牟浩文，高俊超，魏宸鵬，寧薇薇

（天津航天瑞萊科技有限公司，天津 300462）

引言

鍍通孔作為印制電路板的關(guān)鍵組件，其可靠性也就成為了印制板可靠性問題的關(guān)鍵因素。PTH 主要的失效機理是熱循環(huán)疲勞，失效原因是PTH 的金屬鍍層材料與印制電路板的基板材料熱膨脹系數(shù)不匹配。

鍍通孔可靠性評估對于鍍通孔設(shè)計、提高可靠性有很重要的作用。國內(nèi)外專家學者從解析、有限元法分析和實驗三個角度對其失效物理模型的建立和影響因素做了大量研究。Oien[1]和Nankey[2]提出了一個一維模型來估計PTH 的應(yīng)力/應(yīng)變響應(yīng)，預測一個熱循環(huán)后殘余應(yīng)變分量。IPC[3]模型將鍍通孔結(jié)構(gòu)中的鍍層和印刷電路板分別簡化為分離的一維桿結(jié)構(gòu)，給出了彈塑性范圍的應(yīng)力應(yīng)變表達式，但此模型不滿足PTH 鍍層端面的臨界自由條件，以及鍍層基板粘結(jié)處的位移連續(xù)條件，謝勁松[4]等通過考慮銅-樹脂表面剪切應(yīng)力對此模型進行了改進，分析了鍍通孔軸向方向的應(yīng)力-應(yīng)變分布情況。Mirman[5]將焊盤結(jié)構(gòu)簡化為梁結(jié)構(gòu)，考察了在熱循環(huán)載荷作用下不同參數(shù)對PTH 可靠性的影響。馬里蘭CALCE[6]中心在假定軸向應(yīng)變和每個板層厚度方向應(yīng)力相同的條件下，通過類比機械系統(tǒng)線性彈簧模型建立了應(yīng)力-應(yīng)變模型。R.Iannuzzelli[7]利用有限元模型考察了PTH 焊盤與鍍層結(jié)合處的應(yīng)變分布。

目前鍍通孔應(yīng)力-應(yīng)變模型研究中還存在一定局限性，大部分模型把鍍通孔簡化為一維結(jié)構(gòu)，沒有考慮多層板結(jié)構(gòu)和外部焊盤因素。本文在對多層印制板鍍通孔結(jié)構(gòu)做合理簡化的基礎(chǔ)上，結(jié)合彈性薄板內(nèi)徑簡支和外徑自由的基本力學方程以及邊界條件，推導出多層印制板鍍通孔的應(yīng)力-應(yīng)變模型，并利用有限元分析驗證了不同溫度條件和不同幾何參數(shù)組合下解析模型計算的合理性和準確性。

1 多層板鍍通孔應(yīng)力-應(yīng)變模型研究

1.1 鍍通孔結(jié)構(gòu)的簡化

鍍通孔從結(jié)構(gòu)上來說，主要包括鍍層孔壁和外部焊盤。但多層電路板中的鍍通孔內(nèi)表面和無功能焊盤對其應(yīng)力-應(yīng)變也存在一定程度的影響。根據(jù)文獻[8]結(jié)果可知內(nèi)表面和無功能焊盤對鍍通孔的影響可以合并，為了求解方便將鍍通孔簡化為如圖1 所示的結(jié)構(gòu)。

圖1 鍍通孔簡化結(jié)構(gòu)示意圖

基于圖1 結(jié)構(gòu)，初步建立假設(shè)條件如下：

1）PTH 為軸對稱結(jié)構(gòu)；

2）各基板層厚度相等，板層材料為FR-4 環(huán)氧玻纖布（這種材料以環(huán)氧樹脂作為粘合劑，以玻纖布為增強材料而構(gòu)成絕緣層），鍍層和焊盤材料為銅，且厚度相等，焊盤半徑都相等；

3）在加載中，鍍銅和板層材料都沒有發(fā)生蠕變；

4）PTH 結(jié)構(gòu)中的溫度分布是均勻的。

基于這種簡化結(jié)構(gòu)建立的應(yīng)力-應(yīng)變模型是適用于解決多層板中的鍍通孔應(yīng)力-應(yīng)變分析，所以后文都將這種模型簡稱為MBPTH（Multilayer Board’s Plated Through Hole）。

1.2 MBPTH 模型的建立

應(yīng)力分布模型的建立是在Mirman 模型梁結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上開展的，模型建立過程中包含的假設(shè)條件為：

1）把焊盤結(jié)構(gòu)看做環(huán)形圓板并受到均布載荷qj，內(nèi)邊緣簡支，外邊緣自由；

2）鍍層材料遵循應(yīng)力/應(yīng)變圖，如圖2 所示；

圖2 鍍層材料的線彈性和線塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

3）焊盤、樹脂材料是線彈性；

4）PTH 結(jié)構(gòu)的溫度是一致的；

5）假設(shè)影響PTH 變形的PCB 部分是一個空心圓柱，內(nèi)徑等于孔徑，外徑等于焊盤直徑。

基于假設(shè)和簡化結(jié)構(gòu)常微分方程如式（1）：

式（2）為線性非齊次常微分方程，其通解可以表示為方程某一特解w*與相對應(yīng)的齊次微分方程（3）的通解之和的形式：

解常微分方程可得：

利用有限元分析驗證了多層電路板的等效應(yīng)力分布近似均勻，分析結(jié)果如圖3 所示。圖3（a）顯示當外部焊盤：內(nèi)部焊盤：板層寬度=1 ∶1 ∶ 1 時外部焊盤、內(nèi)部焊盤和鍍層的等效應(yīng)力分布情況，顏色的深淺表示應(yīng)力的大小，從圖可以看成應(yīng)力在每一層近似均勻。圖3（b）顯示當內(nèi)部焊盤：外部焊盤：板層寬度=1 ∶2 ∶2 時外部焊盤、內(nèi)部焊盤和鍍層的等效應(yīng)力分布情況，顏色的深淺表示應(yīng)力的大小，從圖可以看出應(yīng)力在每一層近似均勻。

1.3 最大應(yīng)力-應(yīng)變解析結(jié)果

通過有限元分析發(fā)現(xiàn)外部焊盤與鍍層結(jié)合處應(yīng)力最大，這與文獻[9]有限元分析結(jié)果也是一致的，故分析外部焊盤r=r0處的受力情況。其中q1=0，w1（r0）=w2（r0）=0，

則彎矩方程為：

徑向正應(yīng)力σr和環(huán)向正應(yīng)力σθ分別與Mr、Mθ成正比，表達式如（8）和（9）所示。

軸向正應(yīng)力為：

其中式（9）和（10）中：

式（10）與Oien[1]提出的應(yīng)力模型表達形式一致。

利用von Mises 等效應(yīng)力作為失效判據(jù)，對鍍通孔進行疲勞壽命計算。von Mises 等效應(yīng)力為：

為了評估鍍通孔壽命，需要建立應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系。根據(jù)圖2 所示的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系圖，可知多層板鍍通孔彈性和塑性范圍內(nèi)的應(yīng)變解析表達式為：

2 多層板鍍通孔有限元分析

2.1 鍍通孔有限元模型描述

建立多層板鍍通孔有限元模型，假設(shè)條件如下：

1）多層PCB 中間平面厚度是對稱構(gòu)成的；

2）各板層厚度相等，板層材料為FR-4 環(huán)氧玻纖布，鍍層和焊盤材料為銅，且厚度相等，焊盤半徑相等；

3）所有材料的粘合可承受預期剪切載荷，不考慮夾層分層或分離；

4）電路板的溫度均勻分布；

5）FR-4 為均勻的，正交各向異性和線彈性。

有限元分析材料屬性常數(shù)如表 1 所示[10-14]。

根據(jù)有限元分析假設(shè)條件建立的有限元分析結(jié)構(gòu)如圖4，圖4（a）所示鍍通孔共有六層基板層，五個內(nèi)部焊盤層，兩個外部焊盤層和一層鍍層，圖4（b）所示鍍通孔共有八個基板層，七個內(nèi)部焊盤層，兩個外部焊盤層和一層鍍層。

通過查閱IPC 標準[1]，獲得不同幾何參數(shù)在工程中的取值范圍為：0.75 mm ≤H（板厚）≤2.5 mm，0.24 mm ≤r1（焊盤半徑）≤0.8 mm，0.12 mm ≤r0（孔半 徑） ≤0.4 mm，0.015 mm ≤t（ 鍍 層 厚 度）≤0.06 mm，在有限元分析軟件中建立模型選取的幾何尺寸如表 2 所示。

2.2 有限元模型的分析結(jié)果

2.2.1 不同溫度條件

基于圖4 所示的八層板有限元模型，參數(shù)設(shè)置如表3 所示，施加溫差ΔT 范圍為（25~35）℃，不同溫度條件下的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變結(jié)果如表 4 所示，其中30 ℃孔壁分析結(jié)果如圖5 所示。

表1 材料屬性常數(shù)

表2 有限模型參數(shù)設(shè)置情況

表3 有限元模型參數(shù)組合

表4 有限元分析結(jié)果

表5 有限元分析結(jié)果

圖5 30 ℃有限元分析結(jié)果

基于圖4（a）和圖4（b）所示的八層板和六層板基本有限元結(jié)構(gòu)，建立不同孔徑、焊盤直徑和鍍層厚度的有限元模型，然后施加相同的溫度條件ΔT=30 ℃，獲得等效應(yīng)力和等效應(yīng)變結(jié)果如表 5 和表 6 所示。編號為3和8 的有限元模型分析結(jié)果如圖6 和圖7 所示。

圖6 樣本3 有限元分析結(jié)果

圖7 樣本8 有限元分析結(jié)果

2.3 有限元分析結(jié)果與理論結(jié)果的比較

為了驗證理論模型的準確性，利用2.2 節(jié)建立的MBPTH 模型計算不同溫度條件和不同幾何參數(shù)組合的理論結(jié)果。然后將有限元分析結(jié)果與理論結(jié)果作對比，計算誤差大小。

2.3.1 不同溫度條件

基于八層板表 3 所示的幾何參數(shù)設(shè)置，利用MBPTH模型計算不同溫度條件下鍍通孔的軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力結(jié)果如表6 所示，理論結(jié)果和有限元分析結(jié)果對比情況如表7 所示。

表6 模型理論計算結(jié)果

表7 理論結(jié)果和有限元分析結(jié)果對比情況

2.3.2 不同幾何參數(shù)組合

利用MBPTH 模型計算上述10 個不同幾何參數(shù)組合鍍通孔ΔT=30 ℃條件下的理論結(jié)果，軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力結(jié)果如表8 所示，理論結(jié)果和有限元分析結(jié)果對比情況如表9 所示。

表8 不同參數(shù)組合的理論計算結(jié)果

表9 有限元分析結(jié)果與理論結(jié)果對比情況

通過表8 和表9 對比結(jié)果可以說明在一定的誤差允許范圍內(nèi)，模型理論結(jié)果與有限元分析結(jié)果一致，驗證了MBPTH 模型的準確性。

3 結(jié)論

本文在梁結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，利用圓形薄板內(nèi)徑簡支和外徑自由基本力學方程推導出多層板鍍通孔不同位置的應(yīng)力-應(yīng)變情況結(jié)合邊界條件給出了最大應(yīng)力應(yīng)變的解析結(jié)果?；诤喕Y(jié)構(gòu)在有限元分析軟件中進行了不同溫度條件和不同幾何參數(shù)組合下的應(yīng)力應(yīng)變分析，并與理論計算結(jié)果進行對比，驗證了解析模型的合理性和準確性，為估算多層板鍍通孔壽命提供了依據(jù)。