侯信宇，夏 卉，石 勇

（陜西科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，西安 710021）

無(wú)線電能傳輸WPT（wireless power transfer）技術(shù)因其具有安全、便捷、可靠等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車[1-2]、生物醫(yī)學(xué)[3-4]、無(wú)人機(jī)[5-6]等領(lǐng)域都有著十分廣闊的應(yīng)用前景。傳統(tǒng)的無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)通常采用兩線圈結(jié)構(gòu)，其系統(tǒng)傳輸效率隨傳輸距離的增加而不斷降低。因此，在中距離WPT 系統(tǒng)中，往往通過(guò)增加中繼的方式來(lái)解決該問(wèn)題[7-8]。

為滿足不同設(shè)備的用電需求，可能需要WPT系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)恒流CC（constant current）模式與恒壓CV（constant voltage）模式的切換運(yùn)行。無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)恒流/恒壓充電主要有2 種方式：通過(guò)控制的方式[9-11]及通過(guò)拓?fù)淝袚Q[12-14]的方式，其中通過(guò)控制的方式需引入復(fù)雜的控制電路，而通過(guò)拓?fù)淝袚Q的方式也需要額外的電感與電容。對(duì)于多中繼無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)，因其本身具有恒流與恒壓輸出特性，且存在多個(gè)恒流與恒壓工作點(diǎn)，可通過(guò)切換系統(tǒng)工作頻率實(shí)現(xiàn)恒流模式與恒壓模式的切換運(yùn)行。該方式無(wú)需引入額外元件，實(shí)現(xiàn)過(guò)程簡(jiǎn)單，是多中繼WPT 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)恒流或恒壓輸出的較好方式[15-16]，但該方法存在一個(gè)問(wèn)題，即當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行于恒壓工作頻率時(shí)，部分線圈及補(bǔ)償電容的端電壓驟增，電容擊穿的風(fēng)險(xiǎn)增大，且易造成安全隱患。對(duì)于諧振電容端電壓過(guò)高這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[17]采用分段補(bǔ)償?shù)陌l(fā)射線圈避免了電容高壓擊穿的風(fēng)險(xiǎn)；文獻(xiàn)[18]比較分析了分段線圈與不分段線圈的電場(chǎng)強(qiáng)度，結(jié)果表明分段線圈的電場(chǎng)強(qiáng)度遠(yuǎn)低于不分段線圈的電場(chǎng)強(qiáng)度；文獻(xiàn)[19]將分段補(bǔ)償方法應(yīng)用于高頻WPT 系統(tǒng)中，以降低寄生電容端電壓。上述文獻(xiàn)均證明了分段補(bǔ)償能有效降低端電壓，但文獻(xiàn)[17]與文獻(xiàn)[18]未對(duì)分段補(bǔ)償?shù)脑砑霸O(shè)計(jì)方法進(jìn)行闡述，而文獻(xiàn)[19]是基于高頻WPT 系統(tǒng)對(duì)分段補(bǔ)償技術(shù)展開(kāi)研究，雖考慮了寄生參數(shù)的影響，但其設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)過(guò)程復(fù)雜，不具通用性。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于分段補(bǔ)償?shù)亩嘀欣^WPT 系統(tǒng)耦合機(jī)構(gòu)及補(bǔ)償電容的改進(jìn)設(shè)計(jì)方法。首先，建立了三線圈WPT 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，研究了各線圈諧振電容端電壓隨頻率的變化情況。其次，根據(jù)分段補(bǔ)償原理，得出了分段諧振電容計(jì)算通式，并定義了一種多中繼WPT 系統(tǒng)線圈端電壓指標(biāo)作為分段數(shù)選擇的重要參照標(biāo)準(zhǔn)。最后，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證了分段補(bǔ)償方法的有效性。

1 三線圈WPT 系統(tǒng)建模及分析

1.1 三線圈WPT 系統(tǒng)建模

圖1 為三線圈WPT 系統(tǒng)的電路。其中：L1、L2、L3分別為發(fā)射線圈、中繼線圈、接收線圈的自感，M12、M23、M13為它們之間的互感；C1、C2、C3為各線圈的補(bǔ)償電容；R1、R2、R3為各線圈的等效內(nèi)阻；RL為電阻負(fù)載；S1、S2、S3、S4為逆變 器開(kāi)關(guān)元件；D1、D2、D3、D4為整流器開(kāi)關(guān)元件；CL為濾波電容；U 為直流輸入；I˙1、I˙2、I˙3為發(fā)射線圈、中繼線圈、接收線圈的電流相量。為簡(jiǎn)化分析，將圖1 進(jìn)行等效，等效電路如圖2 所示。圖中，U˙s為逆變電路輸出電壓，RLe為等效電阻負(fù)載。

圖1 三線圈WPT 系統(tǒng)電路Fig.1 Circuit of three-coil WPT system

圖2 三線圈WPT 系統(tǒng)等效電路Fig.2 Equivalent circuit of three-coil WPT system

設(shè)系統(tǒng)工作頻率為ω，則發(fā)射線圈、中繼線圈及接收線圈的回路阻抗Z1、Z2、Z3的具體表達(dá)式為

根據(jù)基爾霍夫定律和互感耦合理論，可得三線圈WPT 系統(tǒng)各線圈回路方程為

根據(jù)式（2）進(jìn)一步推導(dǎo)，可得三線圈電流表達(dá)式為

由式（6）～式（8），可進(jìn)一步得出各線圈諧振電容端電壓與輸入直流電壓的比值分別為

1.2 諧振電容端電壓變化情況分析

由式（6）～式（8）可知，諧振電容端電壓由系統(tǒng)各參數(shù)共同決定。為分析三線圈WPT 系統(tǒng)各線圈諧振電容端電壓隨系統(tǒng)工作頻率的變化情況，表1 給出了樣例系統(tǒng)參數(shù)，其中線圈的自感與互感均為實(shí)物線圈測(cè)量值。

表1 樣例系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of example system

三線圈WPT 系統(tǒng)通常存在2 個(gè)恒流點(diǎn)與3 個(gè)恒壓點(diǎn)。根據(jù)文獻(xiàn)[20]可計(jì)算出上述三線圈WPT 系統(tǒng)具體的恒流與恒壓工作頻率，如表2 所示。表中，CC1、CC2 分別表示第1 個(gè)和第2 個(gè)恒流點(diǎn)，CV1、CV2、CV3 分別表示第1、第2 和第3 個(gè)恒壓點(diǎn)。

表2 三線圈WPT 系統(tǒng)恒流及恒壓頻率Tab.2 CC and CV frequencies of three-coil WPT system

根據(jù)式（9）～式（11），可繪出各線圈諧振電容端電壓與輸入直流電壓的電壓比隨系統(tǒng)工作頻率的變化曲線，如圖3 所示。

圖3 諧振電容端電壓與輸入直流電壓的電壓比隨頻率的變化曲線Fig.3 Curves of ratios of resonant capacitor voltage to input DC voltage against frequency

當(dāng)系統(tǒng)工作于恒流工作點(diǎn)CC1 處，負(fù)載電阻由15 Ω 增至50 Ω 時(shí)，發(fā)射、中繼線圈的諧振電容端電壓與輸入電壓的比值均不超過(guò)5.5，接收線圈的諧振電容電壓與輸入電壓的比值維持在5.24 左右。當(dāng)系統(tǒng)工作于恒流工作點(diǎn)CC2 處，負(fù)載電阻由15 Ω 增至50 Ω 時(shí)，發(fā)射、中繼線圈的諧振電容端電壓與輸入電壓的比值均不超過(guò)7.5，接收線圈的諧振電容電壓與輸入電壓的比值維持在6.7 左右。由圖3 中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)工作于恒流模式時(shí)，發(fā)射線圈及中繼線圈的諧振電容電壓與輸入電壓的電壓比隨著負(fù)載電阻增大而增大，且由于系統(tǒng)恒流輸出，接收線圈諧振電容端電壓基本不變。

當(dāng)系統(tǒng)工作于恒壓工作點(diǎn)CV1 處、負(fù)載電阻由50 Ω 降至15 Ω 時(shí)，UC1/U 由22.26 增至62.56，UC2/U 由27.01 增至78.36，UC3/U 由21.21 增至62.72。當(dāng)系統(tǒng)工作于恒壓工作點(diǎn)CV2 處、負(fù)載電阻由50 Ω降至15 Ω 時(shí)，UC1/U 由17.82 增至55.33，UC2/U 幾乎維持在5.8，UC3/U 由17.7 增至55.43。當(dāng)系統(tǒng)工作于恒壓工作點(diǎn)CV3 處、負(fù)載電阻由50 Ω 降至15 Ω 時(shí)，UC1/U 由17.43 增至44.46，UC2/U 由25.38增至70.51，UC3/U 由15.35 增至44.21?？梢钥闯?，在輸入電壓一定的條件下，系統(tǒng)處于恒壓工作頻率時(shí)，各線圈諧振電容端電壓隨著負(fù)載電阻減小而增大。相較于恒流模式，系統(tǒng)工作于恒壓模式時(shí)諧振電容端電壓更高，且電壓隨負(fù)載波動(dòng)的范圍更大，而各諧振電容端電壓與輸入電壓的比值在恒壓工作頻率處幾乎達(dá)到極大值。過(guò)高的端電壓增加了電容被擊穿的風(fēng)險(xiǎn)，降低了無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的可靠性，同時(shí)帶來(lái)的安全隱患也不容忽視。

2 分段補(bǔ)償方法研究

針對(duì)上述三線圈WPT 系統(tǒng)恒壓運(yùn)行時(shí)諧振電容端電壓過(guò)高的問(wèn)題，本文采用分段補(bǔ)償方法對(duì)其耦合機(jī)構(gòu)及補(bǔ)償電容進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。

將線圈分成n 段，對(duì)每一段線圈進(jìn)行補(bǔ)償，每段線圈與其相連的電容形成串聯(lián)諧振。圖4 是分段補(bǔ)償?shù)刃щ娐罚瑘D中，線圈L 被分成n 段后它們的自感分別為L(zhǎng)1、L2、…、Ln；等效串聯(lián)電阻ESR 分別為R1、R2、…、Rn，Li與Lj之間的互感為M（i，j），其中i=1，2，…，n；j=1，2，…，n，且i≠j；L1'、L2'，…，Ln'為去耦等效電感，滿足

圖4 分段補(bǔ)償?shù)刃щ娐稦ig.4 Equivalent circuit with segmented compensation

根據(jù)串聯(lián)諧振原理，可得分段補(bǔ)償電容計(jì)算公式為

由于分段補(bǔ)償?shù)刃Ш缶€圈電流大小基本不變，則分段補(bǔ)償電容端電壓可近似為

理論上，分段數(shù)n 可取任意正整數(shù)，且分段數(shù)越多降壓程度越明顯，但從工程實(shí)現(xiàn)的角度，分段數(shù)越多，技術(shù)難度越大。為合理確定分段數(shù)，規(guī)定多中繼WPT 系統(tǒng)線圈端電壓指標(biāo)γ 為重要參照標(biāo)準(zhǔn)，有

式中：UCp為諧振電容最大端電壓；V 為輸入直流電壓。

一般情況下，諧振電容端電壓大于輸入直流電壓，故γ 為正數(shù)。為避免諧振電容承受過(guò)高的端電壓，應(yīng)保證γ 小于等于1.5，且實(shí)際中的取值還應(yīng)考慮利茲線耐壓值及電容耐壓值等因素。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證分段補(bǔ)償方法的有效性，根據(jù)圖1 所示三線圈WPT 系統(tǒng)電路搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖5 所示。發(fā)射線圈、中繼及接收線圈均由線徑為1.5 mm的利茲線緊密繞制而成，匝數(shù)為30，半徑為15 cm，且相鄰線圈的間距為10 cm。線圈自感、互感及諧振電容等參數(shù)如表1 所示。系統(tǒng)輸入直流電壓為20 V，負(fù)載電阻為20 Ω。

由于線圈的實(shí)際電感、互感等參數(shù)與測(cè)量值存在偏差，系統(tǒng)的恒流與恒壓工作頻率與表2 中的計(jì)算值存在偏差。該三線圈WPT 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置的恒流與恒壓工作頻率如表3 所示。三線圈WPT 系統(tǒng)分別工作于表中的恒流與恒壓工作點(diǎn)時(shí)，發(fā)射線圈、中繼線圈、接收線圈的諧振電容C1、C2、C3的端電壓如圖6 所示。

表3 三線圈WPT 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置的恒流與恒壓頻率Tab.3 CC and CV frequencies of experimental equipment of three-coil WPT system

圖6 恒流與恒壓工作頻率下實(shí)驗(yàn)裝置的諧振電容端電壓Fig.6 Resonance capacitor voltage of experimental equipment at CC and CV operating frequencies

從圖6 可以看出，系統(tǒng)處于恒流工作點(diǎn)CC1或CC2 時(shí)，各線圈諧振電容端電壓均低于200 V，而系統(tǒng)處于恒壓工作點(diǎn)CV1、CV2 或CV3 時(shí)，發(fā)射線圈諧振電容C1的端電壓與接收線圈的諧振電容C3的端電壓都超過(guò)500 V。中繼線圈諧振電容C2的端電壓在CV2 工作點(diǎn)處低于200 V，但在CV1工作點(diǎn)及CV3 工作點(diǎn)處均高于800 V，達(dá)到諧振電容端電壓的最大值。

三線圈WPT 系統(tǒng)工作于恒壓工作點(diǎn)CV1 時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形如圖7 所示。圖中顯示了逆變器輸出電壓us、發(fā)射線圈電流i1、輸出電壓uo以及中繼線圈諧振電容端電壓uC2，由圖可知，三線圈WPT 系統(tǒng)的輸出功率為9.4 W，效率為79.5%。中繼線圈諧振電容端電壓最大值為890 V，多中繼WPT 系統(tǒng)線圈端電壓指標(biāo)達(dá)到1.65。

圖7 三線圈WPT 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experimental waveforms of three-coil WPT system

為降低諧振電容端電壓，保證多中繼WPT 系統(tǒng)線圈端電壓指標(biāo)小于等于1.5，現(xiàn)對(duì)三線圈WPT系統(tǒng)的中繼線圈進(jìn)行三分段并分段補(bǔ)償。為使分段線圈及其補(bǔ)償電容的端電壓均勻分布，線圈分段過(guò)程中應(yīng)盡量使分段電感大小接近。分段線圈由內(nèi)至外分別為11 匝、10 匝、9 匝，對(duì)應(yīng)的分段電感記為L(zhǎng)21、L22、L23，分段補(bǔ)償電容記為C21、C22、C23。分段電感由數(shù)字電感電容表測(cè)量得出，分段補(bǔ)償電容由式（13）計(jì)算得出，分段電感測(cè)量值及補(bǔ)償電容的計(jì)算值如表4 所示。

表4 分段電感測(cè)量值及其補(bǔ)償電容計(jì)算值Tab.4 Measured values of segmented inductance and calculated values of compensation capacitance

采用分段補(bǔ)償技術(shù)改進(jìn)后，三線圈WPT 系統(tǒng)工作于CV1 工作點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)輸入、輸出波形如圖8所示。系統(tǒng)的輸出功率為9.3 W，效率為78.9%，與原系統(tǒng)差距不大。中繼線圈的分段諧振電容C21、C22、C23的電壓波形如圖9 所示，其最大值分別為293、292 和292 V。由于分段補(bǔ)償方法采用分段式串聯(lián)諧振的方式，原系統(tǒng)諧振電容C2的端電壓由分段諧振電容C21、C22、C23共同分擔(dān)，且分段補(bǔ)償電容的電壓與其容值成反比。分段諧振電容C21、C22、C23的容值幾乎一致，因此它們的端電壓基本相同。

圖8 實(shí)驗(yàn)裝置輸入輸出波形Fig.8 Input and output waveforms of experimental equipment

圖9 中繼線圈分段補(bǔ)償電容電壓波形Fig.9 Voltage waveforms of segmented compensation capacitor of relay-coil

對(duì)三線圈WPT 的中繼線圈采用分段補(bǔ)償技術(shù)改進(jìn)后，系統(tǒng)工作于恒流與恒壓工作頻率時(shí)，分段補(bǔ)償電容電壓如圖10 所示?？梢钥闯觯到y(tǒng)處于恒流工作點(diǎn)CC1、CC2 及恒壓工作點(diǎn)CV2 時(shí)，分段補(bǔ)償電容端電壓均低于100 V。系統(tǒng)處于恒壓工作點(diǎn)CV1 及CV3 時(shí)，分段補(bǔ)償電容端電壓的最大值僅300 V 左右，多中繼WPT 系統(tǒng)線圈端電壓指標(biāo)降低至1.18。

圖10 恒流與恒壓運(yùn)行時(shí)分段補(bǔ)償電容電壓Fig.10 Voltage of segmented compensation capacitor in CC and CV operation modes

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分段補(bǔ)償與集中補(bǔ)償WPT 系統(tǒng)的對(duì)比分析情況如表5 所示。由表中可以看出，分段補(bǔ)償?shù)腤PT 系統(tǒng)相較于集中補(bǔ)償WPT 系統(tǒng)，其輸出功率及傳輸效率略微降低，這是由于手工制作的分段補(bǔ)償線圈與集中補(bǔ)償線圈不完全等效以及實(shí)驗(yàn)誤差導(dǎo)致的。從理論上，系統(tǒng)工作于kHz 范圍內(nèi)，分段補(bǔ)償與集中補(bǔ)償WPT 系統(tǒng)輸出功率及效率幾乎一致。且對(duì)于高頻WPT 系統(tǒng)，分段補(bǔ)償式比集中補(bǔ)償式效率更高[19]。從表5 中可以看出，分段補(bǔ)償WPT 系統(tǒng)諧振電容端電壓最大值為集中補(bǔ)償WPT 系統(tǒng)諧振電容端電壓最大值的1/3。利用分段補(bǔ)償技術(shù)，多中繼WPT 系統(tǒng)諧振電容端電壓指標(biāo)降低為1.18，電容擊穿風(fēng)險(xiǎn)降低。因此，可將分段補(bǔ)償技術(shù)應(yīng)用于非接觸式高壓取電系統(tǒng)中，系統(tǒng)的可靠性與安全性將大大提升。

表5 分段補(bǔ)償與集中補(bǔ)償WPT 系統(tǒng)對(duì)比Tab.5 Comparison between WPT system with segmented compensation and that with concentrated compensation

4 結(jié)語(yǔ)

本文首先根據(jù)電路理論建立了三線圈WPT 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，分析了諧振電容端電壓與輸入電壓的電壓比隨系統(tǒng)工作頻率的變化情況。由于三線圈WPT 系統(tǒng)諧振電容端電壓在恒壓工作點(diǎn)達(dá)到極大值，甚至達(dá)到輸入電壓的50 倍，本文提出采用分段補(bǔ)償技術(shù)對(duì)三線圈WPT 系統(tǒng)的耦合機(jī)構(gòu)及補(bǔ)償電容進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。最后，本文搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)三線圈WPT 系統(tǒng)的中繼線圈進(jìn)行了三分段，并進(jìn)行分段補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，采用分段補(bǔ)償改進(jìn)后，多中繼WPT 系統(tǒng)線圈端電壓指標(biāo)由1.65 降低至1.18，且系統(tǒng)的輸出功率及傳輸效率變化不大，該結(jié)果表明分段補(bǔ)償方法能有效降低諧振電容端電壓，提高多中繼WPT 系統(tǒng)的可靠性。