摘 "要：針對突發(fā)公共衛(wèi)生事件爆發(fā)后的公眾恐慌心理這一現(xiàn)象，研究了兼顧公眾恐慌心理的應急醫(yī)療物資調(diào)度問題，基于前景理論構(gòu)建了以最小公眾恐慌心理效用、最短調(diào)度時間為目標的多目標多周期調(diào)度優(yōu)化模型。以2019年爆發(fā)的新冠肺炎疫情為應用場景，利用遺傳算法對該模型進行了求解，并進行了對比分析。結(jié)果表明：充足的醫(yī)療物資可以抑制公共衛(wèi)生事件爆發(fā)地居民恐慌心理效用增長。該方法提高了突發(fā)公共衛(wèi)生事件應急醫(yī)療物資調(diào)度的科學性與準確性，也體現(xiàn)了突發(fā)公共衛(wèi)生事件防控與應急救援過程中“面向人民生命健康”和“以人民為中心”的新發(fā)展理念。

關(guān)鍵詞：公共衛(wèi)生事件；應急醫(yī)療物資；公眾恐慌心理；前景理論

"中圖分類號：F253 " "文獻標志碼：A " "DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.07.008

Abstract： Aiming at the phenomenon of public panic psychology after the outbreak of public health emergencies， this paper studies the scheduling of emergency medical supplies that takes into account public panic psychology. Based on the prospect theory， a multi-objective and multi-period scheduling optimization model with minimum public panic psychological utility and shortest scheduling time as the goal is constructed. Taking the COVID-19 outbreak in 2019 as an application scenario， genetic algorithm was used to solve the model and comparative analysis was conducted. The results show that sufficient medical supplies can inhibit the growth of the psychological utility of residents' panic in the outbreak of public health events. This method not only helps to improve the scientificity and accuracy of emergency medical supplies scheduling under public health emergencies， but also reflects the new development concept of \"people-oriented life and health\" and \"people-oriented\" in the process of prevention and control of public health emergencies and emergency rescue.

Key words： public health emergencies; emergency medical supplies; public panic psychology; prospect theory

0 "引 "言

"近年來，全球公共衛(wèi)生事件頻發(fā)，例如2009年的甲型H1N1流感、2014年的埃博拉疫情、2019年的新型冠狀病毒等。國家和地方政府為公共衛(wèi)生事件突發(fā)應急救援投入大量的人力和物力[1-2]。突發(fā)公共衛(wèi)生事件具有緊急性、不確定性、傳播速度快、感染范圍廣、防控難度大等特性，為我國的應急救援工作帶來了極大的挑戰(zhàn)。以新型冠狀病毒為例，各地醫(yī)療物資短缺與激增的物資需求是制約疫情防控和救治工作的主要原因之一[3-4]。相關(guān)研究表明，約15%～20%的災害損失是由于應急物資短缺或供應不及時所造成的[5-6]。因此，高效率的應急物資調(diào)度是提高突發(fā)公共衛(wèi)生事件防治能力的關(guān)鍵。

"為解決應急物資調(diào)度問題，現(xiàn)有研究已經(jīng)從調(diào)度時間、調(diào)度成本、公平性以及系統(tǒng)效率等角度提出了有效的方法[7-9]。在應急醫(yī)療物資調(diào)度方面，Repoussis等[10]針對大規(guī)模傷亡事故，提出了一個醫(yī)療資源調(diào)度模型用于解決救護車調(diào)度和患者分配救治問題。Mete等[11]構(gòu)建了一個隨機規(guī)劃模型用于研究災害管理中醫(yī)療物資存儲和調(diào)度問題。Büyüktahtak？覦n等[12]提出了一種考慮流行病的空間傳播特性的整數(shù)規(guī)劃模型，用于確定醫(yī)療資源的最佳分配數(shù)量。先前應急物資相關(guān)研究大多以單次調(diào)度為主，基于多周期、全過程視角的調(diào)度方法研究較少。與其他物資不同的是，醫(yī)療物資其需求量需要根據(jù)災情發(fā)生時期進行調(diào)整，單周期的物資調(diào)度不能有效解決整體成本增加、局部冗余或短缺等問題。此外，在公共衛(wèi)生事件爆發(fā)期間，健康謠言傳播等現(xiàn)象極易造成公眾恐慌心理，這也是影響醫(yī)療物資需求量的重要因素之一。

"因此，在突發(fā)公共衛(wèi)生事件背景下，本文旨在構(gòu)建一個考慮公眾恐慌心理的多周期多目標醫(yī)療應急物資調(diào)度模型并進行求解。相關(guān)結(jié)論可以為政府的應急醫(yī)療物資調(diào)度提供有益思考。

1 "建模準備

1.1 "問題描述與假設(shè)

"主要研究問題描述如下：突發(fā)公共衛(wèi)生事件發(fā)生后，為滿足需求點的醫(yī)療物資需求，通過構(gòu)建考慮公眾恐慌心理效用最小和調(diào)度時間最短的多周期醫(yī)療物資調(diào)度模型，實現(xiàn)所有需求點的多周期醫(yī)療物資調(diào)度。所研究模型基于多集散中心—多需求點的二級節(jié)點網(wǎng)絡下物資動態(tài)調(diào)度問題，如圖1所示。

"假設(shè)條件如下：（1）應急救援指揮中心具有先進的信息平臺，能夠及時、準確掌握各周期的災情信息；（2）外部救援的物資均先送達集散中心，進行統(tǒng)一調(diào)配；（3）集散中心運輸車輛有限，運輸車輛屬性相同，且不同醫(yī)療物資可以混裝運輸。

"模型涉及的符號及說明如下：

N為集散中心集合；M為需求點集合；K為醫(yī)療物資種類的集合；T為物資分配的周期劃分集合；A為在t周期需求點m內(nèi)的確診人數(shù)比例；A為在t周期需求點m內(nèi)的死亡人數(shù)比例；A為在t周期需求點m內(nèi)的治愈人數(shù)比例；B為需求點m區(qū)內(nèi)的兒童人數(shù)；B為需求點m內(nèi)的中青年人數(shù)；B為需求點m內(nèi)的老年人數(shù)；C為需求點m內(nèi)的男性人數(shù)；C為需求點m內(nèi)的女性人數(shù)；D為在t周期需求點m對物資k的需求量；D為在t周期需求點m對物資k的實際需求量；H為在t周期集散中心物資k的存儲量；P為從集散中心n到需求點m的運輸時間；PT為在t周期從集散中心n配送所有物資到需求點m的所需時間（包括裝卸時間和運輸時間）；P為物資k的裝卸時間；R為單輛車關(guān)于物資k的單次最大運載量；L為集散中心n到需求點m的可用車輛數(shù)；l為在t周期集散中心n向需求點m運輸全部物資所需車輛數(shù)；d為在t周期需求點m內(nèi)人均物資需求量；d為在t周期需求點m內(nèi)人均獲取物資量；G為需求點m內(nèi)的總?cè)藬?shù)；F為最低恐慌效用；τ為最小物資滿足率；x為在t周期集散中心n向需求點m提供物資k的供應量。

1.2 "恐慌心理分析

1.2.1 "前景理論簡介

"前景理論將風險決策分成了編譯和評價兩個階段。在編譯階段，決策者先設(shè)定一個參考點，通過與參考點進行比較來判斷決策結(jié)果屬于收益或損失。在評價階段，決策者利用價值函數(shù)和概率權(quán)重函數(shù)依次對每種決策結(jié)果做出評估[13]。前景理論的價值函數(shù)如式（1）所示。

Vx= " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（1）

式（1）中：α和β分別表示價值函數(shù)曲線在收益區(qū)間和損失區(qū)間的凹凸程度，且α， βlt;1；λ表示人們面對損失風險時，厭惡感加劇，且λgt;1。

1.2.2 "公眾恐慌心理分析

針對突發(fā)公共衛(wèi)生事件，本文選取具有代表性的事件發(fā)展程度和公眾個體特征來研究公眾恐慌心理。

（1）事件發(fā)展程度系數(shù)

設(shè)I為公共衛(wèi)生事件爆發(fā)地點i的集合I=1，2，…，i， i∈I，a表示點i的確診人數(shù)比例，a表示點i的死亡人數(shù)比例，a表示需求點i的治愈人數(shù)比例。隨著確診人數(shù)比例和死亡人數(shù)比例的增加，事件發(fā)展程度越嚴重；而治愈人數(shù)比例的增加，事件發(fā)展程度越輕微。因此，采用加權(quán)求和求取事件發(fā)展程度系數(shù)：γ=δa+δa-δa。其中，γ表示i點的事件發(fā)展程度系數(shù)，

δ，δ，δ為權(quán)重。

（2）公眾個體特征恐慌系數(shù)

隨著年齡的增長，社會經(jīng)驗更充實，面對災害會更加鎮(zhèn)定，恐慌心理更低。因此，將公眾的年齡劃分為：兒童、中青年和老年。個體年齡結(jié)構(gòu)的恐慌效用函數(shù)如式（2）所示，公眾年齡結(jié)構(gòu)恐慌系數(shù)如式（3）所示。

b= " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （2）

b=φx+φx+φx " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（3）

其中：μ為個體年齡，π，π，π為不同年齡段的取值，φ，φ，φ為不同年齡段的個體在公共衛(wèi)生事件中的恐慌效用，x，

x，x表示需求點i兒童、中青年和老年人數(shù)，b表示個體年齡結(jié)構(gòu)的恐慌效用函數(shù)，b表示受災點i的公眾年齡結(jié)構(gòu)恐慌系數(shù)。

"面對災害時，性別不同會產(chǎn)生不同的心理波動，女性心理情感往往更易受到環(huán)境的影響?？坍媯€體性別的恐慌效用函數(shù)如式（4）所示，公眾性別恐慌系數(shù)如式（5）所示。

b= " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （4）

b=φz+φz " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （5）

其中：φ，φ為不同性別的個體在公共衛(wèi)生事件中的恐慌效用，b表示個體性別恐慌效用函數(shù)，z，z表示需求點i男性和女性人數(shù)，b表示需求點i的公眾性別恐慌系數(shù)。

"綜上，采用公眾年齡結(jié)構(gòu)恐慌系數(shù)和公眾性別恐慌系數(shù)加權(quán)，來刻畫公眾個體特征恐慌系數(shù)：ε=ζb+ζb。其中，ε表示需求點i的公眾個人特征恐慌系數(shù)，ζ，ζ為權(quán)重系數(shù)。

2 "模型構(gòu)建

"根據(jù)上文對前景理論的概述，可以看出前景理論能夠很好地描述現(xiàn)實中人們對損失的敏感性大于收益的現(xiàn)象。在突發(fā)公共衛(wèi)生事件下公眾會經(jīng)歷損失，因此，可以利用前景理論的價值函數(shù)來刻畫突發(fā)公共衛(wèi)生事件下公眾恐慌心理。以第t周期為例，第t周期下需求點m的公眾平均分配到的醫(yī)療物資數(shù)量，如式（6）所示。

d= " "？坌m∈M " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（6）

根據(jù)前景理論進行分析，以公眾人均醫(yī)療物資需求量d為參考點，當dlt;d時，公眾心理波動較大；當d=d時，公眾物資得到滿足，此時恐慌程度最低為F。因為疫情初期應急醫(yī)療物資的缺乏，因此只考慮d≤d的情況。根據(jù)前景理論的價值函數(shù)構(gòu)建公眾恐慌心理效用函數(shù)如式（7）所示。

minz=θγ+θελd-d+F， d≤d " " " " " " " " " " " " " " （7）

研究對象為多集散中心-多需求點的二級節(jié)點網(wǎng)絡，在調(diào)度過程中集散中心可能向多個需求點調(diào)度物資，需求點可能收到來自多個集散中心的物資，而各節(jié)點之間的距離不同，其物資調(diào)度時間亦不相同，因此選取最后一批物資到達需求點的時間作為物資調(diào)度時間，并且從裝卸時間和運輸時間兩個方面進行考慮。調(diào)度時間函數(shù)表達式如式（8）所示。

minz=PT " " " " " " " " " " " " " " " " nbsp; " " " "（8）

s.t.

γ=δA+δA-δA " "？坌m∈M " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（9）

ε=ζφ+B+φB+φB+ζφC+φC " "？坌m∈M " " " " " " " " " （10）

d= " "？坌m∈M " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （11）

D= " " " " " " " " " " " " " " " "（12）

x≤D " ？坌k∈K， m∈M " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （13）

x≥τD " "？坌k∈K， m∈M " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （14）

x≤H " "？坌t∈T， k∈K， n∈N " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （15）

l= " "？坌t∈T， n∈N， m∈M " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （16）

PT=P+xP " "？坌t∈T， n∈N， m∈M " " " " " " " " " " " "（17）

x≥0 " "？坌t∈T， n∈N， m∈M， k∈K " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（18）

目標函數(shù)：式（7）表示最小化整個調(diào)度周期下公眾因物資匱乏等因素所造成的恐慌心理效用；式（8）表示最小化整個調(diào)度周期下物資調(diào)度時間。

"約束函數(shù)：式（9）表示事件發(fā)展程度系數(shù)；式（10）表示公眾個體特征恐慌系數(shù)；式（11）表示需求點內(nèi)的人均獲取的物資；式（12）表示若上一周期物資數(shù)量未得到滿足，將累計到下一周期的需求中；式（13）表示獲取物資的數(shù)量不能大于其實際需求量；式（14）表示獲取物資的數(shù)量不能少于其實際需求量乘上最小滿足率；式（15）表示集散中心調(diào)度的物資必須小于等于庫存；式（16）表示集散中心配送所有物資到需求點所需要的車輛數(shù)；式（17）表示在t周期下從集散中心n配送所有物資到需求點m所需要的時間。

3 "算法設(shè)計

遺傳算法是一種模擬達爾文生物進化理論中自然選擇和遺傳進化的計算模型，在求解大規(guī)模問題中具有更強的全局搜索能力、更高的魯棒性。因此，采用遺傳算法用于求解所構(gòu)建的多目標多周期的應急醫(yī)療物資調(diào)度模型。

3.1 "染色體編碼

"根據(jù)模型的特征，采用四維矩陣方式來進行編碼，第1維表示周期，第2維表示集散中心序號，第3維表示需求點序號，第4維表示物資種類，例如t，n，m，k表示第t周期下集散中心n向需求點m調(diào)度物資k的數(shù)量。

3.2 "初始種群和適應度函數(shù)

采用隨機生成法來生成初始種群。由于所構(gòu)建模型為多目標優(yōu)化模型，需要將多目標問題轉(zhuǎn)換為單目標問題進行求解，因此采取加權(quán)法來進行目標轉(zhuǎn)換。由于多目標的量綱不同，需要進行統(tǒng)一量綱處理，采用極值法進行統(tǒng)一量綱操作。假設(shè)只考慮目標函數(shù)式（7）的單目標模型的最優(yōu)解z，此時其對應的目標函數(shù)式（8）的值為z；只考慮目標函數(shù)式（8）的單目標模型的最優(yōu)解z， 此時其對應的目標函數(shù)式（7）的值為z。目標函數(shù)加權(quán)如式（19）所示。

minω+ω " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（19）

"其中：ω+ω=1， ω≥0， ω≥0。

3.3 "遺傳操作

（1）選擇：輪盤賭法和最佳個體保留法結(jié)合，使得優(yōu)秀的個體可以復制，保證算法的收斂性。

"（2）交叉：為了保存父代個體相關(guān)約束信息，使用模擬二進制交叉，計算公式如式（20）和式（21）所示。

X=0.5*1-α*X+1+α*X " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （20）

X=0.5*1+α*X+1-α*X " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （21）

其中：X、X表示交叉后產(chǎn)生的個體，X、X表示用于交叉的父代個體，α由公式（22）計算求得，uj表示0，1間的隨機數(shù)。

α= " " " " " " " " " " " " " " " " " "（22）

操作如下：①通過選擇操作選出兩個個體；②在0，1間隨機生成數(shù)uj，如果ujlt;p（p為交叉概率），則進入下一步；否則，直接將父代個體復制到下一代，并返回上一步；③通過式（22）計算α；④通過式（20）和式（21）計算出交叉后產(chǎn)生的新個體。

（3）變異：采用隨機方法進行變異。

4 "案例驗證

4.1 "案例數(shù)據(jù)描述

以2019年爆發(fā)的新冠疫情為研究背景，驗證所提出的模型在現(xiàn)實問題中的適應性。選取疫情最嚴重的湖北省部分城市作為應急醫(yī)療物資需求點。并根據(jù)官網(wǎng)公布的應急物資集散中心，選取武漢和襄陽作為應急物資集散中心[14]。選取2020年2月1日至2020年2月21日作為研究時間，并以7天為一研究周期。通過官方網(wǎng)站進行相關(guān)疫情數(shù)據(jù)和需求點信息的獲??；距離為實際直線距離；由于缺乏官方統(tǒng)計的相關(guān)物資數(shù)據(jù)，抽取文獻[15]中預測的需求數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)。并假設(shè)K和K的裝卸時間分別為0.002分鐘和0.001分鐘；集散中心到需求點可用車輛均為5輛；車輛運行速度60km/h；車輛關(guān)于K和K的最大裝運量分別為10 000個單位和30 000個單位。相關(guān)數(shù)據(jù)信息如下所示。需求點的感染情況，需求點的相關(guān)人口結(jié)構(gòu)，集散中心的物資供應情況，需求點的物資需求情況，如表1、表2、表3、表4所示。

4.2 "模型求解

"由于相關(guān)指標數(shù)據(jù)單位不同，需對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)一量綱，采用極值法進行數(shù)據(jù)標準化處理。設(shè)定權(quán)重δ=0.3， δ=0.4， δ=0.3，求解事件發(fā)展程度系數(shù)?？紤]各指標對公眾心理恐慌效用函數(shù)的影響程度，設(shè)定φ=0.4， φ=0.25， φ=0.35， φ=0.35， φ

=0.65， ζ=0.6， ζ=0.4，求解公眾個體特征恐慌系數(shù)。算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為100，交叉概率為0.9，變異概率為0.075，迭代次數(shù)5 000，權(quán)重ω=0.5， ω=0.5。目標函數(shù)的迭代結(jié)果如圖2至圖4所示，適應度函數(shù)和兩個目標函數(shù)均快速收斂，可得到兩個目標函數(shù)的穩(wěn)定最優(yōu)解，驗證了模型的有效性。通過算法對模型求解，得到公眾恐慌心理效用minz=1.861， 調(diào)度時間minz=1 092.237。具體調(diào)度方案如表5所示。

為了進一步驗證模型的有效性，計算不考慮公眾恐慌心理效用的調(diào)度情況，如表6所示。

考慮公眾恐慌心理效用和不考慮公眾恐慌心理效用進行對比，如圖5至圖7所示。各需求點各周期下的公眾恐慌心理系數(shù)為：η=θγ+θε，如圖8所示。

從圖5至圖7可以看出第一周期下的武漢、鄂州、荊門和仙桃，第二周期下的武漢、鄂州、荊州、仙桃和黃岡和第三周期下的武漢，在考慮公眾恐慌心理時獲取物資的數(shù)量相比不考慮公眾恐慌心理時均有所增加，原因在于各需求點的公眾恐慌系數(shù)不同，通過圖8可以看出考慮公眾恐慌心理比不考慮公眾恐慌心理獲取物資數(shù)量多的需求點，其公眾恐慌心理較高，這意味著這些需求點的災情相較于其他需求點更加嚴重，也意味著該區(qū)域需要更多物資來防止災情的惡化。因此在考慮公眾恐慌心理時，這些需求點獲取的物資數(shù)量相較于不考慮公眾恐慌心理有所增加，也進一步說明了構(gòu)建模型的有效性。

"為了討論不同目標權(quán)重ω和ω對應急醫(yī)療物資調(diào)度的影響，分別計算多種權(quán)重方案所得目標函數(shù)值，即相應物資調(diào)度方案下的公眾恐慌心理效用和調(diào)度時間。方案設(shè)計如下：方案1：ω=0、ω=1；方案2：ω=0.1、ω=0.9；方案3：ω=0.3、ω

=0.7；方案4：ω=0.5、ω=0.5；方案5：ω=0.7、ω=0.3；方案6：ω

=0.9、ω=0.1和方案7：ω=1、ω=0。每種方案運行20次，求取平均值，如圖9所示。

從圖9可以看出，在應急醫(yī)療物資調(diào)度過程中，不同的決策偏向（即權(quán)重不同）對物資調(diào)度方案的選擇具有重要的影響。當調(diào)度時間權(quán)重系數(shù)不斷增大時，表示決策者對調(diào)度時間的重視在不斷增加，因此調(diào)度時間的目標函數(shù)值逐漸減小；當公眾恐慌心理效用權(quán)重不斷增大時，表示決策者逐漸重視公眾恐慌心理，因此公眾恐慌心理效用逐漸減小。

"當公眾恐慌心理效用權(quán)重大于調(diào)度時間權(quán)重時，表示決策者在應急醫(yī)療物資調(diào)度過程中，更傾向于重視公眾恐慌效用最小，即在物資調(diào)度過程中，綜合考慮各需求點造成公眾恐慌的因素，包括事件發(fā)展程度和公眾個人特征，在此基礎(chǔ)上進行應急醫(yī)療物資調(diào)度。但這一過程中，為了降低公眾恐慌，需要給公眾恐慌較大的需求點調(diào)配更多的物資，但如果該需求點的距離較遠，受運力和距離的影響，調(diào)度時間則可能會增大。

"當調(diào)度時間權(quán)重大于公眾恐慌心理效用權(quán)重時，表示決策者在應急醫(yī)療物資調(diào)度過程中，更傾向于調(diào)度時間最短，即以最短的時間將物資調(diào)配到各需求點。但由于物資的有限性，無法滿足全部需求點的需求，因此勢必會造成部分需求點物資的短缺，進而導致需求點的公眾恐慌心理效用進一步加深。

"因此，在公眾恐慌心理效用權(quán)重和調(diào)度時間權(quán)重大小選擇上，決策者需要根據(jù)需求點災情狀況進行科學的、合理的選擇，從而使二者相互結(jié)合、相輔相成。

5 "結(jié) "論

"以突發(fā)公共衛(wèi)生事件為背景，將心理學與應急物流等相關(guān)理論結(jié)合，利用前景理論中的價值函數(shù)構(gòu)建了公眾恐慌心理效用函數(shù)。提出了基于多周期、多物資的應急醫(yī)療物資動態(tài)調(diào)度模型，將公眾恐慌心理效用納入模型中，彌補了以往針對應急醫(yī)療物資調(diào)度研究中僅注重時間、成本而忽略公眾心理的缺陷，體現(xiàn)了救援過程中以人為本的特征。突發(fā)公共衛(wèi)生事件具有顯著的不確定性，在實際防控工作中，物資需求易受管控政策、人口流動、季節(jié)變化等多種因素影響，而應急醫(yī)療物資的科學調(diào)度需要建立在準確的物資需求預測之上。因此，需對應急醫(yī)療物資調(diào)度過程中物資需求進行科學合理的動態(tài)更新。本文的調(diào)度模型是假設(shè)在需求量已知的前提下進行的，在未來研究中，可以考慮將應急醫(yī)療物資調(diào)度模型和物資需求動態(tài)預測相結(jié)合，利用物資的動態(tài)變化來驅(qū)動應急醫(yī)療物資的調(diào)度。

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