摘要： 在梁橋損傷評估與性能評價時，針對使用影響線類方法存在單一測點數(shù)據(jù)導致識別結果的魯棒性和準確性較差的問題，提出一種基于多源影響線信息融合的梁橋損傷識別新方法，并利用某實際鋼混組合梁橋進行仿真驗證。首先通過提取撓度、應變、轉角、支座反力等影響線，分別構建影響線曲率差指標，然后基于D-S理論對多源影響線信息進行融合，并引入歐式距離賦權來提高距離測點空間更近處的置信程度，提出一種可用于梁橋結構損傷識別的融合指標，最后結合模型算例，計算得到包含四種不同數(shù)據(jù)的融合指標，討論其測點位置、損傷程度和噪聲水平對損傷診斷結果的影響。研究表明：多源影響線信息融合損傷識別方法比傳統(tǒng)單一損傷識別在定位、定性上更精確;融合轉角、支座反力、應變信息的損傷識別模式效果明顯優(yōu)于其他融合模式，且在10%噪聲干擾下仍具有較好的噪聲魯棒性。

關鍵詞： 梁橋; 多源影響線; D-S證據(jù)理論; 信息融合; 損傷識別; 融合模式

中圖分類號： TU317

文獻標志碼：A

文章編號： 1000-0844（2024）06-1300-11

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230614001

A damage identification method of beam bridges based on

multi-source influence line information fusion

ZHOU Yu^{1，2，3}， ZHANG Dewei⁴， DI Shengkui²， HUANG Jiyuan⁵

（1. College of Civil Engineering， Anhui Jianzhu University， Hefei 230601， Anhui， China;

2. School of Civil Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， Gansu， China;

3. State and Local Joint Engineering Laboratory of Structure Health Monitoring and Disaster Prevention，

Anhui Jianzhu University， Hefei 230601， Anhui，China；

4. Yunlonghu Deep Earth Science and Engineering Laboratory， Xuzhou 221116， Jiangsu， China;

5. Hefei Zezhong Urban Intelligent Technology Ltd， Hefei 230000， Anhui， China）

Abstract： For damage identification and performance evaluation of beam bridges， the data at a single measuring point will result in poor robustness and accuracy of identification results. To address this problem， a new damage identification method based on the information fusion of a multi-source influence line was proposed and verified by an actual steel-concrete composite beam bridge. The curvature differences of the influence lines of deflection， strain， rotation angle， and support reaction force were constructed. Then， based on the D-S evidence theory， the multi-source influence line information was fused， and a fusion index that could be used for damage identification of beam bridge structures was proposed by introducing Euclidean distance weighting. Finally， the fusion indexes containing four kinds of data were obtained by taking the model example， and the effects of measuring point location， damage degree， and noise level on the damage diagnosis results were discussed. The results show that the damage identification method based on the fusion of multi-source influence line information is more accurate than the traditional method. The damage identification model with the combination of angle， support reaction force， and strain information is obviously superior to other fusion modes， and still has good noise robustness under 10% noise interference.

Keywords： beam bridge; multi-source influence line; D-S evidence theory; information fusion; damage identification; fusion model

0 引言

橋梁在其運營期內(nèi)會不可避免地受到各種交通荷載、自然環(huán)境等復雜因素的影響，橋梁結構材料（如混凝土、鋼材等）在自然環(huán)境下隨著時間的推移，材料性能會不斷劣化，因此結構難免出現(xiàn)損傷^［1］。如果不及時對結構進行損傷定性、定位與定量，橋梁壽命可能會快速下降，甚至會發(fā)生靜動力災變，造成重大經(jīng)濟損失和人員傷亡^［2］。近年來，國內(nèi)外專家在橋梁結構損傷識別領域做了大量研究，其中通過撓度、轉角或應變等影響線進行損傷識別的方法，既可以避免獲取靜力指標所需的復雜加載過程，又能夠降低動力指標多測點的布設需求，在橋梁監(jiān)測、數(shù)據(jù)挖掘、結構損傷預警等領域具有廣闊的應用前景^［3-5］。

損傷識別是橋梁健康監(jiān)測中重要的一環(huán)，采用影響線方法識別橋梁主體結構潛在的損傷，可通過少量的傳感器信息獲取，而得到更加全面的橋梁結構響應特征，以實現(xiàn)橋梁結構健康監(jiān)測系統(tǒng)的“輕量化”設計。Zhang等^［6］提出一種基于撓度影響線的連續(xù)梁結構損傷識別技術，通過將撓度影響線的一階導數(shù)與二階導數(shù)影響線之差作為參數(shù)，進行損傷識別;Zeinali等^［7］提出了基于準靜態(tài)位移影響線的曲率，以預測結構損傷的位置和程度;Yang等^［8］提出一種運用是否有效，通過損傷前后的應變差來驗證箱梁橋的損傷識別新方法;Pandey等^［9］對損傷前后的影響線的曲率作差，應用列向量最大值實現(xiàn)損傷定位。此類方法均具有撓度、應變傳感器測點較為單一、損傷較為片面等問題，未考慮多種類型影響線的情況。Cai等^［10］和陳志為等^［11］采用對比橋梁損傷前后的應力及撓度影響線變化率的方法，通過簡支梁和連續(xù)梁算例，驗證該方法在橋梁損傷識別方面的可行性。周宇等^［12-14］提出了轉角影響線差值曲率的方法，該方法可精確定位、定量梁的局部損傷，并推導了任意截面應變影響線的解析表達，進而提出基于損傷前后應變影響線差值曲率的橋梁結構損傷識別方法。唐盛華等^［15-16］提出了一種以支座反力影響線曲率差分識別損傷的方法，該方法對等截面連續(xù)梁的損傷識別具有可行性。然而上述研究只考慮了單一類型影響線，并未考慮多種監(jiān)測指標影響線數(shù)據(jù)相融合的方法，因而損傷識別結果的魯棒性和準確性相對較低。

針對上述問題，本研究以D-S證據(jù)理論（Dempster-Shafer evidence theory）為基礎，首先以撓度影響線為例，建立撓度影響線差值曲率;然后對撓度、轉角、應變和支座反力影響線數(shù)據(jù)做無量綱歸一化處理，建立基本概率賦值矩陣，并以此構建多源影響線信息融合模型，融合診斷損傷，研究了識別結果的魯棒性及準確性。在方法可行性的研究進程中，分別對拱橋、梁式橋、斜拉橋進行效果驗證。最后以某三跨鋼混組合梁橋為例，驗證所提方法的有效性和抗噪性。研究技術路線如圖1所示。

1 理論方法建立

1.1 構建影響線差值曲率指標

通過單位集中荷載沿著梁軸線不斷加載，得到簡支梁的結構力學計算模型，并以此為基礎構建損傷識別指標（圖2）。假定橋梁局部損傷引起結構縱向抗彎剛度發(fā)生突變，橋梁影響線將發(fā)生相應變化，通過建立損傷前后橋梁影響線差值能夠反映結構損傷前后局部剛度的變化。對差值指標曲線求曲率可以放大此差異，對于實測影響線離散數(shù)列，可采用求

二次中心差分的方法得到相近效果。

以撓度影響線差值為例，推導得出撓度影響線（Deflection Influence Lines，DIL）解析表達式：

當x′∈［0，c］時：

式中：x表示橋梁跨徑;x'表示移動集中力的位置;c表示測試點的位置;d表示測試點的位置;P表示移動荷載的大小;l表示損傷點的位置;（d-ξ，d+ξ）表示損傷區(qū)域;EI表示抗彎強度;E′I′表示損傷抗彎強度。

通過撓度影響線差值（Displacement Influence Line Difference Curvature，DILDC）可判斷橋梁結構是否發(fā)生損傷，通過求DILDC曲線曲率可進行損傷定位，DILDC曲線的曲率幅值可以定性簡支梁結構損傷程度。

推導得簡支梁撓度影響線差值曲率公式：

同理可推導得到，簡支梁轉角影響線差值曲率（Rotational-Angle Influence Lines Difference Curvature，RAILDC）、應變影響線差值曲率（Strain Influence Line Difference Curvature，SILDC）和支座反力影響線差值曲率（Reaction Influence Lines Difference Curvature，RILDC）。損傷診斷指標公式如式（7）～（9）所示。同理可以通過分析以上指標曲線突變位置和幅值，判斷橋梁結構發(fā)生局部損傷的位置，并判定損傷程度大小。

轉角影響線差值曲率的損傷診斷指標公式：

當x′∈［d-ξ，d+ξ］時：

RAILDC=1/EI-1/E′I′P（l-x′）/（l-c）（7）

應變影響線差值曲率的損傷識別診斷指標公式：

當x′∈［d-ξ，d+ξ］時：

SILDC=1/EI-1/E′I′P（l-x′）/l（8）

支座反力影響線差值曲率的損傷識別診斷指標公式：

當x′∈d-ξ，d+ξ時：

RILDC=1/EI-1/E'I'Pl（2x₂₂-x₁₂）/（x²₁₂-x₁₁x₂₂）（9）

式中：x₁₁、x₁₂、x₂₂分別表示單位力作用于A、B、C點的位移。

1.2 基于D-S證據(jù)理論的信息融合方法

D-S證據(jù)理論作為 Bayesian 推理的擴充，是一類可以處理數(shù)據(jù)信息模糊性的完整理論。該理論是通過先驗概率分配函數(shù)去獲得后驗的證據(jù)區(qū)間，以降低模糊信息的未知性與不確定性^［17］。

但由于單一測點測試的數(shù)據(jù)準確性較差^［18］，因此建議通過增加測點類型的方式提高指標對局部損傷診斷的敏感性，由于異類響應數(shù)據(jù)的量綱不一致^［19］，因此必須對多源影響線響應進行融合，進行無量綱化、歸一化處理。

基于D-S證據(jù)理論，融合損傷指標，構造基本概率賦值矩陣M（采用撓度、轉角、應變、支座反力數(shù)據(jù)）：

式中：M_DIL（x_i）、M_RAIL（x_i）、M_SIL（x_i）、M_RIL（x_i）分別表示荷載位于第i節(jié)點處的撓度、轉角、應變和支座反力的影響線數(shù)值。

由D-S證據(jù)理論可知，當某處M_DIL（x_n）、M_RAIL（x_n）、M_SIL（x_n）、M_RIL（x_n）值越大，該位置發(fā)生損傷的概率就越大。因此，建立損傷識別融合指標，即節(jié)點i處的基本概率函數(shù)為：

由于損傷與測點間歐式空間距離越近，識別到的損傷指標越顯著，因此在多源影響線信息融合時，引入歐式距離權重系數(shù)（Distance Weighting，DW）來提高距離測點空間更近處的置信度。提出考慮DW的概率基本函數(shù)：

式中：D_ij表示加載點的間距;m_i（x_i）、m_i（x_j）表示不同傳感器的響應;空間距離倒數(shù)平方作為距離權重指標，用來調(diào)整基本概率函數(shù)在不同測點與加載點的間距D_ij對證據(jù)強弱的影響。運用MATLAB進行計算繪制構建出基本概率分配函數(shù) （Basic Probability Assignment，BPA）曲線圖。當多組數(shù)據(jù)信息都顯示某處值較大時，其乘積的值也就越大，在BPA曲線圖中幅值就越大。此處存在損傷概率較高，橋梁模型的距離權重系數(shù)如圖3所示。

1.3 基于D-S證據(jù)理論的信息融合模型

以本文三跨鋼混組合梁為例，可以通過應變片、拉線式位移計、傾角儀、支座壓力計等傳感器測得對應的影響線數(shù)據(jù)，將不同類型數(shù)據(jù)無量綱化、歸一化處理，隨后在數(shù)據(jù)層對處理后的四種影響線響應數(shù)據(jù)進行融合。傳感器的安裝類型和位置適用于梁式橋、拱橋、斜拉橋等各類橋型，數(shù)量基于橋梁跨徑大小。信息融合步驟為：

（1） 提取四種不同類型傳感器影響線響應；

（2） 根據(jù)響應類型不同，在數(shù)據(jù)層進行歸一化、無量綱化處理，得到同一化數(shù)據(jù)；

（3） 在特征層對損傷診斷結果依據(jù)D-S證據(jù)理論進行多源影響線信息融合，得到最終的結構損傷診斷結果。融合過程如圖4所示。

2.1 橋梁基本概況

本文依托某實際三跨鋼混組合梁橋為研究對象開展數(shù)值仿真分析。提取無損及有損工況下的橋梁影響線數(shù)據(jù)開展多源影響線信息融合，進而診斷橋梁損傷程度，提出一種基于多源影響線信息融合的橋梁損傷識別新方法。

依據(jù)設計圖紙，主梁橋面板采用C50混凝土，彈性模量E為3.45×10⁷ kN/m²;主梁鋼結構標號為Q345，彈性模量E為2.06×10⁸ kN/m²；橋梁跨徑組合為（35+35+35）m，單幅橋寬 12 m，正交布置；橋梁下部結構橋墩采用墩柱式橋墩，樁徑1.5 m，橋墩高5 m。通過 MIDAS/Civil建立有限元模型，如圖5所示。

2.2 影響線提取

在橋梁結構模型無損工況下提取既定測點的靜態(tài)撓度、轉角、應變與支座反力影響線，并提取有損基準影響線用于損傷診斷對比研究，橋梁加載時獲取的每個數(shù)據(jù)點即為一個加載步，即橋梁長度每1.5 m采集一組數(shù)據(jù)，橋梁長度為105 m，全橋共劃分為67個加載步。所提取的四種靜態(tài)影響線有損響應與無損響應對比，如圖6所示。

2.3 橋梁損傷工況

在2.2節(jié)的基礎上，考慮多損傷可能出現(xiàn)的位置和程度，選取中跨1/2跨和邊跨1/2跨處作為單點損傷點，損傷程度分別為20%、40%、60%。計算四種靜態(tài)影響線損傷響應，得到可能的損傷工況，考慮到橋梁損傷往往不局限于單一損傷點，繼而對三跨鋼混組合梁橋進行多點損傷模擬，選取可能出現(xiàn)負彎矩最大的位置，取全橋邊跨A的2/3跨和邊跨C的1/3跨作為兩點損傷來代表多點損傷，定義所有損傷工況如表1所列，三跨鋼混組合梁橋的損傷位置圖及損傷工況識別結果如圖7所示。

圖7（b）表示橋梁單點損傷位置在中跨1/2跨、左跨1/2跨和多點損傷位置時DILDC曲線變化情況;圖7（c）～（e）分別表示SILDC、RAILDC、RILDC曲線變化情況。

由圖7中工況的識別結果可知，當橋梁發(fā)生損傷時，損傷識別曲線除損傷處有突變呈現(xiàn)出尖峰狀，且不同損傷程度呈現(xiàn)的幅值大小有差異，其余位置較小或接近于0。由此可說明DILDC、SILDC、RAILDC、RILDC均能夠反映出鋼混組合梁損傷發(fā)生的位置與程度，其中RAILDC指標的峰值對比最為明顯。

由圖7（b）可知，DILDC在中跨1/2跨，邊跨1/2跨的峰值分別為0.000 2、0.000 06，說明當測點位于中跨跨中時，DILDC對于中跨1/2跨處損傷的敏感性相比邊跨1/2跨處更好，即測點越靠近損傷位置，損傷識別效果越明顯。這表明損傷位置與傳感器布設位置越近，損傷識別敏感性越高，識別效果越好。

根據(jù)圖7（b）～（e）中傳感器布設在中跨跨中的DILDC、SILDC、RAILDC、RILDC多點損傷結果分析表明，靠近傳感器的兩個損傷位置在相同指標、相同損傷程度下的敏感程度較為接近，雖可識別出全橋所有的損傷位置及程度，但受環(huán)境因素等影響，無論是單點損傷還是多點損傷，除損傷點外的其余加載點數(shù)值波動較大，難以準確識別損傷。

3 信息融合模式分析

3.1 信息融合損傷識別

由于傳感器數(shù)量少且單一影響線數(shù)據(jù)易受到人為誤差和環(huán)境的干擾，所以單一測點的數(shù)據(jù)識別結果反應的損傷信息過于片面。除損傷位置外，橋梁全橋各處皆有不同程度的響應，容易出現(xiàn)其一點錯誤就會全局出錯的結果，難以全方位地展現(xiàn)橋梁結構的損傷狀況，造成識別結果準確性較差等問題?？紤]上述問題，本文提出一種將多源影響線數(shù)據(jù)進行無量綱化、歸一化處理，并引出空間距離權重系數(shù)DW進行多源影響線信息融合的方法，以提高損傷結果識別準確性。

對三跨鋼混組合梁橋進行有限元模擬，將初始多源影響線數(shù)據(jù)代入式（1）～（3），通過MATLAB程序對四種影響線數(shù)據(jù)進行多源信息融合，對所得結果歸一化處理。分別對單點和多點損傷進行多源信息融合處理，并融合空間距離權重系數(shù)DW。圖8（a）是1/2跨處20%、40%、60%單點損傷工況識別結果;圖8（b）是1/3跨處20%、40%、60%單點損傷工況識別結果;圖8（c）是20%、40%、60%多點損傷工況識別結果。

由圖8（a）～（c）可知，在橋梁損傷定位、定量層面，考慮多源影響線信息融合數(shù)據(jù)比單一數(shù)據(jù)源識別損傷（如撓度、轉角、應變或支座反力）結果定位更精準。在單點損傷中除損傷位置外，因環(huán)境、人為干擾造成的波動，經(jīng)多源影響線信息融合處理后都趨近于0。由此可見，多源影響線信息融合損傷識別可以很大程度提升損傷識別精度和定位效果。

3.2 信息融合模式工況

實際橋梁監(jiān)測應考慮經(jīng)濟性和適用性，研究不同的融合模式對融合結果產(chǎn)生影響，可有效評估梁橋損傷。由于其具有數(shù)據(jù)獲取方式簡單，且數(shù)據(jù)可靠性高的特性，可任意選取三種影響線依照不同的融合模式進行融合，建立四種融合模式模型，來判斷融合模式對多源影響線信息融合結果的影響，以確定最佳融合模式。融合模式工況如表2所列。

基于多源信息融合模式模型，針對融合模式對融合效果產(chǎn)生的影響不同，提出多源信息融合模式評價指標對融合模式的效果進行判定，將損傷節(jié)點處的主峰數(shù)值之和比模型上所有點的數(shù)值之和，構建指標函數(shù)P（ε）：

式中：ε代表損傷點的個數(shù);j代表節(jié)點數(shù);y_ε代表損傷節(jié)點處的主峰數(shù)值。

由式（13）可知，損傷點所占的主峰數(shù)值占總節(jié)點數(shù)值之和的比值越大，百分比越大，即P（ε）的值越大，證明除損傷位置峰值點外，其余加載步位置數(shù)據(jù)波動較小，對損傷診斷效果影響就越小，表明該多源影響線信息融合模式下的融合效果更好。

3.3 信息融合模式識別結果

雖然多源影響線信息融合損傷診斷效果較好，但不同融合模式之間效果仍有差異，具體反映在對損傷點周圍的損傷效果展示。通過對比三跨鋼混組合梁橋的損傷診斷結果，利用多源信息融合模式評價指標對結果進行比較，根據(jù)圖9可知，融合模式評價指標函數(shù)值分別為72.7%、63.7%、68.8%和77.8%。結果表明，模式4的融合效果最好，主峰處橋梁的損傷可識別率最高，即將位移類指標（撓度、轉角）進行融合診斷后再融合反力、應變類指標得到的損傷診斷效果更好。因此，在工程中利用影響線響應進行多源影響線信息融合時，可對多傳感器下的同類指標進行組合融合后再與其他類型傳感器響應信息進行融合。

4 抗噪性驗證

為了驗證多源影響線信息融合損傷識別在實際工程中的效果，考慮環(huán)境噪聲的影響，現(xiàn)以中跨1/2跨損傷的60%損傷為例，分別引入含噪聲3%、5%和10%的工況，對信息融合損傷識別進行抗噪性驗算：

DIL（x）^N=DIL（x）［1+μUnifrnd（-1，1）］（14）

RAIL（x）^N=RAIL（x）［1+μUnifrnd（-1，1）］（15）

SIL（x）^N=SIL（x）［1+μUnifrnd（-1，1）］（16）

RIL（x）^N=RIL（x）［1+μUnifrnd（-1，1）］（17）

式中：帶有上標N的指標表示受到一定程度噪聲影響的指標信息;DIL（x）、RAIL（x）、SIL（x）和RIL（x）分別為位移、轉角、應變和支座反力影響線數(shù)據(jù);μ為噪聲強度水平，范圍為［0，1］;Unifrnd（-1，1）為服從正態(tài)隨機數(shù)。

圖10（a）～（c）為多源影響線信息融合指標在分別添加3%、5%、10%噪聲后的對比。結果表明，在10%噪聲干擾下，多源影響線信息融合損傷識別方法對結構損傷仍然具有較好的識別效果。

5 結論

本文基于D-S證據(jù)理論，融合梁橋撓度、應變、轉角和支座反力影響線，構建多源影響線信息融合指標，進行結構損傷識別，并以某三跨鋼混組合梁橋算例驗證了方法的有效性和抗噪性，得到以下結論：

（1） 通過分析不同類型的影響線曲率差指標（DILDC、SILDC、RAILDC、RILDC），認識到當橋梁發(fā)生單點或多點損傷時，損傷識別曲線除損傷處有突變呈現(xiàn)出尖峰狀，且不同損傷程度呈現(xiàn)的幅值大小有差異，但其余加載點數(shù)值波動較大，多源影響線信息融合方法可以有效削弱波動，以提高損傷定位準確性。

（2） 依據(jù) D-S 證據(jù)理論構建多源影響線信息融合模型，提出了一種考慮歐氏距離賦權的多源影響線信息融合識別損傷的新方法。將融合撓度、轉角、應變和支座反力影響線曲率作為判別指標，可精準定位、有效定量梁橋結構的損傷。

（3） 將不同類型的傳感器數(shù)據(jù)融合后再進行損傷識別，比單一影響線損傷識別結果的效果更好，且準確性和魯棒性更強，并考慮了歐式距離權重系數(shù)的結果，其損傷指標識別的精準度更高。

（4） 融合模式的不同對識別結果有顯著影響，先轉角后支座反力再應變的融合模式效果顯著優(yōu)于其他模式，本文所提出的多源影響線信息融合方法在10%以下的噪聲干擾下仍有良好的抗噪性。

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（本文編輯：任 棟）