摘 "要：由于新冠疫情的持續(xù)肆虐以及國(guó)際局勢(shì)的持續(xù)動(dòng)蕩，交貨時(shí)間不確定背景下的供應(yīng)鏈穩(wěn)定性變得越來(lái)越重要。因此，文章針對(duì)交貨時(shí)間不確定背景下，對(duì)由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的兩級(jí)VMI供應(yīng)鏈的情況，利用收益分享契約，引入收益分享因子，使得分散型的供應(yīng)鏈做出的庫(kù)存決策能夠達(dá)到和集成型供應(yīng)鏈相同的期望利潤(rùn)。研究表明，在兩級(jí)VMI中引入收益分享契約能夠使供應(yīng)商與零售商同時(shí)獲得更高的期望利潤(rùn)，在一定程度上降低交貨時(shí)間不確定性對(duì)供應(yīng)鏈帶來(lái)的負(fù)面影響。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)商管理庫(kù)存；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；庫(kù)存決策；收益分享契約

"中圖分類(lèi)號(hào)：F253 " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.07.004

Abstract： Supply chain stability in the context of uncertain delivery times has become increasingly important due to the ongoing COVID-19 pandemic and continued volatility in the international situation. Therefore， in the case of two-level VMI supply chain consisting of one supplier and one retailer， this paper uses the Stalberg model method to introduce the revenue sharing factor by using the revenue sharing contract， so that the inventory decisions made by the decentralized supply chain can achieve the same expected profit as those made by the collective supply chain. The research shows that the introduction of revenue sharing contract in two-level VMI can make suppliers and retailers obtain higher expected profits at the same time， and reduce the negative impact of uncertain delivery time on supply chain to a certain extent.

Key words： supplier management; inventory supply chain coordination; inventory decision; revenue sharing contract

0 "引 "言

"隨著經(jīng)濟(jì)全球化和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，供應(yīng)鏈面對(duì)的環(huán)境越來(lái)越復(fù)雜多變。新世紀(jì)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)不再是單個(gè)企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)，而是供應(yīng)鏈之間的競(jìng)爭(zhēng)。在面對(duì)需求不確定的供應(yīng)鏈環(huán)境下，供應(yīng)鏈的績(jī)效不可避免會(huì)降低。因此，為了能夠有效保證供應(yīng)鏈成員的利益，通過(guò)收益共享機(jī)制實(shí)現(xiàn)在供應(yīng)鏈成員的利益分配，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)商與零售商期望利潤(rùn)最大化與庫(kù)存最優(yōu)化，對(duì)供應(yīng)鏈進(jìn)行整合優(yōu)化，可實(shí)現(xiàn)多方共贏。

"通過(guò)研究，能夠看到在交貨期不確定的環(huán)境下，供應(yīng)商管理庫(kù)存時(shí)利用供應(yīng)鏈契約優(yōu)化供應(yīng)鏈的不同過(guò)程，在實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈績(jī)效最大化的同時(shí)，旨在確定最優(yōu)生產(chǎn)量和收益分享份額。

1 "相關(guān)研究評(píng)述

1.1 "供應(yīng)鏈契約與交貨時(shí)間不確定環(huán)境下的供應(yīng)鏈

"供應(yīng)鏈契約本質(zhì)是一種協(xié)調(diào)機(jī)制，指的是為保證成員間利益協(xié)調(diào)，采用某些合適的信息或激勵(lì)手段，對(duì)銷(xiāo)售渠道進(jìn)行優(yōu)化，從而協(xié)調(diào)雙方績(jī)效的相關(guān)條款[1]。

"有學(xué)者通過(guò)有力的數(shù)據(jù)表明供應(yīng)鏈契約對(duì)供應(yīng)鏈行為和供應(yīng)鏈績(jī)效具有顯著影響[2]。在高科技行業(yè)中，以產(chǎn)能信息對(duì)稱(chēng)和不對(duì)稱(chēng)為核心，分別研究零售商在隨機(jī)需求的情況下如何設(shè)計(jì)和選擇供應(yīng)鏈契約[3-5]。

"在一個(gè)零售商與一個(gè)供應(yīng)商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈?zhǔn)袌?chǎng)中，需要考慮在零售商風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避兩種情況下，如何使供應(yīng)鏈的收益達(dá)到整體最優(yōu)[6-11]。與此同時(shí)，對(duì)生產(chǎn)中斷的二級(jí)供應(yīng)鏈構(gòu)建中斷恢復(fù)模型也很重要。企業(yè)供應(yīng)鏈在發(fā)生此類(lèi)情況時(shí)，構(gòu)建該模型有助于減少中斷造成的損失和幫助供應(yīng)鏈加快恢復(fù)[12-14]。

1.2 "供應(yīng)商管理庫(kù)存

"供應(yīng)商管理庫(kù)存（VMI）是供應(yīng)商根據(jù)其生產(chǎn)、經(jīng)營(yíng)和庫(kù)存信息，對(duì)零售商的商品庫(kù)存進(jìn)行管理和控制[15]。

"對(duì)實(shí)施供應(yīng)商管理庫(kù)存的企業(yè)所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行定性和定量分析，建立現(xiàn)代信息技術(shù)基礎(chǔ)上的供應(yīng)商管理庫(kù)存模式，可以有效增強(qiáng)企業(yè)之間的信息實(shí)時(shí)共享水平，降低供應(yīng)鏈條上各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的庫(kù)存積壓，顯著提高了企業(yè)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力[16-17]。

"隨著物聯(lián)網(wǎng)和人工智能的興起，智能制造等各個(gè)領(lǐng)域的智能應(yīng)用被優(yōu)先考慮?？梢赃\(yùn)用智能應(yīng)用構(gòu)建基于AI和物聯(lián)網(wǎng)的SCADA系統(tǒng)，監(jiān)測(cè)工廠的制造能力，預(yù)測(cè)下游廠商的產(chǎn)品銷(xiāo)售情況，以方便庫(kù)存的分析和決策[18]。

1.3 "文獻(xiàn)評(píng)述

"綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)供應(yīng)鏈契約與交貨時(shí)間不確定下的供應(yīng)鏈以及供應(yīng)商管理庫(kù)存等各方面均有一定程度的研究，但當(dāng)前文獻(xiàn)中針對(duì)供應(yīng)鏈不確定性的研究主要集中于需求量的不確定性，對(duì)于交貨時(shí)間不確定的研究還比較少。因此本文的研究?jī)?nèi)容為探討VMI兩級(jí)供應(yīng)鏈在交貨時(shí)間不確定情況下的庫(kù)存策略，并使用了收益分享契約，建立供應(yīng)商與零售商之間的Stackelberg博弈模型，得出此時(shí)供應(yīng)商最優(yōu)庫(kù)存量和最優(yōu)收益分享因子，從而找到供應(yīng)商與零售商期望利潤(rùn)的帕累托區(qū)間。

2 "交貨時(shí)間不確定背景下的兩級(jí)VMI決策與契約問(wèn)題描述

2.1 "交貨時(shí)間不確定對(duì)VMI供應(yīng)鏈的影響

"供應(yīng)商交貨時(shí)間不確定是一個(gè)十分值得關(guān)注的問(wèn)題。特別是針對(duì)于VMI供應(yīng)鏈來(lái)說(shuō)，對(duì)快速響應(yīng)的要求會(huì)比傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈要求更高。交貨延期，就會(huì)導(dǎo)致商品的銷(xiāo)售周期縮短，從而影響零售商盈利并造成更多的商品剩余。

"2022年春天，上海市疫情再度爆發(fā)。根據(jù)報(bào)道，自3月29日到4月15日，上海特斯拉工廠一直處于停工狀態(tài)。據(jù)消息人士稱(chēng)，上海超級(jí)工廠每周為特斯拉的中國(guó)和歐洲市場(chǎng)生產(chǎn)超過(guò)6 000輛Model 3和10 000輛Model Y，停工一周便意味著至少16 000輛電動(dòng)汽車(chē)無(wú)法按照原定計(jì)劃交付，這會(huì)給特斯拉的供應(yīng)鏈造成極大的傷害。

數(shù)碼科技巨頭蘋(píng)果公司因全球性芯片短缺而降低iPad的生產(chǎn)速度，使常規(guī)版的iPad平均交付時(shí)間超過(guò)7周。蘋(píng)果財(cái)報(bào)顯示2022財(cái)年第一財(cái)季，iPad產(chǎn)品線營(yíng)收72.48億美元，不及上一財(cái)年同期的84.35億美元，是蘋(píng)果五大產(chǎn)品線中營(yíng)收唯一下滑的產(chǎn)品。由此可見(jiàn)，交貨時(shí)間的不確定對(duì)于供應(yīng)鏈中的供應(yīng)商以及零售商都會(huì)產(chǎn)生很大的沖擊。

"在當(dāng)前的國(guó)際形勢(shì)與環(huán)境背景下，交貨時(shí)間不確定的現(xiàn)象廣泛存在并且難以避免。因此需要合適的方法來(lái)減少其對(duì)供應(yīng)鏈性能的負(fù)面影響。

2.2 "兩級(jí)供應(yīng)鏈的博弈特征

2.2.1 "集成型與分散型供應(yīng)鏈

"供應(yīng)鏈可以分為集成型供應(yīng)鏈和分散型供應(yīng)鏈兩類(lèi)。集成型供應(yīng)鏈?zhǔn)侵负诵钠髽I(yè)把供應(yīng)鏈上所有成員聯(lián)合起來(lái)，進(jìn)行戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)層面的協(xié)調(diào)、管理和控制等方面的協(xié)作，并在市場(chǎng)中形成新的競(jìng)爭(zhēng)主體。分散型供應(yīng)鏈中，各成員間往往是以相互博弈為基礎(chǔ)的，他們只有在自身效益最大化的前提下，才會(huì)去考慮供應(yīng)鏈的整體效益。而現(xiàn)實(shí)中的供應(yīng)鏈大多是屬于分散型。

2.2.2 "兩級(jí)VMI供應(yīng)鏈中的庫(kù)存量博弈

"由于供應(yīng)商與零售商之間的戰(zhàn)略不同、業(yè)務(wù)流程不同、掌握的信息不對(duì)稱(chēng)等情況，導(dǎo)致供應(yīng)鏈整體的利益受損，主要體現(xiàn)在分散型供應(yīng)鏈的總期望利潤(rùn)、零售商和供應(yīng)商的雙方期望利潤(rùn)大概率小于集成型供應(yīng)鏈的總期望利潤(rùn)、雙方的期望利潤(rùn)。原因在于供應(yīng)商為了減少商品的剩余而降低自身庫(kù)存水平來(lái)應(yīng)對(duì)不確定的需求帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，而零售商則更希望供應(yīng)商提高庫(kù)存量以快速響應(yīng)需求量可能出現(xiàn)的猛增。由此可見(jiàn)，分散型的兩級(jí)VMI供應(yīng)鏈中存在著對(duì)于商品庫(kù)存量的博弈關(guān)系。

2.2.3 "兩級(jí)VMI供應(yīng)鏈中的Stacklberg博弈特征

"在兩級(jí)VMI供應(yīng)鏈中，一般占據(jù)主導(dǎo)地位的核心企業(yè)會(huì)率先制定決策，如商品的批發(fā)價(jià)格、商品的零售價(jià)格等。而不占據(jù)主導(dǎo)地位的企業(yè)就要在核心企業(yè)制定了決策之后做出自己的反應(yīng)，使自身的利益最大化。這樣，兩級(jí)VMI供應(yīng)鏈的決策就可以看作是一種斯塔克伯格博弈模型。

最適合確定斯塔克伯格博弈模型決策的方法是逆向歸納法。即只需要先確定博弈的最優(yōu)結(jié)果，并根據(jù)結(jié)果反推出跟隨者以及領(lǐng)導(dǎo)者為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)結(jié)果所需要做出的決策，這時(shí)兩者的決策就稱(chēng)為博弈中的最優(yōu)決策。

2.3 "解決方案的提出

本文研究的是在交貨時(shí)間不確定背景下的一條VMI供應(yīng)鏈，包括一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商，假定該供應(yīng)鏈?zhǔn)怯善渲械牧闶凵炭刂频?。由于兩?jí)VMI供應(yīng)鏈中存在的Stacklberg博弈特征，所以本文中將供應(yīng)商與零售商看做是Stacklberg博弈模型中的兩個(gè)局中人，使用逆向歸納法作為制定決策的方法。

"根據(jù)逆向歸納法，首先需要找到關(guān)于庫(kù)存量的一個(gè)最好情況，即將一個(gè)分散型供應(yīng)鏈的庫(kù)存水平提高到集成型供應(yīng)鏈的庫(kù)存水平相同，那么就可以實(shí)現(xiàn)與集成型供應(yīng)鏈相同的期望利潤(rùn)。根據(jù)集成型供應(yīng)鏈的庫(kù)存水平反向推導(dǎo)出零售商應(yīng)選擇的收益分享因子，當(dāng)零售商選取這種收益共享因子時(shí)，可以獲得目前背景下的最佳預(yù)期利益，從而改善了供應(yīng)鏈的績(jī)效，達(dá)到了提升供應(yīng)鏈性能的目的。

3 "問(wèn)題的建模分析與求解

3.1 "研究問(wèn)題符號(hào)與變量設(shè)定

"本文研究了采用VMI模式的單一供應(yīng)商和單一零售商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈，以提供具有清晰的銷(xiāo)售起始點(diǎn)和終點(diǎn)的產(chǎn)品。本文假設(shè)市場(chǎng)需求D是隨機(jī)的，并服從均勻分布。假設(shè)零售商占據(jù)了供應(yīng)鏈的主導(dǎo)地位，由零售商確定批發(fā)價(jià)格，由供應(yīng)商決定庫(kù)存量，剩余產(chǎn)品在銷(xiāo)售季結(jié)束后由供應(yīng)商負(fù)責(zé)處理。

為了方便分析，現(xiàn)對(duì)模型中的變量進(jìn)行說(shuō)明：D：產(chǎn)品市場(chǎng)需求；p：產(chǎn)品的零售價(jià)；w：產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格；i：供應(yīng)商庫(kù)存量；c：?jiǎn)挝簧a(chǎn)成本；l：剩余產(chǎn)品殘值；s：零售商訂購(gòu)量；t：訂單完成時(shí)間，其中：t≤0表示準(zhǔn)時(shí)交貨，t＞0表示不準(zhǔn)時(shí)交貨；n：產(chǎn)品銷(xiāo)售量；θ：交貨時(shí)間的不確定程度；E：集成型供應(yīng)鏈期望利潤(rùn)；i：集成型供應(yīng)鏈最優(yōu)庫(kù)存量；Es：分散型供應(yīng)鏈供應(yīng)商期望利潤(rùn)；Er：分散型供應(yīng)鏈零售商期望利潤(rùn)。

3.2 "交貨時(shí)間不確定背景下的兩級(jí)VMI庫(kù)存決策的求解

3.2.1 "集成型供應(yīng)鏈的最優(yōu)庫(kù)存量與期望利潤(rùn)

首先考慮集成型供應(yīng)商的均衡庫(kù)存量，假設(shè)商品的需求量D滿足0，n的均勻分布，那么在供應(yīng)商準(zhǔn)時(shí)交貨時(shí)，D的概率密度函數(shù)為fx|t， t≤0=1/n，累積分布函數(shù)為Fx|t， t≤0=x/n。所以，當(dāng)供應(yīng)商延遲交貨時(shí)，D的概率密度函數(shù)為fx|t， tgt;0=1/n-t，累積分布函數(shù)為Fx|t， tgt;0=x/n-t。θ∈0，1， 則訂單完成時(shí)間t在-θn，θn上為均勻分布，訂單完成時(shí)間的概率密度系數(shù)為fy=1/2θn，此時(shí)集成供應(yīng)鏈的整體期望利潤(rùn)為：

E=pEmini，D-ci+sEi-D

=pxfx|t， t≤0gtdxdt+ifx|t≤0gtdxdt+xfx|t， tgt;0gtdxdt+ifx|t， tgt;0gtdxdt "（1）

-ci+li-xfx|t， t≤0gtdxdt+xfx|t， tgt;0gtdxdt=pi-·-ci+l··

令z=，可知z∈[1，+∞），因此，集成型供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)可以表示為：

E=pi-·z-ci+l··z " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（2）

由此可以得到關(guān)于E的二階導(dǎo)數(shù)=-·p-llt;0，因此供應(yīng)鏈的最優(yōu)庫(kù)存量為i=。集成型供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)具體表示為：

E= " " " " " " " " " nbsp; " " " " " " " " " " " " "（3）

3.2.2 "分散型供應(yīng)鏈的最優(yōu)庫(kù)存量與期望利潤(rùn)

為了使零售商可以盈利，在現(xiàn)實(shí)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，必須要達(dá)到每一種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格高于批發(fā)價(jià)格、批發(fā)價(jià)格高于生產(chǎn)費(fèi)用，而生產(chǎn)費(fèi)用一般高于剩余商品的殘值；用符號(hào)表示為p＞w＞c＞l，因此可得，在VMI模式下，零售商的均衡批發(fā)價(jià)w應(yīng)滿足：

w-3lw+4l-2lc+cw+lc4p+c-2l-2pl+c=0 " " " " " " " " " " " " " "（4）

令Kw=w-3lw+4l-2lc+cw+lc4p+c-2l-2pl+c，可得到關(guān)于Kw的二階導(dǎo)數(shù)=6w-6lgt;0，因此Kw的二階導(dǎo)數(shù)隨w單調(diào)遞增。而w∈c，p，所以gt;=c-lgt;0，因此，Kw隨w單調(diào)遞增。而Kw=l=-2p-lc-llt;0， 同時(shí)Kw=p+c/2=1/8p-cp+5c-6lgt;0，由此可得到Kw=s×Kw=p+l/2lt;0。

"由零點(diǎn)定理可知，如果fx在封閉的區(qū)間a，b上是連續(xù)的，并且fa與fb的乘積小于0，則在開(kāi)放區(qū)間a，b中，至少存在一個(gè)fx等于0。所以在c， p+c/2區(qū)間內(nèi)存在w滿足式（4）。

供應(yīng)商的均衡庫(kù)存量為i=，在VMI模型中，供應(yīng)商預(yù)期利潤(rùn)為Es，零售商預(yù)期利潤(rùn)Er，顯然，分散供應(yīng)鏈的平均預(yù)期利潤(rùn)Es+Erlt;E，供應(yīng)商的均衡庫(kù)存i比集成形供應(yīng)鏈的均衡庫(kù)存i小。

3.2.3 "交貨時(shí)間不確定背景下的兩級(jí)VMI契約模型

"在交貨時(shí)間不確定的分散型VMI供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商會(huì)盡可能地降低自身的庫(kù)存水平以應(yīng)對(duì)不確定性帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，而降低庫(kù)存水平會(huì)使得零售商承受更大的缺貨損失。因此，零售商可以考慮引入一個(gè)收益分享因子，向供應(yīng)商支付一部分的銷(xiāo)售利潤(rùn)以此來(lái)激勵(lì)供應(yīng)商提高生產(chǎn)計(jì)劃和庫(kù)存水平，從而減少缺貨損失，同時(shí)提高供應(yīng)鏈上供應(yīng)商與零售商的期望利潤(rùn)。

在得到分散型供應(yīng)鏈的最佳庫(kù)存和預(yù)期利潤(rùn)后，提出一種基于利益共享契約提升供應(yīng)鏈績(jī)效的模型，并假定零售商是VMI供應(yīng)鏈的領(lǐng)導(dǎo)者；那么，零售定價(jià)w和收益共享系數(shù)v0≤v≤1均是零售商所確定的，而最佳庫(kù)存則是供應(yīng)商依據(jù)零售商給出的批發(fā)價(jià)和收益共享因子來(lái)確定的。在每次與供應(yīng)商進(jìn)行貿(mào)易時(shí)，零售商都要將貨物的批發(fā)價(jià)付給供貨商，待銷(xiāo)售完成后，根據(jù)協(xié)議分成，將利潤(rùn)分成給供貨方。每一件商品的銷(xiāo)售，都會(huì)使供貨商受益vp，而零售商則受益1-vp；每處置一件剩余產(chǎn)品，供貨商從中受益vl，而零售商則受益1-vl。

在引入了收益分享因子v后供應(yīng)商的期望利潤(rùn)可表示為：

Es=vpEmini，D+w-ci+vlEi-D，由此可得到供應(yīng)商的期望利潤(rùn)的二階導(dǎo)數(shù)為=-·p-llt;0。此時(shí)供應(yīng)商的最優(yōu)庫(kù)存量為：

i= " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （5）

此時(shí)，利用逆向歸納法，首先選擇供應(yīng)商最終的庫(kù)存量。為了使供應(yīng)鏈有更好的性能，考慮使分散型供應(yīng)鏈的供應(yīng)商庫(kù)存量提高到相同情況下集成型供應(yīng)鏈的水平。即：i=i。

=

w=1-vc " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（6）

再由得出的庫(kù)存水平反向推導(dǎo)出此時(shí)零售商與供應(yīng)商期望利潤(rùn)。由式（6）可知此時(shí)零售商的期望利潤(rùn)為：

Er=1-vpEmini，D-wi+1-vl·Ei-D= " " " " " " " " " " " "（7）

供應(yīng)商的期望利潤(rùn)為：

Es= " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（8）

根據(jù)式（7）可以得到零售商期望利潤(rùn)的一階導(dǎo)數(shù)為=-lt;0，零售商期望利潤(rùn)在v∈0，1區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)v=1時(shí)Er=0，當(dāng)v=0時(shí)Er=E。

"根據(jù)式（8）可以得到供應(yīng)商的期望利潤(rùn)的一階導(dǎo)數(shù)=-gt;0，因此，在v∈0，1范圍內(nèi)，供應(yīng)商的利潤(rùn)是單調(diào)增加的。如果v=0時(shí)，則是Es=0，如果v=1，則有Es=E。因此，在滿足w=1-vc的條件下，供應(yīng)鏈能夠得到有效的協(xié)同。從供應(yīng)商和零售商的預(yù)期收益變化趨勢(shì)來(lái)看，模型存在改善空間。也就是說(shuō)，存在一個(gè)區(qū)間可以使供應(yīng)商與零售商的期望利潤(rùn)同時(shí)得到提高。

3.2.4 "分析與求解的結(jié)論

在引入收益分享因子之前，集成型供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)為：

E= " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（9）

集成型供應(yīng)鏈的供應(yīng)商最優(yōu)庫(kù)存量為：

i= " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（10）

分散型供應(yīng)鏈下供應(yīng)商的均衡庫(kù)存量為：

i= " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（11）

分散型供應(yīng)鏈的總期望利潤(rùn)Es+Erlt;E，且供應(yīng)商的均衡庫(kù)存量i小于集成型供應(yīng)鏈的均衡庫(kù)存量i。

"在引入了收益分享因子v后，供應(yīng)商的最優(yōu)庫(kù)存為：

i= " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（12）

當(dāng)滿足w=1-vc時(shí)，供應(yīng)商的期望利潤(rùn)為：

Es= " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （13）

"零售商的期望利潤(rùn)為：

Er= " " nbsp; " " " " " " " " " " " " " " " " "（14）

零售商期望利潤(rùn)在v∈0，1區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)v=1時(shí)，Er=0，當(dāng)v=0時(shí)，Er=E。在v屬于0，1范圍內(nèi)時(shí)，供應(yīng)商的預(yù)期利潤(rùn)是單調(diào)增加的，當(dāng)v=0時(shí)，Es=0；當(dāng)v=1時(shí)，Es=E。因此相比于未引入收益共享契約，引入契約后存在一個(gè)區(qū)間可以使供應(yīng)商與零售商的期望利潤(rùn)同時(shí)得到提高，即存在帕累托區(qū)間可以使得供應(yīng)商和零售商期望利潤(rùn)提升。

4 "案例分析

4.1 "案例描述

本部分中將使用一個(gè)具體的算例，對(duì)于上述推導(dǎo)的模型代入具體數(shù)值進(jìn)行求解，驗(yàn)證上述模型是否合理，并對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行分析。

QJ昆明分公司專(zhuān)門(mén)培育鮮切花，其服務(wù)對(duì)象為泰國(guó)公司W(wǎng)JK分公司。2021年3月，WJK分公司訂購(gòu)了一批由QJ昆明分公司專(zhuān)門(mén)培育的鮮切花，QJ昆明公司集合用航空冷鏈運(yùn)輸將貨物運(yùn)至清邁機(jī)場(chǎng)。但因疫情原因，花卉產(chǎn)品出口受到限制，國(guó)際航線出現(xiàn)大面積的停航。當(dāng)QJ公司的鮮切花運(yùn)送至堆場(chǎng)時(shí)，航運(yùn)代理人被航空公司告知因?yàn)橐咔樵蚝竭\(yùn)訂單已被航空公司取消。這批貨物被滯留在機(jī)場(chǎng)的堆場(chǎng)上，交貨時(shí)間被延誤。在這個(gè)案例中，QJ公司與WJK分公司可以看做是一個(gè)兩級(jí)供應(yīng)鏈體系，并且QJ與WJK之間的供應(yīng)使用VMI模式，鮮切花屬于短生命周期產(chǎn)品，適合使用本文中建立的模型進(jìn)行分析。

假設(shè)一束鮮切花的零售價(jià)格為200，鮮切花的培育成本為50，剩余產(chǎn)品殘值為10，產(chǎn)品銷(xiāo)售量為15 000，交貨時(shí)間不確定程度為0.4。按照上文的變量設(shè)定可以得到：p=200，c=50， l=10， n=15 000， θ=0.4。

4.2 "兩級(jí)VMI決策與契約模型的數(shù)值分析

首先考慮在集成型VMI供應(yīng)鏈中面對(duì)當(dāng)前情況的最優(yōu)庫(kù)存量以及供應(yīng)鏈期望利潤(rùn)。

"供應(yīng)鏈的最優(yōu)庫(kù)存量為：

i==10 401.21

"由式（3）可以得出當(dāng)前：

E===780 090.39

"隨后分析在分散型VMI供應(yīng)鏈中的期望利潤(rùn)和最優(yōu)庫(kù)存量，在沒(méi)有引入收益分享契約的情況下，w需滿足式（5）令w

=88.43，此時(shí)的供應(yīng)商的均衡庫(kù)存量為：

i==6 455.86

"很明顯低于集成型供應(yīng)鏈的庫(kù)存水平。供應(yīng)商的期望利潤(rùn)為248 120.46，零售商的期望利潤(rùn)為360 128.89，Er+Exlt;E， 此時(shí)供應(yīng)鏈的性能受損。

"因此引入一個(gè)收益分享因子以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，批發(fā)價(jià)格、成本以及收益分享因子之間的關(guān)系應(yīng)滿足上文中式（6）w=1-vc。由上文中的推導(dǎo)可知，此時(shí)零售商期望利潤(rùn)在v∈0，1區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)v=1時(shí)，Er=0，當(dāng)v=0時(shí)，Er=E；供應(yīng)商期望利潤(rùn)在v∈0，1區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增， 當(dāng)v=0時(shí)，Es=0， 當(dāng)v=1時(shí)，Es=E，由此可以得出供應(yīng)商與零售商的期望利潤(rùn)隨收益分享因子v的變化而變化的趨勢(shì)圖如圖1所示。

4.3 "契約實(shí)施效果的分析

設(shè)置兩個(gè)特殊點(diǎn)v，v。當(dāng)收益分享因子取值為v時(shí)Es取值為248 120.46，與沒(méi)有契約時(shí)的期望利潤(rùn)相等，此后Es保持單調(diào)遞增直至等于E；當(dāng)收益分享因子取值為v時(shí)Er取值為360 128.89，與沒(méi)有契約時(shí)的期望利潤(rùn)相等，此后Er保持單調(diào)遞減直至降為0。因此可以得到圖2，如圖2所示，當(dāng)收益分享因子v∈v，v時(shí)，供應(yīng)商與零售商的期望利潤(rùn)可以實(shí)現(xiàn)同時(shí)高于沒(méi)有引入收益分享因子時(shí)的期望利潤(rùn)，也就是說(shuō)，在v∈v，v的情況下，可以實(shí)現(xiàn)交貨時(shí)間不確定下的兩級(jí)VMI供應(yīng)鏈期望利潤(rùn)的帕累托改進(jìn)，即任何一方的期望利潤(rùn)都沒(méi)有降低的情況下，至少有一方的期望利潤(rùn)獲得了提高。

"由此可見(jiàn)，上文中使分散型供應(yīng)鏈的庫(kù)存水平提高到相應(yīng)集成型供應(yīng)鏈的庫(kù)存水平，由此推導(dǎo)出供應(yīng)商與零售商的期望利潤(rùn)，可以得到一個(gè)關(guān)于收益分享因子變動(dòng)的帕累托改進(jìn)區(qū)間，使得供應(yīng)商與零售商的期望利潤(rùn)同時(shí)增加。

"實(shí)例分析表明，在不能保證貨物交付時(shí)間的情況下，采用收入分享契約進(jìn)行兩級(jí)VMI供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)工作是行之有效的。

5 "結(jié)束語(yǔ)

本文主要探討在不能保證交付期的情況下，VMI兩級(jí)供應(yīng)鏈中的最優(yōu)庫(kù)存水平與契約問(wèn)題。結(jié)果表明，采用收益分享契約可以在一定程度上改善最優(yōu)庫(kù)存，從而提高供應(yīng)商和零售商的預(yù)期利益；通過(guò)契約對(duì)供應(yīng)鏈進(jìn)行優(yōu)化，可以有效地降低交貨期不確定性對(duì)企業(yè)的不利作用，從而提高企業(yè)在交貨期不明確的情況下的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。

本文的研究還處于大體的構(gòu)想階段，實(shí)際中的供應(yīng)鏈運(yùn)作要比文中設(shè)定的情景復(fù)雜的多，例如在實(shí)際中可能會(huì)出現(xiàn)一批貨物部分準(zhǔn)時(shí)交貨，部分延遲交貨的情況，交貨時(shí)間的不確定性程度也在不斷改變。使用契約來(lái)協(xié)調(diào)交貨時(shí)間不確定的VMI供應(yīng)鏈在具體實(shí)施過(guò)程中，還有很多的細(xì)節(jié)有待未來(lái)進(jìn)一步的研究。

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