李忠群，張偉峰，劉 強(qiáng)，楊尚臻，殷振朔

（1.湖南工業(yè)大學(xué)，株洲 412007；2.北京航空航天大學(xué)江西研究院，南昌 330000）

航空航天飛行器為滿足使用性能要求，大量采用高溫合金、單晶合金、金屬間化合物、難熔合金、先進(jìn)陶瓷材料及碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料等難加工材料。由于極端、復(fù)雜的服役環(huán)境，使其對(duì)材料的使用性能、加工質(zhì)量和精度等提出了十分嚴(yán)苛的要求。采用硬質(zhì)合金刀具來(lái)切削此類材料零件的傳統(tǒng)方法效果不理想，如硬質(zhì)合金刀具在切削鈦合金時(shí)就存在嚴(yán)重的刀具磨損現(xiàn)象[1]。而以金剛石和CBN為代表的超硬材料刀具，由于具有高韌性、超強(qiáng)的耐用度和切削性能，已成為首選刀具[2]。

超硬材料刀具的廣泛應(yīng)用不可避免會(huì)帶來(lái)一個(gè)亟待解決的問(wèn)題——刀具的刃磨。眾所周知，刀具的刃磨經(jīng)歷了從磨刀機(jī)、手動(dòng)工具磨床到數(shù)控工具磨床3個(gè)發(fā)展階段[3]。數(shù)控工具磨床因具有高精度、高效率和能加工復(fù)雜刃形等特點(diǎn)，已經(jīng)全面取代手動(dòng)工具磨床。刃磨超硬材料刀具難以避免的問(wèn)題是加工效率低下。與傳統(tǒng)的切削加工相比，激光加工熱影響范圍小、加工效率高、無(wú)顯著切削力、不受工件材料性質(zhì)限制，不僅可直接應(yīng)用于航空零件的加工（如切割、焊接、制孔、熱處理等），而且其加工效率比砂輪磨削高兩個(gè)量級(jí)。鑒于以上原因，多軸聯(lián)動(dòng)的激光刃磨設(shè)備便應(yīng)運(yùn)而生。

多軸聯(lián)動(dòng)激光刃磨設(shè)備的出現(xiàn)，必然會(huì)增加其運(yùn)動(dòng)建模的復(fù)雜性。自1955年Denavit和Hartenberg提出D–H法開始，該方法就成為機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的重要手段。盡管并不缺少有關(guān)D – H方法在機(jī)床運(yùn)動(dòng)建模方面的文獻(xiàn)，但研究對(duì)象基本局限于常規(guī)多軸機(jī)床，若能將該方法拓展應(yīng)用到激光機(jī)床，將更具有工程意義[4–6]。

不同于三軸機(jī)床，多軸機(jī)床需兼顧刀具的位置與姿態(tài)?？紤]到刀具的位姿是在工件坐標(biāo)系中定義的，故需要后置處理程序?qū)ぜ鴺?biāo)系下的位姿進(jìn)行NC程序轉(zhuǎn)換。數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)形式的多樣性，導(dǎo)致后置處理器千差萬(wàn)別[7]。由于大多數(shù)CAD/CAM軟件商已為常見(jiàn)的五軸機(jī)床提供了后置處理器[8]，用戶既可以根據(jù)機(jī)床的實(shí)際參數(shù)和后置處理接口完成后置處理[8–11]，驗(yàn)證走刀程序的正確性[6，12]，也可以基于C和C++程序開發(fā)自己的后置處理程序[13–16]。

鑒于以上原因，本文將圍繞自主研發(fā)的超硬刀具材料數(shù)控激光加工機(jī)床進(jìn)行研究，建立其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型分析機(jī)床的行程和工作空間，并進(jìn)行后置處理和運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，為數(shù)控激光加工機(jī)床在航空航天難加工材料加工領(lǐng)域的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

1 機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

激光機(jī)床三維模型如圖1所示。設(shè)激光焦距f、刀盤厚度h，采用D –H法建立的運(yùn)動(dòng)鏈如圖2所示[17]，其中OM表示機(jī)床坐標(biāo)系的原點(diǎn)；OT表示刀具坐標(biāo)系的原點(diǎn)；OW表示工件坐標(biāo)系的原點(diǎn)。機(jī)床坐標(biāo)系固定不變，考慮到兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸B、C正交，故將B軸坐標(biāo)系統(tǒng)的原點(diǎn)OB設(shè)置在兩軸交點(diǎn)處，C軸坐標(biāo)系的原點(diǎn)OC設(shè)置在該軸與轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面的交點(diǎn)處，機(jī)床坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)OM與OC重合，刀具坐標(biāo)系的原點(diǎn)OT設(shè)置在刀位點(diǎn)上。這樣就可以得到工件坐標(biāo)系原點(diǎn)OW在C軸坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 （L1，L2，h），C軸坐標(biāo)系原點(diǎn)OC在B軸坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 （0，0，Q），B軸坐標(biāo)系原點(diǎn)OB在機(jī)床坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 （0，0，–Q）。五軸數(shù)控機(jī)床類似于兩個(gè)協(xié)同機(jī)器人，一個(gè)機(jī)器人攜帶工件，另一個(gè)機(jī)器人攜帶刀具[16]，所以床身和工件之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在進(jìn)行坐標(biāo)變換時(shí)，從工件到床身各軸的運(yùn)動(dòng)取反，從床身到刀具仍按實(shí)際運(yùn)動(dòng)來(lái)計(jì)算。

圖1 新開發(fā)的激光機(jī)床三維模型Fig.1 3D model of the newly developed laser machine tool

圖2 激光機(jī)床各級(jí)坐標(biāo)系[17]Fig.2 Coordinate systems of laser machine tool[17]

由此得到機(jī)床運(yùn)動(dòng)為[XYZB C]時(shí)，每一步的變換矩陣如下。

OB相對(duì)于OM的位姿為

OC相對(duì)于OB的位姿為

OW相對(duì)于OC的位姿為

OT相對(duì)于OM的位姿為

設(shè)刀具坐標(biāo)系下刀具的位姿為[PT，VT]，通過(guò)坐標(biāo)變換，可以得到如下表達(dá)式：

由上式可得到刀具在工件坐標(biāo)系中位置與在機(jī)床坐標(biāo)系中位置的關(guān)系：

設(shè)[PWVW]=[PTVT]=由于該雙轉(zhuǎn)臺(tái)B軸軸線與臺(tái)面重合，故Q= 0，則該機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解模型為

式中，Px、Py、Pz表示工件坐標(biāo)系中的位置；i、j、k表示姿態(tài)。

反推運(yùn)動(dòng)學(xué)正解模型，可得到運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解模型為

2 機(jī)床行程與工作空間分析

采用蒙特卡洛法對(duì)五軸激光機(jī)床各軸行程和工作空間進(jìn)行描述，機(jī)床相關(guān)加工參數(shù)如表1所示。

表1 五軸激光機(jī)床工件參數(shù)Table 1 Parameters of five-axis laser machine workpiece mm

加工刀片時(shí)，刀片裝夾在刀盤外圓，設(shè)置BC軸的行程范圍為[–30°，30°]和[–150°，150°]，仿真結(jié)果如圖3所示。

加工銑刀時(shí)，銑刀裝夾在刀盤的中心，設(shè)置BC軸的行程范圍為[–120°，120°]和[–150°，150°]，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 加工銑刀時(shí)行程范圍Fig.4 Travel range of laser machine tool when milling cutter processed

綜合考慮仿真條件和結(jié)果，取X/Y/Z軸最小行程： 400 mm/300 mm/350 mm，X/Y軸相對(duì)基坐標(biāo)系原點(diǎn)對(duì)稱分布，Z軸最低端與基坐標(biāo)系重合。

在各軸行程范圍內(nèi)隨機(jī)生成一系列值，代入上述運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中，可以得出在工件坐標(biāo)系下激光的位置云圖，如圖5所示，各軸行程范圍見(jiàn)表2。然后對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行邊界擬合和體積計(jì)算，得到近似空間的大小、形狀和體積。

表2 各軸行程范圍Table 2 Travel range of each coordinate axis

圖5 激光機(jī)床工作空間散點(diǎn)圖Fig.5 Workspace scatter diagram of laser machine tool

通過(guò)邊界擬合，可以得到工作空間邊界的擬合方程，工作空間近似于一個(gè)橢圓球體。通過(guò)MATLAB的Boundary函數(shù)可以計(jì)算出其體積為0.122 m3，而機(jī)床X、Y、Z行程范圍組成的空間體積為0.042 m3。由此可見(jiàn)，由于引入雙轉(zhuǎn)臺(tái)，當(dāng)激光焦距為130 mm時(shí)，工作空間增大了1.9倍。

上述工作空間的仿真結(jié)果是在激光焦距固定的情況下得到的，能夠在第一時(shí)間判斷工件能否被加工。除了機(jī)床本體的結(jié)構(gòu)尺寸和各軸之間的位置關(guān)系之外，機(jī)床的工作空間與加工坐標(biāo)系的位置和激光焦距有關(guān)系。激光焦距對(duì)工作空間大小的影響如圖6所示，隨著激光焦距的增加，機(jī)床工作空間體積減少。

圖6 激光焦距對(duì)機(jī)床工作空間的影響Fig.6 Effect of focal length of laser on working space of machine tool

3 后置處理器實(shí)現(xiàn)

本文采用虛擬加工方法，通過(guò)VERICUT軟件控制虛擬機(jī)床加工，與設(shè)計(jì)軌跡進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證上述運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性。首先，通過(guò)UG加工模塊，設(shè)計(jì)加工軌跡并生成刀軌文件 （圖7）。然后，基于上述運(yùn)動(dòng)學(xué)模型制作專用的后置處理器。本文擬用以下3種方法編寫該機(jī)床后置處理器，以求優(yōu)中選優(yōu)。

圖7 設(shè)計(jì)的刀具軌跡及部分刀位文件Fig.7 Designed tool path and partially tool location file

（1）采用MATLAB App Designer制作專用后置處理器 （圖8）。MATLAB App Designer無(wú)須專業(yè)的軟件知識(shí)，該方法易學(xué)好用，是制作后置處理器最容易的方法。該后置處理器可以設(shè)置各軸行程極限及刀盤半徑r、刀盤高度h和激光焦距f，將每個(gè)刀軌點(diǎn)位 （Px/Py/Pz/i/j/k）依次輸入計(jì)算，獲得各加工點(diǎn)位所對(duì)應(yīng)的機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸的位移量，然后通過(guò)添加程序頭和程序尾，即可得到用于數(shù)控系統(tǒng)加工用的NC程序。

圖8 基于MATLAB App Designer開發(fā)的后置處理器Fig.8 Post processor developed based on MATLAB App Designer

（2）采用Python語(yǔ)言開發(fā)專用后置處理器 （圖9）。Python語(yǔ)言與C++類似，但開發(fā)效率更高。該后置處理器同樣可以設(shè)置參數(shù)，但多了一個(gè)“選擇文件”的功能，將需要處理的刀軌文件進(jìn)行一次計(jì)算，再補(bǔ)充程序頭和程序尾就能得到所需要的NC文件。目前，該處理器可以實(shí)現(xiàn)線性插補(bǔ)運(yùn)動(dòng) （GOTO）的后置處理，但若要實(shí)現(xiàn)圓弧插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)（MOVRAC）等其他運(yùn)動(dòng)的后置處理，需要編寫專門的程序。

圖9 基于Python開發(fā)的后置處理器Fig.9 Post processor developed based on Python

（3）基于UG-post模塊制作專用后置處理器 （圖10）。UG-post是UG系統(tǒng)自帶的后置處理程序，具有很強(qiáng)的定制能力，能夠完成任意復(fù)雜機(jī)床及其控制系統(tǒng)的后置處理，其核心是TCL語(yǔ)言，可以通過(guò)PostBuilder和手工編程兩種方法實(shí)現(xiàn)。本文采用PostBuilder方法在GUI環(huán)境下完成了后處理器的制作。經(jīng)該后置處理器得到的任意刀軌的NC程序，可直接用于加工軌跡仿真。

圖10 基于UG-post開發(fā)的后置處理器Fig.10 Post processor developed based on UG-post

截取圖7中同一段{GOTO/–19.8259，–19.9992，28.4071，–0.4956486，–0.4999811，0.7101771}指令，通過(guò)以上3種后處理器計(jì)算得到的數(shù)控程序 （數(shù)控加工過(guò)程中考慮G43的存在，后置處理時(shí)不考慮激光焦距f）如圖11所示。結(jié)果表明，3種方式制作的后置處理器得到的加工軌跡相同。

圖11 同一位姿后置處理結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of results for same position and attitude with different post processing

通過(guò)比較，本文選擇更為簡(jiǎn)單、效率更高的UG-post后置處理器。上述刀位文件經(jīng)該后置處理器處理后得到的NC程序 （部分） 如圖12所示。

圖12 后置處理得到的NC代碼（部分）Fig.12 NC code obtained through post processing (partial)

4 仿真驗(yàn)證

在VERICUT軟件中按實(shí)際尺寸和形狀搭建機(jī)床模型，搭建過(guò)程應(yīng)確保機(jī)床各軸之間的邏輯和結(jié)構(gòu)關(guān)系[14]?；谶\(yùn)動(dòng)關(guān)系搭建機(jī)床各組件拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖13所示。

圖13 激光機(jī)床組件拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.13 Topology of laser machine tool components

將Solidworks各組件模型以STL格式導(dǎo)出，再導(dǎo)入到VERICUT環(huán)境中。在Base中插入作為機(jī)床本體的底座和龍門模型，接著按照五軸拓?fù)潢P(guān)系將各軸依次插入到各項(xiàng)目樹中，Y向滑板和雙轉(zhuǎn)臺(tái)的兩個(gè)立柱作為Y軸運(yùn)動(dòng)部件，雙轉(zhuǎn)臺(tái)的臺(tái)體作為B軸運(yùn)動(dòng)部件，臺(tái)面作為C軸運(yùn)動(dòng)部件，X向滑板板面和Z向滑板作為X軸運(yùn)動(dòng)部件，Z向滑板板面和激光頭作為Z軸運(yùn)動(dòng)部件，主軸與刀具作為附屬?gòu)膶儆赯軸運(yùn)動(dòng)部件。機(jī)床整體模型如圖14所示。

圖14 VERICUT中搭建的激光機(jī)床模型Fig.14 Laser machine tool model built in VERICUT

根據(jù)機(jī)床行程設(shè)置機(jī)床的運(yùn)動(dòng)范圍，加工仿真時(shí)，一旦出現(xiàn)超行程或者碰撞干涉情況，系統(tǒng)會(huì)立即發(fā)出警報(bào)。將后置處理器輸出的NC程序?qū)氲絍ERICUT中控制虛擬機(jī)床進(jìn)行軌跡仿真，設(shè)計(jì)軌跡與加工軌跡對(duì)比如圖15所示，可以看出，采用D–H法得到的機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是正確的。

圖15 設(shè)計(jì)軌跡與仿真加工軌跡對(duì)比圖Fig.15 Comparison between designed trajectory and simulated machining trajectory

5 結(jié)論

本文應(yīng)用D–H法對(duì)自主設(shè)計(jì)的數(shù)控機(jī)床進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模并開發(fā)出相應(yīng)的后置處理程序，在VERICUT中構(gòu)建虛擬機(jī)床實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的驗(yàn)證，得出了以下結(jié)論。

（1）基于D–H法構(gòu)建數(shù)控激光機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，建立各級(jí)坐標(biāo)系之間的運(yùn)動(dòng)變換矩陣，使用MATLAB獲得正逆解。以刀片和銑刀加工對(duì)象，使用蒙特卡洛法得到機(jī)床各軸行程范圍，為機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供技術(shù)參數(shù)。仿真結(jié)果表明，由于雙轉(zhuǎn)臺(tái)的加入，當(dāng)激光焦距在130 mm時(shí)，機(jī)床的工作空間是行程范圍的2.9倍。

（2）基于建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分別采用MATLAB、Python及UG等多種方法制作該機(jī)床的后置處理器，通過(guò)VERICUT進(jìn)行虛擬加工過(guò)程仿真，仿真結(jié)果表明，不存在機(jī)床干涉和程序錯(cuò)誤現(xiàn)象，從而證明了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模和后置處理器的正確性和有效性。