張 波 ，楊云帆 ，凌 亮 ，王開云

（1.中車株洲電力機(jī)車有限公司重載快捷大功率電力機(jī)車全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 株洲 412001；2.西南交通大學(xué)軌道交通運(yùn)載系統(tǒng)全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

重載電力機(jī)車具有運(yùn)量大、成本低和綠色環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，因此，被廣泛應(yīng)用于我國的貨物鐵路運(yùn)輸.目前我國重載運(yùn)輸系統(tǒng)為滿足更高的牽引速度和質(zhì)量要求，電力機(jī)車均裝配了大功率牽引電機(jī)，同時(shí)采用大軸重設(shè)計(jì)，使得輪軌系統(tǒng)的動態(tài)沖擊作用更為復(fù)雜和惡劣[1].通過大量針對重載機(jī)車和線路的現(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，隨著服役時(shí)間的增長，車輪和鋼軌表面的滾動接觸疲勞現(xiàn)象日益加劇，而輪軌滾動接觸疲勞問題與輪軌系統(tǒng)的動態(tài)作用直接相關(guān)[2-3].

輪軌表面的輕微滾動接觸疲勞問題雖然不會導(dǎo)致脫軌等重大安全問題，但隨著疲勞損傷的進(jìn)一步發(fā)展，將會導(dǎo)致車輪和鋼軌斷裂現(xiàn)象發(fā)生，其后果是災(zāi)難性的[4].此外，嚴(yán)重的滾動接觸疲勞問題也會導(dǎo)致車輛和軌道系統(tǒng)異常振動[5].目前，主要通過車輪鏇修和鋼軌打磨來消除輪軌表面的滾動接觸疲勞損傷缺陷，極大地縮短了車輪和鋼軌的使用壽命.

國內(nèi)外大量研究人員開展了針對車輪和鋼軌表面疲勞損傷問題的研究，主要采用實(shí)驗(yàn)和理論仿真的方法：Zhao 等[6]利用輪軌滾動接觸試驗(yàn)臺分析了不同輪軌接觸條件和法向載荷工況下的車輪表面疲勞損傷發(fā)展規(guī)律；Chen 等[7]利用JD-1 試驗(yàn)臺分析了車輪扁疤對車輪滾動接觸疲勞的影響.研究人員建立了輪軌滾動接觸有限元模型來分析不同情況下輪軌表面的疲勞損傷特性：Li 等[8]分析了殘余應(yīng)力對鋼軌表面損傷的影響；于榮泉等[9]分析了載荷、車輪缺陷深度和摩擦因數(shù)等因素對缺陷附近滾動接觸疲勞裂紋發(fā)展的影響.大量學(xué)者利用車線耦合動力學(xué)模型以及基于輪軌系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)的損傷函數(shù)模型或安定理論來定性地分析不同運(yùn)行工況下輪軌滾動接觸疲勞特性[10-12].車輪和鋼軌表面的疲勞傷損的發(fā)展與磨耗密不可分，Khan 等[13]分析了曲線位置處軌頂摩擦調(diào)節(jié)器對表面滾動接觸疲勞問題的影響.由于不同類型機(jī)車牽引拉桿安裝方式不同：Liu 等[14]對比分析了不同類型機(jī)車車輪踏面的疲勞傷損特性；Lyu等[15]分析了輪徑差對機(jī)車車輪踏面的疲勞傷損的影響.

通過現(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，車輪多邊形廣泛存在于機(jī)車車輪上[16-17].嚴(yán)重的多邊形磨耗無疑會導(dǎo)致劇烈的輪軌垂向沖擊作用，但關(guān)于車輪多邊形磨耗對輪軌切向蠕滑作用及輪軌表面疲勞傷損的影響研究不多[18].本文建立重載列車-軌道三維耦合動力學(xué)模型和基于輪軌系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的損傷預(yù)測模型，分析制動工況和軌面變摩擦條件下重載機(jī)車車輪多邊形對輪軌系統(tǒng)蠕滑作用以及車輪表面磨損的影響規(guī)律.

1 數(shù)值計(jì)算方法

本文基于車輛-軌道耦合動力學(xué)理論[19]，建立重載列車-軌道三維耦合動力學(xué)模型；基于輪軌系統(tǒng)動態(tài)相互作用分析結(jié)果，研究車輪多邊形磨耗對機(jī)車踏面損傷的影響，計(jì)算分析流程如圖1 所示.

圖1 機(jī)車車輪踏面滾動接觸疲勞仿真流程Fig.1 Simulation flow of wheel-tread RCF of locomotive

1.1 重載列車系統(tǒng)動力學(xué)

重載列車系統(tǒng)動力學(xué)模型和軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型是重載列車-軌道三維耦合動力學(xué)模型的主要組成部分，如圖2 所示.本文重載列車系統(tǒng)動力學(xué)模型主要由2 節(jié)電力機(jī)車和50 節(jié)貨車組成.由于本文重點(diǎn)關(guān)注機(jī)車的踏面損傷特性，如若動力學(xué)模型計(jì)算考慮所有貨車的主要部件（包括車體、旁承、側(cè)架和輪對）的空間運(yùn)動，將會導(dǎo)致計(jì)算效率顯著降低，因此，在此僅詳細(xì)考慮機(jī)車主要部件的空間運(yùn)動，采用僅考慮縱向運(yùn)動的單質(zhì)點(diǎn)模型模擬貨車.

圖2 機(jī)車車輛-軌道耦合動力學(xué)模型Fig.2 Locomotive-track coupled dynamics model

圖2 機(jī)車主要由車體、牽引拉桿、構(gòu)架、輪對和電機(jī)組成，各個部件通過鋼彈簧、油壓減振器、橡膠節(jié)點(diǎn)和拉桿等懸掛元件約束和固定.本文模型中采用剛性體模型模擬機(jī)車部件，其中各個部件考慮縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭運(yùn)動自由度.采用具有非線性特性的三維彈簧-阻尼單元模擬懸掛元件.此外利用具有遲滯特性和非線性特性的彈簧-阻尼單元模擬車間鉤緩系統(tǒng)[19].

重載電力機(jī)車一般配置了防滑控制系統(tǒng)[16]，本文采用比例積分（PI）控制模型來模擬機(jī)車的防滑控制器.在此假設(shè)：如若輪軌縱向蠕滑率超過了防滑控制器的控制閾值，輪軌防滑控制器則會被觸發(fā)，此時(shí)牽引/制動力矩將會通過控制算法改變，防滑控制器將會提供縮減力矩以防止輪對打滑.

縮減力矩可通過式（1）[20]計(jì)算.

式中：sthres為設(shè)定的防滑控制閾值，本文設(shè)置為0.03，s為輪軌滑行率，P和I為控制系數(shù)，t1和t2分別為控制器觸發(fā)的起始和終止時(shí)間，e(t)為實(shí)時(shí)蠕滑率與設(shè)定的防滑控制閾值之間的差值.

重載列車系統(tǒng)的動力學(xué)模型[19]為

式中：MHL為列車系統(tǒng)廣義質(zhì)量矩陣，CHL為列車系統(tǒng)廣義阻尼矩陣，KHL為列車系統(tǒng)廣義剛度矩陣，xHL為列車系統(tǒng)廣義位移矢量，F(xiàn)HL為列車系統(tǒng)所受到的外部力載荷矢量.

1.2 軌道系統(tǒng)動力學(xué)

軌道系統(tǒng)主要由2 股鋼軌、扣件、軌枕、道床和路基組成，采用分層模型模擬軌道系統(tǒng)，忽略路基及以下結(jié)構(gòu)的振動.鋼軌振動采用考慮縱向伸縮、垂向和橫向彎曲以及扭轉(zhuǎn)振動的離散點(diǎn)支撐梁模型求解，其中垂向和橫向彎曲振動采用Euler 梁模擬，梁的邊界條件為“簡支-簡支”；扣件系統(tǒng)采用三維彈簧-阻尼單元模擬；軌枕和道床采用剛性體模擬，考慮其垂向、橫向和側(cè)滾振動，軌枕和道床之間以及道床和路基之間的相互作用同樣采用彈簧-阻尼單元模擬.

軌道系統(tǒng)的動力學(xué)模型[19]為

式中：MHT為軌道系統(tǒng)廣義質(zhì)量矩陣，CHT為軌道系統(tǒng)廣義阻尼矩陣，KHT為軌道系統(tǒng)廣義剛度矩陣，xHT為列車系統(tǒng)廣義位移矢量，F(xiàn)TL為軌道系統(tǒng)所受到的路基作用的外部力載荷矢量.

1.3 輪軌空間相互作用模型

輪軌空間相互作用模型主要包括輪軌空間接觸幾何、輪軌法向力和輪軌蠕滑力的求解.對于輪軌空間接觸幾何，采用“跡線法”求解[19]，具體求解過程在此不再復(fù)述.

本文考慮輪軌單點(diǎn)接觸情況，輪軌法向力Fn采用赫茲接觸理論求解，如式（5）[21].

式中：KHertz為赫茲接觸剛度；δwr為考慮輪軌接觸界面不平順（包括線路隨機(jī)不平順和車輪多邊形）的法向壓縮量，當(dāng)法向壓縮量小于0 時(shí)，意味著此時(shí)發(fā)生了輪軌分離現(xiàn)象，輪軌法向力為0.

輪軌蠕滑力采用FaStrip 模型[22-23]求解.基于輪軌赫茲接觸理論，該模型將輪軌接觸斑劃分為黏著區(qū)和滑動區(qū)如式（6），分別對這2 個區(qū)域內(nèi)的切向應(yīng)力和滑動分布進(jìn)行求解.

式中：Cp為輪軌接觸斑區(qū)域；（x,y）為接觸斑區(qū)域內(nèi)離散點(diǎn)坐標(biāo)，?（x,y）∈Cp；ac和bc分別為橢圓形接觸斑的長半軸和短半軸；υ為泊松比；η、ψ和ξ為輪軌蠕滑率因子，可分別由輪軌縱向、橫向和自旋蠕滑率求解.

輪軌接觸斑內(nèi)黏著區(qū)和滑動區(qū)內(nèi)的切向應(yīng)力分布求解以及相應(yīng)的修正方式較為復(fù)雜，在此不再復(fù)述，具體的推導(dǎo)過程可參照文獻(xiàn)[22].輪軌縱向蠕滑力、橫向蠕滑力和自旋蠕滑力矩[22]分別為

式中：qx(x,y)為接觸斑內(nèi)縱向切應(yīng)力分布，qy(x,y)為接觸斑內(nèi)橫向切應(yīng)力分布，A為輪軌接觸斑內(nèi)劃分的積分單元面積.

本文蠕滑力求解模型還考慮了復(fù)雜輪軌摩擦條件以及輪軌相對滑動量對摩擦系數(shù)的影響，該變摩擦系數(shù)[23]為

式中：vs為輪軌相對蠕滑速度，B為適用于指數(shù)型的摩擦系數(shù)衰減系數(shù)，μ0和μ∞分別為靜摩擦系數(shù)和滑動量為無窮大時(shí)對應(yīng)的摩擦系數(shù).

不同輪軌摩擦條件下的求解參數(shù)列于表1[23]，表中：KA和KS分別為輪軌接觸斑黏著區(qū)和滑動區(qū)面積縮減系數(shù).考慮輪軌變摩擦系數(shù)時(shí)，利用赫茲接觸理論結(jié)合FaStrip 輪軌蠕滑力模型求解不同輪軌摩擦條件和輪軌蠕滑率情況下的輪軌蠕滑特性，如圖3 所示（軸重25 t，運(yùn)行速度70 km/h）.其中，黏著系數(shù)定義為縱向蠕滑力除以輪軌法向力.

表1 不同輪軌摩擦條件下接觸參數(shù)Tab.1 Contact parameters under different wheel-rail friction conditions

圖3 不同接觸條件下輪軌黏著特性曲線Fig.3 Wheel-rail adhesion feature curves under different contact conditions

1.4 模型驗(yàn)證

由于輪軌動態(tài)相互作用難以通過測試手段獲取，尤其是縱向的相互作用，因此，在此將現(xiàn)場測試和利用該模型仿真計(jì)算所得的軸箱振動加速度進(jìn)行對比，以驗(yàn)證所建立三維重載列車-軌道耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性.在對軸箱縱向和垂向振動進(jìn)行動態(tài)測試前，對相應(yīng)車輪的多邊形進(jìn)行了測試；同時(shí)在動力學(xué)仿真計(jì)算中，也采用該車輪多邊形以及美國五級譜軌道不平順作為輪軌不平順激勵.

圖4 為車輪多邊形測試結(jié)果，可看出該車輪存在明顯的諧波型非圓化磨耗，其中最大波深約為0.34 mm，主要不平順波長約為172 mm.圖5 為實(shí)測和仿真計(jì)算的軸箱縱向和垂向振動對比分析結(jié)果.通過對比結(jié)果可知，實(shí)測軸箱縱向和垂向振動加速度幅值略大于仿真計(jì)算所得的軸箱縱向和垂向振動加速度，這是由于在動力學(xué)仿真模型中未考慮軸箱結(jié)構(gòu)的柔性特性，同時(shí)鋼軌表面縱向短波不平順亦未考慮.總體而言，實(shí)測和仿真計(jì)算所得的軸箱縱向和垂向振動相差不大，本文所建立的動力學(xué)仿真模型可用于分析車輪多邊形對重載電力機(jī)車輪軌動態(tài)相互作用和車輪踏面損傷影響的研究.

圖4 實(shí)測車輪多邊形Fig.4 Tested wheel polygonal wear

圖5 軸箱振動加速度對比分析結(jié)果Fig.5 Comparison results of vibration accelerations of the axlebox

2 車輪踏面損傷預(yù)測模型

車輪和鋼軌踏面的疲勞損傷與輪軌系統(tǒng)動態(tài)相互作用密切相關(guān)，大量研究人員利用車輛系統(tǒng)動力學(xué)仿真計(jì)算結(jié)果來定性預(yù)測不同運(yùn)行工況下車輪和鋼軌踏面的疲勞損傷情況.目前，基于動力學(xué)仿真計(jì)算的輪軌踏面疲勞損傷預(yù)測模型主要有基于赫茲接觸模型的損傷函數(shù)模型和安定理論[10-12].

安定理論主要利用輪軌蠕滑力和法向力來判斷輪軌表面材質(zhì)是否出現(xiàn)棘輪現(xiàn)象（滾動接觸疲勞），但該模型的缺點(diǎn)是無法考慮輪軌蠕滑率以及磨耗對輪軌接觸表面疲勞裂紋的影響.損傷函數(shù)模型主要利用輪軌蠕滑力和蠕滑率來預(yù)測輪軌踏面的滾動接觸疲勞，同時(shí)考慮了輪軌磨耗和踏面疲勞裂紋的競爭關(guān)系.鑒于此，本文利用基于赫茲接觸模型和FaStrip 蠕滑模型的損傷函數(shù)模型來預(yù)測車輪多邊形磨耗對車輪踏面損傷的影響.

基于赫茲接觸模型和FaStrip 蠕滑模型的輪軌磨耗數(shù)分布以及總磨耗數(shù)分別為

式中：sx、sy和sφ分別為縱向、橫向和自旋蠕滑率.

損傷指數(shù)分布和總損傷指數(shù)[24]分別為

式中：Ek為損傷指數(shù)修正因子，與車輪材料參數(shù)和輪軌蠕滑率有關(guān)，具體求解方式可參考文獻(xiàn)[25].

3 計(jì)算結(jié)果分析

利用所建立的三維耦合動力學(xué)模型和車輪踏面損傷預(yù)測模型，分析了制動工況和輪軌表面變摩擦系數(shù)條件下，嚴(yán)重的車輪多邊形磨耗對不同輪軌接觸條件下輪軌動態(tài)相互作用和車輪踏面損傷的影響.仿真計(jì)算中，嚴(yán)重的車輪多邊形如圖4 所示，而正常車輪則未考慮車輪多邊形磨耗.假設(shè)重載列車在直線上運(yùn)行，初始速度為75 km/h.所施加的制動載荷曲線如圖6 所示，當(dāng)運(yùn)行至100 m 時(shí)開始施加制動載荷.運(yùn)行線路中，350～750 m 范圍內(nèi)為低黏著接觸區(qū)域，其余線路則對應(yīng)于干燥接觸區(qū)域.采用美國五級譜模擬線路不平順.限于篇幅，本文僅展示第1 位輪對和第4 位輪對的動態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果.

圖6 制動力矩Fig.6 Braking torque

圖7 為輪軌垂向力動態(tài)響應(yīng)曲線.由圖7 可以看出：當(dāng)車輪存在嚴(yán)重的多邊形磨耗時(shí)，輪軌垂向力波動明顯比正常車輪的輪軌垂向力更為劇烈；施加制動載荷時(shí)出現(xiàn)了明顯的軸重轉(zhuǎn)移現(xiàn)象，其中干燥接觸區(qū)域內(nèi)，第1 位輪對平均增載16.05%，第4 位輪對平均減載16.85%；在低黏著接觸區(qū)域內(nèi)，第1 位輪對和第4 位輪對的增載量和減載量分別平均減小4.89%和增大7.78%，這是由于輪軌切向力在低黏著接觸條件下減小，從而導(dǎo)致制動工況下的軸重轉(zhuǎn)移量產(chǎn)生相應(yīng)的改變.

圖7 輪軌垂向力Fig.7 Wheel-rail vertical forces

圖8 為輪軌縱向蠕滑率動態(tài)響應(yīng)結(jié)果.由圖8可知：在干燥接觸區(qū)域內(nèi)，第4 位輪對的平均輪軌縱向蠕滑率約為0.39%，第1 位輪對的平均輪軌縱向蠕滑率約為0.27%，第4 位輪對的輪軌縱向蠕滑率大于第1 位輪對的輪軌縱向蠕滑率，這是由于在制動工況下，第1 位輪對和第4 位輪對分別增載和減載；在低黏著區(qū)域內(nèi)，輪軌縱向蠕滑率急劇增大，同時(shí)防滑控制器被觸發(fā)，此時(shí)第1 位輪對和第4 位輪對的輪軌縱向蠕滑率均維持在控制閾值（3.00%）附近；當(dāng)車輪存在嚴(yán)重的多邊形磨耗時(shí)，第1 位輪對的輪軌縱向蠕滑率的波動范圍在2.89%～3.25%，略大于正常車輪的輪軌縱向蠕滑率的波動范圍2.95%～3.22%，同時(shí)，第4 位輪對的輪軌縱向蠕滑率波動范圍在2.90%～3.25%，略大于正常車輪的輪軌縱向蠕滑率的波動范圍2.99%～3.25%，這是由于車輪多邊形磨耗導(dǎo)致了劇烈的輪軌垂向沖擊作用，從而使得輪軌切向相互作用產(chǎn)生相應(yīng)的變化.

圖8 輪軌縱向蠕滑率Fig.8 Wheel-rail longitudinal creepage

圖9 為輪軌縱向蠕滑力動態(tài)響應(yīng)結(jié)果.由圖9可以看出：隨著制動載荷的增加，第1 位輪對和第4 位輪對的輪軌縱向蠕滑率增大；相比于干燥接觸區(qū)域，在低黏著接觸區(qū)域內(nèi)由于輪軌摩擦系數(shù)減小，此時(shí)輪軌縱向蠕滑力明顯降低，第1 位輪對的平均縱向蠕滑力由干燥接觸區(qū)域的-31.25 kN 降低到低黏著接觸區(qū)域的-23.32 kN，第4 位輪對的平均縱向蠕滑力由干燥接觸區(qū)域的-31.22 kN 下降到-18.18 kN；在制動過程中，當(dāng)車輪存在嚴(yán)重的多邊形磨耗時(shí)，輪軌縱向蠕滑力的波動明顯較不存在車輪多邊形時(shí)更為嚴(yán)重，尤其是在低黏著接觸區(qū)域內(nèi)，第1 位輪對的輪軌縱向蠕滑力的波動范圍較正常車輪的輪軌縱向蠕滑力的波動范圍增大4.86 倍，第4 位輪對的輪軌縱向蠕滑力波動范圍較正常車輪的輪軌縱向蠕滑力的波動范圍增大7.25 倍.

圖10、11 分別為第1 位輪對和第4 位輪對的磨耗數(shù)動態(tài)響應(yīng)結(jié)果、損傷指數(shù)動態(tài)響應(yīng)結(jié)果.由圖10、11 可知：制動工況下車輪踏面的磨耗數(shù)和損傷指數(shù)均較惰行工況下顯著增加；在低黏著接觸條件下，第1 位輪對在低黏著接觸條件下的平均磨耗數(shù)和損傷指數(shù)分別是干燥接觸條件下的8.05 倍和1.44 倍，第4 位輪對在低黏著接觸條件下的平均磨耗數(shù)和損傷指數(shù)分別是干燥接觸條件下的4.50 倍和1.01 倍，磨耗數(shù)和損傷指數(shù)均遠(yuǎn)大于干燥接觸條件下的磨耗數(shù)和損傷指數(shù)，這說明低黏著接觸條件將會導(dǎo)致更嚴(yán)重的車輪踏面損傷問題；重載列車制動過程中，在干燥接觸條件下第1 位輪對的磨耗數(shù)和損傷指數(shù)均低于第4 位輪對的磨耗數(shù)；而在低黏著接觸條件下，第1 位輪對的磨耗數(shù)明顯高于第4 位輪對的磨耗數(shù)，而其損傷指數(shù)則與第4 位輪對的損傷指數(shù)相差不大.

圖10 磨耗數(shù)Fig.10 Wear number

此外，車輪多邊形磨耗對重載機(jī)車的車輪磨耗數(shù)影響較大.在低黏著接觸區(qū)域內(nèi)，當(dāng)車輪存在嚴(yán)重的多邊形磨耗時(shí)，第1 位輪對和第4 位輪對的磨耗數(shù)波動范圍的幅值較正常車輪磨耗數(shù)波動范圍幅值增大6.44 倍和6.22 倍，磨耗數(shù)的波動明顯較正常車輪的磨耗數(shù)波動更為劇烈.當(dāng)車輪存在嚴(yán)重的多邊形磨耗時(shí)，在干燥接觸條件下，第1 位輪對和第4 位輪對的損傷指數(shù)波動范圍幅值較正常車輪損傷指數(shù)的波動范圍幅值增大19.59%和39.43%，車輪踏面損傷指數(shù)也比正常車輪的損傷指數(shù)劇烈，但在低黏著接觸區(qū)域內(nèi)2 種車輪的損傷指數(shù)相差不大.

4 結(jié)論

本文基于車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，建立了重載機(jī)車車輪踏面疲勞損傷預(yù)測模型，分析了制動工況和輪軌接觸界面變摩擦條件下車輪多邊形對輪軌切向動態(tài)相互作用和車輪踏面損傷的影響，得出以下結(jié)論：

1）嚴(yán)重的車輪多邊形磨耗不僅會導(dǎo)致劇烈的輪軌系統(tǒng)垂向動態(tài)沖擊作用，還會引起輪軌系統(tǒng)縱向相互作用.在低黏著接觸條件下，車輪存在多邊形磨耗時(shí)輪軌縱向蠕滑力的波動較不存在車輪多邊形磨耗時(shí)更為顯著.

2）制動工況下，在低黏著接觸區(qū)域內(nèi)輪軌磨耗數(shù)和損傷指數(shù)均遠(yuǎn)大于干燥接觸條件下的磨耗數(shù)和損傷指數(shù)，第1 位輪對的磨耗數(shù)明顯高于第4 位輪對的磨耗數(shù)，而其損傷指數(shù)則與第4 位輪對的損傷指數(shù)相差不大.

3）在干燥接觸條件下，嚴(yán)重的車輪多邊形會加劇車輪踏面疲勞損傷；而在低黏著條件下，車輪多邊形會加劇車輪踏面磨耗.因此，如若車輪多邊形發(fā)展較為嚴(yán)重，應(yīng)及時(shí)對其進(jìn)行鏇修.

上述結(jié)果可指導(dǎo)機(jī)車車輪的運(yùn)用維修.