葛立才，黃 濤，顧夢沁，張小明

（華中科技大學(xué)數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點實驗室，武漢 430074）

復(fù)雜曲面球頭刀五軸加工中的切削力一直以來都是學(xué)者們研究的關(guān)鍵問題，切削力預(yù)測模型主要包括經(jīng)驗?zāi)Ｐ?、機械模型、數(shù)值模型、代理模型等[1–2]。現(xiàn)階段最經(jīng)典的球頭刀切削力模型是Lee等[3]于1996年提出的機械模型，該模型基于切削力與切屑橫截面積成正比的假設(shè)，對球頭刀刃線離散分析，將離散后的切削刃微元受力分解為剪切力和犁耕力，得到切削力機械模型。Budak等[4]提出利用矢量投影法計算未變形切屑厚度，建立完整的球頭刀五軸加工幾何模型和切削力模型，更加準(zhǔn)確地描述曲面加工過程中的加工狀態(tài)。Zhu等[5–6]建立未變形切屑厚度和刀具–工件嚙合的模型，以獲取更加精確的切削力模型。Huang等[7]根據(jù)矢量分解法建立未變形切屑厚度計算的解析模型，完善現(xiàn)有的切削力模型。Sai等[8]考慮五軸銑削加工中的刀軸傾角變化，基于刀齒軌跡與加工表面特征，建立刀具–工件嚙合區(qū)域的解析模型。Sun等[9]根據(jù)刀具刃線掃描軌跡預(yù)測未變形切屑厚度，結(jié)合刀軸跳動建立切削力預(yù)測模型。Li[10–11]等基于圓弧–曲面求交的方法求解刀具–工件切觸區(qū)域的邊界，提出考慮刀軸跳動求解五軸加工切觸區(qū)域的模型。Taner等[12]基于影射幾何，采用一種新的方法快速計算刀具包絡(luò)與工件嚙合區(qū)域，并將其應(yīng)用于切削力預(yù)測。Lazoglu等[13–14]通過布爾運算提取切觸區(qū)域邊界，在刀軸方向上離散，并計算微元的切入角、切出角，進而預(yù)測切削力。上述模型都能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測切削力。機械模型對于加工幾何區(qū)域的求解較為復(fù)雜，一般基于微元思想，采用布爾求交算法獲取切觸區(qū)域及刀具–工件嚙合范圍。布爾運算需要大量的線面求交、面面求交計算，因此在預(yù)測效率上并不具有優(yōu)勢。

隨著數(shù)據(jù)驅(qū)動的代理模型在加工領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，對于切削力的預(yù)測也有了新的方法。高斯過程回歸（GPR）模型作為一種基于統(tǒng)計學(xué)的概率模型，在加工領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景，很多學(xué)者開始關(guān)注基于GPR模型的切削力預(yù)測。Liao等[15]提出基于高斯過程調(diào)整技術(shù)的切削力預(yù)測修正模型，將數(shù)據(jù)驅(qū)動的代理模型與機械力模型結(jié)合，對模型進行修正。Sun等[16]提出基于貝葉斯框架的數(shù)據(jù)代理模型，通過預(yù)測切削力進而預(yù)測薄壁零件加工誤差及變形。Wang等[17]針對切削力均值和切削力峰值，考慮切削參數(shù)隨機性的切削力概率分布，利用克里金模型重構(gòu)切削參數(shù)與切削力之間的映射關(guān)系。Alajmi等[18]對比GPR模型、支持向量機（SVM）模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （ANN）模型預(yù)測切削力，結(jié)果表明，GPR模型預(yù)測效果更好。李康等[19]采用最優(yōu)權(quán)值組合預(yù)測模型，將ANN模型、GPR模型、經(jīng)驗?zāi)Ｐ桶凑兆顑?yōu)權(quán)值矩陣組合，結(jié)果表明，組合模型預(yù)測切削力有較好的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

代理模型一般直接將名義切削參數(shù)作為模型輸入特征進行預(yù)測，然而五軸加工過程中由于多種約束的存在導(dǎo)致實際切深、切寬等切削參數(shù)具有時變性，且與名義切削參數(shù)存在較大偏差，因此，現(xiàn)有方法難以適應(yīng)復(fù)雜曲面五軸加工。本文提出一種基于GPR的切削力預(yù)測模型，在曲面加工過程中建立局部坐標(biāo)系來表征局部刀具–工件嚙合狀態(tài)，在局部坐標(biāo)系下求解刀軸傾角、切寬等關(guān)鍵參數(shù)，將其作為模型輸入特征。利用機械力模型代替切削試驗構(gòu)建切削力訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，建立五軸加工切削力的GPR預(yù)測模型，實現(xiàn)復(fù)雜曲面加工切削力高效準(zhǔn)確預(yù)測。

1 球頭刀曲面加工參數(shù)解析

復(fù)雜曲面球頭刀五軸加工過程中，刀軸矢量、切深、切寬等切削參數(shù)不斷改變，這些切削參數(shù)直接影響每個時刻刀具與工件表面的嚙合區(qū)域面積，進而影響每個時刻的切削力。因此，需要計算每個時刻的實際切削參數(shù)才能夠?qū)η邢髁ψ龀鲚^為準(zhǔn)確的預(yù)測。為了準(zhǔn)確描述加工過程中刀具相對于工件的運動關(guān)系，獲取加工過程中局部切削參數(shù)，通常需要定義3個坐標(biāo)系[20]，如圖1所示，分別為工件坐標(biāo)系（WCS）、加工局部坐標(biāo)系 （FCN）和刀具坐標(biāo)系 （TCS）。WCS在數(shù)控編程中定義。FCN在加工過程中隨著刀具進給發(fā)生變化，某一時刻的FCN原點為該時刻的刀觸點 （CC），F(xiàn)CN的F軸由該時刻的瞬時進給矢量確定，N軸由刀觸點處的曲面外法矢向量確定，C軸通過右手笛卡爾坐標(biāo)系規(guī)則得到，稱為橫向進給軸C。TCS由FCN旋轉(zhuǎn)平移得到，刀軸方向即為TCS的Z軸方向。在復(fù)雜曲面五軸加工中，WCS一經(jīng)設(shè)定就不會改變，F(xiàn)CN和TCS跟隨加工過程不斷改變。因此，構(gòu)建坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系對于準(zhǔn)確描述加工過程是十分重要的。

圖1 五軸加工坐標(biāo)系定義[20]Fig.1 Definition of 5-axis machining coordinate system[20]

五軸銑削加工中，根據(jù)前傾角和側(cè)傾角描述TCS相對于FCN的位置關(guān)系。前傾角α描述為刀軸繞橫向進給軸C旋轉(zhuǎn)的角度；側(cè)傾角β描述為刀軸繞進給軸F旋轉(zhuǎn)的角度；切深ap定義為刀具切削工件時已加工表面和未加工表面間的垂直距離；切寬s定義為相鄰刀路之間的距離[21]。

1.1 刀位源文件解析

刀位源文件（Cutting location source file，CLS）可由CAM軟件進行刀具路徑規(guī)劃得到，包含刀具路徑信息及每個刀位點的切削參數(shù)信息。CLS是對刀具加工過程中運動軌跡的描述，通常采用APT語言表達。圖2為采用UG NX12.0對整體葉輪流道加工、整體葉輪葉片精加工的刀具路徑規(guī)劃圖和CLS文件示意圖。

圖2 通過CAM軟件生成的CLS文件Fig.2 CLS files generated by CAM software

刀位軌跡上根據(jù)不同的顏色將不同形式的運動進行區(qū)分。CLS文件中包含的運動指令 （如“GO TO”），后面的數(shù)據(jù)表示刀位點坐標(biāo)、刀軸矢量和刀觸點坐標(biāo)；“PAINT/COLOR”后面數(shù)字表示刀軌顏色信息，通過刀軌顏色指令可以確定參與切削的始末位置“FEDRAT/MMPM”后面數(shù)字表示給定進給速度； “LOAD/TOOL”后面數(shù)字表示加載刀具信息。通過對CLS文件進行解析，可以得到加工過程中的刀位點、刀觸點、刀軸矢量、刀具信息及加工參數(shù)。

1.2 前傾角和側(cè)傾角解析

CLS文件中的刀位點、刀觸點坐標(biāo)、刀軸矢量、加工參數(shù)等都是定義在WCS下，刀具前傾角、側(cè)傾角定義在FCN下。為了準(zhǔn)確獲取FCN下的參數(shù)信息，需要在加工過程中建立FCN，將WCS下的切削參數(shù)映射到FCN中。不同于三軸加工刀軸矢量方向保持不變，在五軸銑削加工中，刀軸矢量不斷變化，刀位軌跡上的刀位點（CL）和刀具與工件表面的接觸點（CC）并不重合。如圖3所示，通過確定刀觸點處的進給矢量f、曲面外法矢向量n來建立FCN，加工過程中實際速度矢量v可以根據(jù)同一條刀路上相鄰兩刀觸點計算得到。

圖3 局部坐標(biāo)求解示意圖Fig.3 Schematic figure of the local coordinate solution

式中，CCi為當(dāng)前刀觸點；CCi+1為下一刀觸點。

曲面外法矢向量n可以根據(jù)當(dāng)前刀位點與刀觸點相減計算得到：

式中，CLi為當(dāng)前刀位點。

橫向進給矢量c根據(jù)右手定則叉乘得到：

進給矢量f由橫向進給矢量c和曲面外法矢向量n叉乘得到：

通過計算進給矢量、曲面法矢量、橫向進給矢量的單位向量可以確定FCN，即f、c、n分別為FCN的3個坐標(biāo)軸，這樣可以將任意向量u= [ui，uj，uk]T在WCS下的表達轉(zhuǎn)換到FCN下：

式中，uF表示向量u在FCN中的坐標(biāo)軸F上的坐標(biāo)。TCS是由 FCN經(jīng)過旋轉(zhuǎn)平移變換得到的，刀軸矢量Z在TCS下表示為 （0，0，1），而在FCN下可以由刀具前傾角α和側(cè)傾角β確定刀軸矢量，即曲面法矢向量n繞著橫向進給矢量c和進給矢量f旋轉(zhuǎn)形成前傾角和側(cè)傾角。TCS相對于FCN的旋轉(zhuǎn)矩陣FTR可以通過繞C軸旋轉(zhuǎn)α角和繞F軸旋轉(zhuǎn)β角得到[22]：

刀軸矢量Z在FCN中表示為[ZF，ZC，ZN]T，可以根據(jù)下式計算得到：

根據(jù)CLS文件可以獲取刀軸矢量在工件坐標(biāo)系下的表達，將刀軸信息轉(zhuǎn)換到FCN下，根據(jù)式（5）旋轉(zhuǎn)變換結(jié)果如下：

式中，[Zi，Zj，Zk]T為刀軸矢量在WCS下的表達。

聯(lián)立式（7）和（8）得到：

將式（9）進行簡化：

可以得到前傾角和側(cè)傾角的解析表達：

式中，dot（f，Z）為f，Z向量的點積。

1.3 切削寬度解析

切削寬度定義為相鄰兩刀具軌跡對應(yīng)的刀觸點之間的距離，對于三軸加工和簡單曲面加工，相鄰兩條刀具軌跡上的刀位點數(shù)大致相等，并且對應(yīng)刀觸點間的距離變化不明顯，這種情況下的切削寬度可以根據(jù)對應(yīng)刀觸點之間的距離進行計算，但是在復(fù)雜曲面加工過程中這種方法并不適用。本節(jié)提出根據(jù)CLS解析計算復(fù)雜曲面加工過程中的切削寬度的算法，圖4為葉輪流道加工切寬計算示意圖。

圖4 葉輪流道加工切寬計算示意圖Fig.4 Cutting width calculation diagram of impeller runner processing

在計算切寬時，需要確定相鄰兩條刀路的刀觸點信息，相鄰兩條刀路上刀觸點間的最小距離可以近似為每個刀位點處的切削寬度。在第k條刀路上的第i個刀觸點切寬計算如下，分別計算CC（i，k）點與CC（i，k+1），CC（i+1，k+1），…，CC（j，k+1）點之間的距離：

則第k條刀路上的第i個刀位點切寬為min{S(i,k+1)，S(i+1,k+1)，…，S(j,k+1)，R}，其中R為刀具與工件相交圓的半徑。

2 GPR模型搭建及訓(xùn)練

2.1 GPR原理

GPR是一個有監(jiān)督的學(xué)習(xí)過程，本質(zhì)是低維空間高斯分布向高維空間的拓展表示。對于給定的數(shù)據(jù)集D={（xi，yi）|i=1，2，…，N}作為模型訓(xùn)練樣本，其中xi∈?n代表影響切削力的特征參數(shù)，包括切深、切寬、刀軸傾角和進給量 （n表示特征參數(shù)個數(shù)）；yi為給定切削參數(shù)下仿真獲取的切削力數(shù)據(jù)?；谪惾~斯理論的標(biāo)準(zhǔn)GPR模型可以表示為[23]

式中，Y為觀測值；X為輸入特征矩陣；ω為線性模型的權(quán)重向量；f為映射函數(shù)；ε為高斯噪聲，ε～N（0，σn2）；為噪聲方差。

高斯過程為

一般來說，均值函數(shù)m（x）設(shè)置為0，協(xié)方差函數(shù)k（x，x'）可以根據(jù)不同的需求進行選擇，較為常見的協(xié)方差函數(shù)包括高斯核函數(shù)、Matern核函數(shù)、有理二次核函數(shù)（RQ）等[24]。本文采用高斯核函數(shù)作為協(xié)方差函數(shù)，即

式中，參數(shù)l控制函數(shù)的平滑程度，l在不同輸入維度上一般表現(xiàn)不同；σ影響方差的大小。

GPR的主要思想是通過輸入特征的相關(guān)性描述輸出特征的相關(guān)性[16]。本研究旨在給定新的觀測點x*，預(yù)測輸出均值和方差cov（f*）。根據(jù)高斯過程的描述，新測試點的觀測值與函數(shù)值遵循以下高斯聯(lián)合分布[24]：

式中，K（X，X）={k（xi，xj）}表示訓(xùn)練輸入X的協(xié)方差矩陣，是維度為N×N的對稱正定矩陣；K*（X，X*）=K*（X*，X）T表示訓(xùn)練輸入X和測試輸入X*之間的協(xié)方差矩陣，維度是N×N；K（X*，X*）表示測試輸入的協(xié)方差矩陣，維度是N*×N*。上述矩陣定義為

根據(jù)高斯過程的先驗表達，可以得到預(yù)測值f*的后驗分布：

當(dāng)均值函數(shù)m（x）=0時，式 （25）可以簡化為

因此，可以根據(jù)預(yù)測值的后驗分布得到在測試點處的預(yù)測輸出均值以及方差cov（f*）。

從上述預(yù)測過程可以看出，GPR模型的預(yù)測輸出只依賴于訓(xùn)練輸入輸出、測試輸入。因此，GPR模型是非參數(shù)的概率模型，但是在GPR模型中需要確定由于核函數(shù)、噪聲方差所引入的超參數(shù)Θ=[l，σf，σn]。

2.2 超參數(shù)優(yōu)化

GPR模型在被唯一確定后，需要求解模型中的超參數(shù)Θ，本文采用經(jīng)典的最大似然估計法對超參數(shù)進行求解。根據(jù)貝葉斯原理：

當(dāng)式 （28）取得最大值時，可以得到超參數(shù)Θ的最大后驗估計，問題轉(zhuǎn)化為求解P（Y|X，Θ）的最大值。進一步轉(zhuǎn)化為對L（Θ）= – lg（P（Y|X，Θ））求最小值。

在對超參數(shù)進行初始化后可以根據(jù)梯度下降算法進行優(yōu)化求解，得到最優(yōu)超參數(shù)的集合Θ。用于切削力預(yù)測的GPR模型流程如圖5所示。

圖5 GPR切削力預(yù)測流程Fig.5 Process of GPR cutting force prediction

2.3 訓(xùn)練數(shù)據(jù)獲取

通過建立機械模型能夠較為準(zhǔn)確的計算切削力，將銑刀切削刃等間隔離散成一系列微元切削刃后，每個微元切削刃的切削過程都可以視為一個斜角切削過程，提出了將微元切削力分離為剪切力分量和犁耕力分量的機械力模型[3]。

式中，dFr、dFt、dFa為徑向、切向、軸向力分量，N；Krc、Ktc、Kac為每個切削單元的剪切系數(shù)，N/mm2；Kre、Kte、Kae為每個單元的犁耕力系數(shù)，N/mm；dS為每個離散量的切削刃長度；tn為切削單元的未切削厚度；db為切削單元的寬度。

機械力模型切削力計算首先需要確定切削力系數(shù)，球頭銑刀的切削力系數(shù)可以分為考慮剪切效應(yīng)剪切力系數(shù)和考慮犁耕效應(yīng)的犁耕力系數(shù)。剪切力系數(shù)可以表示為沿著刀具z軸方向變化的三次多項式。

犁耕力系數(shù)主要與刀具邊緣刃口半徑有關(guān)，一般采用常數(shù)表示，即

機械力模型中需要對刀具–工件切觸區(qū)域進行建模，獲取刀具–工件在切削過程中的嚙合區(qū)域，通過判斷切入切出角確定刀具是否在進行切削。這一過程可以采用布爾實體求交進行計算，將刀具與工件在每一刀位點處進行求交運算，進而求解微元處的周期平均切削力[25]。本文采用布爾實體仿真對刀具工件嚙合區(qū)域進行提取，計算切入切出角，最后代入切削力預(yù)測模型進行切削力預(yù)測。

本文的目標(biāo)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集由上述機械力模型計算切削力得到。圖6為不同切深的刀具路徑規(guī)劃圖。表1為仿真參數(shù)表。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters mm

圖6 不同切深刀具路徑規(guī)劃圖Fig.6 Tool path planning diagram of different cutting depth

每組仿真采集250個刀位點數(shù)據(jù)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集分別是3500個和1000個，其中第2、第7、第8、第11組為測試數(shù)據(jù)集，剩下的為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。利用上文對加工參數(shù)的提取算法，對每個刀位點處的刀軸前傾角、側(cè)傾角、切寬進行求解，得到樣本數(shù)據(jù)的輸入維度為五維，分別是前傾角、側(cè)傾角、切深、切寬、每齒進給量。通過仿真獲取切削力數(shù)據(jù)，得到樣本數(shù)據(jù)的輸出維度為三維。結(jié)合GPR算法建立輸入特征與切削力之間的映射關(guān)系F=f（x），其中x={α，β，ap，s，fz}，F(xiàn)={Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z}。

2.4 預(yù)測結(jié)果

利用MATLAB計算工具構(gòu)建GPR模型，初始化超參數(shù)Θ0={l0，σf0，σn0}。由于輸入維度為五維，所以初始超參數(shù)為

l0={0.2560，0.1266，0.0300，0.3906，1.3089}

σf0= 733.5931

σn0= 7.3359

經(jīng)過800次超參數(shù)優(yōu)化迭代得到最優(yōu)超參數(shù)，在X方向上預(yù)測模型的最優(yōu)超參數(shù)為

l0={–1.3675，–4.2450，–1.2857，1.0079，0.8344}

σf0= 5.2073

σn0= –0.0163

在Y方向上預(yù)測模型的最優(yōu)超參數(shù)為

l0={–2.0674，–4.1041，–1.5994，0.6348，–0.3425}

σf0= 4.3408

σn0= 0.2608

在Z方向上預(yù)測模型的最優(yōu)超參數(shù)為

l0={–1.9654，–4.3367，–1.6082，0.5762，0.5382}

σf0= 4.0684

σn0= 0.3764

圖7為X、Y、Z方向上機械模型計算切削力與GPR模型預(yù)測切削力比較分析圖。在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上，GPR預(yù)測切削力與理論計算切削力吻合程度很高；在測試數(shù)據(jù)上，預(yù)測結(jié)果基本能夠保持在±10%誤差范圍以內(nèi)。

圖7 機械模型計算切削力與GPR預(yù)測切削力比較Fig.7 Comparison of mechanical model calculated cutting force and GPR predicted cutting force

為了分析GPR預(yù)測模型的性能，對以下4種評價指標(biāo)進行研究。

表2為GPR預(yù)測模型性能評估表，其中MAE表示平均絕對誤差；MSE表示均方誤差；RMSE表示均方根誤差；R2表示模型評價系數(shù)，R2數(shù)值越接近于1，表示預(yù)測模型和理論模型匹配度越高。這些指標(biāo)可以較為全面地對GPR模型的預(yù)測性能進行綜合評價。

表2 GPR模型性能評估表Table 2 Performance evaluation table of GPR model

3 試驗驗證及應(yīng)用

3.1 整體葉輪流道加工試驗設(shè)計

設(shè)計整體葉輪流道加工試驗，采集切削力，驗證文中提出的GPR模型預(yù)測切削力的準(zhǔn)確性。根據(jù)UG NX12.0對整體葉輪進行加工刀路規(guī)劃，圖8為葉輪流道加工第1層刀路。

圖8 整體葉輪流道加工刀路Fig.8 Integral impeller runner machining tool path

試驗開始前需要針對刀路文件進行后置處理，采用與Mikron UCP800 Duro五軸數(shù)控機床適配的機床后置處理軟件，將刀路文件轉(zhuǎn)換成適應(yīng)機床加工的NC文件，采用Vericut軟件對NC文件進行仿真分析，檢查NC文件的正確性，查看是否發(fā)生碰撞及干涉等。圖9為Vericut仿真結(jié)果，流道加工完成，沒有任何碰撞發(fā)生。

圖9 Vericut仿真結(jié)果圖Fig.9 Graph of Vericut simulation results

試驗在Mikron UCP800 Duro五軸數(shù)控機床上展開，工件采用夾具固定，Kistler旋轉(zhuǎn)測力儀9123C裝夾在主軸上，測力儀實時采集加工過程中3個方向上的瞬時切削力信號，通過切削力信號采集器和NI采集器進行數(shù)據(jù)采集并顯示。整體葉輪毛坯材料為7075鋁合金，采用硬質(zhì)合金球頭刀切削，刀具直徑8 mm、螺旋角55°、刀長75 mm、刃長20 mm、刃數(shù)2、主軸轉(zhuǎn)速恒定1000 r/min、每齒進給0.2 mm，試驗現(xiàn)場如圖10所示。

圖10 試驗現(xiàn)場Fig.10 Experimental site

3.2 流道加工結(jié)果驗證

通過切削力系數(shù)標(biāo)定得到切削力系數(shù)為

流道加工試驗中采用平均切削力進行切削力系數(shù)標(biāo)定，流道加工屬于復(fù)雜曲面加工，其加工工況復(fù)雜，切削力影響因素較多，瞬時切削力波動較大，因此采用周期平均切削力進行對比分析。根據(jù)GPR模型對整體葉輪流道加工周期平均切削力進行預(yù)測，并將切削力轉(zhuǎn)換到刀具坐標(biāo)系下，與試驗測得的切削力進行對比分析，結(jié)果如圖11所示。

圖11 X、Y、Z方向?qū)崪y切削力與預(yù)測切削力對比圖Fig.11 Comparison of measured cutting force and predicted cutting force in X,Y and Z directions

通過對比分析，本文提出的GPR模型能夠較為準(zhǔn)確地對葉輪流道加工切削力進行預(yù)測。在整體切削力變化趨勢上與實測切削力吻合，X方向上平均誤差為13.9%，Y方向上平均誤差為8.3%，Z方向上平均誤差為12.5%。根據(jù)試驗結(jié)果對比圖可以發(fā)現(xiàn)，在第1處峰值和最后兩處峰值的地方，切削力預(yù)測誤差較大。第1處峰值為流道切削的第1條刀路，由于剛開始切削，刀具屬于全齒切削，切削力預(yù)測無法考慮順銑、逆銑的復(fù)雜工況；最后的峰值為流道加工邊緣刀路，邊緣處實際加工過程中存在排屑困難，可能會發(fā)生粘刀，造成切削力波動較大。從整體效果來看，切削力預(yù)測模型能夠有效地對整體葉輪復(fù)雜曲面加工切削力進行預(yù)測。

3.3 仿真軟件開發(fā)

本節(jié)將上述算法模型集成到切削力仿真軟件中，通過ACIS造型內(nèi)核、HOOPS 3D顯示庫、MFC用戶交互設(shè)計搭建仿真軟件平臺，利用GPR算法進行切削力仿真。并且以整體葉輪流道加工和葉片精加工為例展示仿真應(yīng)用。

流道加工仿真采用直徑為8 mm球頭刀，進給量fz為0.1 mm，切深ap為2 mm，圖12為流道加工仿真圖。

圖12 整體葉輪流道加工仿真圖Fig.12 Simulation diagram of overall impeller runner processing

整體葉輪流道加工時，刀具逐層完成整個切削過程，選取一層加工中的一條刀路進行分析。通過解析獲取的切削寬度如圖13所示，在每一層中每一條刀路的切削寬度呈現(xiàn)先遞減到達最小值后遞增的變化趨勢，在流道加工過程中靠近流道中間的刀路相較于兩側(cè)的刀路更加密集，所以這種變化趨勢與實際相符。

圖13 整體葉輪流道加工切寬變化圖Fig.13 Cutting width variation diagram of overall impeller runner processing

流道加工切削力預(yù)測結(jié)果如圖14所示。在流道加工每層刀路的開始與結(jié)束階段，由于開始階段刀具–工件嚙合區(qū)域不斷增大，結(jié)束階段嚙合區(qū)域不斷減小，切削力呈現(xiàn)波動現(xiàn)象，這一過程切削力變化的影響因素較為復(fù)雜，在本研究中暫不重點考慮。在流道加工平穩(wěn)階段，切削深度基本保持恒定的情況下，切削力整體變化趨勢與切削寬度變化基本一致。在整體預(yù)測結(jié)果上，GPR模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測流道加工過程中切削力的變化。

圖14 整體葉輪流道加工切削力預(yù)測結(jié)果Fig.14 Cutting force predicted results of integral impeller runner processing

與基于布爾運算進行切削力預(yù)測相比，本文切削力仿真軟件能夠在保證較好預(yù)測精度的同時提高切削力預(yù)測的效率。以整體葉輪流道加工中的一條刀路為例，利用布爾運算進行切削力預(yù)測的方法耗時161 s，而采用GPR模型進行切削力預(yù)測的方法耗時1.63 s，結(jié)果表明，該軟件很大程度上提高了切削力預(yù)測的效率。

以整體葉輪葉片精加工為例進行加工仿真。葉片精加工仿真采用直徑為6 mm球頭刀，進給量fz為0.03 mm，切深ap為2.0 mm，圖15為葉片精加工仿真圖。

圖15 整體葉輪葉片精加工仿真圖Fig.15 Simulation diagram of finish machining of integral impeller blade

整體葉輪葉片精加工時，刀具從葉片頂端不斷向下環(huán)切，選取加工過程中的一圈切削刀路進行分析，圖16為切削力預(yù)測結(jié)果。由于葉片經(jīng)過流道粗加工后形成的精加工毛坯材料分布并不均勻，在葉片兩側(cè)邊緣位置剩余的材料較多，精加工過程中的切削力相較其他位置會有增大的趨勢。圖16中切削力波峰位置展示了切削過程中葉片邊緣處的切削情況。結(jié)果表明，切削力仿真預(yù)測整體趨勢與機械模型計算結(jié)果相吻合。

圖16 整體葉輪葉片精加工切削力預(yù)測結(jié)果Fig.16 Cutting force predicted results of integral impeller blade finishing

4 結(jié)論

通過對球頭刀曲面加工參數(shù)進行解析，在曲面加工過程中建立FCN，確定FCN下的加工狀態(tài)，計算得出刀軸前傾角、側(cè)傾角以及切寬在FCN中的表達，作為后續(xù)GPR模型的輸入特征參數(shù)。

基于布爾運算和機械力模型獲取切削力數(shù)據(jù)作為GPR模型訓(xùn)練集輸出，與上述輸入特征參數(shù)一起構(gòu)建訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。建立GPR模型，對模型超參數(shù)利用最大似然估計法進行優(yōu)化，獲得最優(yōu)超參數(shù)集合，在訓(xùn)練集和測試集上預(yù)測誤差均小于10%。設(shè)計整體葉輪流道加工試驗對模型進行驗證，結(jié)果表明，本文提出的模型能夠有效地對復(fù)雜曲面加工切削力進行準(zhǔn)確、高效預(yù)測。

將復(fù)雜曲面加工參數(shù)解析算法、GPR預(yù)測算法集成到仿真軟件平臺。以整體葉輪流道加工和葉片精加工為例進行加工仿真，并與機械模型預(yù)測切削力進行對比，結(jié)果表明，該軟件能夠在保證預(yù)測精度的同時提升預(yù)測效率，對比布爾求交算法，切削力預(yù)測效率提升了90%以上，實現(xiàn)了準(zhǔn)確高效的復(fù)雜曲面加工切削力預(yù)測。