學(xué)生如果想學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門課程，需要具有一定的抽象思維、邏輯推理能力和自主學(xué)習(xí)能力。只依靠課堂學(xué)習(xí)，學(xué)生不能很好地掌握知識(shí)點(diǎn)，教學(xué)效果不理想，因此需要對高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行改革。混合教學(xué)以信息技術(shù)為依托，線上線下教學(xué)為核心，把信息化教學(xué)資源和傳統(tǒng)課堂融合在一起，是現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)課程改革的一條新出路。［1］

混合教學(xué)提供的教學(xué)講解視頻是學(xué)生課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)鞏固的有利資源，便于學(xué)生高效掌握所學(xué)知識(shí)，使整個(gè)學(xué)習(xí)過程變得簡單輕松，從而能大幅提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。［2］

高等數(shù)學(xué)課程應(yīng)用混合教學(xué)模式，有效貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)周期。課前預(yù)習(xí)、課堂講解和課后復(fù)習(xí)鞏固3 個(gè)學(xué)習(xí)階段形成一個(gè)完整的閉環(huán)學(xué)習(xí)流程，并且將課程知識(shí)有機(jī)串聯(lián)起來，使學(xué)生有一個(gè)完整和高效的學(xué)習(xí)過程。一方面，學(xué)生通過教師提供的教學(xué)資源完成線上預(yù)習(xí)，從而初步了解即將進(jìn)行的教學(xué)知識(shí)，還要標(biāo)記出教學(xué)重難點(diǎn)和不理解的問題。另一方面，在線下的課堂教學(xué)中，教師可根據(jù)之前學(xué)生線上預(yù)習(xí)時(shí)反饋的問題，重點(diǎn)講解難懂的問題，可以很好地消除知識(shí)盲區(qū)。學(xué)生在課后要繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固，有機(jī)串聯(lián)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，更扎實(shí)地掌握課程知識(shí)。［3］

1 混合教學(xué)模式的探索與實(shí)踐

1.1 課前準(zhǔn)備階段

高等數(shù)學(xué)理論性強(qiáng)、公式繁多，推導(dǎo)過程復(fù)雜且抽象，單純的課堂面授，學(xué)生對知識(shí)的掌握情況不理想，教學(xué)效率不高。因此，課前教師可先把教學(xué)內(nèi)容按知識(shí)模塊進(jìn)行劃分，錄制成微視頻，也可以從其他網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)下載適合的教學(xué)視頻，一并上傳到學(xué)習(xí)平臺(tái)，學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)平臺(tái)，利用自己的空閑時(shí)間觀看視頻，學(xué)習(xí)時(shí)間和地點(diǎn)都比較靈活，可操作性強(qiáng)。線上學(xué)習(xí)是每個(gè)階段學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，可以掌握課程的基本知識(shí)點(diǎn)，具備一定的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)入線下課堂。首先，學(xué)生可以通過觀看視頻，將不理解或不懂的知識(shí)點(diǎn)標(biāo)記出來，反饋給任課教師，教師可根據(jù)這些信息實(shí)時(shí)掌握學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解動(dòng)態(tài)，線下課堂可以針對性進(jìn)行教學(xué)，減輕教學(xué)壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。其次，線上教學(xué)資料以視頻為主，學(xué)生可以反復(fù)觀看，遇到不懂的地方，可以把視頻暫停，進(jìn)行思考，思考過后繼續(xù)觀看視頻，大大提高了學(xué)習(xí)效率。最后，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容提前設(shè)計(jì)與之相關(guān)的問題和任務(wù)，讓學(xué)生帶著任務(wù)去觀看視頻，以激發(fā)學(xué)生的探究欲望，這樣學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)理解得比較透徹，學(xué)習(xí)效率得到提高。例如在觀看定積分的概念視頻之前，教師可以發(fā)布導(dǎo)學(xué)任務(wù)：通過定積分概念的由來，得到一種什么樣的方法和思想。之后可以留有一個(gè)小測試，內(nèi)容要相對簡單，與預(yù)習(xí)內(nèi)容一致，題型以選擇和判斷為主，目的在于檢驗(yàn)學(xué)生的自學(xué)情況和學(xué)習(xí)效果。

1.2 課堂學(xué)習(xí)階段

傳統(tǒng)的面授是教學(xué)中不可或缺的環(huán)節(jié)。教師可以根據(jù)線上教學(xué)反饋的數(shù)據(jù)，對教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，既能有效地開展教學(xué)活動(dòng)，提高教學(xué)效率，也能使學(xué)生更好地理解掌握所學(xué)知識(shí)，完成學(xué)生知識(shí)遷移和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在課堂教學(xué)之前，教師應(yīng)先查看學(xué)生觀看教學(xué)視頻和測試試題的反饋情況，對存在的問題進(jìn)行分類歸納，進(jìn)而對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行針對性調(diào)整。首先，根據(jù)學(xué)生課前利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行的自學(xué)情況，直接引入課題，選取一些比較經(jīng)典的例題，引導(dǎo)學(xué)生掌握理解所學(xué)知識(shí)。其次，對教學(xué)內(nèi)容和時(shí)間進(jìn)行調(diào)整，通過數(shù)形結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。最后，師生互動(dòng)在線下教學(xué)必不可少。對于學(xué)生理解不透徹的知識(shí)點(diǎn)，可以通過直面討論，在聽取不同的想法中，相互印證，最后徹底理解該知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。

1.3 課后復(fù)習(xí)鞏固階段

通過線上預(yù)習(xí)、線下教學(xué)，學(xué)生會(huì)對所學(xué)知識(shí)有了較為全面的了解，但還是處于“淺層理解”狀態(tài)，要想實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，還需要進(jìn)一步通過練習(xí)加深記憶。對于教師而言，在線上線下教學(xué)結(jié)束后，及時(shí)做好課后反思工作特別重要，尤其是做好教學(xué)總結(jié)，例如通過微信、學(xué)習(xí)平臺(tái)等獲取學(xué)生對教學(xué)資源和教學(xué)內(nèi)容的反饋和建議，逐步完善線上線下混合教學(xué)模式。對于學(xué)生，課后更需要利用混合教學(xué)的優(yōu)勢，結(jié)合教師的講義，進(jìn)一步總結(jié)和復(fù)習(xí)，并根據(jù)自身情況利用教學(xué)平臺(tái)反復(fù)學(xué)習(xí)，直到完全掌握所學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容。

2 “定積分的概念”線上線下混合教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 授課對象及其學(xué)情分析

授課對象為理工科大一新生。學(xué)生通過前面極限內(nèi)容的學(xué)習(xí)，已經(jīng)理解了極限的思想，并掌握了極限的計(jì)算，對在此基礎(chǔ)上建立的定積分的概念會(huì)比較容易接受和理解，但運(yùn)用“定積分的概念”思想方法解決實(shí)際問題存在困難。

2.2 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)分析

重點(diǎn)：定積分的概念，曲邊梯形面積的求解方法（分割、近似、求和、取極限）。

難點(diǎn)：定積分思想的領(lǐng)會(huì)。

2.3 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：理解定積分的概念，學(xué)會(huì)用“分割、近似、求和、取極限”的方法解決“非均勻分布總量的問題”。

能力目標(biāo)：學(xué)會(huì)聯(lián)想、歸納總結(jié)的思想方法，可以利用定積分的思想，解決非均勻分布的量的求和問題。

素質(zhì)目標(biāo)：對于實(shí)際問題，可以用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行觀察和分析，進(jìn)一步加深對“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，并且用于現(xiàn)實(shí)”的理解。

2.4 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容為定積分的概念，是微積分的基礎(chǔ)知識(shí)，也是學(xué)習(xí)定積分的應(yīng)用、重積分、曲線積分及曲面積分的必備基礎(chǔ)知識(shí)。這部分教學(xué)內(nèi)容可以使學(xué)生建立“分割、近似、求和、取極限”的定積分思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想分析問題、解決實(shí)際問題的能力。按照“線上—線下—線上”主線，教師利用學(xué)習(xí)通等平臺(tái)或軟件，發(fā)布學(xué)習(xí)資源、學(xué)習(xí)任務(wù)和測試等活動(dòng)，學(xué)生完成這些活動(dòng)內(nèi)容，時(shí)間、地點(diǎn)不受限制（圖1）。

圖1 定積分概念教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

以學(xué)生為中心是線上線下混合教學(xué)模式的特點(diǎn)，學(xué)生的需求作為教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)和前提。根據(jù)課程整體設(shè)計(jì)原則和本課具體教學(xué)要求，教學(xué)設(shè)計(jì)見表1。

表1 教學(xué)設(shè)計(jì)

3 建議

3.1 組建復(fù)合型教師隊(duì)伍

線上線下混合教學(xué)模式對高等數(shù)學(xué)任課教師提出了更高的要求。課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)鞏固階段，需要教師花費(fèi)大量時(shí)間和精力搜集和篩選適合學(xué)生學(xué)情的教學(xué)資料。教師在尋找這些教學(xué)資料時(shí)，一般傾向于在網(wǎng)絡(luò)上直接搜尋現(xiàn)成的資料，這樣雖然能在短時(shí)間內(nèi)獲取大量的教學(xué)資源，但由于質(zhì)量上不盡如人意或與學(xué)生實(shí)際學(xué)情不相符，無法直接引用。教師應(yīng)根據(jù)課程的需要，自己動(dòng)手設(shè)計(jì)、錄制和剪輯，才可能得到更適合自己課程的教學(xué)資源。因此，任課教師應(yīng)努力使自己成為合格的復(fù)合型教師，不斷提升自身信息化教學(xué)實(shí)踐能力。

3.2 構(gòu)建教學(xué)資源共享平臺(tái)

如何做好高等數(shù)學(xué)線上線下混合課程教學(xué)，不僅需要教師具備綜合的教學(xué)素養(yǎng)，學(xué)生還要具備良好自主學(xué)習(xí)能力，同時(shí)構(gòu)建教學(xué)資源共享平臺(tái)也必不可少。在網(wǎng)絡(luò)信息現(xiàn)代化背景下，充分將優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源應(yīng)用于混合教學(xué)當(dāng)中，不僅可以節(jié)約時(shí)間，還能夠減少資源浪費(fèi)。目前，受傳統(tǒng)學(xué)習(xí)地域性、時(shí)間性的限制，多數(shù)高校根據(jù)教學(xué)需要建立自己的教學(xué)資源庫，但高校之間資源數(shù)據(jù)庫往往由于接口標(biāo)準(zhǔn)限制，相互之間難以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的交流共享，造成資源的冗余和浪費(fèi)。搭建教學(xué)資源共享平臺(tái)，可以有效整合高校教育資源，讓使用者能更好地得到自己所需的教學(xué)資源。一方面可以使教學(xué)資源得到充分利用，另一方面，在教學(xué)實(shí)施過程中，可以使學(xué)生從多方面獲得自己需要的知識(shí)，對教師教學(xué)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)都會(huì)提供較大幫助。

4 結(jié)語

高等數(shù)學(xué)課程應(yīng)用線上線下混合教學(xué)模式，使教師和學(xué)生之間的聯(lián)系更緊密，課堂的教學(xué)也更具有針對性，順應(yīng)現(xiàn)代教育教學(xué)的發(fā)展潮流，為培養(yǎng)復(fù)合型人才創(chuàng)造良好的環(huán)境。這就要求高等數(shù)學(xué)教師具有良好的專業(yè)素養(yǎng)和信息化教學(xué)實(shí)踐能力，通過不斷探索，積極推進(jìn)這一模式的發(fā)展。