摘要：井下的多種干擾因素為旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)穩(wěn)定平臺(tái)的控制器設(shè)計(jì)增加了復(fù)雜性。為了應(yīng)對(duì)未知摩擦力矩和建模誤差對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)的不良影響，提出一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)面控制方法，該方法使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近摩擦及干擾力矩，設(shè)置狀態(tài)觀測(cè)器獲取由于相關(guān)參數(shù)不確定導(dǎo)致的建模誤差，并引入動(dòng)態(tài)面方法避免傳統(tǒng)反步控制帶來(lái)的“微分爆炸”，最后使用李雅普諾夫法證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。結(jié)果表明，該控制方法在穩(wěn)定平臺(tái)模型存在摩擦力矩、未知干擾和建模誤差的情況下，仍能使工具面角準(zhǔn)確、快速地跟蹤輸入指令信號(hào)，具有較好的自適應(yīng)性和魯棒性。

關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)； 穩(wěn)定平臺(tái)； 動(dòng)態(tài)面控制； RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 狀態(tài)觀測(cè)器

中圖分類號(hào)：TP 273"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引用格式：萬(wàn)敏，宋佳儒，黃山山，等.旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)穩(wěn)定平臺(tái)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2024，48（5）：190-199.

WAN Min， SONG Jiaru， HUANG Shanshan， et al. Adaptive dynamic surface control of" stabilized platform in" rotary steerable drilling system ［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science），2024，48（5）：190-199.

Adaptive dynamic surface control of stabilized platform in

rotary steerable drilling system

WAN Min， SONG Jiaru， HUANG Shanshan， CHEN Miaomiao

（School of Mechatronic" Engineering， Southwest Petroleum University， Chengdu 610500， China）

Abstract：A variety of interference factors underground increase the complexity of the controller design of the stabilized platform of the rotary steerable drilling system. In order to deal with the adverse effects of unknown friction torque and modeling error on the stabilized platform， an adaptive neural network dynamic surface control method was proposed. The RBF neural network was used to approximate the friction and disturbance torque， and the state observer was set to obtain the modeling error caused by uncertainty of the relevant parameters. The dynamic surface method was introduced to avoid the “differential explosion” caused by the traditional backstepping control. Finally， the Lyapunov method was used to prove the stability of the system. The results show that the controller can make the toolface angle track the input command signal accurately and quickly under the condition of friction torque， unknown interference and modeling error in the stabilized platform model， and has good adaptability and robustness.

Keywords： rotary steerable drilling system; stabilized platform; dynamic surface control; RBF neural network; state observer

在導(dǎo)向鉆井中工具面角是井眼軌跡控制中的一個(gè)重要參數(shù)［1-4］。穩(wěn)定平臺(tái)作為井下鉆具組合中的控制部件，其作用是按要求調(diào)整工具面角使其快速平穩(wěn)地跟蹤給定的工具面角指令［5-7］。當(dāng)前對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)的研究都集中于導(dǎo)向機(jī)構(gòu)及鉆頭所受的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)對(duì)其的影響［8-9］，但實(shí)際上系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和所受到的干擾力矩對(duì)控制的影響也是需要關(guān)注的重點(diǎn)。湯楠等［10］建立了穩(wěn)定平臺(tái)的數(shù)學(xué)模型，指出平臺(tái)可以用成熟的控制理論來(lái)控制。湯楠等［11］建立了穩(wěn)定平臺(tái)的狀態(tài)空間模型，驗(yàn)證了系統(tǒng)能夠達(dá)到工具面角的控制要求。Huo等［12］對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)中存在的軸承摩擦、脈動(dòng)摩擦、黏滯摩擦等力矩進(jìn)行了理論推導(dǎo)及數(shù)值分析。薛啟龍等［5］考慮到渦輪電機(jī)的相互影響、鉆井液與部件的摩擦等井下復(fù)雜情況，提出一種采用偏差模糊控制和微調(diào)增量的控制算法。孫峰等［13］研究了捷聯(lián)式自動(dòng)垂直鉆井系統(tǒng)，對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)模型進(jìn)行了分析建模，并通過(guò)捷聯(lián)式穩(wěn)定平臺(tái)地面聯(lián)調(diào)證明了工具的可行性。Wang等［8］開(kāi)發(fā)了一種捷聯(lián)式穩(wěn)定平臺(tái)，其使用反饋控制來(lái)避免扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，讓墊塊推靠井壁產(chǎn)生側(cè)向力，從而達(dá)到預(yù)置角度。霍愛(ài)清等［14］針對(duì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)穩(wěn)定平臺(tái)提出了一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模自適應(yīng)控制方法，并設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的喚醒與激活闕值來(lái)減少網(wǎng)絡(luò)規(guī)模。Zhang等［15］建立了確定鉆頭移動(dòng)所需的轉(zhuǎn)向力的力學(xué)和數(shù)學(xué)模型，提出一種為每個(gè)墊塊分配最優(yōu)力的控制算法。Wang等［16］提出一種基于模型的自抗擾控制算法的工具面控制方法，并基于系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)了負(fù)載力矩估計(jì)器和外殼速度估計(jì)器來(lái)獲取外部干擾。Zhang等［17］針對(duì)存在系統(tǒng)不確定性和故障信號(hào)的情況下，采用自適應(yīng)容錯(cuò)控制方法對(duì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)的鉆井軌跡進(jìn)行跟蹤和校正。上述研究在穩(wěn)定平臺(tái)控制方面取得了豐富的研究成果，但是很少考慮實(shí)際摩擦和其他干擾因素影響，難以建立其精確模型。筆者提出一種由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和動(dòng)態(tài)面控制相結(jié)合的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)穩(wěn)定平臺(tái)控制策略，使得穩(wěn)定平臺(tái)不僅在有干擾的情況下能保持穩(wěn)定，且參數(shù)攝動(dòng)造成的誤差下也能有自適應(yīng)性。

1 穩(wěn)定平臺(tái)模型

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

如圖1所示，穩(wěn)定平臺(tái)由上渦輪發(fā)電機(jī)、下渦輪力矩電機(jī)、電子控制單元、位置傳感器組成［18］。

其中上渦輪電機(jī)負(fù)責(zé)供電［19］，因其負(fù)載電阻不改變，其對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)主軸產(chǎn)生的力矩可以視為恒定值。下渦輪力矩電機(jī)作為扭矩發(fā)生器，采用脈沖寬度調(diào)制技術(shù)（PWM），通過(guò)改變電流來(lái)調(diào)整輸出力矩 ［20］，從而改變工具面角度及速度。位置傳感器包含陀螺儀、線性加速度計(jì)、放大器等［16］。在此基礎(chǔ)上結(jié)合牛頓第二定律，則穩(wěn)定平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型表示為

Ldidt+iR+Ceω=u，

Jdωdt=Cmi-Tf-e，

didt=ω.（1）

式中，u為電機(jī)電壓，V；i為電機(jī)電流，A；R為電阻，Ω；L為電感，H；Ce為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；Cm為電機(jī)扭矩系數(shù)；J為電機(jī)慣性力矩，kg·m2；θ為工具面角，rad；ω為角速度，rad/s； Tf為穩(wěn)定平臺(tái)中摩擦干擾力矩，N·M；e為建模誤差，包括了建模不確定性和參數(shù)偏差導(dǎo)致的誤差，為一個(gè)有界未知項(xiàng)。

由此可以得到角度、角速度、加速度與力矩、電壓、摩擦及誤差之間的關(guān)系：

dθdt=ω，

LJCmd2ωdt2=u-

RJCmdωdt-

TfRCm-eRCm-

LfCm-

LCm-Ceω.

（2）

當(dāng)Tf和e為0時(shí)，對(duì)式（2）進(jìn)行拉普拉斯變換，可得到系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為

θ（s）=1sω（s），

θ（s）U（s）=Cm

（R+Ls）J2s+CeCms .（3）

考慮加入陀螺儀轉(zhuǎn)換因子KW、脈寬調(diào)制的比例系數(shù)K

PWM、電機(jī)電磁力矩與電流轉(zhuǎn)換因子KE和穩(wěn)定平臺(tái)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，很容易得到閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖2所示。

將狀態(tài)變量定義為x=［x1，x2］T=［θ，ω］T，且因電機(jī)中電感一般很小，將其忽略。

得到穩(wěn)定平臺(tái)的狀態(tài)方程為

1=x2，

2=-（KPWMKWKECm+CeCm）RJx2-

CmRJTf-CmRJe+

KPWMKECmRJu，

y=x1.（4）

1.2 摩擦力矩

圖3為穩(wěn)定平臺(tái)的結(jié)構(gòu)及摩擦力矩示意圖。

將力矩電機(jī)產(chǎn)生的電磁力矩定義為Me，參考Huo等［12］對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)內(nèi)部的摩擦力矩分析，穩(wěn)定平臺(tái)受到3個(gè)摩擦力矩如下。

（1）鉆井液對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)的黏滯摩擦力。穩(wěn)定平臺(tái)中的渦輪電機(jī)是通過(guò)鉆井液沖刷渦輪帶動(dòng)發(fā)電機(jī)供電，鉆井液將充斥在鉆鋌內(nèi)部，當(dāng)鉆鋌旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)帶動(dòng)鉆鋌環(huán)空鉆井液旋轉(zhuǎn)，從而產(chǎn)生一個(gè)對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)的黏滯摩擦力矩M1。

M1=4πμLr20r2r20-r2（ω0-ω）. （5）

式中，μ為鉆井液的黏度系數(shù)；L為鉆井液長(zhǎng)度，m；r0和r分別為鉆鋌的內(nèi)半徑和穩(wěn)定平臺(tái)的外半徑，m; w0 和w分別為鉆鋌和穩(wěn)定平臺(tái)的角速度，rad/s。

（2）上下支撐軸承對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)的摩擦力。穩(wěn)定平臺(tái)通過(guò)上下主支撐軸固定在鉆鋌中，在隨著鉆鋌同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，支撐軸與穩(wěn)定平臺(tái)之間保持的是一種相對(duì)旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)，而產(chǎn)生摩擦扭矩M2。

M2=sign（n0-n）r1G（fu1sin α+fu2cos α）.（6）

式中，n0和 n分別為鉆鋌和穩(wěn)定平臺(tái)轉(zhuǎn)速，r/min;r1為軸承摩擦平均半徑，mm；G為穩(wěn)定平臺(tái)總重力，N； fu1和fu2分別為徑向和軸向軸承滾動(dòng)摩擦系數(shù)； α為傾角，rad。

（3）上下渦輪電機(jī)軸承摩擦力。上下渦輪電機(jī)的核心軸都是電機(jī)的定子，鉆井液在驅(qū)動(dòng)兩個(gè)渦輪電機(jī)時(shí)將會(huì)存在動(dòng)摩擦力；由于上渦輪發(fā)電機(jī)與旋轉(zhuǎn)方向相同，力矩電機(jī)與旋轉(zhuǎn)方向相反，它們將提供相反的兩個(gè)摩擦力矩M3與M4。

M3=r2G2（fu1sin α+fu2cos α），（7）

M4=r3G3（fu1sin α+fu2cos α）.（8）

式中，r2 為上渦輪馬達(dá)軸承的平均摩擦半徑，mm； r3 為下渦輪馬達(dá)軸承的平均摩擦半徑， mm；G2為上渦輪電機(jī)的重力，N；G3為下渦輪電機(jī)的重力， N。

平臺(tái)所受到的摩擦力為

Tf=M1+M2+M3-M4.（9）

假設(shè)狀態(tài)變量為x1=θ，x2=ω，且角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系為2πn=ω，則最終的總摩擦力矩可表示為

Tf=signn0-x22πr1G（fu1sin α+fu2cos α）+

（r2G2-r3G3）（fu1sin α+fu2cos α）+

4πμLr20r2r20-r2（2πn0-x2）. （10）

2 自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)特性設(shè)計(jì)一個(gè)基于狀態(tài)觀測(cè)器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制律。利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近特性逼近無(wú)法測(cè)量的摩擦力矩，狀態(tài)觀測(cè)器用于控制因相關(guān)參數(shù)不確定而導(dǎo)致的建模誤差，然后利用加入一階濾波器的反演控制方法實(shí)現(xiàn)控制。

將穩(wěn)定平臺(tái)方程改寫(xiě)成狀態(tài)空間形式：

=AX+B［u+f（X）+d］，

y=CTX.（11）

其中

X=［x1，x2］T，

A=0100，

B=0KPWMKECmRJ，

C=10， f（X）=-KW+CeKPWMKEx2-TfKPWMKE， d=-eKPWMKE .

且d≤dM，dM為一個(gè)未知正數(shù)。

將基本狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)為

·=A+B

［（）+u］+K（y-CT），

=CT. （12）

其中

=［1，2］T，

K=k1k2，

（），

=y-CT.

式中，為狀態(tài)觀測(cè)值； K為觀測(cè)器增益向量； （）為f（X）的狀態(tài)估計(jì)值；

為y的估計(jì)誤差。

設(shè)置觀測(cè)誤差項(xiàng)=X-，并定義δ=ε+d，則對(duì)其求導(dǎo)可得，觀測(cè)器誤差為

·=A+B［f（X）-（）+d］-KCT（X-）=（A-KCT）+δ=

Λ+δ.（13）

通過(guò)選取合適的K可以保證Λ是一個(gè)嚴(yán)格的Hurwitz矩陣［21］，其滿足

ΛTP+PΛ=-2Q.（14）

式中，P和Q為任意給定的正定矩陣。

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近

徑向基函數(shù)（radial basis function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有單隱層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)，針對(duì)非線性函數(shù)具有任意逼近特性［22-23］。采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近f（x），網(wǎng)絡(luò)算法為

σj（x）=exp-x-cj22bj j=1，…，m. （15）

被逼近對(duì)象可表示為

y=WTσj（x）+ε.（16）

式中，x為網(wǎng)絡(luò)輸入；cj為隱含層的中心向量；bj為高斯函數(shù)寬度；W為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；σj（x）為隱含層輸出；ε為網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差，ε≤εN。

f（）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)值為

（）=Tσj（）.（17）

2.2 動(dòng)態(tài)面控制器設(shè)計(jì)

為了解決傳統(tǒng)backstepping控制算法所存在的“微分爆炸”問(wèn)題，引入DSC技術(shù)［24］。

取β1為α1的低通濾波器1τs+1的輸出，并滿足τ1+β1=α1，β1（0）=α1（0），τ為時(shí)間常數(shù)，可得：

1=α1-β1τ，所產(chǎn)生的濾波誤差為

e1=β1-α1 .（18）

定義第一個(gè)跟蹤誤差z1=y-yd和第二個(gè)速度誤差z2=2-β1，利用x2=2+2，得

1=-d=x2-d=2+2-d=z2+α1+e1+2-d.（19）

定義Lyapunov函數(shù)為

V1=12XT

P+12

e21+12z21.（20）

12XTP是為了評(píng)估觀測(cè)器的性質(zhì)，且

P=PTgt;0為一個(gè)正定矩陣。為保證

1為正定，設(shè)置虛擬控制律α1=d-c1z1，其中c1為正常數(shù)，將在之后進(jìn)行設(shè)計(jì)。從而可得其導(dǎo)數(shù)為

1=12·TP+12TP·+e11+z11=

12T［ΛTP+PΛ］+TPδ+e11+z11=

-TQ+TPδ+e11+z1（z2+α1+e1+2-d）=

-TQ+TPδ+e11+z1z2+z1e1+z12-c1z21.（21）

對(duì)速度誤差z2=2-β求導(dǎo)，得

2=·2-1=u+（）+K1-1=u+W*T

σ（）+ε′+K1-1=

u+WTσ（）+

Tσ（）+ε′+

K1-1.（22）

其中

W*=W+，ε′=ε*-ε.

定義Lyapunov函數(shù)為

V2=V1+12z22+12γT. （23）

式（23）中γ為待設(shè)計(jì)的正參數(shù)，則對(duì)其求導(dǎo)：

2=1+z22+1γT·=1+z2（u+

K1+WTσ（）+Tσ（）+ε′-1）+1γT·=1+z2（u+K1+WTσ（）+ε′-1）+1γT［γz2σ（）-］.（24）

得到控制輸入u與自適應(yīng)律W·分別為

u=-c2z2-z1-K1-WTσ（2）+α1-β1τ ，

=γz2σ（2）-φW.（25）

此時(shí)：

2=-TQ+TPδ+e11+z1e1+z12+z2ε′+φγTW-c1z21-c2z2.（26）

為了顯示整體的控制器結(jié)構(gòu)，上述穩(wěn)定平臺(tái)控制方案配置流程如圖4所示。

2.3 穩(wěn)定性

為了保證整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，易知選取的正定Lyapunov函數(shù)為

V=V2=12XTP+12e21+12z21+12z22+12γT.（27）

根據(jù)不等式2ab≤a2+b2可得

TPδ≤12（2+Pδ2），（28）

z12≤12（z21+22），（29）

z2ε′≤12（z22+ε′2）.（30）

由Youngs不等式得

z2e1≤z22+14e21.（31）

對(duì)正定矩陣Q恒成立的不等式［25］為

λmin（Q）2≤TQ≤λmax（Q）2.（32）

由式（28） ～ （32）可得

2≤-［λmin（Q）-1］

2+122

Pδ2+e11+14e21+12ε′2+φγTW-c1-32z21-c2-12z22.（33）

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定定理，式（33）中如果滿足-λmin（Q）-1gt;0，可知狀態(tài)觀測(cè)器（12）在李雅普諾夫定義下是漸近穩(wěn)定的。

通過(guò)式（18），對(duì)其求導(dǎo)可得

1=1-1=-e1τ+B1（·）.（34）

根據(jù)文獻(xiàn)［26］，B1（·）為一個(gè)連續(xù)的有界函數(shù)，滿足B1（·）=B1（z1，e1，yd，d，d）=-1=c11-d，且有一個(gè)最大的絕對(duì)值M。由youngs不等式得

e11≤-e21τ+e1B1（·）≤-e21τ+12e21+12M2.（35）

φγTW≤-φ2γT+φ2γ*TW*≤-φ2γ

2+φ2γ*T

*.（36）

將式（35）、（36）帶入式（33），可以進(jìn)一步推導(dǎo)得

≤-［λmin（Q）-1］

2+

12

Pδ2

-c1-32z21-

c2-12z22-

1τ-14e21+12M2+12ε′2+φ2γ*T*-

φ2γ

W*2≤-［λmin（Q）-1］

2

-φ2γ

W*2

-c1-32z21-c2-12z22-1τ-14e21+Π.（37）

其中

Π=12Pδ2+12ε′2+φ2γW*TW*+12M2.（38）

定理1［27-28］：考慮非線性系統(tǒng)公式（4），狀態(tài)觀測(cè)器式（12）和實(shí)際控制器式（25）組成的閉環(huán)系統(tǒng)，對(duì)任意給定的正常數(shù)p，如果V（0）≤p，則存在正設(shè)計(jì)參數(shù)φi，ci，τ，使得閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)半全局一致最終有界，系統(tǒng)誤差可以收斂到任意小。

根據(jù)定理1，可知要使系統(tǒng)收斂，則參數(shù)需滿足：

［λmin（Q）-1］＞0，c1-32＞0，c2-12＞0，14-1τ＞0. （39）

并定義正參數(shù)：

c=min2［λmin（Q）-1］λmax（P），2c1-32，2c2-12，

21τ-14，φ.（40）

則式（37）可以表示為

≤-cV+Π.（41）

對(duì)式（41）進(jìn)行微分求解可得

0≤V≤Πc+V（0）-Πce-ct.（42）

由定理1可得，閉環(huán)系統(tǒng)中所有狀態(tài)都是半全局最終一致有界的，并需合理設(shè)計(jì)參數(shù)，以保證跟蹤誤差收斂到0的很小的鄰域內(nèi)。不等式（42）表明，該穩(wěn)定系統(tǒng)中的所有信號(hào)都是半全局一致最終有界的（SGUUB），并且跟蹤誤差滿足不等式

y-yd≤2V（0）e-ct+Πc .（43）

不等式（43）意味著跟蹤誤差是有界的，可以選擇合適的參數(shù)設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制律，使跟蹤誤差收斂到一個(gè)非常小的零鄰域。此外Πc的值與參數(shù)的選擇有關(guān)，如果參數(shù)選擇合理，誤差可能足夠小，但會(huì)導(dǎo)致較大的輸入。因此在實(shí)際的井下設(shè)計(jì)中，需要權(quán)衡誤差與輸入信號(hào)之間的關(guān)系，選擇合適的控制參數(shù)。

3 試驗(yàn)仿真驗(yàn)證

3.1 數(shù)值仿真

在進(jìn)行仿真之前，需要先對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)各模型參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，其中典型參數(shù)來(lái)自文獻(xiàn)［12］及文獻(xiàn)［14］。穩(wěn)定平臺(tái)模型參數(shù)：

J=0.025 kg·m2，KPWM=3.44，KW=5.74，KE=0.22，Cm=3.82， Ce=0.4，R=12.5 Ω。摩擦力矩特性參數(shù)：α=0.25 rad ， G=350 N，G2=20 N，G3=350 N，L=1 m， n0=20 rad/s，r=0.055 m， r0=0.0675 m，r1=0.0255 m，r2=0.015 m，r3=0.015 m，fu1=0.002，fu2=0.005，μ=0.5。

對(duì)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選取2-5-1，根據(jù)輸入信號(hào)的范圍，選取高斯函數(shù)中心均勻分布在［-1，1］內(nèi)，即cj和bj分別?。?1，-0.5，0，0.5，1］和0.5，令權(quán)值的初始值W（0）=0，將觀測(cè)器增益設(shè)計(jì)為K=k1k2=51000來(lái)克服模型誤差。

設(shè)計(jì)的控制律參數(shù)為γ=0.1，τ=0.05，φ=0.5，c1=40，c2=10。

將穩(wěn)定平臺(tái)的建模誤差設(shè)置為e（t）=cos t，設(shè)置理想工具面角輸入信號(hào)yd=sin t，系統(tǒng)初始狀態(tài)［θ0，ω0］=［-0.1，0］?；谶@些給定參數(shù)進(jìn)行仿真，得到圖5～10的結(jié)果。由圖5可知，系統(tǒng)在0.2 s內(nèi)即可穩(wěn)定跟蹤輸入的理想工具面角信號(hào)；由圖6可知，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差在0.004 rad之內(nèi)，可知在同時(shí)存在多個(gè)摩擦及建模誤差的情況下，所提出的控制律可以達(dá)到快速、準(zhǔn)確的跟蹤效果；圖7為控制輸入信號(hào)情況，在此輸入的控制下，系統(tǒng)可以快速穩(wěn)定地跟蹤所設(shè)定的工具面角；圖8為摩擦力矩的逼近情況，可知通過(guò)使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，所設(shè)計(jì)的控制律將根據(jù)輸出誤差自適應(yīng)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，使得摩擦力矩以較小的誤差被逼近補(bǔ)償；圖9為工具面角觀測(cè)值曲線，狀態(tài)觀測(cè)器通過(guò)狀態(tài)重構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)建模誤差的補(bǔ)償。

在本次仿真試驗(yàn)中，由于設(shè)置的輸入工具面角是一個(gè)時(shí)變量，而不像已有文獻(xiàn)中使用固定的常量工具面角度，結(jié)果驗(yàn)證了所提出控制器的優(yōu)越性，達(dá)到了使輸出能夠良好跟蹤期望指令，逼近未知摩擦力矩并克服誤差擾動(dòng)的目的，證明穩(wěn)定平臺(tái)在本控制律作用下能達(dá)到跟蹤時(shí)變的連續(xù)輸入工具面角的效果。

3.2 自適應(yīng)性仿真驗(yàn)證

考慮到實(shí)際井下作業(yè)時(shí)，由于溫度、鉆井液會(huì)造成參數(shù)如轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J、負(fù)載電阻R的變化，實(shí)際上本文中所考慮的摩擦項(xiàng)還不是全部的摩擦力矩，還存在其他的摩擦干擾未被考慮。將摩擦力矩?cái)U(kuò)大為兩倍，電阻及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少20%，改變建模誤差項(xiàng)的頻率使e（t）=cos （5t+0.5），得到圖10、 11。

可以看出，工具面角的跟蹤效果依然良好，仍在0.2 s內(nèi)便能跟蹤給定輸入信號(hào)，且穩(wěn)態(tài)誤差也保持在0.007 rad之內(nèi)。證明所提出的控制律在面對(duì)實(shí)際井下未知摩擦及干擾時(shí)能很好地克服，在參數(shù)攝動(dòng)之下也能維持良好的控制效果，有較強(qiáng)的自適應(yīng)性和魯棒性，為實(shí)際井下工程提供新的參考依據(jù)。

3.3 對(duì)比仿真驗(yàn)證

為了更好地說(shuō)明提出的控制律的有效性以及為實(shí)際穩(wěn)定平臺(tái)設(shè)計(jì)控制器的原因，將把所提出的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)表面控制（ANNDSC）算法與現(xiàn)階段廣泛應(yīng)用于井下控制的傳統(tǒng)PID控制器及無(wú)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測(cè)器的DSC控制器進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。

傳統(tǒng)的PID控制器由于其簡(jiǎn)單可靠的特點(diǎn)，在實(shí)際工程中得到了廣泛的應(yīng)用，在試驗(yàn)中使用試錯(cuò)法選擇了3個(gè)增益：

kp=800、ki=0.5、kd=500，達(dá)到較好的控制效果。對(duì)于DSC控制器，通過(guò)推導(dǎo)可以分別得到DSC控制器的虛擬控制輸入和實(shí)際控制輸入如下：

α1=-c1z1+yd.（44）

u=RJCm（KPWMKWKECm+CeCm）RJx2+

CmRJTf-c2z2-z1+α1-β1τ. （45）

為了公平性，對(duì)于仿真參數(shù)，為DSC控制器選擇了與ANNDSC相同的參數(shù)進(jìn)行對(duì)比仿真試驗(yàn)，并得到圖12。由圖12可以明顯看出，在相同的參數(shù)下DSC控制器沒(méi)有達(dá)到穩(wěn)定跟蹤效果，PID控制器的跟蹤誤差也在［0，0.02］的范圍波動(dòng)，只有提出的ANNDSC控制器最終達(dá)到了穩(wěn)態(tài)，誤差極小，控制性能明顯優(yōu)于其他兩個(gè)控制器。

若考慮參數(shù)的改變及摩擦力矩增加，將摩擦力矩?cái)U(kuò)大為兩倍，電阻及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少20%，并改變建模誤差項(xiàng)的頻率，使e（t）=cos（5t+0.5），得到圖13。由圖13可看出，PID控制器和普通DSC控制器都不同程度地受到影響，這樣的控制器在井下會(huì)極快地失效，造成不可逆損失。而新提出的ANNDSC控制器未受到參數(shù)及摩擦力矩改變的影響，跟蹤誤差仍穩(wěn)定在0.007 rad之內(nèi)，并沒(méi)有因?yàn)楦蓴_增加而增加跟蹤誤差，有極強(qiáng)的自適應(yīng)能力。

4 結(jié) 論

（1）基于狀態(tài)觀測(cè)器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制律可以有效地克服未知的摩擦力矩和建模誤差，確保穩(wěn)定平臺(tái)能夠快速且穩(wěn)定地跟蹤工具面角。

（2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制律能夠適應(yīng)實(shí)際井下的未知摩擦和干擾，驗(yàn)證所提出的控制器具有較好的自適應(yīng)性和魯棒性。

（3）與PID控制和DSC控制相比，所提出的控制律展現(xiàn)出更好的抗干擾性和跟蹤精度，相對(duì)于現(xiàn)存的經(jīng)典控制策略具有顯著優(yōu)勢(shì)。

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（編輯 沈玉英）