關(guān)鍵詞： 鄰域區(qū)間集粗糙集 三支域 單調(diào)性 代數(shù)觀點(diǎn)

粗糙集理論模型是處理不確定性決策問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)工具[1-2]，廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘、人工智能、醫(yī)療診斷等領(lǐng)域[3]?；诘葍r(jià)關(guān)系的經(jīng)典粗糙集理論模型，適用于數(shù)據(jù)對(duì)象完備的離散型信息系統(tǒng)。而現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不完備的、連續(xù)的信息系統(tǒng)，尤其是在醫(yī)療、金融、科研等應(yīng)用領(lǐng)域[4-9]。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞經(jīng)典粗糙集進(jìn)行了拓展研究，引入了概率粗糙集模型[10]、模糊粗糙集模型[11]、鄰域粗糙集模型[12]、區(qū)間集粗糙集[13]等。

其中，區(qū)間集粗糙集將粗糙集理論和區(qū)間集進(jìn)行結(jié)合，充分利用粗糙集借助上下近似刻畫知識(shí)系統(tǒng)的客觀性和區(qū)間集采用數(shù)值描述特征的精確性等優(yōu)勢(shì)，能夠較好地描述和研究屬性值為兩個(gè)精確集的信息系統(tǒng)的不確定性，具有研究意義。當(dāng)前，針對(duì)于區(qū)間集的研究還較少。馬建敏等人[14]提出區(qū)間集概率粗糙集并討論其單調(diào)性；馬建敏、胡玲玲[15]利用區(qū)間集概念定義辨別區(qū)間集屬性矩陣，以此獲得區(qū)間集協(xié)調(diào)集以及區(qū)間集屬性約簡(jiǎn)，利用相似關(guān)系在區(qū)間集決策表下建立粗糙集模型，研究區(qū)間集決策信息表的不確定性度量，能夠用數(shù)值來(lái)度量區(qū)間集決策表的不確定性，其結(jié)果更加直觀?，F(xiàn)實(shí)生活中，海量的數(shù)據(jù)包含連續(xù)型數(shù)據(jù)對(duì)象，而區(qū)間集粗糙集中基于等價(jià)關(guān)系的劃分方式如果應(yīng)用于連續(xù)型數(shù)據(jù)對(duì)象勢(shì)必會(huì)造成信息的丟失和遺漏，從而影響整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)的信息挖掘程度。因此，區(qū)間集粗糙集在處理連續(xù)型數(shù)據(jù)對(duì)象時(shí)存在著不足，亟待解決。本文針對(duì)目前區(qū)間集粗糙集只能處理離散型數(shù)據(jù)對(duì)象的局限性，引入鄰域關(guān)系，通過(guò)Hausdorff 距離函數(shù)定義區(qū)間集鄰域粒子，由此誘導(dǎo)出鄰域區(qū)間集信息系統(tǒng)和鄰域區(qū)間集上、下近似；并從代數(shù)觀點(diǎn)提出鄰域區(qū)間集三支域、鄰域區(qū)間集依賴度等概念和相關(guān)性質(zhì);最后通過(guò)實(shí)例對(duì)該文得到的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證，證明該文所提鄰域區(qū)間集粗糙集的研究數(shù)據(jù)對(duì)象能夠拓展到連續(xù)型數(shù)據(jù)對(duì)象。

1 基本概念

該節(jié)根據(jù)張倚萌等人[16]的研究回顧區(qū)間集的相關(guān)概念和性質(zhì)

定義1 區(qū)間集信息系統(tǒng)[16]。四元組IDS ={UA=C èDVf}，其中U={x1 x2 xn}是非空有限論域；A為屬性集，其中C 和D 分別表示非空有限條件屬性集和非空有限決策屬性集，C ?D= ?，U 基于D 的劃分為πD ={D1 D2 Dm}；V= ∪a ?A Va，Va 為屬性a 在論域U 中的值域（每個(gè)值都是一個(gè)區(qū)間集）；f：U′C?2V 表示U 中對(duì)象在某個(gè)屬性下的屬性值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，\"a ?C，f （xa） = [x_a x+a ]是一個(gè)區(qū)間集，且x_ax+a，x_a Va，x+a Va。

張倚萌等人[16]研究了一個(gè)決策屬性集為單值型的區(qū)間集信息系統(tǒng)，如表1 所示。

定義2 區(qū)間集相似關(guān)系[16]。在區(qū)間集信息系統(tǒng)中，BC，x ?U，y ?U，δ ?[01]誘導(dǎo)區(qū)間集相似關(guān)系：

2 鄰域區(qū)間集粗糙集

定義4 度量空間。對(duì)N 維實(shí)數(shù)空間Ω和距離函數(shù)Δ，R 代表實(shí)數(shù)，Δ：RN ′ RN ? RN，\"xi xj xk ? RN如果Δ滿足以下條件：（1）Δ（xi xj ）≥0Δ（xi xi ）= 0；（2）Δ（xi xj ） =Δ（xj xi ）；（3）Δ（xi xk ）≤Δ（xi xj ） + Δ（xj xk ）。

此時(shí)，稱lt;Ω，Δgt;為度量空間。

由此，可在IDS 中引入Δ距離函數(shù)構(gòu)成度量空間，記為lt; IDSΔgt;。通過(guò)Δ可以度量lt; IDSΔgt; 中數(shù)據(jù)對(duì)象的距離或差異。Hausdorff 距離函數(shù)是集合空間距離度量的常用函數(shù)，設(shè)XYílt; IDSΔgt;，距離計(jì)算公式如下：

NεB（x）是x 關(guān)于B 的區(qū)間集鄰域粒子，表示x 在B下具有鄰域關(guān)系的數(shù)據(jù)對(duì)象集合?；卩徲虻膮^(qū)間集信息系統(tǒng)，可稱為鄰域區(qū)間集信息系統(tǒng)，可以表示為五元組。

3 基于代數(shù)觀點(diǎn)的鄰域區(qū)間集粗糙集

關(guān)于粗糙集理論的不確定性度量研究主要可以從代數(shù)觀點(diǎn)和信息觀點(diǎn)兩個(gè)方面展開，兩種觀點(diǎn)都有大量學(xué)者進(jìn)行研究。信息觀點(diǎn)出發(fā)的研究主要通過(guò)熵的形式定義新的度量函數(shù)從而建立度量標(biāo)準(zhǔn)，而代數(shù)觀點(diǎn)出發(fā)的研究表示更適合用來(lái)表示具有復(fù)雜覆蓋結(jié)構(gòu)的鄰域系統(tǒng)。文章從代數(shù)觀點(diǎn)將鄰域引入?yún)^(qū)間集粗糙集，構(gòu)建新的鄰域區(qū)間集粗糙集模型，并研究其性質(zhì)。

代數(shù)觀點(diǎn)下鄰域區(qū)間集粗糙集通過(guò)鄰域區(qū)間集上下近似將論域劃分為鄰域區(qū)間集正域、鄰域區(qū)間集負(fù)域和鄰域區(qū)間集邊界域3 個(gè)分支。

鄰域區(qū)間集三支域是對(duì)經(jīng)典三支域的拓展，在以往的研究中，我們知道基于三支域的依賴度也是衡量屬性子集的近似描述和判斷能力的重要度量。

定義8 鄰域區(qū)間集依賴度。對(duì)NIDS，設(shè)BC，U中Dj ? πD關(guān)于B 的鄰域區(qū)間集依賴度可定義為：

由性質(zhì)3，在U 中對(duì)同一條件屬性子集，ε 越大，區(qū)間集鄰域粒子越大，鄰域區(qū)間集正域、鄰域區(qū)間集依賴度都越小。

4 舉例分析

此節(jié)通過(guò)一個(gè)實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證鄰域區(qū)間集粗糙集性質(zhì)的有效性，給定一個(gè)決策屬性集為單值型的區(qū)間集信息系統(tǒng)，如表2 所示，NIDS，U={x1 x6}，πD ={D1 D2}，D1 ={x1 x3 x5}，D2 ={x2 x4 x6}。

5 結(jié)語(yǔ)

區(qū)間集粗糙集是對(duì)經(jīng)典粗糙集的一種拓展，它將屬性值拓展到由上下邊界集來(lái)描述，能夠較好地應(yīng)用到離散型數(shù)據(jù)對(duì)象來(lái)刻畫其不確定性?；趨^(qū)間集粗糙集不能較好地處理連續(xù)型數(shù)據(jù)對(duì)象的不足，文章將鄰域引入?yún)^(qū)間集粗糙集，構(gòu)造了鄰域區(qū)間集粗糙集模型，并討論了新建模型的條件屬性子集-單調(diào)性和ε-單調(diào)性等性質(zhì)。新模型可以適用于連續(xù)型數(shù)據(jù)，拓寬了區(qū)間集粗糙集處理對(duì)象的范圍，為后續(xù)基于該模型的屬性約簡(jiǎn)、離群點(diǎn)檢測(cè)等研究做好了準(zhǔn)備。文章所提出的模型還值得結(jié)構(gòu)深化研究，進(jìn)行層次研究和深入應(yīng)用。