在梳理近幾十年的研究方法及其受限缺點的基礎(chǔ)上，提出構(gòu)建索-拱結(jié)構(gòu)隨機分析平臺，開展索-拱結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定可靠性和局部-整體破壞風(fēng)險的相關(guān)研究工作，明確結(jié)構(gòu)可靠度與各不確定因素的定性關(guān)系。

索-拱結(jié)構(gòu); 極限承載力; 非線性

TU393.3A

工程結(jié)構(gòu)工程結(jié)構(gòu)

［定稿日期］2023-04-03

［基金項目］廣東省基礎(chǔ)與應(yīng)用基礎(chǔ)研究基金項目（項目編號： 2021A1515012280），華南農(nóng)業(yè)大學(xué)校級教學(xué)改革項目（項目編號：K22115），華南農(nóng)業(yè)大學(xué)校級質(zhì)量工程項目（項目編號：zlgc21046），教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項目（項目編號：220803214294745）

［作者簡介］陳穗茵（1980—），女，碩士，高級實驗師，高級工程師，主要從事土木工程教學(xué)及實驗相關(guān)研究工作。

0" 引言

索-拱結(jié)構(gòu)是通過合理布索，達到使結(jié)構(gòu)的受力和變形有所改善，控制拱結(jié)構(gòu)變形的發(fā)展，從而改善拱結(jié)構(gòu)自重大且跨度大時的受力限制。通過引入拉索，使拱結(jié)構(gòu)的極限承載力增大［1］。索-拱結(jié)構(gòu)可以根據(jù)布索形式及其構(gòu)成的方式分為張弦式索-拱、弦撐式索-拱以及車幅式索-拱等，借助合理的布索方式，有效地控制拱肋在受力時的變形，達到提供承載力的作用。這種組合結(jié)構(gòu)的基本形式如圖1所示的四種形式。

國內(nèi)外多個相關(guān)研究成果已驗證了拉索的作用。可以用簡單的計算來說明索拱結(jié)構(gòu)優(yōu)于單純拱結(jié)構(gòu)，如圖2所示普通拱結(jié)構(gòu)和索-拱結(jié)構(gòu)（拱結(jié)構(gòu)部分完全相同），在跨中集中荷載和全跨均布荷載作用下的平衡路徑見圖3和圖4，可見索-拱結(jié)構(gòu)的極限承載力明顯高于普通拱結(jié)構(gòu)。

1" 研究現(xiàn)狀

近年來索-拱結(jié)構(gòu)（圖1、圖2）已經(jīng)逐漸被工程界所接受的新型結(jié)構(gòu)形式。在國內(nèi)大中城市中，索-拱結(jié)構(gòu)在實際工程中的應(yīng)用日趨廣泛，比較初始的有已建成的索-拱結(jié)構(gòu)包括前蘇聯(lián)列寧格勒的澤尼體育館、1994年的日本關(guān)西機場、而國內(nèi)的有2000年建的北京朝陽體育館、較為小型的有2001年建成的中山大學(xué)風(fēng)雨球場等［2］。

然而在看似簡單增加拉索就能提高結(jié)構(gòu)的極限承載力的情況下，組合結(jié)構(gòu)也有其缺點。從圖 5和圖 6中平衡路徑中看到，索-拱結(jié)構(gòu)可以在變形較小的條件下就已達到臨界點，而且在越過臨界點之后結(jié)構(gòu)的承載力會產(chǎn)生較快下降。也就是說，一般情況下，當索-拱結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變形時，有可能產(chǎn)生結(jié)構(gòu)整體破壞，而在發(fā)生較小變形時，也可能因其承載力急劇下降而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體破壞。從結(jié)構(gòu)的受力特點和設(shè)計的角度來看，拉索分擔了普通拱結(jié)構(gòu)所要承受的荷載，使得拱的內(nèi)力變小，因此拱的截面尺寸和材料性能的取值都可以減小。然而，對于以承受軸向壓力為主的拱結(jié)構(gòu)來說，截面和材料縮減后帶來的穩(wěn)定性問題卻有可能造成嚴重后果，因此不容忽視。同時可以注意到，拉索施工過程的復(fù)雜性也會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的不確定性增加，拉索失效或斷裂瞬間也可能引起附加動力效應(yīng)，這些因素都會增加結(jié)構(gòu)的風(fēng)險。

索和拱組合體系最早作為施工的臨時輔助結(jié)構(gòu)，可以應(yīng)用于大跨度拱橋的施工過程中［2］。早在1927年，美國紐約在跨越哈德遜河的橋梁方案中就曾提出了跨度達1 066.8m的拱-懸索橋組合方案［4］。近年來索-拱組合體系在建筑和橋梁工程中的應(yīng)用逐漸增多。例如，北京朝陽體育館在中央支撐結(jié)構(gòu)中在設(shè)計中運用了索與拱組合體系；馬來西亞吉隆坡建成了世界第一座斜拉拱組合體系橋梁。相應(yīng)地，針對索-拱結(jié)構(gòu)開展的研究也逐漸增多。近年來，索-拱結(jié)構(gòu)的研究取得了一些成果，包括計算分析、試驗和設(shè)計等各方面。

首先在索-拱結(jié)構(gòu)的非線性和穩(wěn)定性研究方面，康厚軍［2］對索-拱結(jié)構(gòu)的面內(nèi)面外穩(wěn)定性進行了深入研究，并指出拉索可以非常有效地控制拱結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)和破壞形式，他認為索-拱結(jié)構(gòu)中索的作用位置、索的角度應(yīng)該存在一個最優(yōu)位置，但會因不同拱型而異。趙躍宇等［5］ 在考慮幾何非線性的非線性屈曲問題應(yīng)用的同時，運用有限元方法對索-拱結(jié)構(gòu)平面內(nèi)的特征值屈曲和進行了研究，運用弧長法并對荷載-位移平衡路徑進行了跟蹤分析，在他的分析結(jié)果表明拉索可以有效控制拱結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞，并部分得到其破壞形式，提高索和拱的極限承載力，能有效解決拱在半跨荷載作用下變形大、承載能力低等不利條件。楊曉明［6］研究了拱軸線形式與索-拱彈性非線性穩(wěn)定性的關(guān)系。馬愛民等［7］對索-拱組合結(jié)構(gòu)的受力參數(shù)進行了研究。另外，索-拱結(jié)構(gòu)形式也不斷創(chuàng)新，相應(yīng)的理論和試驗研究也取得了不少成果。劇錦三等［1］提出了兩種張弦式索-拱結(jié)構(gòu)，并應(yīng)用非線性有限元方法對平面內(nèi)穩(wěn)定問題進行了研究。王江等［8］ 應(yīng)用非線性有限單元法對索-拱雜交結(jié)構(gòu)平面內(nèi)線性穩(wěn)定性進行了研究，并研究了索-拱結(jié)構(gòu)平面內(nèi)彈塑性極限承載力，給出了不同的布索形式并對其受力特點進行了比較。楊大彬等［9］提出了新型落地索-拱結(jié)構(gòu)，在其分析的結(jié)果表明該新型索-拱結(jié)構(gòu)可以有效降低拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力峰值，提高其剛度和穩(wěn)定性。郭彥林等［10］提出了在全跨和半跨均布荷載下的面內(nèi)穩(wěn)定性進行了彈性大撓度跟蹤分析，按照拱在重力荷載作用下的彎矩變化圖設(shè)置撐桿的弦撐式索-拱結(jié)構(gòu)，揭示了其受力特點并闡明了其破壞機理。張宇峰等［11］結(jié)合體育館預(yù)應(yīng)力索-拱屋架方案設(shè)計，研究了預(yù)應(yīng)力索-拱結(jié)構(gòu)的優(yōu)選和有限元分析方法，在本研究中，加入了預(yù)應(yīng)力的作用，比較了不同布索方案和拱腳抗推剛度對預(yù)應(yīng)力索-拱結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的影響。李秀敏等［12］設(shè)計并完成索支承實腹式預(yù)應(yīng)力鋼拱模型試驗，分兩種情況對其進行分析，包括對不加預(yù)應(yīng)力的普通拱以及兩種不同索支承鋼拱的靜力試驗，由此得出了索支承鋼拱結(jié)構(gòu)的承載性能上的優(yōu)越性的結(jié)論，而且得到了在預(yù)應(yīng)力施工過程中以及在荷載作用下索支承鋼拱結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的變化規(guī)律，試驗更加對索支承鋼拱的節(jié)點構(gòu)造形式進行了探討。季俊杰［13］研究了平面索-拱結(jié)構(gòu)可靠度計算的大系統(tǒng)方法，將結(jié)構(gòu)分成索、拱和撐桿三個子系統(tǒng)，根據(jù)它們的邏輯關(guān)系推算系統(tǒng)的可靠度。

工程結(jié)構(gòu)陳穗茵： 索-拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究方法的發(fā)展概況與研究方向

然而，索-拱結(jié)構(gòu)有可能發(fā)生較大變形，傳統(tǒng)的線性屈曲理論已無法準確地預(yù)測結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)特性。為了更準確地模擬結(jié)構(gòu)的非線性行為，必須考慮大位移大轉(zhuǎn)動以及材料非線性等因素的影響，通過對結(jié)構(gòu)的非線性全過程模擬分析來開展研究。這就要求對結(jié)構(gòu)非線性全過程的模擬?，F(xiàn)有技術(shù)對于索-拱結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定分析問題，通過建立控制方程并導(dǎo)出解析解的理論方法極其繁雜，甚至不可行。相對來說，非線性有限元方法是一種可行的方法。非線性梁模型是長期以來備受關(guān)注的力學(xué)課題。幾十年來，力學(xué)工作者在開發(fā)高性能梁單元和高效求解算法等問題上做了大量工作。研究層面從彈性問題發(fā)展到彈塑性問題，從平面問題發(fā)展到空間問題，從確定性問題發(fā)展到不確定性問題，單元模型方面也從直梁單元模型發(fā)展到曲梁單元模型。

Bathe等［14］發(fā)展了求解大變形、大位移和動力問題的完全拉格朗日列式和更新拉格朗日列式，這兩種列式仍然是目前非線性有限元分析的主要方法。在更新拉格朗日列式基礎(chǔ)上將剛體位移和單元變形分開，也發(fā)展了協(xié)同轉(zhuǎn)動列式。Felippa等［15］建立了結(jié)構(gòu)幾何非線性分析中協(xié)同轉(zhuǎn)動列式的統(tǒng)一理論框架。張年文［16］對協(xié)同轉(zhuǎn)動與更新拉格朗日聯(lián)合列式進行研究。Battini等［17］基于協(xié)同轉(zhuǎn)動列式建立了任意開口截面薄壁梁非線性單元，借助引入獨立的翹曲參數(shù)，有效考慮了剪切變形的影響，并考慮了材料彈塑性的影響。

然而，這部分研究中大多采用傳統(tǒng)完全拉格朗日列式的梁單元，并未考慮空間大轉(zhuǎn)動的影響。由此所得的梁單元模型是沒有反映到大位移、有限元應(yīng)變和大轉(zhuǎn)動的影響的。與此同時，這些研究中的索單元也不能很好地考慮超大位移及有限元轉(zhuǎn)動帶來的影響。為此，部分研究以這個問題進行展開。Simo［18］、Simo等［19］在Reissner［20］研究工作的基礎(chǔ)上提出的幾何精確梁理論為空間結(jié)構(gòu)的大位移大轉(zhuǎn)動分析問題提供了有效的解決途徑。在幾何精確梁模型中，以梁截面的轉(zhuǎn)動張量和截面形心的位置向量為獨立的運動學(xué)參量，準確地描述了梁的空間狀態(tài)。它能準確地描述梁的客觀變形，同時也簡化了應(yīng)變表達式。此外，幾何精確梁模型可以模擬桿、拉索甚至曲梁等各類構(gòu)件，具有很強的適用性。幾何精確梁理論提出以來，國內(nèi)外學(xué)者基于此開展了廣泛研究。Gerstmayr等［21］研究了將幾何精確梁理論與絕對結(jié)點坐標法相結(jié)合的模型和方法。 Invenrnizzi和Dozio［22］基于幾何精確梁理論發(fā)展了大轉(zhuǎn)動梁動力分析的完全一致線性化模型。針對曲梁結(jié)構(gòu)，Ibrahimbegovi

？倢" ［23］建立以任意空間曲線為參考軸的曲梁單元，采用了分層位移插值的方法，可消除剪切閉鎖和膜鎖等現(xiàn)象。Kapania和Li［24-25］在剛性截面假定的基礎(chǔ)上建立了幾何精確曲線梁理論并研究了初始曲率對材料分布的影響。Meier等［26］用引入Kirchhoff假定的約束的方法在幾何精確梁的基礎(chǔ)上，采用三次埃米特插值以保證C1連續(xù)性，發(fā)展了一種適用于任意初始彎曲柔性細桿分析的三維梁單元。Li等［27］提出了基于Hellinger-Reissner變分原理的混合曲梁單元模型，其中內(nèi)力場的定義反映了變形后構(gòu)形的平衡關(guān)系。Marino［28］和Weeger等［29］研究了基于幾何精確梁理論的等幾何配點法，其中采用了等幾何方法描述內(nèi)力場和位移場。此外，基于幾何精確梁理論的薄壁梁單元模型研究也取得了不少成果［30-35］。周勝軍等［36］對祿口機場鋼屋蓋的施工工藝進行了分析，重點分析了施工的重難點、拱梁現(xiàn)場拼裝的實施、臨時支撐點如何設(shè)計和安裝、拱梁托梁及次梁的安裝順序和幕墻梁柱及拉索如何安裝，以實際例子對大跨度鋼屋蓋索-拱結(jié)構(gòu)體系的施工技術(shù)進行了研究。吳碧野等［37］通過對施工方案的仿真分析后，再用真實的施工進行驗證，從而確定大跨度索拱桁架結(jié)構(gòu)施工的可操作性。董越等［38-39］以中鐵青島世界博覽城十字展廊工程作為背景，對高矢跨比索拱結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進行了分析研究，在工程設(shè)計中提出采用三角形柔性撐桿的弦撐式索拱結(jié)構(gòu)。除此之外，還有嘗試數(shù)值分析的方法，對索-拱結(jié)構(gòu)進行分析。早期的有Echard 等［40］將蒙特卡羅模擬（Monte Carlo Simulation）和 Kriging 代理模型結(jié)合起來，用迭代的方法計算評估結(jié)構(gòu)的可靠性，提出了一種基于學(xué)習(xí)函數(shù) U 的自適應(yīng)可靠性分析方法，即 AK-MCS。運用這個方法不需要在設(shè)計空間內(nèi)進行繁瑣的優(yōu)化求解，只需要通過蒙特卡羅模擬出來的樣本組建Kriging 模型，力求避免對少概率的區(qū)域的過度計算，對極限狀態(tài)進行精確的構(gòu)建，訓(xùn)練出模型在對可靠性結(jié)果幾乎沒有影響的前提下，進一步減少對性能函數(shù)或有限元模型等的調(diào)用。Fauriat 等［41］將 從AK-MCS 方法計算所得的學(xué)習(xí)函數(shù) U 遷移到系統(tǒng)，應(yīng)用到簡單系統(tǒng)的可靠性分析，為該方法命名為 AK-SYS。AK-SYS 的優(yōu)勢是易于實施，但是都只在計算量較少的情況下才可行，當各失效模式或各部件之間的響應(yīng)的量級，就是變量增多的時候，其結(jié)果就會在數(shù)值上與真實值相差較大。Yun等［42］另辟蹊徑，對U學(xué)習(xí)函數(shù)進行精細化構(gòu)建，提出了AK-SYSi方法。這種對AK-SYS進行改進的方法是從產(chǎn)生故障的多種模式中選取最容易識別的故障模式，代入Kriging模型進行更新訓(xùn)練，從而避免在計算過程中Kriging元模型在識別最小模式或最大模式時的誤差，消除因計算過程所造成的最終結(jié)果的不準確性。

目前，在隨機缺陷或局部破壞的情況下，有關(guān)索-拱結(jié)構(gòu)破壞風(fēng)險和設(shè)計方法的研究成果并不多見，索-拱結(jié)構(gòu)的可靠性問題仍有待進一步研究和探索。雖然目前針對索-拱結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定問題的研究已取得了部分成果，但已有研究均以確定性理論作為基礎(chǔ)，難以客觀準確地反映不確定因素影響下結(jié)構(gòu)的行為，未能揭示結(jié)構(gòu)失穩(wěn)形態(tài)與隨機因素之間的密切關(guān)系，也無法解決結(jié)構(gòu)的可靠性問題。

2" 存在問題

從上文可以看到，幾何精確梁的研究表現(xiàn)出了巨大的潛力和應(yīng)用前景?？梢詫⒊跏紡澢挠绊懣紤]在內(nèi)，也能準確地模擬空間大轉(zhuǎn)動效應(yīng)，既能模擬曲梁的非線性響應(yīng)，又能用于拉索的建模［43］，將在索-拱結(jié)構(gòu)非線性行為模擬中發(fā)揮作用。然而，目前絕大多數(shù)關(guān)于索-拱結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定行為的研究成果均基于確定性理論，無法揭示結(jié)構(gòu)可靠性方面的內(nèi)在規(guī)律。索-拱結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定可靠性評估等研究工作仍處在起步階段，有待進一步研究。拉索失效條件下索-拱結(jié)構(gòu)的主要破壞模式仍未明確，索-拱結(jié)構(gòu)抗連續(xù)性倒塌的基本設(shè)計原則未有定論。拉索失效條件下隨機因素對不同材料和不同拉索布置的索-拱結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌可靠性的影響規(guī)律如何亦未有相關(guān)研究。明確這些研究，能為索-拱結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計拉索破壞時結(jié)構(gòu)的整體破壞的影響提供分析，為索拱結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考和依據(jù)。因此，基于不確定性理論研究索-拱結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為應(yīng)是發(fā)展的方向。

故本文提出以索-拱結(jié)構(gòu)隨機非線性穩(wěn)定行為及其可靠性作為主要的研究內(nèi)容，通過建立基于幾何精確梁理論的索-拱結(jié)構(gòu)非線性全過程分析方法，構(gòu)建索-拱結(jié)構(gòu)隨機非線性穩(wěn)定分析平臺，對索-拱結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定可靠性和局部-整體破壞風(fēng)險開展研究，探索結(jié)構(gòu)可靠度與各類不確定性因素的關(guān)系，力求為索-拱結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用和結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論參考和技術(shù)支持。

3" 解決方案

本文介紹的方法為索-拱結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計提供依據(jù)，提出的計算方法為索-拱結(jié)構(gòu)的可靠性評估提供有效的計算工具。

3.1" 理論推導(dǎo)新型幾何精確梁模型列式

本文研究的基于內(nèi)力場定義的幾何精確梁單元模型與常規(guī)有限元具有不同的特點，其自由度定義、內(nèi)力場定義、非線性平衡方程系統(tǒng)以及其線性化形式均需要重新建立，這個過程必須通過理論推導(dǎo)實現(xiàn)?；趦?nèi)力場定義的幾何精確梁理論主要包括： ① 內(nèi)力場構(gòu)造和單元自由度定義，② 單元方程系統(tǒng)的構(gòu)建 和 ③ 單元結(jié)點力計算方法和單元切線矩陣的獲得（方程系統(tǒng)的線性化）三部分?；谕茖?dǎo)得到的具體列式，采用計算機程序進行實現(xiàn)，需要結(jié)合非線性求解算法（如牛頓-拉普森增量迭代算法）進行研究。

3.2" 基于代理模型策略實現(xiàn)結(jié)構(gòu)可靠性評估

代理模型策略與結(jié)構(gòu)非線性全過程分析方法相結(jié)合構(gòu)建索-拱結(jié)構(gòu)隨機非線性穩(wěn)定分析平臺。以支持向量機模型和Kriging模型作為主要的代理模型，在分析平臺中需要解決如何實現(xiàn)高效智能化建模的問題。本項目擬結(jié)合索-拱結(jié)構(gòu)的特點，引入一系列基于樣本重要性的原則以實現(xiàn)訓(xùn)練樣本的高效選取，結(jié)合智能化的學(xué)習(xí)模式實現(xiàn)代理模型的逐步訓(xùn)練。在這個過程中，建立用于選取具有較高價值的訓(xùn)練樣本的選擇函數(shù)是關(guān)鍵一步。通過選擇函數(shù)選出的樣本被認為是重要樣本，調(diào)用結(jié)構(gòu)計算模塊進行標記。一般來說，只需要較少的重要樣本即可得到理想的代理模型，因此有效減少調(diào)用結(jié)構(gòu)非線性全過程分析模塊次數(shù)，從而有效提高效率。

3.3" 通過數(shù)值實驗研究索-拱結(jié)構(gòu)的可靠性

借助構(gòu)建的索-拱結(jié)構(gòu)隨機非線性穩(wěn)定分析平臺，以典型索-拱結(jié)構(gòu)案例作為研究對象，對索-拱結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定行為及其可靠性進行研究。索-拱結(jié)構(gòu)形式包括常見的幾種類型，如斜拉拱式、弦張式、車幅式和弦撐式等，考慮各種不確定性因素的影響，研究結(jié)構(gòu)可靠性與各因素之間的關(guān)系。進一步地，可選取工程實例進行研究，驗證分析平臺的實用性。

4" 結(jié)束語

本文對索-拱結(jié)構(gòu)在理論上的探索過程做了回顧。索-拱結(jié)構(gòu)從出現(xiàn)之初就擔負著復(fù)合材料減少自重，增加承載力的期望。在使用過程中，不斷發(fā)現(xiàn)這種復(fù)合結(jié)構(gòu)在小變形的情況下，仍能存在較大風(fēng)險的情況。為解決這些潛在風(fēng)險，大量研究圍繞基于不確定性理論展開。期望通過這些研究，探索索-拱結(jié)構(gòu)基本設(shè)計原則，找出該結(jié)構(gòu)的設(shè)計原則。索-拱結(jié)構(gòu)的可靠性與索、拱兩部分的性能及其受力狀態(tài)密切相關(guān)，而索-拱結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)可反映在結(jié)構(gòu)的平衡路徑特性、索力狀態(tài)以及極限承載力和結(jié)構(gòu)變形等方面。因此，對索-拱結(jié)構(gòu)進行不確定性分析，從上述研究防止結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)性破壞、提高結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定可靠性的設(shè)計方法，能保證索-拱結(jié)構(gòu)在工作中保持合理狀態(tài)，有效地提高結(jié)構(gòu)的可靠性。本文所述方法構(gòu)建的索-拱結(jié)構(gòu)隨機非線性穩(wěn)定分析平臺，可對索-拱結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定可靠性和局部-整體破壞風(fēng)險開展相關(guān)研究工作，明確結(jié)構(gòu)可靠度與各不確定因素的定性關(guān)系。期望用本方法能對索-拱結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定可靠性的研究工作有填補空白的作用。

參考文獻

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