□郭杉杉

綜合與實踐是小學數(shù)學學習的重要領域。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出，學生應在實際情境和真實問題中，綜合運用數(shù)學和其他學科知識解決問題，體會數(shù)學知識的價值，提高解決實際問題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

綜合實踐作業(yè)是指通過創(chuàng)設較復雜的問題情境，為學生提供需綜合運用數(shù)學知識、技能和方法解決問題的任務。這類實踐作業(yè)需要以真實的情境、較為復雜的問題為基礎，設計恰當?shù)奶魬?zhàn)性任務，以“思”為核心，以“情”為紐帶，以解決問題為途徑，讓學生在思考、探究中提升學科能力和核心素養(yǎng)。據(jù)此，筆者依據(jù)五年級學生的生活背景和年齡特點，設計并實施了“‘數(shù)學大富翁棋’我來做”的綜合實踐作業(yè)，引導和鼓勵學生在真實情境中解決真實問題。

一、提出主題：提煉真問題，尋找融合點

綜合實踐活動的一個重要目標就是讓學生感受數(shù)學的實踐價值，實現(xiàn)數(shù)學課堂與日常生活的互動。綜合實踐活動的設計思路不能局限在教學內(nèi)容中，而要從學生的學習傾向、思維習慣出發(fā)，設計符合學生生活實際且有真實問題的活動。

筆者發(fā)現(xiàn)，學生在學習幾何形體的“面體變化”時，對圖形體的理解經(jīng)常出現(xiàn)偏差；大部分學生在遇到困難時，會選擇“小組探討”的學習方式；課間休息時，學生特別喜歡玩各種棋類游戲，經(jīng)常就規(guī)則的公平性進行討論，也會感嘆運氣的好壞……這些真實的情境中都蘊藏著展開數(shù)學教學活動的契機?；谏鲜鰧W情，筆者推出了主題為“‘數(shù)學大富翁棋’我來做”的綜合實踐作業(yè)，具體要求如下。

“數(shù)學大富翁棋”我來做

1.自由組隊，每組3～4人。

2.合作完成（數(shù)學關卡）棋盤、骰子、棋子的設計與制作。

3.制訂合理、公平的游戲規(guī)則，并進行說明。

4.選擇制作原材料，以環(huán)保、安全、耐用為宜。

5.有個性化的制作要求，需團隊協(xié)商確定。

筆者在設計活動時，從實際出發(fā)提煉真問題，堅持以任務為導向，以學生為主體，引導學生通過觀察、討論、制作等方式參與綜合實踐活動。同時，注重主題的選擇和問題情境的創(chuàng)設，問題描述清晰，易于理解無歧義，意在解決真實情境中有一定挑戰(zhàn)性的問題。本活動旨在引導學生經(jīng)歷相對復雜的制作過程，知道事先規(guī)劃、分步實施的重要性，體會數(shù)學知識的應用場合及現(xiàn)實意義，積累數(shù)學實踐活動經(jīng)驗。

二、明確任務：梳理任務鏈，細化行動串

（一）教師引導，分解任務

綜合實踐作業(yè)涉及不同領域的跨學科知識，學生在參與過程中易出現(xiàn)關注點分散、探究活動隨意的現(xiàn)象。教師要引導學生聚焦綜合實踐作業(yè)的核心問題，將其作為活動的主線，構建層次分明的方案，從而突破重難點，確保綜合實踐作業(yè)的效度。

在“‘數(shù)學大富翁棋’我來做”活動中，筆者引導學生依據(jù)目標要求，劃分實踐階段，梳理任務鏈。學生先通過觀察已有游戲中的“大富翁棋”，羅列需制作的“道具”：骰子、棋子（4 枚）、棋盤。接著編寫游戲規(guī)則，選編關卡題目。然后進行組內(nèi)人員分工和時間分配。最后試玩游戲，調整游戲規(guī)則、題目。

（二）學生合作，細化行動

學生是綜合實踐活動的主體。在這一階段，他們經(jīng)歷實踐活動的計劃過程，細化行動環(huán)節(jié)，討論可能遇到的問題，制訂行動方案。不同于課堂學習的知識習得過程，經(jīng)歷活動計劃的制訂過程對于學生來說是一種全新的學習方式體驗。

【活動片段1】

學生組建各個小隊，討論、制訂行動方案，并用文字或圖片的形式進行記錄。15 分鐘后，教師提問：“哪個小組愿意和大家分享你們的行動計劃？”

“尋寶小組”組長發(fā)言：“‘尋寶小組’一共4 名同學，我們討論后把任務分為4 個部分，并商定了參與人員、計劃用時和完成標準。大家看，這張表（如表1）就是我們制訂的方案?！?/p>

表1 “尋寶小組”的“數(shù)學大富翁棋”制作方案

教師對“尋寶小組”用列表的方式來分配任務表示贊賞，他們不但統(tǒng)籌了分工和用時，還制訂了完成的標準。其他學生卻提出了意見：“你們從哪里體現(xiàn)‘數(shù)學大富翁棋’的特色呢？難道你們的棋盤上寫著數(shù)學題目嗎？”

組長小B 回應：“你說得對！我想我們還需要編寫一份游戲說明，將每個關卡對應的題目都寫在這份游戲說明上，后面還要附上答案?！逼渌瑢W對小B的回答很滿意。

教師進一步追問：“你們會做骰子嗎？棋子做成什么形狀合適？”“題目來自哪里？用我們錯題庫里的題目嗎？”

“尋寶小組”的其他成員回應：“骰子做成小正方體?！薄捌遄幼龀墒裁葱螤疃伎梢?，只要小巧輕便，能放在棋盤格里就行了?！薄?/p>

綜合實踐作業(yè)的完成過程強調小組合作，小組成員通過分工合作、交流研討，共同完成作業(yè)任務。教師作為輔助者，要及時了解、把握學生的情況，并給予適當?shù)闹笇А?/p>

三、應用知識：解決問題中，提升思考力

綜合實踐作業(yè)的價值不僅體現(xiàn)在最終的學習成果上，還體現(xiàn)在學生探究學習的過程中。作業(yè)的目標是讓學生在真實的問題情境中經(jīng)歷探索解決問題的過程，在實踐操作中理解知識的本質。教師要著重思考如何讓學生將知識應用于實踐，怎樣引導學生進行探究，引導學生以什么樣的方式進行探究，充分預設并規(guī)劃好活動的每個環(huán)節(jié)，幫助學生經(jīng)歷探究的學習過程，訓練思維方式，提煉學習方法。

（一）問題情境一：骰子怎么散開了

教材對“長方體、正方體的展開圖”這一知識內(nèi)容的編排符合表面積的定義，整個推導過程都建立在“不計接縫處耗材”的基礎上，但是在實際“折紙盒”時，“接縫處的耗材”是必須考慮的，如何設計最節(jié)省材料的制作也是實際應用中的關鍵環(huán)節(jié)。

【活動片段2】

“老師，我的骰子怎么一松手就散開了？”小P一邊說，一邊比畫，“我選的是最典型的‘T’字形展開圖，已經(jīng)折成了正方體，可是要怎么黏合在一起呢？”

教師遞給他一個牙膏盒：“對呀，生活中的盒子是怎么黏合在一起的？拆開研究研究！”

小P 小心翼翼地將牙膏盒沿著棱剪開：“原來這里還多了一個小梯形啊！這樣就能黏合在一起了！怪不得書上計算用料多少時總是要加一句‘不計接縫處’。”

“那么，你能在原來正方體展開圖的基礎上，畫出可以拼成盒子的展開圖嗎？”教師在黑板上寫下第一個關鍵任務：畫出骰子的展開圖。

學生聚焦“至少設計幾個小梯形作為黏合處”，提出了不同的構想，并在實踐后給出如圖1的設計圖?！爸灰? 個小梯形，正方體就可以黏合在一起了，且作為黏合處的小梯形的擺放位置并不唯一，我們這樣設計只是為了方便后續(xù)制作。”小P解釋道。

圖1

（二）問題情境二：棋盤如何設計更有趣

每個學生的學習能力不同，教師要關注學生間的差異，包容差異，激勵不同能力層次的學生進行探究，引導學生以分層、遞進的方式設計實踐作業(yè)，使每個學生都有解決不同難度問題的可能，并通過組間的交流促進整體水平的提升，在潛移默化中鍛煉學生的語言組織和表達能力。

【活動片段3】

設計單線性棋盤的難度并不大，所有小組都很快完成了任務。教師和學生試玩了一遍，不到3分鐘就通關了。教師提問：“如何設計既有難度又有趣的棋盤？”

“除了增加關卡，棋盤還能設計得更有趣嗎？”教師指了指日常作業(yè)菜單，“看，這樣就可以自由選擇練習了，你們是不是很喜歡？”

小L脫口而出：“對！如果答題關卡可選，就更有意思了?！?/p>

小W點頭道：“每個關卡還可以設置不同級別的題目，答對后前進不同的步數(shù)。”

小Z一邊畫草圖（如圖2）一邊說：“我們可以設置數(shù)條可選的路線，比如從起點到中點可以有3條路線，從中點到終點可以設計4 條不同的路線，一共有3×4=12 種路線組合，這樣棋盤的可玩性就更高了?！?/p>

圖2

（三）問題情境三：棋子為什么多為圓柱體

綜合實踐作業(yè)能夠助力學生在問題情境中梳理已學的知識體系，并遷移應用到對新知的探究中去，做到知識與方法的“溫故而知新”。

【活動片段4】

“棋子為什么大多是矮矮的圓柱體呢？”“為什么不選穩(wěn)定性最好的長方體或者正方體呢？”在制作棋子環(huán)節(jié)，學生通過觀察主動提出這樣的問題。教師輕聲建議：“從幾何體的特征入手或許可以找到答案?！?/p>

圓柱體并不是滬教版教材五年級所涉及的教學內(nèi)容。因此，學生就把研究長方體、正方體的方法用到對圓柱體的研究上，通過查資料、觀察和測量分析，整理出圓柱體的特點及相關的計算公式，并從不同角度解釋“棋子為什么大多是圓柱體”（如圖3）。

圖3

“原來幾何體的特點真的和它的應用場合有密切的關系啊！”學生感嘆道。

喜歡文學的小Y 補充：“圖形體往往被賦予了文化含義，我們中國人就很喜歡‘圓’，它代表圓滿、團結?！?/p>

（四）問題情境四：規(guī)則怎樣制訂才公平

綜合實踐作業(yè)可以通過解決真實的問題，幫助學生理解抽象的數(shù)學。以規(guī)則是否“公平”，引導學生理解抽象的“可能性”問題，鞏固可能性情況的計算及用數(shù)學語言表述。

【活動片段5】

就如何制訂“數(shù)學大富翁棋”的出發(fā)規(guī)則，小S產(chǎn)生了不同的意見，說：“我參考飛行棋的起步規(guī)則設計了‘數(shù)學大富翁棋’的出發(fā)規(guī)則，骰子投出的點數(shù)大于3，你先走，小于3，我先走。你為什么不同意？”

“大于3的點數(shù)有4、5、6三種可能，而小于3的點數(shù)只有1 和2 兩種可能，這樣的規(guī)則，你吃虧了呀！”小W 拿著骰子解釋，“只有雙方先走的可能性一致，規(guī)則才公平！我來把規(guī)則調整一下，如果骰子點數(shù)大于3，我先走，小于或等于3，你先走?！?/p>

小S 恍然大悟：“我明白了。不過描述還可以更簡單些，骰子點數(shù)大于3，你先走，不大于3，我先走。”由此，小S在設計游戲規(guī)則的過程中理解了可能性問題，并在小組交流中學會了用嚴謹、簡潔的數(shù)學語言表達。

綜合實踐作業(yè)的任務要有一定的開放性。教師可以設置開放的任務條件、問題解決策略和答案，激發(fā)學生思維的發(fā)散性、靈活性和創(chuàng)造性，同時關注學生間的差異，給不同學習基礎的學生提供不同的任務要求，讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、設計解決問題方案直至解決問題的過程。

四、評價成果：反思促發(fā)展，團隊共成長

（一）個體有收獲，團隊共成長

在交流展示環(huán)節(jié)，每個小組的作品都令人驚喜。這驚喜不僅來自學生精美的作品，更源于他們?nèi)〉玫臐M滿收獲與感悟。如團隊合作可以事半功倍，遇到困難可以集思廣益，知識的舉一反三與方法的融會貫通很重要，“三人行必有我?guī)煛薄绱?，學生在完成綜合實踐作業(yè)的過程中收獲了豐富的情感體驗。

（二）評價多維度，反思促發(fā)展

在評比環(huán)節(jié)，教師把各小組的作品擺在一起，請學生進行自我評價、組間評價，并請其他學科老師、其他年級同學一起參與評價。有兩個小組還拍攝了講解視頻，發(fā)布在學校公眾號上進行推廣。

在學生的提議下，教師改變以往通過評比定等次的方式，從作品的可玩性、美觀性、制作性、創(chuàng)意性等不同維度進行評價，并給每個維度分配不同的權重，基于此設計量化評價表。評價關注每個作品的特點，從而評選出最佳路線設計、最佳關卡（題目）策劃、最佳人氣組、最吸引眼球作品等多個獎項。這種多維度的評價方式，使每個學生清楚地認識到自己的優(yōu)勢與不足。其中，自我評價讓學生學會反思、小結，正確認識自己；同伴評價教會學生客觀、公正地評價他人，也能使學生通過他人的視角豐富自身對問題的認識，實現(xiàn)共同進步；教師的評價包括對學生完成作業(yè)過程的表現(xiàn)性評價和對學生作業(yè)質量的評價，能激勵和引導學生不斷進步。此外，教師還組織了成果展評，讓學生在展示匯報、比較分析、交流討論的基礎上，進行互相評價、自我反思，在評判者和被評判者的角色轉換中，關注評價標準的設計，發(fā)現(xiàn)自身的不足與可發(fā)展性。

在綜合實踐作業(yè)的設計與實施過程中，教師通過創(chuàng)設真實的情境，激發(fā)學生的好奇心；利用問題情境，促進學生深入探究。學生在探究分析、理解遷移、解決問題的過程中，學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維解決現(xiàn)實問題，用數(shù)學的語言表達自己的思考。整個作業(yè)過程學生樂在其中，既應用了學科知識，又提升了他們的學科能力和核心素養(yǎng)，更好地實現(xiàn)了全面育人功能。