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        乘法分配律的“七十二變”

        2023-12-28 08:06:41
        數(shù)學小靈通·3-4年級 2023年11期
        關鍵詞:七十二變分配律變式

        嚴 超

        (四川省成都市武順街小學)

        小朋友,乘法分配律是指兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把它們分別與這個數(shù)相乘再相加,用字母表示為(a+b)×c=a×c+b×c,字母表示的變式為a×c+b×c=(a+b)×c。

        你不要小看乘法分配律喲,它可會“七十二變”呢。下面我們一起來看看它的“變身”。

        一、常規(guī)型

        例題1計算:(1)(8+40)×25;(2)45×78+45×22;(3)(25-20)×4;(4)27×102-27×2。

        這些是最基本的類型,用公式(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c或變式a×c+b×c=(a+b)×c、a×c-b×c=(a-b)×c計算。

        (1)(8+40)×25

        =8×25+40×25

        =200+1000

        =1200

        (2)45×78+45×22

        =(78+22)×45

        =100×45

        =4500

        (3)(25-20)×4

        =25×4-20×4

        =100-80

        =20

        (4)27×102-27×2

        =(102-2)×27

        =100×27

        =2700

        二、省“1”型

        例題2計算:(1)29×99+29;(2)73×101-73。

        題目中的兩道算式有些像a×c+b×c、a×c-b×c 的類型,但細看會發(fā)現(xiàn)都缺少c??梢园?9 轉(zhuǎn)換成29×1,把73轉(zhuǎn)換成73×1,然后分別用公式a×c+b×c=(a+b)×c,a×c-b×c=(a-b)×c計算。

        (1)29×99+29

        =29×99+29×1

        =(99+1)×29

        =100×29

        =2900

        (2)73×101-73

        =73×101-73×1

        =(101-1)×73

        =100×73

        =7300

        三、隱身型

        例題3計算:(1)78×99;(2)24×102。

        題目中的兩道算式看上去完全不符合乘法分配律的形式,認真觀察數(shù)的特點,你會發(fā)現(xiàn)把78×99 轉(zhuǎn)換成78×(100-1),把24×102轉(zhuǎn)換成24×(100+2)就可以分別用公式(a-b)×c=a×c-b×c,(a+b)×c=a×c+b×c計算。

        (1)78×99

        =78×(100-1)

        =78×100-78×1

        =7800-78

        =7722

        (2)24×102

        =24×(100+2)

        =24×100+24×2

        =2400+48

        =2448

        四、分解型

        例題4計算:333×334+999×222。

        題目不符合常規(guī)型,仔細觀察會發(fā)現(xiàn)999與333有倍數(shù)關系,把999分解成333×3后,就可以用常規(guī)型中的公式去計算。

        333×334+999×222

        =333×334+333×3×222

        =333×(334+3×222)

        =333×1000

        =333000

        五、混合型

        例題5計算:51×129+217×51+346×49。

        仔細觀察發(fā)現(xiàn),題目中前兩個乘法算式符合公式a×c+b×c=(a+b)×c,129個51加217個51是346個51,隨后51個346加49個346又可以用公式計算。

        51×129+217×51+346×49

        =51×(129+217)+346×49

        =51×346+346×49

        =(51+49)×346

        =100×346

        =34600

        小朋友,你明白了嗎?只有理解了乘法分配律的算理,你才能掌握真正的計算技能。

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