摘要：基于“雙碳”戰(zhàn)略目標(biāo)，以冷鏈物流車輛路徑優(yōu)化問題為研究對(duì)象，將碳排放成本考慮進(jìn)入路徑優(yōu)化問題中，建立以總成本最小為目標(biāo)的冷鏈物流配送模型。同時(shí)，針對(duì)傳統(tǒng)蟻群算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，從移動(dòng)概率選擇規(guī)則和信息素更新策略兩方面設(shè)計(jì)了改進(jìn)的蟻群算法。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)及算法對(duì)比，驗(yàn)證了模型和算法的有效性，為企業(yè)在配送方面節(jié)能減排提供參考。

關(guān)鍵詞：冷鏈物流；車輛路徑優(yōu)化；碳排放；蟻群算法

中圖分類號(hào)： F252;TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" DOI： 10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.20.032

Abstract： Based on the \"double carbon\" strategic objective，the cold chain logistics vehicle routing optimization problem is taken as the research object，and the carbon emission cost is considered into the path optimization problem， and a cold chain logistics distribution model with the goal of minimizing the total cost is established. At the same time， in view of the shortcomings of traditional ant colony algorithm which is easy to fall into local optimum， an improved ant colony algorithm is designed from two aspects of mobile probability selection rules and pheromone update strategy. Finally，through simulation experiments and algorithm comparison，the effectiveness of the model and algorithm is verified，providing reference for enterprises in terms of energy conservation and emission reduction in distribution.

Key words：cold chain logistics; vehicle routing optimization;carbon emissions; ant colony algorithm

0引言

近年來，隨著人們生活質(zhì)量的提高和消費(fèi)偏好的改變，冷鏈物流發(fā)展異常迅速。與普通物流相比，高能耗和高碳排放特征明顯，面對(duì)國家出臺(tái)的雙碳政策，冷鏈物流企業(yè)面臨著降低運(yùn)營成本和減少環(huán)境污染的雙重壓力?；诖耍瑥目紤]碳排放綜合成本的角度研究冷鏈物流配送路徑優(yōu)化問題具有重要意義。

白秦洋等\"和祝新等“兼顧經(jīng)濟(jì)與環(huán)境成本，考慮道路網(wǎng)的實(shí)時(shí)交通情況，并采用遺傳模擬退火算法和改進(jìn)蟻群算法對(duì)配送成本進(jìn)行對(duì)比分析。廖列法等根據(jù)客戶的時(shí)間窗限制建立考慮客戶滿意度的多配送站碳排放量模型。Li等提出一種考慮碳交易機(jī)制的位置-路線-庫存模型，對(duì)位置、路線、庫存和碳交易成本進(jìn)行優(yōu)化。王旭坪等構(gòu)建將時(shí)空距離度量融入初始路徑構(gòu)造的低碳冷鏈配送路徑優(yōu)化模型，基于聚類思想結(jié)合改進(jìn)模擬退火算法求解并驗(yàn)證了算法的有效性。Lian?建立了具有模糊時(shí)間窗口的冷鏈物流車輛路線越庫調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型。

以上文獻(xiàn)大多以總成本最小為目標(biāo)，并開始將碳排放成本考慮進(jìn)入模型，但是對(duì)配送中存在的多項(xiàng)與油耗和碳排放相關(guān)的綜合成本考慮不足。基于此，本文充分考慮配送中的油耗和碳排放，把企業(yè)在整個(gè)配送過程中所支出的油耗成本和因?qū)Νh(huán)境造成的不良影響而支付的碳排放成本都記入綠色成本，構(gòu)建以綜合總成本最小為目標(biāo)的冷鏈物流配送綠色路徑優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)改進(jìn)的蟻群算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

1問題描述

本文重點(diǎn)研究乳制品企業(yè)某配送中心向多家大型連鎖超市門店配送多種乳制品的問題?；诰G色視角，如何在門店要求的時(shí)間窗和冷藏車最大載重量的約束下，根據(jù)已知的門店需求量合理安排車輛，實(shí)現(xiàn)考慮了碳排放成本的配送總成本最優(yōu)是本文主要解決的問題。此外，對(duì)冷鏈物流配送問題做出如下假設(shè)：一是配送中心擁有足夠數(shù)量的冷藏車來滿足各家門店對(duì)乳制品的配送需求，且冷藏車的規(guī)格型號(hào)相同，配送過程中的車輛速度固定。二是同一家門店只安排一輛冷藏車進(jìn)行配送，并且能夠保證提供滿足門店需求的服務(wù)。三是冷藏車都是從配送中心出發(fā)，完成配送任務(wù)后返回配送中心。

2數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

2.1符號(hào)說明

符號(hào)說明見表1。

2.2模型構(gòu)建

為了便于模型構(gòu)建，將配送中心與各超市門店用字母i，j表示（0，1，2，3，…，N）， 其中0表示為配送中心，1，2，3，…，N 表示為各超市門店；冷藏車用k來表示k=（1，2，3，…，K）。決策變量w、xg、ya分別表示為配送中心是否啟用冷藏車k、冷藏車k是否從門店i直接行駛到門店j、以及門店對(duì)貨物的需求是否被冷藏車k所滿足。

本文建立以配送總成本最小為目標(biāo)，考慮冷藏車在配送過程中的固定成本、綠色成本、制冷成本、時(shí)間窗懲罰成本的冷鏈物流配送綠色路徑優(yōu)化模型，如式（1）所示：

式（2）表示所有冷藏車的載重量都不能超過它的最大載重量；式（3）表示任意一家門店對(duì)貨物的配送需求只能被一輛冷藏車滿足；式（4）表示從配送中心出發(fā)的冷藏車完成配送任務(wù)后最終又返回到配送中心；式（5）表示配送過程的連續(xù)性；式（6）、（7）表示變量約束。

3改進(jìn)蟻群算法

蟻群算法是一種典型的模擬螞蟻覓食行為的元啟發(fā)式算法，具有正反饋性、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于路徑優(yōu)化問題中。為使得蟻群算法具有更好的全局搜索能力，本研究還將從移動(dòng)概率選擇規(guī)則和信息素更新策略兩方面對(duì)蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。

3.1移動(dòng)概率選擇規(guī)則

螞蟻在門店之間的移動(dòng)是通過移動(dòng)概率選擇規(guī)則來實(shí)現(xiàn)的。在傳統(tǒng)的蟻群算法中，移動(dòng)概率選擇規(guī)則如式（8）所示：

式（8）中allow。（o=1，2，…，0）表示為當(dāng)螞蟻O服務(wù)門店i時(shí)，其余還未訪問的門店的集合。α與β分別表示為信息素重要程度因子和啟發(fā)函數(shù)重要程度因子。

為避免陷入局部最優(yōu)解，采用確定與隨機(jī)相結(jié)合的選擇方法，引入一個(gè)事先設(shè)定的[0，1]間的算法參數(shù)q， 通過這個(gè)參數(shù)可以使算法在集中搜索和多樣化搜索之間取得平衡。當(dāng)?shù)贠只螞蟻要選擇下一家門店時(shí)，算法就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)[0，1]間的隨機(jī)數(shù) q， 通過比較q 與q°的大小關(guān)系，決定選擇采用哪一種方法來選擇下一家門店。更新的移動(dòng)概率選擇規(guī)則如式（9）所示：

3.2信息素更新策略

各只螞蟻循環(huán)一次后，只有在本次循環(huán)中找到最優(yōu)路徑的螞蟻才能在其經(jīng)過的路徑上釋放信息素，最優(yōu)路徑邊的信息素濃度更新表達(dá)式如式（10）、（11）所示：

其中，p 表示為信息素?fù)]發(fā)因子；Ar， 表示在本次循環(huán)中找到最優(yōu)路徑的螞蟻在門店i與門店j 連接路徑上釋放的信息素濃度； L 表示在本次循環(huán)中找到最優(yōu)路徑的螞蟻所走過路徑的總長度； G為常數(shù)，表示螞蟻循環(huán)一次所釋放的信息素總量。

對(duì)于不是最優(yōu)路徑的邊，其信息素濃度更新表達(dá)式如式（12）所示：

3.3實(shí)現(xiàn)步驟

本文改進(jìn)的蟻群算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

第一步，導(dǎo)入數(shù)據(jù)，具體包括配送中心和各超市門店的橫縱坐標(biāo)，各超市門店的需求量、服務(wù)時(shí)間、時(shí)間窗等，并計(jì)算距離矩陣；

第二步，對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行初始化，如α、β、q°、p、G等，螞蟻數(shù)量為O， 迭代次數(shù)Nc=0， 最大迭代次數(shù)Nc_max=500;

第三步，將各只螞蟻放置到配送中心的位置上， Nc=Nc+1;

第四步，每只螞蟻根據(jù)改進(jìn)的移動(dòng)概率選擇規(guī)則和冷藏車的載重量約束選擇并轉(zhuǎn)移至下一家門店j 。若該點(diǎn)滿足載重量的約束，螞蟻則移動(dòng)至門店，并更新禁忌表與車輛的載重量；否則返回配送中心并重置車輛載重量重新選擇下一家門店，直到訪問完所有的門店，最后返回配送中心；

第五步，所有螞蟻是否完成了對(duì)所有門店的訪問，如果沒有，則執(zhí)行第四步，否則執(zhí)行第六步；

第六步，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，記錄當(dāng)前迭代次數(shù)中的最優(yōu)解；

第七步，根據(jù)改進(jìn)的信息素更新策略更新信息素，清空禁忌表，若Nc小于最大迭代次數(shù)，則執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第八步；

第八步，算法結(jié)束，輸出最優(yōu)解。

4算例分析

4.1算例描述

某乳制品企業(yè)的某配送中心負(fù)責(zé)向20家大型連鎖超市門店配送乳制品，該配送中心可以提供的冷藏車數(shù)量為8輛，最大載重量為3噸。車輛統(tǒng)一于早上1點(diǎn)從配送中心出發(fā)，行駛速度為40km/h， 因?yàn)槭且归g的配送，所以不考慮交通擁堵的問題。將配送中心的編號(hào)設(shè)為0，各超市門店分別編號(hào)為1，2，…，20。設(shè)配送中心的坐標(biāo)為（60，60），各超市門店的位置在半徑為60km 的圓內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生；需求量在800～1200kg之間由算法隨機(jī)生成；每80kg乳制品的服務(wù)時(shí)間為1min;各超市門店的時(shí)間窗在早上1：30—5：30之間隨機(jī)產(chǎn)生，且時(shí)間窗的長度處于1～2h的范圍。算例中的參數(shù)值設(shè)置如下： f=200元/輛， h°=0.16升千米， h=0.2升/千米，r?=1升/小時(shí)， r?=1.5升/小時(shí)， p=8.8元/升， u=40元/噸， v=2.26千克/升，r?=10元/小時(shí)，r?=12元/小時(shí)，ε?=50元/小時(shí)，ε?=100元/小時(shí)。各門店的具體數(shù)據(jù)如表2所示。

4.2結(jié)果分析

根據(jù)本文建立的模型和設(shè)計(jì)的算法，采用Matlab R2018a編碼，在操作系統(tǒng)為window10的環(huán)境下對(duì)該算例進(jìn)行求解。經(jīng)過大量的仿真實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)螞蟻數(shù)量大致為客戶規(guī)模的三分之二時(shí)，蟻群算法的表現(xiàn)會(huì)比較優(yōu)秀。因此本文將螞蟻數(shù)量設(shè)置為15，信息素最大值初始值為1，信息素重要程度因子與啟發(fā)函數(shù)重要程度因子分別設(shè)置為α=1、β=2，算法參數(shù) q°=0.6， 信息素?fù)]發(fā)因子p=0.5， 信息素總量G=100， 最大迭代次數(shù)為500。在個(gè)人計(jì)算機(jī)上將所需數(shù)據(jù)導(dǎo)入后運(yùn)行30次，將最小配送總成本作為最終結(jié)果，迭代曲線如圖1所示，配送路線如圖2所示。

由圖1、圖2可知，本文建立的模型和設(shè)計(jì)的算法是有效的，蟻群算法迭代到342次后基本保持穩(wěn)定，500次迭代完成后生成的配送方案為：配送中心需要啟用7輛冷藏車為20家門店提供配送服務(wù)，花費(fèi)的配送總成本為3438.6556元，車輛的具體配送路線為：車輛1，0→11→10→18→0;車輛2，0→9→16→5→0;車輛3，0→2→4→17→0;車輛4，0→3→8→13→0;車輛5，0→19→12→7→0;車輛6，0→20→1→14→0;車輛7，0→15→6→0。

4.3算法對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性，針對(duì)算例對(duì)基本蟻群算法（A）和改進(jìn)蟻群算法（B）進(jìn)行10次隨機(jī)試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如表3所示。表4給出了各算法最優(yōu)配送方案下配送總成本的具體構(gòu)成。

從10次隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果來看，運(yùn)用本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)蟻群算法結(jié)果普遍優(yōu)于基本的蟻群算法。從最優(yōu)結(jié)果來看，改進(jìn)蟻群算法的配送總成本相對(duì)于基本蟻群算法降低了約8.09%。從配送總成本的成本構(gòu)成可以看出，改進(jìn)蟻群算法下的綠色成本、制冷成本以及懲罰成本都低于基本蟻群算法，分別降低了約8.57%、7.17%和26.81%。相較于普通物流，冷鏈物流具有高耗能、高碳排放的特征，綠色成本和制冷成本的降低可以減少冷鏈物流中能源的使用以及對(duì)環(huán)境造成的碳污染，助力國家“雙碳”戰(zhàn)略目標(biāo)的達(dá)成，而懲罰成本的降低則有利于提高客戶的滿意度。

5結(jié)論

隨著雙碳政策的持續(xù)推進(jìn)，大多數(shù)企業(yè)轉(zhuǎn)向綠色低碳的發(fā)展路徑。本文基于綠色視角，將碳排放成本考慮進(jìn)入模型，在門店需求量、時(shí)間窗和冷藏車最大載重量的約束下建立以固定成本、綠色成本、制冷成本和時(shí)間窗懲罰成本綜合總成本最小為目標(biāo)的冷鏈物流配送綠色路徑優(yōu)化模型。

針對(duì)傳統(tǒng)蟻群算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的蟻群算法求解模型。最后通過算例進(jìn)行多次仿真實(shí)驗(yàn)及算法對(duì)比，驗(yàn)證了模型和算法的有效性，可為冷鏈物流企業(yè)綠色低碳化運(yùn)作提供方法支持。

參考文獻(xiàn)：

[1]白秦洋，尹小慶，林云.考慮路網(wǎng)中實(shí)時(shí)交通的冷鏈物流路徑優(yōu)化[J].工業(yè)工程與管理，2021，26（6）：56-65.

[2] 祝新，王瑤.基于路況的醫(yī)藥冷鏈物流配送路徑優(yōu)化[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2021，21（4）：1548-1554.

[3]廖列法，張幸平.考慮客戶滿意度的多配送站低碳物流路徑規(guī)劃[J].信息與控制，2020，49（4）：420-428.

[4] LI Kang，LIDan，WUDaqing.Carbon transaction based location-routing-inventory optimization for cold chain logistics[J]. Alexandria Engineering Journal，2022，61（10）：7979-7986.

[5]王旭坪，董杰，韓濤，等.考慮碳排放與時(shí)空距離的冷鏈配送路徑優(yōu)化研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2019，34（4）：555-565.

[6] LIAN Jie.An optimization model of cross-docking scheduling of cold chain logistics based on fuzzy time window[J].Journal of Intelligent amp;Fuzzy Systems：Applications in Engineering and Technology，2021，41（1）：1901-1915.