陳旭玲，許欣慰，劉 成，田 婷，董 碩

（南京航空航天大學機電學院，南京 210016）

磁耦合諧振式無線電能傳輸MCR-WPT（magnetic coupling resonance-wireless power transmission）是一種利用磁場耦合原理，在一定距離內(nèi)實現(xiàn)電能無線傳輸?shù)募夹g(shù)，具有較遠傳輸距離、較大傳輸功率等優(yōu)點，有廣闊的應(yīng)用前景和重要意義，如可用于軌道交通車輛、智能家電和生物醫(yī)療等領(lǐng)域[1-3]。

目前，對轉(zhuǎn)動多負載同時供電的需求日益迫切，然而對磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的研究多為單發(fā)射對單接收線圈，多負載供電系統(tǒng)的研究尚不成熟，特別是轉(zhuǎn)動多負載系統(tǒng)，相關(guān)研究更為缺乏[4]。文獻[5-6]對多負載無線電能傳輸系統(tǒng)進行了研究，但是均為感應(yīng)式無線電能傳輸，不能滿足遠距離的傳輸要求；文獻[7]為感應(yīng)式無線電能傳輸系統(tǒng)，由旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)變壓器和傳感器3 個部分組成，輸出功率能夠達到20 W，系統(tǒng)傳輸效率為89.7%；文獻[8]基于磁耦合諧振式無線電能傳輸原理，研究了一種用于對旋轉(zhuǎn)軸上用電設(shè)備進行無線電能傳輸?shù)南到y(tǒng)，接收端為3 個圓形負載，均勻繞旋轉(zhuǎn)軸一圈，系統(tǒng)在14.32 MHz 工作頻率，線圈傳輸距離為30 cm 情況下，輸出9 V 電壓。

本文設(shè)計了一種多負載旋轉(zhuǎn)MCR-WPT 系統(tǒng)模型，對多負載線圈進行仿真，并搭建單發(fā)射低速轉(zhuǎn)動多負載磁耦合諧振式無線電能傳輸實驗平臺進行驗證，通過靜止狀態(tài)下多負載和旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下多負載的對比，探究低速狀態(tài)下轉(zhuǎn)動多負載的能量傳輸情況，為多負載旋轉(zhuǎn)的研究和應(yīng)用提供一定理論支持。

1 系統(tǒng)模型設(shè)計與理論分析

MCR-WPT 系統(tǒng)根據(jù)補償電容不同的接入位置分為：串串SS（series series）補償、并并PP（parallel parallel）補償、串并SP（series parallel）補償和并串PS（parallel series）補償。本文補償電路選用SS 補償，因為在此補償電路中，發(fā)射端電路和接收端電路呈現(xiàn)純阻特性，發(fā)射端的總等效輸入電抗不受線圈參數(shù)、等效負載等其他參數(shù)影響，可以簡化系統(tǒng)電路的復雜度。

1.1 系統(tǒng)模型設(shè)計

針對多負載旋轉(zhuǎn)，本文設(shè)計了一種旋轉(zhuǎn)多接收線圈MCR-WPT 模型，使MCR-WPT 系統(tǒng)在一定的傳輸距離下能夠滿足所需的系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率，線圈模型如圖1（a）所示，等效電路如圖1（b）所示。其中，Us為高頻電源；Rs為發(fā)射線圈等效電阻；R1～Rn為接收線圈的負載電阻；Cs和C1～Cn分別為發(fā)射線圈和接收線圈的諧振補償電容；Ls和L1～Ln分別為發(fā)射線圈和接收線圈的等效電感；M1～Mn為發(fā)射線圈與各個負載線圈之間的互感，M1n為負載線圈之間的互感。因為負載線圈之間處于同一水平位置以及負載線圈產(chǎn)生方向互相平行的磁場，對系統(tǒng)影響較小，負載線圈之間的互感可以忽略不計，為簡化分析，暫且將接收線圈之間的交叉耦合忽略。

圖1 單發(fā)射多負載MCR-WPT 系統(tǒng)物理模型和系統(tǒng)等效電路Fig.1 Physical model and system equivalent circuit of single-transmitting multi-load MCR-WPT system

1.2 多負載系統(tǒng)理論分析

圖1（b）中，Is和I1～In分別為發(fā)射線圈和接收線圈的線圈電流，結(jié)合基爾霍夫電壓定律KVL（Kirchhoff’s voltage law），可以建立矩陣方程，有

系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)時，各個電路中的諧振頻率均相等，即

因為每個線圈接入的負載大小均相同，即R1=R2=…=Rn，又因諧振狀態(tài)時電路阻抗等于0，各接收線圈與發(fā)射線圈之間互感相等，即M1=M2=…=Mn，接受線圈回路電流相等，即I1=I2=…=In，可將式（1）簡化為

求解式（4）矩陣方程，得到各線圈內(nèi)的電流Is和In的大小分別為

式中，n 為接收線圈個數(shù)。

可得系統(tǒng)輸出功率為

系統(tǒng)的能量會因發(fā)射線圈發(fā)熱損耗和負載端消耗而損失一部分，因此系統(tǒng)的傳輸效率最終計算為

式中：POUT為系統(tǒng)輸出功率；PIN為系統(tǒng)輸入功率。

由式（6）可知，系統(tǒng)的輸出功率與輸入電壓Us的平方成正比，由式（7）可知，系統(tǒng)傳輸效率與輸入電壓Us無關(guān)，與接收線圈數(shù)量有關(guān)。因此，控制系統(tǒng)中接收線圈的數(shù)量可以改變系統(tǒng)傳輸效率。

2 MCR-WPT 系統(tǒng)仿真分析

2.1 仿真系統(tǒng)搭建

本文設(shè)計一種單發(fā)射多接收線圈系統(tǒng)，為降低趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)對電能傳輸產(chǎn)生影響，線圈采用利茲線緊密纏繞的多匝圓柱型，導線上均勻分布電流，可滿足較遠的傳輸距離和較高的傳輸效率。選定系統(tǒng)諧振頻率為200 kHz，線圈參數(shù)如表1 所示。

表1 線圈參數(shù)Tab.1 Coil parameters

使用COMSOL 搭建電能傳輸系統(tǒng)，除發(fā)射線圈和接收線圈，仿真模型還包含高頻電源、調(diào)諧電容和負載電阻。線圈電感的表達式為

式中，D 為線圈內(nèi)徑。

根據(jù)式（8）可得發(fā)射線圈電感為36.68μH，接收線圈電感為9.27 μH，使用COMSOL 進行線圈仿真，將線圈電感去除誤差，修改發(fā)射線圈電感為39.66μH，接收線圈電感為9.26 μH。

線圈諧振補償電容的表達式為

式中，f 為系統(tǒng)工作頻率。

根據(jù)式（9）可以得到發(fā)射線圈諧振補償電容為15.98 nF，接收線圈諧振補償電容為68.46 nF，選擇系統(tǒng)的輸入電壓為15 V，接入系統(tǒng)的負載電阻為10 Ω。

2.2 仿真結(jié)果

MCR-WPT 系統(tǒng)仿真環(huán)境為理想情況，沒有考慮實際電路中出現(xiàn)的線圈磁芯損耗。發(fā)射線圈和接收線圈正對，接收線圈以50 mm 步長遠離發(fā)射線圈進行掃略，依次測量負載兩端的電壓，測量電源端電流和電壓。通過把測得的數(shù)據(jù)依次代入功率計算公式POUT=U2/R 和PIN=UI 以及效率計算公式η=POUT/PIN中，其中R 為負載電阻，仿真得出耦合系數(shù)和傳輸效率與傳輸距離的關(guān)系如圖2 所示。通過仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，隨著發(fā)射線圈與接收線圈距離的增加，系統(tǒng)的耦合系數(shù)逐漸減小，在傳輸距離大于50 mm時，效率下降明顯，在傳輸距離為300 mm 時，耦合系數(shù)和傳輸效率幾乎為0。

圖2 線圈運動示意以及耦合系數(shù)和傳輸效率隨線圈距離變化Fig.2 Schematic of coil motion,and variation of coupling coefficient and transmission efficiency with coil distance

固定發(fā)射線圈與接收線圈距離為50 mm，在COMSOL 中設(shè)置接收線圈以自身中心軸旋轉(zhuǎn)，以10°為步長進行掃略，得出發(fā)射線圈和接收線圈之間耦合系數(shù)和傳輸效率隨線圈旋轉(zhuǎn)角度的變化如圖3所示。結(jié)果表明，當發(fā)射線圈與接收線圈平行時，系統(tǒng)耦合系數(shù)和傳輸效率最大；當發(fā)射線圈與接收線圈垂直時，系統(tǒng)耦合系數(shù)和傳輸效率幾乎為0。

圖3 線圈運動示意以及耦合系數(shù)和傳輸效率隨旋轉(zhuǎn)角度變化Fig.3 Schematic of coil motion,and variation of coupling coefficient and transmission efficiency with rotation angle

為滿足一定的傳輸距離要求以及較高的傳輸效率，固定接收線圈和發(fā)射線圈平行，距離為50 mm，此時，系統(tǒng)的耦合系數(shù)為0.038，傳輸效率為70.79%。接收線圈在發(fā)射線圈徑向方向上以20 mm 步長掃略，如圖4 所示。當接收線圈與發(fā)射線圈軸線距離等于100 mm 時，系統(tǒng)耦合系數(shù)為0.028，傳輸效率為60.43%；當接收線圈與發(fā)射線圈軸線距離大于100 mm 時，接收線圈在發(fā)射線圈上的投影面積變小，系統(tǒng)耦合系數(shù)和傳輸效率下降明顯。

圖4 線圈運動示意以及耦合系數(shù)和傳輸效率隨徑向偏移距離變化Fig.4 Schematic of coil motion,and variation of coupling coefficient and transmission efficiency with radial offset distance

為使后續(xù)滿足多負載的傳輸要求以及多負載線圈旋轉(zhuǎn)能獲得較高的傳輸效率，確定發(fā)射線圈和接收線圈的位置如圖5 所示。在COMSOL 中進行多接收線圈的仿真，負載個數(shù)從1 變化到5 時，測量圖6 所示相同位置A 點的磁通模密度分別為3.56，1.99，1.42，1.05，0.86 mT，經(jīng)過接收線圈的磁場強度越來越小，單個負載傳輸功率也變小。

圖5 發(fā)射線圈與接收線圈位置關(guān)系Fig.5 Relationship between positions of transmitting and receiving coils

圖6 A 點在系統(tǒng)中位置Fig.6 Position of point A in the system

在不同負載個數(shù)時測量負載兩端的電壓及電源端電流和電壓，把測得的數(shù)據(jù)依次代入功率計算公式POUT=U2/R 和PIN=UI 及效率計算公式η=nPOUT/PIN中，其中n 為接收端負載個數(shù)，可得出不同負載數(shù)量時，系統(tǒng)的總傳輸效率和單個負載在系統(tǒng)中的傳輸功率，繪制相應(yīng)的系統(tǒng)傳輸效率曲線如圖7 所示。由仿真可得，隨著接收線圈個數(shù)增加，系統(tǒng)中單個負載的傳輸效率下降，但是系統(tǒng)整體的傳輸效率增加，當負載個數(shù)大于4 時，系統(tǒng)的總傳輸效率將不會變化。

圖7 不同負載數(shù)量位置以及負載數(shù)量與傳輸效率的關(guān)系Fig.7 Positions of different numbers of load,and relationship between number of load and transmission efficiency

3 實驗驗證

搭建多負載旋轉(zhuǎn)MCR-WPT 實驗平臺進行驗證，如圖8 所示。發(fā)射線圈和接收線圈用利茲線緊密纏繞成圓柱型，接收線圈固定在旋轉(zhuǎn)平面上，并均勻排布在距離旋轉(zhuǎn)平面中心100 mm 的地方，接收線圈和發(fā)射線圈距離為50 mm，平面的旋轉(zhuǎn)用減速電機和調(diào)速器控制。

圖8 低速轉(zhuǎn)動多負載MCR-WPT 實驗平臺Fig.8 Low-speed rotating multi-load MCR-WPT experimental platform

硬件電路包括逆變器、信號發(fā)生裝置、諧振補償電容、負載端整流和電壓采集模塊。其中，逆變器為電壓開關(guān)型D 類功放，結(jié)構(gòu)簡單，可以減少晶體管功率損耗，信號發(fā)生器采用的是STM32 單片機產(chǎn)生PWM 方波的方案，因D 類功放2 只MOS 管需輪流開關(guān)，為避免2 只MOS 管橋臂直通損壞電路元件，本實驗采用STM32F103C8T6 最小系統(tǒng)板生成兩路互補帶死區(qū)PWM 方波，周期為5 μs，頻率f=200 kHz，占空比為0.5，死區(qū)時間為70 ns，輸出電壓3.3 V，如圖9 所示，2 條曲線為兩路互補帶死區(qū)PWM 方波。

圖9 兩路互補帶死區(qū)PWM 方波Fig.9 Two complementary dead-zone PWM square waves

電壓采集模塊使用STM32 的ADC 功能，最快轉(zhuǎn)換頻率可達1 MHz，滿足系統(tǒng)使用要求。負載端整流采用單相橋式整流電路，具有較好還原輸入信號幅值、成本低、變壓器次級不需要中心抽頭便能實現(xiàn)全波整流的優(yōu)點。通過負載端整流電路，將接收線圈接收到的200 kHz 高頻交流電整流濾波為頻率為50 Hz 的直流電以供常見的負載使用，D 類功放完整電路拓撲如圖10 所示。

圖10 D 類功放電路拓撲Fig.10 Topology of Class D amplifier circuit

搭建好實驗平臺后，通過調(diào)整調(diào)諧電容的大小，使得電路電壓相位與電流相位一致，電路呈現(xiàn)純阻特性，系統(tǒng)可以在諧振狀態(tài)下傳輸能量。

在靜止狀態(tài)下，改變接收線圈數(shù)量，得到不同負載個數(shù)時單個負載效率和系統(tǒng)總效率，如表2 所示。實驗與仿真數(shù)據(jù)對比如圖11 所示。

表2 不同負載個數(shù)時單個負載效率和系統(tǒng)總效率Tab.2 Single-load efficiency and system efficiency with different numbers of load

圖11 靜止狀態(tài)傳輸效率Fig.11 Transmission efficiency in stationary state

調(diào)節(jié)減速電機的調(diào)速器旋鈕，使接收平面轉(zhuǎn)速為60 r/min，測得3 個接收線圈時，單個負載傳輸效率與系統(tǒng)總效率隨時間的變化如圖12 所示。

圖12 傳輸效率隨時間變化Fig.12 Transmission efficiency over time

4 結(jié)語

本文主要研究低轉(zhuǎn)速對MCR-WPT 系統(tǒng)的影響，設(shè)置對比實驗進行驗證。首先在理論方面推導多負載下MCR-WPT 系統(tǒng)的傳輸效率，通過COMSOL仿真得出隨著負載線圈數(shù)量的增加，總傳輸效率會提高，但是單個接收線圈傳輸效率下降。實驗驗證不同負載系統(tǒng)傳輸效率，所得結(jié)果與仿真一致。通過實驗與仿真可得，接收線圈中心距接收平面中心為100 mm 的情況下，發(fā)射線圈內(nèi)徑300 mm、匝數(shù)8，接收線圈內(nèi)徑100 mm、匝數(shù)8、個數(shù)為4，并均勻分布時，傳輸效率達到最大。在低速轉(zhuǎn)動三負載狀態(tài)下，系統(tǒng)與靜止狀態(tài)的傳輸效率一致，單個負載的傳輸效率可達23.260%，總傳輸效率達到69.768%。