葛凱梁，仇 鈞，朱 海

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司寧波供電公司,寧波 310007；2.寧波市永能電力產(chǎn)業(yè)投資有限公司，寧波 315000）

無線電能傳輸WPT（wireless power transfer）技術(shù)因其具有安全、便捷、可靠等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于電動汽車[1-4]、生物醫(yī)學(xué)[5-6]、無人機[7-8]等領(lǐng)域，其中，在電動汽車領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛。然而，在電動汽車領(lǐng)域應(yīng)用的過程中，面臨的一個主要問題是，泊車過程中受人工駕駛技術(shù)或車位空間限制，無線電能傳輸系統(tǒng)原副邊線圈不可避免地出現(xiàn)橫向偏移，導(dǎo)致耦合程度降低，從而引起磁耦合無線電能傳輸系統(tǒng)傳輸功率及效率的明顯下降[9-10]。

針對由于原副邊線圈偏移帶來的傳輸效率及功率下降的問題，許多文獻(xiàn)提出了解決方案。目前國內(nèi)外學(xué)者主要從閉環(huán)控制[11-12]、補償拓?fù)鋄13-14]、耦合結(jié)構(gòu)[15-19]3 個方面提升WPT 系統(tǒng)的抗偏移特性。文獻(xiàn)[12]設(shè)計了一套基于調(diào)頻控制和扁平螺線管的強抗偏移WPT 系統(tǒng)，通過閉環(huán)控制提高WPT 系統(tǒng)抗偏移性能的方式，需要副邊反饋信號實時傳輸至原邊，對無線通信要求高。文獻(xiàn)[13]將SS與SP 補償拓?fù)浣M合為SP/S 補償拓?fù)洌瑢崿F(xiàn)了較大偏移范圍內(nèi)輸出額定功率。通過補償拓?fù)涓倪M(jìn)提升WPT 系統(tǒng)抗偏移性能通常會增加系統(tǒng)的無功損耗，降低系統(tǒng)效率。通過改進(jìn)耦合機構(gòu)提升WPT 系統(tǒng)抗偏移性能可分為兩類：一類是通過改進(jìn)線圈結(jié)構(gòu)[16]；一類是對中繼線圈進(jìn)行設(shè)計[17-20]。文獻(xiàn)[16]提出了基于DDQ/DD 耦合機構(gòu)和雙路LCC/S 補償拓?fù)涞腤PT系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有強抗偏移性能，但設(shè)計過程復(fù)雜。

對于中繼線圈設(shè)計，文獻(xiàn)[17]提出一種可移動中繼線圈的無線充電磁耦合器，在偏移情況下，使中繼線圈位于最佳位置，實現(xiàn)了當(dāng)原副邊偏移距離達(dá)到外徑43%時，系統(tǒng)效率僅下降1.8%。文獻(xiàn)[18]提出了一種將中繼線圈移至發(fā)射線圈側(cè)的新型三線圈結(jié)構(gòu)WPT 系統(tǒng)，該結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了大功率能量傳輸，且放置在發(fā)射側(cè)的中繼線圈能夠?qū)㈦娫醋杩罐D(zhuǎn)化為一個較小的值，從而實現(xiàn)傳輸效率的提升。文獻(xiàn)[19]提出了基于中繼線圈切換的三線圈結(jié)構(gòu)WPT系統(tǒng)，將兩線圈結(jié)構(gòu)與三線圈結(jié)構(gòu)結(jié)合起來，解決三線圈WPT 系統(tǒng)近距離傳輸時效率較低的問題，但是文中并沒有對系統(tǒng)的抗偏移性能進(jìn)行研究。

本文提出一種基于中繼線圈切換的抗偏移WPT 系統(tǒng)。首先，建立兩線圈與三線圈WPT 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。其次，研究橫向偏移距離對兩線圈與三線圈WPT 系統(tǒng)性能的影響，并對中繼線圈半徑進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。最后，進(jìn)行實驗驗證，驗證基于中繼線圈切換的WPT 系統(tǒng)具有較強的抗偏移能力。

1 基于中繼線圈的無線電能傳輸系統(tǒng)建模分析

1.1 兩線圈WPT 系統(tǒng)模型

兩線圈WPT 系統(tǒng)的電路如圖1 所示。其中：L1、L2分別為發(fā)射線圈、接收線圈的自感，M12為它們之間的互感；C1、C2為發(fā)射線圈、接收線圈的補償電容；R1、R2為發(fā)射線圈、接收線圈的等效內(nèi)阻；RL為電阻負(fù)載；S1、S2、S3、S4為逆變器開關(guān)元件；D1、D2、D3、D4為整流器開關(guān)元件；CL為濾波電容；U 為直流輸入；分別為發(fā)射線圈、接收線圈的電流相量。

圖1 兩線圈WPT 系統(tǒng)電路Fig.1 Circuit of two-coil WPT system

為簡化分析，將圖1 進(jìn)行等效，等效電路如圖2所示。其中，為逆變電路輸出電壓，RLe為等效電阻負(fù)載，RLe=8RL/π2。

圖2 兩線圈WPT 系統(tǒng)等效電路Fig.2 Equivalent circuit of two-coil WPT system

系統(tǒng)工作角頻率為ω，滿足表達(dá)式

根據(jù)基爾霍夫定律和互感耦合理論，可得兩線圈WPT 系統(tǒng)各線圈的回路方程為

式中，Z1、Z2分別為發(fā)射線圈、接收線圈的回路阻抗，可具體表示為

由式（1）～式（3）可求得線圈電流表達(dá)式為

設(shè)兩線圈結(jié)構(gòu)WPT 系統(tǒng)的輸入功率為Pi2，則其輸出功率P2與傳輸效率η2的表達(dá)式為

1.2 三線圈WPT 系統(tǒng)模型

在兩線圈結(jié)構(gòu)WPT 系統(tǒng)的發(fā)射線圈側(cè)加入一個中繼線圈，構(gòu)成了三線圈結(jié)構(gòu)WPT 系統(tǒng)，其等效電路如圖3 所示。圖中：Lr、Cr、Rr分別為中繼線圈的自感、補償電容及等效電阻；M1r、M2r分別為發(fā)射線圈與中繼線圈之間的互感、接收線圈與中繼線圈之間的互感分別為發(fā)射、中繼、接收線圈的電流相量。

圖3 三線圈WPT 系統(tǒng)等效電路Fig.3 Equivalent circuit of three-coil WPT system

根據(jù)基爾霍夫定律和互感耦合理論，可得三線圈WPT 系統(tǒng)各線圈回路方程為

式中，Zr為中繼線圈的回路阻抗，具體表達(dá)式為

根據(jù)式（7）進(jìn)一步推導(dǎo)，可得三線圈電流表達(dá)式為

設(shè)三線圈結(jié)構(gòu)WPT 系統(tǒng)的輸入功率為Pi3，則其輸出功率P3與傳輸效率η3的表達(dá)式為

2 基于中繼線圈的WPT 系統(tǒng)抗偏移性能研究

2.1 線圈互感仿真分析

在ANSYS MAXWELL 仿真軟件中搭建線圈仿真模型，如圖4 所示。發(fā)射線圈與接收線圈半徑均為10 cm，線圈匝數(shù)均為20；中繼線圈半徑為15 cm，線圈匝數(shù)為10，且發(fā)射、中繼線圈與接收線圈的距離為5 cm。當(dāng)發(fā)射線圈與接收線圈發(fā)生橫向偏移時，各線圈之間的互感變化情況如圖5 所示。

圖4 ANSYS MAXWELL 仿真模型示意Fig.4 Schematic of ANSYS MAXWELL simulation model

圖5 各線圈間互感隨橫向偏移距離變化的曲線Fig.5 Curves of mutual inductance between each coil versus transverse misalignment

從圖5 中可以看出，中繼線圈與接收線圈之間的互感M2r在偏移距離小于5 cm 時幾乎維持在16 μH，當(dāng)偏移距離由5 cm 增加至10 cm 時互感M2r緩慢下降至11 μH；隨著偏移距離由0 cm增加至10 cm，發(fā)射線圈與接收線圈的互感M12由29 μH 快速下降至9 μH。在發(fā)射線圈與接收線圈產(chǎn)生橫向偏移時，發(fā)射線圈與中繼線圈的相對位置未發(fā)生改變，因此發(fā)射線圈與中繼線圈之間的互感M1r幾乎維持在23 μH。

2.2 線圈偏移對系統(tǒng)性能影響研究

由上述分析可知，當(dāng)發(fā)射線圈與接收線圈的橫向偏移距離增加時，中繼線圈與接收線圈之間的互感M2r及發(fā)射線圈與接收線圈之間的互感M12都會隨之改變。由兩線圈與三線圈的功率及效率表達(dá)式可以看出，線圈間互感的變化會影響系統(tǒng)的輸出功率及傳輸效率。

取ω=2π×85 000 rad/s，R1=R2=0.75 Ω，Rr=0.5 Ω，RL=20 Ω，Po=20 W，可根據(jù)式（6）與式（13）繪制出兩線圈與三線圈傳輸效率隨橫向偏移距離變化的曲線，如圖6 所示。

圖6 兩/三線圈結(jié)構(gòu)效率隨橫向偏移距離變化的曲線Fig.6 Curves of efficiency of two-and three-coil structures against transverse misalignment

由圖6 可以看出，隨著橫向偏移距離由0 cm增加至10 cm，兩線圈結(jié)構(gòu)WPT 系統(tǒng)的傳輸效率由91.0%降至60.5%，且下降速度逐漸增加；當(dāng)橫向偏移距離由0 cm 增加至7 cm 時，三線圈結(jié)構(gòu)WPT系統(tǒng)效率由80.7%上升至81.2%；當(dāng)橫向偏移距離由7 cm 增加至10 cm 時，三線圈結(jié)構(gòu)WPT 系統(tǒng)的效率開始緩慢下降至76%。當(dāng)發(fā)射線圈與接收線圈的偏移距離小于A 點對應(yīng)的偏移距離時，兩線圈結(jié)構(gòu)WPT 系統(tǒng)傳輸效率更高，而當(dāng)偏移距離大于A點對應(yīng)的偏移距離時，三線圈結(jié)構(gòu)WPT 系統(tǒng)傳輸效率更高。因此，在中繼線圈回路加入一個開關(guān)K，其等效電路如圖7 所示。將A 點作為切換點，當(dāng)橫向偏移距離小于A 點對應(yīng)的橫向偏移距離時，開關(guān)K 斷開，系統(tǒng)以兩線圈結(jié)構(gòu)工作；當(dāng)橫向偏移距離大于A 點對應(yīng)的橫向偏移距離時，開關(guān)K閉合，系統(tǒng)以三線圈結(jié)構(gòu)工作。這樣可以保證系統(tǒng)在任何橫向偏移距離的情況下，都能有較高的效率。

圖7 基于中繼線圈切換的三線圈WPT 系統(tǒng)等效電路Fig.7 Equivalent circuit of three-coil WPT system based on relay coil switching

2.3 中繼線圈結(jié)構(gòu)優(yōu)化

中繼線圈的尺寸對抗偏移性能的影響至關(guān)重要。在發(fā)射與接收線圈半徑為10 cm、匝數(shù)為20，且中繼線圈匝數(shù)固定為10 的條件下，當(dāng)中繼線圈半徑變化時，中繼線圈與接收線圈的互感隨橫向偏移距離的變化曲線如圖8 所示。

圖8 不同尺寸中繼線圈與接收線圈互感變化曲線Fig.8 Curves of mutual inductance between relay coils of different sizes and receiving coil

圖中，r1為發(fā)射線圈半徑，r 為中繼線圈半徑。當(dāng)中繼線圈半徑為1.3 倍發(fā)射線圈半徑時，中繼線圈與接收線圈的互感M2r隨橫向偏移距離的增加急劇下降；當(dāng)中繼線圈半徑為1.5 倍發(fā)射線圈半徑時，M2r隨橫向偏移距離的增加先保持平穩(wěn)后緩慢下降；當(dāng)中繼線圈半徑為1.8 倍發(fā)射線圈半徑時，M2r隨橫向偏移距離的增加先保持平穩(wěn)后略微上升再緩慢下降。

由橫向偏移距離帶來的互感變化進(jìn)而引起效率變化的曲線，如圖9 所示。當(dāng)中繼線圈半徑為1.3 倍發(fā)射線圈半徑時，切換點A1位于橫向偏移距離8 cm 處，系統(tǒng)效率為77.7%。隨著橫向偏移距離增加至10 cm，系統(tǒng)效率降低至69.4%。當(dāng)中繼線圈半徑為1.5 倍發(fā)射線圈半徑時，切換點A2位于橫向偏移距離7 cm 處，效率為81%。隨著橫向偏移距離增加至10 cm，系統(tǒng)效率降低至76.2%。當(dāng)中繼線圈半徑為1.8 倍發(fā)射線圈半徑時，切換點A3位于橫向偏移距離7.5 cm 處，效率為79.8%。隨著橫向偏移距離增加至10 cm，系統(tǒng)效率略微上升后緩慢降至79.4%。由此可見，當(dāng)中繼線圈半徑小于1.5 倍發(fā)射線圈半徑時，切換點右移，在整個偏移范圍內(nèi)系統(tǒng)傳輸效率較低。當(dāng)中繼線圈半徑大于1.5 倍發(fā)射線圈半徑時，切換點右移，兩/三線圈結(jié)構(gòu)效率曲線在切換點處存在極小值，且占用空間較大。綜合考慮以上因素，選擇中繼線圈半徑為1.5 倍發(fā)射線圈半徑。

圖9 兩/三線圈結(jié)構(gòu)效率隨中繼線圈尺寸變化的曲線Fig.9 Curves of efficiency of two-and three-coil structures with the size of relay coil

當(dāng)發(fā)射與接收線圈尺寸固定的情況下，中繼線圈尺寸可按以下步驟設(shè)計：首先，選擇中繼線圈匝數(shù)。為盡量減少中繼線圈損耗，一般選擇匝數(shù)為發(fā)射線圈匝數(shù)的一半。其次，確定中繼線圈半徑。改變中繼線圈半徑，可取r1到2r1范圍內(nèi)的任意值，繪出不同半徑中繼線圈的三線圈結(jié)構(gòu)WPT 系統(tǒng)隨橫向偏移距離變化時的效率曲線，得到其與兩線圈結(jié)構(gòu)效率曲線的交點，即切換點。若僅考慮實際中小范圍偏移為通常情況（即偏移距離不超過發(fā)射線圈半徑），則選擇偏移距離最小的切換點所對應(yīng)的半徑為中繼線圈半徑。

3 實驗驗證

根據(jù)圖1 所示W(wǎng)PT 系統(tǒng)電路及圖6 所示基于中繼線圈切換的三線圈WPT 系統(tǒng)等效電路，搭建了實驗平臺。發(fā)射線圈、中繼線圈及接收線圈均采用直徑為1.5 mm 的利茲線，按照Maxwell 仿真尺寸繞制，線圈實物如圖10 所示。該三線圈WPT 系統(tǒng)的電路參數(shù)如表1 所示。

當(dāng)系統(tǒng)以兩線圈結(jié)構(gòu)工作時，系統(tǒng)實驗波形如圖11 所示。系統(tǒng)工作頻率為82.101 kHz，輸出功率為20 W。如圖11（a）所示，當(dāng)發(fā)射線圈與接收線圈無橫向偏移時，逆變器輸出電壓us的有效值為19 V，發(fā)射線圈電流i1的有效值為1.27 A，輸出直流電壓uo為20.4 V，系統(tǒng)效率為91.7%。如圖11（b）所示，發(fā)射線圈與接收線圈的橫向偏移距離為5 cm 時，逆變器輸出電壓us的有效值為15 V，發(fā)射線圈電流i1的有效值為1.63 A，輸出直流電壓uo為19.9 V，系統(tǒng)效率為87.5%。如圖11（c）所示，當(dāng)發(fā)射線圈與接收線圈的橫向偏移距離為10 cm 時，逆變器輸出電壓us的有效值為16 V，發(fā)射線圈電流i1的有效值為4.57 A，輸出直流電壓uo為20.8 V，系統(tǒng)效率為62%?？梢钥闯觯?dāng)偏移距離超過5 cm 時，系統(tǒng)以兩線圈結(jié)構(gòu)工作會表現(xiàn)較強的容性偏移，不利于逆變器的正常工作。

圖11 兩線圈結(jié)構(gòu)WPT 系統(tǒng)的實驗波形Fig.11 Experimental waveforms of two-coil WPT system

當(dāng)系統(tǒng)以三線圈結(jié)構(gòu)工作時，系統(tǒng)實驗波形如圖12 所示。系統(tǒng)工作頻率為82.101 kHz，輸出功率為20 W。如圖12（a）所示，當(dāng)發(fā)射線圈與接收線圈無橫向偏移時，逆變器輸出電壓us的有效值為41 V，發(fā)射線圈電流i1的有效值為0.62 A，輸出直流電壓uo為20 V，系統(tǒng)效率為90.3%。如圖12（b）所示，發(fā)射線圈與接收線圈的橫向偏移距離為5 cm 時，逆變器輸出電壓us的有效值為39 V，發(fā)射線圈電流i1的有效值為0.65 A，輸出直流電壓uo為20.4 V，系統(tǒng)效率為89.9%。如圖12（c）所示，當(dāng)發(fā)射線圈與接收線圈的橫向偏移距離為10 cm 時，逆變器輸出電壓us的有效值為43 V，發(fā)射線圈電流i1的有效值為0.68 A，輸出直流電壓uo為20.3 V，系統(tǒng)效率為85.9%?？梢钥闯?，在橫向偏移距離為0～10 cm的范圍內(nèi)，系統(tǒng)以三線圈結(jié)構(gòu)工作并不會出現(xiàn)容性偏移現(xiàn)象。

圖12 三線圈結(jié)構(gòu)WPT 系統(tǒng)的實驗波形Fig.12 Experimental waveforms of three-coil WPT system

當(dāng)系統(tǒng)輸出功率為20 W 時，兩線圈與三線圈結(jié)構(gòu)的實驗效率隨橫向偏移距離變化的曲線如圖13 所示。可以看出，當(dāng)橫向偏移距離小于3 cm時，兩線圈結(jié)構(gòu)的效率高于三線圈結(jié)構(gòu)。隨著偏移距離由3 cm 增加至10 cm，兩線圈結(jié)構(gòu)的效率快速下降至62%，而三線圈結(jié)構(gòu)的效率略微上升后緩慢下降至85.9%。因此，以A 點作為切換點，當(dāng)橫向偏移距離小于3 cm 時WPT 系統(tǒng)使用兩線圈結(jié)構(gòu)，當(dāng)橫向偏移距離大于3 cm 時WPT 系統(tǒng)使用三線圈結(jié)構(gòu)，這樣可以保證在橫向偏移距離由0 cm 至10 cm 的變化過程中，系統(tǒng)效率始終保持在85%以上，且避免了容性偏移問題。

圖13 兩/三線圈結(jié)構(gòu)WPT 系統(tǒng)實驗效率隨橫向偏移距離變化的曲線Fig.13 Curves of experimental efficiency of two-and three-coil WPT systems against transverse misalignment

為證明本文所提方法的優(yōu)勢，將本文與已有文獻(xiàn)中的系統(tǒng)進(jìn)行比較，WPT 系統(tǒng)抗偏移性能對比如表2 所示，表中，τ 代表發(fā)射線圈尺寸。相較于文獻(xiàn)[15]、文獻(xiàn)[16]與文獻(xiàn)[21]，本文所提方法避免了補償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計，降低了系統(tǒng)設(shè)計的復(fù)雜度，且耦合機構(gòu)更簡單；文獻(xiàn)[17]需要較大可移動空間，以保證系統(tǒng)在不同偏移狀態(tài)下中繼線圈能移動至最佳位置，而本文所提方法無需移動中繼線圈位置，且中繼線圈與發(fā)射線圈共面，空間利用率高。

表2 WPT 系統(tǒng)抗偏移性能對比Tab.2 Comparison of anti-misalignment capacity among several WPT systems

4 結(jié)語

本文建立了基于中繼線圈的WPT 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，分析了兩線圈與三線圈結(jié)構(gòu)WPT 系統(tǒng)效率隨橫向偏移距離的變化情況。結(jié)合兩線圈結(jié)構(gòu)在偏移距離近時效率高，而三線圈結(jié)構(gòu)在偏移距離遠(yuǎn)時效率高的特點，提出了一種基于中繼線圈切換的WPT 系統(tǒng)，并對其中繼線圈半徑進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。最后，搭建了實驗樣機，結(jié)果表明，當(dāng)橫向偏移距離為10 cm 時系統(tǒng)效率下降僅5.1%，當(dāng)在橫向偏移距離在0～10 cm 范圍內(nèi)變化時，系統(tǒng)效率始終保持在85%以上。