摘 要：為實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）失磁故障模擬與失磁故障程度診斷，提出一種基于改進(jìn)的動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（dynamic time warping，DTW）算法的故障波形診斷方法。首先，對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行機(jī)理分析和模擬，采集不同程度失磁故障下的電機(jī)轉(zhuǎn)速波形數(shù)據(jù)集。其次，使用改進(jìn)DTW算法擬合失磁故障程度最佳路徑曲線方程。然后，根據(jù)定子電流的頻率諧波分量確定電機(jī)是否發(fā)生失磁故障。最后，使用改進(jìn)DTW算法對(duì)失磁故障波形數(shù)據(jù)進(jìn)行故障程度診斷。實(shí)驗(yàn)表明，該方法對(duì)故障波形數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，可以快速準(zhǔn)確地計(jì)算出故障波形的故障程度，該方法具備較強(qiáng)的穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；失磁故障；故障程度診斷；改進(jìn)的動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法

中圖分類號(hào)：TM341文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Simulation and diagnosis of the magnetization loss fault of permanent magnet synchronous motor based on improved DTW algorithm

YIN Jintian HE Zhilong LIU Li SHAO Wu

（1. Hunan Engineering Technology Research Center of Special Equipment Electric Energy Conversion and Control，

Shaoyang University， Shaoyang 422000， China； 2. Hunan Provincial Key Laboratory of Grids Operation

and Control on Multi-Power Sources Area， Shaoyang University， Shaoyang 422000， China）

Abstract： To simulate magnetization loss fault and diagnose the degree of magnetization loss fault in permanent magnet synchronous motor （PMSM）， a fault waveform diagnosis method based on an improved dynamic time warping （DTW） algorithm was proposed. Firstly， the mechanism analysis and simulation of the PMSM were carried out， and a waveform dataset of the motor speed under different levels of magnetization loss fault was collected. Secondly， the improved DTW algorithm was employed to fit the optimal path curve equations of different degrees of magnetization loss fault. Then， according to the frequency harmonic component of the stator current， it was determined whether the motor has a demagnetization fault. Finally the improved DTW algorithm was used to diagnose the degree of failure from the waveform data of the demagnetization fault. The experiment shows that the method can quickly and accurately calculate the fault degree of the waveform after processing the fault waveform data， with strong stability and real-time property.

Key words： permanent magnet synchronous motor （PMSM）; magnetization loss fault; fault degree diagnosis; improved dynamic time warping （DTW） algorithm

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）由于其高效率、高轉(zhuǎn)矩電流比等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)眾多行業(yè)占據(jù)主流電機(jī)的位置，如風(fēng)力發(fā)電、高速列車和電動(dòng)汽車等[1]。PMSM在運(yùn)行時(shí)，容易受到熱量輻射、電磁干擾等環(huán)境的影響，會(huì)引起永磁體發(fā)生不可逆的失磁故障，導(dǎo)致PMSM性能下降、發(fā)熱，嚴(yán)重時(shí)會(huì)讓電機(jī)報(bào)廢[2]。

由于PMSM失磁故障研究是一項(xiàng)破壞性試驗(yàn)研究，永磁體失磁狀況是一個(gè)不可逆過程，在風(fēng)電系統(tǒng)、電動(dòng)汽車和高速列車等實(shí)際環(huán)境中，模擬電機(jī)失磁故障比較困難，因此，仿真軟件能夠在失磁故障分析中發(fā)揮重要作用，為試驗(yàn)研究提供理論支持?，F(xiàn)使用的PMSM軟件仿真主要以模擬、仿真和檢驗(yàn)PMSM正常運(yùn)行狀態(tài)為研究目標(biāo)，很少有模擬電機(jī)故障的異常工況。因此，設(shè)計(jì)一種考慮時(shí)效退磁和溫度退磁的永磁體故障模擬方法，有助于對(duì)失磁故障進(jìn)行研究。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們?cè)谟来朋w失磁故障診斷領(lǐng)域做出了大量研究。根據(jù)失磁故障引起的PMSM磁場(chǎng)的不對(duì)稱性，學(xué)者們提出了基于反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)、電流信號(hào)、電壓信號(hào)、振動(dòng)信號(hào)以及探測(cè)線圈信號(hào)的電機(jī)失磁故障診斷的方法[3]。文獻(xiàn)［4］提出了一種基于行波全波形能量分布特征的高阻接地故障（high impedance fault，HIF）檢測(cè)方法，具有一定的創(chuàng)新性和實(shí)用性。但該方法沒有充分考慮到環(huán)境因素對(duì)行波全波形能量分布特征的影響。這些因素在實(shí)際應(yīng)用中可能會(huì)對(duì)檢測(cè)方法的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)［5］使用S變換構(gòu)造時(shí)頻矩陣與樣本庫中的時(shí)頻矩陣進(jìn)行相似度計(jì)算，該方法雖然有效，但其計(jì)算復(fù)雜度和實(shí)時(shí)性可能會(huì)影響實(shí)際應(yīng)用中的響應(yīng)速度。文獻(xiàn)[6]提出在PMSM處于運(yùn)行狀態(tài)時(shí)對(duì)永磁體失磁特性進(jìn)行二維有限元分析，但此方法忽視了溫度與永磁體失磁的相互影響。文獻(xiàn)[7]對(duì)PMSM的失磁與損耗的關(guān)系進(jìn)行研究，但沒有考慮溫度與永磁體特性之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[8]提出對(duì)PMSM的局部失磁現(xiàn)象進(jìn)行分析研究，在分析過程中的相關(guān)電磁場(chǎng)建模都是處在相同溫度下進(jìn)行的，忽略了溫度變化對(duì)永磁體材料特性的影響。

為實(shí)現(xiàn)基于改進(jìn)動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（dynamic time warping，DTW）算法的PMSM失磁故障模擬與診斷研究，通過失磁故障注入模塊來實(shí)現(xiàn)電機(jī)失磁故障仿真。首先，通過時(shí)效退磁和溫度退磁的變化規(guī)律搭建仿真模型；然后，在搭建的仿真平臺(tái)上對(duì)失磁故障進(jìn)行仿真模擬故障注入；最后，使用改進(jìn)的DTW算法對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行處理分析。

1 PMSM失磁故障建模

1.1 故障特征頻率

1.2 永磁體局部失磁演變規(guī)律

導(dǎo)致永磁體失磁的因素有很多，主要集中在溫度、外磁場(chǎng)、振動(dòng)、化學(xué)和時(shí)效等。在不同的使用條件下，各種退磁因素產(chǎn)生的效果也不同。對(duì)于PMSM領(lǐng)域來說，時(shí)效退磁和溫度退磁是永磁體失磁的重要組成，尤其溫度退磁是PMSM產(chǎn)生不可逆失磁的主要因素。

1）永磁體時(shí)效退磁是一個(gè)相對(duì)時(shí)間較長(zhǎng)的過程，因此，永磁體的磁通損失與所經(jīng)歷時(shí)間近似呈線性關(guān)系，表示為

2）當(dāng)永磁體所處環(huán)境的溫度上升到一定數(shù)值時(shí)，材料磁性能將沿退磁曲線逐漸降低，而當(dāng)溫度回到初始值后，永磁體磁感應(yīng)強(qiáng)度會(huì)逐漸恢復(fù)，但并不能回到原有值，而是發(fā)生了一部分損失，這部分不可逆的損失，會(huì)造成永磁體的不可逆退磁。永磁體不可逆退磁數(shù)學(xué)模型如下：

3）由式（3）與式（5）表示的永磁體時(shí)效退磁與溫度退磁數(shù)學(xué)模型，得到時(shí)效退磁與溫度退磁共同作用下的永磁體局部失磁演變規(guī)律，表示為

4）永磁體局部失磁部分可視為在原來正常永磁體的基礎(chǔ)上疊加了一個(gè)局部反向永磁體，諧波電流if相當(dāng)于由這反向永磁體的磁感應(yīng)強(qiáng)度ΔB（即永磁體失磁下的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化量，ΔB=B0－B）在繞組中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)u與定子繞組相電阻RS的比值生成（大小相等，方向相反），表示為

2 PMSM失磁故障診斷

2.1 DTW算法

2.2 改進(jìn)的DTW算法

2.3 PMSM失磁故障程度診斷

基于改進(jìn)DTW算法的PMSM失磁故障診斷方法，由不同失磁故障程度下改進(jìn)DTW算法最佳路徑距離計(jì)算、傅里葉變換（FFT）分析、待診斷失磁故障改進(jìn)DTW算法最佳路徑距離計(jì)算及故障診斷決策四部分組成。具體實(shí)現(xiàn)過程如下：

1）在仿真平臺(tái)上分別采集正常運(yùn)行與不同失磁故障下的PMSM轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)。

2）將電機(jī)正常數(shù)據(jù)與故障數(shù)據(jù)作為改進(jìn)DTW算法的兩個(gè)輸入時(shí)間序列，分別計(jì)算不同故障程度下的最佳路徑距離D。

3）以橫坐標(biāo)為故障嚴(yán)重程度，縱坐標(biāo)為最佳路徑距離，擬合最佳路徑距離曲線，并得到曲線方程。

4）采集待診斷PMSM電流數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行FFT分析，根據(jù)頻譜圖中是否含有失磁故障所對(duì)應(yīng)的頻率成分判定是否發(fā)生了失磁故障。

5）如果發(fā)生了失磁故障，則采集PMSM轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)，將其與正常無失磁故障時(shí)的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)作為改進(jìn)DTW算法的兩個(gè)輸入時(shí)間序列，計(jì)算最佳路徑距離Y。

6）將Y代入擬合曲線方程中，計(jì)算得到失磁故障嚴(yán)重程度，從而做出故障診斷決策。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 PMSM平臺(tái)搭建及失磁故障注入

在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建如圖4所示的PMSM矢量控制系統(tǒng)。系統(tǒng)仿真模型中的逆變器、PMSM以及矢量控制等均使用Simulink中的基本模塊搭建而成，PMSM部分實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

永磁體局部失磁故障注入器是圖4中PMSM模塊中的一個(gè)子模塊，即圖4中箭頭指示的3個(gè)MFI模塊，3個(gè)MFI模塊分別串在定子三相電流上，相位相差120°，雙擊任意一個(gè)MFI模塊可進(jìn)入圖5所示的失磁故障注入?yún)?shù)設(shè)置界面。

設(shè)定故障注入器參數(shù)后，永磁體失磁模擬模塊實(shí)現(xiàn)同時(shí)考慮時(shí)效退磁與溫度退磁的永磁體局部失磁模擬，然后得到式（12）表示的永磁體失磁電機(jī)定子諧波電流if，并在設(shè)定的故障注入時(shí)間將if通過信號(hào)疊加的方式疊加到PMSM的正常定子電流信號(hào)i1上，實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁體局部失磁故障的模擬。

3.2 基于改進(jìn)DTW算法的PMSM失磁故障仿真

對(duì)電機(jī)正常運(yùn)行和不同失磁故障程度下的PMSM進(jìn)行仿真測(cè)試實(shí)驗(yàn)。采取注入不同故障特征諧波來模擬PMSM出現(xiàn)的永磁體局部退磁故障，定子電流采樣頻率設(shè)定為1 kHz。

本文分別給出了在電機(jī)運(yùn)行正常以及失磁故障程度為90%情況下的電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果。設(shè)置的仿真時(shí)間為2 s，故障發(fā)生時(shí)間為0.2 s，可得以下結(jié)果，其中，圖6為無失磁故障時(shí)的PMSM轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線，圖7為失磁故障程度為90%的PMSM轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線。

首先，以失磁故障程度為90%為例，將無失磁故障時(shí)的PMSM轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)（vec1）與失磁故障下的PMSM轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)（vec2）作為改進(jìn)DTW算法的兩個(gè)輸入時(shí)間序列，利用DTW算法，計(jì)算出故障波形數(shù)據(jù)與另一波形數(shù)據(jù)之間的最小距離，并構(gòu)造圖8所示的彎曲矩陣。

本文系統(tǒng)地分析了不同失磁故障程度下PMSM的動(dòng)態(tài)特性。實(shí)驗(yàn)分別考察了正常情況以及失磁故障程度達(dá)到10%～90%時(shí)的轉(zhuǎn)速特性。使用改進(jìn)DTW算法對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，測(cè)量出不同失磁故障程度下的最佳路徑距離，具體數(shù)據(jù)整理見表2。

3.3 基于改進(jìn)DTW算法的PMSM失磁故障程度診斷研究

采集失磁故障程度為45%時(shí)的A相定子電流數(shù)據(jù)，獲得的電流波形，見圖10。

對(duì)獲得的電流波形進(jìn)行FFT分析，獲得的頻譜圖見圖11。通過觀察PMSM的A相定子電流頻譜圖可以發(fā)現(xiàn)頻譜圖在1±k/pf1處出現(xiàn)明顯的諧波成分，可知PMSM發(fā)生了失磁故障。采集PMSM發(fā)生了失磁故障時(shí)的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)，見圖12，將其與正常無失磁故障時(shí)的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)作為改進(jìn)DTW算法的兩個(gè)輸入時(shí)間序列，利用DTW算法，在不同類型的DTW距離度量方式下，計(jì)算故障波形數(shù)據(jù)與另一波形數(shù)據(jù)之間的最小距離，并構(gòu)造彎曲矩陣，如圖13所示，獲得最佳路徑距離Y=6.292 48；將Y代入擬合得到的曲線方程中，計(jì)算得到失磁故障程度X=0.458 86，而實(shí)際失磁故障程度為0.45，誤差較低，準(zhǔn)確率高。

3.4 對(duì)比分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法改進(jìn)的合理性和有效性，在PMSM各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)及工作環(huán)境不變的情況下，與當(dāng)前主流的故障程度診斷方法如時(shí)域特征診斷[10]、能量熵[11]進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3。由表3可知，改進(jìn)DTW算法在失磁45%的情況下，通過擬合曲線求出的相對(duì)誤差為1.97%。相比之下，通過提取波形的偏度、峭度及波形因數(shù)的方式求解出的相對(duì)誤差達(dá)到了7.90%、7.08%、5.94%；計(jì)算波形能量熵的方法獲得的相對(duì)誤差仍有5.62%。綜上所述，改進(jìn)DTW算法在失磁故障程度診斷方面具有更低的相對(duì)誤差，表現(xiàn)出更高的診斷精度。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于改進(jìn)DTW算法的PMSM失磁故障模擬與診斷的方法。該方法與其他傳統(tǒng)檢測(cè)方法相比，其計(jì)算復(fù)雜度低，路徑回溯時(shí)間短，有效提高了計(jì)算效率。通過對(duì)電機(jī)永磁體局部失磁演變規(guī)律進(jìn)行分析，獲得定子諧波電流數(shù)學(xué)模型，搭建永磁體失磁模擬模塊；通過采集不同失磁故障程度下的電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行改機(jī)DTW算法分析，獲得相對(duì)應(yīng)的最佳路徑距離，擬合出失磁故障程度最佳路徑曲線方程；通過對(duì)采集的電機(jī)定子電流進(jìn)行FFT分析，確定是否發(fā)生失磁故障，并使用最佳路徑曲線方程確定失磁故障程度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用基于改進(jìn)DTW算法進(jìn)行PMSM失磁故障模擬與診斷具有較好的效果。

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