江蘇省江陰市西石橋中心小學(xué) 李文榮

“運算能力”是新課標要求的核心素養(yǎng)之一，主要是指“能夠根據(jù)運算法則和運算律正確進行運算的能力。能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系”。相對于2011 年版課標的“運算能力”而言，新課標更注重學(xué)生對算理和算法之間關(guān)系的理解，重視思維品質(zhì)的形成和數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展?；谛抡n標對運算能力的要求，我們進一步審視，運算教學(xué)要以理解算理和算法之間的關(guān)系作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標，并幫助學(xué)生形成良好的運算思維品質(zhì)，發(fā)展其數(shù)學(xué)思維，提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、積累原型，在不知不覺中遷移

學(xué)生運算能力的提升，離不開他們對運算意義的理解。理解運算意義，不僅是幫助學(xué)生借助數(shù)量關(guān)系進行問題解決的基礎(chǔ)，還是準確進行運算的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師依據(jù)學(xué)生原有的運算基礎(chǔ)，為學(xué)生提供多樣的算理原型，通過對原型的累積和算理算法的建模過程，幫助學(xué)生理解運算的意義，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊“分數(shù)乘以整數(shù)”，是乘法含義的延伸和拓展，是基于乘法含義學(xué)習(xí)分數(shù)乘法。在教學(xué)這部分內(nèi)容時，教師可以為學(xué)生提供“求幾個相同加數(shù)的和”“求一個數(shù)的幾倍”等這類乘法模型。如口算的和并求的10 倍是多少。學(xué)生在列式計算后，以乘法運算的模型來理解分數(shù)乘整數(shù)的含義。學(xué)生借助乘法運算的原型，有效遷移已有的乘法含義，體現(xiàn)分數(shù)乘以整數(shù)和整數(shù)與小數(shù)乘法的一致性，為探究分數(shù)乘整數(shù)的算理算法，提供基礎(chǔ)。

基于此，在引導(dǎo)學(xué)生認識運算的過程中，教師首先要發(fā)現(xiàn)運算的本質(zhì)，再借助具體的生活情境，讓學(xué)生體會運算的含義及變化，從而使學(xué)生對運算從感性認識上升至理性經(jīng)驗的層面，讓學(xué)生感受到新知是在舊知的基礎(chǔ)上“生長”出來的，從而使新知學(xué)習(xí)有了源頭活水。

二、實踐操作，在春風(fēng)化雨中理解

新課標要求，培養(yǎng)小學(xué)生的運算能力，不僅是要讓學(xué)生掌握運算技能，還要讓學(xué)生經(jīng)歷思維的過程。這個思維的過程實際就是學(xué)生理解算理的過程，也是算理和算法相互聯(lián)系、相輔相成的過程，而動手操作是促進學(xué)生理解算理、掌握算法，并經(jīng)歷思維過程的媒介。因此，在運算教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生對算理的理解，借助動手操作教具、學(xué)具，讓學(xué)生在操作中明晰運算的過程及原理，在春風(fēng)化雨中理解算理。

例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元，剛開始學(xué)習(xí)時，學(xué)生對于為什么要這樣算很難理解。源于在探究兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式時，教師并沒有把位值制與豎式計算有機地融為一體，對算理的直觀呈現(xiàn)不夠深入。為此，在教學(xué)時，教師可以充分借助教具，如矩陣圖、數(shù)軸、擺小棒、點子圖等，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主操作過程，使抽象的數(shù)學(xué)運算變得直觀具體，感受兩位數(shù)乘兩位數(shù)就是兩位數(shù)乘一位數(shù)的“升級版”，進而有利于學(xué)生理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理。

一系列教具操作都是數(shù)學(xué)運算教學(xué)中常見的腳手架，充分使用好這些腳手架，在實踐操作中，不僅可以幫助學(xué)生學(xué)會“怎么算”，還可以在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟“為什么這樣算”。最終，學(xué)生理解算理、掌握算法，提升運算能力，也發(fā)展了數(shù)學(xué)思維，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、分層練習(xí)，在循序漸進中掌握

運算能力的提升并不是一蹴而就的，有效的運算練習(xí)是運算教學(xué)的必要一環(huán)。為了能熟練地掌握運算技能，整個練習(xí)過程應(yīng)遵循學(xué)生的認知規(guī)律，設(shè)計有層次性、針對性、系列性的練習(xí)，通過科學(xué)的練習(xí)來提高運算的效率。為了有效提高學(xué)生的運算能力，教師可以從以下幾個方面設(shè)計練習(xí)。

（一）激發(fā)學(xué)生熟練計算的需求和積極態(tài)度

積極的態(tài)度和內(nèi)在的需求是學(xué)生持續(xù)練習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。為此，在設(shè)計練習(xí)題組時，教師可以依據(jù)需要開展定量計時、定時計量等形式的練習(xí)，以此來呈現(xiàn)不同學(xué)生間的計算熟練程度，尋找差距，從而由內(nèi)而外地引發(fā)學(xué)生熟練計算的需求，使學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。例如，在學(xué)習(xí)了小數(shù)加減法后，依據(jù)學(xué)生對運算掌握的情況，教師可進行適時適量的運算練習(xí)，如設(shè)計定量計時的題組對比：5-3.5和5.5-3.5，3.28+6.72 和5.32+3.68，6+2.54 和0.06+2.54，1-0.001 和10-0.001。教師以計時的方式，組織學(xué)生進行口算比賽，激發(fā)學(xué)生的競爭意識，使其了解自身的運算熟練程度，同時提升小數(shù)加減法的口算技能，提高運算能力。

（二）設(shè)計有挑戰(zhàn)性的計算練習(xí)題

運算能力提升的過程離不開大量重復(fù)性的計算練習(xí)，因此，學(xué)生容易造成對計算的心理疲勞。而有挑戰(zhàn)性的計算練習(xí)，不僅能消除學(xué)生計算的心理疲勞，還能有效地激發(fā)學(xué)生的興趣，使其保持興奮的狀態(tài)，不斷將先前的計算經(jīng)驗運用和遷移到新的計算練習(xí)之中。例如，在六年級“數(shù)與運算”關(guān)于簡便運算的復(fù)習(xí)中，學(xué)生對六大運算定律和兩大運算性質(zhì)都已經(jīng)掌握。根據(jù)學(xué)生對已有方法的掌握，設(shè)計有層次的挑戰(zhàn)性練習(xí)，能激發(fā)學(xué)生練習(xí)的興趣，調(diào)整其練習(xí)的狀態(tài)。第一層次：12.5×2.34×0.8、、249-56-44。第二層次：9.9×4.5、第三層次設(shè)計這樣三個層次的練習(xí)，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能發(fā)展學(xué)生的思維，促進學(xué)生對運算律和運算性質(zhì)的綜合運用能力的提升。

值得注意的是，練習(xí)要科學(xué)設(shè)計和安排，做到適時、適度、適量，力爭做到有層次性。這樣，學(xué)生才能在循序漸進中掌握計算方法。

四、創(chuàng)新算法，在潛移默化中提升

算法多樣化是運算教學(xué)中常見的一種現(xiàn)象。在教學(xué)中，思維能力較強的學(xué)生往往能從一種算法聯(lián)想到另一種算法，而且能清楚表述算理，而思維能力較弱的學(xué)生只能掌握教師講解的一種計算方法。這說明計算思維的靈活性是需要采取一定的措施加以培養(yǎng)的。

首先，教師要走出傳統(tǒng)的教育觀念，不能認為學(xué)生能正確熟練地進行計算就很好了，不再要求他們掌握多種方法。當(dāng)然，在教學(xué)過程中，教師也不能只關(guān)注學(xué)生會計算，把計算教學(xué)當(dāng)成純粹的程序性技能操作，而應(yīng)在計算教學(xué)中提倡方法的多樣化，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注方法之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生高品質(zhì)的數(shù)學(xué)思維。

其次，教師要讓學(xué)生走出計算思維的定式。盡管某個算式有多種計算方法，但是，受思維定式的影響，學(xué)生都有套用固定方法的傾向，所以就出現(xiàn)了學(xué)生只會用原有的計算方法去計算，而不會去思考其他多種計算方法。因此，教師要著力培養(yǎng)學(xué)生多角度探索計算方法的意識，以喚醒和激活過去所有的知識和計算經(jīng)驗，走出計算思維的定式。

最后，教師要多鼓勵學(xué)生探尋多種計算方法。因為學(xué)生對題目中已知條件的感受不同，已有的計算經(jīng)驗也不同，那么，他們在解決問題時，就可能會產(chǎn)生不同的計算方法。所以，教師在計算教學(xué)中要鼓勵學(xué)生善于傾聽同學(xué)的不同計算方法，借助已有計算經(jīng)驗，嘗試用多種方法計算，并在交流和互動中相互啟發(fā)、借鑒、分享各自的思維成果和計算經(jīng)驗，共同提高計算思維的靈活度。

五、靈活選擇，在自然而然中應(yīng)用

靈活選擇是指學(xué)生在計算中表現(xiàn)出的靈活運用簡便方法進行計算的一種思維，是衡量計算能力的重要指標。培養(yǎng)學(xué)生計算的簡潔性不是刻意地追求計算的技巧，而是靈活運用運算性質(zhì)和運算律尋求簡潔的算法，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的簡潔意識和高效的計算能力。例如，在計算“125×32×25”時，如果按照學(xué)生熟知的運算順序進行計算，那么計算起來會不簡潔；如果能充分調(diào)動學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，靈活地運用運算性質(zhì)和運算定律，那么這題比較便捷。所以，教師可以讓學(xué)生在計算前先觀察題目中數(shù)據(jù)以及運算的特點，聚焦125 和25 這兩個數(shù)，分別與8和4 相乘能得到整百整千的數(shù)，32 恰好又能寫成“8×4”，所以，125×32×25=125×(8×4）×25(聯(lián)想到乘法結(jié)合律）=(125×8）×(4×25）=1000×100=100000。整個過程體現(xiàn)了學(xué)生良好的計算思維品質(zhì)，讓計算的效率更加“節(jié)能”，也體現(xiàn)了學(xué)生高品質(zhì)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

綜上所述，良好的計算素養(yǎng)是提高學(xué)生運算能力的根本核心，它能提高計算的正確性，提高學(xué)生的運算效率；它還能提升計算思維的靈活性、簡潔性，讓計算的效率更“節(jié)能”。培養(yǎng)學(xué)生的計算素養(yǎng)是一項長期的任務(wù)，它總是與計算問題聯(lián)系在一起的，需要教師依據(jù)計算內(nèi)容的性質(zhì)、任務(wù)，有計劃和有步驟地加以實施，以此來提高學(xué)生的運算能力。