摘要：在鐵路突發(fā)事件信息發(fā)布指標權(quán)重計算過程中，采用區(qū)間數(shù)表示指標成對比較關(guān)系和指標權(quán)重，能有效地解決決策者認識上的模糊性和不確定性。首先對鐵路突發(fā)事件信息發(fā)布方案評價指標體系進行了介紹，其次根據(jù)區(qū)間數(shù)理論得到了區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣滿足一致性條件的定理。在此基礎(chǔ)上建立了基于區(qū)間數(shù)的非線性規(guī)劃模型，用來計算指標的區(qū)間數(shù)權(quán)重。通過定義區(qū)間數(shù)大小的可能度，進而構(gòu)造可能度判斷矩陣，將區(qū)間數(shù)權(quán)重轉(zhuǎn)化為清晰數(shù)排序權(quán)重，以確定指標的優(yōu)先級。最后通過一個算例證明了方法的有效性和合理性。

關(guān)鍵詞：鐵路突發(fā)事件信息發(fā)布；區(qū)間數(shù)理論；區(qū)間數(shù)權(quán)重；非線性規(guī)劃；可能度

中圖分類號：F259.2;U23;U491 文獻標志碼：A" DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.20.021

0引言

2019年5月15日國務院公布了修訂后的《中華人民共和國政府信息公開條例》，條例規(guī)定縣級以上各級人民政府及其部門應在各自職責范圍內(nèi)主動公開突發(fā)公共事件的應急預案、預警信息及應對情況。鐵路突發(fā)事件信息發(fā)布是鐵路向社會公眾發(fā)布突發(fā)事件的起因、傷亡、財產(chǎn)損失和救援措施等相關(guān)信息，把握話語權(quán)，積極引導輿論，使公眾遠離謠言，增強鐵路部門在公眾中的信任感，有效地激發(fā)戰(zhàn)勝突發(fā)事件的信心和決心的重要途徑。

對突發(fā)事件信息發(fā)布的研究大多數(shù)都以定性分析為主，文獻[1]針對30個突發(fā)事件的典型案例運用清晰集定性比較法進行比較分析，以探討突發(fā)事件中信息發(fā)布的不同因素之間的組合配置如何影響網(wǎng)絡輿情的產(chǎn)生。文獻[2]以新一代國家突發(fā)事件預警信息發(fā)布系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)體現(xiàn)突發(fā)事件預警監(jiān)測的必要性。文獻[3]分析了突發(fā)事件中政府信息發(fā)布的困境及信息發(fā)布有效性的影響因素，結(jié)合案例提出了信息發(fā)布有效性的具體方法和建議。文獻[4]是為數(shù)不多的使用量化方法對突發(fā)事件下政府信息發(fā)布所進行的研究，利用Agent模型構(gòu)建了非常規(guī)突發(fā)事件恐慌演化仿真模型，以探討不同的政府信息發(fā)布策略對恐慌的影響。文獻[5]則根據(jù)鐵路突發(fā)事件的特點，歸納了鐵路突發(fā)事件信息發(fā)布應遵循的原則，繼而建立了鐵路突發(fā)事件信息發(fā)布評價指標體系，包括6個一級指標和19個二級指標。在成對比較矩陣的基礎(chǔ)上，采用文獻[6]中的方法以一致性檢驗結(jié)果最小為目標，構(gòu)建線性規(guī)劃模型計算指標權(quán)重，即使成對比較矩陣不完全或不一致時，該方法仍可利用有效數(shù)據(jù)獲得合理滿意的結(jié)果。但由于在判斷矩陣中進行成對比較時具有主觀性，因此采用清晰（確定）數(shù)表示時，即使一個較小的變化都會導致指標或選項權(quán)重計算結(jié)果的較大變化，從而影響指標或選項的排序結(jié)果。

為克服上述不足，通常采用模糊綜合評價[7-8]、粗糙集[9-10]和區(qū)間數(shù)[11-14]等方法加以改進。區(qū)間數(shù)不僅能處理不精確數(shù)據(jù)，而且能自動跟蹤截斷和舍入誤差，還具有計算簡單、需要數(shù)據(jù)量少等優(yōu)點，因此本文采用區(qū)間數(shù)表示成對比較關(guān)系，由此得到的指標權(quán)重也是區(qū)間數(shù)。根據(jù)區(qū)間數(shù)理論得到了區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣滿足一致性條件的定理，由此建立了基于區(qū)間數(shù)的非線性規(guī)劃模型，用來計算指標的區(qū)間數(shù)權(quán)重，最后通過可能度判斷矩陣將區(qū)間數(shù)權(quán)重轉(zhuǎn)化為清晰數(shù)排序權(quán)重，確定指標的優(yōu)先級。

1鐵路突發(fā)事件信息發(fā)布評價指標體系建立

鐵路突發(fā)事件信息發(fā)布方案評價指標是一個多層次、多指標的層次結(jié)構(gòu)體系，文獻[6]根據(jù)鐵路突發(fā)事件的特點及信息發(fā)布的原則，從鐵路突發(fā)事件信息發(fā)布時間的及時性、權(quán)威性、多樣性、真實性與人性化、策略的合理性以及互動性6個一級指標和19個二級指標入手，建立了鐵路突發(fā)事件信息發(fā)布評價指標體系，如表1所示。在此基礎(chǔ)上，通過構(gòu)造成對比較判斷矩陣來刻畫兩個指標間的重要程度，作為后續(xù)計算指標權(quán)重的依據(jù)。

2區(qū)間數(shù)理論

層次分析法在對兩個元素進行比較時往往采用1—9標度來表示兩者的相對重要性，其含義如表2所示。表2中包含諸如“略微”“明顯”“強烈”和“極端”等形容詞，雖然有較為詳細的解釋，但相對于人的認知程度來說還是很含糊的，導致決策者在判斷時仍然很難給出一個確定的數(shù)值，更愿意也更容易用一個區(qū)間范圍來表示比較結(jié)果，這就構(gòu)成了區(qū)間數(shù)。

我們用一個區(qū)間范圍[a2，α] 表示一個區(qū)間數(shù)，即α=[α，α]，α稱為區(qū)間數(shù)的下界，α2稱為區(qū)間數(shù)的上界，顯然應有α≤α。一個區(qū)間數(shù)表示可以取該區(qū)間內(nèi)的任意一個值，至于具體是哪個值并沒有辦法確定。若α-=α'，則區(qū)間數(shù)退化為清晰數(shù)，所以區(qū)間數(shù)可以看成清晰數(shù)的擴展。下面給出與區(qū)間數(shù)有關(guān)的一些運算法則和性質(zhì)。

2.1區(qū)間數(shù)運算

定義1[15]已知α=[α，α]和萬=[b，b] 為區(qū)間數(shù)，當且僅當a-=b～，a'=b" 時，ā和萬相等。

定義2[15]已知α=[α，α]和萬=[b，b] 為區(qū)間數(shù)，α和萬加法與減法定義如下：

物流科技2023年第20期10月下111

ā+b=[a2，α]+[b-+b]=[a^+b，α2+b]，

ā-b=[a～，a]-[t-+b]=[a--b-a2-b]。

定義3[15]已知α=[，α]和5=[5，b]為區(qū)間數(shù)，α和萬乘法定義如下：

ā·=[a，α][5-+b]=[min{a～b，a'b}，max{a～b'，a'b=}]。

推論1清晰數(shù)k與區(qū)間數(shù)σ=[α，α]的乘法為一個區(qū)間數(shù)，且

k·ā=h[a～，α]=[ta～，ha]。

證明：顯然清晰數(shù)k=[k，]， 由定義3得到

hā=[k.k|[a，a（]=[min{hax，ha'}），max{ha，ha'}]=[ba，ha（]。

定義4[15]已知區(qū)間數(shù)σ=[a，α']，則其倒數(shù)定義如下：

定義5[16]已知α=[α，α]和萬=[5，b]為任意區(qū)間數(shù)，則α和萬的距離定義如下：

Dix（a.5）=Dsx（[ac，a][、b]）=、（a--bi}3+（a2-b）。

定義6[17]已知α=[α，a]和萬=[5，b]為區(qū)間數(shù)，則稱

為a≥b 的可能度。令p（a≥6）=8， 則稱a≥b 的可能度為δ，記做a≥b。

推論2已知α=b，則稱p（a≥6）=1/2。

證明：由定義6可以直接得到。推論2表明同一個區(qū)間數(shù)內(nèi)部有一半的元素大于等于另一半，a≥b。推論3已知α=[a～，α]和b=[5，b]為區(qū)間數(shù)，則稱p（a≥6）+p（ō≥a）=1。

顯然α+β=1。分三種情況討論。

情況1： agt;1。

因為agt;1， 所以βlt;0。又因為

p（a≥b）=min{max{a，0}，1}=min{a，1}=1，

因而

p（b≥a）=min{max{B，0}，1}=min{0，1}=0，

所以有p（a≥b）+p（b≥a）=1。

情況2： O≤a≤1。

因為O≤a≤1，" 所以O(shè)≤β≤1。又因為

p（a≥6）=min{max{a，0}，1}=min{a，1}=1，

因而

p（B≥a）=min{max{β，0}，1}=min{1-a，l}=1-a，

所以有p（a≥6）+p（b≥a）=1。

情況3： alt;0。

與情況1類似。

綜上，有p（a≥6）+p（ō≥a）=1成立。證畢。

推論4兩個區(qū)間數(shù)a=[a，α] 和萬=[6，b]， 若aigt;b^， 則p（a≥6）=1。

證明：若a-≥b，則），所以p（b≥a）=min{0，1}=0。由推論3知p（a≥b）=1。

推論4表明若區(qū)間數(shù)α的下界不小于區(qū)間數(shù)萬的上界，那么α≥b， 即α中的任意元素都大于等于萬中的任意元素。2.2區(qū)間數(shù)向量與矩陣運算

定義7[18]已知=[u?，o：]，i=1，2…n 為區(qū)間數(shù)，則n維區(qū)間數(shù)向量可定義如下：

σ=（o，a，….a，）=（[ar，oj][oj，ui]…·[oi，o.]'。

基于區(qū)間數(shù)理論的鐵路突發(fā)事件信息發(fā)布指標權(quán)重計算

定義8[19]已知可=（o，a.…，a）=（[uīi].[oj;ai]…[oj，ai]）為n維區(qū)間數(shù)向量，且滿足

為歸一化的區(qū)間數(shù)向量。

定義9[18]已知σ=（o，a，…，a.）和π=（π，π，…，π）為區(qū)間數(shù)向量，則石和五的距離定義如下：

Din（0.x）=Dis（σ.…，g.）.（a，π…，））=mas{Dis（0）}。

定義10[20]已知=[a，a}ij=1，2，…，n為區(qū)間數(shù)，則n階區(qū)間數(shù)判斷矩陣A定義如下：

滿足a=a，ij=1，2，…n， 且當i=j，α=α=1。

定義11[21]已知A=（a，=[a，a]" ）為n 階區(qū)間數(shù)判斷矩陣，西=（ā，， … ，ā .）=（[uj，i]，[u;，ai]，…，[o，ai]）nbsp; 為 n 維區(qū)間數(shù)向量，若滿足Ao=no， 則稱矩陣A 為一致性區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣，簡稱A 滿足一致性，稱n為A 的特征根，稱③為A 的屬于n 的歸一化的區(qū)間數(shù)特征向量。

定理1令A=（σ=[a，αi]），=（o，，…，a，）'=（[uī，ai]，[oj，ai]…，[o），ai]），且 ，oj≥oj≥0，若（ ，d;=則區(qū)間數(shù)互反判斷知陣不滿足一致性，稱n為不的特征根，稱而為不的屬于n的因一化的區(qū)問數(shù)持征向量。

證明：因為 ，且 ，所以

即Ao=n。因此，A 滿足一致性，且n為 A 的特征根， o 為 A 屬于n 的歸一化的區(qū)間數(shù)特征向量。

3基于區(qū)間數(shù)理論的指標權(quán)重計算方法

3.1區(qū)間數(shù)權(quán)重的計算

定理1[12]對區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣滿足一致性的要求比較苛刻，一般由決策者給出的區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣很難達到這一要求。我們借鑒文獻[6]的思想，所求的歸一化的區(qū)間數(shù)權(quán)重應使區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣具有較高的一致性，因此我們極小化區(qū)間數(shù)向量Ao 和 nσ的距離。區(qū)間數(shù)向量Ao 和 no 的距離為

我們的目標是極小化入，以達到最高的一致性，因此得到下面的基于區(qū)間數(shù)的非線性規(guī)劃模型。

3.2區(qū)間數(shù)權(quán)重的排序

通過區(qū)間數(shù)的非線性規(guī)劃模型計算得到的權(quán)重仍然是區(qū)間數(shù)，不便于對其進行直接排序。下面我們采用文獻[22]中的方法，將區(qū)間數(shù)權(quán)重轉(zhuǎn)化為清晰數(shù)排序權(quán)重。先利用定義6計算區(qū)間數(shù)權(quán)重大小的可能度，然后建立可能度判斷矩陣M，M 中的元素由兩個區(qū)間數(shù)大小的可能度構(gòu)成，具體定義如

由推論2知m?=0.5， 由推論3知m，+m?=1，i≠j， 所以可能度判斷矩陣M是互補判斷矩陣[22]，最后利用文獻[23]中的公式計算排序權(quán)重向量π=（π，π…π）：

通過式（7）求得排序權(quán)重向量π后，按其分量大小對指標進行排序即可。

3.3計算步驟

下面給出基于區(qū)間理論的鐵路突發(fā)事件信息發(fā)布指標權(quán)重評價的步驟：

1）根據(jù)鐵路突發(fā)事件信息發(fā)布評價指標體系，構(gòu)造成對比較區(qū)間數(shù)指標判斷矩陣A;

2）由非線性規(guī)劃模型，計算一級指標和二級指標各自的歸一化的區(qū)間數(shù)權(quán)重向量分；

3）根據(jù)指標的層次隸屬關(guān)系，計算每一個二級指標對評價目標的組合區(qū)間數(shù)權(quán)重向量';

4）由定義6計算區(qū)間數(shù)大小的可能度，構(gòu)造可能度判斷矩陣M， 再利用式（7）計算可能度判斷矩陣M的排序權(quán)重向量π，并按其分量大小對指標進行排序。

4算例分析

以某次鐵路突發(fā)事件信息發(fā)布為例，通過專家對各相關(guān)指標重要性進行比較，分別得到B—B?、Cu—Cu、C?—C?、Ca—C2、 C?—C?、Cs—C?、C?—Ca等7個區(qū)間數(shù)成對比較判斷矩陣，見表3—9。

分別將上述7個區(qū)間數(shù)判斷矩陣帶入到IVPR模型中，利用LINGO 15.0計算分別得到一級指標B—B?的區(qū)間數(shù)權(quán)重為 a?=[0.3228，0.4761]，σ?=[0.0280，0.053 l]，a，=[0.0388，0.0750]，σ=[0.1634，0.2359]，a，=[0.1942，0.2707]，o，=[0.0441，0.098 O]， 目標值λ=0.0418二級指標C?—Cu的區(qū)間數(shù)權(quán)重為 o=[0.4875，0.5605]，o?=[0.0702，0.1216]，=[0.1370，0.4103]，o?=[0.0802，0.1328]，目標值為0.0315;CaC? 的區(qū)間數(shù)權(quán)重為Oa=[0.0698，0.0943]， =[0.1496，0.3480]，?=[0.1303，0.2690]，O=[0.4010，0.5381]，目標值為0.0519; C—C 的區(qū)間數(shù)權(quán)重為σ=[0.7500，0.7500]，σ=[0.1259，0.3763]，目標值為0;Ca-Cu 的區(qū)間數(shù)權(quán)重為o=[0.4620，0.5789]，o=[0.1297，0.2720]， =[0.0701，0.1327]，o=[0.1177，0.2369]，目標值為0.0065，C—Cg 的權(quán)重為σ，=[0.6000，0.6000]， =[0.2000，0.6000]，目標值為0; C—C 的權(quán)重為σo=[0.1029，0.2223]， =[0.4982，0.7018]，o。=[0.1971，0.2777]，目標值為0.0042。顯然，所有目標值都小于0.1。按照上述順序，對19個二級指標重新排序，記其權(quán)重為oi= 1，2，…19，根據(jù)組合權(quán)重計算方法得到其最終的區(qū)間數(shù)權(quán)重如表10所示。

由定義6計算任意兩個區(qū)間數(shù)大小的可能度，得到可能度判斷矩陣M如下。

再根據(jù)式（7），得到19個二級指標的排序權(quán)重π，如表11所示。在全部19個二級指標中，排在前5位的依次是：第一次信息發(fā)布的及時性（π?=0.0789）、策略制定依據(jù)的合理性（πs=0.0756）、內(nèi)容的真實性（πn=0.0709）、信息管理制度的規(guī)范性（π?=0.0707）和策略運用的靈活性與有效性（πi?=0.0692）。

第一次信息發(fā)布的及時性排在第一位，充分說明其在鐵路突發(fā)事件信息發(fā)布中的重要性，也與我們的日常經(jīng)驗相吻合。排在第二位的指標是策略制定依據(jù)的合理性，因為合理有效的策略能夠博得公眾的理解、同情和支持，堅定戰(zhàn)勝突發(fā)事件的信心和決心。內(nèi)容的真實性是信息發(fā)布的核心，因此排在第三位。信息管理制度的規(guī)范性可以從制度上保證信息發(fā)布的及時性及策略制定的合理性，排在第四位。位居第五位的是策略運用的靈活性與有效性，表明在信息發(fā)布過程中及時靈活的調(diào)整運用策略可以收到良好的效果。一級指標中策略的合理性所包含的2個二級指標都位于前5名，說明了該一級指標的重要程度，在鐵路突發(fā)事件信息發(fā)布過程中應引起決策者的重視。

4結(jié)論

鐵路突發(fā)事件信息發(fā)布是公眾對鐵路突發(fā)事件享有知情權(quán)，并贏得公眾的理解、同情、信任和支持的重要方式。在評價鐵路突發(fā)事件信息發(fā)布指標的重要性上，決策者受客觀環(huán)境、認知水平和時間等多種因素的影響，往往難以提供精確的偏好信息，因此，采用了區(qū)間數(shù)表示指標成對比較關(guān)系和指標權(quán)重。以區(qū)間數(shù)判斷矩陣一致性最高為目標，建立了非線性規(guī)劃模型用以計算指標的區(qū)間數(shù)權(quán)重，并通過可能度判斷矩陣將其轉(zhuǎn)化為清晰數(shù)排序權(quán)重，確定指標的重要等級。本文提出的方法對鐵路突發(fā)事件信息發(fā)布方案的評價同樣適用。

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