［摘 要］在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力和解決問題能力。在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)，開展實(shí)踐活動(dòng)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。文章以“測(cè)量高度”一課為例探究初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的實(shí)踐策略，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

［關(guān)鍵詞］項(xiàng)目化學(xué)習(xí)；初中數(shù)學(xué)；測(cè)量高度

［中圖分類號(hào)］" " G633.6" " " " ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］" " A" " " " ［文章編號(hào)］" " 1674-6058（2024）17-0029-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)要在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中指導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)，開展實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。項(xiàng)目化學(xué)習(xí)需要學(xué)生進(jìn)行自主探究和合作學(xué)習(xí)，在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生可以對(duì)知識(shí)進(jìn)行深度理解，有利于學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。對(duì)此，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際學(xué)情確定項(xiàng)目主題，制定實(shí)踐策略，引導(dǎo)學(xué)生開展項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)，并在活動(dòng)結(jié)束后進(jìn)行總結(jié)與反思?！皽y(cè)量高度”是人教版教材九年級(jí)下冊(cè)第27章第2節(jié)“相似三角形應(yīng)用舉例”中的內(nèi)容，這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)對(duì)物體的高度進(jìn)行測(cè)量。在這節(jié)課中開展項(xiàng)目化學(xué)習(xí)可以為學(xué)生創(chuàng)造真實(shí)的環(huán)境，促使學(xué)生積極參與實(shí)踐活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、項(xiàng)目化學(xué)習(xí)概述

美國(guó)著名教育學(xué)家克伯屈認(rèn)為，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)是學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)參與實(shí)踐活動(dòng)并解決實(shí)際問題的過(guò)程。國(guó)內(nèi)學(xué)者何萍認(rèn)為，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)是一種以發(fā)展素養(yǎng)為目標(biāo)的學(xué)習(xí)方式。在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，學(xué)生圍繞項(xiàng)目主題，小組合作運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題[1]。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

“測(cè)量高度”是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，具有實(shí)用性價(jià)值，適合開展項(xiàng)目化學(xué)習(xí)。首先，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。學(xué)生在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中可以對(duì)測(cè)量高度的相關(guān)概念進(jìn)行深度理解，并在實(shí)踐中體會(huì)探究數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣，由此調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性[2]。其次，有利于學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要運(yùn)用掌握的知識(shí)和技能解決問題，通過(guò)調(diào)查、分析數(shù)據(jù)等方式提升自身的各項(xiàng)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展綜合素養(yǎng)[3]。再次，能夠提高學(xué)生解決問題的能力。學(xué)生在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中需要自主思考和探究，并在具體分析和實(shí)踐中測(cè)量物體的高度，因此可提升解決問題的能力。最后，可以強(qiáng)化學(xué)生的合作意識(shí)。合作學(xué)習(xí)是學(xué)生參與項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的主要方式，學(xué)生在小組內(nèi)與其他同學(xué)積極配合，收集、分析和匯報(bào)數(shù)據(jù)，從而加強(qiáng)合作意識(shí)[4]。

二、“測(cè)量高度”項(xiàng)目的設(shè)計(jì)

（一）項(xiàng)目簡(jiǎn)介

“測(cè)量高度”項(xiàng)目涉及相似三角形和銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，且與物理、工程等學(xué)科知識(shí)有關(guān)。學(xué)生在掌握相似三角形的性質(zhì)后可以利用這些知識(shí)對(duì)物體的高度進(jìn)行測(cè)量。但實(shí)際的測(cè)量過(guò)程比較復(fù)雜，很多學(xué)生會(huì)遇到一些困難，因此引出一系列問題。以“測(cè)量高度”為主題開展項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題和開展實(shí)踐活動(dòng)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力的提高，同時(shí)還能讓學(xué)生在實(shí)踐中感受到項(xiàng)目研究的意義。

（二）項(xiàng)目設(shè)計(jì)的基本要素

1.項(xiàng)目要素分析

①基本概念：相似三角形判定的相關(guān)概念。②核心知識(shí)：相似三角形和銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。③學(xué)科核心素養(yǎng)：學(xué)生在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中需要利用刻度尺、標(biāo)桿、測(cè)角尺等對(duì)相似三角形進(jìn)行建構(gòu)，并利用核心知識(shí)解決測(cè)量高度的問題，能夠培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時(shí)提升他們的實(shí)踐能力和運(yùn)算能力；學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中需要建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模、解模能力得到提升；學(xué)生在測(cè)量高度前需要制定測(cè)量方案，能夠提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)；學(xué)生在實(shí)踐操作中需要對(duì)數(shù)學(xué)原理和數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并對(duì)測(cè)量方案展開討論，能夠培養(yǎng)邏輯推理能力、思辨能力和數(shù)據(jù)分析能力。

2.驅(qū)動(dòng)性問題設(shè)計(jì)

問題1：建構(gòu)兩個(gè)相似三角形的方法是什么？

評(píng)注：測(cè)量物體高度需要學(xué)生對(duì)相似三角形進(jìn)行建構(gòu)，學(xué)生需要借助工具探尋規(guī)律，從而加深對(duì)核心知識(shí)的理解，掌握建構(gòu)相似三角形的有效方法。

問題2：兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊是什么？

評(píng)注：學(xué)生需要找到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，在明確對(duì)應(yīng)邊關(guān)系后才能準(zhǔn)確測(cè)量物體高度。這部分內(nèi)容比較復(fù)雜，對(duì)學(xué)生而言存在一定難度，為了讓學(xué)生理解相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，應(yīng)在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中進(jìn)行著重練習(xí)。

3.學(xué)習(xí)子任務(wù)設(shè)計(jì)

任務(wù)一：對(duì)相似三角形的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)。測(cè)量物體高度需要運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，這也是學(xué)生需要掌握的核心知識(shí)點(diǎn)，因此需要通過(guò)鞏固相關(guān)知識(shí)保障學(xué)生能夠在解決問題時(shí)有效運(yùn)用。

任務(wù)二：掌握利用工具對(duì)相似三角形進(jìn)行建構(gòu)的方法。學(xué)生需要利用相關(guān)工具對(duì)相似三角形進(jìn)行建構(gòu)，并測(cè)量物體的高度。

任務(wù)三：對(duì)物體高度進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量和計(jì)算。在完成相似三角形的建構(gòu)之后，學(xué)生應(yīng)運(yùn)用相關(guān)知識(shí)對(duì)物體的高度進(jìn)行計(jì)算。

4.學(xué)習(xí)成果預(yù)設(shè)

本次項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)是讓學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行深度理解，并能運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題，完成對(duì)物體高度的測(cè)量和計(jì)算。在教師的指導(dǎo)下，基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生能夠自主思考解決方法；經(jīng)過(guò)集體討論后，大多數(shù)學(xué)生能制定四種測(cè)量方案。教師應(yīng)著重關(guān)注個(gè)別基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，給予他們更多的指導(dǎo)，為他們答疑解惑。本次項(xiàng)目化學(xué)習(xí)力求讓全體學(xué)生都達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)會(huì)利用相似三角形知識(shí)對(duì)物體高度進(jìn)行測(cè)量。需要注意的是，教師在教學(xué)過(guò)程中要推動(dòng)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，讓學(xué)生的思維一直處于活躍狀態(tài)，多為學(xué)生提供思考的空間。

（三）項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程

1.引入項(xiàng)目課題

教師利用多媒體為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，還原古希臘哲學(xué)家泰勒斯對(duì)金字塔的高度進(jìn)行測(cè)量的場(chǎng)景，讓學(xué)生思考：為什么在金字塔建成的一千多年里都沒有人能將其高度測(cè)量出來(lái)，直到泰勒斯運(yùn)用相似三角形的原理才測(cè)量出其確切的高度呢？這堂課需要對(duì)旗桿的高度進(jìn)行測(cè)量，你會(huì)采用什么方法？與生活相關(guān)的課題更容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣，使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。

2.展開集體討論

教師將學(xué)生分成4個(gè)小組，為每個(gè)小組提供標(biāo)桿（1 m）、卷尺、刻度尺、測(cè)角尺等工具，讓學(xué)生到操場(chǎng)上對(duì)旗桿的高度進(jìn)行測(cè)量。學(xué)生需要在小組內(nèi)展開討論，并利用掌握的知識(shí)制定測(cè)量方案。教師引導(dǎo)學(xué)生從室內(nèi)走到室外，進(jìn)入真實(shí)的測(cè)量情境中，進(jìn)而分析問題并完成測(cè)量任務(wù)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)互相幫助、互相學(xué)習(xí)。

3.制定測(cè)量方案

在各小組討論之后，教師讓小組代表對(duì)測(cè)量方案進(jìn)行闡述，引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)測(cè)量思路和方法，教師以問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生不斷改進(jìn)測(cè)量方案，使學(xué)生掌握利用相似三角形的判定和性質(zhì)對(duì)物體高度進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量的方法。

方案一：陽(yáng)光下，第一組學(xué)生在地面上垂直放置標(biāo)桿[EF]，對(duì)旗桿影子的長(zhǎng)度和標(biāo)桿影子的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，分別為[BC]和[FG]，同時(shí)連接影子與旗桿的頂部，建構(gòu)Rt[△ABC]，標(biāo)桿與影子構(gòu)成Rt[△EFC]，如圖1所示。學(xué)生通過(guò)測(cè)量三角形直角邊的長(zhǎng)度得到旗桿的高度，并利用相似三角形的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，即[AB=BC·EFFG]。

評(píng)注：學(xué)生在探究過(guò)程中會(huì)對(duì)標(biāo)桿和旗桿的影子進(jìn)行觀察，從而聯(lián)想出測(cè)量方法，并運(yùn)用相似三角形知識(shí)進(jìn)行測(cè)量。

師：如果沒有陽(yáng)光應(yīng)該如何測(cè)量？

方案二：第二組學(xué)生將刻度尺[EF]垂直放置于地面，觀察到旗桿[AB]被刻度尺[EF]遮擋，通過(guò)測(cè)量得到學(xué)生手臂的長(zhǎng)度為[h1]，以及人與旗桿之間的距離[h2]，如圖2所示。應(yīng)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)能夠?qū)ζ鞐U[AB]的高度進(jìn)行計(jì)算，即[AB=h2·EFh1]。

評(píng)注：教師根據(jù)第一組學(xué)生提出的測(cè)量方案提出了“沒有陽(yáng)光”的假設(shè)，沒有陽(yáng)光自然也沒有影子，這加大了學(xué)生解決問題的難度。第二組學(xué)生將標(biāo)桿換成了刻度尺進(jìn)行測(cè)量，再利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算旗桿的高度。

師：同學(xué)們，你們還能想到其他測(cè)量方案嗎？

方案三：第三組學(xué)生在地面上定一點(diǎn)[C]，使用卷尺對(duì)[BC]的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，再使用測(cè)角器對(duì)[∠ABC]進(jìn)行測(cè)量，如圖3所示。利用三角函數(shù)知識(shí)對(duì)[AB]的高度進(jìn)行計(jì)算，即[AB=BCtan∠ACB]。

評(píng)注：第三組學(xué)生使用卷尺和測(cè)角器進(jìn)行測(cè)量，并利用三角函數(shù)知識(shí)求解直角三角形，最終計(jì)算出旗桿的高度。

方案四：第四組學(xué)生在地面上定兩點(diǎn)[C]、[D]，使用卷尺對(duì)[CD]的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，再使用測(cè)角器對(duì)[∠ACB]和[∠ADB]進(jìn)行測(cè)量，得到[BC=ABtan∠ACB]，[ABABtan∠ACB-CD=tan∠ADB]，通過(guò)等式計(jì)算出[AB]的高度。

師：相比之下第三組學(xué)生提出的方案更加簡(jiǎn)單，為什么你們會(huì)提出這個(gè)方案呢？

生：雖然方案三更加簡(jiǎn)單，但剛才旗桿旁有很多同學(xué)，測(cè)量者無(wú)法到達(dá)旗桿底部對(duì)[BC]的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，實(shí)際生活中也可能出現(xiàn)這種情況，因此我們提出了這個(gè)方案。

評(píng)注：學(xué)生之間存在個(gè)體差異，并且不同學(xué)生思考問題的角度存在差異，通過(guò)“多思考、多探究”的思路能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

（四）項(xiàng)目最終成果及評(píng)價(jià)

通過(guò)開展“測(cè)量高度”項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，以驅(qū)動(dòng)性問題激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)掌握利用相似三角形知識(shí)測(cè)量物體高度的方法，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)技能的熟練度。教師組織學(xué)生召開“測(cè)量高度”項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的成果展示會(huì)，讓學(xué)生以小組為單位分享學(xué)習(xí)成果和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，反思學(xué)習(xí)過(guò)程，并填寫評(píng)價(jià)量表中的自評(píng)和組評(píng)部分（如表1），教師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)填寫師評(píng)部分，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（五）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的反思

1.在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)方法、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提升學(xué)科核心素養(yǎng)。“測(cè)量高度”項(xiàng)目化學(xué)習(xí)讓學(xué)生對(duì)生活中的實(shí)際問題展開探究，使學(xué)生從多個(gè)角度出發(fā)對(duì)問題進(jìn)行思考，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)和跨學(xué)科知識(shí)探究問題的解決方法，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。本次項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的思路是“明確項(xiàng)目主題→設(shè)計(jì)目標(biāo)→設(shè)計(jì)問題和任務(wù)→開展實(shí)踐活動(dòng)→展示學(xué)習(xí)成果→總結(jié)與反思”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中提升各項(xiàng)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

2.利用項(xiàng)目化學(xué)習(xí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)能夠讓學(xué)生在實(shí)踐中積極思考，并運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)開展深度學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可以感受數(shù)學(xué)學(xué)科與生活之間的聯(lián)系。在“測(cè)量高度”項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型能夠提升數(shù)學(xué)建模能力；通過(guò)分析問題和數(shù)據(jù)能夠提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)據(jù)分析能力；通過(guò)對(duì)物體高度進(jìn)行計(jì)算能夠提升運(yùn)算能力。另外，學(xué)生在展示成果時(shí)可以使自身的語(yǔ)言表達(dá)能力得到鍛煉。

3.在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度

學(xué)生在“測(cè)量高度”項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中需要對(duì)問題進(jìn)行分析、思考，并通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)進(jìn)行討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)家探究知識(shí)的過(guò)程。學(xué)生在實(shí)踐中會(huì)制定測(cè)量方案、分析數(shù)據(jù)、計(jì)算測(cè)量結(jié)果，嘗試用多種方法解決突發(fā)狀況和數(shù)學(xué)問題，有利于其思維能力的提升，同時(shí)還能使學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展項(xiàng)目化學(xué)習(xí)具有重要意義。在初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，學(xué)生利用掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，不僅可以加深他們對(duì)知識(shí)的理解，還能提高他們的解決問題能力，同時(shí)使他們?cè)谔骄繉W(xué)習(xí)中提升自身的思維能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［" "參" "考" "文" "獻(xiàn)" "］

[1]" 何萍.初中數(shù)學(xué)微項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2023（5）：24-28.

[2]" 孔雅琴.初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)教學(xué)策略[J].文理導(dǎo)航（中旬），2022（12）：28-30.

[3]" 陳小平.項(xiàng)目化學(xué)習(xí)視野下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)的研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（11）：134-136.

[4]" 陳曉靚.項(xiàng)目化學(xué)習(xí)背景下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐[J].天津教育，2023（20）：141-143.

（責(zé)任編輯 黃春香）