摘 "要：四向穿梭車存儲(chǔ)系統(tǒng)具有自動(dòng)化和高密度的性質(zhì)，有緩解土地資源緊張和提高出入庫效率的雙重優(yōu)勢(shì)，可以應(yīng)用在發(fā)貨暫存區(qū)改善物流中心作業(yè)效率。系統(tǒng)多深位的特點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致翻箱作業(yè)，增加車輛等待時(shí)間，因此如何通過儲(chǔ)位分配來降低翻箱率的決策至關(guān)重要?？紤]一車多店且裝車順序信息已知的場(chǎng)景，以最小化翻箱數(shù)為目標(biāo)建立整數(shù)規(guī)劃儲(chǔ)位分配模型，設(shè)計(jì)改進(jìn)遺傳算法IGA進(jìn)行求解，并以儲(chǔ)位數(shù)為基準(zhǔn)設(shè)計(jì)不同規(guī)模的數(shù)值實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析。結(jié)果表明，在小規(guī)模算例中，與CPLEX得到的最優(yōu)解相比，IGA精度在2.66%左右，而企業(yè)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)決策算法EDA精度在171.69%左右；在中大規(guī)模算例中，與EDA算法相比平均翻箱數(shù)減少33.58%。

"關(guān)鍵詞：儲(chǔ)位分配；四向穿梭車系統(tǒng)；緊湊型倉庫；裝車順序；改進(jìn)遺傳算法

"中圖分類號(hào)：F253 " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " "DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.07.034

Abstract： The Four-way shuttle storage and retrieval system has the nature of automation and high density， and has the dual advantages of alleviating the shortage of land resources and improving the efficiency of storage. It can be used in temporary delivery area to improve operation efficiency of logistics center. The multi-depth of the system will lead to the pallet reshuffle and increase the vehicle waiting time， so the decision on how to reduce the pallet reshuffle rate through storage space allocation is very important. Considering the scenario of one car with multiple stores and known information of loading sequence， an integer programming storage allocation model is established with the goal of minimizing the number of reshuffled pallets， an improved genetic algorithm IGA is designed to solve the problem， and numerical experiments of different sizes are designed based on the number of storage unit. The results show that in small-scale instances， compared with the optimal solution obtained by CPLEX， the accuracy of IGA is about 2.66%， while the accuracy of the existing empirical decision algorithm EDA is 171.69%. In medium and large-scale instances， the average number of reshuffled pallets is reduced by 33.58% compared with EDA algorithm.

Key words： storage allocation; four-way shuttle storage and retrieval system; compact warehouse; loading sequence; improved genetic algorithm

0 "引 "言

"隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)全面普及和電商市場(chǎng)繁榮發(fā)展，占據(jù)主要地位的B2B電子商務(wù)平臺(tái)迅速崛起，以京東小店、良品鋪?zhàn)訛榇淼牧闶垭娚唐髽I(yè)迅速擴(kuò)張，每天需要配送的門店訂單和調(diào)撥訂單急劇增加，訂單類型逐漸向“多品種、小批量、多頻次、高時(shí)效”轉(zhuǎn)變[1]。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)服務(wù)需求的快速響應(yīng)，物流中心集貨以輪班模式運(yùn)作：在收到訂單當(dāng)天，貨物從存儲(chǔ)區(qū)揀選打包成整托到暫存區(qū)臨時(shí)存儲(chǔ)，次日凌晨裝車配送至各家門店。由于每家門店的托盤需求量極少，一輛車需要服務(wù)多家門店。為了節(jié)約配送時(shí)間，門店配送順序根據(jù)其地理位置、收貨時(shí)間窗等因素事先規(guī)劃，且先配送的門店托盤后裝車以方便卸貨。傳統(tǒng)的臨時(shí)存儲(chǔ)是將貨物搬運(yùn)到門店對(duì)應(yīng)的集貨位簡單堆存，占地面積大且搬運(yùn)時(shí)間長，難以滿足集貨作業(yè)存儲(chǔ)大量貨物和快速準(zhǔn)確裝車的需求。

"四向穿梭車存儲(chǔ)系統(tǒng)（Four-way Shuttle Storage and Retrieval System，F(xiàn)SS/RS）是一種基于穿梭車的新型存儲(chǔ)和檢索系統(tǒng)（Shuttle-Based Storage and Retrieval System，SBS/RS）[2]。如圖1所示，F(xiàn)SS/RS由一系列多深度貨架形成模塊化存儲(chǔ)，不僅能夠提高存儲(chǔ)密度，而且四向穿梭車可以直接把托盤運(yùn)送到計(jì)劃裝載車輛，能夠有效提高出庫效率、縮短出庫時(shí)間。但由于系統(tǒng)多深度的特點(diǎn)，若托盤存儲(chǔ)位置不合理會(huì)在取貨過程中造成翻箱，增加車輛等待時(shí)間。因此，研究四向穿梭車緊湊存儲(chǔ)系統(tǒng)中儲(chǔ)位分配問題至關(guān)重要。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)四向穿梭車存儲(chǔ)系統(tǒng)的研究相對(duì)較少，現(xiàn)有文獻(xiàn)僅針對(duì)批量訂單排序優(yōu)化和穿梭車路徑優(yōu)化展開了研究，分別從減少穿梭車出入庫次數(shù)和避免多臺(tái)穿梭車產(chǎn)生沖突死鎖的角度，提高系統(tǒng)整體作業(yè)效率[3-4]。

"由于FSS/RS巷道多深度的特點(diǎn)，優(yōu)先取出較深儲(chǔ)位貨物可能產(chǎn)生翻箱，部分學(xué)者研究了在多深度緊湊型存儲(chǔ)系統(tǒng)中通過儲(chǔ)位分配減少翻箱的問題。Revillot-Narváez et al[5]將不同類型的貨物基于停留時(shí)間共享同一巷道，以最小化翻箱為目標(biāo)函數(shù)，建立有和沒有預(yù)編組兩個(gè)ILP模型為托盤分配位置，但考慮的是采用人工操作叉車的非自動(dòng)化存儲(chǔ)系統(tǒng)。在自動(dòng)化存儲(chǔ)系統(tǒng)中，Zaerpour et al[6]利用卡車預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間，避免把不同卡車且取貨時(shí)間窗重疊的兩個(gè)托盤放入同一巷道，當(dāng)卡車不能按照約定時(shí)間到達(dá)時(shí)，這種魯棒存儲(chǔ)分配的新方法能夠避免過多翻箱工作。在此基礎(chǔ)上，Boywitz和Boysen[7]使用最小化占用巷道數(shù)代替取貨時(shí)間，因?yàn)楫?dāng)系統(tǒng)只有一個(gè)I/O點(diǎn)時(shí)，最靠近I/O點(diǎn)巷道的取貨時(shí)間最短。隨后，Boysen et al[8]把巷道從單側(cè)存取設(shè)計(jì)為雙側(cè)，通過比較兩種系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)卡車到達(dá)時(shí)間窗難以預(yù)測(cè)時(shí)，雙側(cè)存儲(chǔ)系統(tǒng)能夠有效減少翻箱。這些文獻(xiàn)將裝載到同一卡車的貨物視為同樣的取貨順序，對(duì)于配送多家門店的情況并不適用。

"四向穿梭車存儲(chǔ)系統(tǒng)作為一種新興的存儲(chǔ)系統(tǒng)，鮮有文獻(xiàn)研究儲(chǔ)位分配的調(diào)度問題。倉庫貨物儲(chǔ)位分配與堆場(chǎng)集裝箱箱位分配存在共性，對(duì)減少集裝箱裝船階段翻箱數(shù)的研究由來已久，相關(guān)文獻(xiàn)較為豐富。Chen和Lu[9]提出了混合序列堆放策略減少裝船階段的翻箱數(shù)。Gharehgozli et al[10]提出一種決策樹堆疊啟發(fā)式算法，以最小化集裝箱碼頭的預(yù)期翻箱數(shù)。劉嬋娟和胡志華[11]考慮了出口集裝箱進(jìn)場(chǎng)時(shí)間的隨機(jī)性，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型求解避免翻箱。He et al[12]基于船舶到港信息不確定的視角，采用啟發(fā)式算法研究箱位分配問題。Gharehgozli和Zaerpour[13]提出了一種替代堆垛策略，允許不同類型的集裝箱共享同一堆棧，減少集裝箱的總搬運(yùn)時(shí)間。但是堆場(chǎng)與倉庫環(huán)境對(duì)于翻箱數(shù)的定義不同，原因在于起重機(jī)一次可以搬運(yùn)多個(gè)集裝箱而四向穿梭車一次只能移動(dòng)一個(gè)托盤。

上述文獻(xiàn)要么對(duì)四向穿梭車存儲(chǔ)系統(tǒng)中儲(chǔ)位分配以外的調(diào)度問題進(jìn)行研究，要么是在其他緊湊型存儲(chǔ)系統(tǒng)中研究儲(chǔ)位分配問題，要么是在堆場(chǎng)集裝箱場(chǎng)景研究箱位分配問題，但針對(duì)FSS/RS儲(chǔ)位分配的研究尚未展開。本文考慮一輛車配多家門店且托盤出庫后裝車順序已知的情況，為托盤在FSS/RS中選擇具體的存儲(chǔ)位置，以裝車階段所有托盤翻箱數(shù)最小為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建整數(shù)規(guī)劃儲(chǔ)位分配模型，設(shè)計(jì)改進(jìn)遺傳算法求解并驗(yàn)證算法性能。

1 "問題描述與模型構(gòu)建

1.1 "問題描述。四向穿梭車存儲(chǔ)系統(tǒng)每層有多個(gè)巷道，每個(gè)巷道有多個(gè)儲(chǔ)位，每個(gè)儲(chǔ)位可以存儲(chǔ)一個(gè)托盤?，F(xiàn)有一系列托盤等待存儲(chǔ)，每個(gè)托盤按照其到達(dá)I/O點(diǎn)的時(shí)間生成到達(dá)順序，系統(tǒng)無緩沖區(qū)必須先到先存，將托盤依次搬運(yùn)到FSS/RS儲(chǔ)位，使得所有托盤由裝車順序遞增取出階段產(chǎn)生翻箱數(shù)最小。如圖2所示，顯示了15個(gè)托盤存入FSS/RS后的狀態(tài)，括號(hào)內(nèi)、外的數(shù)值分別是托盤的到達(dá)順序和裝車順序，托盤編號(hào)默認(rèn)裝車順序。假設(shè)每個(gè)托盤只能從箭頭方向單側(cè)存取，由巷道約束可得從左到右的到達(dá)順序必須遞增排列，而取出目標(biāo)托盤時(shí)，若巷道出口方向有其他托盤阻擋則需提前翻箱，例如巷道2需要依次取出編號(hào)為2、5、8、11、12的托盤，但托盤2被托盤5阻擋，計(jì)為1次翻箱。取出目標(biāo)托盤后會(huì)將之前翻箱的所有托盤重新放回原位置存儲(chǔ)，若后續(xù)過程阻擋則重新計(jì)算翻箱數(shù)。

1.2 "模型假設(shè)。為建立線性整數(shù)規(guī)劃儲(chǔ)位分配模型，假設(shè)如下：（1）初始狀態(tài)為空，當(dāng)貨物不足整托時(shí)仍按整托入庫；（2）卡車預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間和配載計(jì)劃已知；（3）無緩沖區(qū)，托盤必須先到先存；（4）各巷道均單側(cè)存??；（5）阻擋的托盤會(huì)重新放回原位置存儲(chǔ)，再次阻擋仍會(huì)翻箱。

1.3 "相關(guān)定義

（1）參數(shù)：托盤集合I=1，2，…，p，i為裝車順序（托盤編號(hào)），i∈I，p表示托盤數(shù)；巷道集合R=1，2，…，m，r為巷道編號(hào)，r∈R，m表示巷道總數(shù)；儲(chǔ)位集合T=1，2，…，n，t為巷道內(nèi)儲(chǔ)位編號(hào)，t∈T，n表示巷道總數(shù)；W表示托盤i的到達(dá)順序，i∈I；slotr，t表示第r巷道，t儲(chǔ)位的位置；M為大數(shù)，M？垌0；

（2）中間變量和決策變量：Y，0～1變量，t，k∈T， kgt;t，若slotr，t的托盤編號(hào)比slotr，k托盤編號(hào)小，Y=1，否則Y=0；X，0～1變量，若托盤i放置在位置slotr，t，X=1，否則X=0。

1.4 "數(shù)學(xué)模型。以最小化翻箱數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的儲(chǔ)位分配模型如下：

minf=Y " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（1）

s.t.

X=1， ？坌i∈I " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （2）

X≤1， ？坌r∈R， t∈T " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （3）

X≥X， ？坌r∈R， t∈T＼1 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（4）

X≤mn " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （5）

W·X+1-XM≥W·X， ？坌r∈R， t∈T＼1 " " " " " " " " " " " " " " " （6）

i·X+1-X-i·X+Y·M≥0， ？坌r∈R， t∈T， k∈T， kgt;t " " " " " " " " " " " "（7）

X∈0，1， ？坌i∈I， r∈R， t∈T " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（8）

Y∈0，1， ？坌r∈R， t∈T， k∈T， kgt;t " " " " " " " " " " " " " nbsp; " " " " " " " " " " "（9）

式（1）為目標(biāo)函數(shù)，表示最小化裝車產(chǎn)生的翻箱數(shù)；式（2）表示一個(gè)托盤只能位于一個(gè)儲(chǔ)位；式（3）表示一個(gè)儲(chǔ)位最多放置一個(gè)托盤；式（4）確保同一巷道中托盤緊挨存儲(chǔ)；式（5）表示托盤數(shù)量不超過四向穿梭車緊湊存儲(chǔ)系統(tǒng)容量；式（6）表示同一巷道中儲(chǔ)位值較小的位置優(yōu)先存儲(chǔ)托盤；式（7）表示決策變量滿足的約束條件，若slotr，t的托盤編號(hào)比slotr，k放置托盤編號(hào)小，計(jì)為1次翻箱；式（8）和式（9）分別定義了決策變量和中間變量的取值范圍。

2 "算法設(shè)計(jì)

"本文設(shè)計(jì)IGA（Improved Genetic Algorithm）求解托盤儲(chǔ)位分配問題，考慮同一布局的系統(tǒng)滿載率不固定造成存儲(chǔ)托盤數(shù)變動(dòng)，染色體長度隨托盤數(shù)改變，因此對(duì)全部儲(chǔ)位進(jìn)行整數(shù)編碼；同時(shí)引入啟發(fā)式規(guī)則生成初始種群加快收斂速度；采用精英保留和輪盤賭混合的選擇策略，調(diào)整子代種群中精英個(gè)體的比例，平衡質(zhì)量和多樣性之間的關(guān)系；并將交叉和變異過程設(shè)定為一定會(huì)生成新個(gè)體，稱之為交叉體和變異體。如圖3所示，第gen+1代種群由三部分組成：（1）精英染色體直接保留；（2）選擇兩個(gè)父代交叉產(chǎn)生的交叉體；（3）選擇父代新生成的變異體。根據(jù)提出問題的特點(diǎn)改進(jìn)了傳統(tǒng)遺傳算法的不足，旨在獲得更高質(zhì)量的可行解，IGA流程設(shè)計(jì)如圖4所示。

2.1 "染色體編碼。編碼方式采用整數(shù)編碼，染色體長度為FSS/RS總儲(chǔ)位數(shù)，染色體的一個(gè)基因位對(duì)應(yīng)一個(gè)儲(chǔ)位，基因?yàn)閮?chǔ)位放置托盤的裝車順序值，0表示此位置不存儲(chǔ)托盤。如圖5所示，系統(tǒng)布局為巷道數(shù)m=2，巷道深位n=5，有9個(gè)帶有編號(hào)的托盤依次存入，染色體為6，3，1，9，0，7，5，2，8，4，位置Slot1，1放置裝車順序?yàn)?的托盤。

2.2 "初始種群。生成解的過程如下：

"Step1：根據(jù)現(xiàn)存托盤狀態(tài)確定可存巷道集合；

Step2：在可存巷道集合中，將擬存儲(chǔ)托盤與每個(gè)巷道最后存入托盤編號(hào)依次比較，選擇比擬存儲(chǔ)托盤編號(hào)大且數(shù)值最接近的托盤所在巷道存入；否則返回Step1，直接對(duì)下一個(gè)托盤執(zhí)行操作；

"Step3：對(duì)所有托盤重復(fù)以上操作；

Step4：將剩余托盤隨機(jī)分配儲(chǔ)位，直到所有托盤均完成入庫。

2.3 "可行性修復(fù)。結(jié)合模型中對(duì)托盤到達(dá)順序的約束易產(chǎn)生不可行解，設(shè)計(jì)一種適合本問題的修復(fù)操作。根據(jù)圖6所示的映射關(guān)系，首先將不可行解一一對(duì)應(yīng)為到達(dá)順序，然后在每個(gè)巷道內(nèi)按照編號(hào)從小到大進(jìn)行修復(fù)，如圖7所示，在第2個(gè)巷道中5、7、4不可行，將其修復(fù)為4、5、7，再轉(zhuǎn)換成裝車順序得到可行解。

2.4 "選擇操作。選擇操作采用精英保留和輪盤賭相結(jié)合的策略，首先計(jì)算pop_size個(gè)染色體的適應(yīng)度值并對(duì)其排序，選擇α

·pop_size適應(yīng)度高的染色體作為精英個(gè)體，直接復(fù)制到子代種群，防止種群中適應(yīng)度高的個(gè)體在下一代丟失。剩余1-α

·pop_size個(gè)染色體均采用輪盤賭方式選擇，以保證適應(yīng)度高的個(gè)體更容易被選中，使種群向好的方向進(jìn)化，提高解的質(zhì)量。

2.5 "交叉操作。針對(duì)問題特征，在傳統(tǒng)順序交叉[14]的基礎(chǔ)上進(jìn)行三點(diǎn)改進(jìn)。第一，隨機(jī)選擇父代中幾個(gè)基因時(shí)位置可不連續(xù)，但兩個(gè)父代被選交叉點(diǎn)位置相同；第二，將代表一個(gè)巷道的連續(xù)等位基因作為一個(gè)片段，每個(gè)片段只選擇一個(gè)交叉點(diǎn)，隨機(jī)選擇的交叉點(diǎn)數(shù)量與巷道總數(shù)m相同，每個(gè)交叉點(diǎn)位置都是從區(qū)間1，n隨機(jī)生成的整數(shù)，例如圖8中m=2， n=5，隨機(jī)生成兩個(gè)整數(shù)為3和1，則對(duì)應(yīng)到染色體的位置為3和6；第三，在順序交叉前加入隨機(jī)交換巷道操作，隨機(jī)交換片段在染色體的位置組成新染色體，避免染色體高度相似下交叉無效。改進(jìn)的順序交叉算子具體步驟如下：

"Step1：從父代隨機(jī)選擇m個(gè)交叉點(diǎn)；

"Step2：將父代2被選擇的基因復(fù)制到子代1；

"Step3：子代1其余基因按照父代1中的順序依次復(fù)制，如果已經(jīng)插入則排除該值，直到所有位置都被填滿；

"Step4：子代2同理。

"交叉操作示意圖如圖8所示。

2.6 "變異操作。變異操作采用多點(diǎn)變異，變異點(diǎn)數(shù)量與染色體長度成正比。與交叉隨機(jī)選點(diǎn)的方式相同，代表一個(gè)巷道的染色體片段只選擇一個(gè)基因，隨機(jī)選擇的基因數(shù)隨機(jī)重排得到子代，如圖9所示。

2.7 "進(jìn)化逆轉(zhuǎn)。為了提高遺傳算法的局部尋優(yōu)能力，在選擇、交叉和變異操作后加入進(jìn)化逆轉(zhuǎn)。如圖10所示，隨機(jī)產(chǎn)生染色體長度范圍內(nèi)的兩個(gè)隨機(jī)整數(shù)，染色體被分成三個(gè)片段，選擇中間一個(gè)片段發(fā)生斷裂再逆轉(zhuǎn)插入原位置。在進(jìn)化逆轉(zhuǎn)操作中，只接受使適應(yīng)度值提高的逆轉(zhuǎn)，否則逆轉(zhuǎn)無效[15]。

3 "數(shù)值實(shí)驗(yàn)

3.1 "實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)?？紤]裝車順序的FSS/RS儲(chǔ)位分配問題由實(shí)際業(yè)務(wù)演變而來，目前還沒有權(quán)威的文獻(xiàn)和數(shù)據(jù)可以用來驗(yàn)證模型和算法的有效性。本文結(jié)合武漢市L企業(yè)實(shí)際業(yè)務(wù)場(chǎng)景和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，進(jìn)行一般化處理，根據(jù)總儲(chǔ)位數(shù)m·n模擬生成三種規(guī)模的算例對(duì)比分析。針對(duì)每一種系統(tǒng)布局和空位數(shù)，取100個(gè)算例的均值得到平均翻箱數(shù)AT（Average Turnovers）。具體算例參數(shù)見3.2節(jié)。

"算法利用MATLAB 2018a軟件編碼，操作系統(tǒng)為Windows11，所得結(jié)果均出于Intel（R）Core（TM）i5-10210U CPU@1.60GHz 2.11 GHz平臺(tái)，并使用CPLEX 12.8對(duì)調(diào)度模型進(jìn)行求解，求解時(shí)間設(shè)定7 200s停止。經(jīng)初步測(cè)試，選擇種群規(guī)模pop_size=100，最大迭代次數(shù)gen_max=100～500，精英比例α=0.4，交叉比例β=0.1，變異比例γ=0.5。最大迭代次數(shù)與總儲(chǔ)位數(shù)m·n相關(guān)，當(dāng)0lt;m·n≤100時(shí)，gen_max=500；當(dāng)100lt;m·n≤1 000時(shí)，gen_max=300；當(dāng)1 000lt;m·n≤10 000時(shí)，gen_max

=100，而其他參數(shù)設(shè)置值不隨規(guī)模大小變化。

3.2 "算法性能分析。為驗(yàn)證IGA在求解儲(chǔ)位分配調(diào)度問題的性能，在不同系統(tǒng)布局和空位下隨機(jī)生成小規(guī)模算例，與CPLEX精確解進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。系統(tǒng)布局3～5個(gè)巷道數(shù)，巷道深位均為5；空位數(shù)量1或2個(gè)儲(chǔ)位，即入庫托盤數(shù)分別為14～24不等。求解結(jié)果如表1所示，Eff/All表示設(shè)定時(shí)間范圍內(nèi)CPLEX可得到精確解的算例與所有算例比值，ACT（Average CPU Time）表示100個(gè)算例的平均CPU時(shí)間。IGA求得的函數(shù)值與CPLEX得到的精確解之間的最小差距GAP僅為0.25%，最大為5.83%，在可接受范圍之內(nèi)；當(dāng)布局?jǐn)U大到5個(gè)巷道、1個(gè)空位時(shí)，CPLEX在規(guī)定時(shí)間范圍內(nèi)只能獲得98次計(jì)算結(jié)果，而IGA仍可以在比較短的時(shí)間內(nèi)得到全部近似最優(yōu)解，且運(yùn)行時(shí)間均小于或等于CPLEX，如圖11所示?？梢钥闯?，IGA在求解儲(chǔ)位分配問題時(shí)，同時(shí)具備求解時(shí)間短、求解效果好的性能。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證IGA算法求解性能，對(duì)L企業(yè)實(shí)際應(yīng)用的啟發(fā)式算法EDA（Empirical Decision Algorithms）進(jìn)行比較。EDA是由該企業(yè)算法工程師依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)工作經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的啟發(fā)式算法，即存儲(chǔ)每個(gè)托盤時(shí)，找到當(dāng)前存儲(chǔ)狀態(tài)下與擬存入托盤的裝車順序最接近的托盤，然后在其臨近位置緊挨存儲(chǔ)。以總儲(chǔ)位數(shù)m·n和空位數(shù)為基準(zhǔn)生成26種算例，圖12顯示了IGA相對(duì)于EDA對(duì)AT的優(yōu)化程度，具體數(shù)據(jù)如表2所示，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)論如下：（1）同一種規(guī)模和系統(tǒng)布局下，隨空位增加GAP越來越?。唬?）同一種規(guī)模和空位數(shù)時(shí)，算例的系統(tǒng)布局越大GAP越小，中小規(guī)模時(shí)IGA算法優(yōu)勢(shì)更明顯，滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

4 "結(jié) "論

"本文在裝車順序信息已知的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了FSS/RS整數(shù)規(guī)劃儲(chǔ)位分配的模型，設(shè)計(jì)改進(jìn)遺傳算法IGA進(jìn)行求解，并在不同系統(tǒng)規(guī)模下與企業(yè)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)決策的EDA算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與CPLEX相比，IGA算法求解時(shí)間短、求解效果好；與企業(yè)所用EDA算法相比，IGA使得裝車階段的平均翻箱數(shù)減少33.58%，且中小規(guī)模時(shí)使用效果更好。

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