嚴(yán)堯 張麗 陳龍祥

(1. 電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院,成都 611731)

(2. 南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院,南京 210016)

(3. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海 200240)

引言

從動物種群演化到人體平衡,從計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)到車輛道路交通,從金屬切削到機(jī)械臂控制,時滯效應(yīng)無處不在,對自然、社會、工程等動力系統(tǒng)的演化發(fā)展產(chǎn)生了廣泛而深刻的影響.針對這些系統(tǒng)的早期研究常常在忽略、近似、補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上套用經(jīng)典的動力系統(tǒng)分析和控制方法,然而時滯系統(tǒng)具有無窮維解空間,與常微分系統(tǒng)有本質(zhì)的不同.近20年來,以時滯為中心的動力學(xué)與控制研究取得了長足的發(fā)展和豐碩的成果,人們陸續(xù)揭示了時滯效應(yīng)對Covid-19的傳播與防治、神經(jīng)元活動和大腦疾病、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和道路擁塞、再生加工顫振和機(jī)器人運(yùn)動誤差的決定性影響.與此同時,許多學(xué)者還在積極開發(fā)時滯效應(yīng)的應(yīng)用,主動引入時滯控制實(shí)現(xiàn)寬頻隔振、分岔和混沌控制、網(wǎng)絡(luò)擁塞調(diào)控等.然而,時滯動力學(xué)與控制的研究依然面臨諸多困難,例如系統(tǒng)的固有時滯辨識沒有可借鑒的方法,多時滯高維系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和高余維分岔研究非常困難,時滯反饋設(shè)計(jì)沒有統(tǒng)一的理論框架,時滯多穩(wěn)態(tài)分析不能基于經(jīng)典的吸引盆定義等.

為了及時總結(jié)各類時滯系統(tǒng)中的動力學(xué)與控制研究最新成果,我們特在《動力學(xué)與控制學(xué)報(bào)》組織了“時滯動力學(xué)與控制”?？?旨在征集和匯報(bào)時滯動力學(xué)與控制在相關(guān)領(lǐng)域的創(chuàng)新性研究和工程應(yīng)用成果,獲得了國內(nèi)學(xué)者的積極響應(yīng).然而,由于期刊對于篇幅的限制,本次?？荒軈R總其中的一部分成果,期望將來有更多的成果在《動力學(xué)與控制學(xué)報(bào)》上不斷發(fā)表,促進(jìn)時滯動力學(xué)與控制的發(fā)展.

總體而言,本次特刊包括綜述論文1篇,由孫中奎和金晨[1]總結(jié)了時滯系統(tǒng)非線性動力學(xué)的發(fā)展,其余論文大體上可歸納為神經(jīng)系統(tǒng)時滯動力學(xué)2篇,時滯網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)2篇,機(jī)械與控制系統(tǒng)中的時滯動力學(xué)3篇,以及時滯減振4篇(包括能量采集1篇).

1 神經(jīng)系統(tǒng)時滯動力學(xué)

神經(jīng)元動力學(xué)一直是腦科學(xué)、人工智能等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),雖然單個神經(jīng)元不具有智能,但研究表明多個神經(jīng)元構(gòu)成的神經(jīng)系統(tǒng)中的群體同步和去同步等復(fù)雜放電行為通常與神經(jīng)系統(tǒng)正常和病態(tài)功能密切相關(guān)[2].目前已知的神經(jīng)元同步包括多種狀態(tài),如完全同步(complete synchronization)、滯后同步(lag synchronization),廣義同步(generalized synchronization)等[3]. 此外,由于信號傳輸速度的有限性和神經(jīng)遞質(zhì)釋放的滯后,神經(jīng)系統(tǒng)中信息的傳遞通常不是瞬時的,即在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中普遍存在信息傳遞的時間滯后,并且時滯可以誘發(fā)多種不同的同步放電模式,為此有很多學(xué)者對具有時滯的神經(jīng)系統(tǒng)動力學(xué)展開了大量研究[4].袁韋欣等[5]將兩個單向耦合的 FitzHugh-Nagumo神經(jīng)元之間的滯后同步視為一種特殊的廣義同步,并通過輔助系統(tǒng)方法來獲得滯后同步發(fā)生的條件．關(guān)利南等[6]研究了含時滯和Ih流的抑制耦合水蛭神經(jīng)元系統(tǒng)的同步簇放電活動,發(fā)現(xiàn)合適的時滯和耦合強(qiáng)度都可以產(chǎn)生神經(jīng)元的多種同步放電模式,并通過快慢變分析發(fā)現(xiàn)快子系統(tǒng)的鞍結(jié)分岔點(diǎn)和鞍同宿軌分岔點(diǎn)之間的參數(shù)范圍會隨著Ih流電導(dǎo)的增大而縮小,從而使得簇內(nèi)峰數(shù)減少,誘導(dǎo)多種同步放電模式.

2 具有時滯的人工網(wǎng)絡(luò)

除了生命智能所具有的自然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),各種人造網(wǎng)絡(luò)在近些年也獲得了蓬勃的發(fā)展,特別是在人工智能領(lǐng)域取得了革命性的突破. 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]和對抗生成網(wǎng)絡(luò)[9],分別在圖像識別精度,時序的自然語言處理和虛擬圖像生成領(lǐng)域取得了顯著的成就．其中廣泛用于時序數(shù)據(jù)處理的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有典型的時間滯后特征,其采用歷史記憶和當(dāng)前輸入可對未來時序進(jìn)行有效預(yù)測. 徐一宸和劉建明[10]在一類特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),回聲狀態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,引入注意力機(jī)制以體現(xiàn)樣本之間的差異與交互,可以有效地實(shí)現(xiàn)對混沌系統(tǒng)的時序預(yù)測,有望應(yīng)用在通訊加密解密等方面.

另一類典型的具有時滯的人工網(wǎng)絡(luò)是多智能體系統(tǒng),其中的分布式同步和一致性控制是動力學(xué)與控制等諸多領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題[11].這之中的Euler-Lagrange(EL)系統(tǒng)的合作行為與協(xié)調(diào)控制備受關(guān)注,這是因?yàn)樗梢悦枋霭C(jī)械臂、無人車輛和航天器等諸多智能體,在大規(guī)模集成化生產(chǎn)過程中,具有獨(dú)特的靈活性、并行性、可操作性和可拓展性.鄭斌等[12]在研究一類具有通訊時滯的網(wǎng)絡(luò)化欠驅(qū)動EL系統(tǒng)的一致性問題時,提出一致性能量整形方案,有機(jī)地整合了系統(tǒng)欠驅(qū)動和驅(qū)動部分以及控制器三部分能量,并構(gòu)造相應(yīng)的Lyapunov函數(shù),充分確保網(wǎng)絡(luò)化欠驅(qū)動 EL系統(tǒng)達(dá)到所期望的分布式一致性.

3 具有時滯的機(jī)械與控制系統(tǒng)

時間滯后以再生效應(yīng)的形式廣泛存在于各類機(jī)械加工動力學(xué)中.以單刀刃車削為例,刀刃劃過工件表面留下的切痕會影響下一輪切削時刀刃切入工件的深度,使得切削深度和切削力與前一個旋轉(zhuǎn)周期時的狀態(tài)相關(guān),由此工件表面再生引入的時滯被稱為再生時滯,對切削穩(wěn)定性具有決定性的作用.在此基礎(chǔ)上,多刀刃的鉆削和銑削會導(dǎo)致多時滯效應(yīng),而磨削中砂輪的表面再生則會導(dǎo)致雙時滯效應(yīng).針對多刀刃鉆削問題,侯祥雨等[13]建立了4自由度鉆桿動力學(xué)模型,考慮鉆頭跳動現(xiàn)象引起的多重時滯問題,基于半離散法得到了系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù),并通過優(yōu)化的頂部柔順邊界實(shí)現(xiàn)了振動抑制,為鉆柱縱扭耦合振動的抑制提供一種簡單有效的思路.

小車倒立擺系統(tǒng)是一類經(jīng)典的控制對象,主要包括起擺控制和穩(wěn)擺控制兩種,起擺控制通常使用基于能量的控制律,穩(wěn)擺控制可采用經(jīng)典的 PID 控制[14]. 馮欣煒等[15]同時考慮了回路中的時滯對于起擺和穩(wěn)擺控制的影響,基于Lyapunov函數(shù)證明了時滯可以優(yōu)化非線性起擺控制階段的能量輸入,同時采用定積分法分析了穩(wěn)擺控制的穩(wěn)定性,發(fā)現(xiàn)時滯先是增強(qiáng)穩(wěn)擺穩(wěn)定性,但時滯的進(jìn)一步增大會弱化穩(wěn)定性并導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn).

無人駕駛是智能車輛的重要發(fā)展方向,其中的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)性駕駛策略已成為重要的課題之一.劉燦昌和孫亮[16]以無人駕駛汽車整車控制問題為研究對象,基于車輛智能網(wǎng)思想,用負(fù)時滯體現(xiàn)對未來路況的預(yù)判,建立車輛坡道行駛的預(yù)見性駕駛動力學(xué)模型,分析了加速控制參數(shù)與坡道高度關(guān)系規(guī)律,發(fā)現(xiàn)合適的控制參數(shù)和時滯可以有效設(shè)計(jì)沖坡、下坡速度,降低油耗．

4 時滯減振

為了抑制結(jié)構(gòu)在外載荷作用下的振動,人們提出了多種控制方法,近些年非線性動力吸振器與時滯主動控制的方案受到了大家的關(guān)注,非線性可以拓寬吸振器帶寬,而時滯反饋可以提升控制效果以適應(yīng)復(fù)雜工況[17].針對建筑結(jié)構(gòu)的減振問題,管明杰等[18]提出一種含時滯的非線性軌道動力吸振器,通過諧波平衡法得到了系統(tǒng)的頻響曲線,發(fā)現(xiàn)被動控制時的非線性具有軟彈簧特性,而時滯反饋可以消除這種特性并降低共振幅值,從而有效改善振動抑制效果.張國榮等[19]研究了時滯反饋PD控制對于電磁軸承系統(tǒng)的減振效果,發(fā)現(xiàn)合適的時滯會使得軸承在面內(nèi)的振動相較于無時滯狀態(tài)明顯減小,還可以消除多穩(wěn)態(tài)、突跳等非線性現(xiàn)象.這一特征也正是能量采集這一當(dāng)下的研究熱點(diǎn)所關(guān)心的對象,即采用非線性多穩(wěn)態(tài)可以提升帶寬,采用時滯反饋可以調(diào)節(jié)振動系統(tǒng)的分岔特征,從而使得能量采集器可以從振動主系統(tǒng)中提取更多的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能. 孫成佳等[20]設(shè)計(jì)了一套具有時滯反饋控制的雙穩(wěn)態(tài)壓電-電磁式俘能器,將隨機(jī)的振動能量轉(zhuǎn)化為電能,發(fā)現(xiàn)通過聯(lián)合位移和速度的反饋時滯特性有利于取得更好的能量采集效率.

此外,魏夢可和韓修靜[21]還討論了一類廣義上的“時滯”問題,即由慢變參數(shù)導(dǎo)致的分岔延遲問題,這是吸引子的一種延遲失穩(wěn)現(xiàn)象,即當(dāng)吸引子失穩(wěn)變成排斥子時,系統(tǒng)的軌線繼續(xù)在排斥子上停留一段時間,然后再離開排斥子的現(xiàn)象．這種延遲效應(yīng)已經(jīng)成為可以誘發(fā)簇發(fā)振蕩的有效機(jī)制之一.他們發(fā)現(xiàn)簇發(fā)振蕩的延遲與初始時間無關(guān),而取決于系統(tǒng)的參數(shù).

5 結(jié)語

時滯動力學(xué)與控制的應(yīng)用范圍非常廣泛,涉及生命、神經(jīng)系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)、人工智能、機(jī)械、控制、交通等眾多領(lǐng)域,深刻影響著自然、社會、工程的演化發(fā)展.限于篇幅,此次專刊僅僅刊登了時滯動力學(xué)與控制在神經(jīng)系統(tǒng)動力學(xué)、網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)、機(jī)械與控制、減振和能量采集領(lǐng)域的應(yīng)用.本文也同樣只簡單地討論了相關(guān)領(lǐng)域的進(jìn)展.

除了本文涉及的范疇,時滯動力學(xué)與控制的發(fā)展還在幫助我們解決疾病傳播、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和交通網(wǎng)絡(luò)擁塞、機(jī)器人本體和集群控制等眾多領(lǐng)域的難題.除了應(yīng)用,時滯系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)也有待進(jìn)一步發(fā)展,其具有獨(dú)特的無窮維狀態(tài)空間,分析和計(jì)算的理論難度都很大,而時滯與非光滑和多穩(wěn)態(tài)問題的耦合會進(jìn)一步加劇問題的分析難度,乃至沒有合適的計(jì)算方法或工具,因此,時滯動力學(xué)與控制的理論發(fā)展更是至關(guān)重要.