□支 慧 胡夢姣

量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》新增的一個(gè)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，主要是指學(xué)生不使用測量工具推斷某個(gè)量的大小，或推斷用某個(gè)單位表示的量與哪個(gè)物體的實(shí)際大小相吻合的一種感覺。學(xué)生若要建立關(guān)于長度的量感，則需對不同的長度單位形成直觀的感知和認(rèn)識(shí)，進(jìn)而能夠結(jié)合不同的問題情境選擇合適的測量“單位”。小學(xué)階段長度單位的學(xué)習(xí)是幫助學(xué)生建立量感的重要內(nèi)容，教學(xué)中一般會(huì)提供相應(yīng)的測量工具輔助學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過操作活動(dòng)積累測量經(jīng)驗(yàn)，豐富其對長度的量的感知體驗(yàn)。然而，在實(shí)際教學(xué)中，如果過于依賴工具，會(huì)讓學(xué)生缺少體驗(yàn)所帶來的直觀感受，在解決實(shí)際問題時(shí)不能準(zhǔn)確地估計(jì)物體的長度，從而導(dǎo)致其估測能力相對比較薄弱。因此，教學(xué)過程中要適度增加無工具測量的內(nèi)容，豐富學(xué)生的體驗(yàn)過程，提高學(xué)生對量感的認(rèn)知。

基于上述思考，本內(nèi)容以“找身體尺—用身體尺—了解古人測量工具”為學(xué)習(xí)主線，以“無工具—找工具—知工具”為支架展開教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用“估測—測量—調(diào)整—運(yùn)用”的方法解決問題，增強(qiáng)對量感的實(shí)際意義的理解。

【教學(xué)實(shí)踐】

一、創(chuàng)設(shè)無工具測量情境，代入量感初體驗(yàn)

學(xué)生對物體長度的判斷從用工具的測量跨越到無工具的估測，中間需要過渡支架，“身體尺”的認(rèn)識(shí)就是很好的支架。在用“身體尺”估測物體的長度之前，教師要安排一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生對各種“身體尺”形成充分的感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生通過對自身各部位的測量，建立從短到長的一整套“身體尺”量感系統(tǒng)，便于學(xué)生根據(jù)要測量物體的實(shí)際長度，選擇合適的“身體尺”進(jìn)行估測。

（一）激活生活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)“身體尺”

師：大家記得一支新鉛筆有多長嗎？你當(dāng)時(shí)是怎么量的。

生：我的新鉛筆長20 厘米，當(dāng)時(shí)是用直尺量的。

師：厘米是我們學(xué)過的長度單位。除此之外，我們還學(xué)過哪些長度單位？

生：還學(xué)過米。

師：以前我們借助各種尺子來測量身邊物體的長度，那如果我們把類似于直尺這樣的測量工具都藏起來，你還能測量出物體的長度嗎？比如有一根甘蔗，你不用直尺能測量出它的長度嗎？

生：可以用拃，一拃、一拃地量。

師：我們把自己身體上可以用來幫助測量的這些部位稱為“身體尺”，你們知道哪些“身體尺”？

生：身高、1拃、1庹。

（教師板書：身高、1拃、1庹）

生：1指、1步。

（教師板書：1指、1步）

師：誰能來介紹一下，你的這些“身體尺”在哪里，它們分別有多長？

生：1 拃是手張開時(shí)大拇指到中指的距離，我的1拃大約是15厘米。

生：身高是從頭到腳的長度；1庹是張開手臂，從一只手的中指到另一只手的中指的長。身高和1庹差不多長，我的身高和1庹大約都是130厘米。

生：1 指是食指的寬度，我的1 指大約是1 厘米；1 步是正常的一步的長度，也就是走路時(shí)從前腳的腳尖到后腳的腳尖的距離，我的1步大約是35厘米。

師：由于年齡和性別等原因，大家的“身體尺”長度可能有點(diǎn)差異。不過，一般情況下，我們二年級學(xué)生的身高大約是1 米30 厘米，1 庹大約也是1米30厘米，1拃大約是14厘米，1指大約是1厘米，1步大約是35厘米。

（教師補(bǔ)充板書）

設(shè)計(jì)意圖：教師從學(xué)生熟悉的生活情境引入教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境回顧測量方法，復(fù)習(xí)長度單位，并在轉(zhuǎn)變情境中引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，自然引出“身體尺”，再通過讓學(xué)生展示自己身上不同的“身體尺”，為后面估測不同長度的物體做好鋪墊。

（二）選擇“身體尺”，建立標(biāo)準(zhǔn)

師：大家真能干，找到了這么多“身體尺”。那你能選擇合適的“身體尺”測量教室寬、橡皮長和課桌長（如圖1）嗎？

（先讓學(xué)生猜測，再分小組進(jìn)行現(xiàn)場驗(yàn)證）

生：我們組發(fā)現(xiàn)，測量教室寬可以選1庹、1步、身高，測量橡皮長可以選1指。

生：測量課桌長用1 拃作為測量工具比較合適。

師：教室寬用身高怎么測量呢？

生：可以一個(gè)一個(gè)躺下來測量，我們組剛才就是躺下來測量的。

師：你們真有創(chuàng)造力！

師：為什么不用1指去測量教室寬？

生：1指太短了，需要測量很多次，不方便。

師：為什么不用1庹測量橡皮長呢？

生：橡皮太小了，1 庹的長度比橡皮的長度多出很多，用1指來測量橡皮長更精確。

設(shè)計(jì)意圖：面對真實(shí)生活中的物體，學(xué)生要學(xué)會(huì)選擇合適的“身體尺”去估測其長度。在選擇的過程中，抓住1 拃、1 指的體感經(jīng)驗(yàn)，通過看、比、選等操作活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估測，可以培養(yǎng)學(xué)生的估測能力，幫助學(xué)生體會(huì)如何選擇合適的“身體尺”來測量身邊熟悉物體的長度或高度。

二、增大無工具測量難度，加強(qiáng)量感直觀體驗(yàn)

量感的培養(yǎng)需基于操作體驗(yàn)。教師要借助操作活動(dòng)幫助學(xué)生加深對量感的認(rèn)識(shí)，形成表象。在現(xiàn)實(shí)無工具的情境中，讓學(xué)生嘗試選擇合適的“身體尺”作為標(biāo)準(zhǔn)，對熟悉的物體進(jìn)行估測感知，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，可以增加無工具測量的難度，讓學(xué)生借助觀察、比較和推理等思維活動(dòng)來估測更大物體的長度，學(xué)會(huì)用“身體尺”或其他參照尺（如數(shù)學(xué)課本長）來估測物體的長度，加深直觀的感知，建立長度量感。

（一）無工具“測”繩子的長度

師：老師這里有一根跳繩，猜一猜，這根跳繩有多長？我們一起來“量”一下。

（教師出示活動(dòng)要求，如圖2，小組合作測量）

圖2

師：你們可以選擇一個(gè)或多個(gè)“身體尺”來測量繩子，測好的小組的組長在黑板上寫下你們的測量結(jié)果。

（學(xué)生小組操作、記錄，然后匯報(bào)不同測量方法）

生：我們是先用1 庹量，再用1 拃量，最后換成用1指量。

生：我們是先用1拃量，最后換成用1指量。

師：這兩種方法都可以測量出繩子的長度，你更喜歡哪一種？

（學(xué)生在觀察交流中得出結(jié)論：第一種測量方法測量的次數(shù)比第二種測量方法測量的次數(shù)少，故先用長的“身體尺”測量，再用短的“身體尺”測量更簡便）

師生小結(jié)：合理搭配不同的“身體尺”很重要。

師：還有其他方法嗎？

生：我們是把繩子對折后再來測量，這樣測量后再加同樣的長度就是繩子的長度。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)量感要采用不同的測量方法。在活動(dòng)中，先讓學(xué)生選擇合適的“身體尺”，并針對不同測量方法展開討論，探究簡潔又方便的測量方法。然后讓學(xué)生在小組匯報(bào)中分享不同的測量方法，感知測量要先選大單位再選小單位，體會(huì)測量的本質(zhì)。

（二）無工具“比”鱷魚的長

（教師出示鱷魚圖片，讓學(xué)生猜測鱷魚身長）

師：請大家猜猜這條鱷魚的身長，并說明你的理由。

生：我猜有2米，因?yàn)槲业纳砀呤?米20厘米，我覺得它比我長，所以我猜2米。

生：我在動(dòng)物園看到過鱷魚，有三四個(gè)人那么長。我猜鱷魚有4米。

生：我也在動(dòng)物園看到過鱷魚，覺得它可能比4米還要長，有教室寬那么長。

師：大家真厲害，會(huì)用我們知道的長度進(jìn)行比較，分析得很有道理。這條鱷魚有6 米長。那么6米到底有多長？我們繼續(xù)來研究。

（小組合作討論，選擇合適的“身體尺”來表示鱷魚的身長）

生：5個(gè)同學(xué)張開雙臂（1庹）連在一起的長度。

生：5個(gè)身高1米20厘米的同學(xué)接起來。

生：我走1步是30厘米，正常走20步，就是600厘米。

生：大約2條繩子的長度。

師：你們太能干了，不僅能借助不同的“身體尺”，還能用新尺子——繩子，來描述鱷魚的長度。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會(huì)找到合適的方法來描述鱷魚的長度，就是學(xué)生將剛剛建立的直觀體驗(yàn)“學(xué)以致用”的過程。上述學(xué)習(xí)任務(wù)不僅能讓學(xué)生對實(shí)際物體有充分的推理體驗(yàn)，還讓學(xué)生通過用“身體尺”來刻畫實(shí)際物體長度，建立長度觀念，進(jìn)一步明白不知道某個(gè)物體的長度時(shí)，不僅可以選用“身體尺”來估測，也可以選用熟悉物體的長度作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測量，來描述未知物體的長度。

三、感受無工具測量發(fā)展史，促進(jìn)量感感悟

古代勞動(dòng)人民是如何度量長度的？教學(xué)前，教師布置學(xué)生利用課外時(shí)間自主收集相關(guān)資料，課堂結(jié)尾帶領(lǐng)學(xué)生一起欣賞古代測量小視頻。古代的長度單位都以黍?yàn)闇?zhǔn)：長度取黍的中等子粒，一個(gè)縱黍?yàn)橐环?，一百黍?yàn)橐怀?。此外，古代常見的長度單位還有丈、寸、分、厘、毫、絲等。

學(xué)生經(jīng)歷古代長度單位的產(chǎn)生、發(fā)展過程，從而感受到古代勞動(dòng)人民的智慧、長度單位中的數(shù)學(xué)文化，逐漸理解測量就是在有工具和無工具之間演變的過程，兩者都聚焦于如何解決問題。

欣賞視頻后再引入古詩詞欣賞，帶領(lǐng)學(xué)生一起朗讀古詩《秋浦歌》：“白發(fā)三千丈，緣愁似個(gè)長。不知明鏡里，何處得秋霜?！斌w會(huì)詩詞中長度單位的意境。詩中的“丈”表示十尺?！稕鲋菰~二首·其一》流傳最為廣泛：“黃河遠(yuǎn)上白云間，一片孤城萬仞山。羌笛何須怨楊柳，春風(fēng)不度玉門關(guān)。”詩中的“仞”也是古代的長度單位，一仞相當(dāng)于七尺或八尺（等于231厘米或264厘米，約等于2.3米或2.6米）。學(xué)生在欣賞古詩的同時(shí)，又對古代長度單位有了深刻的認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)思考】

一、基于真實(shí)問題情境，找準(zhǔn)立足點(diǎn)

建立量感要依賴學(xué)生測量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，找準(zhǔn)思維立足點(diǎn)，能更好地將學(xué)生的思維引向最近發(fā)展區(qū)。教學(xué)中，教師采用“沒有測量工具，該如何測量甘蔗的長度”這一真實(shí)情境，激活學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生先認(rèn)識(shí)自己身體上的不同“身體尺”，再討論如何“用‘身體尺’測量橡皮長、課桌長、教室寬”，最后學(xué)習(xí)怎樣用合適的“身體尺”來測量繩子、鱷魚的長度。通過解決真實(shí)的問題，學(xué)生借助自身身體部位，對生活中的實(shí)際物體進(jìn)行測量，助推量感的發(fā)展。

二、多元素材多維體驗(yàn)，找準(zhǔn)支撐點(diǎn)

學(xué)習(xí)素材是培養(yǎng)學(xué)生量感的重要載體。教學(xué)中，教師利用一些學(xué)生熟悉的情境展開討論，引導(dǎo)學(xué)生探索無工具“測”繩子的長和無工具“比”鱷魚的長。通過小組合作，學(xué)生能合理利用自己的“身體尺”來估測實(shí)際物體的長度，理解測量的本質(zhì)。教師借助生動(dòng)、形象的學(xué)習(xí)素材幫助學(xué)生積累測量經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在多維體驗(yàn)中加深測量的感受，鞏固和強(qiáng)化量感。

三、經(jīng)歷工具發(fā)展歷程，找準(zhǔn)提升點(diǎn)

量感是學(xué)生有了豐富的測量經(jīng)驗(yàn)后內(nèi)化的一種對“量”的感悟能力。教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生對無工具測量的體驗(yàn)，還要建立有工具、無工具之間的聯(lián)系。學(xué)生通過了解工具的發(fā)展史，能感悟有工具和無工具測量的相似處，豐富課外知識(shí)。同時(shí)進(jìn)一步意識(shí)到使用標(biāo)準(zhǔn)單位的必要性，學(xué)會(huì)用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問題，積累豐富的測量經(jīng)驗(yàn)并發(fā)展量感。