嚴 超
(四川省成都市武順街小學)
小朋友,乘法分配律是指兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把它們分別與這個數(shù)相乘再相加,用字母表示為(a+b)×c=a×c+b×c,字母表示的變式為a×c+b×c=(a+b)×c。
你不要小看乘法分配律喲,它可會“七十二變”呢。下面我們一起來看看它的“變身”。
例題1計算:(1)(8+40)×25;(2)45×78+45×22;(3)(25-20)×4;(4)27×102-27×2。
這些是最基本的類型,用公式(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c或變式a×c+b×c=(a+b)×c、a×c-b×c=(a-b)×c計算。
(1)(8+40)×25
=8×25+40×25
=200+1000
=1200
(2)45×78+45×22
=(78+22)×45
=100×45
=4500
(3)(25-20)×4
=25×4-20×4
=100-80
=20
(4)27×102-27×2
=(102-2)×27
=100×27
=2700
例題2計算:(1)29×99+29;(2)73×101-73。
題目中的兩道算式有些像a×c+b×c、a×c-b×c 的類型,但細看會發(fā)現(xiàn)都缺少c??梢园?9 轉(zhuǎn)換成29×1,把73轉(zhuǎn)換成73×1,然后分別用公式a×c+b×c=(a+b)×c,a×c-b×c=(a-b)×c計算。
(1)29×99+29
=29×99+29×1
=(99+1)×29
=100×29
=2900
(2)73×101-73
=73×101-73×1
=(101-1)×73
=100×73
=7300
例題3計算:(1)78×99;(2)24×102。
題目中的兩道算式看上去完全不符合乘法分配律的形式,認真觀察數(shù)的特點,你會發(fā)現(xiàn)把78×99 轉(zhuǎn)換成78×(100-1),把24×102轉(zhuǎn)換成24×(100+2)就可以分別用公式(a-b)×c=a×c-b×c,(a+b)×c=a×c+b×c計算。
(1)78×99
=78×(100-1)
=78×100-78×1
=7800-78
=7722
(2)24×102
=24×(100+2)
=24×100+24×2
=2400+48
=2448
例題4計算:333×334+999×222。
題目不符合常規(guī)型,仔細觀察會發(fā)現(xiàn)999與333有倍數(shù)關系,把999分解成333×3后,就可以用常規(guī)型中的公式去計算。
333×334+999×222
=333×334+333×3×222
=333×(334+3×222)
=333×1000
=333000
例題5計算:51×129+217×51+346×49。
仔細觀察發(fā)現(xiàn),題目中前兩個乘法算式符合公式a×c+b×c=(a+b)×c,129個51加217個51是346個51,隨后51個346加49個346又可以用公式計算。
51×129+217×51+346×49
=51×(129+217)+346×49
=51×346+346×49
=(51+49)×346
=100×346
=34600
小朋友,你明白了嗎?只有理解了乘法分配律的算理,你才能掌握真正的計算技能。