摘要：綜合考慮番茄采摘機(jī)軟體機(jī)械臂在復(fù)雜環(huán)境中的使用需求，以此來確定番茄采摘機(jī)械的4自由度模型。對(duì)番茄采摘軟體機(jī)械臂進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)和逆運(yùn)動(dòng)分析，同時(shí)確定機(jī)械臂結(jié)構(gòu)、關(guān)節(jié)長度、自由度選擇等參數(shù)，并繪制出三維模型，從而為下一步選擇控制系統(tǒng)硬件及軟件編程奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：番茄采摘機(jī)；機(jī)械臂；運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；自由度

中圖分類號(hào)：S225 " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A " "文章編號(hào)：1674-1161（2024）01-0050-03

隨著科技的不斷發(fā)展，機(jī)械臂在工業(yè)、醫(yī)療等領(lǐng)域中扮演著越來越重要的角色。軟體機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)和靈活操作的關(guān)鍵。軟體機(jī)械臂是指由柔性材料制成的機(jī)械臂，其具有較高的柔韌性和適應(yīng)性，可用于處理具有不規(guī)則形狀的對(duì)象或在有限空間中進(jìn)行操作。近年來，基于嵌入式系統(tǒng)的控制方案受到廣泛關(guān)注，例如基于ARM Cortex-M內(nèi)核的STM32及MM32等微控制器在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)上均具有強(qiáng)大的性能和豐富的功能。目前已有很多關(guān)于機(jī)械臂設(shè)計(jì)的研究工作，Yuki K等[1]探索了一種綜合設(shè)計(jì)方法，通過優(yōu)化描述機(jī)械臂鏈接幾何、執(zhí)行器位置和反饋增益的綜合設(shè)計(jì)參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)高速定位。王麗麗[2]設(shè)計(jì)了番茄采摘機(jī)器人，包括4自由度關(guān)節(jié)型機(jī)械手結(jié)構(gòu)、雙目視覺識(shí)別與定位系統(tǒng)、激光自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)等零部件的關(guān)鍵技術(shù)研究。江力[3]對(duì)番茄采摘機(jī)械手的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了研究，包括番茄采摘機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及路徑規(guī)劃、末端執(zhí)行器結(jié)構(gòu)及其控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。在Chen等[4]的基礎(chǔ)上，綜合考慮番茄采摘機(jī)軟體機(jī)械臂在復(fù)雜環(huán)境中的使用需求，并完成軟體機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，以期為番茄采摘機(jī)設(shè)計(jì)提供技術(shù)參考。

1 自由度的確定

機(jī)械臂的自由度直接決定了機(jī)械臂整體設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)形式、控制方式等，是機(jī)械臂最基本的參數(shù)之一。在設(shè)計(jì)的過程中必須對(duì)機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)、關(guān)節(jié)的長度、自由度的選擇等參數(shù)進(jìn)行計(jì)算和確定，以此來確保機(jī)械臂有一個(gè)足夠大的工作空間和良好的使用性能，并且在操作過程中使所有的工作區(qū)域都能滿足特殊的生產(chǎn)需求。根據(jù)番茄果實(shí)的生物學(xué)特性、物理特性及力學(xué)特性，番茄采摘機(jī)械臂應(yīng)具有良好的操作性。機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)必須避免奇異性，以此來保證其操作的靈活性。在實(shí)際的應(yīng)用中，自由度的選擇應(yīng)考慮操作方式和控制精度的要求。理論上，到達(dá)空間中的任何位置都需要3個(gè)自由度，但由于奇點(diǎn)奇異性的存在，機(jī)械手無法到達(dá)某些位置，因此有必要增加自由度以解決這個(gè)問題。冗余度機(jī)械臂有很多自由度，所以它們也能夠更好地規(guī)避障礙物。自由度的選擇需要考慮多方面因素，如果自由度的數(shù)目太少，雖然可以使機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)簡化，控制起來也會(huì)更簡單方便，但可能難以完成所需工作；相反，如果自由度的數(shù)目太多，雖然它可以更接近于人類手臂的運(yùn)動(dòng)，但是控制起來會(huì)變得復(fù)雜，對(duì)機(jī)械臂的整體要求也會(huì)很高，計(jì)算也會(huì)更加困難[2]。一般情況下，一個(gè)球體的確定需要3個(gè)自由度，腕關(guān)節(jié)的自由度主要用于調(diào)整手爪的空間姿態(tài)。然而，球的運(yùn)動(dòng)無法實(shí)現(xiàn)單軸驅(qū)動(dòng)，為了確定一個(gè)圓柱體，需要再增加一個(gè)自由度。所以根據(jù)番茄采摘機(jī)械臂的操作特性和番茄的各項(xiàng)特征，4個(gè)自由度可以滿足番茄果實(shí)的采摘需求。4自由度機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

為確定機(jī)械臂的最終姿勢，需對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行建模。D-H模型是分析機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)最常用的方法，無論機(jī)器人是何種結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)類型有多復(fù)雜，都可以使用此模型來進(jìn)行分析[3]。D-H模型可以根據(jù)右手法則來確定每個(gè)Z軸坐標(biāo)，而X軸坐標(biāo)是前面一個(gè)連桿直線的方向，由此可以得到4自由度機(jī)械臂的坐標(biāo)圖，如圖2所示。

確定4自由度機(jī)械臂的D-H參數(shù)，其中每個(gè)關(guān)節(jié)軸包括4個(gè)參數(shù)，分別是：

連桿長度（a），代表坐標(biāo)軸zn到zn+1之間的距離；關(guān)節(jié)扭角（α），αn+1為坐標(biāo)軸zn到zn+1之間的夾角；關(guān)節(jié)偏移（d），dn+1為坐標(biāo)軸xn沿zn平移到xn+1的距離；關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角（θ），代表坐標(biāo)軸xn與xn+1之間的夾角。

D-H參數(shù)見表1。

由機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)所知的坐標(biāo)變換矩陣可以得知第n+1個(gè)連桿相對(duì)于第n個(gè)連桿的位置，見式（1）

（1）

將D-H參數(shù)表中的數(shù)據(jù)代入公式（1），可得A1、A2、A3和A4的值。

4式相乘即可得到該4自由度機(jī)械臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，即末端坐標(biāo)系相對(duì)于基礎(chǔ)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣，見式（2）。

（2）

3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)械臂末端坐標(biāo)系相對(duì)于基礎(chǔ)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系矩陣一般是已知的，因此需要根據(jù)對(duì)機(jī)械臂末端坐標(biāo)系相對(duì)于基礎(chǔ)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系矩陣來進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，這樣才能求得每個(gè)關(guān)節(jié)所需的旋轉(zhuǎn)角度，即由坐標(biāo)系變換矩陣進(jìn)而導(dǎo)出各關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度。通過正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，可以看出正向運(yùn)動(dòng)得到的變換矩陣解是唯一的，而逆運(yùn)動(dòng)學(xué)中解的數(shù)量一般是不唯一的，因此必須利用關(guān)節(jié)角度的范圍來消除冗余解。一般求解逆解的方法包括代數(shù)法和幾何法，設(shè)計(jì)則用代數(shù)法來求解4自由度機(jī)械臂的各關(guān)節(jié)角度值，同時(shí)根據(jù)正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析已知的基坐標(biāo)與執(zhí)行末端的值來假設(shè)機(jī)械臂的執(zhí)行末端需要到達(dá)的位置，見式（3）。

[P=nxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001] （3）

式中，P[1]、P[2]、P[3]分別表示機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的位置，P[4]則代表抓手相對(duì)于基坐標(biāo)的位置，

[04T=P] （4）

可得

根據(jù)上式可以求得機(jī)械臂的第1個(gè)角度

[θ1=arctanpypx或θ1=θ1+π] （5）

接下來求解其他角度，將A-1左乘式（4）的兩邊，得到：

已知

[sinθ3=±1-cosθ23] （6）

于是可求出第3個(gè)關(guān)節(jié)的角度：[θ3=arctansinθ3cosθ3]

也可求出第2個(gè)關(guān)節(jié)的角度：[θ2]的值：

（7）

根據(jù)前面求得的[θ2+θ3+θ4、θ2、θ3]的值，可以確定[θ4]的值：[θ4=θ2+θ3+θ4-θ2-θ3]，由此可得到機(jī)械臂的4個(gè)角度。使機(jī)械臂旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的角度，就可以使機(jī)械臂和手爪到達(dá)所期望的位置。

機(jī)械臂作為腕關(guān)節(jié)和手爪的支撐體，是采摘機(jī)械臂最關(guān)鍵的執(zhí)行部件，其由關(guān)節(jié)和連接桿構(gòu)成。每個(gè)關(guān)節(jié)都有獨(dú)立驅(qū)動(dòng)機(jī)制，根據(jù)運(yùn)動(dòng)模式的不同可分為兩類，分別為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)（記為R）和平移關(guān)節(jié)（記為P）。柔性手爪通常安裝在機(jī)械臂的末端位置，通過控制各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)來到達(dá)目標(biāo)位置，從而完成抓取工作。設(shè)計(jì)使用機(jī)器人中最常用的結(jié)構(gòu)，其由模擬人體手臂組成，如圖2所示。

正常情況下，所有關(guān)節(jié)都為旋轉(zhuǎn)型關(guān)節(jié)。關(guān)節(jié)坐標(biāo)型的特點(diǎn)是占地面積小且結(jié)構(gòu)緊湊，同時(shí)能繞過底座周圍的一些障礙物。多關(guān)節(jié)型機(jī)械臂的優(yōu)點(diǎn)是其在三維方向上的運(yùn)動(dòng)更加靈活，運(yùn)動(dòng)的慣性低，且有較強(qiáng)的通用性，但缺點(diǎn)是隨著關(guān)節(jié)數(shù)的增加，控制起來也更為復(fù)雜，計(jì)算也更為困難。針對(duì)試驗(yàn)所需的使用環(huán)境，需要機(jī)械臂必須足夠靈活且易操作，并具有可以規(guī)避障礙的功能。因此使用關(guān)節(jié)型機(jī)械臂結(jié)構(gòu)是最為合適的。

4 結(jié)語

根據(jù)番茄采摘機(jī)的需求，對(duì)其軟體機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，同時(shí)對(duì)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)、關(guān)節(jié)長度、自由度選擇等參數(shù)進(jìn)行確定，以此來確保機(jī)械臂有一個(gè)足夠大的工作空間和良好的使用性能，對(duì)此，可繪制初步的三維模型。此外，設(shè)計(jì)該機(jī)械臂還需要選擇控制系統(tǒng)硬件及針對(duì)硬件進(jìn)行軟件編程，這樣才能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)采摘功能。

參考文獻(xiàn)

[1] YUKI K， MURAKAMI T， OHNISHI K. Vibration Control of a 2 Mass Resonant System by the Resonance Ratio Control[J].IEEJ Transactions on Industry Applications， 1993， 113（10）：1162-1169.

[2] 王麗麗. 番茄采摘機(jī)器人關(guān)鍵技術(shù)研究[D].北京：北京工業(yè)大學(xué)，2017.

[3] 江力.番茄采摘機(jī)械手關(guān)鍵技術(shù)研究[D].長春：吉林大學(xué)，2022.

[4] CHEN， XIAN Y .A Novel Design of Manipulator Arm Control System Based on STM32[J].Applied Mechanics amp; Materials， 2014， 670-671：1385-1388.

Kinematics Analysis of the Soft Mechanical Arm of a 4-DOF Tomato Picker

WANG Jinli1，2

（1.Liaoning Institute of Agricultural Mechanization， Shenyang 110161， China; 2.Key Laboratory of Remanufacture and Innovation of Agricultural Machinery and Equipment in Liaoning Province， Shenyang 110161， China）

Abstract： "Considering the application requirement of soft mechanical arm of tomato picker in complex environment， the 4-DOF model of tomato picker was determined. Forward motion and inverse motion analysis of the tomato picking soft mechanical arm were carried out to determine the structure of the mechanical arm， joint length， DOF selection and other parameters， and to draw a three-dimensional model， which laid a foundation for the next selection of hardware and software programming of the control system.

Key words： tomato picker; mechanical arm; kinematics analysis; degree of freedom