摘要：文章以臺風(fēng)災(zāi)害下應(yīng)急物資調(diào)度的動態(tài)變化特征為基礎(chǔ)，結(jié)合不同周期各物資的需求量、儲備量及供求關(guān)系的動態(tài)變化特性，構(gòu)建以響應(yīng)急應(yīng)時間最短、各受災(zāi)點(diǎn)由物資未滿足量而引起的總損失最小、成本最低為目標(biāo)，基于時變需求的臺風(fēng)災(zāi)害應(yīng)急物資調(diào)度模型。選取目標(biāo)案例進(jìn)行實(shí)例應(yīng)用，收集實(shí)際歷史數(shù)據(jù)或結(jié)合災(zāi)情信息估算有關(guān)參數(shù)，根據(jù)模型編寫程序，結(jié)果表明，該模型對于多個出救點(diǎn)、多個受災(zāi)點(diǎn)、動態(tài)多階段、多種物資類型協(xié)調(diào)調(diào)度問題的解決是合理有效的。

關(guān)鍵詞：臺風(fēng)災(zāi)害；應(yīng)急物資調(diào)度；時變需求；多周期

中圖分類號： F252.21 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" DOI： 10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.20.005

Abstract： Based on the dynamic characteristics of emergeney material scheduling under typhoon disasters， combined with the materi- al demand， material reserve， the dynamic change characteristics of supply and demand relationship in different cycles， in this paper， a typhoon disaster emergency material dispatch model based on time-varying demand was constructed with the goal of the shortest emergeney response time， the lowest total loss caused by the unmet amount of materials at each disaster-stricken point， and the lowest cost. The paper selects target cases for case application， collects actual historical data or estimates rele- vant parameters in combination with disaster information， and writes programs according to the model. The results show that the model is reasonable and effective to solve the problems of coordinated dispatch of multiple rescue points， multiple disaster points， dynamic multi-stage， and multiple material types.

Key words： typhoon disaster; emergency material scheduling; time-varying demand; multi-cycle

0引言

由于臺風(fēng)災(zāi)害成因的不確定性、登陸地點(diǎn)的不可預(yù)估性、行進(jìn)方向的突發(fā)性和災(zāi)情演變次生災(zāi)害的不確定性，災(zāi)害初期應(yīng)急物資的供給與需求不匹配，因而完善臺風(fēng)災(zāi)害下的應(yīng)急救援體系仍是一項十分困難的系統(tǒng)工程。國內(nèi)外學(xué)者對應(yīng)急物資調(diào)度的研究主要包括多目標(biāo)規(guī)劃、多資源組合、模糊優(yōu)化等方面\"。目前有不少學(xué)者對災(zāi)害應(yīng)急物資調(diào)度模型與算法進(jìn)行了研究，Wang 等口考慮了道路阻力參數(shù)、衰減系數(shù)和災(zāi)害強(qiáng)度，建立了運(yùn)輸成本、配送中心建設(shè)成本和運(yùn)輸時間成本最小化的模型。單子丹等建立了多周期下包含軟硬需求時間窗約束的多種物資、運(yùn)輸方式的跨區(qū)域三級動態(tài)物資調(diào)度網(wǎng)絡(luò)模型。陳業(yè)華等通過決策參數(shù)將多目標(biāo)規(guī)劃問題簡化為單目標(biāo)問題，構(gòu)建了以成本和時間為目標(biāo)的模型。由于災(zāi)情不斷演變，需考慮災(zāi)害的時變特性， Rivera-Royero等B考慮了動態(tài)需求、容量限制和優(yōu)先級，提出了一種新的應(yīng)急物流配送方式。Zhao等回針對公路網(wǎng)的時變特性，提出了一種新穎的粒子群優(yōu)化算法，用以解決最短路徑隨時間動態(tài)變化的問題。

從以往研究可以看出，一方面，傳統(tǒng)的模型大多是在特定條件下，以供求關(guān)系或運(yùn)輸條件為約束，以最短調(diào)度時間或成本為目標(biāo)來解決問題。而相對較新的研究中，應(yīng)急物資調(diào)度經(jīng)歷了從單目標(biāo)到多目標(biāo)、從靜態(tài)規(guī)劃到動態(tài)規(guī)劃、從條件確定到模糊分析的過程。在對現(xiàn)有研究中數(shù)學(xué)模型了解的基礎(chǔ)上，有針對性地就不同問題和目標(biāo)設(shè)計相應(yīng)的算法和決策，進(jìn)而選用案例驗(yàn)證和分析。另一方面，目前關(guān)于應(yīng)急物流方面的研究，大多是針對各種突發(fā)事件或?yàn)?zāi)害的共性”，針對臺風(fēng)災(zāi)害進(jìn)行的系統(tǒng)的研究很少。在應(yīng)對強(qiáng)臺風(fēng)等自然災(zāi)害的過程中，需要繼續(xù)改進(jìn)現(xiàn)有的應(yīng)急方案。

本文就臺風(fēng)災(zāi)害應(yīng)急物流的特殊性，考慮到臺風(fēng)災(zāi)害次生災(zāi)害的不確定性、其影響程度將會隨時空變化、影響應(yīng)急物資調(diào)度的因素具有微觀和宏觀時變性，對臺風(fēng)災(zāi)害應(yīng)急物資調(diào)度的關(guān)鍵問題進(jìn)行系統(tǒng)研究，建立基于時變需求的臺風(fēng)災(zāi)害應(yīng)急物資調(diào)度模型，并通過案例進(jìn)行分析，求解臺風(fēng)災(zāi)害情況下的應(yīng)急物資調(diào)度方案。

1基于時變需求的臺風(fēng)災(zāi)害應(yīng)急物資調(diào)度模型

1.1模型思路

首先，出救點(diǎn)和受災(zāi)點(diǎn)之間的匹配應(yīng)考慮時間因素，盡可能選擇距離近、運(yùn)輸時間短的匹配方案使運(yùn)輸時間最小化，引入延遲系數(shù)計算各周期應(yīng)急物資配送的總延遲時間，使應(yīng)急物資的總延誤時間最小化，將總時間最短定為第一個分目標(biāo)；其次，考慮災(zāi)情演變及次生災(zāi)害的影響，確定各周期由于物資未滿足量導(dǎo)致的總系統(tǒng)損失的計算函數(shù)，將最小化物資未滿足量引起的總損失定為第二個分目標(biāo)；再次，在應(yīng)急救援的中后期應(yīng)急物資供應(yīng)充足的情況下，對成本進(jìn)行適當(dāng)控制，通過確定運(yùn)送不同種類物資的單位成本來計算整個過程中的總成本，將各周期總成本最小化定為第三個分目標(biāo)。結(jié)合不同周期各物資需求量、儲備量及供求關(guān)系的動態(tài)變化特性，構(gòu)建以時間最短、由物資未滿足量而引起的總損失最小、成本最低為目標(biāo)的多目標(biāo)決策模型，由于時間、成本和損失不能以同種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行度量，引入各個分目標(biāo)的偏好系數(shù)，將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)。

1.2問題描述

假設(shè)S，S?，…，Sm為m個物資供應(yīng)點(diǎn)， D，D?，…，D."" 為n 個物資需求點(diǎn)，k∈K為物資種類集合，h∈H為應(yīng)急救援周期集合。隨著災(zāi)情的演變，各周期的應(yīng)急物資供應(yīng)量P 和需求量Q 都隨時間動態(tài)變化，各種類物資的單位距離單位物資的運(yùn)送成本為c?， 每周期從物資供應(yīng)點(diǎn)向物資需求點(diǎn)運(yùn)送的應(yīng)急物資為x， 運(yùn)送時間為T;， 延誤時間為dt，" 需求點(diǎn)D（j=1，2，…，n）的物資未滿足量為y 。根據(jù)以上描述，建立時變需求下的災(zāi)害應(yīng)急物資調(diào)度模型。（假設(shè)：災(zāi)害發(fā)生前已經(jīng)建立好數(shù)個應(yīng)急物資儲備庫，且儲備量已知；各受災(zāi)點(diǎn)能夠結(jié)合災(zāi)情信息即時預(yù)估物資需求量；道路能夠容納物資限制已知。）

1.3符號描述

為了解決以應(yīng)急響應(yīng)時間最短、總成本最小、由物資未滿足量引起的總損失最小為目標(biāo)的多供應(yīng)點(diǎn)、多需求點(diǎn)、動態(tài)多階段、多物資類型協(xié)調(diào)調(diào)度的問題，設(shè)立了以下符號，見表1-3。

1.4模型構(gòu)建

1.4.1目標(biāo)函數(shù)

1.4.2約束條件

說明：式（1）表示以綜合考慮所有周期所有需求點(diǎn)應(yīng)急物資分配的時間最短、總延遲時間最小化、總成本最小化和由物資未滿足而產(chǎn)生的損失最小化為目標(biāo)函數(shù)；式（2）表示第h周期內(nèi)從i到；的第k種救災(zāi)物資的運(yùn)輸量不大于該出救點(diǎn)對k物資的儲備量；式（3）表示第h周期內(nèi)從i到；的第k種救災(zāi)物資的運(yùn)輸量不大于該需求點(diǎn)對k物資的需求量；式（4）表示運(yùn)力限制，第h周期內(nèi)從i到j(luò)的第k種救災(zāi)物資的運(yùn)輸量不大于最大運(yùn)輸物資總量；式（5）表示供大于求時，按照總需求進(jìn)行供給；供小于求時，耗盡供給；式（6）表示第h周期內(nèi)受災(zāi)點(diǎn)j應(yīng)急物資k的未滿足量；式（7）表示各周期各受災(zāi)點(diǎn)物資需求的動態(tài)變化；式（8）表示各周期各出救點(diǎn)物資儲備的動態(tài)變化；式（9）表示時間滿意度函數(shù)；當(dāng)應(yīng)急總時間小于時間滿意度最大時所能接受的最長時間（上限）時，時間滿意度取1。當(dāng)應(yīng)急總時間大于時間上限但小于下限時，時間滿意度取總時間和上限的差值與上、下限差值之比。當(dāng)應(yīng)急總時間大于時間滿意度最小時所能接受的最短時間時，時間滿意度取0;式（10）表示延誤時間表達(dá)式，根據(jù)需求點(diǎn)j與出救點(diǎn)i之間的距離能否滿足覆蓋要求；式（11）表示決策變量之間的關(guān)系；式（12）表示決策變量非負(fù)約束，第h周期內(nèi)出救點(diǎn)i向受災(zāi)點(diǎn)j配送的應(yīng)急物資量是非負(fù)的；式（13）表示決策變量非負(fù)約束，第h周期內(nèi)受災(zāi)點(diǎn)j 的物資未滿足量是非負(fù)的；式（14）表示0-1變量。

1.4.3 參數(shù)說明

應(yīng)急物資的重要性差異參數(shù)：

e}表示該階段內(nèi)對某物資的需求緊急等級（將應(yīng)急物資按需求緊急性劃分為：一般、嚴(yán)重、緊急，對應(yīng)的n=1，2，3）。應(yīng)急物資的時效性差異參數(shù)：

t?表示某種物資消耗產(chǎn)生的效用持續(xù)時間， n 表示物資可重復(fù)使用的次數(shù)； T表示各物資的平均效用持續(xù)時間； ET^表示某階段對某種物資的期望到達(dá)時間； t;表示運(yùn)輸時間。

2案例分析

2.1案例說明

本文以太平洋形成的第9號超級臺風(fēng)“利奇馬”作為研究背景，選擇的配送中心位置是巖坦鎮(zhèn)、金溪鎮(zhèn)和永嘉，將其作為3個出救點(diǎn)，選擇受災(zāi)地區(qū)鄭家莊、橋頭鎮(zhèn)、橋下鎮(zhèn)、西岙為4個應(yīng)急物資需求點(diǎn)，并選擇醫(yī)療器械、食品和藥品為三類應(yīng)急物資。此案例中的一些參數(shù)值將收集實(shí)際歷史數(shù)據(jù)與估算仿真數(shù)據(jù)相結(jié)合來進(jìn)行設(shè)置，部分?jǐn)?shù)據(jù)參考曲沖沖等\"的研究。根據(jù)模型通過LINGO11.0編寫程序，將所需數(shù)據(jù)編入Excel 文件中，獲得不同決策變量分配下各應(yīng)急周期內(nèi)應(yīng)急物資分配的最佳方案。受災(zāi)點(diǎn)分布如圖1所示，受災(zāi)地區(qū)如圖2所示。

各出救點(diǎn)能覆蓋的距離范圍如表4所示；在非災(zāi)害情況下，應(yīng)急物資從出救點(diǎn)到受災(zāi)點(diǎn)的距離及道路運(yùn)輸時間如表5、表6所示。

災(zāi)害情況下，4個周期受災(zāi)點(diǎn)到出救點(diǎn)的安全通過概率如表7所示；各周期各需求點(diǎn)的差異參數(shù)見表8;各周期各出救點(diǎn)物資的儲備量、各受災(zāi)點(diǎn)的物資需求量見表9、表10。

2.2結(jié)果分析

2.2.1比較不同決策系數(shù)賦權(quán)時各周期應(yīng)急總時間和物資未滿足總損失的變化狀況

第一組：μ=0.9、v=0.05、m=0.05;第二組：μ=0.5、v=0.2、m=0.3;第三組：μ=0.1、v=0.4、m=0.5， 結(jié)果如圖3、圖4所示。

由圖3、圖4可以看出，在不同決策權(quán)重系數(shù)的分配情況下，各周期應(yīng)急物資調(diào)度的總應(yīng)急時間隨應(yīng)急救援的開展而逐漸下降，各周期受災(zāi)點(diǎn)由于應(yīng)急資源未滿足，導(dǎo)致總損失值也表現(xiàn)出從減少到最終下降為零的趨勢。隨著臺風(fēng)逐漸登陸，應(yīng)急物資調(diào)度工作也逐漸有序開展，應(yīng)急調(diào)度指揮中心對各受災(zāi)點(diǎn)物資的需求量的預(yù)測愈發(fā)精確，對各出救點(diǎn)的應(yīng)急物資儲備量更明確，物資籌集增加，因此各個周期的應(yīng)急物資調(diào)度工作得到改善。隨著應(yīng)急物資的籌集，物資的可供給量在明顯增加，各受災(zāi)點(diǎn)的需求情況逐漸明確，各周期的應(yīng)急物資在調(diào)度過程中的物資未滿足量逐漸減少；同時，由于災(zāi)情改善，指揮中心對路網(wǎng)的修復(fù)效率提高，使得道路的通過性提高，各周期的道路運(yùn)輸延遲系數(shù)變小，從而使得各周期的物資運(yùn)輸延遲時間也在不斷縮短。

在圖3中，第二周期的應(yīng)急總時間下降速率減緩甚至升高，原因可能是臺風(fēng)登陸后對路網(wǎng)造成破壞使得道路運(yùn)輸延遲系數(shù)變大；或是補(bǔ)給第一周期的應(yīng)急物資未滿足量，因此要盡可能多地向受災(zāi)點(diǎn)運(yùn)送物資。在圖4中，第二周期的未滿足量引起的總損失也高于第一周期，原因是彌補(bǔ)上一周期各受災(zāi)點(diǎn)的物資未滿足量，可能會做出向遠(yuǎn)距離受災(zāi)點(diǎn)配送較多應(yīng)急物資的情況，從而造成附近受災(zāi)點(diǎn)的物資未滿足量。第三周期，由于物資籌集充足、路網(wǎng)修復(fù)等情況，使物資運(yùn)輸時間和延誤時間進(jìn)一步縮短，物資未滿足量也在不斷減少。比較接近災(zāi)害的實(shí)際情況。

2.2.2比較不同決策系數(shù)賦權(quán)方案下應(yīng)急救援整個階段的總時間、總成本、總損失變化

方案1：μ=0.9、v=0.05、m=0.05;方案2：μ=0.7、v=0.1、m=0.2;方案3：μ=0.5、v=0.2、m=0.3;方案4：μ=0.3、v=0.3、 m=0.4;方案5：μ=0.1、v=0.4、m=0.5。不同決策賦權(quán)方案對應(yīng)的結(jié)果如圖5所示。

5種方案按照應(yīng)急總時間的偏好系數(shù)逐漸下降、應(yīng)急總成本和各受災(zāi)點(diǎn)由于物資未滿足造成的總損失的偏好系數(shù)逐漸上升的趨勢來進(jìn)行賦權(quán)。從圖5中可以看出，應(yīng)急總時間和總損失隨賦權(quán)改變的變化趨勢相近，是因?yàn)楦魇転?zāi)點(diǎn)由于物資未滿足引起的總損失也與時間滿意度和延誤時間有關(guān)。而應(yīng)急總成本的變化趨勢與應(yīng)急總時間、總損失的變化方向相反，這是由于時間和成本是有一定的對立關(guān)系，不能同時取得最優(yōu)值。

2.2.3以方案1賦權(quán)時，各周期的決策方案

決策方案見表11，決策目標(biāo)變化見圖6。

圖6中各周期的應(yīng)急總時間總體上逐漸下降，同時，各受災(zāi)點(diǎn)由于物資未滿足導(dǎo)致的總損失也在逐漸減小。表示隨著救援工作的進(jìn)行，應(yīng)急物資可供給量逐漸增加，使得各受災(zāi)點(diǎn)的物資未滿足得到補(bǔ)充。在應(yīng)急救援初期由于優(yōu)先考慮救援的緊迫性，因此忽略成本因素造成總成本較高，到應(yīng)急救援后期時，物資可供應(yīng)量大量增多，道路修復(fù)工作完成，可以適當(dāng)綜合考慮最小化成本的因素，因而應(yīng)急成本也逐漸降低。

2.2.4以方案4賦權(quán)時，各周期的決策方案

各周期的決策方案見表12，決策目標(biāo)變化見圖7。

整體來看，兩種賦權(quán)方案下，當(dāng)系數(shù)賦權(quán)方案為μ=0.3、v=0.3、m=0.4時的調(diào)度方案更優(yōu)。通過比較表11和表12的調(diào)度方案發(fā)現(xiàn)，當(dāng)極度偏好應(yīng)急總時間賦權(quán)較大時，會導(dǎo)致方案產(chǎn)生不合理性，如表11中的方案產(chǎn)生了向遠(yuǎn)距離運(yùn)輸?shù)臎Q策：巖坦鎮(zhèn)-橋下鎮(zhèn)、金溪鎮(zhèn)-西岙等，這表明一味地考慮時間偏好具有片面性，決策方案μ=0.9、v=0.05、m=0.05情況下雖賦予應(yīng)急時間較大權(quán)重，但由于應(yīng)急成本的量級較高與運(yùn)輸時間因素相關(guān)卻賦權(quán)小，造成與決策方案μ=0.3、v=0.3、m=0.4相比，應(yīng)急總時間和總成本都較高。

3結(jié)論

通過本研究構(gòu)建的模型和程序，能夠使應(yīng)急系統(tǒng)在整個應(yīng)急救援過程中實(shí)現(xiàn)在下一周期對上一周期物資未滿足的彌補(bǔ)，并能夠權(quán)衡全局的期望目標(biāo)，獲得全局最優(yōu)方案，表明本研究的模型和程序運(yùn)行結(jié)果是比較接近災(zāi)害的實(shí)際情況且較為合理的。對決策目標(biāo)采取不同的賦權(quán)方案，對應(yīng)急救援階段中各種應(yīng)急物資的調(diào)度方案具有重要影響。綜合比較本研究中的5組決策權(quán)重系數(shù)分配方案的運(yùn)行結(jié)果，當(dāng)應(yīng)急總時間、應(yīng)急總成本、物資供給不足導(dǎo)致的總損失三個分目標(biāo)的賦權(quán)方案為：μ=0.3、v= 0.3、m=0.4時，所得的決策方案最理想。應(yīng)急總時間、總成本、總損失都與時間因素有關(guān)，但三者直接、間接地受時間因素的影響程度卻不同，同時應(yīng)考慮應(yīng)急總時間與應(yīng)急總成本的數(shù)量級高于應(yīng)急總損失。因此在決策權(quán)重系數(shù)的確定問題上，應(yīng)均衡考慮多重因素選擇合適的系數(shù)賦權(quán)分配方案。

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