中點弦問題是指與圓錐曲線的弦的中點有關(guān)的問題.這類問題側(cè)重于考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，以及直線的斜率公式、中點坐標公式、直線的方程等的應用.常見的中點弦問題有： （1）求中點弦所在直線的方程、斜率； （2）求圓錐曲線的方程； （3）求中點弦的坐標.而點差法是解答中點弦問題的常用方法.

本題中，線段 AC 的垂直平分線將弦 AC 平分，則垂直平分線與弦的交點為弦的中點，那么本題實質(zhì)上就是中點弦問題，可運用點差法求解.將A、C兩點的坐標代入橢圓的方程中并作差，即可建立關(guān)系式，求得弦所在直線的斜率，進而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求得直線MT的方程以及T點的坐標，便能根據(jù)直線的點斜式方程求得直線BT 的方程.

綜上所述，當題干中出現(xiàn)“弦的中點” “弦長垂直平分線”等關(guān)鍵詞時，即可將問題視為中點弦問題，采用點差法求解.而運用點差法解答中點弦問題的關(guān)鍵是將弦的兩個端點代入圓錐曲線方程中并作差，再根據(jù)中點坐標公式、直線的斜率公式建立關(guān)系式.同學們在解題時，要明確弦的中點、弦的斜率、曲線的方程之間的關(guān)系，靈活運用中點坐標公式、直線的斜率公式、圓錐曲線的方程來解答.

（作者單位：西華師范大學數(shù)學與信息學院）