安 飛,劉亞蘋,常秀娟,何 彬,李 欣,卜東一

(1.河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河北 石家莊 050035;2.河北軌道運輸職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河北 石家莊 052165)

0 引言

截至2022年年底,我國城市軌道交通運營總里程已經(jīng)突破1萬km(10 287.45 km),在建線路總規(guī)模6 675.57 km,總體規(guī)模和建設(shè)速度都居世界第一。隨著線路不斷地由城市中心向外擴(kuò)張,客流強(qiáng)度也呈現(xiàn)較大的不均衡性。固定編組、單一交路、固定停站的列車開行方案已經(jīng)不能滿足乘客的出行需求,存在乘客平均等待時間較長、部分區(qū)間運力虛彌的現(xiàn)象,造成乘客滿意度較低和部分運營資源浪費。因此,探索靈活編組、大小交路等運營組織模式,合理配置資源,設(shè)計與客流相匹配的列車開行方案,從而減少乘客等待時長,提高列車滿載率,將有助于地鐵企業(yè)取得更好的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益,同時有利于推動城市軌道交通雙碳發(fā)展戰(zhàn)略。

陳維亞等[1]從乘客、企業(yè)以及車站的候車人數(shù)比例方差之和3個方面建立目標(biāo)函數(shù),求解最小成本,并設(shè)計了智能算法進(jìn)行模型求解。楊安安[2]以企業(yè)車輛使用成本、列車運營成本和乘客出行成本最小為目標(biāo),考慮跨線列車對線路通過能力的影響,以列車發(fā)車間隔、滿載率、可用車輛數(shù)為約束,構(gòu)建跨線運營模式下的運力配置模型。高毅[3]根據(jù)市域線的特點,對乘客和運營企業(yè)進(jìn)行綜合考慮,研究了快慢車和多交路結(jié)合運營方案。本文重點研究靈活編組時大小交路方案的優(yōu)化,此研究能為城軌靈活編組列車大小交路運輸組織工作提供一定的支撐和參考。

1 問題描述

如圖1所示,某條城市軌道交通線路共N個車站,下行方向為車站1到N,上行反之。假設(shè)采用大小交路開行方案,大交路從車站1到N往返運行,編組數(shù)目為B2,發(fā)車頻率為B2;小交路從折返站x到y(tǒng)往返運行,編組數(shù)目為B1,發(fā)車頻率為F1,且大小交路列車成比例開行。在Q1區(qū)段,乘客可以乘坐大交路和小交路兩種列車,在Q2區(qū)段,乘客只能乘坐大交路列車。

圖1 城市軌道交通線路

本文以某城市軌道交通線路高峰時段為研究對象,已知相關(guān)客流數(shù)據(jù)及設(shè)備設(shè)施參數(shù),在大小交路、靈活編組、站站停車形式下,在滿足乘客需求、現(xiàn)有車底數(shù)、線路通過能力、斷面滿載率、編組數(shù)目、發(fā)車頻率等約束下,確定該時段是否需要開行大小交路以及大小交路列車發(fā)車頻率、開行大小交路時小交路折返站的位置和大小交路列車編組數(shù)目,使乘客出行成本、企業(yè)運營成本的綜合目標(biāo)最小,依據(jù)此來設(shè)定目標(biāo)函數(shù)。

2 模型

基本假設(shè):

(1)列車上行和下行開行數(shù)量一致,列車到每個車站均需停車。

(2)假定只有大小交路,不設(shè)置其他交路形式,且大小交路列車獨立運用車底。

(3)假設(shè)站臺候車的所有乘客在列車到站后都能夠上車,而且乘客的時間價值相同。

(4)小交路列車折返時對大交路列車運行不產(chǎn)生影響。

(5)兩個相鄰車站上下行站間距、區(qū)間運行時分均相同,大小交路列車在每個站的上下行方向停站時間相同。

(6)不考慮編組解體而產(chǎn)生的附加費用。

2.1 參數(shù)定義

(1)i,j,m——車站索引,i,j,m∈{1,2,…,N};

(2)x,y——下行起始站、終點站折返站索引,x

(3)e(m,m+1)——區(qū)間索引,表示相鄰兩個車站的區(qū)間或斷面;

(4)c——上下行索引,c∈(1,2),1表示下行,2表示上行;

(5)h——大小交路,h∈(1,2),1表示小交路,2表示大交路;

(6)Oij——該小時從第i車站上車到第j車站下車的客流量,單位:人次;

(7)Lm,m+1——第m車站中心到第m+1車站中心的站間距,單位:km;

(8)Tm,m+1——區(qū)間e(m,m+1)的列車運行時分,單位:s;

(10)Sm——第m站停站時分,單位:s;

(12)U——一輛車的定員;

(13)β——一列車滿載率;

(14)Bmax——現(xiàn)有列車的編組數(shù)目;

2.2 變量定義

(1)F1、F2——小、大交路的列車開行頻率,單位:對/h;

(2)B1、B2——小、大交路列車編組輛數(shù),單位:輛;

(3)x、y——小交路的起始、終到折返站。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)考慮用乘客等待時間來表示乘客出行成本,用車輛總走行公里數(shù)來表示企業(yè)運營成本。

2.3.1 乘客等待時間

當(dāng)列車行車間隔小于10 min時,可以用發(fā)車間隔的一半來表示整體客流的平均候車時間[4]。

(1)

(2)

minZ1=Ts+Tx

(3)

式(1)是下行乘客總等待時間(min),式(2)是上行乘客總等待時間(min),式(3)是乘客總等待時間(min)。

2.3.2 車輛總走行公里數(shù)最小

(4)

將兩個目標(biāo)加以權(quán)重系數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo):

minZ=min(λ1Z1+λ2Z2)

(5)

式中,λ1為Z1的權(quán)重系數(shù);λ2為Z2的權(quán)重系數(shù)。

根據(jù)世界銀行給出的推薦值,非工作出行單位小時價值為人均小時工資收入的 0.3倍[5],故取 0.3 倍的人均工作小時工資收入作為單位候車時間成本。

(6)

2.4 約束條件

式(7)～(11)是發(fā)車頻率的限制,式(13)～(14)表示該時段的運輸能力能夠滿足各斷面客流的需求,式(12)是各斷面客流的計算方法;式(15)是滿載率滿足條件限制,式(16)是列車編組數(shù)目限制,式(17)是小交路折返站的約束,式(18)是可用車底數(shù)約束。

(7)

(8)

(9)

Fh∈N+,h=1,2

(10)

(11)

(12)

max{De(m,m+1),c,1≤m≤x-1∪y≤m≤N-1,c=1,2}≤F2×U×B2×βmax

(13)

U×Bh×βmax

(14)

0≤β≤1

(15)

1≤Bh≤Bmax

(16)

1≤x≤y≤N

(17)

(18)

3 案例分析

3.1 基本參數(shù)

某線路自東向西共26個車站,25個區(qū)間?？梢詫崿F(xiàn)自動折返的車站有:1,7,14,21,23,26,各車站站間距L1,2…L25,26=1.064,1.316,1.174,3.607,1.403,1.404,1.030,1.195,1.622,1.285,2.345,0.810,1.270,1.441,1.146,0.898,0.876,0.984,1.267,0.862,1.083,1.156,1.337,1.220,1.290(km),各車站中心到折返線終點的長度均約為0.4 km,各區(qū)間運行時分T1,2…T25,26=91,101,100,221,108,105,89,95,122,102,165,77,102,107,95,80,84,85,105,80,91,94,103,95,102(s),各車站的停站時間S1…S26=45,40,40,35,35,35,45,30,35,40,40,35,40,40,40,40,40,45,40,40,55,35,40,35,35,45(s),如果小交路的起點和終點車站現(xiàn)在沒有折返線,則需要重新鋪設(shè)折返線,這樣造價非常高。所以本文規(guī)定:目前不具備折返線的車站,其折返時間設(shè)置成∞,具備折返線的車站,其折返時間均為120 s。

該線路目前采用A型車,為了充分利用現(xiàn)有資源,節(jié)省成本,本文假定仍采用現(xiàn)有的A型車,其定員是310人,車底保有量是36列,現(xiàn)有列車編組數(shù)目是6。早高峰8:00—9:00的部分客流分布如表1所示。

表1 部分OD數(shù)據(jù)

該市2022年人均GDP為89 000元,人均年工作時間為2 091 h,將其帶入式(6),計算得λ1=0.21元/min,單車運營成本為48元/km[6]。

則目標(biāo)函數(shù)確定為:

minZ=min(0.21Z1+48Z2)

(19)

3.2 結(jié)果分析

將相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)帶入模型,用Python軟件求解。計算結(jié)果為:B1=2,B2=1,F1=16,F2=8,x=7,y=26。

優(yōu)化后的與現(xiàn)有的開行方案的評價指標(biāo)對比如表2所示。

表2 不同交路方案評價指標(biāo)對比

經(jīng)計算,該時段優(yōu)化后的開行方案乘客總等待時間是35 760 min,現(xiàn)有的開行方案乘客總等待時間是68 782.5 min,減少了33 022.5 min,減少了48.01%;該時段優(yōu)化后的開行方案車輛走行公里數(shù)是4 162.824 km,現(xiàn)有的開行方案車輛走行公里數(shù)是2 073.088 km,減少了2 074.088 km,減少了49.82%。說明優(yōu)化的列車開行方案不管是乘客出行成本還是企業(yè)運營成本都大大降低了,不僅可以提升乘客服務(wù)水平,還能有效降低城市軌道交通公司的運營成本。

4 結(jié)語

本文以某條城市軌道交通線路高峰期為研究對象,綜合考慮乘客和企業(yè)的利益,建立了列車開行方案優(yōu)化模型。將客流OD分布表及相關(guān)參數(shù)輸入模型,可以計算出當(dāng)前條件下的最優(yōu)列車開行方案。

本文以某條地鐵線路為例,將優(yōu)化的開行方案與現(xiàn)有的開行方案進(jìn)行對比。結(jié)果表明優(yōu)化后的方案目標(biāo)函數(shù)更小,綜合成本更低,驗證了模型的可行性與正確性。