萬林林，郭晉偉，劉 偉，張先洋，冉曉茹

（1.湖南科技大學(xué)，湘潭 411201；2.難加工材料高效精密加工湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湘潭 411201；3.湖南九五精機(jī)有限責(zé)任公司，湘潭 411200）

藍(lán)寶石晶體的主要成分為氧化鋁，因其獨(dú)特的晶格結(jié)構(gòu)，具有熔點(diǎn)高、硬度高 （莫氏硬度9級(jí)）、化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定的特點(diǎn)，同時(shí)還具備良好的透光性、電氣絕緣性及熱傳導(dǎo)性，被廣泛應(yīng)用于航空航天、軍用光電設(shè)備、半導(dǎo)體等領(lǐng)域，隨著藍(lán)寶石產(chǎn)品的應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大，學(xué)者們對(duì)藍(lán)寶石晶片的加工質(zhì)量及加工精度都提出了更高的要求[1–2]。

研磨加工作為藍(lán)寶石晶片生產(chǎn)流程中的重要工序，不僅要去除藍(lán)寶石晶片切割后留下的不平整表面，同時(shí)也要為后續(xù)拋光提供更好的表面質(zhì)量及精度[3–4]。而在研磨拋光加工中，磨具表面結(jié)構(gòu)作為影響工件加工質(zhì)量的重要因素之一[5–7]，能夠有效改善磨具的加工性能，提升加工質(zhì)量，所以逐漸成為學(xué)者們研究的焦點(diǎn)。

王文珊等[8]提出一種蜂窩狀結(jié)構(gòu)的半固結(jié)磨料研磨盤的設(shè)計(jì)與制備方法，試驗(yàn)結(jié)果表明，該新型結(jié)構(gòu)研磨盤不僅可以獲得較高的研磨效率和較好的表面質(zhì)量，同時(shí)還可以提高襯底的面形精度。袁巨龍等[9]建立了半固著磨具顆粒流模型，對(duì)半固著磨具“陷阱”效應(yīng)進(jìn)行了仿真，發(fā)現(xiàn)磨具結(jié)合強(qiáng)度低、大載荷有利于“陷阱”效應(yīng)發(fā)揮。Guo等[10]通過研究溝槽幾何形狀對(duì)拋光液流動(dòng)時(shí)間及摩擦方式的影響，發(fā)現(xiàn)溝槽會(huì)影響晶片和拋光墊之間的磨粒運(yùn)動(dòng)，試驗(yàn)表明，寬溝槽、節(jié)距小的結(jié)構(gòu)可以保證更好的拋光均勻性和材料去除率。Wang等[11–12]使用二維潤(rùn)滑理論和接觸力學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)溝槽存在會(huì)增加拋光液流速，有利于碎屑的排出，同時(shí)研究了墊塊槽的幾何形狀和其他工藝參數(shù)對(duì)材料去除率和非均勻性的影響。呂玉山等[13]設(shè)計(jì)了葵花籽粒結(jié)構(gòu)的仿生拋光墊，利用Fluent軟件對(duì)拋光液的流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，拋光液在仿生拋光墊上的流動(dòng)是均勻的，拋光液沿葉列斜線溝槽流動(dòng)，有利于流體向四周發(fā)散。Li等[14]采用寬2 mm、深1.5 mm的溝槽建立了螺旋面模型，試驗(yàn)結(jié)果表明，該模型減緩了拋光液的流動(dòng)，使液體徑向速度趨于均勻，拋光的CaF2晶體表面粗糙度可達(dá)到0.251 nm。Lee等[15–16]以藍(lán)寶石襯底為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)溝槽密度可以通過改變晶片與研磨盤接觸面之間的液膜厚度來影響研磨效果，因此可以通過減小槽間距來增大槽密度，以達(dá)到更好的加工效果。Hong等[17]研究了化學(xué)機(jī)械拋光中的圓形槽型和圓形加徑向槽型，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了拋光液流動(dòng)對(duì)化學(xué)機(jī)械拋光性能的影響，徑向槽也改善了工藝的不均勻性。

綜上所述，合理的磨具表面結(jié)構(gòu)能夠進(jìn)一步改善加工性能，提升加工質(zhì)量。而在此前的磨具表面結(jié)構(gòu)研究中，螺旋線溝槽加徑向溝槽多為經(jīng)驗(yàn)性設(shè)計(jì)，所以本研究對(duì)阿基米德螺旋線型溝槽加徑向溝槽的組合進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)其寬深比、尺寸及走向進(jìn)行了計(jì)算。首先利用有限元模擬方法對(duì)溝槽內(nèi)的流場(chǎng)進(jìn)行模擬，并分析了研磨盤表面應(yīng)力分布，然后采用設(shè)計(jì)的研磨盤對(duì)藍(lán)寶石進(jìn)行研磨試驗(yàn)，最終獲得了較好的表面質(zhì)量。

1 表面紋理設(shè)計(jì)

本文采用的研磨工藝如圖1所示，研磨液從研磨盤的中心上方處注入，在研磨盤的旋轉(zhuǎn)作用下，在溝槽中擴(kuò)散，同時(shí)進(jìn)入工件和研磨盤的交界面，在磨粒作用下實(shí)現(xiàn)工件表面材料的去除。

1.1 寬深比設(shè)計(jì)

由于溝槽內(nèi)研磨液流動(dòng)為明渠流[14]，若要得到良好的流動(dòng)及排屑效果，需要對(duì)溝槽截面形狀、尺寸等相關(guān)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。在一般的研磨盤表面結(jié)構(gòu)中，溝槽以矩形截面最為常見，同時(shí)為了降低加工成本，所以本文選取矩形作為截面形狀。

在已選定的截面形狀中，根據(jù)曼寧公式及明渠均勻流的基本公式：

式中，C為謝齊系數(shù)；χ為濕周（即過水截面周長(zhǎng)），當(dāng)粗糙系數(shù)n、底坡系數(shù)i和過水?dāng)嗝婷娣eA一定時(shí)，水力半徑R越大，通過的流量Q越大。根據(jù)水力最佳斷面的條件，則

式中，A為常數(shù)（過水?dāng)嗝娣e一定時(shí)，A為常數(shù)）；β為寬深比，，由于要求水力半徑R必須最大，用βm代替式 （2）中的β，則水力最佳斷面的寬深比為

式中，bm為溝槽寬度；hm為溝槽深度；m為邊坡系數(shù)，在矩形截面中m=0，式 （3）則轉(zhuǎn)化為

所以本文設(shè)計(jì)研磨盤的矩形截面最佳寬深比為2∶1，由于寬溝槽、節(jié)距小的結(jié)構(gòu)可以保證更好的加工均勻性和材料去除率[10]，而且為了保證加工碎屑的有效清除，所以取槽寬為2 mm，根據(jù)式 （4）可求得槽深為1 mm。

1.2 溝槽走向設(shè)計(jì)

在研磨過程中，研磨液在溝槽中的流動(dòng)狀態(tài)會(huì)對(duì)工件加工的均勻性及工件整體的材料去除率產(chǎn)生很大的影響，由于阿基米德螺旋線的特性，其相鄰螺線間的螺距是相等的，而且整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中具有勻速向外擴(kuò)張的特點(diǎn)，在加工過程中研磨盤的轉(zhuǎn)速一定，所以在設(shè)計(jì)時(shí)，周向采用阿基米德螺旋線可以使得研磨液勻速向外運(yùn)動(dòng)，其直角坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)關(guān)系為

式中，r為圓周半徑；t為時(shí)間；θ為角度；R為周向的角速度，rad·s–1。利用雷諾數(shù)方程：

式中，v為流體速度；V為運(yùn)動(dòng)粘度。

最終計(jì)算雷諾數(shù)為250，所以溝槽內(nèi)部的研磨液流動(dòng)狀態(tài)為層流，在明渠流中，利用層流運(yùn)動(dòng)及其沿程水頭損失計(jì)算公式：

式中，hf為沿程水頭損失；λ為沿程阻力系數(shù)，大小為；l為流道長(zhǎng)度，為了保持液體流速的均勻性，v應(yīng)為恒定值，所以在研磨盤離心力的作用下：

式中，g為重力加速度。

經(jīng)變形后：

令

在參數(shù)方程下：

將式 （10）轉(zhuǎn)化為

求不定積分可得：

式中，c為積分后的常數(shù)項(xiàng)。

由式（10）可知，設(shè)計(jì)徑向溝槽時(shí)，溝槽的彎曲程度、走向與研磨盤轉(zhuǎn)速及液體流速相關(guān)，試驗(yàn)中所用研磨盤半徑為0.15 m，為了使液體均勻流出，轉(zhuǎn)速取2 π/s，研磨液流速取0.15 m/s，將上述參數(shù)代入式 （14）中，可得出θ= 76.7°，為了確保研磨液能從中心流到邊緣且不造成研磨液的浪費(fèi)，取徑向溝槽的數(shù)量為6，同時(shí)使徑向溝槽圓弧半徑與研磨盤半徑相同，可以計(jì)算得出從研磨盤中心到邊緣徑向溝槽的弧長(zhǎng)，設(shè)計(jì)出如圖2所示的研磨盤表面紋理。

圖2 研磨盤表面紋理Fig.2 Surface texture of the lapping plate

2 流場(chǎng)數(shù)值模擬

為了觀察液體在研磨盤表面的流動(dòng)情況，使用計(jì)算流體力學(xué)軟件ANSYS Fluent，根據(jù)所建三維模型，選擇合適的計(jì)算模型并劃分網(wǎng)格，由于四面體網(wǎng)格適合計(jì)算具有明顯兩相流的流場(chǎng)，因此直接利用。

在模擬計(jì)算時(shí)采用VOF模型，可以跟蹤液體在瞬態(tài)下的流動(dòng)情況，同時(shí)采用兩相流進(jìn)行模擬更符合實(shí)際情況，其中VOF模型的體積分?jǐn)?shù)方程和動(dòng)量方程如下。

體積分?jǐn)?shù)方程：

式中，ρw為水的密度；αw（0<αw<1）為水在模型中的體積分?jǐn)?shù)；vw為水的速度；mwa為水相到空氣相的傳質(zhì)；maw為空氣相到水相的傳質(zhì)。

動(dòng)量方程：

其中，

ρ=αwρw+(1-αw)ρa(bǔ)

μ=αwμw+(1-αw)μa

式中，ρ為多相流中流體混合后的密度；p為流體壓力；F為體積力；μw為水的粘度；ρa(bǔ)為空氣的密度；μa為空氣的粘度。

在模擬中為了減小計(jì)算量，所以簡(jiǎn)化了模型，只考慮流體的分布情況，在初始化時(shí)將流體域全部設(shè)置為空氣，計(jì)算開始時(shí)從入口通入液體，觀察液體在流體域中的速度分布及體積分?jǐn)?shù)分布情況。參數(shù)設(shè)置：研磨盤轉(zhuǎn)速60 r/min；液體進(jìn)口速度0.1 m/s。模擬結(jié)束后，以液相體積分?jǐn)?shù)及速度分布作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.1 未開槽研磨盤表面流場(chǎng)分析

圖3和4分別為無槽研磨盤表面液相體積分?jǐn)?shù)分布圖和液相速度分布圖。液體從中心滴落后，由于有初始的入口速度，在滴落到研磨盤中間時(shí)有一定的速度突變，在研磨盤的旋轉(zhuǎn)作用下，液體從中心開始擴(kuò)散，并且在徑向有加速現(xiàn)象，在越遠(yuǎn)離研磨盤中心的位置其速度越大，速度最大處為0.75 m/s，最小處僅為0.1 m/s，而且由于離心力的作用其液相分布也出現(xiàn)了極不均勻的現(xiàn)象，液體容易集中在研磨盤中心位置 （圖5），模擬結(jié)果符合實(shí)際情況。

圖3 液相體積分布Fig.3 Liquid phase volume distribution

圖4 液相速度分布Fig.4 Liquid phase velocity distribution

圖5 液體徑向速度曲線Fig.5 Liquid radial velocity curve

2.2 有槽研磨盤表面流場(chǎng)分析

圖6為本文設(shè)計(jì)有槽研磨盤表面液相體積分?jǐn)?shù)分布圖和液相速度分布圖。液體從盤中心上方進(jìn)入，當(dāng)液體剛滴落到研磨盤表面時(shí)，在離心力的作用下開始向溝槽內(nèi)擴(kuò)散，如圖6（a）所示，在經(jīng)過充分流動(dòng)后，液體充滿溝槽大部分區(qū)域，且分布均勻，只有局部區(qū)域液體分布較少，因此，在一定程度上可以保證研磨液在研磨盤表面區(qū)域的均勻流動(dòng)，以滿足加工時(shí)的需求。

圖6 有槽研磨盤表面液相體積分布與速度分布Fig.6 Liquid phase volume distribution and velocity distribution of designed lapping plate

液體速度分布如圖6（b）所示，由于有了周向溝槽及徑向溝槽的沿程阻滯，液體并沒有明顯加速趨勢(shì)，速度在0.6 m/s左右，與無槽盤表面液體速度分布相比，其整體速度分布均勻，徑向速度波動(dòng)也更小，達(dá)到了預(yù)期的設(shè)計(jì)效果。

仿真結(jié)果表明，無論是液相體積分布均勻性，還是液相速度分布，本文設(shè)計(jì)的有槽研磨盤模擬效果都要優(yōu)于無槽研磨盤。本文設(shè)計(jì)的有槽研磨盤可以明顯改善研磨液流場(chǎng)分布，有利于改善研磨盤的加工性能。

3 研磨盤表面應(yīng)力場(chǎng)模擬

在研磨過程中，晶片與研磨盤接觸區(qū)域的應(yīng)力分布會(huì)直接影響晶片最終的加工效果。所以有必要對(duì)所設(shè)計(jì)的有槽研磨盤與普通無槽研磨盤的應(yīng)力場(chǎng)分布進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 模型的建立

對(duì)兩種不同的研磨盤分別進(jìn)行建模，為了提高計(jì)算效率，將模型尺寸適當(dāng)縮小，并對(duì)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化，假設(shè)研磨盤表面與晶片緊密貼合。其中研磨盤直徑為150 mm，晶片直徑為30 mm，厚度為2 mm。所建模型如圖7所示。

圖7 研磨盤三維模型Fig.7 3D model of lapping plate

3.2 載荷與邊界條件

設(shè)置研磨盤做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，且限制研磨盤的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，工件固定不動(dòng)，并在工件表面施加壓力載荷，研磨盤轉(zhuǎn)速設(shè)置為60 r/min，工件表面載荷為0.01 MPa。

3.3 模擬結(jié)果分析

圖8為無槽和有槽研磨盤表面應(yīng)力分布圖，無槽研磨盤應(yīng)力主要集中在與晶片接觸的位置，且在接觸的中心區(qū)域出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象；而設(shè)計(jì)的有槽研磨盤表面等效應(yīng)力雖然整體數(shù)值比無槽研磨盤大，但是在接觸區(qū)域應(yīng)力分布均勻，未出現(xiàn)應(yīng)力集中。

圖8 表面應(yīng)力分布圖Fig.8 Surface stress distribution

仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的有槽研磨盤表面應(yīng)力分布更加均勻，有利于改善研磨盤的加工性能，進(jìn)一步提升工件的加工質(zhì)量。

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 試驗(yàn)裝置及條件

研磨加工試驗(yàn)在智能型超精密平面研拋機(jī)（Nanopoli-100）上進(jìn)行，試驗(yàn)裝置如圖9所示。本文所設(shè)計(jì)的有槽研磨盤實(shí)物如圖10所示。為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的研磨盤對(duì)藍(lán)寶石加工質(zhì)量的影響，用表面無槽的研磨盤作為對(duì)照組進(jìn)行試驗(yàn)，研磨盤材質(zhì)均為鑄鐵，選取研磨盤轉(zhuǎn)速為60 r/min（與仿真一致），研磨液流量為20 mL/min，研磨壓力為10 kPa，使用W14的金剛石研磨液。被加工材料為直徑49 mm，厚度2 mm的藍(lán)寶石晶片，加工前表面粗糙度為0.406 μm。采用時(shí)代TR200粗糙度儀測(cè)量晶片加工后的表面粗糙度，采用超景深顯微鏡（VHX-1000）對(duì)晶片表面形貌進(jìn)行觀測(cè)。

圖9 試驗(yàn)裝置Fig.9 Experimental device

圖10 設(shè)計(jì)的研磨盤Fig.10 Designed lapping plate

4.2 材料去除率

本次試驗(yàn)的材料去除率由加工前后質(zhì)量差計(jì)算得出，即

式中，M0和M分別為工件加工前、后的質(zhì)量，g；h為工件加工前的初始厚度，mm；t為研磨時(shí)間，min。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，材料去除率對(duì)比如圖11所示，在進(jìn)行的5組試驗(yàn)中，無槽研磨盤的材料去除率平均值為206.3 nm/min，所設(shè)計(jì)的有槽研磨盤材料去除率平均值為90.8 nm/min，形成較大差異的主要原因是：由于溝槽的存在，研磨盤與工件表面的接觸面積減小，研磨時(shí)，參與加工的有效磨粒減少，導(dǎo)致材料的整體去除率降低；而無槽研磨盤在研磨過程中，由于鑄鐵材質(zhì)較硬，大量的磨粒可以直接與晶片表面接觸，同時(shí)粒徑較大的金剛石磨粒會(huì)在工件與研磨盤間形成連續(xù)滾動(dòng)，甚至鑲嵌在研磨盤表面，在工件表面形成深劃痕，進(jìn)一步導(dǎo)致工件的材料去除率增大，同時(shí)也使得工件表面質(zhì)量下降。

圖11 材料去除率對(duì)比Fig.11 Comparison of material removal rate

4.3 表面質(zhì)量分析

在經(jīng)過研磨試驗(yàn)后，藍(lán)寶石晶片的表面粗糙度值對(duì)比如圖12所示。結(jié)果表明，在相同的試驗(yàn)條件下，本文設(shè)計(jì)的有槽研磨盤加工后的藍(lán)寶石晶片表面粗糙度平均值為0.210 μm，明顯小于無槽研磨盤加工后的平均值（0.317 μm），加工后的表面形貌分別如圖13所示。

圖13 有槽和無槽研磨盤加工后晶片表面形貌Fig.13 Wafer surface morphology after grooving and ungrooved lapping disk processing

可以看出，經(jīng)無槽研磨盤加工后的藍(lán)寶石晶片表面出現(xiàn)了深劃痕、凹坑、破碎等缺陷，而經(jīng)本文設(shè)計(jì)研磨盤加工后的藍(lán)寶石晶片只有較輕微的劃痕，無其他明顯損傷。這是因?yàn)闊o槽研磨盤在加工時(shí)，由于盤表面研磨液分布不均勻，容易造成磨粒集中在加工區(qū)域，不能及時(shí)地更新，同時(shí)在研磨盤與晶片接觸區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力集中，使得較大粒徑的磨粒會(huì)在研磨盤與工件之間形成滾動(dòng)直至嵌入到研磨盤表面，不僅破壞了研磨盤表面的平整度，也對(duì)工件造成較大損傷，最終在工件表面形成深劃痕甚至表面破碎、凹坑等缺陷，而且由于研磨液的整體流動(dòng)性較差，脫落的工件碎屑未能及時(shí)地排出，較大的工件碎屑會(huì)進(jìn)一步對(duì)研磨盤和工件表面造成破壞，最終導(dǎo)致工件表面質(zhì)量下降。

相反，在所設(shè)計(jì)的研磨盤表面，研磨液雖然在流動(dòng)過程中受到溝槽沿程的阻滯，但相較無溝槽研磨盤表面會(huì)有更均勻的液膜厚度，以及更好的分布特性，可以及時(shí)地將工件碎屑排出，避免碎屑對(duì)工件表面造成進(jìn)一步的損傷。研磨液在由內(nèi)而外的流動(dòng)過程中，徑向速度均勻性得到了很大的改善，可以更均勻地分布，而且在工件和研磨盤接觸的區(qū)域，磨粒不易造成聚集，可以及時(shí)更新，同時(shí)研磨盤表面應(yīng)力分布均勻，可以進(jìn)一步保證晶片表面材料去除的均勻性，所以工件在研磨加工后，表面質(zhì)量更好。

5 結(jié)論

（1）本文設(shè)計(jì)的研磨盤溝槽寬深比為2∶1，根據(jù)實(shí)際需要取槽寬為2 mm，槽深為1 mm。利用阿基米德螺旋線加徑向溝槽設(shè)計(jì)出相應(yīng)的溝槽走向。

（2）流場(chǎng)仿真結(jié)果表明，對(duì)比無槽研磨盤表面，溝槽的設(shè)計(jì)明顯改善了研磨盤表面液相體積分布及徑向速度的均勻性；研磨盤表面應(yīng)力場(chǎng)仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的研磨盤表面應(yīng)力分布均勻，且沒有出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

（3）本文設(shè)計(jì)的有槽研磨盤加工藍(lán)寶石晶片后，其表面粗糙度平均值為0.210 μm，表面只有輕微劃痕，晶片表面平整度較好，且無其他明顯損傷；而用無槽研磨盤后進(jìn)行加工后，藍(lán)寶石晶片表面粗糙度平均值為0.317 μm，且晶片表面多深劃痕、破碎甚至凹坑。

（4）試驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的有槽研磨盤表面紋理能夠改善研磨液流場(chǎng)分布和研磨盤表面應(yīng)力分布，提升研磨盤加工性能，有利于獲得更好的工件表面質(zhì)量。