《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》以下簡(jiǎn)稱2022年版課標(biāo)）重視課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，2022年版課標(biāo)呈現(xiàn)“結(jié)構(gòu)化”有6處之多。而結(jié)構(gòu)化教學(xué)包括知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、學(xué)習(xí)方法的結(jié)構(gòu)化以及思想方法的結(jié)構(gòu)化。為此，教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在梳理與整合中建構(gòu)體系，在同化與順應(yīng)中理解知識(shí)，在勾連與突破中重構(gòu)認(rèn)知，有助于學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、架構(gòu)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”，把握整體知識(shí)

數(shù)學(xué)教材的編排結(jié)構(gòu)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性和邏輯性。在備課時(shí)，教師要以課程標(biāo)準(zhǔn)為主線，深入解讀教材，準(zhǔn)確把握教材，從學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展基礎(chǔ)出發(fā)，了解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的“前世”“今生”和“來(lái)世”，溝通其中的關(guān)系，形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)。

1.橫縱關(guān)聯(lián)，認(rèn)識(shí)知識(shí)本質(zhì)。數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立存在的，橫向關(guān)聯(lián)指的是通過(guò)不同知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，把新知放在一個(gè)更廣大的背景中，讓學(xué)生形成網(wǎng)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)。

如，在教學(xué)“角的度量”一課時(shí)，采取以測(cè)量長(zhǎng)度為引入，一條線段有幾厘米，也就是有幾個(gè)這樣的長(zhǎng)度單位；又如，在教學(xué)“體積單位”一課時(shí)，可以將它與長(zhǎng)度單位、面積單位進(jìn)行比較，從而發(fā)現(xiàn)他們都是求所包含的標(biāo)準(zhǔn)單位的個(gè)數(shù)；再如，在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一課時(shí)，可以把整數(shù)加減法、小數(shù)加減法、分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行對(duì)比，突出本質(zhì)——相同的計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)相加減。

數(shù)學(xué)是一門體系嚴(yán)密的科學(xué)，為了讓不同年齡的學(xué)生都得到發(fā)展，通常把同一知識(shí)按照難易程度，放在不同的階段。因此，教師要合理把握知識(shí)之間內(nèi)在的縱向聯(lián)系。

如，在教學(xué)“小數(shù)乘法”一課時(shí)，學(xué)習(xí)本節(jié)課教材內(nèi)容是以學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)“元、角、分”“米、分米、厘米”這些熟悉的計(jì)量單位，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，同時(shí)溝通聯(lián)系積的變化規(guī)律，理解算理，從而自主總結(jié)算法。又如，在教學(xué)“小數(shù)除法”一課中，被除數(shù)末尾仍有余數(shù)，要添0繼續(xù)除，除到哪一位不夠商一，就寫0占位，除到哪一位商就寫在哪一位的上面，這些計(jì)算法則基本都與整數(shù)除法一樣。這樣，通過(guò)橫縱關(guān)聯(lián)，有助于認(rèn)識(shí)知識(shí)本質(zhì)，形成網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)，引領(lǐng)學(xué)生深度建構(gòu)。

2.把握要求，構(gòu)建整體脈絡(luò)。備課時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)明確教學(xué)目標(biāo)，關(guān)注要素分解的角度，注重“生本”，挖掘關(guān)鍵問(wèn)題，將一個(gè)“整體”拆成獨(dú)立的“要素”后，又將這些要素組合成一個(gè)整體。我們以預(yù)設(shè)的關(guān)鍵問(wèn)題鏈為零件，以問(wèn)題間的內(nèi)在聯(lián)系為紐帶，通過(guò)繪制結(jié)構(gòu)圖的方式檢驗(yàn)內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步審視課堂教學(xué)的邏輯性。如下圖關(guān)鍵問(wèn)題結(jié)構(gòu)圖，來(lái)源于對(duì)知識(shí)本身的解讀，富有邏輯性、關(guān)聯(lián)性，構(gòu)建了整體的知識(shí)脈絡(luò)。

樹狀結(jié)構(gòu)：“平行四邊形的面積”

二、形成“方法結(jié)構(gòu)”，促進(jìn)學(xué)法遷移

在教學(xué)實(shí)踐中存在一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生不懂得將學(xué)習(xí)到的知識(shí)舉一反三，學(xué)習(xí)能力比較差。結(jié)構(gòu)化教學(xué)注重教材知識(shí)編排的邏輯關(guān)系，主張將學(xué)過(guò)的知識(shí)、規(guī)則、方法遷移到新的情境中，讓學(xué)生在新的情境中完成自主建構(gòu)。為此，教學(xué)中，教師要讓學(xué)生把熟悉的學(xué)習(xí)方法或知識(shí)結(jié)構(gòu)遷移到相似的學(xué)習(xí)任務(wù)中，有利于學(xué)生自主探究、自主建構(gòu)，有利于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

如，在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課時(shí)，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是建立在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，在算理上是一致的。因此，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的計(jì)算方法遷移到新知的學(xué)習(xí)之中，從而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出多位數(shù)乘兩位數(shù)，三位數(shù)乘三位數(shù)等的一般計(jì)算方法。又如，在計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)，是轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形面積；三角形面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形、正方形或者平行四邊形，探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來(lái)圖形的關(guān)系。因此，關(guān)注學(xué)習(xí)方法遷移，在層層遞進(jìn)的遷移過(guò)程中提升思維品質(zhì)，建構(gòu)有效的知識(shí)體系。

三、構(gòu)建“思維結(jié)構(gòu)”，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把相同的思想方法遷移到學(xué)習(xí)任務(wù)中，使一個(gè)個(gè)零碎的知識(shí)點(diǎn)整合起來(lái)形成新的結(jié)構(gòu)群體，并實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的融合。

如，教學(xué)“多邊形面積”這一單元時(shí)，本單元的核心數(shù)學(xué)思想就是轉(zhuǎn)化思想，教學(xué)中，教師可以通過(guò)轉(zhuǎn)化思想打通各課時(shí)之間的聯(lián)系。在教學(xué)“平行四邊形的面積”一課時(shí)，教師可以先通過(guò)問(wèn)題“當(dāng)我們以前遇到一些未知知識(shí)的時(shí)候，通常會(huì)怎么辦？”滲透轉(zhuǎn)化思想。再通過(guò)核心問(wèn)題“你打算把該圖形轉(zhuǎn)化成什么圖形？轉(zhuǎn)化后得到圖形和原圖之間有什么關(guān)系？”領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想，實(shí)現(xiàn)學(xué)生將學(xué)習(xí)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。而在學(xué)習(xí)“三角形面積、梯形的面積以及組合圖形的面積”時(shí)，學(xué)生能夠運(yùn)用之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和能力自主解決問(wèn)題。通過(guò)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，建構(gòu)起多邊形的面積公式之間的關(guān)系網(wǎng)，讓學(xué)生在系統(tǒng)中學(xué)習(xí)的同時(shí)發(fā)展結(jié)構(gòu)性思維。

“優(yōu)化思想”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可謂無(wú)處不在，如在計(jì)算教學(xué)中有關(guān)于“算法優(yōu)化”的內(nèi)容，在解決問(wèn)題教學(xué)中有關(guān)于“方法優(yōu)化”的內(nèi)容，在數(shù)學(xué)廣角中有“搭配”“沏茶問(wèn)題”“田忌賽馬”“找次品”等以“優(yōu)化”為主題的綜合活動(dòng)。通過(guò)“優(yōu)化思想”的運(yùn)用與遷移，可以溝通“不同算法”“不同方法”甚至“不同課題”之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)思維的結(jié)構(gòu)化。

總之，結(jié)構(gòu)化教學(xué)催生了結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，而結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)卻能提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。教師要以結(jié)構(gòu)化理念指導(dǎo)平時(shí)的課堂教學(xué)，以結(jié)構(gòu)化理念來(lái)引領(lǐng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，努力提高學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)能力。