摘 要：為降低永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩和提高電機輸出性能，以三相8極36槽內(nèi)置組合式永磁同步電機為例，提出了一種電機定子槽偏移的方法。首先，通過理論推導(dǎo)定子齒氣隙磁導(dǎo)函數(shù)，建立電機定子槽偏移數(shù)學(xué)模型；其次，對不同定子偏移槽數(shù)下不同偏移角度的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值、輸出轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)矩脈動的影響做出分析，利用自適應(yīng)遺傳算法確定電機定子偏移槽數(shù)偏移角度下的目標(biāo)值；最后，通過試制樣機進行實驗。結(jié)果表明，優(yōu)化后的電機齒槽轉(zhuǎn)矩峰值降低了49.56%，轉(zhuǎn)矩脈動降低了39.2%，平均輸出轉(zhuǎn)矩得到適當(dāng)提升，氣隙磁密諧波得到適當(dāng)降低，同時，平均輸出轉(zhuǎn)矩增大，電機輸出性能得到提升。所提定子槽偏移結(jié)構(gòu)及多目標(biāo)聯(lián)合仿真方法具有一定的合理性和有效性，可為同類型電機的齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化和輸出性能提高提供參考。

關(guān)鍵詞：電機學(xué)；定子槽偏移；永磁同步電機；齒槽轉(zhuǎn)矩；輸出性能

中圖分類號：TM359.9

文獻標(biāo)識碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2024yx03001

Performance optimization and analysis of built-in permanent

magnet synchronous motor based on stator slot offset

LIU Weitao1，GENG Huihui1，YU Zhenhai2，ZHANG Xueyi1，HU Wenjing1，WANG Luyao1

（1.College of Transportation and Vehicle Engineering， Shandong University of Technology， Zibo， Shandong 255000， China;

2.College of Computer Science and Technology， Shandong University of Technology， Zibo， Shandong 255000， China）

Abstract：In order to reduce the permanent magnet synchronous motor cogging torque and improve the motor output performance， a method of motor stator slot offset was proposed with the example of 3-phase 8-pole 36-slot built-in combined permanent magnet synchronous motor. Firstly， a mathematical model of motor stator slot offset was established by theoretically deriving the stator tooth air gap permeability function. Secondly， the effects of peak cogging torque， output torque and torque pulsation at different offset angles under different numbers of stator slot offsets were analyzed， and adaptive genetic algorithms were used to determine the target values under the offset angles for the number of stator slot offsets. Finally， a trial prototype was produced and the experiment was conducted. The results show that the peak cogging torque of the optimized motor is reduced by 49.56%， the torque pulsation is reduced by 39.2%， the average output torque is appropriately improved， and the air-gap magnetic density harmonics are appropriately reduced; the average output torque increases and the motor output performance is improved. The proposed stator slot offset structure and multi-objective joint simulation method are rational and effective， which can provide some reference for cogging torque optimization and output performance improvement of the same type of motors.

Keywords：electrical engineering；stator slot offset；permanent magnet synchronous motor；cogging torque；output performance

永磁同步電機具有體積小、效率高、功率密度高等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于新能源電動汽車、電子電器等多個行業(yè)[1]。針對永磁同步電機的研究也一直是當(dāng)今熱點。目前，針對永磁同步電機性能的研究主要集中在輸出轉(zhuǎn)矩的提高、齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱和振動噪聲的減少等方面。

永磁同步電機氣隙磁場會對電機整體性能產(chǎn)生很大影響。文獻[2]通過改進不等極弧結(jié)構(gòu)對氣隙磁場進行調(diào)制降低了齒槽轉(zhuǎn)矩，但同時增加了電磁力諧波，加劇了電機的振動。文獻[3-4]分別通過對定、轉(zhuǎn)子進行偏心，構(gòu)造非均勻氣隙結(jié)構(gòu)來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動，但不均勻氣隙過大時會導(dǎo)致電機振動噪聲加大和輸出轉(zhuǎn)矩的減少，降低電機的使用壽命。此外，還有學(xué)者采用在定子齒開輔助槽以優(yōu)化電機性能[5-7]，主要是通過在定子齒開設(shè)輔助槽降低齒槽轉(zhuǎn)矩，但并未對開槽位置參數(shù)及其對輸出轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律做具體研究。文獻[8]通過在定子齒兩側(cè)開輔助槽和定子齒肩開楔口，改變一個齒距內(nèi)的磁壓降的方法，減少了磁通密度的諧波幅值，降低了電機噪聲。有學(xué)者通過改變定子齒寬削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，但齒寬的改變對電機其他性能的影響未有做進一步研究[9]。文獻[10]基于能量法分析了定子齒寬和極槽配合對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，有效降低了齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻[11]通過增設(shè)定子容錯齒，并對增設(shè)容錯齒后電樞繞組產(chǎn)生的磁場進行了分析，減少了電機徑向電磁力諧波幅值。文獻[12]為提高永磁同步電機輸出性能，提出不等定子齒寬結(jié)構(gòu)，降低了轉(zhuǎn)矩脈動，但改變定子齒寬結(jié)構(gòu)同時會減少輸出轉(zhuǎn)矩。

綜上所述，通過構(gòu)造非均勻氣隙以及在定、轉(zhuǎn)子上開設(shè)輔助槽等方法均可削弱電機齒槽轉(zhuǎn)矩，但是以上研究并未對優(yōu)化后的電機輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動等性能進行分析。基于此，本文提出一種定子槽偏移的方法，研究電機定子槽偏移對齒槽轉(zhuǎn)矩和輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動等電機主要輸出性能的影響規(guī)律。

1 電機定子槽偏移結(jié)構(gòu)分析

本文提出一種以電機定子槽切向偏移，改變定子結(jié)構(gòu)，進而改變氣隙磁導(dǎo)Λ（θ）的方法。以電機定子單槽偏移為例，電機定子結(jié)構(gòu)具有相同槽口寬和不等相鄰齒寬的特點，定子單槽偏移的二維平面展開圖如圖1所示。

圖1中，α為相鄰2槽向外偏移時寬定子齒軛部所占的機械角度；β為相鄰2槽向內(nèi)偏移時窄定子齒軛部所占的機械角度；φ為定子槽偏移角度，且φ=（α-β）/4；a為槽口寬所占機械角度；A為偏移前定子齒頂寬機械角度。

基于永磁同步電機對齒槽轉(zhuǎn)矩分析時的假設(shè)和研究[13-15]，在永磁體均勻分布的永磁電機中，以定子齒中心為零點，在[0，2π]內(nèi)對定子進行平面展開。對氣隙磁動勢F（θ）、氣隙磁導(dǎo)Λ（θ）進行傅里葉展開，可得關(guān)于氣隙磁導(dǎo)的齒槽轉(zhuǎn)矩公式，見式（1）。

式（1）中：γ為定、轉(zhuǎn)子相對位置角；F（θ，γ）、Λ（θ，γ）分別為氣隙磁動勢、氣隙磁導(dǎo)的表達式[16-18]；Lst為定子鐵芯軸向長度；R1為定子內(nèi)徑；R2為轉(zhuǎn)子外徑；p為電機極對數(shù)。由式（1）可知，通過改變與齒槽轉(zhuǎn)矩相關(guān)的氣隙磁導(dǎo)，可進一步對齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響。

由于空氣磁導(dǎo)率遠小于硅鋼片，可近似認(rèn)為定子齒處氣隙為δ，定子槽處的氣隙磁導(dǎo)為零[19-21]。單個定子槽偏移時在[0，2π]內(nèi)總氣隙磁導(dǎo)展開式見式（2）。

Tcog（γ）=-γ12u0∫V

（F（θ，γ）×Λ（θ，γ））2dV=

-πQLst4μ0（R21-R22）×γ∫2π0

（∑∞n=1F2n-1cos（2n-1）pθ×∑∞n=0Λncos（nQθ））2dθ=

-πQLst4μ0（R21-R22）×γ∫2π0

∑∞c=1F2c-1cos（2c-1）pθ×∑∞d=1F2d-1cos（2d-1）pθ×

∑∞x=0Λxcos（xQθ）·∑∞y=0Λycos（yQθ）dθ=

-πQLst4μ0π（R21-R22）γ（∫2π0F2c-1F2d-1ΛxΛy4

∑∞c=1∑∞d=1cos p（c+d-1）θ+cos p（c-d）θ×

∑∞x=1∑∞y=1cos Qθ（x+y）+cos Qθ（x-y）dθ）。（1）

Λ=Qπ∑Q2i=1

∫（2i-1）a+4i-12A-φ（2i-1）a+4i-32A+φ

u0hm+δcos nQθdθ+

∑Q2i=1

∫2（i-1）a+4i-32A+φ2（i-1）a+4i-52A-φ

u0hm+δcos nQθdθ=

2u0nπ（hm+δ）∑Q2i=1

sin nQ（2i-1）a+4i-12A-φ-sin nQ（2i-1）a+4i-32A+φ+

sin nQ2（i-1）a+4i-32A+φ-sin nQ2（i-1）a+4i-52A-φ

。（2）

同理，當(dāng)電機多定子槽偏移時，偏移定子槽數(shù)k要被Q/2整除，Q為電機定子總槽數(shù)。多槽偏移時總氣隙磁導(dǎo)展開式為

Λ=Qπ

Qk（k-1）∫A0u0hm+δcos nQθdθ+∑Q2ki=1

∫2ika+（2ik-12）A-φ2ika+（2ik+12）A+φ

u0hm+δcos nQθdθ+

∑Q2ki=1

∫（2i-1）ka+（2i-1-12k）kA+φ（2i-1）ka+（2i-1+12k）kA-φ

u0hm+δcos nQθdθ=

2u0nπ（hm+δ）

Qk（k-1）+cos（2ika+2ikA）sin（φ+A2）+

∑Q2ki=1cos［（2i-1）k（a+A）］sin（φ+A）。（3）

由式（2）、式（3）可以看出，定子偏移槽數(shù)k及相應(yīng)的偏移角度φ是影響氣隙磁導(dǎo)分布函數(shù)Λ的主要參數(shù)，在不同偏移槽數(shù)和特定偏移角度下可減小氣隙磁導(dǎo)的諧波幅值，削弱與氣隙磁導(dǎo)相關(guān)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值和與齒槽效應(yīng)有關(guān)的轉(zhuǎn)矩脈動。同時，定子槽的切向角度的偏移會改變定子齒磁導(dǎo)，實現(xiàn)不均勻的定子齒磁導(dǎo)大小，改變永磁磁場經(jīng)過定子的有效磁通回路。因此，通過合理選擇偏移槽數(shù)k和偏移角度φ可以實現(xiàn)對電機性能的優(yōu)化。

2 偏移槽數(shù)及偏移角度的選擇

2.1 電機仿真模型及參數(shù)

本文以三相8極36槽內(nèi)置切向與V型組合式永磁同步電機為例，電機永磁體材料為釹鐵硼（NdFe35），定、轉(zhuǎn)子材料為硅鋼片（DW310-35），電機結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，主要參數(shù)如表1所示。

2.2 定子槽偏移仿真分析

根據(jù)上述理論分析，已知電機定子未偏移前相鄰槽之間的機械角度為10°。以式（2）中φ=1°為例進行仿真，得到如圖3所示的單個定子槽偏移1°前后齒槽轉(zhuǎn)矩波形對比圖。

由圖3可知，電機定子槽偏移前的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值為1 358.4 mN·m，偏移1°后齒槽轉(zhuǎn)矩峰值為1 207.6 mN·m，較偏移前降低了11.1%。可見，通過單個定子槽偏移的方法，可以有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩峰值。

考慮到電機定子機械強度，選取電機定子槽偏移角度范圍在0°～3°。當(dāng)單個定子槽隨著偏移角度在0°～3°范圍變化時，電機齒槽轉(zhuǎn)矩峰值如圖4所示。

由圖4可知，單個定子槽偏移角度在0°～0.5°對齒槽轉(zhuǎn)矩峰值影響較小，在1°～3°齒槽轉(zhuǎn)矩峰值變化顯著，且在偏移角度φ=2.5°時齒槽轉(zhuǎn)矩峰值達到最低值657.2 mN·m，相較偏移前的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值減少了51.6%。從圖5單槽偏移角度φ=2.5°及未偏移φ=0°前場圖對比可知，定子單槽對向偏移的定子齒軛磁通密度飽和程度更高，但均未超過2 T。定子單槽反向偏移時定子齒軛的磁通密度較偏移前定子齒磁通密度飽和程度更小?？梢姡ㄟ^定子槽偏移可改變電機氣隙磁導(dǎo)和齒槽效應(yīng)，影響永磁磁場經(jīng)過定子構(gòu)成的磁通回路。

由于本文所選電機結(jié)構(gòu)為凸極性電機，輸出轉(zhuǎn)矩由電磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩構(gòu)成，在定子槽不同角度偏移時，輸出轉(zhuǎn)矩初始位置角也隨之變化。對初始位置角參數(shù)化，得到單定子槽偏移在偏移角度0°～3°內(nèi)最大輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動，如圖6所示。

由圖6可知，在單定子槽偏移前輸出轉(zhuǎn)矩最大，隨偏移角度逐漸減小，在3°時減小到14.21 N·m，減小了1.8%。轉(zhuǎn)矩脈動先降低后升高，在2.25°達到最小值8.38%，減小了53.96%。單個定子槽偏移改變定子齒磁導(dǎo)分布，影響電機齒槽效應(yīng)，對齒槽轉(zhuǎn)矩峰值和轉(zhuǎn)矩脈動有著明顯的削弱，但同時存在輸出轉(zhuǎn)矩減小的問題。

不同定子槽數(shù)在偏移角度0°～3°變化范圍內(nèi)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值變化如圖7所示。

由圖7定子偏移槽數(shù)k=1、2、3、6、9和18在偏移角度0°～3°變化范圍內(nèi)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值曲面圖可看出，定子偏移槽數(shù)k在偏移角度0°～3°變化范圍內(nèi)齒槽轉(zhuǎn)矩峰值都會隨偏移角度先減小后增大，在2.5°左右達到最小，當(dāng)k=1時的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值最小，為657.2 mN·m。隨著定子偏移槽數(shù)k的增加，在偏移角度0°～3°范圍變化的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值變化率減小。

由圖8可看出，定子槽數(shù)k在偏移角度0°～3°范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)矩脈動均有明顯變化，變化趨勢均為先減小，且在φ=2°～2.5°前后達到最小，隨后逐漸增大。其中，轉(zhuǎn)矩脈動在偏移槽數(shù)k=6、偏移角度φ=2.55°時下降最低。不同定子偏移槽數(shù)k值下的輸出轉(zhuǎn)矩隨偏移角度的變化曲線如圖9所示，可看出k=1、2、3、6和18下的輸出轉(zhuǎn)矩隨偏移角度增大而減小，其中，k=1下的輸出轉(zhuǎn)矩隨偏移角度增大而減小的趨勢最明顯。定子偏移槽數(shù)k=9的輸出轉(zhuǎn)矩隨偏移角度增大而增大，在偏移角度為2.6°時達到最大，輸出轉(zhuǎn)矩相較于未偏移前增大了1.3%?？梢?，定子偏移槽數(shù)k在不同偏移角度變化下，對電機平均輸出轉(zhuǎn)矩的影響較小，而對轉(zhuǎn)矩脈動的影響顯著。

最終選取偏移槽數(shù)k=9，在明顯降低齒槽轉(zhuǎn)矩峰值和轉(zhuǎn)矩脈動前提下，避免了其他偏移槽數(shù)導(dǎo)致電機平均輸出轉(zhuǎn)矩降低的問題。

2.3 自適應(yīng)遺傳算法尋求最優(yōu)解

由于仿真結(jié)果中不能同時得出兼具齒槽轉(zhuǎn)矩峰值、平均輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動三者最優(yōu)值下的相應(yīng)偏移角度。利用workbench軟件進行多目標(biāo)聯(lián)合仿真，通過自適應(yīng)遺傳算法在迭代進化過程中的變異交叉篩選，可較為迅速地尋求輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動、齒槽轉(zhuǎn)矩目標(biāo)最優(yōu)值。通過自適應(yīng)遺傳算法針對變異算子和交叉算子設(shè)計，設(shè)置初始群體數(shù)600，迭代次數(shù)100。對交叉概率Px和變異概率Py進行自適應(yīng)調(diào)整，其調(diào)整公式見式（4）和式（5）。

Px=Pxa-（Pxa-Pxb）（Favg-Fb）Fmax-Favg，F(xiàn)bgt;Favg，

Pxa，F(xiàn)b＜Favg，（4）

Py=Pya-（Pya-Pyb）（Favg-Fb）Fmax-Favg，F(xiàn)bgt;Favg，

Pya，"" Fb＜Favg，（5）

式中：0lt;Fxblt;Fxalt;1；0lt;Fyblt;Fyalt;1；Fmax、Favg、Fb分別為最大適應(yīng)度、平均適應(yīng)度和兩交叉?zhèn)€體中較大值。優(yōu)化參數(shù)為定子偏移槽數(shù)9下的偏移角度φ和初始位置角度ini_deg。選取定子9槽偏移的偏移角度和初始位置角范圍，在workbench中選定600群體數(shù)，在選定電機模型中的變量參數(shù)范圍下交叉迭代100次計算，獲得最終目標(biāo)變量的帕累托最優(yōu)解集如圖10所示，選定的優(yōu)化前變量參數(shù)范圍和優(yōu)化后的變量最優(yōu)解數(shù)值如表2所示。

由圖10可看出，在帕累托最優(yōu)解集曲面中齒槽轉(zhuǎn)矩峰值與轉(zhuǎn)矩脈動近似成線性關(guān)系，平均輸出轉(zhuǎn)矩與齒槽轉(zhuǎn)矩峰值和轉(zhuǎn)矩脈動關(guān)聯(lián)性較小。由帕累托最優(yōu)解集構(gòu)成的曲面圖和全部群體數(shù)構(gòu)成的散點圖可以直觀看出目標(biāo)參數(shù)下齒槽轉(zhuǎn)矩峰值、平均輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動的最優(yōu)值，以及最優(yōu)值對應(yīng)下的最優(yōu)偏移角度φ，最終獲得最優(yōu)參數(shù)為電機定子偏移槽數(shù)為9，偏移角度φ=2.523°，初始位置角度為21.5°。

3 優(yōu)化結(jié)果分析及實驗驗證

3.1 優(yōu)化前后分析

由于定子槽偏移角度為2.523°時實際加工困難且存在較大誤差，所以對優(yōu)化后偏移角度參數(shù)值取φ=2.5°。對優(yōu)化后的參數(shù)進行仿真，得到9槽偏移2.5°后的氣隙磁密波形和氣隙磁密諧波幅值，如圖11所示。

由圖11可看出，在電機定子偏移槽數(shù)k=9、偏移角度φ=2.5°下氣隙磁密與偏移前基波幅值提高，第5次諧波削弱3%，對其他次諧波影響較小。

優(yōu)化前、后齒槽轉(zhuǎn)矩和額定工況下的輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動對比如表3、圖12和圖13所示。

由表3、圖12和圖13可知，優(yōu)化前、后轉(zhuǎn)矩脈動由19.1%減少至11.6%，降低了39.2%；齒槽轉(zhuǎn)矩峰值由1 358.4 mN·m減少至685.2 mN·m，降低了49.56%；平均輸出轉(zhuǎn)矩由14.48 N·m提升至14.66 N·m，提高了1.26%，優(yōu)化后轉(zhuǎn)矩脈動和齒槽轉(zhuǎn)矩峰值得到有效降低，避免了單槽偏移時齒槽轉(zhuǎn)矩峰值降低而出現(xiàn)的輸出轉(zhuǎn)矩減小問題。

3.2 樣機實驗

為驗證上述內(nèi)置組合式永磁同步電機（IPMSM）定子槽偏移方法的可行性和仿真可靠性，根據(jù)優(yōu)化后的電機尺寸試制額定功率5 kW的樣機，搭建實驗平臺進行實驗。樣機及其相關(guān)參數(shù)、實驗平臺分別如圖14、表4和圖15所示。

圖16為實驗樣機在額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min下的輸出轉(zhuǎn)矩實驗與仿真對比圖。圖17為實驗樣機的齒槽轉(zhuǎn)矩圖。實驗結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)結(jié)果對比如表5所示。

由圖16、圖17和表5可知，實驗樣機輸出轉(zhuǎn)矩為14.45 N·m，與仿真相差0.14 N·m，誤差為1%。實驗轉(zhuǎn)矩脈動與仿真相差0.74%，相對誤差為5.9%。實驗齒槽轉(zhuǎn)矩與仿真相差34.4 mN·m，相對誤差為5.02%?？傮w而言，仿真的輸出轉(zhuǎn)矩波形和齒槽轉(zhuǎn)矩波形與實驗變化趨勢相同，實驗數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)誤差較小，驗證了仿真準(zhǔn)確性和優(yōu)化方法的可行性。

4 結(jié) 語

1）針對削弱齒槽轉(zhuǎn)矩峰值提高永磁同步電機輸出性能，提出一種定子槽偏移方法，發(fā)現(xiàn)通過改變偏移角度，電機齒槽轉(zhuǎn)矩峰值和轉(zhuǎn)矩脈動有明顯削弱。

2）在單定子槽偏移削弱齒槽轉(zhuǎn)矩峰值同時會使輸出轉(zhuǎn)矩下降問題的基礎(chǔ)上，探討多定子槽不同偏移角度對電機輸出性能的影響。電機不同定子槽數(shù)隨角度偏移的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值及轉(zhuǎn)矩脈動變化趨勢相似。

3）利用自適應(yīng)遺傳算法聯(lián)合仿真尋求多目標(biāo)結(jié)果時，可精確、迅速得到最優(yōu)目標(biāo)解集和相應(yīng)優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)。最終確定定子偏移槽數(shù)為9，偏移角度為2.5°。得到的優(yōu)化結(jié)果對氣隙磁密諧波影響較小，對削弱電機齒槽轉(zhuǎn)矩峰值和降低轉(zhuǎn)矩脈動效果明顯。

由于加工精度及誤差問題，本文所得實際結(jié)果與自適應(yīng)遺傳算法下的最優(yōu)解存在一定差異，且本文只針對槽數(shù)為36的定子進行了分析研究，后續(xù)還需進一步研究不同定子槽數(shù)下不同偏移槽數(shù)及不同偏移角度對電機輸出性能的影響。

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