【摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)中組織學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以生為本的教育理念，突出了學(xué)生的主體地位，有利于學(xué)生科學(xué)思維、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中組織學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，教師不僅要選擇具有代表性的案例，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，還要做好指導(dǎo)工作，組織學(xué)生通過(guò)合作交流完成探究任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。文章查閱了大量文獻(xiàn)資料，梳理了研究性學(xué)習(xí)的基本內(nèi)涵，理清了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中研究性學(xué)習(xí)的思路，結(jié)合實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；研究性學(xué)習(xí)；問(wèn)題探究；路徑

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1004—0463（2023）17—0104—04

2000年國(guó)家教育部頒布的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》首次提出了要在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展研究性課題，進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，這是我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的一項(xiàng)重大舉措。其目的是要通過(guò)學(xué)生的親身實(shí)踐體驗(yàn)獲取直接經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度，掌握基本的科學(xué)方法，全面培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力、收集處理信息的能力、分析解決問(wèn)題的能力、語(yǔ)言表達(dá)能力及團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力。所謂研究性學(xué)習(xí)，指教師指導(dǎo)學(xué)生就一個(gè)特定問(wèn)題展開(kāi)探究，以獲取知識(shí)、解決問(wèn)題的活動(dòng)[1]。它是教師指導(dǎo)下的學(xué)生自主探究活動(dòng)，革新了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。通常情況下，研究性學(xué)習(xí)以專(zhuān)題討論、課題研究、方案設(shè)計(jì)、模擬體驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)操作、社會(huì)調(diào)查等方式進(jìn)行[2]。高中數(shù)學(xué)課程中增加了研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，就要求教師在日常教學(xué)活動(dòng)中重視學(xué)生科學(xué)思維能力的培養(yǎng)，開(kāi)展好研究性學(xué)習(xí)。下面，筆者就此展開(kāi)論述。

一、研究性學(xué)習(xí)的基本內(nèi)涵

研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從自己感興趣的問(wèn)題或日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐中選擇和確定研究專(zhuān)題，通過(guò)獨(dú)立探索和合作交流的方式獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)和解決問(wèn)題的一種學(xué)習(xí)方式。這個(gè)表述包含以下兩層含義：一是這一學(xué)習(xí)方式是在教師指導(dǎo)下學(xué)生自主探究的行為，突出了教師對(duì)研究性學(xué)習(xí)氛圍的營(yíng)造、以“創(chuàng)造”“再發(fā)現(xiàn)”為指向的學(xué)習(xí)內(nèi)容的提供和研究性學(xué)習(xí)路徑的指導(dǎo)；二是這一學(xué)習(xí)方式重過(guò)程、重應(yīng)用、重體驗(yàn)、重全員參與、重“再發(fā)現(xiàn)”、重“創(chuàng)造”，其主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力[3]。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的思路

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，能促使學(xué)生在探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力和價(jià)值，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、團(tuán)隊(duì)精神和合作意識(shí)，還能夠幫助教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決教學(xué)中存在的問(wèn)題，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，一要根據(jù)課程內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，合理選擇和運(yùn)用研究性學(xué)習(xí)案例，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。二要注意研究性學(xué)習(xí)案例的選擇，從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā)，選擇貼近學(xué)生生活和實(shí)際的案例，使學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)中感受到數(shù)學(xué)的魅力和價(jià)值。三要引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入探究，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力。四要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流和討論探究。通過(guò)合作探究讓學(xué)生在交流過(guò)程中感受到團(tuán)隊(duì)精神和合作意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力和實(shí)踐能力。

三、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的策略

1.選擇典型案例，促進(jìn)問(wèn)題探究。研究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生就一個(gè)特定問(wèn)題展開(kāi)探究。這個(gè)特定問(wèn)題一般可以從教材、習(xí)題、數(shù)學(xué)應(yīng)用、拓展知識(shí)中選擇，內(nèi)容可以是與概念相關(guān)的自然現(xiàn)象或社會(huì)現(xiàn)象，也可以是學(xué)生實(shí)際生活中的一些現(xiàn)象[4]。教師在組織學(xué)生研究性學(xué)習(xí)之前，要深挖多學(xué)科知識(shí)或科學(xué)概念，搜集與之相關(guān)的典型案例，保證其具有開(kāi)放性、綜合性、探究性、實(shí)踐性、趣味性，有利于學(xué)生利用課堂所學(xué)觀察、思考并能正確解釋生活中的一些現(xiàn)象。特別注意，案例所延伸出的問(wèn)題要在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，不能深不可測(cè)。

例如，在“正弦定理”一節(jié)教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生先自主學(xué)習(xí)，再研究正弦定理相關(guān)的問(wèn)題。具體地，教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本上的相關(guān)知識(shí)，了解正弦定理的含義，讓學(xué)生利用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，然后在教師的引導(dǎo)下研究解決航海問(wèn)題、測(cè)量問(wèn)題、建筑高度等問(wèn)題。在研究過(guò)程中，學(xué)生不僅要熟知正弦定理，還需清楚正弦定理的應(yīng)用范疇，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題并提出解決方案。

2.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，出示課題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。出示課題一定要從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手，讓學(xué)生積極主動(dòng)地假設(shè)、調(diào)查、論證，進(jìn)而解決問(wèn)題?？梢?jiàn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)適于探究的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的探究興趣和探究動(dòng)力，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。在教學(xué)實(shí)踐中教師可以利用多媒體課件、圖片等生動(dòng)直觀的方式呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)一些能激發(fā)學(xué)生探究興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠讓學(xué)生有身臨其境之感，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，大大激發(fā)他們學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣、求知欲望。教師在教學(xué)中要充分挖掘教材資源，創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境，要讓學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，要不斷地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索與交流，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律，要注重培養(yǎng)他們的創(chuàng)造能力，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)自己身上具有的探究精神和創(chuàng)新精神。

例如，在探求“長(zhǎng)方體模型中四條側(cè)棱與同一個(gè)底面的位置關(guān)系”時(shí)，教師出示如下問(wèn)題：在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間有什么位置關(guān)系？（顯然互相平行）然后進(jìn)一步遷移活動(dòng)：已知直線a⊥α、b⊥α、那么直線a、b一定平行嗎？我們能否證明這一事實(shí)的正確性呢？教師先讓學(xué)生思考，再分小組討論答案的正確性。然后，把學(xué)生的討論結(jié)果投影在屏幕上，讓學(xué)生集體討論或個(gè)別講解。這樣在一節(jié)課上就把原來(lái)抽象難懂、枯燥無(wú)味的問(wèn)題變得生動(dòng)形象、引人入勝，大大提高了學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的探究興趣，激起他們強(qiáng)烈地探究欲和求知欲。

3.做好探究指導(dǎo)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力是學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的根本要求。在當(dāng)前新一輪課程改革背景下，學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)受到廣泛關(guān)注，創(chuàng)新教育已成為時(shí)代賦予數(shù)學(xué)教育工作者的任務(wù)。研究性學(xué)習(xí)作為一種新型的教學(xué)模式，在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力方面起到了很好的作用[5]。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，一定要突出教師的指導(dǎo)作用，通過(guò)及時(shí)、合理、科學(xué)的引導(dǎo)，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，并從數(shù)學(xué)角度分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。通過(guò)這種研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)和提出了許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且嘗試著用數(shù)學(xué)的眼光分析和解決問(wèn)題。

例如，講授“兩直線位置關(guān)系”時(shí)，可設(shè)計(jì)這樣一個(gè)探究任務(wù)：當(dāng)λ變化時(shí)，方程3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0表示何圖形，有何特點(diǎn)？教學(xué)這道題時(shí)，教師利用信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生先直觀觀察，后猜測(cè)結(jié)果，最后論證。具體操作如下：當(dāng)λ取不同值時(shí)，畫(huà)圖、觀察，讓學(xué)生直觀得出結(jié)論，發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點(diǎn)是經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，找出或猜想這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論：方程表示經(jīng)過(guò)這兩條直線交點(diǎn)的直線的集合。

4.設(shè)計(jì)探究任務(wù)，提高實(shí)踐能力。研究性學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容是教師提出的問(wèn)題[6]。因此，教師在課堂教學(xué)中必須把握好探究活動(dòng)的方向。對(duì)于“研究”性質(zhì)的活動(dòng)，教師要設(shè)計(jì)任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生深入探討、解決問(wèn)題。要引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題情境提出問(wèn)題，并制訂出一個(gè)合理可行的探究方案，使學(xué)生在這一過(guò)程中學(xué)習(xí)知識(shí)、發(fā)展能力。然后結(jié)合課本內(nèi)容設(shè)置不同層次的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究、實(shí)踐過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)造能力、合作能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

例如，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖，先由學(xué)生閱讀教材內(nèi)容理解，思考斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵步驟，發(fā)表自己的見(jiàn)解，教師再及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)。畫(huà)水平放置的多邊形直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫(huà)出多邊形。因此，直觀圖的畫(huà)法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫(huà)法。這道習(xí)題很好地體現(xiàn)了學(xué)生自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程，此過(guò)程中學(xué)生可自主發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題，培養(yǎng)了其研究創(chuàng)新能力。

5.利用小組交流，提高探究能力。在研究性學(xué)習(xí)中，小組交流十分重要。教師要合理地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合作交流開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生在小組內(nèi)相互啟發(fā)、相互幫助。教師可從實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生根據(jù)自己的能力和興趣，自主選擇研究課題和內(nèi)容，然后組成學(xué)習(xí)小組，通過(guò)合作探究完成一項(xiàng)任務(wù)。在探究過(guò)程中，小組成員分工明確，做到各司其職。

一方面，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，完成探究任務(wù)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生結(jié)合自身的能力選擇研究的課題和內(nèi)容。如，“集合”這一知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生可以選擇研究“集合的概念”“集合的運(yùn)算”等，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并對(duì)自己提出的問(wèn)題進(jìn)行研究，在完成研究任務(wù)后，針對(duì)自己提出的問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)，提升解決問(wèn)題的能力。教師也可組織學(xué)生通過(guò)小組討論、相互交流的方式解決問(wèn)題。例如，在“空間與圖形”這一知識(shí)中，學(xué)生可根據(jù)自身知識(shí)及興趣選擇研究?jī)?nèi)容，通過(guò)小組合作的方式，完成研究任務(wù)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅可以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題，還可以更深刻地認(rèn)識(shí)、了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，教師也可以根據(jù)小組協(xié)作完成任務(wù)的情況，促使自己對(duì)該課題內(nèi)容了解得更深入。

另一方面，利用小組合作，提升學(xué)習(xí)能力。研究性學(xué)習(xí)需要小組成員之間有效合作，發(fā)揮自身的優(yōu)勢(shì)和特長(zhǎng)，從而促進(jìn)整個(gè)團(tuán)隊(duì)的發(fā)展。合作研究時(shí)，小組成員必須認(rèn)真傾聽(tīng)他人發(fā)言并進(jìn)行準(zhǔn)確記錄，然后討論對(duì)比。在此基礎(chǔ)上針對(duì)別人的觀點(diǎn)進(jìn)行修改、補(bǔ)充。這種方式既能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和動(dòng)手操作的能力，又能讓學(xué)生感受到合作中相互幫助的快樂(lè)。

研究性學(xué)習(xí)是一種新理念下的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)模式，它既能提升教學(xué)質(zhì)量、又能促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提高。比如，在研究“用兩種方法求直線方程”時(shí)，讓學(xué)生先自主學(xué)習(xí)研究課題所需知識(shí)及探究過(guò)程、方法、技巧等，然后再利用小組合作方式，進(jìn)行小組交流及分析討論，并運(yùn)用到實(shí)際中。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生相互間的交流、合作能力及團(tuán)隊(duì)精神等心理品質(zhì)。

6.通過(guò)小組競(jìng)爭(zhēng)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。小組競(jìng)爭(zhēng)是一種重要的學(xué)習(xí)方法，可以幫助學(xué)生強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果，還可以提高學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。教師在進(jìn)行小組競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用合作的方法解決問(wèn)題。

總之，研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題和解決問(wèn)題，促進(jìn)自身發(fā)展的一種學(xué)習(xí)方式。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出，教師在課堂上要積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到研究性學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。研究性學(xué)習(xí)對(duì)教師也是一種挑戰(zhàn)，教師要積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和方式。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力和合作意識(shí)，有利于實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流、探究創(chuàng)新的教學(xué)理念。因此，教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)時(shí)，要采取有效策略，使研究性學(xué)習(xí)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)和各方面，使每一個(gè)學(xué)生都能在課堂上獲得成功、體驗(yàn)快樂(lè)。

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（本文系2023年度甘肅省“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃專(zhuān)項(xiàng)課題“酒泉市高中數(shù)學(xué)新教材使用研究”階段性研究成果，課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2023]GHBZX0030）

編輯：徐春霞