以某橋長1 066 m的公鐵兩用斜拉橋?yàn)檠芯勘尘?，利用大質(zhì)量法分析結(jié)構(gòu)考慮行波效應(yīng)后的地震響應(yīng)，通過對地震波設(shè)定不同的視波速對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非一致激勵(lì)時(shí)程分析，比較了結(jié)構(gòu)塔底內(nèi)力、塔頂位移和梁端位移在一致激勵(lì)和非一致激勵(lì)情況下的變化。結(jié)果表明：隨著視波速的增加，橋塔內(nèi)力、位移以及主梁梁端位移均逐漸接近一致激勵(lì)的結(jié)果；同時(shí)，行波效應(yīng)對橋塔塔底軸力、彎矩和剪力的影響不同，對內(nèi)力可能有利也可能不利，當(dāng)視波速小于1 000 m/s時(shí)，行波效應(yīng)對內(nèi)力的影響比較明顯；地震波由于到達(dá)時(shí)間的不同，對結(jié)構(gòu)不同位置的內(nèi)力會產(chǎn)生不同影響，本橋表現(xiàn)為地震波先到達(dá)的主塔所受影響大于后到達(dá)的主塔；當(dāng)視波速較小時(shí)（小于500 m/s），結(jié)構(gòu)位移受行波效應(yīng)影響較大，此時(shí)應(yīng)考慮行波效應(yīng)，當(dāng)視波速較大時(shí)（大于2 000 m/s），行波效應(yīng)對結(jié)構(gòu)位移的影響基本可以忽略。

公鐵兩用斜拉橋；非一致激勵(lì)；大質(zhì)量法；行波效應(yīng)

U442.5+5A

鐵路與公路鐵路與公路

［定稿日期］2023-03-13

［作者簡介］謝文博（1998—），男，碩士，主要研究方向?yàn)榇罂缗c超大跨橋梁結(jié)構(gòu)和橋梁仿真計(jì)算分析。

［通信作者］鄭凱鋒（1963—），男，博士，博士生導(dǎo)師，教授，研究方向?yàn)榇罂鐝?fù)雜鋼橋、橋梁仿真計(jì)算分析、損傷橋梁精細(xì)計(jì)算分析和大跨與超大跨橋梁結(jié)構(gòu)。

0" 引言

隨著我國公路和鐵路建設(shè)的快速發(fā)展，公鐵兩用橋梁越來越受到關(guān)注。公鐵兩用橋采用公路和鐵路共用橋位的方式進(jìn)行修建，公鐵合建比單獨(dú)建設(shè)公路橋梁和鐵路橋梁節(jié)省材料以及工程費(fèi)用和時(shí)間，減少對周圍環(huán)境生態(tài)的影響，具有經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性和安全性。斜拉橋的剛度和跨越能力大、經(jīng)濟(jì)性好，能同時(shí)滿足公路和鐵路運(yùn)輸?shù)囊?，現(xiàn)已成為大跨度公鐵兩用橋型中大量采用的橋型，在大跨度公鐵兩用橋梁中占據(jù)重要地位。而大跨公鐵兩用斜拉橋由于跨徑較大，在進(jìn)行抗震研究時(shí)應(yīng)考慮地震波的空間變化特征，比如行波效應(yīng)、部分相干效應(yīng)、局部場地效應(yīng)和波的衰減效應(yīng)等，其中行波效應(yīng)的影響不能忽略。針對行波效應(yīng)國內(nèi)外學(xué)者都進(jìn)行了相應(yīng)的研究。1983年項(xiàng)海帆［1］以采用漂浮體系的天津永和橋?yàn)檠芯繉ο螅l(fā)現(xiàn)行波效應(yīng)對漂浮體系的斜拉橋是有利的，動力反應(yīng)部分減少很多；2001年范立礎(chǔ)等［2］采用虛擬激勵(lì)法計(jì)算了大跨度斜拉橋的隨機(jī)響應(yīng)，指出考慮地震動空間變化可以使斜拉橋的地震反應(yīng)與一致地震激勵(lì)相比改變達(dá)40％，而僅考慮行波效應(yīng)時(shí)可以得到偏于保守的響應(yīng)估計(jì)值；2005年李忠獻(xiàn)等［3］分析了主跨1 018 m的大跨斜拉橋在確定性地震波一致激勵(lì)、行波激勵(lì)以及隨機(jī)地震動場多點(diǎn)激勵(lì)下的地震反應(yīng)，結(jié)果表明與一致激勵(lì)相比，考慮行波激勵(lì)和考慮空間變化的隨機(jī)地震動場激勵(lì)下，斜拉橋的縱向位移反應(yīng)明顯減小，而其主跨跨中豎向位移反應(yīng)明顯增大；王再榮等［4］以主跨1 400 m的斜拉橋?yàn)檠芯繉ο罂紤]行波效應(yīng)的影響發(fā)現(xiàn)行波效應(yīng)會增大橋塔的地震損傷，在視波速為1 000～3 000 m/s范圍內(nèi)的長周期地震動作用下行波效應(yīng)影響顯著，超大跨斜拉橋必須考慮行波效應(yīng)；Abdel-Ghaffar等［5］研究了多支座激勵(lì)對大跨斜拉橋的影響，結(jié)果表明對于剛度較大和支撐點(diǎn)局部土動力特性不同的橋梁，非一致激勵(lì)會導(dǎo)致其響應(yīng)大幅度增加，增加的程度取決于具體的問題。從目前的研究可以看出，地震動空間差異性對大跨度斜拉橋的影響很大，而目前有關(guān)大跨斜拉橋行波效應(yīng)的研究更多的是針對公路橋，對發(fā)展迅速的公鐵兩用斜拉橋考慮行波效應(yīng)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響的研究比較少，因此，有必要針對大跨度公鐵兩用斜拉橋進(jìn)行行波效應(yīng)研究。

本文利用Midas/Civil軟件建立橋梁的全橋空間桿系有限元計(jì)算模型，采用大質(zhì)量法對某橋長1 066 m的大跨公鐵兩用斜拉橋進(jìn)行行波效應(yīng)分析，總結(jié)行波效應(yīng)對該類結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置的內(nèi)力和位移影響。

1" 計(jì)算模型

本文以某公鐵兩用大橋?yàn)橛?jì)算模型，立面布置（圖1）。橋梁跨度為［（35+2×49+67）+666+（67+2×49+35）］ m，橋長1 066 m，主塔為倒Y形，5號橋塔高218 m，6號橋塔高198.1 m，主梁采用三箱分離式箱梁，公鐵平層布置，中跨采用三箱分離式鋼箱梁，中間為鐵路箱梁，兩邊為公路箱梁，通過橫梁進(jìn)行連接，邊跨采用混凝土梁，鋼混結(jié)合段設(shè)置在邊跨側(cè)距主塔53 m處，主梁橫斷面布置（圖2）。全橋共布置144對斜拉索，采用半漂浮體系，輔助墩和主塔縱橋向無約束，2個(gè)主塔橫梁處分別設(shè)置2個(gè)橫向抗風(fēng)支座和4個(gè)縱橋向粘滯阻尼器。橋梁兩端各設(shè)置4個(gè)輔助墩，支撐鐵路箱梁和公路箱梁。

通過橋梁分析軟件Midas/Civil建立全橋空間桿系有限元計(jì)算模型，見圖3，斜拉橋主梁采用三主梁模型，主梁和主塔

均采用梁單元模擬，拉索用桁架單元模擬并考慮Ernst公式修正，二期恒載等用以均布荷載的形式施加到主梁上。由于橋梁所在地質(zhì)條件較好，直接采用承臺底部固結(jié)的支承形式，并在支承節(jié)點(diǎn)處添加大質(zhì)量以考慮行波效應(yīng)的影響。

2" 計(jì)算方法和地震波選取及輸入

2.1" 計(jì)算方法的選擇

進(jìn)行大跨橋梁行波效應(yīng)分析時(shí)常用的方法主要分為兩大類，分別是時(shí)域方法和頻域方法，時(shí)域方法主要有相對運(yùn)動法、大質(zhì)量法、大剛度法、強(qiáng)迫運(yùn)動法、強(qiáng)迫位移法等；頻域方法主要有反應(yīng)譜法、隨機(jī)振動法和基于隨機(jī)振動的虛擬激勵(lì)法等。大質(zhì)量法是通過釋放結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)方向的約束，并增加與結(jié)構(gòu)相連接的大質(zhì)量塊，將地震波加速度時(shí)程轉(zhuǎn)換為等價(jià)荷載施加在大質(zhì)量塊上，因?yàn)榇筚|(zhì)量塊的質(zhì)量遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)重量，所以施加在大質(zhì)量塊上的加速度近似等于施加在整個(gè)結(jié)構(gòu)上的加速度。在使用大質(zhì)量法時(shí)一般取大質(zhì)量塊的質(zhì)量為結(jié)構(gòu)總重的104～108倍，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的建議，本文將大質(zhì)量取為上部結(jié)構(gòu)重量的106倍，其值為2.86×1013N/g。

鐵路與公路謝文博， 鄭凱鋒： 大跨公鐵兩用斜拉橋行波效應(yīng)研究

2.2" 地震波選取

根據(jù)橋梁安評報(bào)告給定的地面運(yùn)動峰值加速度生成目標(biāo)反應(yīng)譜，考慮工程場地情況以及地震波的離散性影響，在美國太平洋地震工程研究中心（PEER）強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫中選取4條縮放后與目標(biāo)譜比較匹配的天然地震波記錄，4條地震波記錄相關(guān)信息見表1，部分縮放后的加速度時(shí)程見圖4。

2.3" 地震波輸入

在Midas/Civil中利用大質(zhì)量法考慮行波效應(yīng)時(shí)需將地震波加速度記錄轉(zhuǎn)換為等效地震荷載，通過設(shè)置不同大質(zhì)量點(diǎn)處地震波到達(dá)時(shí)間，然后再進(jìn)行結(jié)構(gòu)的非線性時(shí)程分析。將選擇的地震波加速度時(shí)程轉(zhuǎn)換為等效地震荷載，考慮不同場地的影響，本文取視波速為100 m/s、200 m/s、500 m/s、1 000 m/s、2 000 m/s、5 000 m/s、8 000 m/s、∞ m/s（一致激勵(lì)的情況），表2給出了不同視波速下地震波到達(dá)各墩的時(shí)間。

3" 結(jié)果分析

在Midas/Civil中利用大質(zhì)量法進(jìn)行非線性時(shí)程分析，主要關(guān)注主塔（5號和6號橋塔）塔底內(nèi)力、塔頂位移和主梁梁端位移，以一致激勵(lì)輸入下的地震響應(yīng)結(jié)果為基準(zhǔn)，得到不同視波速下關(guān)注位置的內(nèi)力、位移與基準(zhǔn)值的比值。

3.1" 關(guān)鍵位置內(nèi)力分析

4條地震波在不同視波速下產(chǎn)生的墩底內(nèi)力變化見圖5。由圖5綜合4條地震波的結(jié)果分析可知，5號、6號橋塔塔底軸力在視波速為100～500 m/s時(shí)隨著視波速的增加塔底軸力迅速增加，100 m/s時(shí)塔底軸力最小，5號橋塔塔底軸力是一致激勵(lì)情況下的0.56～0.72倍，6號橋塔塔底軸力是一致激勵(lì)情況下的0.58～0.69倍，均小于一致激勵(lì)情況；在視波速為500 m/s塔底軸力基本達(dá)到峰值，5號橋塔塔底軸力是一致激勵(lì)情況下的1.36～1.83倍，6號橋塔塔底軸力是一致激勵(lì)情況下的1.20～1.33倍，均大于一致激勵(lì)情況；視波速大于500 m/s時(shí)，兩橋塔塔底軸力在視波速為500～

2 000 m/s均出現(xiàn)較大幅度減少，5號橋塔塔底軸力逐漸減小，但大于一致激勵(lì)的塔底軸力，直到和一致激勵(lì)的情況相一致， 6號橋塔塔底軸力同樣開始減少，但由于地震波之間的特性差異，部分地震波產(chǎn)生的塔底軸力減少幅度較小，均大于一致激勵(lì)的塔底軸力，而部分地震波產(chǎn)生的塔底軸力減小幅度較大，減少到小于一致激勵(lì)的塔底軸力后又逐漸增加到趨于一致激勵(lì)的情況， 5號、6號橋塔塔底軸力在各地震波下考慮行波效應(yīng)的變化幅度差異說明行波效應(yīng)與地震波的特性密切相關(guān)。塔底軸力隨視波速的變化情況表明，大跨公鐵兩用斜拉橋結(jié)構(gòu)塔底軸力在較低視波速時(shí)（小于1 000 m/s）變化很大，行波效應(yīng)影響明顯。

從圖6可知，視波速為100 m/s時(shí)，RSN1153和RSN1236兩條地震波對5號、6號橋塔塔底彎矩影響最大，最大分別為一致激勵(lì)情況塔底彎矩的2.18倍和1.5倍，RSN15和RSN1235兩條地震波對5號、6號橋塔塔底彎矩影響較小，僅略小于一致激勵(lì)情況的塔底彎矩，說明該視波速下行波效應(yīng)對關(guān)鍵截面彎矩比較不利。總的來看4條地震波對5號、6號塔底彎矩的影響變化趨勢基本一致，視波速在100～1 000 m/s時(shí)彎矩逐漸減小，在1 000 m/s時(shí)達(dá)到最小值，為一致激勵(lì)情況塔底彎矩的0.39～0.59倍，說明視波速在1 000 m/s附近時(shí)行波效應(yīng)對塔底彎矩有利，當(dāng)視波速大于1 000 m/s時(shí)，塔底彎矩逐漸增大直到趨于一致激勵(lì)的彎矩結(jié)果。塔底彎矩隨視波速的變化情況表明，大跨公鐵兩用斜拉橋結(jié)構(gòu)塔底彎矩在視波速小于2 000 m/s時(shí)變化很大，行波效應(yīng)對塔底彎矩可能有利也可能不利，由于各地震波特性不同，在低視波速（小于500 m/s）時(shí)部分地震波考慮行波效應(yīng)更可能出現(xiàn)彎矩相比于一致激勵(lì)被放大的情況，行波效應(yīng)影響很明顯，應(yīng)該予以考慮。

從圖7可知，各地震波考慮行波效應(yīng)對剪力的影響和對彎矩的影響基本相同，視波速為100 m/s時(shí)，4條地震波對5號、6號橋塔塔底剪力的影響均比較大，最大分別為一致激勵(lì)情況塔底剪力的2.67倍和2.2倍，說明該視波速下行波效應(yīng)對關(guān)鍵截面剪力比較不利；視波速在100 m/s～1 000 m/s時(shí)剪力逐漸減小，同樣在1 000 m/s時(shí)達(dá)到最小值，為一致激勵(lì)情況塔底剪力的0.40～0.73倍，說明視波速在1 000 m/s左右時(shí)行波效應(yīng)對塔底剪力有利，當(dāng)視波速大于1 000 m/s時(shí)，塔底剪力逐漸增大直到趨于一致激勵(lì)的彎矩結(jié)果。塔底剪力隨視波速的變化情況表明，大跨公鐵兩用斜拉橋結(jié)構(gòu)塔底剪力在視波速小于2 000 m/s時(shí)變化很大，行波效應(yīng)對塔底剪力可能有利也可能不利，由于各地震波特性不同，在低視波速（小于500 m/s）時(shí)部分地震波考慮行波效應(yīng)更可能出現(xiàn)剪力相比于一致激勵(lì)被放大的情況，行波效應(yīng)影響明顯。

表3給出不同RSN編號的地震波考慮行波效應(yīng)時(shí)內(nèi)力比值變化的最大值，結(jié)合對4條地震波對5號、6號橋塔底的內(nèi)力影響可知，兩橋塔塔底內(nèi)力的變化趨勢是基本相同的，但5號橋塔塔底內(nèi)力受行波效應(yīng)的影響比6號橋塔大，說明行波效應(yīng)對不同位置的構(gòu)件影響不同，就本橋而言，地震波先到達(dá)的5號橋塔受影響比地震波后到達(dá)的6號橋塔大，同時(shí)由于地震波特性不同，部分地震波如RSN15和RSN1235，視波速的增大對塔底彎矩和剪力的影響基本小于一致激勵(lì)情況，其余2條地震波在一定視波速范圍內(nèi)會放大彎矩和剪力結(jié)果，使彎矩和剪力大于一致激勵(lì)情況，4條地震波對塔底軸力的影響隨著視波速的變化均出現(xiàn)了軸力大于一致激勵(lì)軸力的情況，以上結(jié)果表明地震動自身的特性對同一關(guān)注位置不同內(nèi)力的影響不同，可能是有利的也可能是不利的。

3.2" 關(guān)鍵位置位移分析

4條地震波在不同視波速下塔頂和主梁梁端最大絕對位移比值變化見圖8。從圖8中可以看出，4條地震波的變化趨勢基本一致，視波速在100～1 000 m/s時(shí)塔頂位移在逐漸增加，視波速為100～200 m/s時(shí)塔頂位移最小，為一致激勵(lì)情況塔頂位移的0.49～0.72倍，RSN1236地震波由于自身特性在波速為500 m/s時(shí)對5號橋塔塔頂位移影響達(dá)到最大，4條地震波視波速在100～500 m/s時(shí)塔頂位移增長最快，行波效應(yīng)影響最明顯；當(dāng)視波速大于2 000 m/s時(shí)，各地震波行波效應(yīng)對塔頂位移的影響基本接近一致激勵(lì)的情況，行波效應(yīng)影響基本可以忽略。因此大跨結(jié)構(gòu)在視波速較小時(shí)（小于500 m/s）應(yīng)該考慮行波效應(yīng)對位移的影響。

從圖9主梁梁端位移變化可以看出，4條地震波給出了一致的趨勢，視波速在100～500 m/s時(shí)梁端位移快速增長，此時(shí)行波效應(yīng)的影響比較明顯，此后隨著視波速的增大，主梁梁端位移緩慢增加，當(dāng)視波速大于1 000 m/s時(shí)，梁端位移比較接近一致激勵(lì)情況，行波效應(yīng)對主梁梁端位移的影響基

本可以忽略。

從各地震波考慮行波效應(yīng)對塔頂位移和主梁梁端位移的影響上來看，當(dāng)視波速較小時(shí)（小于500 m/s），大跨公鐵兩用斜拉橋結(jié)構(gòu)位移受行波效應(yīng)影響較大，此時(shí)應(yīng)考慮行波效應(yīng)，當(dāng)視波速較大時(shí)（大于2 000 m/s），行波效應(yīng)對大跨公鐵兩用斜拉橋結(jié)構(gòu)位移的影響基本可以忽略。

4 "結(jié)論

本文以某大跨度公鐵兩用斜拉橋?yàn)檠芯繉ο?，?條地震波考慮不同的視波速進(jìn)行了行波效應(yīng)分析，主要結(jié)論：

（1）隨著視波速的增加，當(dāng)視波速大于2 000 m/s時(shí)，橋塔內(nèi)力、位移以及主梁梁端位移均逐漸接近一致激勵(lì)的結(jié)果。

（2）行波效應(yīng)對橋塔塔底軸力、彎矩和剪力的影響不同，由于地震波特性的不同，對內(nèi)力可能有利也可能不利，但當(dāng)視波速小于1 000 m/s時(shí)，行波效應(yīng)的影響比較明顯，應(yīng)予以考慮。

（3）地震波由于到達(dá)時(shí)間的不同，對結(jié)構(gòu)不同位置內(nèi)力產(chǎn)生的影響不同，針對本橋表現(xiàn)為地震波先到達(dá)的橋塔內(nèi)力所受的影響大于地震波后到達(dá)的橋塔。

（4）從各地震波考慮行波效應(yīng)對塔頂位移和主梁梁端位移的影響上來看，當(dāng)視波速較小時(shí)（小于500 m/s），結(jié)構(gòu)位移受行波效應(yīng)影響較大，此時(shí)應(yīng)考慮行波效應(yīng)，當(dāng)視波速較大時(shí)（大于2 000 m/s），行波效應(yīng)對結(jié)構(gòu)位移的影響基本可以忽略。

參考文獻(xiàn)

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