胡元策, 李志遠, 劉曉陽, 劉 芳

(南京理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,南京 210094)

0 引 言

馬鈴薯是全球僅次于小麥、稻谷和玉米的第四大重要的糧食作物.馬鈴薯塊莖含有大量的淀粉,能為人體提供豐富的熱量,且富含蛋白質(zhì)、氨基酸及多種維生素、礦物質(zhì).我國是全球馬鈴薯產(chǎn)量最多的國家,且馬鈴薯種植有地域性差異,其中馬鈴薯產(chǎn)量最主要的地區(qū)是北方一作區(qū)和西南混作區(qū).但我國馬鈴薯主要還是用于滿足本國國內(nèi)需求,出口量僅占國內(nèi)產(chǎn)量的3%.馬鈴薯價格也會受多種因素的影響而波動.馬鈴薯的價格過低會挫傷勞動者的生產(chǎn)積極性,不利于供給的穩(wěn)定,而價格過高又會挫傷消費者的消費意愿,再加上我國馬鈴薯種植的范圍很廣,影響到的地域面積也很大,導(dǎo)致馬鈴薯的價格波動對社會經(jīng)濟的發(fā)展也會造成一定影響.因此,對馬鈴薯價格波動變化的研究意義重大.

一方面馬鈴薯的產(chǎn)銷地分離,市場信息不夠暢通,另一方面農(nóng)戶對于市場信息的掌握能力比較有限,加上突發(fā)事件對供求關(guān)系的影響,導(dǎo)致馬鈴薯供求不均,對馬鈴薯市場造成負(fù)面影響[1].因此探究馬鈴薯價格波動的主要影響因素,提煉價格演變的時空特征,進行馬鈴薯價格的分析和預(yù)測,對于以下方面具有重要意義:馬鈴薯生產(chǎn)和市場的穩(wěn)定;增加薯農(nóng)的收入;我國馬鈴薯產(chǎn)業(yè)的繁榮.

農(nóng)產(chǎn)品價格變化的最直接影響因素是需求的關(guān)系.農(nóng)產(chǎn)品價格由其價值決定,但也會受供求關(guān)系的影響圍繞價值而波動.國內(nèi)外對農(nóng)產(chǎn)品價格波動影響因素的研究,也都是圍繞供求關(guān)系展開.因此探究馬鈴薯價格的影響因素和波動規(guī)律,需從生產(chǎn)供給、消費需求和政策調(diào)控等多方面綜合考慮[2].

我國是農(nóng)產(chǎn)品的主要生產(chǎn)國之一,農(nóng)產(chǎn)品的價格問題一直是研究的重點和熱點問題之一.文獻[3]利用X-12和H-P方法對稻米的市場價格進行了分析,他們指出市場因素對稻米價格的影響起主導(dǎo)作用.文獻[4]認(rèn)為1996年至2007年我國馬鈴薯的批發(fā)市場價格大致有兩個循環(huán)周期.在2010年之后,研究表明我國馬鈴薯價格波動更加劇烈[5-9].文獻[1]從市場供求、生產(chǎn)成本等方面對馬鈴薯的價格進行了分析,并對穩(wěn)定價格、促進薯業(yè)發(fā)展提出了政策上的建議.對馬鈴薯價格的研究通常采用時間序列分析方法,由于2019年開始,發(fā)生了全球范圍內(nèi)的新冠疫情,因此以馬鈴薯為代表的農(nóng)產(chǎn)品價格收到了很大的影響.為了更好地刻畫馬鈴薯價格,本文使用R語言和IBM SPSS Statistics 25(SPSS是“社會科學(xué)統(tǒng)計軟件包”(Statistical Package for the Social Sciences)的英文縮寫),通過多項式擬合、線性回歸、Autoregressive Integrated Moving Average model (簡稱ARIMA)模型等方法對我國2004年以來的馬鈴薯價格進行分析,尤其是對疫情前后的馬鈴薯價格進行分析,深入探究其價格波動的特征和規(guī)律,給出了馬鈴薯價格的更精細(xì)的分析,所得結(jié)果能更精確地刻畫馬鈴薯的價格,最后,本文給出相應(yīng)的政策建議.

1 影響因素

本章給出我國馬鈴薯價格的主要影響因素.

1.1 市場供求關(guān)系的影響(圖1為常見的供給與需求曲線圖)

圖1 供給與需求曲線圖

網(wǎng)上相關(guān)資料指出,市場供求關(guān)系是指在商品經(jīng)濟條件下,商品供給和需求之間的相互聯(lián)系、相互制約的關(guān)系,它同時也是生產(chǎn)和消費之間的關(guān)系在市場上的反映.在價格層面上來說,供不應(yīng)求,價格一般上漲;供過于求,價格一般下跌;供求平衡,價格一般穩(wěn)定.對我國馬鈴薯的供求關(guān)系進行研究,能夠?qū)︸R鈴薯的市場價格分析起到幫助.

馬鈴薯的供應(yīng)和馬鈴薯種植面積等有關(guān)系,馬鈴薯的需求和消費者收入水平、消費替代品價格有關(guān)系.而國家GDP會從宏觀經(jīng)濟層面影響市場,從該層面考慮也可能影響供求關(guān)系.

1.2 宏觀經(jīng)濟的影響

宏觀經(jīng)濟指總量經(jīng)濟活動.是指整個國民經(jīng)濟或國民經(jīng)濟總體及其經(jīng)濟活動和運行狀態(tài),如總供給與總需求;國民經(jīng)濟的總值及其增長速度;國民經(jīng)濟中的主要比例關(guān)系;物價的總水平;勞動就業(yè)的總水平與失業(yè)率;貨幣發(fā)行的總規(guī)模與增長速度;進出口貿(mào)易的總規(guī)模及其變動等.

在此不妨用國家GDP大致反映宏觀經(jīng)濟.近20年來,我國GDP增長速度很快,會引起通貨膨脹,進而影響馬鈴薯價格.當(dāng)然近年來宏觀經(jīng)濟的變化也伴隨我國居民消費水平的變化,影響居民對馬鈴薯的需求,進而影響馬鈴薯價格.我國近二十年來國內(nèi)生產(chǎn)總值(圖2)和國民總收入(圖3)的走勢如下.

圖2 國內(nèi)生產(chǎn)總值

圖3 國民總收入

1.3 馬鈴薯種植面積對其價格的影響

在一定的技術(shù)水平條件下,馬鈴薯的產(chǎn)量主要取決于種植面積的多少,產(chǎn)量也很大程度影響了馬鈴薯的供給.因此種植面積主要通過影響馬鈴薯的供應(yīng),進而影響馬鈴薯的價格.當(dāng)然,單位面積產(chǎn)量必然也會對總產(chǎn)量造成影響[6].下圖是我國馬鈴薯近二十年的種植面積(圖4)和單位面積產(chǎn)量(圖5).

圖4

圖5

1.4 消費替代品價格對馬鈴薯價格的影響

消費替代品能夠通過代替馬鈴薯消費,從而降低消費者對于馬鈴薯的需求,進而影響馬鈴薯價格.通過研究消費替代品,分析其需求,及其對馬鈴薯需求的影響機制.從消費角度來看,馬鈴薯鮮薯替代品主要是蔬菜.

1.5 消費者收入水平對馬鈴薯價格的影響

消費者的收入決定購買行為,對農(nóng)產(chǎn)品以及食品的需求結(jié)構(gòu)可以反映人均收入水平.在發(fā)展中國家,伴隨著經(jīng)濟增長人們的飲食結(jié)構(gòu)隨之發(fā)生了變化,人們開始偏向于綠色安全的蔬菜和水果,這也導(dǎo)致了農(nóng)產(chǎn)品和上游產(chǎn)業(yè)鏈價格的上漲.

圖6為我國近二十年來居民消費水平的變化圖.

圖6 居民消費水平

2 模型建立

文獻[10]采用ARIMA模型對馬鈴薯批發(fā)市場周度價格進行擬合及預(yù)測,本節(jié)也基于此方法,對我國2004～2020年馬鈴薯價格時間序列進行擬合.

2.1 用ARIMA模型擬合價格波動曲線

先對馬鈴薯價格序列進行一階差分運算,消除走勢項,得到相對平穩(wěn)的序列{Δxt},(經(jīng)Rstudio計算并作圖)如圖7所示.

然后計算上述序列{Δxt}的自相關(guān)系數(shù)(見圖8)和偏自相關(guān)系數(shù)(見圖9),可參考文獻[11].圖中Series dif1表示原數(shù)據(jù)的差分,Lag表示滯后指標(biāo).

圖8 自相關(guān)系數(shù)

圖9 偏自相關(guān)系數(shù)

從圖9可以看出,差分后的序列{Δxt}自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都具有明顯的拖尾性,所以適合用ARMA模型進行擬合.不妨使用ARMA(1,1)模型進行擬合,用Rstudio計算得到如下圖曲線(實線條表示模型曲線):

圖10中此ARMA(1,1)模型的表達式為

圖10

圖11(2005年)

圖12(2012年)

圖13(2020年)

其中{xt}為價格序列,B為延遲算子,{εt}為白噪聲序列.

可以看出該模型在總體走勢上能貼合我國2004～2020年馬鈴薯價格一階差分序列,也就是說,ARIMA(1,1,1)能較好地反應(yīng)我國馬鈴薯價格2004～2020的波動序列.

3 數(shù)據(jù)分析

先用SPSS軟件對馬鈴薯價格在一年內(nèi)的波動進行了多項式擬合,再用線性回歸的方法對長期走勢進行擬合,最后使用加法模型提取價格波動的季節(jié)效應(yīng).

對于價格波動類的時間序列,我們一般可以將其提煉出如下幾種成分:長期走勢、季節(jié)性變化、隨機波動.

3.1 馬鈴薯價格在一年內(nèi)的波動

使用SPSS軟件對所有年份的馬鈴薯價格波動進行分析,采用三次曲線擬合,可以清晰地看出一年之內(nèi)馬鈴薯價格波動的走勢.以下選取某些特定年份的擬合曲線進行說明:(橫坐標(biāo)為月份,縱坐標(biāo)為價格,單位為元)

可以看出,不同年份內(nèi)的馬鈴薯價格都呈現(xiàn)出年初明顯上漲,年中持續(xù)下降,年末又重新回升的趨勢.所以馬鈴薯的年度內(nèi)價格呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)走勢.

解釋:由于馬鈴薯的生產(chǎn)具有季節(jié)性,其供應(yīng)也存在季節(jié)差異,導(dǎo)致其季度間價格差異顯著.另外,日漸復(fù)雜的市場形式等因素,影響了作為銷售方的薯農(nóng)的決策,使這種失衡加劇.

3.2 馬鈴薯價格波動的長期走勢

由于我國經(jīng)濟發(fā)展迅速,國內(nèi)生產(chǎn)總值持續(xù)增長,人民收入水平也持續(xù)提高,我國馬鈴薯價格總體成上升走勢.圖14為我國2004年1月-2021年9月馬鈴薯價格波動曲線圖.

圖14

3.2.1 2004～2009年馬鈴薯價格走勢

圖15為2004年1月～2009年12月我國馬鈴薯價格的曲線圖,為了擬合函數(shù)方便起見,橫坐標(biāo)從1到72,一共72個坐標(biāo)點,每個坐標(biāo)點代表一個月份.

圖15

(i) 線性函數(shù)擬合長期走勢

從圖上來看,2004年1月～2009年12月我國馬鈴薯價格和時間的關(guān)系近似線性關(guān)系(也符合總體逐漸上升的走勢).利用期間72個數(shù)據(jù)進行線性回歸,得到函數(shù)y=0.0093x+1.0162,x=1,2,…,72.

(ii) 加法模型提取季節(jié)走勢

有了之前的長期趨勢擬合出的線性函數(shù),便可以進一步計算得到年度季節(jié)走勢.下面給出2004～2009年每一季度馬鈴薯價格的平均值(見表1):

表1 季度平均價格

由于2004～2009年馬鈴薯的季節(jié)波動數(shù)值和年份沒有明顯的關(guān)系,所以這里采用加法模型來分析季節(jié)波動.在時間序列分析中,加法模型季節(jié)指數(shù)的構(gòu)造分為四步:

(i) 從原序列中消除走勢效應(yīng).yt=xt-Tt=St+It;

這里2004～2009年的季節(jié)指數(shù)計算結(jié)果如下:

圖16為四個季度的季節(jié)指數(shù)折線圖:

圖16

分析與結(jié)論:從季節(jié)指數(shù)圖可以清晰地看出,我國馬鈴薯2004～2009年年內(nèi)價格,第二季度最高,第四季度最低.這進一步證實了之前分析的,季節(jié)效應(yīng)對我國馬鈴薯每一年的價格造成的影響,與實際的農(nóng)作物種植相關(guān)規(guī)律、供應(yīng)情況也相符合.

3.2.2 2010～2020年馬鈴薯價格走勢

2004～2009年的馬鈴薯波動情況呈現(xiàn)出很強的季節(jié)性,而2010～2020年的馬鈴薯價格波動情況呈現(xiàn)出“兩年波動大,一年波動小”的基本態(tài)勢.其主要原因是2009年我國西北、西南等部分馬鈴薯主產(chǎn)區(qū)遭遇大旱,馬鈴薯單位面積產(chǎn)量顯著減少,但由于種植面積的增長,總產(chǎn)量沒有產(chǎn)生較大波動.可是由于媒體的不當(dāng)渲染導(dǎo)致市場普遍預(yù)計2009年馬鈴薯產(chǎn)量要大降,馬鈴薯每公斤單價也隨之上升,并于2010年5月達到歷史最高點.

該現(xiàn)象是十分樸素的供求關(guān)系影響價格的直接體現(xiàn).去除由于GDP增長帶來的線性增長走勢,由于2010年價格波動幅度較大,價格平均值也偏高,產(chǎn)量相比去年沒有發(fā)生大幅度的改變,導(dǎo)致最后馬鈴薯總售出額相較2009年有一定上升.在獲利較高的背景下,第二年售出方依然保持去年的價格走勢,而購入方則會因為前一年價格的居高不下而收縮進貨量.在這樣的市場調(diào)節(jié)以及上級干預(yù)的影響下,第三年的價格會回退至前幾年的水準(zhǔn).下一個周期的開始則是因為前一個周期的價格下調(diào)導(dǎo)致總產(chǎn)值下降,價格水平會再一次回升到2010年的水平.如此往復(fù)已經(jīng)進行了4個周期之久.

在“兩年波動大,一年波動小”的大態(tài)勢下,2016年與2020年馬鈴薯價格仍顯示出不尋常的波動.

馬鈴薯北方產(chǎn)區(qū),于2015年下半年獲得大豐收,因此出現(xiàn)馬鈴薯滯銷,滯銷的馬鈴薯被大量儲藏起來.然而由于2016年初,我國南方多地受寒流侵襲,作為馬鈴薯消費替代品的蔬菜產(chǎn)量明顯減少,商客們對上一年的冬儲馬鈴薯進行搶購,導(dǎo)致馬鈴薯價格不斷升高.同時,寒流也導(dǎo)致正處于生長期的云南新薯受災(zāi)減產(chǎn),降低了馬鈴薯的供應(yīng).種種原因?qū)е埋R鈴薯價格在第二季度到達一個頂峰.

2020年前后,新冠疫情爆發(fā)[12],因疫情防控需要,居民降低了購菜的次數(shù),并且對易存儲蔬菜的需求增加,馬鈴薯的需求量因此增加.另一方面,由于2020年第一季度的馬鈴薯主要由2019年產(chǎn)季薯庫存供應(yīng),而2019年有許多農(nóng)戶退出馬鈴薯生產(chǎn)(具體原因是2017和2018年馬鈴薯行情較為低迷,導(dǎo)致薯農(nóng)易虧損),因此2020年初的馬鈴薯供應(yīng)是相對不足的.這導(dǎo)致馬鈴薯價格在2020年年初大幅上漲.同時,疫情期間人員流動受到管制,勞動力成本提高,馬鈴薯生產(chǎn)成本相應(yīng)提高.這也是2020年5月馬鈴薯價格依然走高的原因之一.

在第4周期內(nèi),波動幅度以及增長幅度已經(jīng)大幅下降,這不僅僅是因為已經(jīng)有了較長時間的反復(fù)波動周期,也是因為馬鈴薯價格已經(jīng)漸趨極值.長久以來的消費習(xí)慣已經(jīng)使馬鈴薯這種商品的價格在消費者心中留下了大致價格區(qū)間,所以除非再經(jīng)歷類似2009年、2020年的大型不可預(yù)知事件,馬鈴薯的價格不會再經(jīng)歷大幅波動.

4 政策建議

根據(jù)以上分析,有如下建議:

(i) 改善馬鈴薯相關(guān)信息推送,解決市場信息問題

前文提到2009年在馬鈴薯總產(chǎn)量無較大波動的前提下,媒體不當(dāng)渲染導(dǎo)致市場普遍預(yù)計2009年馬鈴薯產(chǎn)量要大降,致使馬鈴薯每公斤單價上升.可見不準(zhǔn)確不客觀的市場信息很可能對馬鈴薯價格的穩(wěn)定產(chǎn)生不利影響.所以應(yīng)當(dāng)加強信息監(jiān)管力度,向民眾推送更加準(zhǔn)確全面的信息,促進馬鈴薯市場穩(wěn)定.

(ii) 優(yōu)化馬鈴薯的儲藏方式,促進上市和價格的穩(wěn)定

馬鈴薯能夠儲藏數(shù)月的時間,優(yōu)化馬鈴薯儲藏方式,可以減少集中上市時的市場壓力,并減少儲藏?fù)p失,保證更加穩(wěn)定的供應(yīng),減緩馬鈴薯價格波動程度.

(iii) 提升馬鈴薯品質(zhì),增強其市場競爭力

馬鈴薯易受到其消費替代品(如蔬菜)的影響,因此采取措施提高馬鈴薯的品質(zhì),同時進一步向大眾宣傳馬鈴薯的營養(yǎng)價值,能夠提升其市場競爭力,減少消費替代品對它的影響程度.

5 結(jié) 論

本文在對近16年的馬鈴薯價格波動情況進行定性分析的基礎(chǔ)上,使用了線性回歸模型與ARIMA模型對具體數(shù)據(jù)進行了定量分析.由于2019年發(fā)生了疫情,本文根據(jù)疫情發(fā)生前后采用分段分析等方法,建立了馬鈴薯價格波動模型,并分別用線性回歸模型和ARIMA模型進行了定量分析,所得結(jié)果更精確,更能反應(yīng)實際情況,具體結(jié)論如下:

近年來我國馬鈴薯價格總體呈現(xiàn)上漲走勢,但上漲的幅度在逐年減少;近10年我國馬鈴薯價格呈現(xiàn)兩年幅度大、一年幅度小的周期性波動;馬鈴薯年內(nèi)四個季度的平均價格有波動,并且第二季度平均價格最高,第三季度平均價格最低.

致謝作者非常感謝相關(guān)文獻對本文的啟發(fā)以及審稿專家提出的寶貴意見.