王溫靈

（上海融測(cè)空間測(cè)繪有限公司，上海 201803）

隨著船舶工業(yè)和電子科技不斷發(fā)展，各種精密設(shè)備和傳感器在船舶中的應(yīng)用越來越普遍，對(duì)船舶建造中的測(cè)量精度要求也越來越高，精準(zhǔn)、高效的船舶測(cè)量技術(shù)越來越受關(guān)注。由于測(cè)量?jī)x器、方法和技術(shù)不斷更新，因此需要研究人員不斷尋求更優(yōu)質(zhì)、更適用的方案。

自由設(shè)站測(cè)量法常用于各等級(jí)控制網(wǎng)的加密、各類工程測(cè)量、臨時(shí)設(shè)站或傳遞坐標(biāo)測(cè)量以及獨(dú)立工程控制網(wǎng)的建立與加密測(cè)量工作中[1]。高鐵CPIII 控制網(wǎng)就是采用自由設(shè)站法進(jìn)行觀測(cè)的，控制網(wǎng)以線性和平面為主要特征[2-3]。自由設(shè)站法也經(jīng)常應(yīng)用于變形監(jiān)測(cè)中（多為單站式）[4]。該文以某大型測(cè)量船為研究對(duì)象，探究應(yīng)用測(cè)量精度高、作業(yè)靈活且操作簡(jiǎn)便的自由設(shè)站法，在地面高精度首級(jí)網(wǎng)的基礎(chǔ)上，利用多個(gè)已知點(diǎn)、未知點(diǎn)和自由設(shè)站點(diǎn)構(gòu)建環(huán)形三維控制網(wǎng)，并分別建立平面和高程平差計(jì)算模型的方法。為了提高船舶測(cè)量的精度，該文提出新的控制點(diǎn)布設(shè)方式和觀測(cè)方法，通過試驗(yàn)構(gòu)建一個(gè)控制網(wǎng)布設(shè)與測(cè)量模型，并結(jié)合控制網(wǎng)的特點(diǎn)構(gòu)建平差計(jì)算模型，該模型具有較高的通用性，便于編程。

1 研究設(shè)計(jì)

1.1 研究對(duì)象

該大型測(cè)量船的總長(zhǎng)約125 m，型寬約25 m，羅經(jīng)甲板與地面高差約25 m。需要精密測(cè)量位于船底及甲板層的多臺(tái)傳感器設(shè)備的三維空間相對(duì)位置（設(shè)計(jì)精度如下：縱坐標(biāo)X為±2 mm，橫坐標(biāo)Y為±2 mm，高程H為±5 mm），屬于精密工程測(cè)量范疇[5]。大船位于船臺(tái)，底部通視條件差，周邊作業(yè)空間有限，地面可以布設(shè)觀測(cè)墩的位置較少，各層甲板無法布設(shè)固定觀測(cè)墩，日間現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境干擾因素較多，并且大氣環(huán)境條件隨時(shí)間變化較明顯，船體隨氣溫變化會(huì)產(chǎn)生形變。

1.2 測(cè)量?jī)x器和設(shè)備

該文采用激光跟蹤儀靶球（SMR）配合LEICA TS60全站儀測(cè)量精密邊長(zhǎng)、水平角和豎直角，以構(gòu)建三維控制網(wǎng)。LEICA TS60 全站儀具有性能穩(wěn)定、角度觀測(cè)精度高（0.5″）和距離觀測(cè)精度高（0.6 mm+1×10-6×D）（D 為測(cè)距長(zhǎng)度）以及觀測(cè)效率高等優(yōu)點(diǎn)，其ATR 自動(dòng)照準(zhǔn)功能配合藍(lán)牙驅(qū)動(dòng)，可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)多測(cè)回自動(dòng)觀測(cè)與記錄，被廣泛應(yīng)用于高等級(jí)控制測(cè)量、核電、地鐵隧道、高鐵、水利電力、建筑工程和變形監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域。該文采用的靶球（SMR）是直徑為3.81 cm（1.5 inch）的空心靶球，是API 激光跟蹤儀配套使用的精密標(biāo)靶，中心三維精度高于±0.5 μm，穩(wěn)定性高，適合長(zhǎng)時(shí)間測(cè)量；精密圓棱鏡為L(zhǎng)EICAGPH1P 棱鏡，位置精度為±0.3 mm。采用精密靶球代替圓棱鏡，可以有效提高全站儀進(jìn)行自動(dòng)觀測(cè)時(shí)的照準(zhǔn)和測(cè)量精度，還可以提高三角高程測(cè)量的精度。

1.3 控制點(diǎn)的布設(shè)與測(cè)量

平面控制網(wǎng)為兩級(jí)，高程控制為一級(jí)，共布設(shè)28 個(gè)點(diǎn)位，其中平面首級(jí)控制點(diǎn)4 個(gè)，采用地面強(qiáng)制對(duì)中觀測(cè)墩，高度以視線高于地面50 cm 為宜，每點(diǎn)安置1 套基座和精密圓棱鏡并精確整平。在船舷、船體兩側(cè)以及船底等設(shè)備安裝位置附近布設(shè)24 個(gè)靶球（SMR）點(diǎn)，將其作為加密控制點(diǎn)，磁性靶座用強(qiáng)力膠固定于船體。各控制點(diǎn)均以棱鏡或靶球的中心作為實(shí)際控制點(diǎn)點(diǎn)位，這樣不僅可以最大限度地減少觀測(cè)目標(biāo)重復(fù)安置造成的精度損失，而且還便于采用激光跟蹤儀進(jìn)行設(shè)備精密安裝、定位或姿態(tài)測(cè)量。

控制網(wǎng)的觀測(cè)時(shí)段選擇在大氣環(huán)境變化較小的夜間，并同步精確測(cè)量大氣環(huán)境數(shù)據(jù)并輸入全站儀。每個(gè)測(cè)站以全圓方向觀測(cè)法觀測(cè)2 個(gè)測(cè)回，在1 個(gè)測(cè)回中，對(duì)測(cè)站上所有要觀測(cè)的方向進(jìn)行逐一照準(zhǔn)并觀測(cè)，針對(duì)零方向，有起始和閉合2次觀測(cè)[6]。先觀測(cè)4 個(gè)首級(jí)點(diǎn)連接成的平面閉合導(dǎo)線，再進(jìn)行自由設(shè)站觀測(cè)，每個(gè)測(cè)站觀測(cè)首級(jí)控制點(diǎn)不少于2 個(gè)，相鄰測(cè)站公共觀測(cè)點(diǎn)數(shù)不少于3 個(gè)，并保證每個(gè)加密點(diǎn)有不少于3 個(gè)測(cè)站方向的觀測(cè)，試驗(yàn)中共觀測(cè)9 站，控制網(wǎng)模型如圖1所示。采用自由設(shè)站法進(jìn)行測(cè)量可以避免架設(shè)儀器時(shí)對(duì)中誤差的傳播和積累，而且無須量取儀器高和覘標(biāo)高，可以提高三角高程測(cè)量精度。此外，可以根據(jù)觀測(cè)點(diǎn)位的分布和現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)環(huán)境靈活選擇設(shè)站位置，在測(cè)量過程中進(jìn)一步優(yōu)化控制網(wǎng)。

圖1 控制網(wǎng)觀測(cè)示意圖

1.4 數(shù)據(jù)處理模型

控制網(wǎng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)分包括水平方向角、邊長(zhǎng)和高差，為了使函數(shù)模型具有通用性，采用間接平差法，分別以待定點(diǎn)的坐標(biāo)和高程為參數(shù)建立平面和高程平差模型。

1.4.1 平面控制平差模型

1.4.1.1 函數(shù)模型

如圖1 所示，首級(jí)平面控制為閉合導(dǎo)線K1-K2-K3-K4，以K1點(diǎn)為起算點(diǎn)，K1-K2為起算邊。由于首級(jí)網(wǎng)的點(diǎn)數(shù)較少、觀測(cè)條件好并采用固定棱鏡為目標(biāo)，因此觀測(cè)精度容易控制，平差模型簡(jiǎn)單。

加密網(wǎng)的觀測(cè)值為水平方向角Bmi和邊長(zhǎng)Smi，函數(shù)模型的建立過程如下：1） 以自由設(shè)站點(diǎn)Zm為原點(diǎn)（0，0）建立測(cè)站坐標(biāo)系Om-Xm-Ym，以起始觀測(cè)方向?yàn)樽鴺?biāo)縱軸X方向，通過公式（1）計(jì)算Zm測(cè)站各觀測(cè)點(diǎn)在測(cè)站坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值（Xpi，Ypi）。2） 將測(cè)站內(nèi)的2 個(gè)（或以上）已知點(diǎn)在控制網(wǎng)坐標(biāo)系（O-X-Y）和Om-Xm-Ym下的坐標(biāo)對(duì)代入二維四參數(shù)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型（如公式（2）所示）[7]，求出4 個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，即Δx、Δy、α和K（測(cè)量尺度相同時(shí)值取1），再將測(cè)站點(diǎn)和加密點(diǎn)的測(cè)站坐標(biāo)代入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，轉(zhuǎn)換為控制網(wǎng)坐標(biāo)系下的近似坐標(biāo)（）。根據(jù)該參數(shù)計(jì)算方法建立的模型通用性強(qiáng)，便于編程。3） 列出每個(gè)觀測(cè)方向的坐標(biāo)方位角的誤差方程（如公式（3）所示）和邊長(zhǎng)的誤差方程（如公式（4）所示）[8]。當(dāng)測(cè)站觀測(cè)方向?yàn)橐阎c(diǎn)時(shí)，公式（3）、公式（4）中的，公式（3）、公式（4）分別簡(jiǎn)化為公式（5）、公式（6）。4） 采用近似坐標(biāo)反算各觀測(cè)邊的近似方位角、近似邊長(zhǎng)和各站的定向角（即零方向的方位角）近似值z(mì)m0，再結(jié)合邊長(zhǎng)和角度觀測(cè)值計(jì)算誤差方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

式中：pi為控制點(diǎn)序號(hào)；m為自由設(shè)站序號(hào)（取1，2，…，m）；i為自由設(shè)站觀測(cè)方向序號(hào)（取1，2，…，i）；vmi為測(cè)站至觀測(cè)方向的坐標(biāo)方位角改正數(shù)；vi為測(cè)站各觀測(cè)邊長(zhǎng)的改正數(shù)；m為測(cè)站定向角改正數(shù)；分別為每條邊兩端點(diǎn)的近似坐標(biāo)改正數(shù)；和均為各邊兩端點(diǎn)的近似坐標(biāo)增量；ami、bmi為2 個(gè)系數(shù)項(xiàng)，；lmi為各邊的角度觀測(cè)值減去其近似值，（jm為m測(cè)站上的觀測(cè)方向數(shù)）；li為各邊的邊長(zhǎng)觀測(cè)值減去其近似值，即。

1.4.1.2 隨機(jī)模型

隨機(jī)模型主要確定角度和邊長(zhǎng)觀測(cè)值的權(quán)比?？刂凭W(wǎng)中角度和邊長(zhǎng)觀測(cè)相互獨(dú)立，隨機(jī)模型為（σ0為單位權(quán)方差；Q為觀測(cè)向量的協(xié)因數(shù)陣；P為權(quán)陣（對(duì)角陣）），網(wǎng)中角度和邊長(zhǎng)觀測(cè)數(shù)量相同，k1=k2=2m+3i個(gè)（k1為角度觀測(cè)數(shù)量；k2為邊長(zhǎng)觀測(cè)數(shù)量；m為自由設(shè)站數(shù)；i為自由設(shè)站的觀測(cè)方向數(shù)），設(shè)總的觀測(cè)數(shù)量k=k1+k2，權(quán)陣如公式（7）所示。取測(cè)角中誤差為單位權(quán)中誤差，即，那么（σB為測(cè)角中誤差；σS為測(cè)邊中誤差；PB為角度的權(quán)；PS為邊長(zhǎng)的權(quán)）。計(jì)算時(shí)σB、σS取全站儀的標(biāo)稱精度。

將誤差方程（公式（5）、公式（6））轉(zhuǎn)換為矩陣形式，如公式（8）所示。

式中：V為方位角和邊長(zhǎng)的改正數(shù)陣；B為系數(shù)陣；l為常數(shù)陣；為參數(shù)的改正數(shù)陣（同時(shí)包括方位角和邊長(zhǎng)的改正數(shù)）。

將公式（8）代入公式（9），消去V，有，如公式（10）所示。

1.4.2 高程控制平差模型

1.4.2.1 函數(shù)模型

高程控制網(wǎng)觀測(cè)值為每個(gè)觀測(cè)方向的高差觀測(cè)值（模型設(shè)定K1點(diǎn)為已知點(diǎn)，高程為HK），平差函數(shù)模型的建立過程如下：1） 以待求點(diǎn)（包括自由設(shè)站點(diǎn)和船體加密控制點(diǎn)）的平差高程為參數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的近似值為H0，改正數(shù)為。當(dāng)推算近似高程時(shí)，先計(jì)算帶有已知點(diǎn)的測(cè)站，再計(jì)算相鄰測(cè)站，以此類推，計(jì)算所有點(diǎn)的近似高程。2） 網(wǎng)中共觀測(cè)n=2m+3i（n為高差觀測(cè)數(shù)；m為自由設(shè)站數(shù)；i為自由設(shè)站的觀測(cè)方向數(shù)）條邊的高差Lmi，設(shè)對(duì)應(yīng)各觀測(cè)邊的高差改正數(shù)為vhmi，列出各觀測(cè)邊的觀測(cè)方程（如公式（11）所示）。當(dāng)觀測(cè)方向?yàn)橐阎c(diǎn)時(shí)，i=H（ki為 各觀測(cè)點(diǎn)的平差高程），并入常數(shù)項(xiàng)lhmi（如公式（12）所示）。將公式（12）中替換為H0+，整理后得公式（13）。令lhmi=Lmi+Hm0-Hi0（Lmi為各邊的高差觀測(cè)值；Hm0為自由設(shè)站點(diǎn)的高程近似值；Hi0為觀測(cè)方向點(diǎn)的高程近似值），得到誤差方程（如公式（14）所示）。3） 根據(jù)觀測(cè)值和高程近似值，計(jì)算誤差方程常數(shù)項(xiàng)。

1.4.2.2 隨機(jī)模型

因?yàn)榭刂凭W(wǎng)中各觀測(cè)高差為同精度獨(dú)立觀測(cè)值，所以按照觀測(cè)邊長(zhǎng)進(jìn)行定權(quán)Pmi=C/Smi（C為設(shè)定的單位權(quán)觀測(cè)邊長(zhǎng)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭蠧=0.2 km），得到觀測(cè)值的權(quán)陣P（P為n行n列的對(duì)角陣）。將誤差方程轉(zhuǎn)換為矩陣形式（如公式（8）所示），將系數(shù)陣B、常數(shù)陣l和權(quán)陣P帶入公式（10），求出參數(shù)的改正數(shù)陣，即各點(diǎn)近似高程的改正數(shù)，再將代入誤差方程，計(jì)算各邊的高差觀測(cè)值的改正數(shù)vhmi。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

當(dāng)進(jìn)行數(shù)據(jù)平差時(shí)，對(duì)比平面控制的2 種平差方式。一種是按照整網(wǎng)平差，即只保留自由設(shè)站網(wǎng)，以2 個(gè)已知點(diǎn)為起算進(jìn)行平差。當(dāng)計(jì)算近似坐標(biāo)時(shí)，從帶有已知起算點(diǎn)的測(cè)站開始，根據(jù)上述近似坐標(biāo)計(jì)算方法計(jì)算各點(diǎn)的近似坐標(biāo)，再依次在各測(cè)站數(shù)據(jù)中查找在首站中有3 個(gè)以上公共觀測(cè)點(diǎn)的測(cè)站，并以這些公共觀測(cè)點(diǎn)為重合點(diǎn)計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)，完成這些相鄰測(cè)站的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。以此類推，直到完成所有測(cè)站的近似坐標(biāo)計(jì)算。另一種是根據(jù)首級(jí)網(wǎng)和加密網(wǎng)分級(jí)平差。地面首級(jí)網(wǎng)嚴(yán)密平差結(jié)果為方位角閉合差0.4″，坐標(biāo)閉合差0.7 mm，相對(duì)精度為1/330000，最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差0.2 mm。2 種方式的平差結(jié)果對(duì)比見表1。高程控制按整網(wǎng)平差結(jié)果如下：最弱點(diǎn)高程中誤差為0.15 mm，最弱測(cè)段高差中誤差為0.16 mm，根據(jù)閉合環(huán)統(tǒng)計(jì)的測(cè)站高差中誤差為0.17 mm。

表1 2 種方式平差結(jié)果對(duì)比

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知，基于自由設(shè)站法并使用TS60 全站儀和精密靶球構(gòu)建的三維控制網(wǎng)在試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖碌膬?yōu)勢(shì)如下：1） 觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量穩(wěn)定，成果精度高，平面和高程平差結(jié)果均比設(shè)計(jì)精度高。2） 平面控制網(wǎng)2 種方式的平差結(jié)果均滿足設(shè)計(jì)精度。3） 平面控制按照兩級(jí)網(wǎng)進(jìn)行平差后，總體精度更高，點(diǎn)位中誤差可以滿足一級(jí)精密工程控制網(wǎng)的精度要求（相鄰點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)位中誤差為0.2 mm）。4） 高程控制網(wǎng)可以達(dá)到較高的精度，可以滿足四級(jí)精密高程控制網(wǎng)的精度要求（測(cè)站高差中誤差為0.30 mm）。

試驗(yàn)中最弱邊和方向測(cè)量中誤差較大的邊主要是部分短邊（邊長(zhǎng)小于10 m），因此，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡量注意避免出現(xiàn)超短邊，以獲取更可靠、精度更高的觀測(cè)數(shù)據(jù)。模型中首級(jí)網(wǎng)應(yīng)盡量布設(shè)為網(wǎng)狀，如果因條件受限無法將首級(jí)網(wǎng)布設(shè)為網(wǎng)狀，那么應(yīng)盡量減少導(dǎo)線點(diǎn)數(shù)量，以提高首級(jí)網(wǎng)的可靠性。在滿足精度要求的前提下，可以采用整網(wǎng)平差代替兩級(jí)網(wǎng)，以提高作業(yè)效率、降低作業(yè)成本。在試驗(yàn)中觀測(cè)數(shù)量為2 個(gè)測(cè)回，采用適當(dāng)增加測(cè)回?cái)?shù)的方法可以進(jìn)一步提高控制網(wǎng)的質(zhì)量。試驗(yàn)中測(cè)量船舶為鋼鐵結(jié)構(gòu)，測(cè)量時(shí)間為夏季，雖然選擇在溫度變化較小的夜間進(jìn)行作業(yè)，但是其溫度變化也達(dá)到3 ℃左右。船體控制點(diǎn)受熱脹冷縮影響較大，這也是產(chǎn)生測(cè)量誤差的一個(gè)主要因素，在實(shí)際應(yīng)用中不能忽略。試驗(yàn)中對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)證，針對(duì)同一點(diǎn)位的坐標(biāo)，采用同樣的儀器和觀測(cè)方法，坐標(biāo)較差會(huì)超過1 cm，甚至更大，并且日間作業(yè)大氣環(huán)境的變化較大，對(duì)全站儀觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量也有較大影響。因此在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)充分考慮環(huán)境因素的綜合影響，作業(yè)前宜使用精密幾何水準(zhǔn)對(duì)所使用的全站儀在實(shí)際作業(yè)場(chǎng)景條件（大氣環(huán)境、視線長(zhǎng)度以及垂直角等）下的三角高程測(cè)量精度進(jìn)行驗(yàn)證。

3 結(jié)語

該文通過自由設(shè)站法構(gòu)建的三維控制網(wǎng)以高精度的全站儀和靶球配合測(cè)量，可以為船舶測(cè)量，特別是船舶上安裝在不同部位的精密設(shè)備相對(duì)定位提供精度較高的三維參考基準(zhǔn)，并且以靶球中心為控制點(diǎn)可以直接與激光跟蹤儀進(jìn)行銜接，完成精密設(shè)備的安裝、校準(zhǔn)、定位和姿態(tài)測(cè)量工作。控制網(wǎng)以自由設(shè)站法進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)站點(diǎn)是以儀器中心為控制點(diǎn)，避免了對(duì)中誤差帶來的精度損失。照準(zhǔn)點(diǎn)以精密靶球中心為控制點(diǎn)，重復(fù)安置和照準(zhǔn)精度高，無須量取儀器高和覘標(biāo)高，可以提高高程控制的精度。該三維控制測(cè)量和平差模型具有精度高、布設(shè)靈活、作業(yè)簡(jiǎn)便和效率高等優(yōu)勢(shì)，可以為同類型精密工程測(cè)量的應(yīng)用提供參考。