【摘要】一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的基礎(chǔ).同時(shí)，一次函數(shù)在生活中也具有很重要的作用，所以教師在教學(xué)過程中，一定要把它作為重點(diǎn)難點(diǎn)來講，把基礎(chǔ)打好，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).文章就一次函數(shù)教學(xué)的重、難點(diǎn)及一次函數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行簡要論述，以期對同行們的教學(xué)有所幫助.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；一次函數(shù)；探索與反思

一次函數(shù)是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，掌握一次函數(shù)的意義、特點(diǎn)、應(yīng)用對以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)有著非常重要的意義.提到一次函數(shù)，我想，對于大多數(shù)同學(xué)來說，可能都感覺比較難，而對于教師來說，也把它作為一個重點(diǎn)、一個難點(diǎn)來進(jìn)行教學(xué)，其實(shí)，學(xué)好函數(shù)并不難，只要從函數(shù)的第一節(jié)課開始，就打好基礎(chǔ)，學(xué)好函數(shù)也是很簡單的事.下面我就這些年在教學(xué)中的體驗(yàn)，針對一次函數(shù)教學(xué)談一下自己的做法及反思.

一、結(jié)合生活實(shí)例，講清講透一次函數(shù)的性質(zhì)與圖像，是學(xué)好一次函數(shù)的基礎(chǔ)

1性質(zhì)：在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y）都滿足等式：y=kx+b.

2一次函數(shù)的圖像.

（1）平移法

一次函數(shù)y=kx+b的圖像可以由y=kx的圖像平移b個單位長度而得到，而函數(shù)y=kx的圖像是過點(diǎn)(0，0)的一條直線，所以函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的一條直線，這樣不必經(jīng)過較麻煩的描點(diǎn)法即可得到函數(shù)y=kx+b的圖像.

（2）兩點(diǎn)法

通過列表、描點(diǎn)、連線三個步驟，可以作出一次函數(shù)的圖像，即一條直線.因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道兩點(diǎn)，并連成直線即可，對一般的一次函數(shù)y=kx+b可以選擇點(diǎn)（0，b)和（1，k+b)來畫直線.

3由k，b的符號確定一次函數(shù)的圖像經(jīng)過的象限.

一次函數(shù)的圖像是直線，怎樣由k，b的符號確定一次函數(shù)圖像所經(jīng)過的象限？

當(dāng)k>0，b>0時(shí)，y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、二、三象限.

當(dāng)k>0，b<0時(shí)，y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限.

當(dāng)k<0，b<0時(shí)，y=kx+b的圖像經(jīng)過第二、三、四象限.

當(dāng)k<0，b>0時(shí)，y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、二、四象限.

二、教學(xué)過程要強(qiáng)化一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

應(yīng)用是我們學(xué)習(xí)知識的目的，一次函數(shù)也不例外.在教會學(xué)生掌握一次函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)，要注重強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)的意識.應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)時(shí)還應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

1借助一次函數(shù)解題

我們知道，代數(shù)式、方程、不等式與一次函數(shù)有著密切的關(guān)系，因此可構(gòu)造一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)的問題.例如構(gòu)造一次函數(shù)研究一元一次方程的根、解一元一次不等式等.

2利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題

利用一次函數(shù)知識解實(shí)際問題是近幾年中考出題的熱點(diǎn).這類題目可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.但教材中這類題目設(shè)計(jì)得較少，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際補(bǔ)充一定的例題或習(xí)題.

通過訓(xùn)練要使學(xué)生做到：（1）分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；（2）找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù)；（3）在實(shí)際問題中，一般存在著三種量，如距離、時(shí)間、速度等等，在這三種量中，當(dāng)且僅當(dāng)其中一種量如時(shí)間(或速度)不變時(shí)，距離與速度(或時(shí)間)才成正比例，也就是說，距離是時(shí)間或速度的正比例函數(shù).

生活中到處有數(shù)學(xué)，到處存在著數(shù)學(xué)思想，教師在講解一次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，也要善于結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生熟悉的生活背景引入新知，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無所不在，便于學(xué)生接受和理解，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.引導(dǎo)學(xué)生探究新知，同時(shí)讓學(xué)生領(lǐng)悟到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人.

另外，函數(shù)圖像形象顯示了函數(shù)性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性.它是探索解題的途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法.為此在利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐，體會數(shù)形結(jié)合.首先引導(dǎo)學(xué)生畫好圖像，然后利用函數(shù)圖像，可以直觀地研究函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)圖像來思考，問題就變得一目了然了.

三、重視一次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系

比如，在講解一次函數(shù)圖像時(shí)，可先讓學(xué)生回憶正比例函數(shù)（1）y=2x，（2）y=-2x的圖像與性質(zhì)，再畫出以上函數(shù)圖像，借助類比的方法得出一次函數(shù)的圖像及性質(zhì).向?qū)W生演示正比例函數(shù)圖像的平移變化即得到一次函數(shù)圖像，這樣可以避免學(xué)生把二者割裂開，把握它們的共性，區(qū)分正比例函數(shù)的特殊性.通過類比，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移能力.

再比如，在運(yùn)用一次函數(shù)觀點(diǎn)解決一次方程（組）、不等式（組）的問題時(shí)，學(xué)生只會一味地想到去解一次方程（組）、不等式（組）（只會從“數(shù)”的角度考慮），而忽視數(shù)形結(jié)合的思想.有的教師在教學(xué)中可能很少培養(yǎng)學(xué)生用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識數(shù)學(xué)問題，用變化和對立的眼光分析問題，加強(qiáng)各種知識間的聯(lián)系.這時(shí)作為教師，我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題，通過一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)來解一次方程（組）、不等式（組），給學(xué)生以形象、直觀的印象.

總之，一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中要突破傳統(tǒng)教學(xué)的框架，借助“類比思想”和“數(shù)形結(jié)合”的思想方法進(jìn)行教學(xué)，對數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)加工，使不等式、方程等知識與一次函數(shù)有機(jī)的結(jié)合起來，把學(xué)生的思維引向更加廣闊的空間，并能形成用函數(shù)的觀點(diǎn)解決其他問題的能力.